六年级的奥数学习主要分为几种

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小学奥数七大知识模块思维导图(奥数知识点汇总)

小学奥数七大知识模块思维导图(奥数知识点汇总)

(1)包括了“速算与巧算、大小比较、估算、定义新运算”这四部分主要内容。

(2)整体计算部分涉及的难度范围很广,例如平方和、立方和等公式初高中也会接触,包括裂项法、放缩法等知识点也可以延伸到初高中。

所以家长们根据孩子学习需求进行学习。

(1)整体分为“除尽”和“除不尽”两大部分,包括“整除问题、约倍问题、带余除法、同余问题、余数性质、物不知其数”等几部分内容。

(2)整除部分的两大内容关系密切,与课本内容关联性大,基础题型难度不大,适用于大部分适龄学生。

(3)数论部分经常与计数结合,此时难度会明显增加,尤其是数论中的相关公式,对于普通适龄学生理解上会有难度,若学生有排列组合的基础,在公式的推导和理解上相对就比较容易。

家长也要根据学生学习的程度和学习需求来安排这个板块的学习。

(1)包括“加乘原理、排列组合、抽屉原理、容斥原理与概率问题”几部分内容。

(2)对于计数板块的内容的深入学习通常是到高中才展开,有些甚至到文理分科后才学习,但是小学奥数阶段涉及的计数问题通常相对比较基础,不过对普通学生理解上存在较大难度,对于竞赛类的学生这部分内容还是需要熟练掌握,尤其是排列组合。

(1)包含“直线型、曲线型及立体几何”三大部分的内容。

(2)“立体几何”中的表面积和体积与小学同步课程关联性大,通常难度不会太深,适合适龄学生学习,掌握程度相对也较高,“染色问题”更加考验学生空间感,难度跨度比较大;“五大模型”和“曲线型几何”的推导中会用到较多的比例和相似,对于图形基础比较好的学生理解起来难度适中,家长在辅导孩子这部分内容时要根据孩子情况控制好难度,更加要注重方法的讲解。

(1)包括了三四年级适用的“和差倍问题、年龄问题、植树问题、方阵问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题”以及五六年级适用的“经济问题、浓度问题、工程问题、牛吃草问题、分数百分数问题”。

(2)三四年级适用的几大类的问题难度不大,即使启蒙晚一些的孩子基本四五年级之后也能掌握,并且与课本关联性也大,适于大部分学生学习;“经济、浓度、工程、分数百分数”这几个部分的问题也五六年级同步课程关联性也比较紧密,但是在奥数思维中难度会明显增加,如果孩子没有较好的奥数基础,还是要在孩子课本内容掌握扎实之后选择性地给孩子学习提高,“牛吃草问题”相对是比较经经典的一个问题,拓展或者小升初中遇到的比较多,不过与小学课本联系较少,可根据孩子学习需求进行选择。

六年级奥数题型

六年级奥数题型

六年级奥数题型六年级是小学阶段的重要时期,奥数学习能很好地锻炼思维能力。

下面我们来一起了解一些常见的六年级奥数题型。

一、计算类1、简便运算简便运算是六年级奥数计算中的重要内容。

比如:乘法分配律的灵活运用,像“25×(40 +4)”,就可以通过将 25 分别乘以 40 和 4,然后相加,得到简便的计算结果。

还有一些分数的简便运算,比如“1/2 +1/6 + 1/12 +1/20”,可以通过裂项相消的方法,将式子变形为“1 1/2 + 1/2 1/3 + 1/3 1/4 + 1/4 1/5”,从而简便计算。

2、小数和分数的混合运算在这类运算中,需要将小数和分数统一形式,再进行计算。

例如“025 + 1/4 075 +3/4”,可以把 025 转化为 1/4,075 转化为 3/4,然后进行计算。

二、应用题类1、行程问题行程问题通常涉及速度、时间和路程之间的关系。

比如“甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行,甲的速度是每小时 5 千米,乙的速度是每小时 4 千米,经过 3 小时相遇,A、B 两地相距多远?”解决这类问题,需要根据“路程=速度×时间”,先分别算出甲、乙行驶的路程,然后相加得到两地的距离。

2、工程问题工程问题与行程问题有相似之处,只不过把路程换成了工作量,速度换成了工作效率。

例如“一项工程,甲单独做需要 10 天完成,乙单独做需要 15 天完成,两人合作需要几天完成?”我们把这项工程的工作量看作单位“1”,那么甲的工作效率就是 1/10,乙的工作效率就是1/15,两人合作的工作效率就是 1/10 + 1/15,再用工作量除以合作的工作效率,就能得出合作完成所需的时间。

3、浓度问题浓度问题常常让同学们感到头疼。

比如“有 200 克浓度为 15%的糖水,要使糖水的浓度变为 20%,需要加糖多少克?”我们先算出原来糖水中糖的质量,然后设需要加的糖为 x 克,根据新的浓度列出方程求解。

小学各年级各阶段如何学好奥数

小学各年级各阶段如何学好奥数

【小学各年级各阶段如何学好奥数】小学阶段各年级的奥数学习有其独立的特点,我们想要系统的学习奥数,需要从整体上有一个把握和规划,现在就各个年级的不同特点来规划各年级的奥数学习,结合专家建议,给予指导和参考。

一年级:一年级的孩子刚踏入小学。

不论是学习习惯还是学习方法,都需要全面的培养和正确的引导,这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。

