2017年春中考数学总复习 第一单元 数与式 第3讲 分式试题
中考数学 第一部分 考点研究 第一章 数与式 第三节 分式真题演练(2021学年)
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第一章数与式第三节分式玩转重庆9年中考真题（2008~2016)命题点分式的化简及求值类型一分式化简（９年4考)１. （2０1６重庆B卷２1(2）题５分）计算:＼f(x2+4x＋4,x2+2ｘ)÷(2ｘ-错误!).2. (２016重庆A卷21(２)题５分）计算:(2－２xx+1+x－1）÷x2-xx+1.３。
(20１5重庆B卷2１（2）题5分)计算:（错误!－ｘ＋1)÷错误!。
4. （2０1５重庆A卷21(２)题5分）计算:(y-1-＼f(8，y+1))÷错误!。
类型二分式化简求值(9年9考)５。
（201０重庆２１题10分）先化简,再求值：（错误!－４）÷错误!，其中x＝-1.6。
(2０08重庆2３题10分）先化简，再求值：(＼f(ａ2-５a+2，a+2)＋１）÷＼f（a2-４，ａ2+4a＋４),其中a＝2+错误!.7. （2０14重庆A卷2１题１0分）先化简,再求值:1ｘ÷(＼f（ｘ2＋１,x2－ｘ)－2ｘ-１）＋错误!,其中ｘ的值为方程２x=5x－1的解.8. (２０１3重庆A卷21题10分)先化简，再求值:错误!÷（错误!－a－２b）－错误!，其中ａ，b满足错误!．9。
中考数学一轮复习第一章数与式第3讲整式与分式试题
第一章数与式第3讲整式与分式A级根底题1．(2021年)计算(－x)2·x3的结果是( )A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x62．(2021年)以下运算正确的选项是( )A．3a－a＝3 B．a2·a3＝a5C．a15÷a3＝a5(a≠0) D．(a3)3＝a63．(2021年)以下运算正确的选项是( )A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5C．3a·a2＝a3 D．(2a)2＝2a24．(2021年)在以下代数式中，系数为3的单项式是( )A．xy2 B．x3＋y3 C．x3y D．3xy5．(2021年)以下计算正确的选项是( )A．(－p2q)3＝－p5q3B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2abC．3m2÷(3m－1)＝m－3m2D．(x2－4x)x－1＝x－46．(2021年)以下等式一定成立的是( )A．a2＋a3＝a5B．(a＋b)2＝a2＋b2C．(2ab2)3＝6a3b6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab 7．(2021年)计算(－5a 3)2的结果是( ) A ．－10a 5B ．10a 6C ．－25a 5D ．25a 68．(2021年)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( ) A ．(x －2)2＋3 B ．(x ＋2)2－4 C ．(x ＋2)2－5 D ．(x ＋2)2＋4 9．计算：(1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(2021年)化简：6a 6÷3a 3＝________. (3)(－2a )·3114a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________.10．化简：(a ＋b )2＋a (a －2b )．B 级 中等题11．一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，那么这个多项式是( ) A ．－5x －1 B ．5x ＋1 C ．13x －1 D ．13x ＋112．(2021年)如图X1－3－1，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1) cm 的正方形(a >0)，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，那么矩形的面积为( )．图X1－3－1A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm213．(2021年)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.14．(2021年)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝ 2. 15．(2021年)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.C级拔尖题16．(2021年)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋417．假设2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．选做题18．观察以下算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④__________________________.……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．(2021年)假设3×9m×27m＝311，那么m的值是____________．第2课时因式分解A级根底题1．(2021年凉山州)以下多项式能分解因式的是( )A．x2＋y2 B．－x2－y2C．－x2＋2xy－y2 D．x2－xy＋y22．(2021年)以下式子变形是因式分解的是( )A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．(2021年内蒙古)以下各因式分解正确的选项是( )A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)B．x2＋2x－1＝(x－1)C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)4．(2021年)因式分解：a2－b2＝______.5．(2021年)分解因式：m2－6m＋9＝______.6．(2021年广西)分解因式：4x2－2x＝________.7．(2021年)分解因式：2x2－8＝________.8．(2021年)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的局部拼成一个矩形[如图X1－3－2(2)]，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证( )图X1－3－2A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b210．假设m2－n2＝6且m－n＝3，那么m＋n＝________.B级中等题11．对于任意自然数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除，为什么？12．(2021年)分解因式：a －6ab ＋9ab 2＝____________. 13．(2021年)分解因式：ab 3－4ab ＝______________. 14．(2021年)分解因式：x 3－4x 2－12x ＝______________. 15．(2021年)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( ) A ．(x －1)(x －2) B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)216．(2021年)：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值．C 级 拔尖题17．(2021年)假设a ＝2，a ＋b ＝3，那么a 2＋ab ＝________.18．(2021年)设a 2＋2a －1＝0，b 4－2b 2－1＝0，且1－ab 2≠0，那么52231ab b a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭＝________.选做题19．分解因式：x 2－y 2－3x －3y ＝______________.20．a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．21．(2021年黔东南州)分解因式x 3－4x ＝______________________.第3课时 分式A 级 根底题1．(2021年)要使分式1x有意义，x 的取值范围满足( )A ．x ＝0B ．x ≠0 C．x ＞0 D ．x ＜02．(2021年)使代数式x2x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥0 B．x ≠12C ．x ≥0且x ≠12D ．一实在数3．在括号内填入适当的代数式，是以下等式成立： (1)2ab＝2xa 2b2 (2)a 3－ab 2a －b 2＝a a －b4．约分：56x 3yz448x 5y 2z＝____________；x 2－9x 2－2x －3＝____________.5．a －b a ＋b ＝15，那么ab＝__________. 6．当x ＝______时，分式x 2－2x －3x －3的值是零．7．(2021年)化简：x 2－1x ＋1÷x 2－2x ＋1x 2－x.8．(2021年)先化简x 2x －1＋11－x，再选取一个你喜欢的数代入求值．9．先化简，再求值：x －2x 2－4－xx ＋2，其中x ＝2.10．(2021年)化简：222mm m m ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭÷m m 2－4＝____________________. B 级 中等题11．假设分式x －1x －1x －2有意义，那么x 应满足的条件是( )A ．x ≠1 B．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2 D．以上结果都不对12．先化简，再求值：234211x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷x ＋2x 2－2x ＋1.13．(2021年)先化简，再求值. 2212111x x x x ⎛⎫-++ ⎪+-⎝⎭÷x －1x ＋1，其中x ＝2.14．(2021年)先化简，再求值：a －2a 2－1÷2111a a a -⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根．C 级 拔尖题15．先化简再求值：ab ＋a b 2－1＋b －1b 2－2b ＋1，其中b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0.选做题16．x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x2的值．17．(2021年)三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz z ＋y ＝34，zx z ＋x ＝－34，那么xyz xy ＋yz ＋zx的值是____________．。
广东省2017中考数学 第一部分 中考基础复习 第一章 数与式 第2讲 整式与分式 第3课时 分式复习
把 x＝
2－1 代入，得原式＝x＋1 1＝
2－11＋1＝
1＝ 2
2 2.
2.(2014 年广东)先化简，再求值：x－2 1＋x＋1 1·x2－1，其
中 x＝
3－1 3.
解：原式＝2xx＋＋11＋x－x－11·(x2－1)＝2x＋2＋x－1＝3x＋1.
