模糊决策模型在企业管理中的应用

模糊决策模型在企业管理中的应用［企业管理］
李 政 约3220字
◆ 中图分类号：F270文献标识码：A
内容摘要：本文介绍了模糊线性规划模型的主要类型，提出了系数模糊模型的计算方法，通过实例探讨了模糊线性规划作为一种有效的科学决策方法在企业生产管理中的应用。
关键词：模糊规划模型 三角模糊数 企业管理
有效的企业生产、经营管理除了企业家的创新精神之外，还应该保证企业决策的科学性，其核心是在生产资料耗费最小的约束下，实现经济效益和社会效益的最大化。
现代企业管理系统，作为置身于社会经济大系统的子系统，科学的生产管理必须运用系统的观点，统筹兼顾人力、物力和财力等生产资料和供、产、销诸环节，合理配置和充分利用有效资源，以尽可能低的消耗获取最佳的经济效益。这些属于有效利用有限资源的管理决策优化问题，而线性规划则是研究这类问题最有效的方法之一。
经典线性规划模型及其存在的问题
经典线性规划(LP)是系统工程理论的重要组成部分。目前，线性规划已成为经济管理中应用最广泛的一种优化方法，并在工业、农业、商业以及交通运输等领域发挥着重要作用。企业经营管理能发展成一门具有影响力的独立科学，与线性规划的创立及广泛应用是密不可分的。但是，现实经济活动中的环境常常具有不确定性，企业生产过程中包含了许多非确定性的因素和模糊特征，这使得线性规划中往往含有一些模糊因素，约束条件及目标函数允许有一定的伸缩范围，具有模糊性。这类具有非确定性或模糊性现象在经济活动中往往更贴切实际问题，传统意义下最优解问题不如被称为“令人满意的解”来得方便，而且使人模糊的“令人满意的解”的概念表现出更为贴切、更为适用的经济含义，而要对这种“令人满意的解”作出数学描述，需要另辟蹊径，于是，基于模糊数学的一种新的决策分析工具──模糊决策理论产生了。
模糊线性规划(FLP)是集模糊理论与经典线性规划于一体的模糊决策方法，自从Zimmermann提出了模糊线性规划问题的算法后，国内外众多学者对此进行了广泛而深入的研究，基于不同类型的FLP模型，给出了各种算法，虽不甚完善，但其主要思想和方法都是基于约束条件或目标函数的模糊化，引进模糊隶属函数，从而导出一个新的经典规划模型。随着模糊线性规划更深入的研究，人们已经开始将模糊线性规划运用于企业经营管理活动中，运用模糊线性规划解决生产经营中的问题已日趋引起人们的兴趣，模糊线性规划在经济领域中有着广阔的应

