2-1-第2章 螺纹联接习题 -着色版
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lt
k S a 0.88 331.2 30.4 4.8 2 MPa
[ a ]
P
Q
3.螺栓计算应力幅
F 7180 2 a 22 23.9 2 d1 13.835 4 4
MPa [ a ]
4.若σ a>[σ a]时，采取什么措施可降低螺栓应力幅 （1）降低螺栓刚度，采用柔性螺栓； （2）提高被联接件刚度，采用刚性大的垫片， 如：采用密封圈嵌入式结构， 结合面无垫片; （3）增加螺栓直径。
L
L
d 12mm时，螺栓小径 d1 10.106mm d1t
L
F
变形
d 16mm时，螺栓小径 d1 13.853mm d1t
F
Q ’P
Leabharlann BaiduQP
d1t
t
F
Q
4 1.3Q
4 1.3 22440 9.33 mm 427
F
S 640 427 MPa S 1.5 2.计算螺栓直径
2、结合面上侧边缘处不离缝： p min 0
p min
1 CF CF M ( ZQ p F ) A CL CF CL CF W
1 1051070 [4 6905 (1 0.2) 3677] (1 0.2) 0.97 MP a 0 6 18000 2.10710 结合面上边缘处不会离 缝。
1.5F 1.5 8976 13464 N QP
3、螺栓的总拉力 Q Q P F 134648 8976 22440 N 4、所需的预紧力 由表2-5，铜皮石棉垫片时，相对刚度
CL 0 .8 CL CF
QP Qp (1
'
CL ) F 13464 (1 0.8) 8976 15260 N CF CL
i 1 Z /2
M 1051070 1877 N 4 Li 4 280/ 2
3、保证在横向力Ｒ作用下，接合面不滑移所需的预紧力QP (1)Ｍ使接合面下侧压力增加，上侧压力减小，总压力和不变，所以M对滑移没影响; (2) FΣ 使接合面的压力减小，螺栓QP--- Q’P，,阻止结合面滑移的是残余预紧力;
F1 F / Z 3677/ 4 919N
⑵ 平衡Ｍ引起的螺栓工作载荷F2 : 在倾翻力矩M作用下，底板有绕对称轴线翻转趋势，上 侧螺栓拉力增加，下侧螺栓拉力减小，上侧螺栓由M引 起的工作载荷F2=Fmax,螺栓到倾翻轴线的距离Li=L/2
F2 Fmax
MLmax 2 L2 i
解：
一、受力分析—普通螺栓联接，预紧后受轴向工作载荷 二、计算螺栓受力 D 1、单个螺栓受的轴向工作载荷
D2 6002 (1) 缸盖所受总外载荷 F p 0.89 251376 N 4 4
(2) 单个螺栓所受工作载荷
F
F
251376 8976 N z 28
2、确定所需残余预紧力 （有紧密性要求Q’P=1.5~1.8）
F
变 形
F
2.螺栓许用应力幅 由表2-8,取应力幅计算安全系数 Sa=2 由表2-9,取有效应力集中系数 k 4.8(按 B 800
由表2-10,取尺寸系数
MPa)
0.88
拉压对称循环疲劳极限： 许用应力幅：
lt 0.23( S B ) 0.23(640 800) 331.2 MPa
由表2 4查得：结合面材料 (铸铁)许用挤压应力: [ p ] 0.45 B 0.45195 87.75 MPa
结合面下侧边缘处最大挤压应力：
p max
1 CF CF M ( ZQ p F ) A CL CF CL CF W
1 1051070 [4 6905 (1 0.2) 3677] (1 0.2) 1.77 MPa [ p ] 6 18000 2.10710 下侧边缘处不会压溃。
不滑移条件:
CL )F f K f R ZQP (1 C C L F
所需预紧力： Q P
KfR
F CL (1 ) Zf CL CF Z
CL 由表2 5查得： (无垫片)螺栓相对刚度 0.2 CL CF
