小学奥数计算练习：高斯算法
小学奥数题讲解： 高斯求和(等差数列)
小学奥数题讲解：高斯求和（等差数列）德国数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好能够分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9， (99)（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
四年级奥数《高斯求和》答案及解析
高斯求和德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
]例1 1＋2＋3＋ (1999)分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋ (31)分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
三年级奥数高斯求和
断题目中的各个加数是否构成等差数列。
大家好
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例2: 1+2+3+4+5+……+99 ＝？ 分析与解：这串加数1，2，3，…，99是
等差数列，首项是1，末项是99，共有99个 数。由等差数列求和公式可得
1+2+3+4+5+……+99 =（1＋99）×99÷2
=4950
大家好
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例3: 1+3+5+7+9+11+13+15+17 ＝？ 分析与解：这串加数1，3，5，7，9 ， 11，
（1）1，2，3，4，5，…，100； （2）1，3，5，7，9，…，99； （3）8，15，22，29，36，…，71。
（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列； （2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3） 是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
大家好
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• 由高斯的巧算方法，得到等差数列的 求和公式：
50+58+66+74+82+90+98 =（50＋98）×7÷2 =148 ×7÷2
=518
大家好
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结束
大家好
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相等。于是，小高斯把这道题巧算为
（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单 快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
大家好
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若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称 为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后 项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项 之差称为公差。 例如：
四年级奥数《高斯求和》答案及解析教学内容
高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
]例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
四年级奥数-高斯求和(培优版)
高斯求和一、高斯求和相关定义：若干个数按一定顺序规律排列起来就是一个数列。
如果这个数列中任意两个相邻的数之间的差都相等，我们就把这个数列称为等差数列。
其中第一个数称为首项，最后一个数称为末项。
相邻两个数之间的差称为公差，这数列中数的个数称为项数。
求和公式为： 等差数列的和=（首项+末项）⨯项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1末项=首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）二、例题例1.计算10987654321+++++++++练习 （1） 1917531+++++ （2） 求50以内所有偶数的和。
例2.建筑工地上堆着一些钢管（如图），求这些钢管一共有多少根？练习（1）图中一共有多少个三角形？（2）下图是一垛电线杆的侧面示意图，试计算一下图中共有多少根电线杆？例3.下面一列数是按照一定规律排列的：3,7,11,15，...，95,99.请问：（1）这列数中的第20个数是多少？（2）39是这列数中的第几项？练习：（1）自1开始，每隔三个数数一数，得到数列1,4,7,10......问第100个数是多少？（2）某饭店的餐桌都是能做4人的正方形，如图①所示。
当团体客人在10人以上时，饭店允许客人将餐桌拼成一长条，如图②所示，但每张桌子不能呢个有空位。