当 x＝ 33－1时，原式＝ 3.
2＋1＝12.
[易错陷阱]在取 x 的值代入最后结果计算时，x 的值尽量取 整数且能使所有分式有意义.
[名师点评]分式的混合运算中，分式的加减运算关键是通 分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分， 约分的关键是找公因式.分子是多项式时特别要注意在运算的 过程中给分子加上括号，这样可以避免运算过程中的符号错误.
第3课时 分式
1.了解分式和最简分式的概念. 2.会利用分式的基本性质进行约分和通分. 3.会进行简单的分式加、减、乘、除运算.
知识点 分式
内容
概念
形如 A (A，B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0) B
的式子，叫做分式；
分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式
注意
(1)当 B＝0 时，分式AB无意义； (2)当 B≠0 时，分式AB有意义； (3)当 A＝0，且 B≠0 时，分式AB＝0
x－2＋x－8x2，其中 x＝ 2－1.
解：2xx2＋－24x÷x－2＋x－8x2＝2xx＋x－22÷x2－4xx－＋24＋8x
＝2xx＋x－22×xx＋－222＝2xx1＋2.
当 x＝
2－1
时，原式＝ 2
1 2－1 2－1＋2
＝ 2
1 2－1
)
A.2 或－1
B.0
C.3D.－1ຫໍສະໝຸດ 答案：C 3.(2016 年湖北)若代数式x2－x2－5x＋4 6的值等于 0，则 x＝____.
(全国通用版)中考数学复习 第一单元 数与式 第3讲 分式练习-人教版初中九年级全册数学试题
第3讲 分式重难点 分式的运算(2017·某某T 21，8分)先化简：x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x ＋x x －2，再在－3，－1，0，2，2中选择一个合适的x 值代入求值．解：原式＝x 2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x （x －2）＋x x －23分 ＝x （x －3）x －2＋x x －2 ＝x （x －2）x －2 ＝x.6分当x ＝－1时，原式＝－1.或当x ＝2时，原式＝ 2.8分【变式训练1】 (2018·)如果a －b ＝23，那么代数式(a 2＋b 22a －b )·a a －b 的值为(A ) A .3B ．23C ．33D ．4 3【变式训练2】 (2018·滨州)先化简，再求值：(xy 2＋x 2y)·x x 2＋2xy ＋y 2÷x 2y x 2－y 2，其中x ＝π0－(12)－1，y ＝2sin 45°－8.解：原式＝xy(x ＋y)·x （x ＋y ）2·（x ＋y ）（x －y ）x 2y＝x －y. 当x ＝1－2＝－1，y ＝2－22＝－2时，原式＝2－1.方法指导1．通分时，先把分母可以分解因式的多项式分解因式再找最简公分母；约分时，也要先把可以分解因式的多项式分解因式再约分．2．在代入求值时，选择的数尽量让计算简单，降低错误率．易错提示1．分式运算的结果要化成最简分式．2．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．3．若需选择合适的值代入，需注意：所取字母的值不仅要让化简后的分式有意义，还需让原分式有意义(如：除式的分子也不能为零)．考点1 分式的概念1．(2018·某某)若分式1x ＋2在实数X 围内有意义，则实数x 的取值X 围是(D ) A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x≠－22．(2018·某某)若分式x －3x ＋3的值为0，则x 的值为(A ) A ．3 B ．－3 C ．3或－3 D ．03．下列分式中，最简分式是(A )A .x 2－1x 2＋1B .x ＋1x 2－1C .x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD .x 2－362x ＋124．(2018·滨州)若分式x 2－9x －3的值为0，则x 的值为－3． 5．(2018·某某)当x ＝1时，分式x x ＋2的值是13． 6．(2018·贵港)若分式2x ＋1的值不存在，则x 的值为－1．考点2 分式的基本性质7．分式－11－x 可变形为(D ) A ．－1x －1B .11＋x C ．－11＋x D .1x －18．(2018·莱芜)若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(D )A .2＋x x －yB .2y x 2C .2y 33x 2D .2y 2（x －y ）2考点3 分式的运算9．(2018·某某)计算x ＋1x －1x ，结果正确的是(A ) A ．1 B ．x C .1x D .x ＋2x10．(2018·某某)化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为(B ) A .a ＋1a －1B ．a －1C ．aD ．1 11．(2018·某某)计算(1＋1x )÷x 2＋2x ＋1x的结果是(B ) A ．x ＋1 B .1x ＋1C .x x ＋1D .x ＋1x12．(2018·某某)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是(D )A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁13．(2018·某某)已知x ＋y ＝43，x －y ＝3，则式子(x －y ＋4xy x －y )(x ＋y －4xy x ＋y)的值是(D ) A ．48 B ．123C ．16 D ．1214．(2018·襄阳)计算5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2的结果是3x －y． 15．(2018·某某)化简：x 2－4x ＋4x 2＋2x ÷(4x ＋2－1)＝－x －2x． 16．(2018·某某)已知3x －4（x －1）（x －2）＝A x －1＋B x －2，则实数A ＝1． 17．(2018·某某)先化简，再求值：x 2－1x 3÷x ＋1x，其中x ＝sin 60°. 解：原式＝（x ＋1）（x －1）x 3·x x ＋1＝x －1x2. 当x ＝sin 60°＝32时，原式＝32－1（32）2＝23－43.18．(2018·某某)先化简，再求值：(1－1x ＋1)÷x x 2－1，其中x ＝2＋1. 解：当x ＝2＋1时，原式＝x x ＋1·（x ＋1）（x －1）x＝x －1＝ 2.19．(2018·某某)先化简，再求值：x 2－y 2x 2－2xy ＋y 2·xy x 2＋xy ＋x x －y.(其中x ＝1，y ＝2) 解：当x ＝1，y ＝2时，原式＝（x ＋y ）（x －y ）（x －y ）2·xy x （x ＋y ）＋x x －y＝y x －y ＋x x －y ＝x ＋y x －y＝－3.20．(2018·某某)已知x ＋1x ＝6，则x 2＋1x 2＝(C ) A ．38 B ．36 C ．34 D ．3221．(2018·内江)已知：1a －1b ＝13，则ab b －a的值是(C ) A .13B ．－13C ．3 D ．－322．(2018·眉山)先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－2x －2＝0. 解：原式＝[x 2－1x （x ＋1）－x 2－2x x （x ＋1）]÷x （2x －1）（x ＋1）2 ＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x2. ∵x 2－2x －2＝0，∴x 2＝2x ＋2＝2(x ＋1)．∴原式＝x ＋12（x ＋1）＝12.23．(2018·某某)化简分式：(a 2－3a a 2－6a ＋9＋23－a )÷a －2a 2－9，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．解：原式＝[a （a －3）（a －3）2－2a －3]÷a －2（a ＋3）（a －3）＝(a a －3－2a －3)·（a ＋3）（a －3）a －2＝a －2a －3·（a ＋3）（a －3）a －2 ＝a ＋3.∵a≠－3，2，3，∴a＝4或a ＝5.∴当a ＝4时，原式＝7；当a ＝5时，原式＝8.。
