新人教版八年级下册数学第二学期期中测试卷

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八年级下学期数学期中考试试卷含答案(共5套,人教版)

人教版八年级第二学期期中考试试卷数学试题校区班级姓名本试卷考试时间为：90分钟满分为：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．2，3，4C ．11，12，13D ．8，15，17 2．方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是A ．0552=+-x x B ． 0552=++x x C ． 05-52=+x x D ． 052=+x 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x += C ．122=-）（x D ．2(2)5x -=4．2016年国内某地产公司投资破8亿元,连续两年增长后,2018年国内地产投资破9．5亿元, 设这两年平均地产投资年平均增长率为x ,根据题意,所列方程中正确的是A ．819.52=+）（xB ．8-19.52=）（xC ．9.5218=+）（xD ．9.5182=+）（x 5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝2，则四边形OCED的周长为A ．16B ．8C ．4D ．25题图 6题图 7题图6．如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是A ．20B ．16C ．13D ．127．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD =5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 A ．3 B ．2．5 C ．2 D ．1．58．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定．课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）．观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A ．∠BCA ＝45° B ．BD 的长度变小 C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA →二、填空题（每题3分，共24分）9．若关于x 的方程042=-+-a x x 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =____________．10．如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是____________．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形。

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。

（）2. 平行四边形的对角线互相平分。

（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。

（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。

（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。

2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。

3. 正方形的四个角都是______度。

4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。

5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述平行四边形的性质。

3. 简述正方形的性质。

4. 简述圆的性质。

5. 简述圆的直径和半径之间的关系。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。

2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。

新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】

新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+(m 为实数)．其中结论正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如果2a a 2a 1-+，那么a 的取值范围是（）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B．C． D．8．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（）A．1 B．2 C 3 D．23 39．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．2．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2B x -，则实数A=__________． 3．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）272253xyyx⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：3x4x2xx1x1--⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中1x2=．3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B5、C6、C7、D8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1002、13、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．4、()()2a b a b ++．5、1(21,2)n n -- 6、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩2、x 2-，32-． 3、8k ≥-且0k ≠．4、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。

人教版数学八年级下学期期中测试卷二(含答案及解析)

