人教版四年级数学下册第三单元《运算定律》重点知识归纳与易错总结
四年级数学下册第三单元运算定律整理
四年级数学下册第三单元运算定律整理
加法运算定律（加法交换律、加法结合律）
1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
字母公式: a+b＝b+a
2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
字母公式: (a+b)+c＝a+(b+c)
3、乘法运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）
两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a×b＝b×a 先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
字母公式：(a×b) ×c＝a×(b×c)
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
字母公式: (a+b) ×c＝a×c+b×c
或a×(b+c) ＝a×b+a×c
4、减法的性质
一个数连续减去两个数,等于一个数减去这两个数的和.
字母公式：a－b－c=a－(b＋c) 或者：a－(b＋c)= a－b－c
或者也可以先减第二个数再减第一个数. 这叫做减法的性质。
字母公式：a－b－c=a－c－b
5 、除法的性质
一个数连续除以几个数，等于这个数除以几个除数的积，结果不变。
这叫做除法的性质。
字母公式: a÷b÷c=a÷(b×c) 或：a÷(b×c)= a÷b÷c。
四年级数学下册第三单元运算定律
第三章运算定律（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
字母公式：a＋b＝b＋a注意：a和b表示任意加数，包括0。
例如：0＋25＝25＋02、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)判断：115＋132＋118＋85＝115＋85＋132＋118＝200＋250＝450（）错在：没有把结合的两个数用括号括起来。
注意：加法交换律：改变加数的位置；加法结合律：改变运算顺序，不改变加数的位置。
两者可以混合使用。
65+28+35+72＝（65+35）+（28+72）＝100+100＝200（二）乘法运算定律：1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a×b＝b×a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c)判断：（25×5）×2＝（25×2）×5运用了乘法结合律（）注意：乘法交换律改变因数的位置；乘法结合律只改变运算顺序，不改变因数的位置。
乘法交换律和乘法结合律混合使用时，注意找好朋友，25×4＝100 2×5＝10 125×8＝1000，看到25就去找4，看到125就去找8.3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
（乘法分配律是本章最重要的。
）用字母公式：（1）分解式：(a＋b)×c＝a×c＋b×c，(a－b)×c＝a×c－b×c（2）合并式：a×(b＋c) ＝a×b＋a×c，a×(b－c) ＝a×b－a×c（7）特殊数的乘积：25 ×4=100 25 ×8=200125 ×8 =1000 125 ×4 = 500（三）减法简便运算：一本书共有500页，我昨天看到第54页，今天又看了46页，还剩多少页1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
人教版四年级数学下册第三单元《运算定律》重点知识归纳与易错总结（精华）
第三单元《运算定律》重点知识归纳与易错总结2018 年月日星期第周学习目标1.理解和掌握加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算定律。
2.能进行连减、连除和乘法分配律逆用等简便计算。
3.能运用加法和乘法运算定律进行一些简便计算。
4.能利用简便计算解决一些实际问题。
学习重点1.探究和理解加法、乘法的运算定律，并能运用这些运算定律进行一些简便计算。
2.能够运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学准备多媒体课件教学环节1：单元重点知识归纳知识点具体内容加法交换律和结合律两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律：a+b=b+a。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这就叫做加法的结合律。
（a+b）+c=a+(b+c)应用加法运算定律进行简便计算在一个连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百、整千……的数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。
减法的运算性质及应用1.减法的运算性质：(1)一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和，即a-b-c=a-(b+c)。
(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。
即a-b-c=a-c-b。
2.应用减法的运算性质可以进行简便运算。
乘法的交换律、结合律1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律及应用1.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这就是乘法分配律。
（a+b）×c=a×c+b×c2.两个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。
四年级数学下册运算定律知识点
四年级数学下册运算定律知识点1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a－b－c＝a－(b＋c)3、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b) ×c＝a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8的简算。
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c＝a÷(b×c)5、有关简算的拓展：102×38－38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25＋1.9810.32－1.98易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99。