低年级奥数如何学习一直是困扰家长的问题,如何安排一年级下学期奥数的学习,如何在低年级全面系统地为今后的学习打好基础呢?一年级:兴趣培养阶段小学一年级的学习应以培养兴趣为主,只有在低年级时培养起良好的学习兴趣,养成良好的思维习惯,才能够在以后的学习中取得更快的进步。

这个阶段孩子需要积累的是,简单的运算知识和规律,简单图形的认识和分析能力,找规律,让孩子学会一种尝试的方法,简单的逻辑推理能力。

课堂上既想让他们学到知识又想让他们感到轻松有趣,所以对他们采取不同的教学方式,以故事、诗歌、谜语为载体来开展教学的,对孩子来说是在娱乐中学习,并没有您想象中的那么枯燥、乏味。

下面具体谈谈一年级孩子学奥数的方法建议:1、接触奥数,兴趣第一。

我们接触过不少四五年级希望开始学习华数的学生,令人惊讶的是,这些学生中有相当一部分学生其实在低年级时曾经学过奥数的,但因为当时学习听课效果不好便放弃了,到了高年级,迫于小升初形势又不得不学。

对于这样的学生,学习奥数是有一定阴影的,甚至有些学生抱定了自己不适合学奥数的念头,有一定抵触心理。

所以既然家长决定低年级开始学习奥数,一定要首先注意兴趣上的培养,帮助他们找到数学中引起他们兴趣的事情,比如数字游戏等等。

2、找一位孩子最喜欢的老师。

既然刚刚接触奥数,兴趣是第一位的,那找一位孩子喜欢的老师就是学习的重中之重。

一位好的老师能够让孩子迅速喜欢上课堂,以自己的人格魅力感染学生。

在课堂上,老师不仅是孩子的师长,也是孩子的朋友,和孩子们一起探讨问题,一起思考,使孩子们养成良好的学习习惯,在喜欢老师的同时喜欢数学。

(word完整版)六年级奥数--行程问题

(word完整版)六年级奥数--行程问题

六年级奥数——行程问题(一)一、知识要点行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算,方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题;(2)相离问题;(3)追及问题。

行程问题的主要数量关系是:距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况:(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行:相背距离=速度和×时间。

(3)同向而行:速度慢的在前,快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量关系,有助于迅速地找到解题思路。

二、精讲精练【例题1】两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到8分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时?解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米”。

这句话的实质就是:“乙48分钟行了24千米”。

可以先求乙的速度,然后根据路程求时间。

也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍,再求甲行完全程要用多少小时。

解法一:乙车速度:24÷48×60=30(千米/小时)甲行完全程的时间:165÷30—4860=4.7(小时)解法二:48×(165÷24)—48=282(分钟)=4.7(小时)答:甲车行完全程用了4.7小时。

练习1:1、甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米,第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时?2、A、B两地相距900千米,甲车由A地到B地需15小时,乙车由B地到A地需10小时。

两车同时从两地开出,相遇时甲车距B地还有多少千米?3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。

六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版(最新整理)

六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版(最新整理)

第一讲:分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容,分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、裂项:是计算中需要发现规律、利用公式的过程,裂项与通项归纳是密不可分的,本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、换元:让学生能够掌握等量代换的概念,通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、循环小数与分数拆分:掌握循环小数与分数的互化,循环小数之间简单的加、减运算,涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题.4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数,将算式化简,但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算,使计算过程更加简便,而通项归纳法能将“形似”的复杂算式,用字母表示后化简为常见的一般形式.知识点拨一、裂项综合(一)、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即形式的,这里我们把较小的数写在前面,即,那么有1a b⨯a b <1111(a b b a a b=-⨯-(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,即:,形式的,我们有:1(1)(2)n n n ⨯+⨯+1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+1111[(1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征:(1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的,但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”(3)分母上几个因数间的差是一个定值。

(二)、“裂和”型运算:常见的裂和型运算主要有以下两种形式:(1) (2)11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比:裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的。

六年级奥数分数巧算学习指南

六年级奥数分数巧算学习指南

六年级奥数分数巧算学习指南
概述
本文档旨在提供一份六年级奥数分数巧算研究指南,帮助学生
在分数计算方面取得更好的成绩。

以下是一些建议和技巧,以便学
生能够更好地理解和运用分数知识。

1. 分数基础知识
- 分数由分子和分母组成,分子表示部分的数量,分母表示整
体的数量。

- 学生应该熟练理解分数的概念和表示方法。

- 学生需要掌握分数与整数、小数之间的转换方法。

2. 分数运算
- 加法:学生应该掌握分数相加的方法,并能够化简结果。

- 减法:学生需要学会分数相减的方式,同时要注意分数化简。

- 乘法:学生应该熟悉分数相乘的规则,并能够简化结果。

- 除法:学生需要了解分数除法的原理和方法,也要注意分数
化简。

3. 分数比较
- 学生应该学会比较分数大小的方法,包括相同分母的分数和不同分母的分数。

- 在比较分数大小时,可以通过找到它们的公共分母来方便比较。

4. 解决实际问题
- 学生应该学会用分数解决实际问题,例如分配问题、比例问题等。

- 在解决实际问题时,学生需要理解问题的背景和要求,并能将其转化为分数计算。

5. 练与巩固
- 学生应该通过做练题来巩固所学的分数知识。

- 需要有系统的练,从简单到复杂,逐步提高难度。

- 学生可以通过参加在线奥数分数巧算练来巩固和提高自己的能力。

以上是六年级奥数分数巧算学习指南的主要内容。

希望通过这些指导,学生能够更好地掌握分数知识和计算技巧,提高在奥数中的表现。

祝愿各位学生取得好成绩!。

六年级数学难题汇总附答案

六年级数学难题汇总附答案

学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。

奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。

通过学习奥数,可以帮助孩子开拓思路,提高思维能力,进而有效提高分析问题和解决问题的能力,与此同时,智商水平也会得以相应的提高。

2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。

奥数是不同于且高于普通数学的数学内容,求解奥数题,大多没有现成的公式可套,但有规律可循,讲究的是个“巧”字;不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”,是完成不了奥数题的。

