几种进位制之间的转换

合集下载

进位制之间的转换

7
什么是权？
权:把一种记数系统中相应于每一位数字的基数的幂次成为该位数字的权如：十进制数按从低位到高位的次序,各位的权分别是： 100,101,102,103，根据权的定义可知，一个数的每位数字乘以其权所得的乘积之和即为该数的真实值。
8
常用数制对照表:
9
十进制数制系统（Decimal notation,用D表示）数码:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 基数：10 运算规则：逢十进一位权：10i
方法:与二进制与八进制转换相似,只不过是一位（十六）与四位（二进制）的转换，下面具体讲解（1）二进制转换为十六进制方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。
26
例:（11010111.0100111）2 = （327.234）8
27
2）将八进制转换为二进制
方法:取一分三法,即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
28
16
17
试一试
例: （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
18
19
20
例:（81）10=（？）2

进位计数制及其转换

进位计数制及其转换进位计数制是一种数的表示方法，它是人们在数数过程中逐渐形成的一种计数方法。

进位计数制是基于进位原理的，它使用一定的符号或数字来表示数目的大小。

这种计数方法在人们的日常生活中广泛应用，不仅可以用来表示数字，还可以用来表示其他事物的序号，比如标题。

一、进位计数制的基本原理进位计数制是建立在进位原理之上的一种计数方法。

所谓进位原理，就是在计数过程中，当一个位上的数达到一定值时，就要向高位产生进位，同时将该位的值归零。

以十进制为例，当个位上的数达到9时，就需要在十位上进位，并将个位的值变为0。

同样的，当十位上的数达到9时，就需要在百位上进位，并将十位的值变为0。

依次类推，进位计数制可以无限扩展，可以表示任意大的数。

二、进位计数制与标题的转换进位计数制不仅可以用来表示数字，还可以用来表示标题。

在标题中，我们常常使用罗马数字作为进位计数制来表示文章的序号。

罗马数字有七个基本符号：I、V、X、L、C、D、M，分别表示1、5、10、50、100、500、1000。

通过组合这些符号，可以表示任意的数目。

例如，我们可以用罗马数字表示一个标题为"第一章"的文章。

在罗马数字中，"第一"可以用"I"表示，"章"可以用"章"表示。

因此，"第一章"可以表示为"I章"。

同样的，我们可以用罗马数字表示一个标题为"第二十五章"的文章。

在罗马数字中，"第二十五"可以用"XXV"表示，"章"可以用"章"表示。

因此，"第二十五章"可以表示为"XXV章"。

三、进位计数制在生活中的应用进位计数制不仅在数学中有重要的应用，也在我们的日常生活中有广泛的应用。

计算机进制之间相互转换

计算机进制之间相互转换计算机进制之间的相互转换⼀、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的⽅法进⾏计数的数制，简称进位制。

在计算机中主要采⽤的数制是⼆进制，同时在计算机中还存在⼋进制、⼗进制、⼗六进制的数据表⽰法。

下⾯先来介绍⼀下进制中的基本概念：1、基数数制是以表⽰数值所⽤符号的个数来命名的，表明计数制允许选⽤的基本数码的个数称为基数，⽤R表⽰。

例如：⼆进制数，每个数位上允许选⽤0和1，它的基数R＝2；⼗六进制数，每个数位上允许选⽤1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。

2、权在进位计数制中，⼀个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。

每⼀个数位赋予的数值称为位权，简称权。

权的⼤⼩是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，⽤i表⽰数位的序号，⽤Ri表⽰数位的权。

例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。

3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，⽤Ki表⽰第i位的系数，则该位的数值为KiRi。

任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。

⼆、计算机中的常⽤的⼏种进制。

在计算机中常⽤的⼏种进制是：⼆进制、⼋进制、⼗进制和⼗六进制。

⼆进制数的区分符⽤字母B表⽰，⼋进制数的区分符⽤字母O表⽰，⼗进制数的区分符⽤字母D表⽰或不⽤区分符，⼗六进制数的区分符⽤字母H表⽰。

1、⼆进制（Binary System）⼆进制数中，是按“逢⼆进⼀”的原则进⾏计数的。

其使⽤的数码为0，1，⼆进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。

2、⼋进制（Octave System）⼋进制数中，是按“逢⼋进⼀”的原则进⾏计数的。

其使⽤的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，⼋进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。

3、⼗进制（Decimal System）⼗进制数中，是按“逢⼗进⼀”的原则进⾏计数的。

其使⽤的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，⼗进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。

