2014年安徽省中考数学试卷及答案解析
2014年安徽省中考数学解析版
2014年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．6【解析】本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．解：原式=−2×3=−6．故选：C．2． x2·x3=（）A．x5 B．x6 C．x8 D．x9【解析】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解：x2•x3=x2+3=x5．故选：A．3．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A． B．C．D．【解析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．俯视图是从物体上面看所得到的图形．解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．4．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y【解析】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：A，C，D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A，C，D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x频数0≤x＜818≤x＜16216≤x＜24824≤x＜32632≤x＜403A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2【解析】本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，=0.8．则在8≤x＜32这个范围的频率是：1620故选；A．6．设n为正整数，且n＜√65＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解析】此题主要考查了估算无理数，得出√64<√65<√81是解题关键．首先得出√64<√65<√81，进而求出√65的取值范围，即可得出n的值．解：∵√64<√65<√81，∴8＜√65＜9，∵n＜√65＜n+1，∴n=8，故选；D．7.已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30【解析】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．8．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．53B．52C．4 D．5【解析】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt △BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．9．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解析】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP ∽△DEA ，∴AB DE =AP AD ，即3y =x 4，∴y=12x ，纵观各选项，只有B 选项图形符合．故选：B ．10．如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为2√2，若直线l 满足：①点D 到直线l 的距离为√3；②A 、C 两点到直线l 的距离相等．则符合题意的直线l 的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D 到O 的距离小于√3是本题的关键．连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD=√2，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2√2，∴OD=√2，∴直线l∥AC并且到D的距离为√3，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25 000 000户，其中25 000 000用科学记数法表示为．【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将25 000 000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ．【解析】本题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．=3的解是x= ．13．方程4x−12x−2【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．14．如图，在▱ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF ，CF ，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=12∠BCD ；②EF=CF ；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE=3∠AEF ．【解析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF ≌△DMF 是解题关键．分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF ≌△DMF （ASA ），得出对应线段之间关系进而得出答案．解：①∵F 是AD 的中点，∴AF=FD ，∵在▱ABCD 中，AD=2AB ，∴AF=FD=CD ，∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠FCB ，∴∠DCF=∠BCF ，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{∠A=∠FDM，AF=DF，∠AFE=DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC =S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC ≤2S△EFC故S△BEC =2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：√25﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．【解析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．【答案】解：原式=5﹣3﹣1+2 013=2 014．16．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×2= ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【解析】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【答案】解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．【解析】此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．18．如图，在同一平面内，两条平行高速公路l 1和l 2间有一条“Z”型道路连通，其中AB 段与高速公路l 1成30°角，长为20km ；BC 段与AB ，CD 段都垂直，长为10km ，CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．【解析】本题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．过B 点作BE ⊥l 1，交l 1于E ，CD 于F ，l 2于G ．在Rt △ABE 中，根据三角函数求得BE ，在Rt △BCF 中，根据三角函数求得BF ，在Rt △DFG 中，根据三角函数求得FG ，再根据EG=BE+BF+FG 即可求解． 【答案】解：过B 点作BE ⊥l 1，交l 1于E ，CD 于F ，l 2于G ． 在Rt △ABE 中，BE=AB•sin30°=20×12=10km ， 在Rt △BCF 中，BF=BC ÷cos30°=10÷√32=20√33km ，CF=BF•sin30°=20√33×12=10√33km ， DF=CD ﹣CF=（30﹣10√33）km ，在Rt △DFG 中，FG=DF•sin30°=（30﹣10√33）×12=（15﹣5√33）km ， ∴EG=BE+BF+FG=（25+5√3）km ．故两高速公路间的距离为（25+5√3）km ．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为E ，以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ，D 是CF 延长线与⊙O 的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和CD 的长．【解析】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质． 由OE ⊥AB 得到∠OEF=90°，再根据圆周角定理由OC 为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt △OEF ∽Rt △OFC ，然后利用相似比可计算出⊙O 的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，根据勾股定理可计算出CF=3√5，由于OF⊥CD，根据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=6√5．【答案】解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF=√OC2−OF2=3√5，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6√5．20． 2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？【解析】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．【答案】解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得{25x+16y=5200，100x+30y=5200+8800，解得{x=80, y=200.答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，{x+y=240, y≤3x,解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元．六、（本题满分12分）21．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【解析】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．【答案】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是13；（2）列表如下：AB AC BCA 1B1×√√A 1C1√×√B 1C1√√×所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P=69=23．七、（本题满分12分）22．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．【解析】本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．【答案】解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3 =2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴{b−4=−2(a+2)，8=(a+2)+1，解得：{a=5,b=−10.∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小，∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5×（0﹣1）2=5，②当1≤x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大，∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．八、（本题满分14分）23．如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB 交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN= ；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．【解析】本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段．