广东省近年中考数学复习 第1部分 基础过关 第一单元 数与式 课时3 分式作业(2021年整理)
广东省2017中考数学复习第1部分基础过关第一单元数与式课时3 分式作业编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省2017中考数学复习第1部分基础过关第一单元数与式课时3 分式作业）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时3 分式基础强化1．如果错误!有意义，那么( ）A．x，y不同时为零B．x，y都不为零C．x，y都为零D．x＝－y 2．（2016·德州)化简错误!－错误!等于( )A．错误!B．错误!C．－错误!D．－错误! 3．(2016·淄博）计算错误!的结果是__________．4．若错误!＝错误!成立，则a的取值范围是__________．5．(2016·聊城)计算:错误!÷错误!。
6．先化简，再求代数式的值:（a2b＋ab）÷a2＋2a＋1a＋1，其中a＝5＋2，b＝错误!－2.能力提升7．(2016·毕节）若a2＋5ab－b2＝0,则ba－错误!的值为__________．参考答案：基础强化1．A 2.B 3.1－2a 4.a≠35．解：原式＝错误!·错误!＝错误!·错误!＝－错误!。
6．解:原式＝ab(a＋1)·错误!＝ab.当a＝错误!＋2，b＝错误!－2时，原式＝（错误!＋2）（错误!－2)＝5－4＝1。
能力提升7．5 【解析】由a2＋5ab－b2＝0得b2－a2＝5ab。
∴错误!－错误!＝错误!＝错误!＝5。
教育最新K12重庆市2017届中考数学一轮复习第一章数与式第3节分式试题
第三节 分式课标呈现 指引方向了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分：能进行简单的分式加、减、乘、除运算，考点梳理 务实基础 1．分式的有关概念(1)分式：形如AB(A 、B 是整式，且B 中含有 ，B ≠0)的式子叫做 ． (2)当 时，分式AB 有意义．(3)当 时，分式AB无意义．(4)当 时，分式AB的值为0.(5)分式的约分：把一个分式的分子与分母的 约去叫做分式的 ．分子和分母的最大公因式为 ．(6)最简分式：当分式的分子与分母没有 时，这样的分式称为 。
(7)分式的通分：把几个异分母的分式化为 的分式叫做分式的通分．异分母分式通分时通常取系数的最小公倍数与分母中所有因式的最高次幂的积作为它们的共同分母． 【答案】（1）字母 分式 （2）B ≠0 （3）B=0 （4）A=0，B ≠0 （5）公因式 约分 系数的最大公因数与相同因式的最低次幂的积 （6）公因式 最简分式 （7）同分母2．分式的基本性质 (1)A AC A CB BC B C÷==÷（B ≠0，C ≠0） (2)分式中的符号法则：分子符号、分母符号、分式本身符号中同时改变两处的符号，分式的值不变． 3．分式的运算 (1)分式的加减：同分母的分式相加减，分母 ，把分子相 ；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式再加减． 【答案】 不变 加减 (2)分式的乘除：A C ACB D BD∙=( B 、D ≠0)， A C A D AD B D B C BC ÷=∙=（B 、C 、D ≠0），nn n A A B B ⎛⎫= ⎪⎝⎭(B ≠0)． (3)分式的混合运算：按照运算顺序分步计算，一般先 、后 ，最后算 ；如果有括号先计算括号里的，分式运算的结果要为整式或最简分式． 【答案】乘方 乘除 加减 考点精析 专项突破考点一 分式的概念及基本性质【例1】(1) (2016重庆)函数12y x =+中，x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x> -2 C ．x<-2 D ．x ≠ -2 (2) (2016温州)若分式23x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．-3 B ．-2 C ．0 D ．2【答案】（1）D （2）D解题点拨：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义即分母为零(2)分式有意义即分母不为零(3)分式值为零即分子为零且分母不为零．【例2】下列运算中，正确的是 ( ) A ．a acb bc = B ．x y y x x y y x--=++ C.0.10.20.525m n m n m n m n ++=-- D. 1a ba b --=-+ 【答案】D解题点拨：分式变形的依据是分式的基本性质和分式中的符号法则。
2017年全国中考数学真题分类 分式2017(解答题)
2017年全国中考数学真题分类分式 解答题三、解答题1.（2017山东滨州，19,8分）（本小题满分8分） （1）计算：(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)解：原式＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3＝a 3－b 3．（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式332222222m n m n m mn n m mn n--÷++++． 分析：观察到第一个分式的分子出现m 、n 两数的立方差，考虑使用（1）中的立方差公式．解：原式＝22222()()()()()m n m mn n m n m mn n m n m n -+++⋅+++-＝m ＋n ．2. (2017四川广安，18，6分)先化简，再求值： (21a a ++a )÷21a a-，其中a ＝2．思路分析：先把21a a+与a 通分求和，再把除法运算化为乘法运算，分解因式后再约分，把分式化为最简后代入求值即可．解：a a a a a 1)12(2-÷++＝÷++a a a 122a a 12-＝2(1)a a +•(1)(1)aa a +-＝11-+a a ．当a ＝2时，原式＝1212-+＝3． 3. (2017四川泸州，19，6分)化简：21x x -+•(1+2254x x +-)思路分析：先将括号内通分，再将通分后的分式分子、分母分解因式，约分即得计算结果．解：原式＝21x x -+•224254x x x -++-＝21x x -+•2(1)(2)(2)x x x +-+＝12x x ++．4. （2017四川成都,16，6分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中1x = 解：原式＝2211111(1)1(1)11x x x x x x x x x ---+÷=⋅=+++-+，将1x === 5.7. （2017山东德州）（本小题满分6分）先化简，再求值：44422-+-a a a ÷a a a 222+-－3，其中a ＝27． 思路分析：把分式的分子与分母进行因式分解，同时把除法运算转化为乘法运算，然后再进行约分化简，最后代数求值．解：44422-+-a a a ÷a a a 222+-－3＝)2)(2()2(2+--a a a ·2)2(-+a a a －3＝a －3． 代入a ＝27求值得，原式＝21．8. （2017山东威海，19，7分）先化简，222111,11x x x x x x -+-⎛⎫÷-+ ⎪-+⎝⎭然后从x <选取一个合适的整数的值代入求值．思路分析：将括号内通分，注意-x +1的符号变化，注意选取字母值时要保证原分式有意义.解：原式()()()()()()2221111*********x x x x x x x x x x x x x ----+⎛⎫-+-⎛⎫÷--=÷ ⎪ ⎪-++-+⎝⎭⎝⎭=()211111x x x x x ----÷++ =2111x x x x x --÷++ =()1111x x x x x -++-=1x -．∵满足x <<-2，-1，0，1，2，又∵1x =±或x =0时，分母的值为0，∴x 只能取-2或 2. 