进制之间的转换方法

进制之间的转换方法进制是计算机科学中非常重要的概念，它涉及到了数字的表示和计算。

在计算机中，常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

不同进制之间的转换是我们在计算机编程和数据处理中经常需要用到的操作。

下面，我们将介绍几种常见的进制之间的转换方法。

首先，我们来看二进制和十进制之间的转换。

二进制是计算机中最基本的进制，它由0和1组成。

而十进制是我们平常生活中最常用的进制，由0到9的数字组成。

二进制到十进制的转换方法是将二进制数按权展开，然后相加得到十进制数。

例如，二进制数1011可以转换为十进制数的方法是，12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 = 8 + 0 +2 + 1 = 11。

接下来，我们来看十进制到二进制的转换方法。

十进制到二进制的转换方法是通过不断除以2得到余数，然后将余数倒序排列得到二进制数。

例如，将十进制数13转换为二进制数的方法是，13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，所以13的二进制表示为1101。

除了二进制和十进制之间的转换，我们还需要了解八进制和十六进制的转换方法。

八进制是由0到7的数字组成，而十六进制是由0到9和A到F的数字和字母组成。

八进制和十六进制到二进制的转换方法和十进制到二进制的转换方法类似，只是需要按照不同的进制规则进行计算。

总结一下，进制之间的转换方法是计算机科学中的基础知识，掌握了这些方法可以帮助我们更好地理解计算机的运行原理和进行数据处理。

通过本文介绍的方法，我们可以轻松地进行二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换，为我们的计算机编程和数据处理工作提供了便利。

希望本文的介绍对大家有所帮助，谢谢阅读！。

常见的进制转换方法

一：简述：进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。

一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。

（1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为”数码”。

（2）基：数制所使用的数码个数称为”基”。

（3）权：某数制每一位所具有的值称为”权”。

二：进制转换的理论1、二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法把一个任意R进制数a n a n-1 ...a1a0 . a-1a-2...a-m转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。

a n×R n+ a n-1×R n-1+…+ a1×R 1+ a0×R0+ a-1×R-1+ a-2×R-2 + …+ a-m×R-m2、十进制转化成R进制十进制数轮换成R进制数要分两个部分：整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排列)。

小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。

3、十六进制转化成二进制每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。

4、二进制转化成十六进制将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。

三、具体实现1、二进制转换成十进制任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。

例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。

（10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)102、十进制整理转换成二进制将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。

即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数；以此类推，直到商等于零为止。

每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。

各种进位制的相互转换

各种进位制的相互转换
对进位制不了解的请先看这篇文章：进位制的基与数字
1 q→10转换适用通常的10进数四则运算规则，根据公式(1)，可以把q进数a(q)转换为10进数表示.例如
2 10→q转换转换时必须分为整数部分和分数部分进行.
对于整数部分其步骤是：
(1) 用q去除[a(10)]，得到商和余数.
(2) 记下余数作为q进数的最后一个数字.
(3) 用商替换[a(10)]的位置重复(1)和(2)两步，直到商等于零为止.
对于分数部分其步骤是：
(1)用q去乘{a(10)}.
(2)记下乘积的整数部分作为q进数的分数部分第一个数字.
(3)用乘积的分数部分替换{a(10)}的位置，重复(1)和(2)两步，直到乘积变为整数为止，或直到所需要的位数为止.例如：
103.118(10)=147.074324 (8)
整数部分的草式
分数部分的草式
3 p→q转换通常情况下其步骤是：a(p)→a(10)→a(q).如果p,q是同一数s的不同次幂，其步骤是：a(p)→a(s)→a(q).例如，8进数127.653(8)转换为16进数时，由于8=23，16=24，所以
s=2，其步骤是：首先把8进数的每个数字根据8-2转换表转换为2进数(三位一组)
127.653(8)=001 010 111.110 101 011(2)
然后把2进数的所有数字从小数点起(左和右)每四位一组分组，从16-2转换表中逐个记下对应的16进数的数字，即。