所以,学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。

等到孩子上了中学,课程难度加大,特别是数理化是三门很重要的课程。

如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高,那么对他学好数理化帮助很大。

小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。

4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。

大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍,但随着课程的深入,难度也相应加大,这个时候是最能考验人的:少部分孩子凭着天分,凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力,坚持了下来、学了进去、收到了成效;一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下,硬着头皮熬了下来;不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。

我以为,只要能坚持学下来,不论最后取得什么样的结果,都会有所收获的,特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼,这对他今后的学习和生活都大有益处。

六年级数学难题汇总(解析+答案)例1.只修改970405的某一个数字,就可使修改后的六位数能被225整除,修改后的六位数是_____.(安徽省1997年小学数学竞赛题)解:逆向思考:因为225=25×9,且25和9互质,所以,只要修改后的数能分别被25和9整除,这个数就能被225整除。

我们来分别考察能被25和9整除的情形。

六年级奥数课程

六年级奥数课程

六年级奥数课程
六年级奥数课程通常涵盖了以下知识点:
1. 分数计算:包括分数的加减、乘除以及约分、通分等基本运算。

2. 比例与比例关系:理解比例的概念,掌握比例的基本性质,能够解决与比例有关的实际问题。

3. 代数基础:学习基本的代数知识,如方程、不等式、函数等,并能够解决简单的代数问题。

4. 几何知识:学习平面几何和立体几何的基础知识,如三角形、四边形、圆、长方体、正方体等,并能够解决与几何图形有关的实际问题。

5. 逻辑推理:通过填空、选择、判断等题型,训练学生的逻辑推理能力,使他们能够运用所学的知识解决一些较为复杂的数学问题。

6. 策略与方法:学习一些数学解题的策略和方法,如枚举法、归纳法、反证法等,提高学生的数学思维能力。

7. 数学广角:学习一些有趣的数学问题,如鸡兔同笼、抽屉原理等,拓宽学生的数学视野。

8. 趣味数学:学习一些有趣的数学游戏和智力题,激发学生的数学兴趣和探索精神。

在六年级奥数课程中,学生需要掌握以上知识点,并且能够灵活运用所学知识解决实际问题。

同时,学生还需要培养自己的数学思维能力、逻辑推理能力和创新精神等方面的素质。

六年级奥数课程

六年级奥数课程

六年级奥数课程六年级奥数课程是一个专门为有数学兴趣和才华的学生设计的课程。

它旨在培养学生对数学的兴趣和热爱,并在数学学科中取得更高的成就。

在这个课程中,学生将学习各种数学概念和技巧,通过练习和解决问题来提高他们的数学能力。

下面,我将为你介绍六年级奥数课程的内容和特点。

六年级奥数课程包括五个主要部分:整数、分数、代数、几何和概率统计。

在整数部分,学生将学习整数的加减乘除运算、整数的性质和应用等内容。

分数部分将使学生了解分数及其与整数的关系,学习分数的加减乘除运算和分数的应用等。

在代数部分,学生将学习代数的基本概念和运算,例如代数式、方程和不等式等。

几何部分将介绍几何的基本概念和性质,如线段、角度和多边形等,还会学习几何的证明和问题解决方法。

概率统计部分将让学生了解统计和概率的基本概念,并学习如何进行数据分析和统计推断。

六年级奥数课程的特点是注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

在这个课程中,学生将学习如何分析问题、提出解决思路和方法,并通过练习和实践来强化他们的数学技巧。

此外,课程还将提供大量的实际问题和挑战性问题,以帮助学生应用所学知识解决实际问题,并培养他们的创新和探究精神。

此外,课程还注重培养学生的团队合作能力和竞争意识,通过参加数学竞赛和团队活动来激发学生的学习动力和兴趣。

在六年级奥数课程中,教学方法和教材也具有创新性和多样性。

老师将采用灵活的教学方式,如讲解、讨论、解题演示和实践等,以激发学生的学习兴趣和主动性。

教材不仅包含基础知识和技巧的讲解和练习,还提供了丰富的拓展和应用题目,以帮助学生深入理解和应用所学知识。

六年级奥数课程的学习效果主要体现在三个方面。

首先,学生将提高他们的数学知识和技能水平,掌握更多的数学概念、方法和技巧。

其次,学生将提高他们的数学思维和解决问题的能力,培养他们的分析和推理能力。

最后,学生将培养他们的学习兴趣和自信心,激发他们在数学学科中的学习潜力。

综上所述,六年级奥数课程是一个注重培养学生数学兴趣和能力的课程。

小学六年级奥数教学ppt课件:

小学六年级奥数教学ppt课件:

再次,作系统的训练。在讲课的时候, 我经常对同学们讲:“奥数,只看不练,等于 白干”。学奥数,就像学自行车,你的理论知 识再好,没有足量的练习,你还是不能真正 掌握奥数。
像速算、巧算的题目,这样题目几乎每 次考试都会出现,但是这样题目同学得分情 况十分不好!!究其原因:一是没有对这类题目 很好的总结学习,二是没有对这类题目系统 的训练。
比如说,三四年级中的“假设法”、“对应 法”、“画图法”等等,在五六年级中的分数应 用题、行程问题、工作问题中运用;在五、六年级 的教材上,大量出现小学奥数里的知识,比如五、 六年级的“解决问题的策略”、可能性”等等, 解决思路相同但会加进新学到的知识,如分数、 比例、负数、图形等等。
五六年级,是关键的两年,这两年一定要全 力以赴,如果你在三四年级已经打好了基础,相 信五六年级的压力就非常小了。相反,估计你就 要加把劲了。五六年级如果从头一点点的学,估 计是没有太多的时间了,这个时候老师会根据你 的情况,给你来一个个性化的辅导方案,只要你 肯下功夫,相信,也能后来者居上!
其次,改掉自己的坏习惯。奥数学习好的学 生,特别是男生,都有马虎的毛病,他们不怕题目 多难,而是怕题目简单。
二、奥数学习不扎实的同学。
更多的同学,或者说是大多数同学的状况是这 样的:他们四年级或五年级才开始学习奥数,有的 甚至是六年级暑假刚开始学,我们称这样的同学是 半路出家的学生;
有的同学是从三年级开始学的奥数,但是学 了2年,只是听课,没有做过系统的训练,甚至是没 有做过训练,有的同学家长就跟我抱怨说:以前, 他们的孩子在某某学校学习奥数,学校的老师不负 责任--只是讲课,不留作业--这样学过来的学生, 我们只能说他听过奥数课,但并没有真正学到奥数。 那一下三种情况:
一、奥数学的很扎实

六年级奥数课程

六年级奥数课程

六年级奥数课程六年级奥数课程是一门旨在培养学生数学思维能力和解决问题能力的课程。

本文将从课程内容、学习方法和效益等方面进行详细阐述。

六年级奥数课程的内容主要包括数学的基础知识和扩展内容。

基础知识包括数的大小比较、四则运算、分数、小数、几何等;扩展内容例如方程、变量、数列、概率统计等。

这些内容都是基于六年级数学课本的基础上更进一步拓展的,能够帮助学生建立深厚的数学基础并培养逻辑思维。

学习六年级奥数的方法非常重要。

首先,学生要做好时间规划,合理安排课余时间进行课程学习。

其次,要善于运用所学的知识,多加练习和思考,通过解决各类问题提升自己的解题能力。

同时,要注重培养自己的逻辑思维和分析问题的能力,通过掌握解题的方法和技巧提高解题速度和准确率。

另外,学生还可以参加奥数竞赛,在竞赛中锻炼和提升自己的数学能力。

六年级奥数课程的学习对学生有很多的好处。

首先,通过六年级奥数的学习,可以培养学生的数学思维能力和解决问题的能力,提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。

其次,通过奥数的学习,学生可以在数学上取得更好的成绩,提高自己的学习动力和兴趣,为将来的升学打下坚实的基础。

另外,参加奥数竞赛还可以培养学生的竞争意识和团队合作精神,提高学生的综合素质。

总结起来,六年级奥数课程是一门重要的课程,通过学习这门课程可以培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

这门课程的内容广泛且扩展性强,学习方法需要合理规划和坚持练习。

学习六年级奥数课程可以让学生提高数学成绩,培养竞争意识和团队合作精神,为将来的学习和发展打下坚实的基础。

希望所有六年级的同学们都能够抓住这个学习机会,努力学好六年级奥数课程,取得更好的成绩!。

小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全

小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全

小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步(一)第28讲运筹学初步(二)第29讲运筹学初步(三)第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学,就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单,而比较分数的大小就不那么简单了,因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数,有分母相同,分子相同以及分子、分母都不相同三种情况,其中前两种情况判别大小的方法是:分母相同的两个分数,分子大的那个分数比较大;分子相同的两个分数,分母大的那个分数比较小。

第三种情况,即分子、分母都不同的两个分数,通常是采用通分的方法,使它们的分母相同,化为第一种情况,再比较大小。

由于要比较的分数千差万别,所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大,而分子的最小公倍数比较小时,可以把它们化成同分子的分数,再比较大小,这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”,那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用,因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便,就要看具体情况了。

3.先约分,后比较。

有时已知分数不是最简分数,可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母(子)大的分数较大;若两个假分数的分子与分母的差相等,则分母(子)小的分数较大。

六年级下册奥数讲义-奥数方法:简单枚举法

六年级下册奥数讲义-奥数方法:简单枚举法

我们在课堂上遇到的数学问题一般都可以列出算式,然后求出结果。

但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目,由于找不到计算它们的算式,似乎无从下手。

但是,如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来,或能被分类列举出来,那么问题就可以通过枚举法获得解决。

所谓枚举法,就是根据题目要求,将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来,从而解决问题的方法。

当可能的结果较少时,可以直接枚举;当可能的结果较多时,就需要分段或分类枚举。

分类一定要包括所有可能情况,这样才能不遗漏,并且类与类之间不重叠,这样才能不重复。

树形图是枚举法中一种重要方法,由于这种方法形象直观,条理清楚,不易出现重复与遗漏,因而经常被采用。

【例l】有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字之和,如257、1459等等,这类数中最大的自然数是分析与解答满足题意的自然数较多,我们只要找出最大的就行了:最高位是1且满足题意的数有:10112358,112358,12358,1347等最高位是2且满足题意的数有:202246,21347,2246,2358等显然只有10112358的数位最多,故这类自然数中最大的有10112358。