人教版数学八年级下学期期中测试卷二一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）计算的结果为（）A．10 B．5 C．3 D．22．（3 分）使二次根式有意义的x 的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥23．（3 分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+ ＝C．3 ﹣＝2 D．2+ ＝24．（3 分）下列各组数中，以a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝，c＝B．a＝，b＝2，c＝C．a＝，b＝，c＝D．a＝7，b＝24，c＝255．（3 分）下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．（3 分）如图，点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），则AB 的长度为（）A．2B．C．2D．7．（3 分）如图，桌面上的正方体的棱长为2，B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发，到达B 点，则它运动的最短路程为（）A．B．4 C．D．58．（3 分）若a，b，c 为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）A.2a，2b，2c 能组成直角三角形B.0a，10b，10c 能组成直角三角形C．能组成直角三角形D．能组成直角三角形9．（3 分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使得其面积为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD 的内角∠BCD 的大小为（）A．100°B．120°C．135°D．150°10．（3 分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN 为折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）化简：+（）2＝．12．（3 分）若a＝2+，b＝2﹣，则ab 的值为．13．（3 分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为．14．（3 分）如图，在3×3 的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D，则CD 的长为．15．（3 分）如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD 的面积为．16．（3 分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC 的顶点A 在△ECD 的斜边上，若AE＝，AD＝，则AC 的长为．三、解答题：（本大题共7 小题，共72 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8 分）计算：（I）（+ ）+（﹣）；（II）2 ×÷5 ．18．（8 分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值．19．（10 分）已知四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D．求证：四边形ABCD 是矩形．20．（12 分）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C 均在格点上．（1）直接写出AC 的长为，△ABC 的面积为；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD，并保留作图痕迹；（3）求BD 的长．21．（10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D，M 是斜边的中点．（I）若BC＝1，AC＝3，求CM 的长；（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD 的度数．22．（12 分）在△ABC 中，AB＝AC＝5．（1）若BC＝6，点M、N 在BC、AC 上，将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，求折痕MN 的长；（2）点D 在BC 的延长线上，且BC：CD＝2：3，若AD＝10，求证：△ABD 是直角三角形．23．（12 分）如图，将一个正方形纸片AOBC 放置在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（6，0），动点E 在边AO 上，点F 在边BC 上，沿EF 折叠该纸片，使点O 的对应点M 始终落在边AC 上（点M 不与A，C 重合），点B 落在点N 处，MN 与BC 交于点P．（I）求点C 的坐标；（II）当点M 落在AC 的中点时，求点E 的坐标；（III）当点M 在边AC 上移动时，设AM＝t，求点E 的坐标（用t 表示）．人教版数学八年级下学期期中测试卷二参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）计算的结果为（）A．10 B．5 C．3 D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：＝5．故选：B．2．（3 分）使二次根式有意义的x 的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【分析】利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x 的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．3．（3 分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+ ＝C．3 ﹣＝2 D．2+ ＝2【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式再合并判断即可．【解答】解：A、，错误，不符合题意；B、，错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，错误，不符合题意；故选：C．4．（3 分）下列各组数中，以a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝，c＝B．a＝，b＝2，c＝C．a＝，b＝，c＝D．a＝7，b＝24，c＝25【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；B、22+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；D、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误．故选：C．5．（3 分）下列命题中，是真命题的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；故选：A．6．（3 分）如图，点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），则AB 的长度为（）A．2 B．C．2 D．【分析】根据题意，可以得到AC 和BC 的长，然后利用勾股定理，即可得到AB 的长，本题得以解决．【解答】解：作BC∥x 轴，作AC∥y 轴交BC 于点C，∵点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），∴AC＝3，BC＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝，故选：B．7．（3 分）如图，桌面上的正方体的棱长为2，B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发，到达B 点，则它运动的最短路程为（）A．B．4 C．D．5【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出路径长，【解答】解：如图，它运动的最短路程AB＝＝，故选：C．8．（3 分）若a，b，c 为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）A.2a，2b，2c 能组成直角三角形B.0a，10b，10c 能组成直角三角形C．能组成直角三角形D．能组成直角三角形【分析】根据勾股定理得出a2+b2＝c2（设 c 为最长边），再逐个判断即可．【解答】解：∴a，b，c 为直角三角形的三边，设c 为最长边，∴a2+b2＝c2，A．∵a2+b2＝c2，∴4a2+4b2＝4c2，即（2a）2+（2b）2＝（2c）2，∴以2a，2b，2c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a2+b2＝c2，∴100a2+100b2＝100c2，即（10a）2+（10b）2＝（10c）2，∴以10a，10b，10c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵a2+b2＝c2，∴a2+ b2＝c2，即（）2+（）2＝（）2，∴以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵（）2+（）2≠（）2，∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．9．（3 分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使得其面积为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD 的内角∠BCD 的大小为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】作AE⊥BC 于点E．根据面积的关系可以得到AB＝2AE，进而可得∠ABE＝30°，再根据平行四边形的性质即可求解．【解答】解：如图，作AE⊥BC 于点E．∵矩形的面积＝BC•CF＝2S＝2BC•AE，平行四边形ABCD∴CF＝2AE，∴AB＝2AE，∴∠ABE＝30°，∵AB∥CD，∴∠BCD＝180°﹣∠ABE＝150°．故选：D．10．（3 分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN 为折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．【分析】连接HF，直线HF 与AD 交于点P，根据正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，设正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积为4x2，5x2，可得GF＝2x，根据折叠可得正方形ABCD 的面积为24x2，进而求出FM，最后求得结果．