当x =-2时，原式=12，当x =2时，原式=12-．（答对两种情况之一即得满分） 9. （2017山东菏泽，16,6分）（本题6分）先化简，再求值：231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，其中x 是不等式组11,210.x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩的整数解． 思路分析：先解不等式组求出解集，确定整数解x 的值，然后依据“先加减，后乘除”的运算顺序进行分式运算，最后带入求值即可.解：解不等式①得x ＜3, 解不等式②得x ＞1,所以不等式组的解集为1＜x ＜3，它的整数解为2，231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭=2411x x x x ÷+-=4(1)(1)1x x x x x +-⋅+=4x －4， 当x=2时，原式=4x －4=4.10. （2017年四川绵阳，19（2）,8分）先化简，再求值：（），其中x =2，y =．（2）原式=……………………………………………………2分=………………………………………………………………3分=……………………………………………………4分=………………………………………………6分当时，．……………………………………………8分11. （2017四川自贡,20,8分）（本小题满分8分）先化简，再求值：21a 1a a 2a 2-+÷++⎛⎫ ⎪⎝⎭,其中a ＝2.解：原式=()()()()()21221112111(2)12a a a a a a a a a a a a a ++++⋅=⋅=+-++--+++．当x =2时，原式=3.12. (2017年四川南充，17，8分)化简(1－2x x x+)÷11x x -+，再任取一个你喜欢的数代入求值．思路分析：这里括号内的分式可以约分，因此先约分，再算小括号，最后算除法，即颠倒相乘．通过以上步骤得到原式化简的结果．代入求值时，所代入的值不能使原式的分母以及除式为0，即x 2＋x ≠0，x ＋1≠0，x －1≠0，也就是代入的值不能是－1，0，1这三个数． 解：原式＝(1－11x +)÷11x x -+＝1x x +·11x x +-＝1x x -．(代值，x 不能取0，1，－1，其它数均可)13. （2017重庆B ，21（2）， 5分）（2）296)2432(2-+-÷---+a a a a a a思路分析：根据分式的混合运算法则进行计算，对异分母分式的加减要先通分，然后把分子相加减， （2）原式=2)3(22)43()2)(2(--⨯----+a a a a a a =22)3(223--⋅--a a a a a =2)3(22)3(--⋅--a a a a a =3-a a14. （2017四川攀枝花，17，6分）先化简，再求值:（1－2x ＋1）÷x 2－1x 2＋x ，其中x ＝2．思路分析：先把1与2x ＋1通分求差，再把除法运算化为乘法运算，分解因式后再约分，把分式化为最简后代入求值即可． 解析：原式＝()()()112111x x x x x x ++-++-＝()()()11111x x x x x x +-++-＝1x x +．当2x =时，原式＝2321=+． 15. （2017江苏盐城，19， 8分）先化简，再求值：35(2)22x x x x +÷+---，其中x ＝3 思路分析：先进行括号内的运算，然后化除法为乘法求出代数式的最简结果，最后将x 的值代入求值．解：原式＝3(2)(2)522x x x x x ++--÷--＝23922x x x x +-÷--＝322(3)(3)x x x x x +-⋅-+-＝13x -．当x ＝3+16.（2017江苏连云港，18， 6分）化简：211a aa a. 思路分析：根据分式的乘除法，先对分子分母分解因式，然后直接约分即可， 解：原式=211)1(1aa a a a =-⨯-．17. （2017四川达州1，7分）设223121a a A a a a a -⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭. （1）化简A ；（2）当3a =时，记此时A 的值为()3f ；当4a =时，记此时A 的值为()4f ；… 解关于x 的不等式：()()()27341124x xf f f ---≤+++，并将解集在数轴上表示出来.思路分析：（1）按照分式混合运算的顺序化简A ；（2）求出()3f ，()4f ，…，(11)f ，解不等式，再把解集在数轴上表示出来．解：（1）原式=2222(1)1a a aa a --÷++ =221(1)(2)a a a a a -+⨯+- =1(1)a a +（2）(3)(4)(11)f f f +++=1111111131-+-+-=-==34451112312124∴不等式为271244x x ---≤，解得：4x ≤，在数轴上表示如下：．19. 19、先化简，再求值：、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分)222431212()()33322x x x x x x x x x -+-+-----+-，其中x ＝4. 解：原式＝22431(1)2)()33(1)(2)2x x x x x x x x -+-+------（ ＝2(2)12()322x x x x x ------＝2(2)332x x x x ----＝x －2x ＝4时，x －2＝2.20. （2017江苏苏州，21，6分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-．思路分析：分式的化简求值，先将括号内的进行通分，各分子、分母因式分解，再约分.解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当2x =-时，原式===．22. （2017江苏徐州，19（2），5分）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．（2）原式＝()()2222242222222x x x x x x x x x x ---+⎛⎫+⨯=⨯=- ⎪--+-+⎝⎭23. （2017山东烟台，19，6分）先化简，再求值：（x 一22xy y x-）÷222x y x xy -+，其中x y l.思路分析：先化简，再代值运算.解：（x 一22xy y x-）÷222x y x xy -+=＝222x xy y x-+÷222x y x xy -+＝()2x y x-·()()+()x x y x y x y +-＝x －y .当x y ＝l l ）＝1.24. 21.（2017湖南邵阳，21，8分）（本小题满8分）先化简，再在－3，－1，02 中选择一个合适的 x 值代入求值．2229322x x xx x x x -⋅++-- 思路分析：先把xx x x x 293222--⋅+的积求出来，再求和。
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1)÷x－2x－ x 1，其中 x＝ 2＋1. 解：原式＝(x－1)÷x2－2xx＋1＝(x－1)·x－x 12＝
x－x 1.
当 x＝
2＋1 时，原式＝
2＋2＋1－1 1＝1＋
2 2.
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第1部分 第一单元 数与式
13．先化简，再求值：a－3 1－a－1·a2－a－4a1＋4，
其中 a 是方程 a2－5a＋6＝0 的解． 解：原式＝3－aa－ a－11－a＋1·aa－－212
2.
分式
A B
有意义
分式
A B
无意义
分式
A B
值为 0
的条件
的条件
的条件
①___B_≠_0____
B＝0
②_A_＝__0_且__B_≠_0_
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第1部分 第一单元 数与式
3．分式的基本性质：BA＝AB··CC (C≠0)，AB＝AB÷÷CC (C≠0)，其中 A，B，C 是整式．
注意：分式的分子、分母与分式本身的符号，改 变其中任意两个，分式的值不变，即 AB＝－ －AB＝ －－BA＝－－AB.