【例2】四个装药用的瓶子都贴了标签,其中恰好有三个贴错了,那么错的情况共有种。

分析与解答四个瓶中恰好有三个贴错了,那么其中有一个没有贴错,贴错的情况所以恰有三个贴错了的情况共2×4:8种。

[例3] 小明有1枚5分硬币,4枚2分硬币,8枚1分硬币,要拿出8分钱,你能找出几种拿法? 分析与解答为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法,‘‘找’’就要按照一定的规 则进行。

先找只拿一种硬币的拿法,有两种:① 1+1+1+1+1+1+l+1=8(分) ②2+2+2+2=8(分)再找拿两种不同硬币的拿法,有四种: ① 1+1+1+1+1+1+2=8(分) ②1+1+1+1+2+2=8(分) ③ l+l+2+2+2=8(分) ④ 1+1+1+5=8(分)最后找拿三种不同的硬币的拿法,只有一种: ①1+2+5=8(分)由此可见,共有7种不同的拿法。

小学六年级奥数知识点

小学六年级奥数知识点

小学六年级奥数知识点在小学六年级的数学学习中,奥数知识点是非常重要的一部分。

通过学习奥数,学生可以培养逻辑思维能力,提高数学解题的水平。

下面,我将为大家介绍小学六年级奥数的几个重要知识点。

一、排列组合排列和组合是奥数中常见的题型。

排列是指从一组数或物中任取若干个数或物按照一定的顺序排成一列。

组合是指从一组数或物中任取若干个数或物,不考虑其顺序。

在排列组合中,我们需要掌握计算排列数和组合数的方法,了解如何应用于解决问题。

二、数的性质数的性质是奥数的基础。

比如,偶数的性质是能被2整除,奇数的性质是不能被2整除。

此外,我们还要了解其他数的性质,如质数、合数、因数等。

通过熟练掌握数的性质,我们能够更好地理解数学运算,提高解题的速度和准确性。

三、数论数论是奥数的核心内容之一,也是难度较大的部分。

数论主要研究自然数的性质和关系,其中常见的问题有质因数分解、最大公约数和最小公倍数等。

掌握数论的知识,可以提高我们解决数学问题的能力,同时也为学习更高级的数学知识打下基础。

四、几何在小学六年级的奥数中,几何是一个重要的知识点。

几何学习的内容包括图形的性质、相似与全等、平行与垂直等。

通过几何学习,我们能够培养空间想象力,提高解决几何问题的能力。

五、方程与不等式方程与不等式是奥数中的重要题型,需要我们掌握解方程和不等式的方法,了解方程与不等式的性质。

通过解题,我们可以提高逻辑思维能力和问题解决能力。

六、逻辑推理逻辑推理是奥数中的一大特色,也是培养学生逻辑思维的重要方法。

逻辑推理题目不仅要求我们运用数学知识解答问题,还需要培养我们分析问题、推理思维的能力。

通过逻辑推理题目的学习,我们的思维能力将得到更大的发展。

综上所述,小学六年级奥数的知识点包括排列组合、数的性质、数论、几何、方程与不等式以及逻辑推理等。

通过学习这些知识点,我们能够提高数学解题的能力,培养逻辑思维,为今后的学习打下坚实的基础。

希望同学们能够认真学习奥数的知识,不断提升自己的数学水平。

奥数4、5、6年级学习计划

奥数4、5、6年级学习计划

四年级奥数知识点暑、秋学习全规划一、四年级奥数知识点学习全规划: 1、更多难度挑战:四年级开始,对于奥数中的一些难度比较大的知识点:抽屉原理、排列组合等都会接触,而这些知识点是每年各类杯赛中的必考点。

所以在暑期和秋季打好基础,会取得事半功倍的效果。

2、更高强度挑战:众多小升初案例告诉我们:在五年级的时候需要将小学全部内容学习完,因此,从四年级开始,系统的进行知识点的学习和巩固是非常有必要的。

学习规划四年级暑期 (七级上)相遇与追及染色覆盖 四边形中的基本图形逻辑推理第一阶段●两个人的行程问题,是所有行程问题的必备的基础知识 ●小学竞赛数学中常见的结合奇偶分析和整体分析的构造方法第二阶段●平面几何初步。

涉及平行四边形、长方形、正方形、梯形以及一般四边形中图形面积的重要性质 四年级秋季 (七级下)环形跑道、流水行船 构造与论证之奇偶分析 图形剪拼与操作体育比赛中的数学问题第一阶段●相遇和追及的延续,属于行程板块的专题内容,掌握在近年杯赛中常与多人相遇追及相结合行程难度较高的问题●奇偶分析是构造与论证中最重要、最常用的分析方法。

暑期在染色覆盖中对奇偶分析有一个初步的了解之后,秋季对此进行全面的展开第二阶段●掌握近年常见的新型考题,利用四边形中的基本图形和基本性质,化静为动,并与动手操作结合起来二、四年级杯赛规划:三、2010-2011小学英语证书考取规划:四年级秋期(七级下)学习内容:五年级奥数知识点暑、秋学习全规划一、五年级奥数知识点学习全规划:1、杯赛挑战:五年级秋季学习的九级(下)和暑期学习的九级(上)相比,在秋季要学习的新知识会进一步增加。

而且五年级会有大量的杯赛等着我们的学员参加,例如:迎春杯,学而思杯,走美杯,希望杯,而备战杯赛的最佳时间是暑期和秋季!从杯赛考点来讲:五年级专题知识占据着重点中学小升初测试及各大杯赛考试50%以上的分值;2、五年级统测:小升初重要成绩考量每年小升初前,都回在五年级进行一次全市统测,考察数学、语文、英语三门成绩。