问如果团体客人是22人，那么需要几张桌子？例4.计算11+21+31+41+51+61+71+81+91练习：（1）计算：11+13+15+17+19+21+23（2）明明用棋子摆了一个五层图形，每两层棋子的个数相差5，最内层用了18个棋子。
问一共用了多少个棋子？例5.求首项为5，末项为155，公差是3的等差数列的和。
练习：一个有17项的等差数列，末项为117，公差为7，求这个等差数列的和是多少？例6.如图所示，如果用3根火柴摆成一个等边三角形，用这样的方法，按图中所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边是10根火柴，那么一共放多少根火柴？练习：如图所示是一个五边形点阵，中心是一个点为第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，第四层每边四个点，一次类推，如果这个五边形点阵共有100层，那么点阵中一共有多少个点？三、课后练习1、下面数列中，哪些是等差数列？如果是，请指明公差；如果不是，说明理由。
四年级奥数《高斯求和》答案及解析
高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
]例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
小学奥数计算专题练习之高斯算法
小学奥数计算专题练习之高斯算法高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。
一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。
他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。
计算方法（公式）具体的方法是：首项加末项乘以项数除以2项数的计算方法是末项减去首项除以项差（每项之间的差）加1. 如：1+2+3+4+5+······+n，则用字母表示为：n（1+n）/2等差数列求和公式Sn=(a1+an)n/2Sn=n(2a1+(n-1)d)/2;d=公差Sn=An2+Bn;A=d/2,B=a1-(d/2)算法由来高斯小时候非常淘气，一次数学课上，老师为了让他们安静下来，给他们列了一道很难的算式，让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。
全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案，因为他想到了用（1+100）+（2+99）+（3+98）……+（50+51）……一共有50个101，所以50×101就是1加到一百的得数。
后来人们把这种简便算法称作高斯算法。
1.1+2+3+……+8+9+10=2.1+3+5+……+17+19=3.1+2+3+……51+52+……+99+100=4.1+3+5+……51+53+……+97+99=5.2+4+6+……50+52+……+98+100=6.3+6+9+……+51+54+57+……+96+99=7.5+10+15+……+50+55+……+95+100=8.1+4+7+……+52+55+58+……+97+100=9.小添添家的时钟每整点时就敲钟，而敲的数目和当时的时间是一样的，而且在两个整点中还会敲一下，这时时钟一天内共敲多少下? 10.有一列数：19、22、25、28……，这列数的前49个数(从19开始算起)的总和是的多少?分类精心精选精品文档，欢迎下载，所有文档经过整理后分类挑选加工，下载后可重新编辑，正文所有带XX或是空格类下载后可自行代入字词。
高斯求和--小升初专项训练 学生版
高斯求和第一关已知首项、末项和项数，求和【知识点】高斯求和公式：S n =a 1+a n 2×n 1.计算：1+3+5+7+⋯+192.计算：110+111+112+⋯+1263.计算：4+8+12+16+20+⋯+2012+20164.100以内的偶数和是多少？5.计算：1-2+3-4+⋯+97-98+996.计算：(2+4+6+⋯+200)-(1+3+5+⋯+199)7.计算：(1+3+5+⋯+2009+2011)-(2+4+6+⋯+2008+2010)8.计算：1930+1830+⋯+130-39150-38150-⋯-11509.计算(2003+2005+2007+2009+2011+2013+2015)÷710.下面算式中的★表示相同的数，求★1×★+2×★+3×★+4×★+⋯+11×★+12×★+13×★=200211.计算：(1+1.56)+(2+1.56×2)+(3+1.56×3)+⋯+(99+1.56×99)+(100+1.56×100)12.计算：(100+99×1)+(99+99×2)+(98+99×3)+⋯+(2+99×99)+(1+99×100)13.计算：1 2+23+13+34+24+14+45+35+25+15+⋯+1920+1820+⋯+12014.计算：1 2+13+⋯+12016+23+24+⋯+22016+34+35+⋯+32016+⋯+20142015+2014 2016+ 2015201615.如果将若干自然数按下表排列，那么这个表中所有自然数的总和是多少？16.加工一架梯子，扶杆长为4米，上下横档的长分别为0.35米、0.62米，中间还有7根横档，横档平行且间距均匀．制这架梯子共需多少米的毛竹？(损耗与接头均不计，结果保留一位小数)17.