2019-2020学年度新人教版四年级数学下册第三单元知识要点
部编人教版四年级数学（下册）第三单元知识要点1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a－b－c＝a－(b＋c)3、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b) ×c＝a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8的简算。
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c＝a÷(b×c)5、有关简算的拓展：102×38－38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25＋1.9810.32－1.98易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.438×99+99。
四年级下第三单元运算定律及简便运算知识点梳理
运算定律及简便运算一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（a×b ）× c = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c三、简便计算1、常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝10002、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝100+98 ＝488+100＝198 ＝5884、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8＝25×4×56 ＝99×（125×8）＝100×56 ＝99×1000＝5600 ＝990006、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72＝（65+35）+（28+72）＝100+100＝2007、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8＝（25×4）×（125×8）＝100×1000＝1000009乘法分配律简算例子：（一）、分解式（二）、合并式25×（40+4）135×12—135×2＝25×40+25×4 ＝135×（12—2）＝1000+100 ＝135×10＝1100 ＝1350（三）、特殊1 （四）、特殊299×256+256 45×102＝99×256+256×1 ＝45×（100+2）＝256×（99+1）＝45×100+45×2＝256×100 =4500+90＝25600 =4590（五）、特殊3 （六）、特殊499×26 35×8+35×6—4×35＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4）＝100×26—1×26 ＝35×10＝2600—26 ＝350＝2574。
四年级下册数学第三单元运算律
四年级下册数学第三单元《运算定律》一、知识点总结1. 加法运算定律-加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为a + b = b + a。
-加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为(a + b) + c = a + (b + c)。
2. 乘法运算定律-乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为a×b = b×a。
-乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为(a×b)×c = a×(b×c)。
-乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示为(a + b)×c = a×c + b×c。
二、典型例题解析1. 计算45 + 67 + 55。
-解法一：按照从左到右的顺序计算，45 + 67 = 112，112 + 55 = 167。
-解法二：运用加法交换律，先算45 + 55 = 100，再算100 + 67 = 167。
2. 计算25×13×4。
-解法一：先算25×13 = 325，再算325×4 = 1300。
-解法二：运用乘法交换律，先算25×4 = 100，再算100×13 = 1300。
3. 计算125×(8 + 4)。
-解法一：先算括号里的8 + 4 = 12，再算125×12 = 1500。
-解法二：运用乘法分配律，125×8 + 125×4 = 1000 + 500 = 1500。
三、易错点分析1. 在运用运算定律进行简便计算时，容易出现运算顺序错误。
例如：在计算25×(40 + 4)时，有的同学可能会先算25×40，再加上4，这是错误的。
人教(四下)第三单元运算定律整理和复习
第三单元 运算定律整理和复习一、基础知识梳理⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧÷÷=÷÷⨯÷=÷÷⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯=⨯+⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⎪⎩⎪⎨⎧--=--+-=--⎪⎩⎪⎨⎧++=+++=+）均不为、）均不为、除法的运算性质乘法分配律：乘法结合律：乘法交换律：乘法运算定律减法的运算性质加法结合律：加法交换律：加法运算定律运算定律0(.20)((.1)(.3)()(.2.1.2)(.1)()(.2.1c b b c a c b a c b c b a c b a c b c a c b a c b a c b a a b b a b c a c b a c b a c b a c b a c b a a b b a 二、易错提示1.“带符号搬家”：①在加减混合运算中，带着数前面的运算符号交换加数、减数的位置，再进行计算，其结果不变。
用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c).②在乘除混合运算中，交换因数或除数的位置时，要带上前面的运算符号 ，再进行计算，其结果不变。
用字母表示为a ×b ÷c=a ÷c ×b(c ≠0)例.196+378-96 96×73÷48=196-96+378 =96÷48×73=100+378 =2×73=478 =1462.添、去括号法则：①括号前面是加号，添、去括号不变号；括号前面是减号、添去括号要变号。
②括号前面是乘号，添、去括号不变号；括号前面是除号、添去括号要变号。