(完整版)小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全

(完整版)小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全

小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步(一)第28讲运筹学初步(二)第29讲运筹学初步(三)第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学,就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单,而比较分数的大小就不那么简单了,因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数,有分母相同,分子相同以及分子、分母都不相同三种情况,其中前两种情况判别大小的方法是:分母相同的两个分数,分子大的那个分数比较大;分子相同的两个分数,分母大的那个分数比较小。

第三种情况,即分子、分母都不同的两个分数,通常是采用通分的方法,使它们的分母相同,化为第一种情况,再比较大小。

由于要比较的分数千差万别,所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大,而分子的最小公倍数比较小时,可以把它们化成同分子的分数,再比较大小,这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”,那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用,因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便,就要看具体情况了。

3.先约分,后比较。

有时已知分数不是最简分数,可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母(子)大的分数较大;若两个假分数的分子与分母的差相等,则分母(子)小的分数较大。

小学奥数知识点(六年级)

小学奥数知识点(六年级)

小学奥数知识点(六年级)小学奥数知识点(六年级)在小学六年级的数学学习中,奥数是一个重要的组成部分。

奥数旨在培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和创造力,通过训练,学生能够提高数学水平并获得更好的竞赛成绩。

以下是小学奥数的一些重要知识点:1. 算式计算与运算规律在六年级的奥数学习中,学生需要熟练掌握四则运算,并能够灵活运用运算规律。

在奥数竞赛中,经常涉及到算式的计算和变形。

例如,求和公式、乘法分配律、加法逆元等。

掌握这些运算规律对于解决复杂问题尤其重要。

2. 数与代数数与代数是奥数的基础知识之一。

六年级的学习中,学生需要掌握数与代数的基本概念,如整数、分数、小数、质数、倍数等。

同时,还需要学会用字母表示未知数,并能够解方程和应用代数的思维解决问题。

3. 几何知识几何知识在奥数竞赛中占据重要的位置。

学生需要熟悉各种几何图形的性质,如三角形、矩形、正方形等。

另外,了解几何图形的周长、面积和体积的计算方法也是必要的。

4. 概率与统计了解概率与统计的基本概念是六年级奥数学习的重点之一。

学生需要能够计算事件发生的可能性,并能够利用统计数据进行问题分析和解决。

5. 排列组合排列组合是较为复杂的数学知识,但也是奥数竞赛中经常出现的题型。

学生需要理解排列和组合的概念,并能够灵活运用。

掌握排列组合知识对于解决具有创造性的问题至关重要。

6. 逻辑推理逻辑推理是奥数竞赛的一大亮点,要求学生通过观察、分析和推理,找出问题的规律和解题思路。

在六年级奥数学习中,学生需要通过题目训练,提高逻辑思维和推理能力。

以上是小学六年级奥数的一些重要知识点。

通过系统学习和实践训练,学生可以提高数学水平,培养创造性思维,为将来的学习奠定坚实的基础。

奥数竞赛不仅可以提高学生的数学素养,还有助于培养学生解决问题的能力,在学生的成长过程中起到积极的促进作用。

希望学生们能够积极参与并享受奥数学习的乐趣!。

小升初六年级奥数——几何(平面图形)

小升初六年级奥数——几何(平面图形)

⼩升初六年级奥数——⼏何(平⾯图形)⼀、分数百分数问题,⽐和⽐例这是六年级的重点内容,在历年各个学校测试中所占⽐例⾮常⾼,重点应该掌握好以下内容:对单位1的正确理解,知道甲⽐⼄多百分之⼏和⼄⽐甲少百分之⼏的区别;求单位1的正确⽅法,⽤具体的量去除以对应的分率,找到对应关系是重点;分数⽐和整数⽐的转化,了解正⽐和反⽐关系;通过对“份数”的理解结合⽐例解决和倍(按⽐例分配)和差倍问题;⼆、⾏程问题应⽤题⾥最重要的内容,因为综合考察了学⽣⽐例,⽅程的运⽤以及分析复杂问题的能⼒,所以常常作为压轴题出现,重点应该掌握以下内容:路程速度时间三个量之间的⽐例关系,即当路程⼀定时,速度与时间成反⽐;速度⼀定时,路程与时间成正⽐;时间⼀定时,速度与路程成正⽐。

特别需要强调的是在很多题⽬中⼀定要先去找到这个“⼀定”的量;当三个量均不相等时,学会通过其中两个量的⽐例关系求第三个量的⽐;学会⽤⽐例的⽅法分析解决⼀般的⾏程问题;有了以上基础,进⼀步加强多次相遇追及问题及⽕车过桥流⽔⾏船等特殊⾏程问题的理解,重点是学会如何去分析⼀个复杂的题⽬,⽽不是⼀味的做题;三、⼏何问题⼏何问题是各个学校考察的重点内容,分为平⾯⼏何和⽴体⼏何两⼤块,具体的平⾯⼏何⾥分为直线形问题和圆与扇形;⽴体⼏何⾥分为表⾯积和体积两⼤部分内容。