在通往城堡的笔直的道路上，将军这样安排了100个哨兵，他们从城堡门口开始，依次排在相邻两名哨兵之间的距离均为1米．请问，哨兵中任意两人的距离的总和为多少米？18.周长不超过100(包括100)，且边长为自然数的所有正方形的周长之和是多少？19.观鸟协会组织会员到湖边观鸟，会员们发现在一棵大树上：第1分钟飞来1只鸟，第2分钟飞来2只鸟，第3分钟飞走3只鸟，第4分钟飞来4只鸟，第5分钟飞来5只鸟，第6分钟又飞走6只鸟，⋯，照此规律请你算出第66分钟时树上共有多少只鸟？20.在1-100这100个自然数中，所有不能被6整除的数的和为多少？21.我们知道：9=3×3，16=4×4，这里9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？22.求：1~999这些连续自然数所有数字之和是多少？23.数1，2，3，4，⋯，10000按下列方式排列：任取其中一数，并划去该数所在的行与列．这样做了100次以后，求所取出的100个数的和？第二关已知首项、公差及项数，求和【知识点】高斯求和公式：S n=a1+a n2×n高斯求和其它相关公式：末项=首项+(项数-1)×公差，项数=(末项-首项)÷公差+1，首项=末项-(项数-1)×公差1.求首项是34，公差是5的等差数列的前50项的和．2.计算：2+4+6+8+⋯前198项的和3.计算：17+22+27+32+⋯前100项的和4.计算：131+140+149+158+⋯前98项的和5.小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完．这本书共有多少页？6.一个剧院，第一排有20个座位，以后每排总比前一排多2个座位，一共是25排．这个剧院共有多少个座位？7.同学们做广播操，一共排了8排，第一排有4人，以后每排比前一排多1人，一共有多少人做广播操？8.一堆木料，最上面一层有4根，最下面一层有20根，每相邻两层之间相差2根，这堆木料共有多少根？9.果果从小学三年级开始每年的植树节时都植树，三年级时植了2棵，以后每年都比前一年多植树2棵．那么，果果高中毕业时一共植树多少棵？10.有一串数：1,12,22,13,23,33,14,24,34,44,15,25,35,45,55，⋯它前2004个数的和是多少？11.1995003这个数，最多可以拆成多少个不同的非零自然数相加的和？第三关【知识点】高斯求和公式：S n=a1+a n2×n高斯求和其它相关公式：末项=首项+(项数-1)×公差，项数=(末项-首项)÷公差+1，首项=末项-(项数-1)×公差1.计算：1+2+⋯+8+9+10+9+8+⋯+2+12.一个时钟只有在整点时才敲出响声，凌晨1时敲1下，凌晨2时敲2下⋯中午12时敲12下，下午1时敲1下，下午2时敲2下⋯夜里12时敲12下，那么一昼夜该时钟共要敲多少下？3.1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+99+100+99+98+⋯+4+3+2+14.在一根绳子上串了价格不同的一些珠子共31个，其中正中间那一个最贵，从某一端算起，后一个珠子比前一个贵3元．直至到中间那个为止；若从另一端算起，后一个珠子比前一个贵4元，直至到中间那个为止．这串珠子总价值为2260元，那么中间的那一颗珠子价值多少元？5.张教授连续做实验若干小时．开始和结束时，墙上的挂钟都正在报时，他做完实验后大约16分钟，钟面上时针与分针重合．已知这个挂钟只在整点报时(几点就报几下，如下午1点敲1下)，整个实验过程中挂钟共敲了39下．问：(1)张教授的实验一共做了多少小时？(2)他做完实验时，挂钟敲了多少下？第四关【知识点】高斯求和公式：S n=a1+a n2×n高斯求和其它相关公式：末项=首项+(项数-1)×公差，项数=(末项-首项)÷公差+1，首项=末项-(项数-1)×公差1.一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？2.小明读一本书．第一天读了8页，第二天读了11页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天他读了32页，正好读完．这本书有多少页？3.一个堆放铅笔的V形架的最下层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支．这个V形架上共放了多少支铅笔？4.一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了1个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依此类推，后面的小猴都比他前面的小猴多摘了1个野果，最后，每只小猴分得8个野果，这群小猴一共有多少只？5.小明往一个大池里扔石子，第一次扔1个石子，第二次扔2个石子，第三次扔3个石子，第四次扔4个石子⋯，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔多少次？第五关【知识点】1.小明在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某数时，结果是2014，后来发现中间有个数多加了一次，多加的那个数是多少？2.王涛将连续的自然数1，2，3，⋯逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是多少？3.小强练习加法计算，他从1加到某个数时，和是1993，但他发现计算时少加了一个数，小强少加了的那个数是多少？4.从15开始的若干个连续自然数，如果去掉其中一个，剩下的数的平均数是311217，则去掉的自然数是多少？第六关【知识点】高斯求和公式：S n=a1+a n2×n高斯求和其它相关公式：末项=首项+(项数-1)×公差，项数=(末项-首项)÷公差+1，首项=末项-(项数-1)×公差1.蜗牛每小时都比前1小时多爬0.1米，第10个小时蜗牛爬了1.9米，第1小时蜗牛爬了多少米？2.27个连续自然数的和是1998，其中最小的自然数是多少？。