【解答】解：如图，连接HF，直线HF 与AD 交于点P，∵正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，设正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积为4x2，5x2，∴GF2＝4x2，∴GF＝2x，∴HF＝＝2 x，由折叠可知：正方形ABCD 的面积为：4x2+4×5x2＝24x2，∴PM2＝24x2，∴PM＝2 x，∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（2 x﹣2 x）＝（﹣）x，∴＝＝．故选：A．二、填空题：（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）化简：+（）2＝10 ．【分析】根据二次根式的性质计算．【解答】解：原式＝5+5＝10．12．（3 分）若a＝2+，b＝2﹣，则ab 的值为 1 ．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：∵a＝2+ ，b＝2﹣，∴ab＝（2+ ）×（2﹣）＝4﹣3＝1．故答案为：1．13．（3 分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为60°．【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x＝180，继而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x＝180，解得：x＝60，∴其中较小的内角是：60°．故答案为：60°．14．（3 分）如图，在3×3 的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D，则CD 的长为3﹣．【分析】由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出DE，即可得出CD 的长．【解答】解：连接AB，AD，如图所示：∵AD＝AB＝＝2 ，∴DE＝＝，∴CD＝3﹣．故答案为：3﹣．15．（3 分）如图，有一四边形空地 ABCD ，AB ⊥AD ，AB ＝3，AD ＝4，BC ＝12，CD ＝13，则四边形ABCD 的面积为 36 ．【分析】连接 BD ，先根据勾股定理求出 BD ，进而判断出△BCD 是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形 ABCD 的面积．【解答】解：如图，连接 BD ，∵在 Rt △ABD 中，AB ⊥AD ，AB ＝3，AD ＝4，根据勾股定理得，BD ＝5，在△BCD 中，BC ＝12，CD ＝13，BD ＝5，∴BC 2+BD 2＝122+52＝132＝CD 2，∴△BCD 为直角三角形，∴S 四边形 ABCD ＝S △ABD +S △BCD＝ AB •AD + BC •BD＝ ×3×4+ ×12×5＝36．故答案为：36．16．（3 分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA ＝CB ，CE ＝CD ，△ABC 的顶点 A 在△ ECD 的斜边上，若 AE ＝，AD ＝，则 AC 的长为．【分析】连接 BD ，根据等腰直角三角形性质和全等三角形的性质可得 AE ＝BD ＝，根据勾股定理可求 BC 的长，即可求解．【解答】解：如图，连接 BD ，∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴CE＝CD，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90°，∠CED＝∠EDC＝45°，∴∠ACE＝∠DCB，且CE＝CD，AC＝BC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD＝，∠CED＝∠CDB＝45°，∵∠ADB＝∠EDC+∠CDB，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+DB2＝3+7＝10，∴AB＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴AC＝BC＝，故答案为．三、解答题：（本大题共7 小题，共72 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：（I）（+ ）+（﹣）；（II）2 ×÷5 ．【分析】（I）直接化简二次根式进而合并得出答案；（II）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（I）（+ ）+（﹣）＝2 +2 + ﹣＝3 + ；（II）2 ×÷5＝4 ×÷5＝3×＝．18．已知x＝2﹣，求代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值．【分析】首先计算x2的值，然后代入所求的式子利用平方差公式计算，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：x2＝（2﹣）2＝7﹣4 ，则原式＝（7+4 ）（7﹣4 ）+（2+ ）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+ ．19.已知四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D．求证：四边形ABCD 是矩形．【分析】证出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，直接利用三个角是直角的四边形是矩形，进而得出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴四边形ABCD 是矩形．20.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C 均在格点上．（1）直接写出AC 的长为，△ABC 的面积为9 ；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD，并保留作图痕迹；（3）求BD 的长．【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据题意画出线段BD 即可；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）AC＝＝，S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×1×4＝9，故答案为，9；（2）如图所示，BD 即为所求，（3）∵S△ABC＝AC•BD＝BD＝9，∴BD＝．21.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D，M 是斜边的中点．（I）若BC＝1，AC＝3，求CM 的长；（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD 的度数．【分析】（I）先利用勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质即可得到CM 的长；（Ⅱ）先求出∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AM＝MC，根据等边对等角可得∠ACM＝∠A，再求出∠MCD＝45°．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝3，∴AB＝＝，∵M 是斜边的中点，∴CM＝AB＝；（Ⅱ）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD＝3∠BCD，∴∠ACD＝90°×＝67.5°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝22.5°，∵CM＝AB＝AM，∴∠ACM＝∠A＝22.5°，∴∠MCD＝∠ACD﹣∠ACM＝67.5°﹣22.5°＝45°．22.在△ABC 中，AB＝AC＝5．（1）若BC＝6，点M、N 在BC、AC 上，将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，求折痕MN 的长；（2）点D 在BC 的延长线上，且BC：CD＝2：3，若AD＝10，求证：△ABD 是直角三角形．【分析】（1）如图1，过A 作AD⊥BC 于D，根据等腰三角形的性质得到BD＝CD＝3，求得AD ＝4，根据折叠的性质得到AM＝CM，AN＝AC＝，设AM＝CM＝x，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，过A 作AE⊥BC 于E，根据等腰三角形的性质得到BE＝CE＝BC，设BC＝2t，CD ＝3t，AE＝h，得到BE＝CE＝t，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过A 作AD⊥BC 于D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，∴AD＝4，∵将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，∴AM＝CM，AN＝AC＝，设AM＝CM＝x，∴MD＝x﹣3，∵AD2+DM2＝AM2，∴42+（x﹣3）2＝x2，解得：x＝，∴MN＝＝＝；（2）如图2，过 A 作AE⊥BC 于E，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝BC，∵BC：CD＝2：3，∴设BC＝2t，CD＝3t，AE＝h，∴BE＝CE＝t，∵AB＝5，AD＝10，∴h2+t2＝52，h2+（4t）2＝102，联立方程组解得，t＝（负值舍去），∴BD＝5 ，∵AB2+AD2＝52+102＝125＝（5 ）2＝BD2，∴△ABD 是直角三角形．23.如图，将一个正方形纸片AOBC 放置在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（6，0），动点E 在边AO 上，点F 在边BC 上，沿EF 折叠该纸片，使点O 的对应点M 始终落在边AC 上（点M 不与A，C 重合），点B 落在点N 处，MN 与BC 交于点P．（I）求点C 的坐标；（II）当点M 落在AC 的中点时，求点E 的坐标；（III）当点M 在边AC 上移动时，设AM＝t，求点E 的坐标（用t 表示）．【分析】（I）根据正方形的性质可得AC⊥OA，CB⊥OB，结合A，B 两点坐标可求解；（II）根据中点的定义可得AM＝3，设OE＝x，则EM＝OE＝x，AE＝6﹣x，利用勾股定理可求解x 值，进而求解E 点坐标；（III）设点E 的坐标为（0，a），由勾股定理可求解a 值，进而求解E 点坐标．【解答】解：（I）∵正方形AOBC，A（0，6），B（6，0），∴OA＝AC＝CB＝OB＝6，且每个内角都是90°，即AC⊥OA，CB⊥OB，∴C（6，6）；（II）∵M 为AC 的中点，∴AM＝AC＝3，设OE＝x，则EM＝OE＝x，AE＝6﹣x，在Rt△AEM 中，EM2＝AM2+AE2，∴（6﹣x）2+32＝x2，解得x＝，∴E（0，）；（III）设点E 的坐标为（0，a），由题意得OE＝EM＝a，AE＝6﹣a，AM＝t，在Rt△EAM 中，EM2＝AM2+AE2，∴a2＝（6﹣a）2+t2，解得a＝，∴点E 的坐标为（0，）．。