学⽣应重点掌握以下内容:等积变换及⾯积中⽐例的应⽤;与圆和扇形的周长⾯积相关的⼏何问题,处理不规则图形问题的相关⽅法;⽴体图形⾯积:染⾊问题、切⾯问题、投影法、切挖问题;⽴体图形体积:简单体积求解、体积变换、浸泡问题;四、数论问题常考内容,⽽且可以应⽤于策略问题,数字谜问题,计算问题等其他专题中,相当重要,应重点掌握以下内容:掌握被特殊整数整除的性质,如数字和能被9整除的整数⼀定是9的倍数等;最好了解其中的道理,因为这个⽅法可以⽤在许多题⽬中,包括⼀些数字谜问题;掌握约数倍数的性质,会⽤分解质因数法,短除法,辗转相除法求两个数的最⼤公因数和最⼩公倍数;学会求约数个数的⽅法,为了提⾼灵活运⽤的能⼒,需了解这个⽅法的原理;了解同余的概念,学会把余数问题转化成整除问题,下⾯的这个性质是⾮常有⽤的:两个数被第三个数去除,如果所得的余数相同,那么这两个数的差就能被这个数整除;能够解决求⼀个多位数除以⼀个较⼩的⾃然数所得的余数问题,例如求1011121314 (9)899除以11的余数,以及求20082008除以13的余数这类问题;五、计算问题计算问题通常在前⼏个题⽬中出现概率较⾼,主要考察两个⽅⾯,⼀个是基本的四则运算能⼒,同时,⼀些速算巧算及裂项换元等技巧也经常成为考察的重点。

奥数精讲与测试(第三版)六年级

奥数精讲与测试(第三版)六年级

奥数精讲与测试(第三版)六年级奥数是让学生在数学领域中培养逻辑思维和创造力的一种培训。

奥数精讲与测试(第三版)六年级是一本专为六年级学生编写的奥数教材。

本教材分为两个部分,精讲和测试,旨在通过精讲让学生掌握奥数的基本知识和解题技巧,通过测试检验学生的学习成果。

精讲部分是本教材的重点,它是通过详细讲解奥数的各个知识点,帮助学生理解和掌握数学的基本概念和定理。

本教材以小组讨论和合作学习为主要教学方法,通过引导学生思考和互动交流,激发学生的学习兴趣和动力。

在精讲部分中,学生将学习到如何进行因式分解、整式运算、方程式的应用等内容。

同时,本教材还通过一些生活实例和趣味问题,让学生将抽象的数学知识与具体的生活实践相结合,培养学生的数学思维和解决问题的能力。

在测试部分,学生将通过一系列的题目来检验自己的学习成果。

这些题目既包括选择题、填空题,也包括计算题和证明题。

通过测试,学生可以了解自己的学习情况,找出自己的不足之处,并及时进行补充和提高。

同时,测试也可以提高学生的应试能力和解题速度,为学生参加奥数竞赛做好准备。

奥数精讲与测试(第三版)六年级的编写者是一批数学教育专家和奥数竞赛经验丰富的老师。

他们根据六年级学生的学习特点和需求,结合最新的数学教育理论和方法,精心编写了本教材。

同时,编写者还根据奥数竞赛的要求,选取了一些经典的奥数题目,并根据难易程度进行了分类和组合。

这些题目既有基础题目,也有拓展题目,可以满足不同层次学生的学习需求。

奥数精讲与测试(第三版)六年级的出版是为了帮助六年级学生全面提高数学素养,为他们的数学学习和奥数竞赛打下坚实的基础。

通过学习本教材,学生可以提高自己的逻辑思维和创造力,培养自己的数学兴趣和解决问题的能力。

同时,本教材还可以帮助学生了解奥数竞赛的要求和标准,为他们今后的奥数学习和参赛做好准备。

总之,奥数精讲与测试(第三版)六年级是一本专为六年级学生编写的奥数教材,通过精讲和测试的形式,帮助学生掌握奥数的基本知识和解题技巧。

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六年级的奥数学习主要分为几种
一、奥数学的很扎实
这样的学生奥数起步比较早而且一般对奥数有很大的兴趣,自己会主动地去学习奥数,主动的作题。

但是我们要取得更好的成绩,那就需要我们更好的学习。

首先,看看自己那一部分的题目练习的不够。

奥数学习好的学生,一般都作了一本或者几本题库练习类的书,但是我这里要说的是,应该重视那些作错的题目和那些没有做出来的题目,因为那是我们的漏洞,我们一定要补上。

对于自己不会的题目一定要弄懂!!不但题目要弄懂,而且要看看这道题目涉及的知识是什么,这部分知识就是我们的弱点;除此之外,我们还要看看这道题目用什么方法解答的,在以后的练习中,要着重使用这种方法。

其次,改掉自己的坏习惯。

奥数学习好的学生,特别是男生,都有马虎的毛病,他们不怕题目多难,而是怕题目简单。

对于这一问题,在我《致聪明人的一封信》一文中已经详细讲过了。

二、奥数学习不扎实的同学。

学习好的同学总是不多的,更多的,或者说是大多数同学的状况是这样的:他们四年级或五年级才开始学习奥数,有的甚至是六年级暑假刚开始学,我们称这样的同学是半路出家的学生;有的同学是从三年级开始学的奥数,但是学了3、4年,只是听课,没有做过系统
的训练,甚至是没有做过训练,有的同学家长就跟我抱怨说:以前,他们的孩子在某某学校学习奥数,学校的老师不负责任--只是讲课,不留作业--这样学过来的学生,我们只能说他听过奥数课,但并没有真正学到奥数。

那我们应该采取怎样的有效的措施呢?
首先,针对自己没有学习的奥数内容,一定要想办法补上,如果这个时候不补的话,那么到了六年级的下学期,根本没有时间补。

如果因为缺的东西太多,那就要把重要的内容补上,例如:三年级的和差倍问题、年龄问题、盈亏问题、五年级的整除问题等等,虽然简单的问题考试时不会出现,但是他们经常融合到行程问题等同学们认为较难的题目中。