由表2-3查得：（干燥铸铁表面0.1~0.2）结合摩擦系数f=0.15；取可靠性系数Kf=1.2
1.2 3085 3677 Qp (1 0.2) 6905 N 4 0.15 4
保证不滑移的预紧力
4、确定受力最大螺栓的总载荷 上侧螺栓螺栓受力最大，总工作载荷： 螺栓的总载荷：
Q QP
CL F 6905 0.2 2796 7464 N CL CF
五、确定螺栓联接的结构尺寸 根据托架底板的结构尺寸，确定联接件类型（螺栓、螺钉、双头螺柱） 查标准定长度、选择螺母、垫圈尺寸及防松方法；
小结： 1、根据结构和工作载荷确定螺栓组布置方式、螺栓类型； 2、载荷向螺栓组几何形心等效简化: 分成轴向、横向外载和倾翻力矩， 分析各种载荷单独作用下螺栓受力， 确定共同做用下组中受力最大螺栓螺栓受的力； 3、确定螺栓总载荷和螺栓尺寸； 选择螺纹联接件相关尺寸、防松等；
二、计算螺栓直径 1.确定许用应力: 采用六角头螺栓（GB5782-2000）,性能等级 8.8
强度极限： B 8 100 800 MPa 屈服极限： s 8 8 10 640 MPa
按最大应力计算时的许用应力（表2-8a）,取安全系数：S=1.5
查标准，得到当螺栓大径：
下侧边缘最大挤压应力 ： p max
1 CF CF M ( ZQp F ) A CL CF CL CF W
结合面有效面积： A b ( L l ) 150 (340 220) 18000 mm2
b(h 3 l 3 ) 150 (3403 2203 ) 结合面有效抗弯截面模 量：W 2.107106 mm3 h 340 12( ) 12 2 2
MPa
螺栓最小直径： d1 4 1.3Q 4 1.3 7464 8.79 mm
[ ] 160
查标准选M12，螺栓小径
d1 10.106mm 8.79mm
四、校核螺栓组联接的工作能力 1、分析 (1) R不影响结合面总压力; QP—保证不滑移； (2) FΣ使接合面的压力减小; (3) Ｍ不影响结合面总压力，但改变压力分布， 下侧压力增加，上侧压力减小; 失效形式：下侧边缘—压溃，侧压边缘—离缝; 2、结合面下侧边缘处不压溃 p max [ p ]
[ ]t
力
三、验算螺栓疲劳强度 1.螺栓所受拉力幅变化量Δ F
力
工作汽压波动：p=0~0.89 MPa
QP 工作载荷波动：0~F
F Q’
L
螺栓拉力波动：QP~Q
CL 螺栓拉力变化量：F Q Q p F 0.8 8976 7180N C L CF
L
L
F
4 1.3Q
F F1 F2 2796 N
三、确定螺栓直径—按最大静载荷计算直径 d1
[ ]
选螺栓性能等级４.６级，屈服极限： S 4 6 10 240 MPa
由表2-8a取安全系数：S=1.5 240 160 许用应力：[ ] S
S 1.5
轴向力：
横向力： 翻转力矩
F P sin 50 4800 sin 50 3677N
R P cos 50 4800 cos 50 3085N
M F 160 R 150 1051070 Nmm
2、单个螺栓所受工作载荷 ⑴ 轴向力FΣ 作用下单个螺栓所受工作载荷F1 :
螺纹联接习题课
主讲教师：巩云鹏 东北大学国家工科机械基础课程教学基地
习题1：如图，某油缸的缸体与缸盖用28个普通螺栓联接,已知气缸压力在 P=0~0.89 MPa间波动；气缸内径D=600mm,螺栓分布圆周直径为D1=850mm,螺栓材料 性能等级8.8；缸盖与缸体法兰结合面用石棉铜皮垫片密封；试确定所需螺栓直径， 若螺栓的应力幅σ a>[σ a]时，采取什么措施可降低螺栓应力幅？
习题2：如图所示，一铸铁托架用螺栓固定在钢制立 柱上。已知：载荷P=4800N,其作用线与垂直方向的夹 角α=50。底板高h=340mm,宽b=150mm, L=280mm, l=220mm；立柱的屈服强度σS=235 Mpa、σB=195 Mpa,试设计此螺栓组联接。 解： 一、螺栓组结构设计 如图所示，根据托架底板结构， 采用四个普通螺栓对称布置； 二、螺栓组受力分析 1.将外力Ｐ向螺栓组中心和对称平面简化