A．π1
B．x3
C．x－1 1
D．25
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第1部分 第一单元 数与式
2．(2019 宁波)若分式
1 x－2
有意义，则 x 的取
值范围是( B )
A．x＞2
B．x≠2
C．x≠0
D．x≠－2
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第1部分 第一单元 数与式
3．(2019 扬州)分式
1 3－x
可变形为(
D
)
A．3＋1 x
B．－3＋1 x
知识点 2 分式的基本性质(7年未考)
4．下列各式中，正确的是( D ) A．ab＝ba＋＋22 B．a－2b3b＝a－2 3 C．－ac＋b＝－a＋c b D．aa＋－11＝aa2－－112
中考数学复习第一章 数与式第4讲 整式与分式第3课时 分式
第一章 数与式第4讲 整式与分式第3课时 分式A 级 基础题1．计算1a －1－aa －1的结果为( C )A.1＋aa －1 B ．－aa －1C ．－1D ．1－a2．若分式x －1(x －1)(x －2)有意义，则x 应满足的条件是( C )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立：(1)2ab ＝(4xab)2xa 2b 2； (2)a 3－ab 2(a －b )2＝a (a ＋b )a －b .4．(2011年北京)若分式x －8x 的值为0，则x 的值等于8.5．约分：56x 3yz 448x 5y 2z ＝7z 36x 2y ；x 2－9x 2－2x －3＝x ＋3x ＋1.6．已知a －b a ＋b ＝15，则a b ＝32.7．当x ＝－1_时，分式x 2－2x －3x －3的值为零.8．(2011年江苏泰州)⎝⎛⎭⎫a －b ＋b 2a ＋b ·a＋b a .解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(a －b )(a ＋b )a ＋b ＋b 2a ＋b ·a＋b a＝a 2－b 2＋b 2a ＋b ·a ＋b a ＝a 2a ＋b ·a＋b a ＝a .9．(2011年湖南株洲)当x ＝－2时，求x 2x ＋1＋2x ＋1x ＋1的值．解：原式＝x 2＋2x ＋1x ＋1＝(x ＋1)2x ＋1＝x ＋1.当x ＝－2时，原式＝x ＋1＝－2＋1＝－1.10．(2011年湖南邵阳)已知1x －1＝1，求2x －1＋x －1的值．解：∵1x －1＝1，∴x －1＝1.故原式＝2＋1＝3.11．(2011年广东珠海模拟)先化简，再求值． x 2＋4x ＋4x ＋2÷()x 2＋2x ，其中x ＝ 2 . 答案：22B 级 中等题12．(2010年湖北黄冈)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)的结果是( B )A ．2 B.2x －1C.2x －3D.x －4x －113．(2010年广东清远)先化简，再求值．x 2＋y 2x －y ＋2xy y －x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.解：原式＝x 2＋y 2－2xy x －y ＝(x －y)2x －y ＝x －y .当x ＝3＋2，y ＝3－2时，原式＝2 2.14．(2010年福建晋江)先化简，再求值．⎝⎛⎭⎫3x x －1－x x ＋1·x 2－1x ，其中x ＝2－2.解法一：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x (x ＋1)(x －1)(x ＋1)－x (x －1)(x －1)(x ＋1)·x 2－1x＝3x 2＋3x －x 2＋x(x －1)(x ＋1)·x 2－1x＝2x 2＋4x (x －1)(x ＋1)·x 2－1x＝2x (x ＋2)(x －1)(x ＋1)·(x ＋1)(x －1)x＝2(x ＋2)，当x ＝2－2时，原式＝2(2－2＋2)＝2 2.解法二：原式＝3x x －1·x 2－1x －x x ＋1·x 2－1x＝3x x －1·(x －1)(x ＋1)x －x x ＋1·(x －1)(x ＋1)x＝3(x ＋1)－(x －1)＝3x ＋3－x ＋1＝2x ＋4，当x ＝2－2时，原式＝2(2－2)＋4＝2 2.15．(2011年湖南常德)先化简，再求值.⎝⎛⎭⎪⎫1x ＋1＋x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x ＋1，其中x ＝2. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1＋(x －1)2(x ＋1)(x －1)·x ＋1x －1＝x x ＋1·x ＋1x －1 ＝x x －1. 当x ＝2时，原式＝2.16．(2011年四川重庆)先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.解：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1＝(x －1)(x ＋1)－x (x －2)x (x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1＝2x －1x (x ＋1)×(x ＋1)2x (2x －1)＝x ＋1x 2. 当x 2－x －1＝0时，即x 2＝x ＋1，原式＝1.C 级 拔尖题17．已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x 2的值． 解：由x 2－3x －1＝0知x ≠0，两边同除以x 得x －1x＝3， 原式＝⎝⎛⎭⎫x －1x 2＋2＝32＋2＝11. 2012年预测18．当x ＝1时，分式3x －1无意义. 19．先化简，再求值： (a ＋2a 2－2a ＋84－a 2)÷a －2a (a 取你喜欢的一个值)． 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋2a (a －2)－8a a (a －2)(a ＋2)×a a －2＝a ＋2(a －2)2－8a (a －2)2(a ＋2)＝1a ＋2. 取a ＝0，则原式＝12.。
广东省2017年中考数学《第1章数与式》总复习课件第3节
如|x|，|-2.25|等.
2. 单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式.单独的一
个数或一个字母也是单项式.
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. （2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数. 3. 多项式：几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式 叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式里，次数 最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
B. 3x2
D. 2x3
考点演练
3. 下列说法正确的是
A. x的系数是0 B. 24与42不是同类项 C. y的次数0 D. 23xyz是三次单项式 4. 下列说法正确的是 A. 整式就是多项式 （ B ）
（ D ）
B. π 是单项式
C. x4+2x3是七次二项式
D.
是单项式
5. 下列代数式：
解：多项式 中， 的次数最高，为1+2=3
次，所以原多项式的次数是3. 答案：B
考题再现
1. （2015通辽）下列说法正确的是 （ D ）
A.
的系数是
B.
D.
的系数是
的系数是
C. 3ab2的系数是3a
2. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以 是 （ D ）
A. -2xy2
C. 2xy3
是1时，常省略不写，这时不要错误地认为该字母的指数为零； （2）各项的系数要带上其前面的符号，特别是负数系数，不 能漏了负号.
考点3
幂的运算
考点精讲
【例3】（2015梅州）下列计算正确的是 A. x+x2=x3 B. x2·x3=x6
∴2n=20，m=2n-1.
第一章 数与式 第3讲 整式与分式
A级基础题1．(2012年江苏南通)计算(－x)2·x3的结果是()A．x5B．－x5C．x6D．－x62．(2012年四川广安)下列运算正确的是()A．3a－a＝3 B．a2·a3＝a5C．a15÷a3＝a5(a≠0) D．(a3)3＝a63．(2012年广东汕头)下列运算正确的是()A．a＋a＝a2B．(－a3)2＝a5C．3a·a2＝a3D．(2a)2＝2a24．(2012年上海)在下列代数式中，系数为3的单项式是()A．xy2B．x3＋y3C．x3y D．3xy5．(2012年江苏杭州)下列计算正确的是()A．(－p2q)3＝－p5q3B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2abC．3m2÷(3m－1)＝m－3m2D．(x2－4x)x－1＝x－46．(2011年山东日照)下列等式一定成立的是()A．a2＋a3＝a5B．(a＋b)2＝a2＋b2C．(2ab2)3＝6a3b6D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab7．(2012年陕西)计算(－5a3)2的结果是()A．－10a5B．10a6C．－25a5D．25a68．(2011年湖北荆州)将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为()A．(x－2)2＋3 B．(x＋2)2－4C．(x＋2)2－5 D．(x＋2)2＋49．计算：(1)(3＋1)(3－1)＝____________；(2)(2012年山东德州)化简：6a6÷3a3＝________.(3)(－2a)·＝________.10．化简：(a＋b)2＋a(a－2b)．B级中等题11．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是()A．－5x－1 B．5x＋1C．13x－1 D．13x＋112．