（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH ⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN 求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，【答案】解：（1）①∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM ﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG ⊥MP 交MP 于点G ，BH ⊥MP 于点H ，CL ⊥PN 于点L ，DK ⊥PN 于点K ，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF 中，PM ∥AB ，作PN ∥CD ，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=12AM ，HP=12BP ，PL=12PC ，NK=12ND ，∵AM=BP ，PC=DN ，∴MG+HP+PL+KN=a ，GH=LK=a ，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a ．（2）如图2，连接OE ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，AB ∥MP ，PN ∥DC ，∴AM=BP=EN ，∵∠MAO=∠OEN=60°，OA=OE ，在△ONE 和△OMA 中，{OA =OE ，∠MAO =∠OEN ，AM =EN ，∴△OMA ≌△ONE （SAS ）∴OM=ON ．（3）如图3，连接OE ，由（2）得，△OMA ≌△ONE∴∠MOA=∠EON ，∵EF ∥AO ，AF ∥OE ，∴四边形AOEF 是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GOE=60°﹣∠EON ，∠DON=60°﹣∠EON ， ∴∠GOE=∠DON ，∵OD=OE ，∠ODN=∠OEG ，在△GOE 和△DON 中，{∠GOE =∠DON ，OE =OD,∠ODN =∠OEG,∴△GOE ≌△NOD （ASA ），∴ON=OG ，又∵∠GON=60°，∴△ONG 是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．。
2014年安徽省中考数学精品复习试卷_数与式(含答案解析)
数与式时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.－2的相反数是( )A.12-B.12C.－2D.2 2.下列各式运算正确的是( )A.235a a a +=B.235a a a ⋅=C.236()ab ab =D.1025a a a ÷=3.2013年,安徽省进出口货物总值393.3亿美元,创历史新高.将393.3亿用科学记数法表示应是( )A.8393.310⨯B.93.93310⨯C .103.93310⨯D.113.93310⨯4.下列二次根式中,最简二次根式是 ( )5.有意义,那么x 的取值范围是 ( ) A.x >1B.0x ≥且1x ≠C.1x ≥D.x >0且1x ≠6.如图,数轴上点P 表示的数可能是 ( )A. B.C.－3.5D.7.若x +y =2,xy =－2,则(1－x )(1－y )的值是 ( ) A.－3B.－1C.1D.58.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m 的值是 ( )A.70B.72C.74D.769.已知11x y +=,如果用y 的代数式表示x ,那么x =( ) A.1y y+ B.1y y- C.1y y- D.1y y +10.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,将其裁成四个完全一样的梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为 ( )A.222()a b a b -=-B.222()2a b a ab b +=++ C.222()2a b a ab b -=-+D.22()()a b a b a b +-=-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.分解因式:244a b b -= .12.若29x mx ++是一个完全平方式,那么常数m = . 13.已知2013520144m n =,=-,则代数式(m +2n )－(m －2n )的值为 . 14.定义运算:11a b ⊗=+,比如51123⊗=+=.下面给出了关于这种运算的几个结论: ①162(3)⊗-=; ②此运算中的字母a ,b 均不能取零; ③a b b a ⊗=⊗;④()a b c a b a c ⊗+=⊗+⊗.其中正确的是 .(把所有正确结论都写在横线上) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(2014－π0)-|－5|.16.计算- .四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.请从下列各式中任选两式求差,并计算出最后的结果:221111a a a a a a -+-,,,.18.先化简()2111x x x -÷+,然后从22x -≤<的范围内选一个合适的整数作为x 的值代入求值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知x ,y 满足2690x x +=,求代数式()2211y x yx y x y -+-+÷的值.(要求对代数式先化简,再求值)20.已知2a =求代数式2121a aa -+-的值.六、(本题满分12分)21.观察下列各式:222222223941401485250256646046575705⨯=-,⨯=-,⨯=-,⨯=-,228397907⨯=-,….(1)猜想并用字母写出你发现的规律:m n ⋅= ; (2)证明你写出的等式的正确性.七、(本题满分12分)22.李叔叔刚分到一套新房,其结构如图(单位:m),他打算除卧室外,其余部分铺地砖,则 (1)至少需要多少平方米地砖?(2)如果铺的这种地砖的价格为75元/m 2,那么李叔叔至少需要花多少元钱?八、(本题满分14分)23.某地发生地震后,举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示(其中p,n,a都是正整数).根据以上信息,解答下列问题:(1)写出p与n的关系式;(2)当p=125时,该企业能援助多少所学校?(3)根据震区灾情,该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其他学校,若a由(2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?阶段检测一 数与式1.D 【解析】本题考查相反数的概念.－2的相反数是2.2.B 【解析】本题考查整数指数幂的运算.根据整数指数幂的运算法则可知,只有B 正确.3.C 【解析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表现形式为10na ⨯,其中1≤|a |<10,n 为整数,故393.3亿=39 330 000 000=103.93310⨯.4.C 【解析】本题考查最简二次根式的概念.A 项中==;B 项中==;D项中==所以C 正确.5.B ,则0x ≥且10x -≠,解得0x ≥且1x ≠.6.B 【解析】本题考查数轴的概念.由题图可知,数轴上点P 表示的数位于－3与－2之间,经过估算,在四个选项中,只有3与－2之间.7.A 【解析】本题考查整式的化简及求值.(1－x )(1－y )=1－x －y +xy =1－(x +y )+xy ,∵x +y =2,xy =－2,∴原式=1－2+(－2)=－3.8.C 【解析】本题考查规律总结,考查考生归纳推理的能力.每个正方形中的四个数之间的相同规律是:除右下格外,都是连续偶数,右下格里的数是左下格与右上格里的两数之积减去左上格里的数的差.所以第4个正方形的左下格为8,右上格为10,故m =8×10－6=74. 9.B 【解析】将等式11x y +=两边同乘(x +1),得xy +y =1,即xy =1－y ,所以1y yx -=.10.D 【解析】本题考查正方形、平行四边形的面积公式及梯形的性质.图甲中阴影部分的面积为边长分别为a ,b 的两个正方形的面积之差,即为22a b -,图乙中阴影部分为平行四边形,其底为a +b,高为a －b ,故其面积为(a +b )(a －b ),∴(a +b )(a －2)b a =-2b .11.4b (a +1)(a －1) 【解析】本题考查分解因式.22444(1)4(a b b b a b a -=-=+1)(a －1). 12.6± 【解析】由题意知29x mx ,++既可以是完全平方和,也可以是完全平方差,所以6m =±.13.－5 【解析】本题考查代数式的化简与运算.化简代数式(m +2n )－(m －2n ),得(m +2n )－(m －2n )=4n ,当2013520144m n =,=-时,原式()54445n ==⨯-=-. 14.①②③ 【解析】本题考查考生对新定义问题的理解及运用. ∵2⊗（－3）=()111+-=,∴①正确;∵a ⊗11a b b =+,∴0a ≠且0b ≠,∴②正确;∵b ⊗11b a a =+,∴a ⊗b =b ⊗a , ∴③正确;∵11()a b c a b c +⊗+=+, a ⊗b +a ⊗c =1111211a b a c a b c +++=++,∴④不一定正确. 15.解:原式=1－5－3 6分=－7. 8分16.解:原式= 4分= 8分17.解:答案不唯一,例如选1a a a -,两式求差,得 1a a a --(1)11a a aa a ---=- 4分 22211a a a a aa a -----==. 8分 18.解:原式()221111x x x x x x x x -+-+=÷=⨯ 2分(1)(1)11x x x x x x+-+=⨯=-. 4分 ∵10x ≠-,,∴x 可以取1或－2, 6分当x =1时,原式=0;当x =－2时,原式=1－(－2)=3. 8分19.解:∵2690x x +=,∴2(3)0x +=. 3分∴x +3=0且x －y +1=0,解得x =－3,y =－2. 6分 又()22222211()()y xy xx x yx y x y x y yyx y --+-+-+÷=⨯=, 8分∴原式2(3)223x y⨯--===. 10分20.解:∵20a =>,∴110a -=<. 4分∴原式2(1)111a a a a --==-+. 8分当2a =,原式2123=+. 10分21.解:()()2222(1)m nm n +-- 5分(2)右边()()2222m n m n m n m nmn +-+-=+-==左边, 10分 故()()2222m n m n m n +-∙=-. 12分22.解:(1)如图,厨房面积为b (4a －2a －a )=ab , 2分 卫生间面积为a (4b －2b )=2ab , 4分 客厅面积为428b a ab ⋅=, 6分∴至少需要地砖面积为ab +2ab +8ab =11ab 平方米. 8分 (2)由(1)易知,需要花7511825ab ab ⨯=元钱. 12分 23.解:(1)由题中表格可知,所有学校得到的捐款数都是5n 万元,∴255(p n n n n =⨯=为正整数). 4分(2)当p =125时,可得25125n =,解得n =5或n =－5(不合题意,舍去), 7分 ∴该企业的捐款可以援助5所学校. 9分 (3)由(2)可知,第一所学校获得捐款25万元,即1255525a-+=,解得a =6, ∴20206120a =⨯=. 11分 根据题意,得25120n ≤,∴224n ≤, 又∵n 为正整数,∴n 最大为4.∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校. 14分。
2014年安徽省中考数学试卷-答案
