函数的最大值与最小值 说课稿 教案 教学设计

函数的最大值与最小值

一、教学目标：理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别

与联系.养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力.

二、教学重点：求函数的最值及求实际问题的最值.

教学难点：求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤，突破难

点要把实际问题“数学化”，即建立数学模型.

三、教学过程：

（一）复习引入 1、问题1：观察函数f (x )在区间[a ，b ]

的极大值、极小值和最大值、最小值． 2、问题2：观察函数f (x )在区间 [a ，b ]的极大值、极小值和最大值、最小值．

（见教材P30面图1．3－14与１．３－15）

3、思考：⑴ 极值与最值有何关系？

⑵ 最大值与最小值可能在何处取得？

⑶ 怎样求最大值与最小值？

4、求函数y ＝

44313+-x x 在区间[0, 3]上的最大值与最小值．

（二）讲授新课

1、函数的最大值与最小值

一般地，设y ＝f (x )是定义在[a ，b ]上的函数，在[a ，b ]上y ＝f (x )的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。

函数的极值是从局部考察的，函数的最大值与最小值是从整体考察的。

2、求y ＝f (x )在[a ，b ]上的最大值与最小值，可分为两步进行：

⑴ 求y ＝f (x )在(a ，b )内的极值；

⑵ 将y ＝f (x )的各极值与f (a )，f (b )比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．

例1．求函数y ＝x 4－2x 2＋5在区间[－2, 2]上的最大值与最小值．

解： y'＝4x 3－4x ＝4x (x ＋1)(x －1)令y'＝0，即 4x (x ＋1)(x －1)＝0，

解得x ＝－1，0，1．当x 变化时，y'，y 的变化情况如下表：

故 当x ＝±2时，函数有最大值13，当x ＝±1时，函数有最小值4．

练习

例2．求函数y ＝5363423+-+x x x

在区间[-2, ∞+]上的最大值与最小值．

例3. 求函数]4,0[,2)(∈+=x x x x f 的最大值和最小值.

例4. 求函数]2,0[41)1ln()(2∈-+=x x x f 的最大值和最小值.

（三）课堂小结