2020衡水名师原创理科数学专题卷：专题05《导数及其应用》【教师版】

2020衡水名师原创理科数学专题卷

专题五 导数及其应用

考点13：导数的概念及运算（1,2题）

考点14：导数的应用（3-11题，13-15题，17-22题） 考点15：定积分的计算（12题，16题）

考试时间：120分钟 满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I 卷（选择题）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1.函数()2sin f x x =的导数是（ ）

A.2sin x

B.22sin x

C.2cos x

D.sin 2x 答案．D

【解析】由题意得，函数的导数为()2

(sin )2sin (sin )2sin cos sin 2f x x x x x x x '''==⋅==.

2．已知()2

1cos 4

f x x x =

+，()'f x 为()f x 的导函数，则()'f x 的图像是（ ）

A 【解析】由题意得，()1

sin 2

f x x x '=-， 所以()11

()sin()[sin ]()22f x x x x x f x ''-=---=--=-，所以函数()f x '为奇函数，即函数的图象关于原

点对称，当2x π=时，1

()1024

f ππ'=-<，当2x >时，()0f x '>恒成立，故选A.

3. 若2x =-是函数21

()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）

A.1-

B.32e --

C.3

5e - D.1

【答案】

A

4． 若曲线()ln y x a =+的一条切线为y ex b =+，其中,a b 为正实数，则2

e

a b ++的取值范围是（ ） A.2,2e e ⎛⎫

++∞

⎪⎝⎭

B.[),e +∞

C.[)2,+∞

D.[)2,e C 【解析】设切点为),(00y x ，则有2)ln(1

000-=⇒⎪⎩⎪

⎨⎧+=+=+ae b b

ex a x e e x ，e a b 2,0>∴>Θ，

21

2≥+=++

a

a b e a ，故选C. 5． 已知函数2

x y =的图象在点),(2

00x x 处的切线为l ，若l 也与函数x y ln =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（ ） A ．2100<

1

0<

y x =的导数y'2x =，2

y x =在点2

00(,)x x 处的切线斜率为02k x =，切线方程为

()2

0002y x x x x -=-，设切线与ln y x =相交的切点为(),ln m m ，

（01m <<），由ln y x =的导数为1

'y x

=可得012x m =，切线方程为()1ln y m x m m -=-，令0x =，可得2

0ln 1y m x =-=-，由01m <<可得012

x >，

且2

01x >，解得01x >由0

12m x =

，可得()200,ln 210x x --=，令()()2

ln 21,f x x x =-- ()()1

1,'20,x f x x f x x

>=-

>在1x >递增， 且22ln 2210,33ln 2

310f

f

=-<=->，则有()2

00ln 210x x --=的根02,3x ∈

，故

选D.

6． 已知函数()f x 的导数为()f x ′，且()()()10x f x xf x ++>′对x R ∈恒成立，则下列函数在实数集内一定是增函数的为（ ）

A.()f x

B.()xf x

C.()x e f x

D.()x xe f x D 【解析】设()()x F x xe f x =，

则()()()()()()()11x x x F x x e f x xe f x e x f x xf x =++=++⎡⎤⎣⎦′′′.

()()()10x f x xf x ++>Q ′对R x ∈恒成立，

且0x e >.()()0,F x F x >∴′∴在R 上递增.

7． 已知函数()f x 与()'f x 的图象如图所示，则函数()()

x f x g x e

=

的递减区间为（ ）

A.()0,4

B.()4,1,,43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭

C.40,3⎛⎫

⎪⎝⎭

D.()()0,1,4,+∞ D 【解析】()()()()

()()x

x x

x e

x f x f e e x f e x f x g -'=

-'=

'2

， 令()0<'x g 即()()0<-'x f x f , 由图可得()()+∞∈,41,0Y x ，

故函数单调减区间为()()0,1,4,+∞，故选D.