安徽省2014年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷35=，故选x x【解析】根据题目可分段考虑，当点P 在A B →运动时，4y AD ==（03x ＜≤）；当点P 在B C →运动时，ABP △与以边AD 为斜边的直角三角形相似，可得=AB x y AD ，3412yx AB AD =⨯=⨯=，所以12y x=（35x ＜≤），故选B.【考点】动点问题，相似三角形，反比例函数图象． 10.【答案】B【解析】根据①得，直线l 与以D 为圆心，D 相切；根据②可判断，这样的直线l 有2条，分别与D 相切且垂直于直线BD ，故选B. 【考点】圆的概念，点到直线的距离.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】72.510⨯【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1＜时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.所以725000000 2.510=⨯.【考点】科学计数法. 12.【答案】2(1)a x +【解析】2(1)(1)(1)y a x x a x =++=+【考点】二次函数的实际的应用. 13.【答案】6【解析】去分母得4123(2)x x -=-，去括号得41236x x -=-，移项得43612x x -=-+，合并同类项得6x =，经检验，6x =是原方程的根，所以原方程的根是6x =.【考点】解分式方程.14.【答案】①②④【解析】12FD AD CD ==，CFD DCF ∴=∠∠，而BCF CFD =∠∠，12DCF BCF BCD ∴==∠∠∠，故①正确；延长EF 交CD 的延长线于点G ，A FDG =∠∠，AF FD =，AFE DFG =∠∠，AFE DFG ∴△≌△（ASA ），12E F G F E G ∴==在Rt ECG △中，斜边上的中线12CF EG =，EF CF ∴=，故②正确；过点F 作FM EC ⊥，垂足为点M ，CE AB ⊥，如果③正确，则2BE FM =，而12EF EG =，FM CG ∥，12FM CG ∴=，BE CG CD DG AB AE ∴==+=+，而BE AB ≤，得出0AE ≤，这显然是错误的，所以③不正确；EF FC =，∴在等腰EFC △中，EFM CFM =∠∠，FM CG ∥，CFM FCD DFC ∴==∠∠∠，13EFM CFM DFC DFE ∴===∠∠∠∠，又AB FM ∥，13AFE EFM DFE ∴==∠∠∠，故④正确.综上，故填①②④.【考点】平行四边形，直角三角形中线的性质，三角形面积.【提示】本题应善于观察图形和题目中给定的条件“点F 为AD 的中点”，构建CF 为直角三角形的中线，这样很自然地想到辅助线的作法. 三、解答题15.【答案】解：原式53120132014=--+=. 【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算. 16.【答案】（1）4；17.（2）第n 个等式为22(21)441n n n +-⨯=+.左边22441441n n n n =++-=+=右边，∴第n 个等式成立.【考点】归纳探究的能力.17.【答案】（1）作出111A B C △如图所示.（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的222A B C △满足条件即可. 【考点】平移，相似，作图.18.【答案】如图，过点A 作AB 的垂线交DC 延长线于点E ，过点E 作1l 的垂线与1l ，2l 分别交于点H ，F ，则2HF l ⊥.由题意知AB BC ⊥，BC CD ⊥，又AE AB ⊥，∴四边形ABCE 为矩形.=AE BC ∴，AB EC =.50DE DC CE DC AB ∴=+=+=.又AB 与1l 成30︒角，30EDF ∴=︒∠，60EAH =︒∠.在Rt DEF △中，1sin30=50=252EF DE =︒⨯在Rt AEH △中，sin 6010EH AE =︒==25HF EF HE =+=+.即两高速公路间距离为.【考点】直角三角形的应用. 19.【答案】OC 为小圆的直径，90OFC ∴=∠，CF DF =.OE AB ⊥，90OEF OFC ∴==∠∠，又=FOE COF ∠∠，OEF OFC ∴△△，则OE OF OF OC =.22694OF OC OE ∴===.又CF 2CD CF ∴==【考点】垂径定理和相似三角形的应用.20.【答案】（1）设 2 013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，根据题意，得25165200,1003052008800.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得80,200.x y =⎧⎨=⎩即2 013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨. （2）设2 014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元. 根据题意，得240x y +=，且3y x ≤，解得60x ≥.1003010030(240)707200z x y x x x =+=+-=+，由于z 的值随x 的增大而增大，所以当60x =时，z 最小，最小值7060720011400=⨯+=元，即2 014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元. 【考点】二元一次方程组和一次函数的应用.21.【答案】（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子1AA 的情况为一种，所以小明恰好选中绳子1AA 概率13P =. （2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表如下，每种发生的可能性相等.其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳.所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连接AB ，右端连接11AC ，或11B C ；②左端连接BC ，右端连接11A B 或11AC ；③左端连接AC ，右端连接11A B 或11B C .故这三根绳子连接成为一根长绳的概率6293P ==. 【考点】可能情形下的随机事件的概率，列表法或画树状图计算随机事件的概率. 22.【答案】（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可.（2）∵函数1y 的图象经过点(1,1)A ，则224211m m -++=，解得=1m .2212432(1)1y x x x ∴=-+=-+.解法一：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，∴可设212(1)1y y k x +=-+（0k ＞），则2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=--.由题可知函数2y 的图象经过点(0,5)，则2(2)15k -⨯=，25k ∴-=， 2225(1)5105y x x x ∴=-=-+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值25(31)20=⨯-=.解法二：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，则212(2)(4)8y y a x b x +=++-+（20a +＞）.412(2)b a -∴=+-，化简得2b a =-.又232(2)(4)14(2)a b a +--=+，将2b a =-代入，解得5a =，10b =-.所以22=5105y x x -+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值253103520=⨯-⨯+=. 【考点】二次函数的性质、新函数的定义性问题.23.【答案】（1）②证明：如图1，连接BE 交MP 于H 点.在正六边形ABCDEF 中，PN CD ∥，又BE CD AF ∥∥，所以BE PN AF ∥∥.又PM AB ∥，所以四边形AMHB 、四边形HENP 为平行四边形，BPH △为等边三角形.所以3PM PN MH HP PN AB BH HE AB BE a +=++=++=+=. （2）证明：如图2，由（1）知AM EN =且AO EO =，60MAO NEO ==∠∠，所以MAO NEO ≅△△.所以OM ON =. （3）四边形OMGN 是菱形.理由如下：如图3，连接OE ，OF ，由（2）知MOA NOE =∠∠.又因为120AOE =︒∠，所以120MON AOE MOA NOE =-+=︒∠∠∠∠.由已知OG 平分MON ∠，所以60MOG =∠.又60FOA =∠，所以MOA GOF =∠∠.又AO FO =，==60MAO GFO ∠∠，所以MAO GFO ≅△△.所以MO GO =.又60MOG =∠，所以MGO △为等边三角形.同理可证NGO △为等边三 角形，所以四边形OMGN 为菱形.【考点】正六边形的性质，三角形的全等，等边三角形的性质，菱形的判断.。
2014安徽中考数学试题及答案解析
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题：（每小题4分，满分40分） 1.-2的倒数是（ ）A.-21 B.21C.2D.-2 2.用科学记数法表示537万正确的是（ ）A.537×104B.5.37×105C.5.37×106D.0.537×107）4.下列运算正确的是（）A.2x+3y=5xyB.5m 2·m 3=5m 5C.(a-b)2=a 2-b 2D.m 2·m 3=m 65.已知不等式组⎩⎨⎧≥+〉-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6.如图，AB ∥CD,∠A+∠E=750,则∠C 为（ ）A.600B.65C.750D.8007.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389 8.如图，随机闭合开关K 1,K 2,K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ）B A DC第3题图A BC DEAB CDFA.61 B.31 C.21 D.329.图1所示矩形ABCD 中，BC=x,CD=y,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A.当x=3时，EC ＜EM B.当y=9时，EC ＞EMC.当x 增大时，EC ·CF 的值增大D.当y 增大时，BE ·DF 的值不变10.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下判断中，不正确．．．的是（ ） A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B.当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥ACC.当PO ⊥AC 时，∠ACP=300D.当∠ACP=300时，△BPC 是直角三角形二、填空题：11.若x 31 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是12.分解因式：x 2y-y=13.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E,F 分别是PB,PC 的中点，△PEF,△PDC,△PAB 的面积分别为S,S 1,S 2,若S=2，则S 1+S 2=·OABCPAEF ·MDB C O 33 x y第9题 图1第9题 图2 K 2K 3K 1L 1L 214.已知矩形纸片ABCD 中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点（E,F 是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在点A /处，给出以下判断： ①当四边形A /CDF 为正方形时，EF=2;②当EF=2时，四边形A /CDF 为正方形；③当EF=5时，四边形BA /CD 为等腰梯形；④当四边形BA /CD 为等腰梯形时，EF=5.其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题：15.计算：2sin300+(-1)2-2216.已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），且过原点（0,0），求该函数解析式。
2014安徽中考数学试题及答案解析
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题：（每小题4分，满分40分） 1.-2的倒数是（ ）A.—21 B.21C.2D.—2 2.用科学记数法表示537万正确的是( ）A 。
537×104B 。
5.37×105 C.5。
37×106 D.0.537×1073.图中所示的几何体为圆台，其主(正）视图正确的是（ ）4.下列运算正确的是（ ）A 。
2x+3y=5xyB 。
5m 2·m 3=5m 5 C.（a —b)2=a 2—b 2 D 。
m 2·m 3=m 65.已知不等式组⎩⎨⎧≥+〉-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6.如图,AB ∥CD,∠A+∠E=750,则∠C 为（ ）A.600B 。
65C 。
750D 。
8007.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A 。
438(1+x)2=389 B.389（1+x)2=438 C 。
389(1+2x)=438 D 。
438(1+2x)=389 8.如图，随机闭合开关K 1,K 2,K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为( ） A.61 B 。
31 C 。
21 D.32BADC第3题图ABC DEAB CDF9.图1所示矩形ABCD 中,BC=x,CD=y,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ) A 。
当x=3时,EC ＜EM B 。
当y=9时，EC ＞EMC.当x 增大时，EC ·CF 的值增大 D 。
当y 增大时，BE ·DF 的值不变10.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下判断中，不正确．．．的是（ ） A.当弦PB 最长时,△APC 是等腰三角形 B 。
2014安徽中考数学试题及答案解析
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题：（每小题4分,满分40分） 1.—2的倒数是（ ）A 。
—21 B 。