最新四年级奥数《高斯求和》答案及解析
高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
]例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
奥数讲座(1)高斯算法
高斯算法德国有一位世界著名的数学家叫高斯，他上学时，老师出了一道数学题：1＋2＋3＋……＋100＝？，小高斯看了看题目，想了一下，很快说出结果是5050。
他的同学无不为之惊奇，甚至还有的同学以为他在瞎说。
但小高斯得出的结果被确定是正确的。
同学们，你们知道他是怎么算出来的吗？原来小高斯在认真审题的基础上，根据题目的特点，发现了这样的有趣现象：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，50＋51＝101，一共有多少个101呢？100个数，每两个数是一对，共有50对，即共有50个101，所以1＋2＋3＋……＋100＝101×50＝5050。
由此归纳出一个公式，是等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2。
在数学上，人们把1～100这些数中的每个数都叫做项，并把这样的一串数称做等差数列。
这就是“高斯算法”的公式。
有了它，好多数学竞赛中的问题解答起来就方便多了。
【例1】计算：6000－1－2－3－…－99－100分析：可先利用减法的性质，把原题变为6000－（1＋2＋3＋＋4＋…＋100），然后再利用高斯求和公式计算。
所以原式＝6000－（1＋100）×50＝6000－5050＝950。
【例2】计算：1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋…＋25＋26＋27－28。
减数””。
因此计【技巧点拨】仔细观察这个算式，发现它很有规律地出现着一些【技巧点拨】仔细观察这个算式，发现它很有规律地出现着一些““减数算时应特别细心。
在次介绍了三种解法。
解法一可这样想：开始我们把减数当成加数来算了，所以后来应减去这些减数的和的解法二可这样想：四个数为11组，28所以后来应减去这些减数的和的22倍。
解法二可这样想：四个数为组，所以项数是77。
个数就77组，所以项数是个数就解法一：变减为加，整体推算。
（其中减数为4的倍数，共28÷4＝7个。
（1＋28）×28÷2－[(4＋28)×7÷2]×2＝182解法二：分组累计。
奥数系列训练-高斯算法（含答案）
奥数系列训练-高斯算法（含答案）【奥数系列训练】(含答案)——高斯算法请填入正确答案：【题目1】1＋2＋3＋……＋8＋9＋10 =【题目2】1＋3＋5＋……＋17＋19 =【题目3】1＋2＋3＋……51＋52＋……＋99＋100 =【题目4】1＋3＋5＋……51＋53＋……＋97＋99 =【题目5】2＋4＋6＋……50＋52＋……＋98＋100 =【题目6】3＋6＋9＋……＋51＋54＋57＋……＋96＋99 = 【题目7】5＋10＋15＋……＋50＋55＋……＋95＋100 =【题目8】1＋4＋7＋……＋52＋55＋58＋……＋97＋100 =【题目9】小甜甜家的时钟每整点时就敲钟，而敲的数目和当时的时间是一样的，而且在两个整点中还会敲一下，这时时钟一天内共敲多少下？【题目10】有一列数：19、22、25、28……，这列数的前49个数（从19开始算起）的总和是的多少？【参考答案】1．【解答】（1＋10）×10/2 = 55【分析】方法一：步骤一：先写出这个数列；步骤二：然后再把这个数列倒着排列；步骤三：算出同一列的数字和都是11；步骤四：所以数列和就是11×10/2 = 55。
1＋2＋ 3＋……＋8＋ 9＋1010＋9＋ 8＋……＋3＋ 2＋ 111 11 11 11 11 11方法二：左边堆放着许多木头，从上到下木头的数目为1，2，3，4，……，8，9，10，那么木头的总数就是这个数列的和。
2．【解答】（1＋19）×10/2 = 1003．【解答】（1＋100）×100/2 = 50504．【解答】（1＋99）×50/2 = 25005．【解答】（2＋100）×50/2 = 25506．【解答】（3＋99）×33/2 = 16837．【解答】（5＋100）×20/2 = 10508．【解答】（1＋100）×34/2 = 17179．【解答】（1＋12）×12＋24 = 180（下）10．【解答】19＋3×（49－1）= 163，919＋163）×49/2 = 4459。
小学四年级奥数 第三讲 高斯求和