人教版数学八年级下册期中考试试题附答案

人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠A=∠C ，∠B=∠DB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BCD ．AB ∥CD ，AD ∥BC2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =133．下列各式中，最简二次根式是（）AB C ．D 4．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣35．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒6．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 中，AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．B ．C ．33D ．38．如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，将矩形沿对角线AC 折叠，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为（）A ．22.5°B ．60°C ．67.5°D ．75°10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③2EC;④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.12．如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于________，该菱形的面积为____________．13．在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若1a b <<，则该直角三角形斜边上的高为____________．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为．现已知△ABC 的三边长分别为1，2ABC的面积为______．15．已知：,x y为实数，且4y <，则4y --果为_______．16．如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，，则AC=________三、解答题17．计算：（1+；（2．18．如图，已知 ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=23EA的长。

2024年人教版初二数学下册期中考试卷(附答案)

一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 17B. 18C. 19D. 202. 在下列各数中，最大的数是：A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 0.93. 下列哪个图形是正方形？A. 圆B. 矩形C. 正方形D. 三角形4. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 75. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8二、判断题（每题1分，共5分）1. 2 + 3 = 5 （）2. 4 × 5 = 20 （）3. 6 ÷ 2 = 3 （）4. 7 4 = 3 （）5. 8 + 9 = 17 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 9 + 5 = __2. 8 × 6 = __3. 7 ÷ 7 = __4. 6 3 = __5. 5 × 5 = __四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述加法的定义。

2. 请简述减法的定义。

3. 请简述乘法的定义。

4. 请简述除法的定义。

5. 请简述分数的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 小明有10个橘子，他吃掉了4个，还剩下多少个？3. 小明有8个橙子，他吃掉了2个，还剩下多少个？4. 小明有6个梨，他吃掉了3个，还剩下多少个？5. 小明有7个葡萄，他吃掉了1个，还剩下多少个？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析加法、减法、乘法、除法之间的关系。