21C.2D.-2 2.用科学记数法表示537万正确的是（ ）A 。
537×104B 。
5。
37×105 C.5。
37×106 D.0。
537×1073.图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是( ）4.下列运算正确的是( ）A 。
2x+3y=5xy B.5m 2·m 3=5m 5 C 。
(a —b)2=a 2-b 2 D 。
m 2·m 3=m 65.已知不等式组⎩⎨⎧≥+〉-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6.如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=750，则∠C 为( ）A.600B.65C 。
750 D.8007.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A 。
438（1+x ）2=389 B.389(1+x ）2=438 C 。
389(1+2x)=438 D 。
438(1+2x ）=3898.如图,随机闭合开关K 1,K 2，K 3中的两个,则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ） A.61 B 。
31 C.21 D 。
32BADC第3题图ABC DEAB CDF9。
图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A.当x=3时，EC ＜EM B.当y=9时,EC ＞EMC 。
当x 增大时,EC ·CF 的值增大 D.当y 增大时，BE ·DF 的值不变10.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点,在以下判断中，不正确．．．的是( ） A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B.当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥ACC 。
2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题及答案解析
2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的括号内．不选、错选或多选的(不论是否写在括号内)一律得0分．1. (－2)×3的结果是( )A. －5B. 1C. －6D. 62. x2·x3＝( )A. x5B. x6C. x8D. x93. 如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4. 下列四个多项式中，能因式分解的是( )A. a2＋1B. a2－6a＋9C. x2＋5yD. x2－5y5. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如表．则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为( )A. 0.8B. 0.7C. 0.4D. 0.2 6. 设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知x 2－2x －3＝0，则2x 2－4x 的值为( )A. －6B. 6C. －2或6D. －2或308. 如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( )第8题图A. 53B. 52C. 4D. 5 9. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA ＝x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )10. 如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：①点D 到直线l 的距离为3；②A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为( )第10题图A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为________．12. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数关系式为y ＝________．13. 方程4x －12x －2＝3的解是x ＝________．14. 如图，在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)第14题图①∠DCF ＝12∠BCD ；②EF ＝CF ； ③S △BEC ＝2S △CEF ；④∠DFE＝3∠AEF三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 计算：25－|－3|－(－π)0＋2013.16. 观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5 ①52－4×22＝9 ②72－4×32＝13 ③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×( )2＝( )；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1.第17题图18. 如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20 km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10 km；CD段长为30 km，求两高速公路间的距离(结果保留根号)．第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB 的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE＝4，OF＝6，求⊙O的半径和CD 的长．第19题图20. 2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？六、(本题满分12分)21. 如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．第21题图七、(本题满分12分)22. 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．八、(本题满分14分)23. 如图①，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB 交AF于M，作PN∥CD交DE于N.(1)①∠MPN＝________°；②求证：PM＋PN＝3a；第23题图①(2)如图②，点O是AD的中点，连接OM，ON.求证：OM＝ON；第23题图②(3)如图③，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．第23题图③2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题参考答案1. C 【解析】本题考查有理数的乘法，根据同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得(－2)×3＝－6.2. A 【解析】本题考查同底数幂的乘法. 根据底数不变指数相加可得x2·x3＝x2＋3＝x5.3. D 【解析】本题考查几何体的俯视图，由上往下看得到的视图是俯视图，本题中半个圆柱由上往下看得到的视图是半圆，故选D.4. B 【解析】本题考查因式分解的判断.5. A 【解析】本题考查根据频数计算频率，每个对象出现的次数与总个数的比值叫做频率．由统计表可知，8≤x＜16的频数是2，16≤x＜24的频数是8，24≤x＜32的频数是6，则8≤x＜32的频数是16，数据总数为20，∴16÷20＝0.8，即频率是0.8.6. D 【解析】本题考查二次根式估值，由n＜65＜n＋1，n为正整数，可知65在两个连续的整数之间. 由于65>64＝8，65<81＝9，可知8<65<9，所以n的值为8.7. B 【解析】本题考查代数式求值，并涉及整体代入法．由x2－2x－3＝0得x 2－2x ＝3，所以2x 2－4x ＝2(x 2－2x)＝2×3＝6.8. C 【解析】本题考查利用折叠的性质求线段的长．要求BN 的长，可放在Rt △DBN 中计算，由BD 已知，只要求出DN ，然后利用勾股定理计算，由折叠可得△AMN ≌△DMN ，即DN ＝AN ，可设BN ＝x ，则AN ＝DN ＝9－x ，再由D 是BC 的中点可知BD ＝3，在Rt △DBN 中，由BD 2＋BN 2＝DN 2，得x 2＋32＝(9－x)2，解得x ＝4. ∴BN ＝4.第8题解图9. B 【解析】本题结合几何动点问题考查函数图象判断．根据题意可知，需分两种情况讨论：①当P 在AB 上时，x 的取值范围是0＜x ≤3，此时点D 到PA 的距离等于AD 的长度4，所以y 关于x 的函数图象是一条平行于x 轴的直线；②当P 在BC 上时，x 的取值范围是3≤x ≤5，方法一：∵∠BAP ＋∠DAE ＝∠BAP ＋∠APB ，∴∠DAE ＝∠APB ，又∵∠B ＝∠DEA ＝90°，∴△ABP ∽△DEA ，∴DE AB ＝AD AP ，∴y 3＝4x ，∴y ＝12x ，(方法二：观察图形可知，S APD ＝12·AP ·DE ＝12·AD ·AB ，即12·x ·y ＝12×4×3，∴y ＝12x )，所以y 关于x 的函数图象是双曲线的一部分，由k ＝12可得函数在第一象限且y 随x 的增大而减小；综合①②可知B 项正确．第9题解图10. B 【解析】本题考查正方形的性质及垂直平分线的性质，涉及对称的运用. 如解图所示，连接AC 交BD 于点O ，因为正方形ABCD 的对角线长为22，所以OD ＝2，所以满足点D 到直线l 的距离为3，且点A 、C 两点到直线l 的距离相等的直线如解图中的l 1(l 1∥AC)，根据对称性可知在D 的另一侧同样存在一条直线l 2符合题意，因此，符合题意的直线有2条.第10 题解图11. 2.5×107 【解析】本题考查大数的科学记数法，一个较大的数用科学记数法可以表示为a ×10n ，其中1≤a ＜10，则a ＝2.5；n 为原数的整数位数减1，则25000000的整数位数是8，故n ＝8－1＝7，故可得25000000＝2.5×107.12. a(1＋x)2【解析】本题考查利用增长率问题列二次函数关系式，由一月份的研发资金为a 元且增长率为x 可得二月份研发资金为a(1＋x)元，三月份的研发资金y ＝a(1＋x)·(1＋x)，即y ＝a(1＋x)2.13. 6 【解析】本题考查解分式方程，由4x －12x －2＝3得4x －12＝3(x －2)，去括号移项得：4x －3x ＝12－6，解得x ＝6，检验，把x ＝6代入x －2得6－2＝4≠0，所以x ＝6是分式方程的解.14. ①②④ 【解析】本题以平行四边形为背景考查结论正误判断．15. 解：原式＝5－3－1＋2013＝2014.16. (1)解：4，17.解法提示：观察所给的三个等式可得：等式左边第一项分别为32，52，72，……；第二项为4×12，4×22，4×32，……；等式右边分别为5，9＝5＋4，13＝9＋4，……；∴第四个等式第二项为4×42，等式右边为13＋4＝17.(2)解：第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1，∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立．(8分)解法提示：由①、②、③三个等式可知，等号左边第一项为从3开始的连续奇数的平方，第二项为相应序号数的平方的4倍，等号右边为相应序号数的4倍加1，即：① 32－4×12＝5＝(2×1＋1)2－4×12＝4×1＋1，② 52－4×22＝9＝(2×2＋1)2－4×22＝4×2＋1，③ 72－4×32＝13＝(2×3＋1)2－4×32＝4×3＋1……○n(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.17. (1)思路分析：把△ABC的三个顶点分别向上平移3个单位，找到对应点，即可画出平移后的三角形.解：作出△A1B1C1如解图所示：(2)思路分析：本题是开放性问题，在画相似的图形时，根据对应边成比例即可画出图形，尽量把顶点画在格点上，并且使所作△A2B2C2的边长与△ABC的边长不相等．解：作出△A2B2C2如解图所示．第 17 题解图18. 信息梳理：解：如解图，过点A作AB的垂线交DC延长线于点E，过点E作l1的垂线与l1、l2分别交于点H 、F ，则HF ⊥l 2.由题意知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，又AE ⊥AB ， ∴四边形ABCE 为矩形，∴AE ＝BC ，AB ＝EC.第18题解图∴DE ＝DC ＋CE ＝DC ＋AB ＝50. 又AB 与l 1成30°角，∴∠EDF ＝30°，∴∠EAH ＝60°.在Rt △DEF 中，EF ＝DE ·sin30°＝50×12＝25，在Rt △AEH 中，EH ＝AE ·sin60°＝10×32＝53，∴HF ＝EF ＋HE ＝25＋5 3.即两高速公路间距离为(25＋53)km. 19.解：∵OC 为小圆的直径， ∴∠OFC ＝90°，∴CF ＝DF ， 又∵OE ⊥AB ，∴∠OFC ＝∠OEF ＝90°. ∵∠FOE ＝∠COF ，∴△OEF ∽△OFC. 则OE OF ＝OF OC . ∴OC ＝OF 2OE ＝624＝9.