(2011年安徽芜湖)如图X1－3－1，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()．图X1－3－1A．(2a2＋5a) cm2B．(3a＋15) cm2C．(6a＋9) cm2D．(6a＋15) cm213．(2012年湖南株洲)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3. 14．(2012年吉林)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝ 2. 15．(2012年山西)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.C级拔尖题16．(2012年四川宜宾)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为()A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋417．若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．选做题18．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④__________________________.……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．(2012年江苏苏州)若3×9m×27m＝311，则m的值为____________．第2课时因式分解A级基础题1．(2012年四川凉山州)下列多项式能分解因式的是()A．x2＋y2B．－x2－y2C．－x2＋2xy－y2D．x2－xy＋y22．(2012年山东济宁)下列式子变形是因式分解的是()A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．(2012年内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是()A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)B．x2＋2x－1＝(x－1)C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)4．(2011年湖南邵阳)因式分解：a2－b2＝______.5．(2012年辽宁沈阳)分解因式：m2－6m＋9＝______.6．(2012年广西桂林)分解因式：4x2－2x＝________.7．(2012年浙江丽水)分解因式：2x2－8＝________.8．(2012年贵州六盘水)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图X1－3－2(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()图X1－3－2A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b210．若m2－n2＝6且m－n＝3，则m＋n＝________.B级中等题11．对于任意自然数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除，为什么？12．(2012年山东临沂)分解因式：a－6ab＋9ab2＝____________.13．(2012年四川内江)分解因式：ab3－4ab＝______________.14．(2012年山东潍坊)分解因式：x3－4x2－12x＝______________.15．(2012年江苏无锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是()A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)216．(2012年山东德州)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值．C 级 拔尖题17．(2012年江苏苏州)若a ＝2，a ＋b ＝3，则a 2＋ab ＝________. 18．(2012年湖北随州)设a 2＋2a －1＝0，b 4－2b 2－1＝0，且1－ab 2≠0，则＝________.选做题19．分解因式：x 2－y 2－3x －3y ＝______________.20．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．21．(2012年贵州黔东南州)分解因式x 3－4x ＝______________________.A 级 基础题1．(2012年浙江湖州)要使分式1x有意义，x 的取值范围满足( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜02．(2012年四川德阳)使代数式x 2x －1有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≥0 B ．x ≠12C ．x ≥0且x ≠12D ．一切实数 3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立：(1)2ab ＝( )2xa 2b2 (2)a 3－ab 2(a －b )2＝a ( )a －b4．约分：56x 3yz 448x 5y 2z＝____________； x 2－9x 2－2x －3＝____________. 5．已知a －b a ＋b ＝15，则a b ＝__________. 6．当x ＝______时，分式x 2－2x －3x －3的值为零． 7．(2012年福建漳州)化简：x 2－1x ＋1÷x 2－2x ＋1x 2－x.8．(2012年浙江衢州)先化简x 2x －1＋11－x，再选取一个你喜欢的数代入求值．9．先化简，再求值：x －2x 2－4－x x ＋2，其中x ＝2.10．(2012年山东泰安)化简：÷m m 2－4＝____________________. B 级 中等题11．若分式x －1(x －1)(x －2)有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对 12．先化简，再求值：÷x ＋2x 2－2x ＋1.13．(2011年湖南常德)先化简，再求值.÷x －1x ＋1，其中x ＝2.14．(2012年四川资阳)先化简，再求值：a －2a 2－1÷，其中a 是方程x 2－x＝6的根．C 级 拔尖题15．先化简再求值：ab ＋a b 2－1＋b －1b 2－2b ＋1，其中b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0.选做题16．已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x2的值．17．(2012年四川内江)已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz z ＋y ＝34，zx z ＋x ＝－34，则xyz的值为____________．xy＋yz＋zx第3讲整式与分式第1课时整式1．A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.D 7.D 8.C9．(1)2 (2)2a 3 (3)－12a 4＋2a 10．解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋a 2－2ab ＝2a 2＋b 2.11．A 12.D13．解：原式＝4a 2－4ab ＋b 2－b 2＝4a 2－4ab ，将a ＝－2，b ＝3代入上式得：上式＝4×(－2)2－4×(－2)×3＝16＋24＝40.14．解：原式＝a 2－b 2＋2a 2＝3a 2－b 2.代入a ＝1，b ＝2，原式得3－(2)2＝1.15．解：原式＝4x 2－9－4x 2＋4x ＋x 2－4x ＋4＝x 2－5.当x ＝－3时，原式＝(－3)2－5＝3－5＝－2.16．B17．解：由2x －y ＋|y ＋2|＝0，得2x －y ＝0，y ＋2＝0，∴x ＝－1，y ＝－2.又[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝x －y .∴x －y ＝－1－(－2)＝1.18．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)答案不唯一．如n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1；(3)成立．因为n (n ＋2)－(n ＋1)2＝n 2＋2n －(n 2＋2n ＋1)＝n 2＋2n －n 2－2n －1＝－1.19．2 解析：3·9m ·27m ＝3·32m ·33m ＝31＋2m ＋3m ＝311，∴1＋2m ＋3m ＝11.解得m ＝2.第2课时 因式分解1．C 2.B 3.C 4.(a ＋b )(a －b )5．(m －3)2 6.2x (2x －1) 7.2(x ＋2)(x －2)8．2(x ＋1)2 9.C 10.211．解：能，因为(n ＋11)2－n 2＝(n ＋11＋n )(n ＋11－n )＝11(2n ＋11)为11的倍数，所以可以被11整除．12．a (1－3b )2 13.ab (b ＋2)(b －2) 14.x (x ＋2)(x －6)15．D 解析：首先把x －1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．(x －1)2－2(x －1)＋1＝(x －1－1)2＝(x －2)2.16．解：原式＝()x －y 2()x ＋y ()x －y ＝x －y x ＋y. 当x ＝3＋1，y ＝3－1时， 原式＝()3＋1－()3－1()3＋1＋()3－1＝22 3＝33. 17．6 解析：∵a ＝2，a ＋b ＝3，∴a 2＋ab ＝a (a ＋b )＝2×3＝6.18．－3219．(x ＋y )(x －y －3)20．