文理04-18年天津高考数学圆锥曲线专题

圆锥曲线之高考链接 （一）天津理科

18年(19)(本小题满分14分)

设椭圆22221x x a b +=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B . 已知椭圆的离心率为5

3

，

点A 的坐标为(,0)b ，且62FB AB ⋅=. （I ）求椭圆的方程；

（II ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q . 若

52

sin 4

AQ AOQ PQ

=

∠(O 为原点) ，求k 的值.

17年（19）（本小题满分14分） 设椭圆

22

22

1(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，学|科网离心率为1

2.已知A 是抛物线22(0)

y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为1

2

. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点

D .若APD △的面积为

6

2

，求直线AP 的方程. 16年（19）（本小题满分14分）

设椭圆22a

x +33

y =1（a >3）的右焦点为F ，右顶点为A.已知FA e OA OF 311=+,其中O 为原点，e 为椭圆的

离心率。

(I)求椭圆的方程；

(II)设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （点B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H .若B F ⊥HF ,且∠MOA ≤∠MAO,求直线l 的斜率的取值范围。

15年19. （本小题满分14分）已知椭圆2222+=1(0)x y a b a b >>的左焦点为F -c （,0）,离心率为3

3

，点M 在

椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆42

2

+4b x y =截得的线段的长为c ，43

|FM|=3

.

(I)求直线FM 的斜率； (II)求椭圆的方程；

(III)设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于2，求直线OP （O 为原点）的斜率的取值范围.

14（18）（本小题满分13分）

设椭圆

22

22

1

x y

a b

+=（0

a b

>>）的左、右焦点为

12

,F F，右顶点为A，上顶点为B.已知

12

3

2

AB F F

=.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点

1

F，经过原点的直线l与该圆相切. 求直线的斜率.

13年(18) (本小题满分13分)

设椭圆

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>的左焦点为F, 离心率为

3

3

, 过点F且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为

43

3

.

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左,右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若··8

AC DB AD CB

+=, 求k的值. 12年（19）（本小题满分14分）

已知椭圆错误！未找到引用源。（a>b>0）,点P（错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。

（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ的斜率的值。

11年18．（本小题满分13分）

设椭圆

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>的左、右焦点分别为F1，F2。点(,)

P a b满足

212

||||.

PF F F

=（Ⅰ）求椭圆的离心率e；

（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆22

(1)(3)16

x y

++-=相交于M，N两点，且

5

||||

8

MN AB

=，求椭圆的方程。

10年（21）（本小题满分14分）

已知椭圆22221x y a b +=（a>b>0）的离心率e=32

，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l 与椭圆相交于不同的两点A 、B ，已知点A 的坐标为（-a ，0）.

（i ）若42

AB 5

||=

，求直线l 的倾斜角； （ii ）若点Q y 0（0，）在线段AB 的垂直平分线上，且QA QB=4.求y 0的值.

09年22. （本小题满分14分） 已知椭圆

()22

2210x y

a b a b +=>>的两个焦点分别为()1,0F c -和()2,0F c ，过点2

,0a E c ⎛⎫ ⎪⎝⎭

的直线与椭圆相交于,A B 两点，且1212//,2F A F B F A F B = （1）求椭圆的离心率 （2）求直线AB 的斜率

（3）设点C 与点A 关于坐标原点对称，直线2F B 上有一点()(),0H m n m ≠在1AFC ∆的外接圆上，求n

m

的值

08年（22）（本小题满分14分）

已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是()0,31-F ，一条渐近线的方程是025=-y x ． （Ⅰ）求双曲线C 的方程；

（Ⅱ）若以()0≠k k 为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为

2

81

，求k 的取值范围．

07年（22）（本小题满分14分）

设椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1

2F F A ，，是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为11

3

OF ．

（Ⅰ）证明2a b =

；

（Ⅱ）求(0)t b ∈，使得下述命题成立：设圆2

2

2

x y t +=上任意点00()M x y ，处的切线交椭圆于1Q ，2Q 两点，

则12OQ OQ ⊥．