例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒 子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第 二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球 后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每 只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有 多少只乒乓球？
分析与解：一只球变成3只球，实际上多了2只球。第一次多 了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。 因此拿了十次后，多了 2×1＋2×2＋…＋2×10 ＝2×（1＋2＋…＋10） ＝2×55＝110（只）。 加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。
数列
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并 且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。 若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一 项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项 之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。 例如： （1）1，2，3，4，5，…，100； （2）1，3，5，7，9，…，99； （3）8，15，22，29，36，…，71。 其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列； （2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列； （3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。 由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式： 和=（首项+末项）×项数÷2。
例3 3＋7＋11＋…＋99＝？
分析与解：3，7，11，…，99是公差为4的 等差数列， 项数=（99－3）÷4＋1＝25， 原式=（3＋99）×25÷2＝1275。
例4 求首项是25，公差是3的等差数 列的前40项的和。
解：末项=25＋3×（40-1）＝142， 和=（25＋142）×40÷2＝3340。 利用等差数列求和公式及求项数和末项的公 式，可以解决各种与等差数列求和有关的问 题。
五年级高斯算法练习题
五年级高斯算法练习题高斯算法是一种快速而简单的求和方法，在数学中被广泛应用。
它是由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯在他小时候发现的。
高斯算法的原理是通过将所有数字逐个相加来求和，第一个数字与最后一个数字相加，第二个数字与倒数第二个数字相加，依此类推，直到所有的数字都相加为止。
在这篇文章中，我们将通过一些五年级的高斯算法练习题来加深对这一概念的理解。
练习题一：计算1到10之间所有整数的和，使用高斯算法。
解答：根据高斯算法，我们将第一个数字1与最后一个数字10相加，再将第二个数字2与倒数第二个数字9相加，依此类推。
根据规律，我们有5组相加的数字对。
每组数字对的和都为11。
因此，我们可以得出结论：1到10之间所有整数的和为(1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) +(5+6) = 55。
练习题二：计算1到100之间所有整数的和，使用高斯算法。
解答：与练习题一类似，我们可以先计算第一个数字1与最后一个数字100的和，再计算第二个数字2与倒数第二个数字99的和，以此类推。
根据规律，我们有50组相加的数字对。
每组数字对的和都为101。
因此，我们可以得出结论：1到100之间所有整数的和为(1+100) + (2+99) + (3+98) + ... + (49+52) + (50+51) = 5050。
练习题三：计算10到50之间所有偶数的和，使用高斯算法。
解答：首先，我们需要找出10到50之间所有的偶数。
在这个范围内，偶数序列为：10、12、14、16、...、50。
我们可以观察到，这个序列可以转化为1到20之间所有整数的两倍。
因此，我们只需计算1到20之间所有整数的和，并将结果乘以2。
根据练习题一的解答，1到20之间所有整数的和为(1+20) + (2+19) + (3+18) + ... + (9+12) + (10+11) = 210。
将结果乘以2，得到10到50之间所有偶数的和为420。
四年级高斯算法练习题
四年级高斯算法练习题1. 小明有10个苹果，他想把这些苹果平均分给他的5个朋友，每人可以分到几个苹果？2. 小华在学校举行了一个捐赠活动，他的班级共捐赠了240个图书，如果他的班级有20名同学，每人捐赠了多少本图书？3. 家里有32只糖果，小红和小绿想要平分这些糖果，他们每人能分到几只？4. 小明有24个酸奶，他想把这些酸奶平均分给他的8个同学，每人可以分到几个酸奶？5. 小华参加了一个比赛，他共获得了85分，如果每道题目的分数都一样，那么每道题目的分数是多少？6. 小红把96块巧克力分给她的6个朋友，每人可以分到几块巧克力？7. 小明在学校举行了一个义卖活动，他共筹集了300元，如果他希望将这些钱平分给他的10个同学，每人可以得到多少钱？8. 小华有15个小球，他想将这些小球平均分给他的3个朋友，每人可以得到几个小球？9. 小红收集了90张贺卡，她想将这些贺卡平均分给她的6个朋友，每人可以得到几张贺卡？10. 小明参加了一个马拉松比赛，他共跑了6000米，如果每分钟跑的距离相同，那么小明每分钟跑了多少米？根据高斯算法，我们可以用除法来解决这些问题。