2. 请分析分数与整数之间的关系。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用实践操作的方法验证加法的定义。

2. 请用实践操作的方法验证减法的定义。

【答案】一、选择题1. A2. D3. C4. B5. A二、判断题1. √2. √3. √4. √5. √三、填空题1. 142. 483. 14. 35. 25四、简答题1. 加法是将两个数相加得到一个和的运算。

新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完整】

新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．a ≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a ≥32．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣194．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．275．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A ．48B ．60C ．76D ．809．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，直线y =kx +b 经过点A （-5，0），B （-1，4）（1）求直线AB 的表达式；（2）求直线CE ：y =-2x -4与直线AB 及y 轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式kx +b ＞-2x -4的解集．5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C4、B5、D6、C7、C8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、1002、22()1y x =-+3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、(－4，2)或(－4，3)5、36、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、x+2；当1x=-时，原式=1.3、（1）12b-≤≤；（2）24、（1）y=x+5；（2）272；（3）x＞-3．5、略.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。

2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)

20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。

2. 3x+5y=10，求y的值。

3. 4x2y=6，求x的值。

4. 5x+3y=15，求y的值。

5. 2x4y=8，求x的值。

6. 3x+5y=10，求y的值。

7. 4x2y=6，求x的值。

8. 5x+3y=15，求y的值。

9. 2x4y=8，求x的值。

10. 3x+5y=10，求y的值。

三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。

人教版八年级(下)数学期中试卷(二)

人教版八年级（下）数学期中试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）下列几组数中，为勾股数的是（）A．，，1B．3，4，6C．5，12，13D．0.9，1.2，1.52．（3分）若最简二次根式和能合并，则x的值为（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝2D．x＝53．（3分）下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）如果△ABC的三边满足关系：AB2＝AC2﹣BC2，那么（）A．△ABC不是直角三角形B．△ABC是直角三角形，∠A是直角C．△ABC是直角三角形，∠B是直角D．△ABC是直角三角形，∠C是直角5．（3分）下列性质中正方形具有而菱形没有的是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．一条对角线平分一组对角6．（3分）已知：如图，过四边形ABCD的顶点A、C、B、D分别作BD、AC的平行线围成四边形EFGH，如果EFGH成菱形，那么四边形ABCD必定是（）A．菱形B．平行四边形C．矩形D．对角线相等的四边形7．（3分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是（）A．B．16C．D．88．（3分）下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B′为CD边上的点，B′C＝3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点B′处，点A的对应点为A′，折痕分别与AD，BC 边交于点M、N，则AM的长是（）A．1.5B．2C．2.25D．2.510．（3分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF ⊥CF，垂足为F．下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD的面积等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正确的是（）A．①②B．②③C．①②③D．①②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC边上的中线BD的长为cm．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为．14．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC，能说明平行四边形ABCD是矩形的有（填写序号）．16．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC 于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为．三、解答题（共72分）17．（10分）计算（1）（2）18．（8分）已知x＝，y＝，求下列各式的值．（1）x2﹣2xy+y2；（2）x2﹣y2．19．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；（3）如图3中∠BCD是不是直角？请说明理由（可以适当添加字母）20．（7分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝16km，CB＝11km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？21．（7分）定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c 的共轭二次根式．（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝；（2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接AO并延长，交DC 延长线于点E，连接AC，BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）当∠D＝50°，∠AOC＝100°时，判断四边形ABEC的形状，并说明理由．23．（11分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是．（2）探究如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．（3）应用在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）24．（13分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，DE⊥BC于点E，且DE＝4，AD＝18，∠C＝60°；（1）BC＝（2）若动点P从点D出发，速度为2个单位/秒，沿DA向点A运动，同时，动点Q从点B出发，速度为3个单位/秒，沿BC向点C运动，当一个动点到达端点时，另一个动点同时停止运动，设运动的时间为t秒．①t＝秒时，四边形PQED是矩形；②t为何值时，线段PQ与四边形ABCD的边构成平行四边形；③是否存在t值，使②中的平行四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．。