又∵CF ＝OC 2－OF 2＝92－62＝35， ∴CD ＝2CF ＝6 5.第19题解图20. (1)信息梳理：解：设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25x ＋16y ＝5200，100x ＋30y ＝5200＋8800. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝200.即2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨．(2)信息梳理：设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元．解：设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元．根据题意得x ＋y ＝240，且y ≤3x ，解得x ≥60，z ＝100 x ＋30 y ＝100 x ＋30(240－x)＝70 x ＋7200.由于z 的值随x 的增大而增大，所以当x ＝60时，z 最小， 最小值＝70×60＋7200＝11400元．即2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．21. (1)思路分析：管中有三根绳子，所以小明从中任取一根，则有3种情况，且三根绳子被抽中的机会均等，根据概率公式即可求解．解：小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA 1的情况为一种，所以小明恰好选中绳子AA 1的概率P ＝13.(4分)第21题解图(2)思路分析：由题意知，从左边A 、B 、C 三个绳头中随机选2个打一个结，共有3种情况，而右边也有3种情况，通过列表或画树状图法即可表示出所有可能结果及连成一条线的可能性，利用概率公式即可求解．解：依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有9种情况，列表或画树状图表示如下，每种发生的可能性相等．列表格为：或画树状图如下：第21题解图其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况，不可能连结成为一根长绳，所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连AB ，右端连A 1C 1或B 1C 1；②左端连BC ，右端连A 1B 1或A 1C 1；③左端连AC ，右端连A 1B 1或B 1C 1.故这三根蝇子连结成为一根长绳的概率P ＝69＝23.22. (1)定义翻译：“同簇二次函数”即两个二次函数y 1与y 2的顶点坐标一样，且二次项系数的正负性相同．解： 本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可．如：y 1＝2x 2，y 2＝x 2，顶点坐标都为(0，0)，且二次项系数均为正数，故符合．(2)思路分析：把A(1，1)代入y 1，可求出m 的值，得出y 1的函数解析式，再由y 1＋y 2与y 1是同簇二次函数，利用同簇二次函数的定义，求出y 2的函数解析式，再利用二次函数性质即可求得最大值．解：∵函数y 1的图象经过点A(1，1)，则2－4m ＋2m 2＋1＝1，解得m ＝1.∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1.∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，∴可设y1＋y2＝k(x－1)2＋1(k>0)，则y2＝k(x－1)2＋1－y1＝(k－2)(x－1)2.由题意可知函数y2的图象经过点(0，5)，则(k－2)×(－1)2＝5.∴k－2＝5.∴y2＝5(x－1)2＝5x2－10x＋5.根据y2的函数图象性质可知：当0≤x≤1时，y随x的增大而减小；当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，故0≤x≤3时，y2的最大值＝5×(3－1)2＝20.一题多解：∵y1＋y2与y1是“同簇二次函数”，则y1＋y2＝(a＋2)x2＋(b－4)x＋8(a＋2>0)．∴－b－42（a＋2）＝1，化简得：b＝－2a，又32（a＋2）－（b－4）24（a＋2）＝1，将b＝－2a代入其中，解得a＝5，b＝－10.所以y2＝5x2－10x＋5.根据y2的函数图象性质可知：当0≤x≤1时，y随x的增大而减小；当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，故0≤x≤3时，y2的最大值＝5×32－10×3＋5＝20.23.(1)解：① 60；解法提示：∠A为正六边形的内角，则∠A＝120°，MP∥AB，则∠A＝∠FMP＝120°，AF∥PN，则∠MPN＝180°－∠FMP＝180°－120°＝60°.第23题解图①②证明：如解图①，连接BE 交MP 于H 点． 在正六边形ABCDEF 中，PN ∥CD ，又BE ∥CD ∥AF ， 所以BE ∥PN ∥AF. 又PM ∥AB ，所以四边形AMHB 、四边形HENP 为平形四边形，△BPH 为等边三角形. 所以PM ＋PN ＝MH ＋HP ＋PN ＝AB ＋BH ＋HE ＝AB ＋BE ＝3a.(5分)(2)思路分析：由(1)可知AM ＝BH ＝PH ＝EN ，即AM ＝EN ，再由OA ＝OD 得OA ＝OE ，且∠MAO ＝∠NEO ＝60°，可证△OAM ≌△OEN ，可证OM ＝ON.第23题解图②证明：如解图②，由(1)得AM ＝BH ＝HP ＝EN ， 所以AM ＝EN ， ∵O 是AD 的中点，∴△AOB ，△DOE 均为等边三角形， ∴OA ＝OE ，∠OAM ＝∠OEN ＝60°. 在△OAM 和△OEN 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OE ∠OAM ＝∠OEN ，AM ＝EN∴△OAM ≌△OEN(SAS)，∴OM ＝ON.(3)思路分析：连接OE，OF，则由△AOM≌△EON可证∠AOM＝∠EON.再由∠AOE＝120°可得∠MON＝120°，因为OG平分∠MON可得∠MOG＝∠NOG＝60°.再由证△AOM ≌△FOG可得OM＝OG，所以△MOG是等边三角形，同理可证△NOG也是等边三角形，所以四边形OMGN是菱形．解：四边形OMGN是菱形，理由如下：第23题解图③如解图③，连接OE、OF，由(2)可知∠MOA＝∠NOE，又∵∠AOE＝120°，∴∠MON＝∠AOE－∠MOA＋∠NOE＝120°，∵OG平分∠MON，∴∠MOG＝60°，又∵∠FOA＝60°，∴∠MOA＝∠GOF，又∵AO＝FO，∠MAO＝∠GFO＝60°，∴△AOM≌△FOG(ASA)，∴MO＝GO，又∵∠MOG＝60°，∴△MGO是等边三角形，同理可证△NGO为等边三角形，∴OM＝MG＝GN＝NO，∴四边形OMGN为菱形．。
2014安徽中考数学试题及答案解析
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题：（每小题4分，满分40分） 1.-2的倒数是（ ）A.-21 B.21C.2D.-2 2.用科学记数法表示537万正确的是（ ）A.537×104B.5.37×105C.5.37×106D.0.537×1073.图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）4.下列运算正确的是（ ）A.2x+3y=5xyB.5m 2·m 3=5m 5C.(a-b)2=a 2-b 2D.m 2·m 3=m 65.已知不等式组⎩⎨⎧≥+〉-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6.如图，AB ∥CD,∠A+∠E=750,则∠C 为（ ）A.600B.65C.750D.8007.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389 8.如图，随机闭合开关K 1,K 2,K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ） A.61 B.31 C.21 D.32B 12 3O -1 -2 A 12 3O -1 -2 123O -1 -2 D12 3O -1-2C第3题图ABC DEAB CDF9.图1所示矩形ABCD 中，BC=x,CD=y,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A.当x=3时，EC ＜EM B.当y=9时，EC ＞EMC.当x 增大时，EC ·CF 的值增大D.当y 增大时，BE ·DF 的值不变10.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下判断中，不正确．．．的是（ ） A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B.当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥ACC.当PO ⊥AC 时，∠ACP=300D.当∠ACP=300时，△BPC 是直角三角形二、填空题：11.若x 31 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是12.分解因式：x 2y-y=13.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E,F 分别是PB,PC 的中点，△PEF,△PDC,△PAB 的面积分别为S,S 1,S 2,若S=2，则S 1+S 2=·OABCPAEF ·MDB C O 33 x y第9题 图1第9题 图2 K 2K 3K 1L 1L 2第8题图14.已知矩形纸片ABCD 中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点（E,F 是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在点A /处，给出以下判断： ①当四边形A /CDF 为正方形时，EF=2;②当EF=2时，四边形A /CDF 为正方形；③当EF=5时，四边形BA /CD 为等腰梯形；④当四边形BA /CD 为等腰梯形时，EF=5.其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题：15.计算：2sin300+(-1)2-2216.已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），且过原点（0,0），求该函数解析式。
2014安徽中考数学试题及答案
2014安徽中考数学试题及答案
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2014安徽中考数学试题及答案解析
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题:(每小题4分，满分40分） 1.-2的倒数是（ )A 。
-21 B 。
21C 。
2 D.—2 2.用科学记数法表示537万正确的是( ）A 。
537×104 B.5。
37×105 C.5.37×106 D 。
0.537×1073.图中所示的几何体为圆台，其主（正)视图正确的是（ ）4.下列运算正确的是（ ）A 。
2x+3y=5xy B.5m 2·m 3=5m 5 C 。
(a —b)2=a 2-b 2 D 。
m 2·m 3=m 65.已知不等式组⎩⎨⎧≥+〉-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6.如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=750,则∠C 为（ ）A 。
600B 。
65C 。
750 D.8007.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发给每个经济困难学生398元,今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（ ）A 。
438（1+x ）2=389B 。
389(1+x ）2=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389 8.如图，随机闭合开关K 1,K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ） A.61 B 。
31 C 。
21 D 。
32BADC第3题图ABC DEAB CDF9。
图1所示矩形ABCD 中，BC=x,CD=y,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是( ) A 。
当x=3时，EC ＜EM B.当y=9时，EC ＞EMC.当x 增大时,EC ·CF 的值增大 D 。
当y 增大时,BE ·DF 的值不变10.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点,在以下判断中,不正确．．．的是（ ） A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B.当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥ACC.当PO ⊥AC 时,∠ACP=300 D 。
2014年安徽省中考数学试卷(含解析版)
（3）如图 3，点 O 是 AD 的中点，OG 平分∠MON，判断四边形 OMGN 是否为特殊
四边形？并说明理由.