二进制和十六进制怎么转换

二进制和十六进制怎么转换一、二进制转十六进制各种进制之间的转换方法：一、不同的进位制数转化为十进制数：按权展开相加十进制是权是10；二进制是权是2；十六进制是权是16；八进制是权是8；例：110011(二进制数)=1*2^5+1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=32+16+2+1=51 1507(八进制数)=1*8^3 + 5*8^2 + 0*8^1 + 7*8^0 = 8392AF5（十六进制数）=2*16^3 + A*16^2+ F*16^1 + 5*16^0 = 10997二、十进制数化为不同进制数整数部分：除权取余；小数部分：乘权取整例：十进制数13转化成二进制数13/2=6 余16/2=3 余03/2=1 余11/2=0 余1结果：1101三、二进制换算八进制将二进制数从右到左，三位一组，不够补0例：二进制数10110111011换八进制数：010 110 111 011结果为：2673四、二进制转换十六进制二进制数转换为十六进制数的方法也类似，从右到左，四位一组，不够补0如上题：0101 1011 1011结果为：5BB二、简介进制在基数b的位置记数系统(其中b是一个正自然数，叫做基数)，b个基本符号(或者叫数字)对应于包括0的最小b个自然数。

要产生其他的数，符号在数中的位置要被用到。

最后一位的符号用它本身的值，向左一位其值乘以b。

一般来讲，若b是基底，我们在b进制系统中的数表示为的形式，并按次序写下数字a0a1a2a3...ak。

这些数字是0到b-1的自然数 [3] 。

一般来讲，b进制系统中的数有如下形式：数和是相应数字的比重 [3] 。

二进制计数17世纪至18世纪的德国数学家莱布尼茨，是世界上第一个提出二进制记数法的人。

用二进制记数，只用0和1两个符号，无需其他符号 [4] 。

二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。

例如二进制数据110.11，逢2进1，其权的大小顺序为2²、2¹、2º、、。

进位制的换算方法

进位制的换算方法
嘿，朋友们！今天咱们要来聊聊进位制的换算方法，这可太有意思啦！
你知道吗，就像我们平时数数一样，1、2、3、4……这是十进制呀。

比如说，你有 10 颗糖果，再得到 1 颗，不就变成 11 颗了嘛！这就是十进制的表现呢。

那二进制又是什么呢？简单来说，就是只有 0 和 1。

哎呀呀，可别小看这两个数字呀，电脑可全靠它们工作呢！比如电脑里的信息传递，就是用二进制来表示的。

咱再说说八进制吧！假如你有 8 个小玩具，再给你 1 个，嘿，在八进制里就变成 10 啦！
那怎么换算呢？比如说二进制转十进制，就好像搭积木一样。

就拿 101 这个二进制数来说吧，从右往左，第一位是 1，就相当于是 2 的 0 次方；第二位也是 1，那就是 2 的 1 次方；第三位是 0，就不用管啦；然后把这些值加起来，不就得到 5 嘛，这就成功转换为十进制啦！
“哎呀，这进位制也不难嘛！”你可能会这么说。

可不是嘛！学会了进位制的换算，就好像掌握了一把神奇的钥匙，可以打开数字世界里好多好多的门呢！
再比如，把十进制 10 转换为二进制呢，那就不断除以 2 取余数，最后从下往上一读，1010 就出来啦！哇塞，是不是很有趣？
总之，进位制的换算方法真的超级有用，也超级有趣！大家一定要好好去琢磨琢磨，相信你们会发现其中的奥秘和乐趣的！别犹豫啦，赶紧去试试吧！。

进制之间的转换

计算机中常用的数制一、几种常用的进位计数制1．十进制 (10个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9)2．二进制（2个基本数码：0、1）3．八进制（8个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7）4．十六进制（16个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F）二、计算机常用的各种进制数的特点三、不同进位计数制间数据的转化1.二进制数转换成十进制数方法：把二进制各数位的权和该位上的数码相乘，乘积逐项相加。

注意：整数部分权由0，1，2依次展开，小数部分权由-1，-2依次展开。

遇0时可以省略，因为0乘以任何数都为0。

例题：把二进制111010和101.101转换成十进制数。

（111010)2=1ⅹ25+1ⅹ24+1ⅹ23+1ⅹ21=(58)10（101.101)2=1ⅹ22+1ⅹ20+1ⅹ2-1+1ⅹ2-3=(5.625)102.十进制数转换成二进制数方法：整数部分“除2取余法”，小数部分“乘2取整法”注意：整数部分在取余数时，从后向前取，小数部分从前向后取。

例题：把十进制205.8125转换成二进制数。

整数部分205转换过程如下：小数部分0.8125转换过程如下：（205.8125)10=(11001101.1101)23.十进制数转换成八进制数方法：整数部分“除8取余法”，小数部分“乘8取整法”注意：整数部分在取余数时，从后向前取，小数部分从前向后取。