2023年人教版八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】

2023年人教版八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（）A ．−2B ．2C ．−4D ．42．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（）A ．8B ．6C ．2D ．03．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 4．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定5．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围（）A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a -- 4．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米10．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为（）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116________．2．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.3．若m ＝201520161-，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝________． 4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=_______°． 6．已知：如图，OAD ≌OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝______度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．（1）已知x 35y 352x 2－5xy ＋2y 2的值．（2）先化简，再求值：222222x y x y x xy y x xy x y ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中x ＝221-，y ＝22-3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=80°，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，（1）求∠BAE 的度数；（2）求∠DAE 的度数．5．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m 的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为13m ，此人以0.5m/s 的速度收绳.10s 后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了多少m ？（假设绳子是直的，结果保留根号）6．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、A5、B6、A7、A8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、22、k<6且k ≠33、40304、()()2a b a b ++．5、56．6、120三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、（1）42，（2）13+-3、（1）略（2）1或24、(1) ∠BAE=30 °；(2) ∠EAD=20°.5、(12m6、（1）2400个， 10天；（2）480人．。

新人教版八年级数学下册期中试卷及答案

新人教版八年级数学下册期中试卷及答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．120202．若关于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞－54B．m＜－54C．m＞54D．m＜543．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π4．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣345．已知一次函数y＝kx＋b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣37．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．62B．10 C．226D．22910．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是________．2．比较大小：23________13.3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB ≌△COD ，则点D 的坐标是__________．6．已知：在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD于E 、BC 于F ，S △AOE =3，S △BOF =5，则▱ABCD 的面积是_____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组(1)203216x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)410211x y x y -=⎧⎨+=⎩2．化简求值：（1）27x -48×4x +23x ；（2）2(53)(113)(113)-++-．3．已知方程组137x y ax y a -=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数.(1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？4．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．（1）求m 的值及l 2的解析式；（2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．5．如图，在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC ，四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE求证：四边形BECD是矩形．6．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、A6、D7、D8、A9、C 10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、＜3、13k <<.4、()()2a b a b ++．5、（-2，0）6、32三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）42x y =⎧⎨=⎩；（2）61x y =⎧⎨=-⎩.2、（12）3、（1）a 的取值范围是﹣2＜a ≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．4、（1）m=2，l 2的解析式为y=2x ；（2）S △AOC ﹣S △BOC =15；（3）k 的值为32或2或﹣12． 5、略6、（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件（2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元。

2023-2024学年人教版八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年人教版八年级下学期期中数学试题1.下列运算正确的是（）A．B．C．D．2.已知，化简（）A．B．C．D．3.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若正方形的面积为6，，则的长为（）A．6B．5C．D．4.如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度．若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（）A．B．C．D．5.已知，且，则的值为（）A．B．C．D．6.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为5m，梯子的顶端B到地面的距离为12m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于6m，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BB'（）A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m7.关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）．A．①②③④B．①③④C．①②D．③④8.如图，在中，点E，点F分别是和的中点，平分交于点D，若，则边的长为（）A．0.5B．1C．1.5D．29.如图，菱形的对角线相交于点，点为边上一动点（不与点重合），于点点，若，，则的最小值为（）A．3B．2C．D．10.如图，中，cm，，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着向D运动，当点E 到达点B时，两个点同时停止．则的长为10cm时点E的运动时间是（）A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s11.若，求的算术平方根________．12.要使得代数式有意义，那么的取值范围是______．13.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米．14.如图，中，是中点，平分，则________．15.如图，在四边形中，，平分，且，点P为边中点，，则的面积为_______．16.如图，在中，，分别以为直角边作等腰直角、，若，与的面积和为8，则的面积为__________________．17.计算：(1)(2)18.阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如：将分母有理化，解：原式．运用以上方法解决问题：已知：，．(1)化简m，n；(2)求的值．19.如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm．(1)求A、C两点之间的距离．(2)求这张纸片的面积．20.如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点．(1)求证：；(2)若，，求的长．21.如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，绳子始终绷紧且绳长保持不变．(1)若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号）(2)此人以米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？22.如图，点为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接为的中点，连接．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)连接，交于点，若，求的长度．23.如图，E、F是对角线上两点，且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，若，，，求的长．24.如图，已知正方形，，点M在边上，射线交于点E，交射线于点F，过点C作，交于点P．(1)求证：．(2)判断的形状，并说明理由．(3)作的中点N，连结，若，求的长．25.如图甲，在中，为锐角，点D为射线上一动点，连接，以为一边且在的右边作正方形，解答下列问题:(1)如果，，①当点D在线段上时(与点B不重合)，如图乙，线段、之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？(2)如果，，点D在线段上运动，试探究，当满足一个什么条件时，（点C、F重合除外）？并说明理由．。