k S a 0.88 331.2 30.4 4.8 2 MPa
[ a ]
P
Q
3.螺栓计算应力幅
F 7180 2 a 22 23.9 2 d1 13.835 4 4
MPa [ a ]
4.若σ a>[σ a]时，采取什么措施可降低螺栓应力幅 （1）降低螺栓刚度，采用柔性螺栓； （2）提高被联接件刚度，采用刚性大的垫片， 如：采用密封圈嵌入式结构， 结合面无垫片; （3）增加螺栓直径。
L
L
d 12mm时，螺栓小径 d1 10.106mm d1t
L
F
变形
d 16mm时，螺栓小径 d1 13.853mm d1t
F
Q ’P
Leabharlann BaiduQP
d1t
t
F
Q
4 1.3Q
4 1.3 22440 9.33 mm 427
F
S 640 427 MPa S 1.5 2.计算螺栓直径
2、结合面上侧边缘处不离缝： p min 0
p min
1 CF CF M ( ZQ p F ) A CL CF CL CF W
1 1051070 [4 6905 (1 0.2) 3677] (1 0.2) 0.97 MP a 0 6 18000 2.10710 结合面上边缘处不会离 缝。
1.5F 1.5 8976 13464 N QP
3、螺栓的总拉力 Q Q P F 134648 8976 22440 N 4、所需的预紧力 由表2-5，铜皮石棉垫片时，相对刚度
CL 0 .8 CL CF
QP Qp (1
'
CL ) F 13464 (1 0.8) 8976 15260 N CF CL
i 1 Z /2
M 1051070 1877 N 4 Li 4 280/ 2
3、保证在横向力Ｒ作用下，接合面不滑移所需的预紧力QP (1)Ｍ使接合面下侧压力增加，上侧压力减小，总压力和不变，所以M对滑移没影响; (2) FΣ 使接合面的压力减小，螺栓QP--- Q’P，,阻止结合面滑移的是残余预紧力;
F1 F / Z 3677/ 4 919N
⑵ 平衡Ｍ引起的螺栓工作载荷F2 : 在倾翻力矩M作用下，底板有绕对称轴线翻转趋势，上 侧螺栓拉力增加，下侧螺栓拉力减小，上侧螺栓由M引 起的工作载荷F2=Fmax,螺栓到倾翻轴线的距离Li=L/2
F2 Fmax
MLmax 2 L2 i
解：
一、受力分析—普通螺栓联接，预紧后受轴向工作载荷 二、计算螺栓受力 D 1、单个螺栓受的轴向工作载荷
D2 6002 (1) 缸盖所受总外载荷 F p 0.89 251376 N 4 4
(2) 单个螺栓所受工作载荷
F
F
251376 8976 N z 28
2、确定所需残余预紧力 （有紧密性要求Q’P=1.5~1.8）
F
变 形
F
2.螺栓许用应力幅 由表2-8,取应力幅计算安全系数 Sa=2 由表2-9,取有效应力集中系数 k 4.8(按 B 800
由表2-10,取尺寸系数
MPa)
0.88
拉压对称循环疲劳极限： 许用应力幅：
lt 0.23( S B ) 0.23(640 800) 331.2 MPa
由表2 4查得：结合面材料 (铸铁)许用挤压应力: [ p ] 0.45 B 0.45195 87.75 MPa
结合面下侧边缘处最大挤压应力：
p max
1 CF CF M ( ZQ p F ) A CL CF CL CF W
1 1051070 [4 6905 (1 0.2) 3677] (1 0.2) 1.77 MPa [ p ] 6 18000 2.10710 下侧边缘处不会压溃。
不滑移条件:
CL )F f K f R ZQP (1 C C L F
所需预紧力： Q P
KfR
F CL (1 ) Zf CL CF Z
CL 由表2 5查得： (无垫片)螺栓相对刚度 0.2 CL CF
由表2-3查得：（干燥铸铁表面0.1~0.2）结合摩擦系数f=0.15；取可靠性系数Kf=1.2