解：等腰或直角三角形∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，∴c 2(a ＋b )(a －b )＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)，∴c 2(a ＋b )(a －b )＝(a 2＋b 2)(a ＋b )(a －b )．∵a ，b 为三角形边长，∴a ＋b ≠0.∴c 2(a －b )＝(a 2＋b 2)(a －b )，∴a －b ＝0或c 2＝a 2＋b 2，即a ＝b 或c 2＝a 2＋b 2，∴△ABC 是等腰或直角三角形．21．x (x ＋2)(x －2)第3课时 分式1．B 2.C 3.(1)4xab (2)a ＋b4.7z 36x 2y x ＋3x ＋15.326.－1 7．解：x 2－1x ＋1÷x 2－2x ＋1x 2－x ＝(x ＋1)(x －1)x ＋1÷(x －1)2x (x －1)＝x . 8．解：x 2x －1＋11－x ＝x 2－1x －1＝x ＋1，代入求值(除x ＝1外的任何实数都可以)． 9．－1410．m －6 11.C 12．解：÷x ＋2x 2－2x ＋1＝3x ＋4－2x －2(x ＋1)(x －1)·(x －1)2x ＋2＝x ＋2(x ＋1)(x －1)·(x －1)2x ＋2＝x －1x ＋1. 13．解：原式＝·x ＋1x －1 ＝x x ＋1·x ＋1x －1＝x x －1. 当x ＝2时，原式＝2.14．解：原式＝a －2a 2－1÷(a ＋1)(a －1)－2a ＋1a ＋1＝a －2a 2－1÷a 2－2a a ＋1＝a －2(a ＋1)(a －1)×a ＋1a (a －2)＝1a 2－a. ∵a 是方程x 2－x ＝6的根，∴a 2－a ＝6.∴原式＝16. 15．解：原式＝a (b ＋1)(b ＋1)(b －1)＋b －1(b －1)2＝a b －1＋1b －1＝a ＋1b －1. 由b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0，得b －2＋(6a －b )2＝0，∴b ＝2,6a ＝b ，即a ＝13，b ＝2. ∴a ＋1b －1＝13＋12－1＝43. 16．解：由x 2－3x －1＝0知x ≠0，则x 2－1＝3x ，两边同除以x 得x －1x＝3.原式＝＋2＝1117．－4 解析：由xy x ＋y＝－2，得x ＋y xy ＝－12，裂项得1y ＋1x ＝－12.同理1z ＋1y ＝43，1x ＋1z ＝－43.所以，1y ＋1x ＋1z ＋1y ＋1x ＋1z ＝－12＋43－43＝－12，1z ＋1y ＋1x ＝－14.于是xy ＋yz ＋zx xyz ＝1z ＋1y ＋1x＝－14，所以xyz xy ＋yz ＋zx＝－4.。
浙江省2017中考数学总复习第一篇考点梳理;即时训练第一章数与式第3课时分式课件
考点四
分式的化简与求值
分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，后求 值；(2)由值的形式直接转化成所求的代数式的值；(3)式中 字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件 中．解这类题，一方面从方程中求出未知数或未知代数式 的值；另一方面把所求代数式化简．两种方法同时使用有 时能获得简易的解法．
第3课时
分
式
x＋ 1 1．(2014· 温州 )要使分式 有意义， 则 x 的取值应满 x－ 2 足( A ) A． x≠ 2 C． x＝ 2 B． x≠－ 1 D． x＝－ 1
x－ 2 2 ． (2016· 温州 )若分式 的值为 0，则 x 的值是 x＋ 3 ( D ) A．－ 3 B．－ 2 C． 0 D． 2
（ a－ b） a 【解析】原式＝ · ＝ a－ b. a a－ b
2
a a －9 3a 11．化简： － · a . a－ 3 a＋ 3
2
3a（ a＋ 3）－ a（ a－ 3） a － 9 解：原式＝ · a （ a＋ 3）（ a－ 3） 2 2 2 3a ＋ 9a－ a ＋ 3a a － 9 ＝ · a （ a＋ 3）（ a－ 3） 2a2 ＋ 12a a2 － 9 ＝ · a （ a＋ 3）（ a－ 3） 2a（ a＋ 6） （ a＋ 3）（ a－ 3） ＝ · a （ a＋ 3）（ a－ 3） ＝ 2(a＋ 6)＝ 2a＋ 12.
B
)
x2 － 1 x B． · x x＋ 1 x ＋ 2x＋ 1 D． x＋ 1
2
a ＋ 2ab＋ b b 6．化简 － 的结果是 ( 2 2 a－ b a －b a A． a－ b a C． a＋ b b B． a－ b b D． a＋ b
2017年春中考数学总复习 第一单元 数与式 第3讲 分式试题
第3讲 分式1．(2016·连云港)若分式x －1x ＋2的值为0，则( C ) A ．x ＝－2 B ．x ＝0 C ．x ＝1 D ．x ＝1或－2 2．(2016·丽水)1a ＋1b的运算结果正确的是( C ) A.1a ＋b B.2a ＋b C.a ＋b ab D ．a ＋b 3．(2016·滨州)下列分式中，最简分式是( A ) A.x 2－1x 2＋1 B.x ＋1x 2－1 C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D.x 2－362x ＋124．(2016·南充)计算：xy 2xy＝y ． 5．(2016·临沂)计算：a 2a －1＋11－a＝a ＋1． 6．(2014·广州)代数式1|x|－1有意义时，x 应满足的条件为x ≠±1． 7．(2016·福州)化简：a －b －（a ＋b ）2a ＋b. 解：原式＝a －b －(a ＋b)＝a －b －a －b ＝－2b.8．(2016·陕西)化简：(x －5＋16x ＋3)÷x －1x 2－9. 解：原式＝（x －5）（x ＋3）＋16x ＋3÷x －1x 2－9＝x 2－2x ＋1x ＋3·x 2－9x －1＝（x －1）2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x －1＝(x －1)(x －3)＝x 2－4x ＋3.9．(2016·益阳)先化简，再求值：(1x ＋1－11－x )÷x 21－x 2，其中x ＝－12. 解：原式＝1－x －（1＋x ）1－x 2·1－x 2x 2＝－2x. 当x ＝－12时，原式＝4.10．(2016·张家界)先化简，后求值：(x x －2－4x 2－2x )÷x ＋2x 2－x，其中x 满足x 2－x －2＝0. 解：原式＝x 2－4x （x －2）·x （x －1）x ＋2＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）·x （x －1）x ＋2 ＝x －1.解方程x 2－x －2＝0，得x 1＝－1，x 2＝2，当x ＝2时，原分式无意义，所以当x ＝－1时，原式＝－1－1＝－2.11．(2016·毕节)若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b 的值为5. 12．(2016·凉山)先化简，再求值：(1x －y ＋2x 2－xy )÷x ＋22x ，其中实数x 、y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1. 解：原式＝x ＋2x （x －y ）·2x x ＋2＝2x －y. ∵y ＝x －2－2（2－x ）＋1，∴x －2≥0，2－x≥0，即x －2＝0.∴x ＝2，y ＝1，则原式＝2.13．计算：x ＋2x 2－6x ＋9÷13－x ·x －3x ＋2. 解：原式＝x ＋2（x －3）2÷－1x ＋2① ＝－x ＋2（x －3）2·(x ＋2) ② ＝－（x ＋2）2（x －3）2. ③ 上面的解答过程是否正确，若不正确，请在下面写出正确的解答过程：解：错误分析：分式的混合运算中，若遇到同级运算，应按从左到右的顺序进行，不能随意进行部分运算．原式＝－x ＋2（x －3）2·(x －3)·x －3x ＋2＝－x ＋2x －3·x －3x ＋2＝－x ＋2x ＋2. ＝－1.。
中考数学一轮复习 第3讲《分式》试题(2021年整理)
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2017年中考数学一轮复习第3讲《分式》【考点解析】1。
分式有意义、无意义、值等于零的条件【例题】（2015·黑龙江绥化)若代数式6265x 2-+-x x 的值等于0 ,则x=_________.【答案】x=2【分析】根据分式值为零的条件：分子为0且分母不为0即可得。
【解析】当2562060x x x ⎧-+⎨-≠⎩=时,代数式25626x x x -+-的值等于0，解得:x=2.【点评】分式为零的条件中特别注意的是分母不能为0.【变式】（2016·四川内江）在函数y ＝34x x --中，自变量x 的取值范围是( ）A ．x ＞3B ．x ≥3 C．x ＞4 D ．x ≥3且x ≠4 【答案】D【解答】欲使根式有意义,则需x －3≥0；欲使分式有意义，则需x －4≠0． ∴x 的取值范围是30,40.x x -⎧⎨-⎩≥≠解得x ≥3且x ≠4．故选D ．2. 分式的约分【例题】（2015•宁德)化简:=．【解析】 约分．.将分母分解因式，然后再约分、化简． 【解答】解:原式==．【变式】。
化简分式222--a abb a的结果是（ ）A ． +a a bB ．+a b aC ． --a a bD ． -a a b【答案】C【解析】原式=—()( )()-+-a a b a b a b =- +a a b = --aa b．故选C ．3.分式的加减运算 【例题】计算:1212+++x x x = ． 【答案】2【分析】利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果．【解析】原式=2122=++x x ． 【点评】本题考查了分式加减法，要熟记分式加减法的运算法则。
2017届中考数学专题复习第1章数与式3分式含分式方程