例题：把十进制1645.6875转换成八进制数。

（1645.6875)10=(3155.54)84.十进制数转换成十六进制数方法：整数部分“除16取余法”，小数部分“乘16取整法”注意：整数部分在取余数时，从后向前取，小数部分从前向后取。

例题：把十进制205.21875转换成十六进制数。

（205.21875)10=(CD.38)165.十六进制数和八进制数转换成二进制数方法：十六进制和八进制到二进制分别为24和23,因此,把十六进制和八进制数的每一个数码转成3位和4位的二进制即可.注意：整数前的高位O和小数后的低位O可以去掉。

计算机进制之间相互转换

计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。

在计算机中主要采用的数制是二进制，同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。

下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。

例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。

2、权在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。

每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。

权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。

例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。

3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。

任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。

二、计算机中的常用的几种进制。

在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。

二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。

1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。

其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。

2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。

其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。

3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。

其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。

进位制的转换方法

进位制的转换方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊进位制的转换方法，这可有意思啦！
咱先来说说十进制吧，这可是咱日常生活中最常用的进位制啦。

就好像咱去买东西，那价格不都是用十进制来表示的嘛。

你看那一块两块的，多清楚明白呀！
那二进制呢，就好像是电脑的语言。

你想想，电脑可不就靠着 0 和 1 这俩数字在那“嘀嘀嘟嘟”地工作嘛。

二进制转十进制，就像是把一种特别的密码给解开了一样。

比如说 1010 这个二进制数，咱从右往左，第一位是0，第二位是 1，第三位是 0，第四位是 1。

那转换的时候呢，就是用右边第一位乘以 2 的 0 次方，加上右边第二位乘以 2 的 1 次方，以此类推，最后加起来，这不就得到十进制的数啦！
再来说说八进制，这就好像是一群小伙伴排排站，每八个一组。

八进制转十进制也不难，就跟二进制转十进制差不多的道理。

还有十六进制呢，这里面可有 ABCDEF 这些字母哦。

是不是感觉挺神奇的？就好像进入了一个有点神秘的数字世界。

咱举个例子吧，就好比你要把一个十六进制的数转成十进制的。

你就把每个数字或者字母，按照它对应的权值去计算，最后加在一起，嘿，答案就出来啦！这就跟你解开一个谜题一样，多有成就感呀！
进位制的转换其实并不难，只要你多练习几遍，就跟你学会骑自行车一样，熟练了就好啦。

你说要是没有这些进位制，那数字的世界得多混乱呀！那可真是不敢想象呢！
所以啊，朋友们，进位制的转换方法真的很重要哦！咱可得好好掌握，让自己在数字的海洋里畅游无阻呀！别觉得它枯燥，其实它可有趣啦，等你真正搞懂了，你就会发现其中的乐趣啦！相信我，没错的！。

进位计数制及其转换方法过程详解

进位计数制及其转换方法过程详解IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】进位计数制及其转换方法过程详解数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。

比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。

常用进位计数制：1、十进制(Decimal notation)，有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一；2、二进制(Binary notation)，有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一；3、八进制(Octal notation)，有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一；4、十六进制数(Hexdecimal notation)，有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一。

二、进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。

1、基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。

例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。

2、位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。

例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。

因为：4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100?3、数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。

比如：十进制数的435．05可表示为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。

各种进制之间的转换方法

各种进制之间的转换方法
首先，我们来讨论二进制和十进制之间的转换方法。

二进制是计算机中最常用的进制，而十进制则是我们日常生活中最常见的进制。

在二进制和十进制之间进行转换时，最简单的方法是将二进制数按权展开，然后相加即可得到其对应的十进制数。

例如，二进制数1011可以按权展开为12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0，计算后得到对应的十进制数为11。

接下来是八进制和十进制之间的转换方法。

八进制是以8为基数的进制，而十进制是以10为基数的进制。

在八进制和十进制之间进行转换时，我们可以将八进制数按权展开，然后相加得到其对应的十进制数，或者将十进制数除以8并取余数得到其对应的八进制数。

然后是十六进制和十进制之间的转换方法。

十六进制是以16为基数的进制，常用于表示颜色、内存地址等信息。

在十六进制和十进制之间进行转换时，我们可以将十六进制数按权展开，然后相加得到其对应的十进制数，或者将十进制数除以16并取余数得到其对应的十六进制数。

除了以上介绍的进制之间的转换方法，我们还可以通过进制之
间的转换来进行加减乘除运算。

例如，在二进制中进行加法运算时，我们可以按位相加，并注意进位的处理；在十六进制中进行乘法运
算时，我们可以将十六进制数转换为十进制数后进行乘法运算，再
将结果转换回十六进制数。