2014 年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．（4 分）(2014 年安徽省)（﹣2）×3 的结果是（ ）
A．﹣5
∴8＜ ＜9，
∵n＜ ＜n+1，
∴n=8，
故选；D．
【点评】此题主要考查了估算无理数，得出 ＜ ＜ 是解题关键．
7．（4 分）(2014 年安徽省)已知 x2﹣2x﹣3=0，则 2x2﹣4x 的值为（ ）
A．﹣6
B．6
C．﹣2 或 6
D． ﹣2 或 30
【考点】代数式求值．菁优网版权所有
【分析】方程两边同时乘以 2，再化出 2x2﹣4x 求值．
【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是
解题关键．
5．（4 分）(2014 年安徽省)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度 x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花 纤维长度的数据在 8≤x＜32 这个范围的频率为（ ）
棉花纤维长度 x 频数
16.观察下列关于自然数的等式：
32 4 12 5
①
52 4 22 9
②
72 4 32 13
③
……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式： 92 4 （ ）2=（ ） （2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性.
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）.
2014年安徽省中考数学试题及答案
2014年安徽省中考数学试题及答案D（3）72—4×32=13 （3）……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4×（ ）2=（ ）；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性。
【解】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ΔABC （顶点是网格线的交点）。
（1）请ΔABC 向上平移3个单位得到ΔA 1B 1C 1，请画出ΔA 1B 1C 1； （2）请画一个格点ΔA 2B 2C 2，使ΔA 2B 2C 2∽ΔABC ，且相似比不为1。
18.如图，在同一平面内，两行平行高速公路l 1和l 2间有一条“z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路l 1成300，长为20km ，BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ；CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）第17题图BCA 第18题图l 2l 1B CAD五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点，若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长。
20. 2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？六、（本题满分12分）第19题图F B AOCE21.如图，管中放置着三根同样绳子AA1、BB1、CC1。
2014年安徽省中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前安徽省2014年初中毕业学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2)3-⨯的结果是()A.5-B.1C.6-D.62.23x x=()A.5xB.6xC.8xD.9x3.如下左图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是 ()A B C D4.下列四个多项式中,能因式分解的是()A.2+1a B.269a a-+C.25x y+D.25x y-5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位：mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在832x≤＜这个范围的频率为()棉花纤维长度x频数08x≤＜1816x≤＜21624x≤＜82432x≤＜63240x≤＜3A.0,8B.0,7C.0,4D.0,26.设n为正整数,且651n n+＜＜,则n的值为()A.5B.6C.7D.87.已知2230x x--=,则224x x-的值为()A.6-B.6C.2-或6D.2-或308.如图,Rt ABC△中,9AB=,6BC=,90B∠=,将ABC△折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )A.53B.52C.4D.59.如下左图,矩形ABCD中,3AB=,4BC=,动点P从A点出发,按A B C→→的方向在AB和BC上移动,记PA x=,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()A B C D10.如图,正方形ABCD的对角线BD长为22,若直线l满足：①点D到直线l的距离为3；②A,C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为( )A.1B.2C.3D.4毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共22页）数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为 .12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ,则该厂今年三月份新产品的研发资金y (元)关于x 的函数关系式为y = .13.方程41232x x -=-的解是x = .14.如图,在□ABCD 中,2AD AB =,F 是AD 的中点,作CE AB ⊥,垂足E 在线段AB 上,连接EF ,CF ,则下列结论中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上).①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S =△△；④3DFE AEF ∠=∠.三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)0|3|(π)2013---+.16.(本小题满分8分)观察下列关于自然数的等式： (1)223415-⨯= ① (2)225429-⨯= ② (3)2274313-⨯=③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：294-⨯( )2=( )； (2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性.17.(本小题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC △(顶点是网格线的交点).(1)将ABC △向上平移3个单位得到111A B C △,请画出111A B C △； (2)请画一个格点222A B C △,使222A B C ABC △∽△,且相似比不为1.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）18.(本小题满分8分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路1l 和2l 间有一条“Z ”型道路连通,其中AB 段与高速公路1l 成30,长为20km ；BC 段与AB ,CD 段都垂直,长为10km ；CD 段长为30km ,求两高速公路间的距离(结果保留根号).19.(本小题满分10分)如图,在O 中,半径OC 与弦AB 垂直,垂足为E ,以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ,D 是CF 延长线与O 的交点.若4OE =,6OF =.求O 的半径和CD 的长.20.(本小题满分10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨,建筑垃圾处理费16元/吨标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元. (1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨,且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？21.(本小题满分12分)如图,管中放置着三根同样绳子1AA ,1BB ,1CC .(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子1AA 的概率是多少？(2)小明先从左端A ,B ,C 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端1A ,1B ,1C 三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连结成一根长绳的概率.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）22.(本小题满分12分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++,和225y ax bx =++,其中1y 的图象经过点(1,1)A ,若12y y +与1y 为“同簇二次函数”,求函数2y 的表达式,并求当03x ≤≤时,2y 的最大值.23.(本小题满分14分)如图1,正六边形ABCDEF 的边长为a ,P 是BC 边上一动点,过P 作PM AB ∥交AF 于M ,作PN CD ∥交DE 于N .图1图2图3(1)①MPN ∠=；②求证：3PM PN a +=；(2)如图2,点O 是AD 的中点,连接OM ,ON .求证：OM ON =；(3)如图3,点O 是AD 的中点,OG 平分MON ∠,判断四边形OMGN 是否为特殊四边形,并说明理由.安徽省2014年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题35x x=，故选【解析】根据题目给定图形的形状即可确定其俯视图是一个半圆，故选5/ 11数学试卷 第11页（共22页）数学试卷 第12页（共22页）【解析】根据题目可分段考虑，当点P 在A B →运动时，4y AD ==（03x ＜≤）；当点P 在B C →运动时，ABP △与以边AD 为斜边的直角三角形相似，可得=AB xy AD，3412yx AB AD =⨯=⨯=，所以12y x=（35x ＜≤），故选B. 【考点】动点问题，相似三角形，反比例函数图象． 10.【答案】B【解析】根据①得，直线l 与以D 为圆心，D 相切；根据②可判断，这样的直线l 有2条，分别与D 相切且垂直于直线BD ，故选B.【考点】圆的概念，点到直线的距离.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】72.510⨯【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1＜时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.所以725000000 2.510=⨯.【考点】科学计数法. 12.【答案】2(1)a x +【解析】2(1)(1)(1)y a x x a x =++=+7 / 11【考点】二次函数的实际的应用. 13.【答案】6【解析】去分母得4123(2)x x -=-，去括号得41236x x -=-，移项得43612x x -=-+，合并同类项得6x =，经检验，6x =是原方程的根，所以原方程的根是6x =.【考点】解分式方程. 14.【答案】①②④ 【解析】12FD AD CD ==，CFD DCF ∴=∠∠，而BCF CFD =∠∠，12DCF BCF BCD ∴==∠∠∠，故①正确；延长EF 交CD 的延长线于点G ，A FDG =∠∠，AF FD =，AFE DFG =∠∠，AFE DFG ∴△≌△（ASA ），12EF GF EG ∴==在Rt ECG △中，斜边上的中线12CF EG =，EF CF ∴=，故②正确；过点F 作FM EC ⊥，垂足为点M ，CE AB ⊥，如果③正确，则2BE FM =，而12EF EG =，FM CG ∥，12FM CG ∴=，BE CG CD DG AB AE ∴==+=+，而BE AB ≤，得出0AE ≤，这显然是错误的，所以③不正确；EF FC =，∴在等腰EFC △中，EFM CFM =∠∠，FM CG ∥，CFM FCD DFC ∴==∠∠∠，13EFM CFM DFC DFE ∴===∠∠∠∠，又AB FM ∥，13AFE EFM DFE ∴==∠∠∠，故④正确.综上，故填①②④.【考点】平行四边形，直角三角形中线的性质，三角形面积.【提示】本题应善于观察图形和题目中给定的条件“点F 为AD 的中点”，构建CF 为直角三角形的中线，这样很自然地想到辅助线的作法. 三、解答题15.【答案】解：原式53120132014=--+=. 【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算. 16.【答案】（1）4；17.（2）第n 个等式为22(21)441n n n +-⨯=+.左边22441441n n n n =++-=+=右边，∴第n 个等式成立.【考点】归纳探究的能力.17.【答案】（1）作出111A B C △如图所示.数学试卷 第15页（共22页）数学试卷 第16页（共22页）（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的222A B C △满足条件即可. 【考点】平移，相似，作图.18.【答案】如图，过点A 作AB 的垂线交DC 延长线于点E ，过点E 作1l 的垂线与1l ，2l 分别交于点H ，F ，则2HF l ⊥.由题意知AB BC ⊥，BC CD ⊥，又AE AB ⊥，∴四边形ABCE 为矩形.=AE BC ∴，AB EC =.50DE DC CE DC AB ∴=+=+=.又AB 与1l 成30︒角，30EDF ∴=︒∠，60EAH =︒∠.在Rt DEF △中，1sin30=50=252EF DE =︒⨯在Rt AEH △中，sin 6010EH AE =︒==25HF EF HE =+=+即两高速公路间距离为.【考点】直角三角形的应用. 19.【答案】OC 为小圆的直径，90OFC ∴=∠，CF DF =.OE AB ⊥，90OEF OFC ∴==∠∠，又=FOE COF ∠∠，OEF OFC ∴△△，则OE OF OF OC =.22694OF OC OE ∴===.又CF ===2CD CF ∴==.【考点】垂径定理和相似三角形的应用.20.【答案】（1）设 2 013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，根据题意，得9 / 1125165200,1003052008800.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得80,200.x y =⎧⎨=⎩即2 013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨.（2）设2 014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元. 根据题意，得240x y +=，且3y x ≤，解得60x ≥.1003010030(240)707200z x y x x x =+=+-=+，由于z 的值随x 的增大而增大，所以当60x =时，z 最小，最小值7060720011400=⨯+=元，即2 014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元. 【考点】二元一次方程组和一次函数的应用.21.【答案】（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子1AA 的情况为一种，所以小明恰好选中绳子1AA 概率13P =. （2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表如下，每种发生的可能性相等.其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳.所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连接AB ，右端连接11A C ，或11B C ；②左端连接BC ，右端连接11A B 或11A C ；③左端连接AC ，右端连接11A B 或11B C .故这三根绳子连接成为一根长绳的概率6293P ==. 【考点】可能情形下的随机事件的概率，列表法或画树状图计算随机事件的概率. 22.【答案】（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可.（2）∵函数1y 的图象经过点(1,1)A ，则224211m m -++=，解得=1m .2212432(1)1y x x x ∴=-+=-+.解法一：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，∴可设212(1)1y y k x +=-+（0k ＞），则2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=-- .由题可知函数2y 的图象经过点(0,5)，则2(2)15k -⨯=，25k ∴-=，数学试卷 第19页（共22页）数学试卷 第20页（共22页）2225(1)5105y x x x ∴=-=-+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值25(31)20=⨯-=.解法二：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，则212(2)(4)8y y a x b x +=++-+（20a +＞）.412(2)b a -∴=+-，化简得2b a =-.又232(2)(4)14(2)a b a +--=+，将2b a =-代入，解得5a =，10b =-.所以22=5105y x x -+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值253103520=⨯-⨯+=. 【考点】二次函数的性质、新函数的定义性问题. 23.【答案】（1）②证明：如图1，连接BE 交MP 于H 点.在正六边形ABCDEF 中，PN CD ∥，又BE CD AF ∥∥，所以BE PN AF ∥∥.又PM AB ∥，所以四边形AM HB 、四边形HENP 为平行四边形，BPH △为等边三角形.所以3PM PN MH HP PN AB BH HE AB BE a +=++=++=+=. （2）证明：如图2，由（1）知AM EN =且AO EO =，60MAO NEO ==∠∠，所以MAO NEO ≅△△.所以OM ON =. （3）四边形OMGN 是菱形.理由如下：如图3，连接OE ，OF ，由（2）知MOA NOE =∠∠.11 / 11又因为120AOE =︒∠，所以120MON AOE MOA NOE =-+=︒∠∠∠∠.由已知OG 平分MON ∠，所以 60MOG =∠.又60FOA =∠，所以MOA GOF =∠∠.又AO FO =，==60MAO GFO ∠∠，所以MAO GFO ≅△△.所以MO GO =.又60MOG =∠，所以MGO △为等边三角形.同理可证NGO △为等边三 角形，所以四边形OMGN 为菱形.【考点】正六边形的性质，三角形的全等，等边三角形的性质，菱形的判断.。
2014年安徽省中考数学试题(含答案)
