第3章习题答案
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第3章习题答案
1．确定下列信号的最低抽样频率及抽样间隔。 （1）)100(S a t
解：)100(S a t 对应的频谱函数是方波，最高频率为100，即100=m ω，所以
2002=≥m S ωω最低抽样频率为200。抽样间隔100πωπ=≤
m S T ，最大抽样间隔为100
π。 （2）)100(S 2
a t
解：)100(S 2
a t 对应的频谱函数是三角波，最高频率为200，即200=m ω，所以
4002=≥m S ωω最低抽样频率为400。抽样间隔200πωπ=≤
m S T ，最大抽样间隔为200
π
。 （3）)50(S )100(S a a t t +
解：)50(S )100(S a a t t +对应的频谱函数是两个方波函数相加，最高频率为100，即100=m ω，所以2002=≥m S ωω最低抽样频率为200。抽样间隔100πωπ=≤
m S T ，最大抽样间隔为100
π
。 2. 已知一低通信号)(t x 的频谱为⎪⎩
⎪⎨⎧-
=0200
|
|1)(ωωX 其它200||<ω （1）假设以300=S ω Hz 的速率对)(t x 进行抽样，试画出已抽样信号)(t x S 的频谱。 解：
∑∑+∞
-∞
=+∞
-∞
=-=-=
n s
n s
s
n X n X T X ）
（）（）（ωωπωωω150
1
（2）若用400=S ω Hz 的速率抽样，重做上题。
解：
3.已知一信号)(t x =)4cos(2)2cos(t t ππ+，对其进行抽样，
（1）为保证不失真地从已抽样信号)(t x S 中恢复)(t x ，试问抽样间隔应为多少？
（2）若抽样间隔取为0.2秒，试画出已抽样信号)(t x S 的频谱。 解：)]2()2([)2cos(πωδπωδππ++-↔F
t
)]4()4([)4cos(πωδπωδππ++-↔F
t
)(t x 的频谱是有限的，πω4=m
（1）ms 250s 25.04===≤
π
πωπm S T （2）s 25.0s 2.0<=S T 所以不发生混叠现象。
4．已知信号)(t x 的最高频率为m ω，由矩形脉冲对其进行瞬时抽样，矩形脉冲的宽度τ2，幅度为1，试确定已抽样信号及其频谱表达式。
解：)()()(t P t x t x Ts s •=
， )()(ωX t x ↔
)()2
(2)(Ωωδτ
Ωπτn n S T t P n a
s Ts -↔∑+∞-∞=， 则 )()2
(
)()2(2)(21)(Ωωτ
Ωτ
ΩωδτΩπτωπωn X n S T n n S T X X n a s n a s
s -=
-*=∑∑+∞
-∞
=+∞-∞= 只要m ωΩ2≥，则)(ωs X 是)(ωX 的周期重复，但是每个周期的幅值为)2
(τ
Ωn S a
思考题：
对频率为200Hz 的正弦波以ms T S 8=间隔抽样，是否会产生假频现象？若产生，假频是多少？ 解：抽样间隔ms T S 8=，抽样频率Hz T f s
s 1251
==
， 因为Hz f f s 40020022=⨯=<，所以产生假频现象。 折叠频率62.52
s
N f f Hz =
= 假频22262.520050p N m f mf f Hz =-=⨯⨯-=