总之，掌握各种进制之间的转换方法对于理解计算机原理和进
行编程是非常重要的。

通过本文的介绍，希望读者能够更好地理解
和运用各种进制之间的转换方法，从而提高自己在计算机科学和数
学领域的能力。

各种进制之间的转换

一、十进制数十进制数是日常生活中使用最广的计数制。

组成十进制数的符号有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9等共十个符号，我们称这些符号为数码。

在十进制中，每一位有0～9共十个数码，所以计数的基数为10。

超过9就必须用多位数来表示。

十进制数的运算遵循：加法时：“逢十进一”；减法时：“借一当十”。

十进制数中，数码的位置不同，所表示的值就不相同。

式中，每个对应的数码有一个系数1000,100,10,1与之相对应，这个系数就叫做权或位权。

十进制数的位权一般表示为：10n-1式中，10为十进制的进位基数；10的i次为第i位的权；n表示相对于小数点的位置，取整数；当n位于小数点的左边时，依次取n=1、2、3……n。

位于小数点的右边时，依次取n=-1、-2、-3……因此，634.27可以写为：634.27=6×102+3×101+4×100+2×10-1+7×10-2在正常书写时，各数码的位权隐含在数位之中，即个位、十位、百位等。

二、二进制电子计算机处理的信息，都是仅用“0”与“1”两个简单数字表示的信息，或者是用这种数字进行了编码的信息。

这种数制叫做二进制。

要了解计算机，首先要了解计算机中数的表示方法。

为了区别不同数制表示的数，通常用右括另外下标数字或字母表示数制，十进制数用D表示，二进制用B表示，十六进制数用H表示，八进制用O表示。

二进制计算法的特点：①二进制数只有“0”和“1”两个数码，基数是2，最大的数字是1；②采用逢二进一的原则。

二进制的位权一般表示为：2n-1。

各位的权为以2为底的幂。

例如，(01101010)各位的权自至在依次为27、26、25、24、23、22、21、20。

二进制数的算术四则运算规则，除进、借位外与十进制数相同。

■二进制加法规则0＋0=0 1＋0=10＋1=1 1＋1=10（红色为进位位）■二进制减法规则0-0=0 0-1=1-借位1-0=1 1-1=0■二进制乘法规则0×0=0 1×0=00×1=0 1×1=1为了区别于十进制数，在书写时二进制数可以用两种方法表示：例如：(1011.01)2或1011.1B。

全部进制转换教程

全部进制转换教程进制转换是数学中的一个重要概念，用于将一个数从一个表示方式转换为另一个。

常见的进制包括二进制、八进制和十六进制。

本文将为您介绍如何进行进制转换。

1.二进制转换二进制是计算机中最常用的进制，由两个数字0和1组成。

要将一个十进制数转换为二进制数，可以使用「除以2取余」的方法。

例如，将十进制数27转换为二进制数：27÷2=13余113÷2=6余16÷2=3余03÷2=1余11÷2=0余12.八进制转换八进制是一种使用8个数字（0-7）表示的进制。

要将一个十进制数转换为八进制数，可以使用「除以8取余」的方法。

例如，将十进制数53转换为八进制数：53÷8=6余56÷8=0余6将上述取余结果从下往上排列，得到八进制数653.十六进制转换十六进制是使用16个数字（0-9以及A-F）表示的进制。