例.（1）79+158-58 （2）258-89-11=79+（158-58） =258-（89+11）=79+100 =258-100=179 =158（3）125+（54-25）（4）182-（57-18）=125+54-25 =182-57+18=125-25+54 =182+18-57=100+54 =200-57=154 =143（5）35×125×8 （6）900÷25÷4=35×（125×8） =900÷（25×4）=35×1000 =900÷100=35000 =9（7）54×（243÷27）（8）700÷14=54×243÷27 =700÷（7×2）=54÷27×243 =700÷7÷2=2×243 =100÷2=486 =503.乘法分配律特例：（a+1)×c=a×c+c (a-1)×c=a×c-c例.简算：25×21+25×78+25=25×（21+78+1）=25×100=2500三、基本方法1.拆数法：在两数相乘时把其中一个因数拆成两个数相加、相减、相乘或相除，再与另一个因数相乘，使计算比较简便的方法。
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第三单元《运算定律》重点知识归纳与易错总结
教学环节2：易错知识警示与总结
1没有用小括号括起来改变运算顺序。
【例题1】用简便方法计算24+127+476+573
错误答案: 正确答案:
24+127+476+573 24+127+476+573
=24+476+127+573 =24+476+127+573
=500+700 =（24+476）+（127+573）
=1200 =500+700
=1200
错点警示:要保证同时计算24加476与127加573，就要运用加法结合律把这两部分用小括号括起来。
规避策略:运用加法的结合律时，要注意把结合的两个数用小括号括起来。
2去掉括号后未改变括号里面项的运算符号。
【例题2】5570-（570+340）
错误答案: 正确答案:
5570-（570+340）5570-（570+340）
=5570-570+340 =5570-570-340
=5000+340 =5000-340
=5340 =4660
错点警示:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数，加340要改写成减去340。
规避策略:逆用减法的运算性质时，要注意去括号后，括号里面的项要改变运算符号。
3没有按运算顺序计算。
【例题3】500÷25×4
错误答案: 正确答案:
500÷25×4500÷25×4
=500÷100=20×4
=5 =80
错点警示:当乘、除混合运算中不具备简算因素时，应按照从左到右的顺序计算。
规避策略:上式不是连除法算式，要按从左到右的顺序计算。
4因数未和两个加数分别相乘。
【例题4】（20+8）×25
错误答案: 正确答案:
（20+8）×25 （20+8）×25
=20×25+25=20×25+8×25
=500+25 =500+200
=525 =700
错点警示:只把25和20相乘，而没把25和8相乘。
规避策略:利用乘法分配律时，因数需和两个加数分别相乘。
5未把一个数转化成两个数相乘的形式进行简便计算。
【例题5】简便计算15×21+15×78+15
错误答案: 正确答案:
15×21+15×78+1515×21+15×78+15
=15×(21+78)+15=15×(21+78+1)
=15×99+15=15×100
=1485+15 =1500
=1500
错点警示:“15”要看成15×1参与到简算中，计算才简便。
规避策略:运用简便方法计算时，一定要仔细观察算式的结构及数的特点，有时需将一个数转化成两个数相乘的形式再进行简便计算。
教学环节3：单元复习训练
1.下面各题，怎样简便就怎样算。
230+187+113
165+67+35
292+54+146+108
85+834+15
分析：在连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百的数时，运用加法交换律，加法结合律，使计算简便。
答案：
230+187+113 165+67+35
=187+113+230 =165+35+67
=300+230 =200+67
=530 =267
292+54+146+108 85+834+15
=(292+108)+(54+146) =85+15+834
=400+200 =100+834
=600 =934
2.A城和B城相距758km，一辆汽车从A 城开往B城，上午行驶了276km，下午行驶了224km，还要行驶多少千米才能到达B 城？（用两种方法解
答）分析：方法一：还要行的路程=总路程-上午行驶路程-下午行驶路程方法二：还要行的路程=总路程-（上午行驶路程+下午行驶路程）
答案：方法一758-276-224=258（km）
方法二：758-（276+224）=258（km）
答：还要行驶258千米才能到达B城。
3.用简便方法计算。
(1)57×386-286×57-57×95
(2)202×15
分析：（1）三个乘法算式中都有一个相同的因数57，因此，此题可改写成三个数的差乘57的形式，灵活运用乘法分配律进行简算；
（2）202接近200，所以可以把202写成200+2的和。
把202×15转化成（200+2）×15的形式，再运用乘法分配律计算就简便了。
答案：(1)57×386-286×57-57×95 (2)202×15=(200+2)×15
=57×(386-286-95) =200×15+2×15
=57×5 =3000+30
=285 =3030
4.简算：(1)1200÷25÷4
(2)900÷15
分析：(1)两个除数25与4的积正好是100，可以运用除法的运算性质将1200÷25÷4写成1200÷（25×4）的形式，这样会使计算简便；
(2)15恰好是3与5相乘的积，而900恰好是3的300倍，所以将900÷15写成900÷（3×5）的形式，再逆用除法的运算性质将900÷（3×5）写成900÷3÷5的形式，这样会使计算简便。
答案：(1)1200÷25÷4 (2)900÷15
=1200÷（25×4）=900÷(3×5)
=1200÷100 =900÷3÷5
=12 =300÷5
=60
5.商店运进一批保暖内衣，每箱25套，其中女士保暖内衣16箱，男士保暖内衣14箱。
(1)一共运进保暖内衣多少套？
(2)如果平均每套保暖内衣以100元购进，以130元的价钱售出，卖完这批保暖内衣，商店一共可以获得多少利润？
分析：(1)先求出女士保暖内衣和男士保暖内衣共多少箱，再求保暖内衣多少套。
即：
(2)用售出价-购进价，就算出了一套保暖内衣的利润，再乘以运进保暖内衣的总套数，就算出了商店一共可以获得的利润。
答案：(1)（16+14）×25
=30×25
=750(套)
答：一共运进保暖内衣750套。
(1)（130-100）×750
=30×750
=22500(元)
答：商店一共可以获得22500元利润。