2014年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（10×4分=40分） 1、—2的倒数是（ ）A 、—21 B 、21C 、 2D 、—2 2、用科学记数法表示537万正确的是（ ）A 、537×104B 、5.37×105C 、5.37×106D 、0.537×1073、图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）4、下列运算正确的是（ ）A 、2x+3y=5xyB 、5m 2·m 3=5m 5C 、（a —b ）2=a 2—b 2D 、m 2·m 3=m 65、已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6、如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=750，则∠C 为（ ）A 、600，B 、650，C 、750，D 、8007、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。
设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A 、438（1+x ）2=389B 、389（1+x ）2=438C 、389（1+2x ）=438D 、438（1+2x ）=3898、如图，随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A 、61 B 、31C 、21 D 、329、图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A 、当x=3时，EC ＜EMB 、当y=9时，EC ＞EMC、当x增大时，E C·CF的值增大。
D、当y增大时，BE·DF的值不变。
2014年安徽省中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年安徽省中考数学试卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.()32⨯-的结果是（ ）A.－5B.1C.-6D.62.=⋅42x x （ ）A.x 5B.x 6C.x 8D.x 73.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）第3题图AB DC4.下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A.12+aB. 962+-a aC.y x 52+D. y x 52-5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x （单位：mm ）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（ ） 棉花纤维长度x频数 0≤x ＜8 1 8≤x ＜16 2 16≤x ＜24 8 24≤x ＜32 6 32≤x ＜403A.0.8B.0.7C.0.4D.0.2 6.设n 为正整数，且n ＜65＜1+n ，则n 的值为（ ） A.5 B.6 C.7D.87.已知0322=--x x ，则x x 422-的值为（ ）A.-6B.6C.-2或6D. -2或308.如图，在Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°.将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A.35B. 25C.4D.5A第8题图DBCMN9.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA =x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的图象大致是（ ）第9题图ABCDPOA y x543OBy x543O Cy x543ODy x54310.如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：①点D 到直线l 的距离为3；②A 、C 两点到直线l 的距离相等.则符合题意的直线l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.4第10题图BCAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 .12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y = . 13.方程32124=--x x 的解是x = . 14.如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 .（把所有正确结论的序号填在横线上） ①∠DCF =21∠BCD ;②EF=CF ;③CEF BEC S S ∆∆=2;④∠DFE =3∠AEF . 第14题图E FA BDC三．（本大题共2题，每题8分，满分16分） 15.计算：()20133250+----π16.观察下列关于自然数的等式： 514322=⨯- ① 924522=⨯- ② 1334722=⨯- ③ … …根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：⨯-492（ ）2=（ ）（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）.（1）将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1. （2）请画出一个格点△A 2B 2C 2 ，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1.第17题图ACB18.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l 1与l 2间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路l 1成30°角，长为20km ；BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ；CD 段长为30km.求两条高速公路间的距离（结果保留根号）.第18题图l 2l 130°DBAC五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为E .以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ，D 是CF 延长线与⊙O 的交点.若OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和CD 的长.第19题图E DFCOAB20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨、建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾的数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元.（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？六、（本题满分12分）21.如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1 .（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？ （2）小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.第21题图C 1B 1A 1CB A七、（本题满分12分）22.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数1242221++-=m mx x y 和522++=bx ax y ，其中1y 的图象经过点A （1,1），若21y y +与1y 为“同簇二次函数”，求函数2y 的表达式，并求出当0≤x ≤3时，2y 的最大值.八、（本题满分14分）23.如图1，正六边形ABCDEF 的边长为a ，P 是BC 边上一动点，过P 作PM ∥AB 交AF 于M ，作PN ∥CD 交DE 于N . (1)①∠MPN = °;②求证：PM +PN =3a ；（2）如图2，点O 是AD 的中点，连结OM 、ON . 求证：OM=ON ；（3）如图3，点O 是AD 的中点，OG 平分∠MON ，判断四边形OMGN 是否为特殊四边形？并说明理由.第23题图1NM D E F AC BP 第23题图2ONMD E FA CBP 第23题图3GONMDE FACBP2014年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）(2014年安徽省)（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D． 6【考点】有理数的乘法．【分析】根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．【解答】解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2．（4分）(2014年安徽省)x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D． x9【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（4分）(2014年安徽省)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．【解答】解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）(2014年安徽省)下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D． x2﹣5y【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4分）(2014年安徽省)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D． 0.2【考点】频数（率）分布表．【分析】求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．【解答】解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选A．【点评】本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．6．（4分）(2014年安徽省)设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D． 8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7．（4分）(2014年安徽省)已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30【考点】代数式求值．菁优网版权所有【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．【解答】解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．（4分）(2014年安徽省)如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D． 5【考点】翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2++32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9．（4分）(2014年安徽省)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC 上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．10．（4分）(2014年安徽省)如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1 B．2 C．3 D． 4【考点】正方形的性质．菁优网版权所有【分析】连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，∴直线l∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D到O的距离小于是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）(2014年安徽省)据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）(2014年安徽省)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．菁优网版权所有【分析】由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．【解答】解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．【点评】此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．13．（5分）(2014年安徽省)方程=3的解是x=6．【考点】解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（5分）(2014年安徽省)如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDE，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）(2014年安徽省)计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．【考点】实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．【分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）(2014年安徽省)观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式．菁优网版权所有【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）(2014年安徽省)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．【考点】作图—相似变换；作图-平移变换．菁优网版权所有【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．18．（8分）(2014年安徽省)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用．菁优网版权所有【分析】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解．【解答】解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°=×=km，DF=CD﹣CF=（30﹣）km，在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速公路间的距离为（25+5）km．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）(2014年安徽省)如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：计算题．【分析】由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，根据勾股定理可计算出C=3，由于OF⊥CD，根据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．20．（10分）(2014年安徽省)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有【分析】（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．【解答】解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12分）21．（12分）(2014年安徽省)如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：计算题．【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：A B CA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）(2014年安徽省)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．菁优网版权所有专题：新定义．【分析】（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．【解答】解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．【点评】本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）(2014年安徽省)如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC 边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．【考点】四边形综合题．菁优网版权所有【分析】（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，【解答】解：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN 于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠DON中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．【点评】本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段．。
安徽省2014年中考数学真题试卷(含答案和解析)
安徽省2014年中考数学真题试卷(含答案和解析)安徽省2014年中考数学真题试卷(含答案和解析)一、选择题1. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1=3. 若S5=25，求a5的值。
解析：等差数列的前n项和公式为：Sn=n/2(a1+an)。
已知S5=25，代入公式得25=5/2(3+an)，解方程可得an=7。
因此，a5的值为7。
2. 若a+b=3，a-b=-1，求a的值。
解析：将方程a+b=3和a-b=-1相加，可得2a=2。
因此，a的值为1。
3. 若函数y=ax+b关于x的图像经过点(1,4)，(-1,0)，求a和b的值。
解析：将两个点的坐标分别代入函数表达式y=ax+b，可得以下两个方程：4=a+b和0=-a+b。
解这个方程组可得a=2，b=2。
4. 直角三角形中，已知两个直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两直角边长度的平方和的开平方。
因此，斜边的长度为√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5cm。
5. 在圆内部，连接任意两点，这些连线的总数为66，求圆上这些点的个数。
解析：两个点确定一条连线，但是任意选取的两点会重复计算。
因此，根据组合公式，总的连线数为C(n,2)=n(n-1)/2，其中n表示圆上的点的个数。
根据题意可得n(n-1)/2=66，解方程可得n=12。
因此，圆上的点的个数为12。
二、填空题1. 直线y=2x与y=-x的交点坐标为(1,2)和(2,-4)，两者的坐标轴交点坐标为(0,0)。
2. 假设x=2，求y=2x^3-4x^2+3的值。