高斯算法的步骤如下：1) 将待分配的数量除以要分配的组数，得到商数。
2) 每组的数量等于商数。
3) 如果有余数，那么将余数平均分配给组数靠前的几组。
接下来，让我们使用高斯算法来解决上面的练习题。
1. 小明有10个苹果，他想把这些苹果平均分给他的5个朋友，每人可以分到几个苹果？解答：10除以5等于2，所以每个朋友可以分到2个苹果。
2. 小华在学校举行了一个捐赠活动，他的班级共捐赠了240个图书，如果他的班级有20名同学，每人捐赠了多少本图书？解答：240除以20等于12，所以每个同学捐赠了12本图书。
3. 家里有32只糖果，小红和小绿想要平分这些糖果，他们每人能分到几只？解答：32除以2等于16，所以每人可以分到16只糖果。
4. 小明有24个酸奶，他想把这些酸奶平均分给他的8个同学，每人可以分到几个酸奶？解答：24除以8等于3，所以每个同学可以分到3个酸奶。
小学奥数计算专题练习之高斯算法
小学奥数计算专题练习之高斯算法高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。
一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之ZUI。
他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。
计算方法（公式）具体的方法是：首项加末项乘以项数除以2项数的计算方法是末项减去首项除以项差（每项之间的差）加1.如：1+2+3+4+5+······+n，则用字母表示为：n（1+n）/2等差数列求和公式Sn=(a1+an)n/2Sn=n(2a1+(n-1)d)/2;d=公差Sn=An2+Bn;A=d/2,B=a1-(d/2)算法由来高斯小时候非常淘气，一次数学课上，老师为了让他们安静下来，给他们列了一道很难的算式，让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。
全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案，因为他想到了用（1+100）+（2+99）+（3+98）……+（50+51）……一共有50个101，所以50×101就是1加到一百的得数。
后来人们把这种简便算法称作高斯算法。
1.1+2+3+……+8+9+10=2.1+3+5+……+17+19=3.1+2+3+……51+52+……+99+100=4.1+3+5+……51+53+……+97+99=5.2+4+6+……50+52+……+98+100=6.3+6+9+……+51+54+57+……+96+99=7.5+10+15+……+50+55+……+95+100=8.1+4+7+……+52+55+58+……+97+100=9.小添添家的时钟每整点时就敲钟，而敲的数目和当时的时间是一样的，而且在两个整点中还会敲一下，这时时钟一天内共敲多少下?10.有一列数：19、22、25、28……，这列数的前49个数(从19开始算起)的总和是的多少?。
奥数竞赛题8高斯算法10归一问题
奥数竞赛题八: 高斯算法(每题10分, 共100分,限时45分钟)71.2＋3＋4＋……＋11＝? 6572.1＋3＋5＋……＋17＋19＝? 10073.2＋4＋6＋……＋98＋100＝? 255074.1＋2＋3＋……＋999＋1000＝? 50050075.3＋6＋9＋……＋96＋99＝? 168376.1＋4＋7＋……＋94＋97＝? 161777.5＋10＋15＋……＋95＋100＝? 105078.1＋4＋7＋……＋997＋1000＝? 1686779.小明家的时钟每整点就敲响,而敲的次数与当时的时间一样, 另外在每两个整点中还会敲一下,问这个时钟一天内共敲多少下? 16880.有一列数: 19、22、25、28……，这列数的前49个数(从19开始)的总和是多少？4459奥数竞赛题十: 归一问题(每题10分, 共100分,限时45分钟)81.图书馆里有10人8小时整理图书5760本，还有13824本书，要求16小时整理完，问需增加几人？282.用4辆车一天运水泥30吨，问8辆车几天运水泥120吨？283.一列火车3小时行驶240公里，按此计算，7小时行多少公里？56084.8个人10天修路840米，照这样进度，20人修4200米，要用多少天？2085.筑路队修一段路，6个人45天完成，若增加9人，多少天完成？1886.学校平整操场，35人3 小时平整1260平方米，按这种进度，40人平整2880平方米，需要多少小时？687.工程队16人9天能挖水沟1872米，那么27人14天能挖多少米？491488.有两台拖拉机3小时耕地75亩，照此，4台5小时耕多少亩？25089.有3台磨面机8小时可磨面粉33600kg，现在磨面机增加到12台，要磨面粉168吨，需要多少小时？1090.一批产品，28人25天可完成。
但在生产5天后，此任务要提前10天完成，问应增加多少人？28。