用前景。为此，本文在介绍模糊线性规划的主要类型及解法的基础上探讨其在企业生产及经营管理中的一些应用。
经典线性规划的一般数学模型为主要由目标函数、约束条件和决策变量组成，是求在约束条件下目标函数达到最优。
LP的通常解法是：通过加入松驰（剩余）变量将其标准化，应用Lngo等专用软件求出其最优解。
从上述模型中可以看出，目标约束和变量约束都是明确的，这对于解决一些目标清晰、关系确定的规划问题是十分有效的。但当面对系数模糊、关系不清晰的问题时，它就显得无能为力了。因此，为了解决现实生活中经常遇到的具有模糊性的问题，模糊线性规划应运而生。
模糊线性规划模型及其解的实现
一般线性规划的模糊性主要表现在：约束关系的模糊性，资源系数的模糊性和目标描述（变量）的模糊性。根据上述模糊性的不同，FLP可分为约束模糊型、系数模糊型和变量模糊型。本文主要讨论系数模糊型。
系数模糊型线性规划是指 FLP中目标函数和约束系数模糊而约束不模糊，求解此类FLP问题的基本途径，主要是引进适当的排序函数，把模糊优化问题转化为非模糊优化问题。对于仅约束条件含有三角模糊数的模糊线性规划：求在约束条件下且目标函数为cx的最大值问题，其中，决策变量为x=(x1,x2,Λ,xn)T，而约束系数，中含有三角模糊数，记为，，（i=1,2,Λ,m，j=1,2,Λ,n）。其求解方法为：
将上述FLP问题中的模糊约束条件转化为
从而，FLP问题转化为求下述经典线性规划问题：求在约束条件Ux≤V下且目标函数为cx的最大值问题，其中，决策变量x=(x1,x2,Λ,xn)T，U=(uij)mn，，V=(v1,v2,Λ,vm)T，，i=1,2,Λ,m。即将FLP问题转化为求解LP问题。设是上述LP问题的最优解，则也是其对应的FLP问题的最优解，此时，目标函数的最优（满意）值为：。
运用模糊规划处理约束条件含有三角模糊数问题时，首先要从系统观点来分析问题，即不仅要提出需要解决的问题和希望达到的目标，而且还要弄清问题所处的环境和约束条件，包括：时间、地点、资金、原材料、设备、人力、动力、信息、技术等，以及要处理问题中的主要因素、各种环境和约束条件之间的逻辑关系，并建立相应的FLP模型，以期寻求问题的最优解。
第一步：提出问题。确定目标，并分析问题所处的环境和约束条件，事先给出约束条件中的三角模糊数。
第二步：建立模型。确定决策变量、目标函数和含有三角模糊数的约束条件，以此建立FLP模型。
第三步：问题求解。确定与上述模型有关的参数，将FLP问题转化为LP问题

，应用Lngo等专用软件求出其最优解。
第四步：解的评价。将模型应用到经济活动中，分析在实施中可能产生的问题和需要修正的地方，并对结果进行综合评价。
FLP在企业生产和经营管理中的应用
约束条件含有三角模糊数的运输问题 ：
某公司生产的某产品有3个生产基地Ai(i=1,2,3)，要把产品运送到4个销售商店Bj(j=1,2,3,4)销售，考虑到人们判断的误差，设其供应量和需求量分别为三角模糊数和。各产、销地的产、销量及从Ai运往Bj的运费Cij如表1所示，试求运费最省的调运方案。
设xij为Ai运往Bj的运输量，则产销平衡模型为：求在水平平衡约束和垂直平衡约束下目标函数的最小值问题。其中决策变量为x=(x1,x2,Λ,xn)T。
给定产、销量的三角模糊数：=(87,90,93)，=(97,100,103)，=(119,120,123)，=(67,70,73)，=(49,50,51)，=(108,110,111)，=(77,80,81)，经计算得：
v1=90，v2=100，v3=120.5，v4=70,v5=50，v6=109.75，v7=79.5。
于是上述FLP问题就转化为求解LP问题：在约束条件U1x1=V1，U2x2=V2下且目标函数为的最小值问题，其中，决策变量x1=(xi1,xi2,xi3,xi4)T，x2=(x1j,x2j,x3j)T。
经计算
V1=(90,100,120.5)T，V2=(70,50,109.75,79.5)T。
在Lingo 8.0环境下，求得上式的最优解为：
即为最优的调运方案，最少运费为1047。
FLP模型对于解决生产管理中存在的各种组织决策问题是行之有效的，从提高劳动生产率、合理配料、调整产品结构、安排生产计划、生产调度、物流、供应链库存成本问题，到货币流通控制、优化投资决策、区域经济规划、经济前景预测，作为一门管理技术，它应融汇于企业管理决策的全过程，由于实际问题的不确定性，因而一种期望的、不具有唯一性的“令人满意的解”将比理想中的“最优解”对生产管理更具有现实意义，虽然FLP模型解的实现尚不完善。两个算例表明了FLP模型在模糊决策的有效性和应用的广泛性，在资源有限、环境多变的今天，FLP模型在企业实现管理科学化的过程中的作用将会日渐凸现。
参考文献：
1.李荣钧.模糊多准则决策理论与应用[M].科学出版社，2002
2.高淑萍，刘三阳.一类模糊线性规划的求解方法及应用[J].系统工程与电子技术，2005.27(8)