要将一个十进制数转换为十六进制数，可以使用「除以16取余」的方法。

例如，将十进制数255转换为十六进制数：255÷16=15余1515÷16=0余15将上述取余结果从下往上排列，将10用字母A代替，得到十六进制数FF。

4.其他进制转换除了二进制、八进制和十六进制，还有其他进制的转换方法。

例如，要将一个十进制数转换为三进制数，可以使用「除以3取余」的方法。

例如，将十进制数39转换为三进制数：39÷3=13余013÷3=4余14÷3=1余11÷3=0余1将上述取余结果从下往上排列，得到二进制数1010。

需要注意的是，进制转换中的每个进位制式都是上一次的商、余数。

可以使用循环来实现连续的除法和取余操作，直到商为0为止。

总结：进制转换是数学中的重要概念，涉及到二进制、八进制和十六进制等多种进制。

通过不同的方法，可以将一个数从一个进制转换为另一个进制。

在实践中，可以通过「除以对应的进制数取余」的方法进行转换，直到商为0为止。

进位计数制及其相互转换

号。例如： +38=00100110 ；最高位即为符号位“+” －38=10100110 ；最高位即为符号位“－” 上述表述方法对“0”会有“+0”和“－0”两种编码。
进位计数制及其相互转换
1.1 进位基数和位的权
“基数”是指计数制中所用到的数码的个数。对于进位计数制，同一数码在不同的数位时，它所代表的
数值大小是不同的。每一数位上有一个所谓的“权”，“权” 是一个以基数为底的指数，得积才是该位数值的大小。
进位计数制及其相互转换
1.4 二进制与十进制间的相互转换
二级制转换为十进制二进制各位的权为2i ，将二进制数按权展开，相加即得十进制数。
十进制转换为二进制二进制各位的权为2i ，将十进制数按权对应展开，即得二进制数。
2.3 计算机中数值的表示
2.3.1 机器数的编码表示
1. 原码表示法整数的最高位用于符号位，规定0表示“+”号，1表示“－”
一个数的数值就等于各位数码乘以该位的“位权”所得积之和。如 12345.876=l×104+2×103+3×102+4×101+5×100+8×10-1+7×
10-2+6×10-3
进位计数制及其相互转换
1.2 二进制数制
二进制数制的基数是2，只有2个不同的数码0和1，它是“逢二进位”的。 (1)移位性质：小数点右移一位（数值位左移），数值增大一倍，小数点左移一位（数值位右移），数值减小为原来的一半。 (2)奇偶性质：最低位为0是偶数，最低位为1是奇数。 (3)二进制数与十进制数的等位性：经计算，一位十进制数需用3.32位二进制数码来表示。这对计算精度的估计十分有用。若要表示一个十万分之一的精度，十进制数就要用到小数点后五位，而二进制数则要：n=3.32×5=16．6位，即采用16位字长的数就可满足要求。

各种进位制之间的转换(含整数)

二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换（整数部分）1、四种常用进制的组成（1）二进制：由数字0和1组成（2）八进制：由数字0至7组成（3）十进制：由数字0至9组成（4）十六进制：由数字0至9以及字母A至F组成常用进制（1）二进制转八进制方法：从右往左，三位一组，不足三位，高位补0，补齐三位，然后每三位为一组，按权展开求和，最后得到相应的转换进制数（2）二进制转十进制方法：直接按权展开求和，即可得到相应的十进制数（3）二进制转十六进制方法：从右往左，四位一组，不足四位，高位补0，补齐四位，然后每四位为一组，按权展开求和，最后得到相应的转换进制数（与二进制转八进制类似）（1）八进制转二进制方法：每一位八进制数除2取余，直到商为0，然后将每一位八进制数的余数倒排，三位余数为一组，不足三位，高位补0，补齐三位（2）八进制转十进制方法：直接按权展开求和，即可得到相应的十进制数（3）八进制转十六进制方法：先将八进制转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制①八转二：每一位八进制数除2取余，直到商为0，然后将每一位八进制数的余数倒排，三位余数为一组，不足三位，高位补0，补齐三位②二转十六：从右往左，四位一组，不足四位，高位补0，补齐四位，然后每四位为一组，按权展开求和，最后得到相应的转换进制数4、十进制转二进制、八进制、十六进制（1）十进制转二进制方法：除2取余，直到商为0，余数倒排（2）十进制转八进制方法：除8取余，直到商为0，余数倒排（3）十进制转十六进制方法：除16取余，直到商为0，余数倒排5、十六进制转二进制、八进制、十进制（1）十六进制转二进制方法：每一位十六进制数除2取余，直到商为0，每一位十六进制数的余数倒排，四位余数为一组，不足四位，高位补0，补齐四位（2）十六进制转八进制方法：先将十六进制转换为二进制，然后再将二进制转换为八进制①十六转二：每一位十六进制数除2取余，直到商为0，每一位十六进制数的余数倒排，四位余数为一组，不足四位，高位补0，补齐四位②二转八：从右往左，三位一组，不足三位，高位补0，补齐三位，然后每三位为一组，按权展开求和，最后得到相应的转换进制数（3）十六进制转十进制方法：直接按权展开求和，即可得到相应的十进制数6、总结（1）不管几进制转换为十进制，都是直接按权展开求和，“权”为即将转换为十进制数的进位制大小，比如二进制转换为十进制，那么“权”就是“2”，以此类推！（2）十进制转换为几进制，就是“除几”取余，余数倒排，比如十进制转换为二进制，那么就是“除2”取余，余数倒排。