第3讲 分式（含分式方程）☞【基础知识归纳】☜☞归纳1.分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有 ，则称 A B为分式． 若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A B无意义； 若 ，则 A B＝0☞归纳2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C CB C A B A C C B C A B A☞归纳3.约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．☞归纳4.通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.☞归纳5.分式的运算⑴ 加减法法则：①同分母的分式相加减： .②异分母的分式相加减： .⑵ 乘法法则： .乘方法则： .⑶ 除法法则：☞归纳6.分式方程: 分母中含有 的方程叫分式方程.☞归纳7.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.☞【常考题型剖析】☜☺ 题型一 分式有意义、无意义、值等于零的条件【例1】(2016常州) 若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 ． 【举一反三】 1.（2016武汉）若代数式在13x - 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. 3x < B. 3x > C. 3x ≠ D. 3x =2. (2016温州) 若分式23x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A. ﹣3 B. ﹣2 C. 0 D. 2☺ 题型二 分式的约分【例2】（2016南充）计算：2xy xy = ． 【举一反三】3. (2016台州) 化简222)(x y y x --的结果是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. x y y x +- D. x y x y+-☺ 题型三 分式的加减运算【例3】(2016泉州) 计算：3311m m m +++= ． 【举一反三】 4.（2016绥化）化简2(1)1a a a -+-的结果是（ ） A. 11a - B. 11a -- C. 211a a -- D. 211a a ---☺ 题型四 分式的混合运算【例4】（2016成都）化简：22121()x x x x x x-+-÷- 的结果是 ． 【举一反三】5.（2016泸州）化简：322(1)12a a a a -+-⋅-+ 的结果是 ．6.（2016资阳）化简：21(1)121a a a a +÷--+ 的结果是 ．☺ 题型五 分式的化简求值 【中考重点】【例5】（2016株洲）先化简，再求值：2114()22x x x --⋅+，其中=3x【举一反三】7.（2016莆田）先化简，再求值：2211242x x x x x +--÷--+，其中=1x -8.（2016江西）先化简，再求值：221()339x x x x +÷+-- ，其中6x =9.（2016盐城）先化简，再求值：2241()2442x x x x x x -+⋅--++，其中=3x10.（2016广安）先化简，再求值：2211()3369x x x x x x --÷---+，其中x 满足240x +=☺ 题型六 分式方程的解法【例6】（2016无锡）分式方程431x x =-的解是 ． 【举一反三】11.（2016成都）分式方程213x x =-的解为（ ） A. 2x =- B. 3x =- C. 2x = D. 3x =12.（2016泸州）分式方程4103x x-=-的解是 ． 13.（2016白银）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器， 根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A.80060050x x =+ B. 80060050x x =- C. 80060050x x =+ D. 80060050x x =-☞【巩固提升自我】☜1. (2015珠海) 若分式35x -有意义，则x 应满足 ．2. (2015佛山) 化简22824x x --- 的结果是 ． 3. (2016广州) 分式方程1223x x =- 的解是 ．4. (2015广东) 分式方程321x x =+ 的解是 ．5. (2015佛山) 分式方程132x x=- 的解是 ． 6. (2016深圳) 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际 每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米． 设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A.20002000250x x -=+ B. 20002000250x x-=+ C. 20002000250x x -=- D. 20002000250x x -=-7. (2016广东) 先化简，再求值：223626699a a a a a a +-⋅+++-，其中1a =8. (2015广东) 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中1x9. (2014广东) 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫⎪⎝⎭+⋅--+，其中13x =10. (2015珠海) 先化简，再求值：211()111x x x x -÷-+-，其中x =11. (2015深圳) 解分式方程：423532=-+-x x x【基础知识归纳】1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称 A B为分式．若B ≠0，则 A B 有意义；若B=0，则 A B 无意义；若A=0且B ≠0，则 A B＝0.2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C C B C A B A C C B C A B A3. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减 .② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 . ⑵ 乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. 乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方.⑶ 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.6.分式方程:分母中含有字母的方程叫分式方程.7.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.。
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第3讲 分式
1．(2016·连云港)若分式x －1x ＋2的值为0，则( C ) A ．x ＝－2 B ．x ＝0 C ．x ＝1 D ．x ＝1或－2 2．(2016·丽水)1a ＋1b
的运算结果正确的是( C ) A.1a ＋b B.2a ＋b C.a ＋b ab D ．a ＋b 3．(2016·滨州)下列分式中，最简分式是( A ) A.x 2－1x 2＋1 B.x ＋1x 2－1 C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D.x 2－362x ＋12
4．(2016·南充)计算：xy 2
xy
＝y ． 5．(2016·临沂)计算：a 2a －1＋11－a
＝a ＋1． 6．(2014·广州)代数式1|x|－1
有意义时，x 应满足的条件为x ≠±1． 7．(2016·福州)化简：a －b －（a ＋b ）2a ＋b
. 解：原式＝a －b －(a ＋b)＝a －b －a －b ＝－2b.
8．(2016·陕西)化简：(x －5＋16x ＋3)÷x －1x 2－9
. 解：原式＝（x －5）（x ＋3）＋16x ＋3÷x －1x 2－9
＝x 2－2x ＋1x ＋3·x 2－9x －1
＝（x －1）2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x －1
＝(x －1)(x －3)
＝x 2－4x ＋3.
9．(2016·益阳)先化简，再求值：(1x ＋1－11－x )÷x 21－x 2，其中x ＝－12
. 解：原式＝1－x －（1＋x ）1－x 2·1－x 2x 2＝－2x
. 当x ＝－12
时，原式＝4.
10．(2016·张家界)先化简，后求值：(x x －2－4x 2－2x )÷x ＋2x 2－x
，其中x 满足x 2－x －2＝0. 解：原式＝x 2－4x （x －2）·x （x －1）x ＋2
＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）·x （x －1）x ＋2 ＝x －1.
解方程x 2－x －2＝0，得x 1＝－1，x 2＝2，
当x ＝2时，原分式无意义，
所以当x ＝－1时，原式＝－1－1＝－2.
11．(2016·毕节)若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b 的值为5. 12．(2016·凉山)先化简，再求值：(
1x －y ＋2x 2－xy )÷x ＋22x ，其中实数x 、y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1. 解：原式＝x ＋2x （x －y ）·2x x ＋2＝2x －y
. ∵y ＝x －2－2（2－x ）＋1，
∴x －2≥0，2－x≥0，即x －2＝0.
∴x ＝2，y ＝1，则原式＝2.
13．计算：x ＋2x 2－6x ＋9÷13－x ·x －3x ＋2
. 解：原式＝x ＋2（x －3）2÷－1x ＋2
① ＝－x ＋2（x －3）
2·(x ＋2) ② ＝－（x ＋2）2（x －3）
2. ③ 上面的解答过程是否正确，若不正确，请在下面写出正确的解答过程：
解：错误分析：分式的混合运算中，若遇到同级运算，应按从左到右的顺序进行，不能随意进行部分运算．
原式＝－x ＋2（x －3）2·(x －3)·x －3x ＋2
＝－x ＋2x －3·x －3x ＋2
＝－x ＋2x ＋2
. ＝－1.。