对于补课的方法,可以请家教,也可以自己学。

教材我们推荐《华罗庚数学课本》。

再次,作系统的训练。

在讲课的时候,我经常对同学们讲:"奥数,只看不练,等于白干"。

学奥数,就像学自行车,你的理论知识再好,没有足量的练习,你还是不能真正掌握奥数。

像速算、巧算的题目,这样题目几乎每次考试都会出现,但是这样题目同学得分情况十分残!!究其原因:一是没有对这类题目很好的总结学习,二是没有对这类题目系统的训练。

最后,同样也要改掉自己的不好的习惯。

有很多同学,只注重题目的结果,不写题目的过程,甚至60%的同学不会写解题过程。

尤其是整除问题,当说明原因和证明的时候,有的同学写的解题过程是前
言不搭后语,更让人伤心的是,有的同学写错别字--把"根据"写成"跟居"。

这样的错误出现,我们感到头疼和伤心。

当判试题的老师看到这样的错误时,他们不认为学生的语文水平差,而是认为学生的整体水平很差,让你自己想想,能不影响成绩吗?所以,我们一定要更正自己的坏习惯。

三、刚开始学习奥数
刚开始学习奥数,入门最重要。

第一,树立起我一定能学好得信心。

有的同学因为到了六年级才开始学习奥数,在心里不免就有一点拉在别人后面的阴影。

六年级开始学习奥数,最后进重点中学试验班的同学比比皆是--这些同学都付出很大的努力!学习奥数比别人晚,还有一个优点呢!那就是你能得到老师的帮助,少走弯路!一定要对自己有信心!这是学好奥数的首要问题!
第二,我们的同学应以老师讲的内容为主,因为老师讲的题目,都是精心挑选的。

上课时一定要弄懂每一道题目,这很重要。

但更重要的是:下课后一定要把老师讲过的题目重新作一遍!如果只是停留在上课听懂的层面上,那考试时,即使遇到老师讲过的题目,学生还是作不对。

题目不大要弄懂,一定要会作!
第三,关于知识缺陷。

有很多同学都说没有时间补习,但是如果一些重点知识不会的话,在升学考试中遇到稍微综合一些的题目还是不会作。

所以,不管怎样,重点的知识一定要弄懂!
小学生如何学好奥数
经常有家长跟我沟通孩子的学习问题,比如学习奥数到底有什么用,奥数应该怎么学,上奥数班要不要预习和复习,特别是最近咨询暑期班的家长特别多。

上了很多课,也接触了很多孩子和家长,我把我的一些心得在这里简单总结一下,算是给家长和孩子们的几点小建议,希望对大家有所帮助。

首先,我们要明确学奥数到底有什么用。

很多家长其实只是看到别人的孩子都在外面学,所以也跟着去报了个班,可能自己也不太清楚学习奥数到底有什么用。

从应试升学的角度来看,奥数是目前长沙各重点中学选拔学生最主要的依据,虽然取消了小升初考试,但是重点中学仍然在通过杯赛和培训班的测试成绩来了解学生的奥数水平。

在这两年的小升初中,很多在学校里各方面都很优秀的学生因为没学奥数而吃了大亏,与心仪的学校失之交臂。

当然,学习奥数的作用也不仅仅只是在于升学,奥数的本质在于激发孩子的学习兴趣,锻炼孩子的接受理解能力,培养孩子的刻苦钻研精神。

其次,低年级的孩子应该怎样学习奥数?
一二年级在整个小学奥数学习体系中属于兴趣奥数阶段,培养目标应该定位于激发孩子对于奥数的学习兴趣,培养孩子的奥数思维习惯,通过一些趣味性的专题引领孩子走进美妙的奥数花园。

在这个阶段,由于孩子还没有养成良好的学习习惯,也还没什么知识储备,所以孩子学习时家长要陪伴在旁边,与孩子一起去学习奥数,当然不能只是简单把答案告诉孩子,家长需要做的是在孩子走神时适时地提醒一下,在孩子迷惑时巧妙地引导一下。

另外要提醒家长,千万不要让一二年级的孩子做过多或者过难的题目,报奥数班时也要注意选择合适的难度层次,否则容易让孩子失去兴趣。

再次,家长应该怎样帮助孩子复习和预习?
我一直这样跟家长们说,学习奥数不要提前预习,但一定要好好复习。

我说的不要预习是指不要预习奥数班讲义,虽然一二年级内容简单,家长自己辅导不成问题,但是大部分家长都没有系统研究过奥数,而奥数有独特的体系、思路和方法,所以家长提前给孩子预习不但费时费力,也不一定有好的效果。

当然,奥数是超前学习的,在学校还没学乘法除法时,有些奥数专题就要涉及乘法除法,所以对于计算能力家长需要帮助孩子提前练一练基本功。

为什么要好好复习呢?从孩子的特点来看低年级的孩子学的快,忘得也快,需要多反复几次才能达到比较好的学习效果。

从学习的内容来看,虽然是学习趣味奥数,也是有一定的难度和深度的,课堂上孩子肯定不能完全消化,家长在旁听时做好笔记,课后应帮助孩子好好复习。

所有的孩子都是有潜力的,只要有良好的教育环境,每一个孩子都能变得很优秀很棒。

希望在孩子、家长及我们老师的共同努力下,所有的孩子都能有一个美好的未来!。

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