2015数模培训剖析

2021/3/2
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2011年优秀论文讲解 A题
• 第四问：本问题作为模型的推广，主要是针对 第三问所建模型的缺点进行发散性推广，只需 建模，不需求解。
2021/Байду номын сангаас/2
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2011年优秀论文讲解 A题
• 优秀论文1：城市表层土壤重金属污染分析
本文点评：
2021/3/2
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2010年优秀论文讲解 A题
2021/3/2
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2010年优秀论文讲解 A题
2021/3/2
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2010年优秀论文讲解 A题
• 命题过程
2021/3/2
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2010年优秀论文讲解 A题
• 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分 为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土 （0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应 用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数 据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然 区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
2021/3/2
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2010年优秀论文讲解 A题
• 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表 标定的问题。
• （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小 椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位
和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据
➢ 注意事项
寻找污染源应结合现有污染扩散模型 模型智能化需提升 人员分配需更合理
2021/3/2
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2010年优秀论文讲解 A题
A题 储油罐的变位识别与罐容表标定
• 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般 都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油 位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标 定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行 实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
问题分析：
如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影 响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
• （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐 容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵
向倾斜角度和横向偏转角度 ）之间的一般关系。请利用罐
体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据 你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油 位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实 际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
➢ 本文特色
思维细腻，契合实际，考虑全面； 有效利用现有模型进行加工、完善；
➢ 注意事项
污染原因要量化。
2021/3/2
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2011年优秀论文讲解 A题
• 优秀论文2：城市表层土壤重金属的污染分析
本文点评：
➢ 本文特色
前两问分析详尽，可读性强； 思路简约，程序简单；
2011年优秀论文讲解 A题
问题分析： • 第一问：尽量详细地描述8种重金属的位置关
系，分布情况，包括与坐标、海拔的关系，8 种金属的相关性，与5个区域的关系等。该城 区内不同区域重金属的污染程度要分别针对每 一种重金属评判其污染的等级从而确定其污染 程度。污染的等级是个客观的常数，但可用不 同方法确定，每种方法得到的结果不尽相同。 （如内梅罗指数污染模型）
2013数学建模培训 优秀论文精讲
• 2011年优秀论文
• 2010年优秀论文
• 2009年优秀论文
• 2008年优秀论文
• 2005年优秀论文
2021/3/2
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2011优秀论文讲解 A题
城市表层土壤重金属的污染分析
• 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环 境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何 应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动 影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功 能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园 绿地区等，分别记为1类区、2区、……、5类区，不同的区域环境受 人类活动影响的程度不同。
同区域重金属的污染程度。 • (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 • (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位
置。 • (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变
模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
2021/3/2
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2021/3/2
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2011年优秀论文讲解 A题
• 第二问：分析污染的原因，首先要弄清楚每个 区域污染物的情况，因此应该按照5个区域里 的8种重金属的污染排序，然后再分析每个区 域里排序的原因。（模糊综合评判的方法很多， 如TOPSIS法）
• 第三问：该问题是本论文的重心及难点所在。 分析污染的方向性，不仅仅只是利用附件的数 据进行污染源的“搜索”，而应当结合现有的污 染扩散模型，因为各金属污染是有相互作用的。
2021/3/2
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2011年优秀论文讲解 A题
• 附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2 列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重 金属元素的背景值。
• 现要求你们通过数学建模来完成以下任务： • (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不
• 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使 罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为 变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要 定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸 及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其 罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截 面示意图。