解析：将x=2代入函数表达式可得y=2*2^3-4*2^2+3，计算可得y=7。
3. 解方程2x-1=4，x=5得到的x值为5。
三、解答题1. 若(a-b)*(a*b)=9，且a-b=1，求a和b的值。
解析：根据题目已知条件，可以列出方程组：(a-b)*(a*b)=9和a-b=1。
2014安徽中考数学试题及答案解析
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题：（每小题4分，满分40分） 1.-2的倒数是（ ）A.-21 B.21C.2D.-2 2.用科学记数法表示537万正确的是（ ）A.537×104B.5.37×105C.5.37×106D.0.537×1073.图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）4.下列运算正确的是（ ）A.2x+3y=5xyB.5m 2·m 3=5m 5C.(a-b)2=a 2-b 2D.m 2·m 3=m 65.已知不等式组⎩⎨⎧≥+〉-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6.如图，AB ∥CD,∠A+∠E=750,则∠C 为（ ）A.600B.65C.750D.8007.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389 8.如图，随机闭合开关K 1,K 2,K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ） A.61 B.31 C.21 D.32B12 3O -1 -2 A 12 3O -1 -2123O -1 -2 D12 3O -1-2C第3题图ABC DEAB CDF9.图1所示矩形ABCD 中，BC=x,CD=y,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A.当x=3时，EC ＜EM B.当y=9时，EC ＞EMC.当x 增大时，EC ·CF 的值增大D.当y 增大时，BE ·DF 的值不变10.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下判断中，不正确．．．的是（ ） A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B.当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥ACC.当PO ⊥AC 时，∠ACP=300D.当∠ACP=300时，△BPC 是直角三角形二、填空题：11.若x 31 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是12.分解因式：x 2y-y=13.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E,F 分别是PB,PC 的中点，△PEF,△PDC,△PAB 的面积分别为S,S 1,S 2,若S=2，则S 1+S 2=·OABCPAEF ·MDB C O 33 x y第9题 图1第9题 图2 K 2K 3K 1L 1L 2第8题图14.已知矩形纸片ABCD 中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点（E,F 是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在点A /处，给出以下判断： ①当四边形A /CDF 为正方形时，EF=2;②当EF=2时，四边形A /CDF 为正方形； ③当EF=5时，四边形BA /CD 为等腰梯形；④当四边形BA /CD 为等腰梯形时，EF=5.其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题：15.计算：2sin300+(-1)2-2216.已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），且过原点（0,0），求该函数解析式。
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2014年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2014•安徽）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1C．﹣6 D．62．（4分）（2014•安徽）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x93．（4分）（2014•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）（2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y5．（4分）（2014•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.26．（4分）（2014•安徽）设n为正整数，且n ＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．87．（4分）（2014•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或308．（4分）（2014•安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点和BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．59．（4分）（2014•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）（2014•安徽）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l 的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2014•安徽）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为_________．12．（5分）（2014•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金和上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=_________．13．（5分）（2014•安徽）方程=3的解是x=_________．14．（5分）（2014•安徽）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2014•安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．16．（8分）（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×_________2=_________；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2014•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．18．（8分）（2014•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段和高速公路l1成30°角，长为20km；BC段和AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2014•安徽）如图，在⊙O中，半径OC和弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆和弦AB的一个交点为F，D是CF延长线和⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．20．（10分）（2014•安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量和2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？六、（本题满分12分）21．（12分）（2014•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2和y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）（2014•安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF 于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=_________；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．2014年安徽省中考数学试卷参考答案和试题分析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2014•安徽）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1C．﹣6 D．6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．解答：解：原式=﹣2×3 =﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2．（4分）（2014•安徽）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（4分）（2014•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4分）（2014•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B． 0.7 C．0.4 D．0.2考点：频数（率）分布表．分析：求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．解答：解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选A．点评：本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．6．（4分）（2014•安徽）设n为正整数，且n ＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8考点：估算无理数的大小．分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答：解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n ＜＜n+1，∴n=8，故选；D．点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7．（4分）（2014•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或30 考点：代数式求值．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=0 2×（x2﹣2x）﹣6=0 2x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．（4分）（2014•安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点和BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2++32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9．（4分）（2014•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y和x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定和性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．10．（4分）（2014•安徽）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l 的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．4考点：正方形的性质．分析：连接AC和BD相交于O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．解答：解：如图，连接AC和BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，∴直线l∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D到O的距离小于是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2014•安徽）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值和小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）（2014•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金和上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金和上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．点评：此题主要考查了根据实际问题二次函数列分析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．13．（5分）（2014•安徽）方程=3的解是x=6．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（5分）（2014•安徽）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定和性质；直角三角形斜边上的中线．分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．解答：解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2014•安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2014•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．考点：作图—相似变换；作图-平移变换．分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．点评：此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．18．（8分）（2014•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段和高速公路l1成30°角，长为20km；BC段和AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．考点：解直角三角形的使用．分析：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解．解答：解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°=×=km，DF=CD﹣CF=（30﹣）km，在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速公路间的距离为（25+5）km．点评：此题考查了解直角三角形的使用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2014•安徽）如图，在⊙O中，半径OC和弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆和弦AB的一个交点为F，D是CF延长线和⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定和性质．专题：计算题．分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，根据勾股定理可计算出C=3，由于OF⊥CD，根据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定和性质．20．（10分）（2014•安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量和2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的使用；二元一次方程组的使用；一元一次不等式的使用．分析：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x 的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的使用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12分）21．（12分）（2014•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．考点：列表法和树状图法．专题：计算题．分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：A B CA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．点评：此题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数和总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2和y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．专题：新定义．分析：（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2和y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．解答：解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4和y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4和y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4和y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2和y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．点评：本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式和顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）（2014•安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF 于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN 于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，解答：解：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠DON中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段．。