1.2 3085 3677 Qp (1 0.2) 6905 N 4 0.15 4
保证不滑移的预紧力
4、确定受力最大螺栓的总载荷 上侧螺栓螺栓受力最大，总工作载荷： 螺栓的总载荷：
Q QP
CL F 6905 0.2 2796 7464 N CL CF
五、确定螺栓联接的结构尺寸 根据托架底板的结构尺寸，确定联接件类型（螺栓、螺钉、双头螺柱） 查标准定长度、选择螺母、垫圈尺寸及防松方法；
小结： 1、根据结构和工作载荷确定螺栓组布置方式、螺栓类型； 2、载荷向螺栓组几何形心等效简化: 分成轴向、横向外载和倾翻力矩， 分析各种载荷单独作用下螺栓受力， 确定共同做用下组中受力最大螺栓螺栓受的力； 3、确定螺栓总载荷和螺栓尺寸； 选择螺纹联接件相关尺寸、防松等；
二、计算螺栓直径 1.确定许用应力: 采用六角头螺栓（GB5782-2000）,性能等级 8.8
强度极限： B 8 100 800 MPa 屈服极限： s 8 8 10 640 MPa
按最大应力计算时的许用应力（表2-8a）,取安全系数：S=1.5
查标准，得到当螺栓大径：
下侧边缘最大挤压应力 ： p max
1 CF CF M ( ZQp F ) A CL CF CL CF W
结合面有效面积： A b ( L l ) 150 (340 220) 18000 mm2
b(h 3 l 3 ) 150 (3403 2203 ) 结合面有效抗弯截面模 量：W 2.107106 mm3 h 340 12( ) 12 2 2
MPa
螺栓最小直径： d1 4 1.3Q 4 1.3 7464 8.79 mm
[ ] 160
查标准选M12，螺栓小径
d1 10.106mm 8.79mm
四、校核螺栓组联接的工作能力 1、分析 (1) R不影响结合面总压力; QP—保证不滑移； (2) FΣ使接合面的压力减小; (3) Ｍ不影响结合面总压力，但改变压力分布， 下侧压力增加，上侧压力减小; 失效形式：下侧边缘—压溃，侧压边缘—离缝; 2、结合面下侧边缘处不压溃 p max [ p ]
[ ]t
力
三、验算螺栓疲劳强度 1.螺栓所受拉力幅变化量Δ F
力
工作汽压波动：p=0~0.89 MPa
QP 工作载荷波动：0~F
F Q’
L
螺栓拉力波动：QP~Q
CL 螺栓拉力变化量：F Q Q p F 0.8 8976 7180N C L CF
L
L
F
4 1.3Q
F F1 F2 2796 N
三、确定螺栓直径—按最大静载荷计算直径 d1
[ ]
选螺栓性能等级４.６级，屈服极限： S 4 6 10 240 MPa
由表2-8a取安全系数：S=1.5 240 160 许用应力：[ ] S
S 1.5
轴向力：
横向力： 翻转力矩
F P sin 50 4800 sin 50 3677N
R P cos 50 4800 cos 50 3085N
M F 160 R 150 1051070 Nmm
2、单个螺栓所受工作载荷 ⑴ 轴向力FΣ 作用下单个螺栓所受工作载荷F1 :
螺纹联接习题课
主讲教师：巩云鹏 东北大学国家工科机械基础课程教学基地
习题1：如图，某油缸的缸体与缸盖用28个普通螺栓联接,已知气缸压力在 P=0~0.89 MPa间波动；气缸内径D=600mm,螺栓分布圆周直径为D1=850mm,螺栓材料 性能等级8.8；缸盖与缸体法兰结合面用石棉铜皮垫片密封；试确定所需螺栓直径， 若螺栓的应力幅σ a>[σ a]时，采取什么措施可降低螺栓应力幅？
习题2：如图所示，一铸铁托架用螺栓固定在钢制立 柱上。已知：载荷P=4800N,其作用线与垂直方向的夹 角α=50。底板高h=340mm,宽b=150mm, L=280mm, l=220mm；立柱的屈服强度σS=235 Mpa、σB=195 Mpa,试设计此螺栓组联接。 解： 一、螺栓组结构设计 如图所示，根据托架底板结构， 采用四个普通螺栓对称布置； 二、螺栓组受力分析 1.将外力Ｐ向螺栓组中心和对称平面简化