新人教版八年级数学下册期中试卷(可打印)

新人教版八年级数学下册期中试卷（可打印）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．-2的倒数是（）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）.A ．2xyB ．2abC ．12D ．422x x y +3．下列运算正确的是（）A ．4＝±2B ．（4）2＝4C ．2(4)-＝﹣4D ．（﹣4）2＝﹣44．式子：①2＞0；②4x ＋y ≤1；③x ＋3＝0；④y －7；⑤m －2.5＞3.其中不等式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若 45+a =5b (b 为整数)，则a 的值可以是（）A ．15B ．27C ．24D ．206．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A ．5B ．5C ．5D ．67．实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简22(4)(11)--a a（）A．7 B．-7 C．215a-D．无法确定8．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，BD是∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC，交AB 于 E，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°10．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A．32B．2 C．52D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．已知x，y满足方程组x2y5x2y3-=⎧+=-⎨⎩，则22x4y-的值为__________．3．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC∆的周长为____________．4．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．5．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．6．如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm /s 和2cm /s ，则最快_________s 后，四边形ABPQ 成为矩形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.3．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d +的值.4．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、C5、D6、C7、A8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、-153、32或424、25、x≤1.6、4三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、22x-，12-.3、0.4、（1）略；（25、（1）略；（2）四边形ACEF是菱形，理由略.6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】

人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x ≥4，则m 的值为（） A ．14 B ．7 C ．﹣2 D ．25．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（）A ．4B ．16C ．34D ．4或34 6．计算()22b a a -⨯的结果为（） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a7．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B．C．D．10．尺规作图作AOB∠的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP≌的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为________．3．使x2-有意义的x的取值范围是________．4．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组22{20x m xx+----＜＜的解集为________．5．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为__________．6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知a 23+，求229443a a a a --+-4．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、D5、D6、A7、B8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、(3,7)或(3,-3)3、x2≥4、﹣2＜x＜25、36、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、11a-，1．3、7．4、E（4，8） D（0，5）5、24°．6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。

2024年最新人教版初二数学(下册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初二数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4 = 7x 2B. 2x 5 = 3x + 5C. 4x + 6 = 2x 8D. 5x 3 = 3x + 64. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 3B. 0C. 2D. 55. 下列各数中，是正数的是（）A. 4B. 0C. 3D. 76. 下列各数中，是整数的是（）A. 2.5B. 0C. 3/4D. 4.67. 下列各数中，是分数的是（）A. 2B. 0C. 3/4D. 58. 下列各数中，是负数的是（）A. 2B. 0C. 3/4D. 49. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 0C. 5D. 810. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 0C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方根是±2，这个数是________。

2. 下列各数中，不是有理数的是________。

3. 下列等式中，正确的是________。

4. 下列各数中，绝对值最小的是________。

5. 下列各数中，是正数的是________。

6. 下列各数中，是整数的是________。

7. 下列各数中，是分数的是________。

8. 下列各数中，是负数的是________。

9. 下列各数中，是偶数的是________。

10. 下列各数中，是奇数的是________。

三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：3x + 4 = 7x 2。

2. 解方程：2x 5 = 3x + 5。

3. 解方程：4x + 6 = 2x 8。

四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：3x + 4 = 7x 2。

人教新版八年级下册数学期中试卷及答案详解(PDF可打印)

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≠﹣1D．a≤﹣1 2．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A．a＝3、b＝2、c＝1B．a2：b2：c2＝4：3：1C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．AF＝CE D．∠ADE＝∠CBF 7．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A．7.5尺B．8尺C．8.5尺D．9尺8．（3分）如图，矩形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、CF，若EG＝5，则CF的长为（）A．4B．5C．D．9．（3分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD为边AB上的中线，若E是线段CA 上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB 于点H．若AE＝6，CH＝10，则边AC的长为（）A．16B．11C．14D．1310．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD为AC边上的高，E为BC边的中点，点F 在AB边上，∠EDF＝60°，若AF＝2，BF＝，则BC边的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若S＝4，a＝，则b＝．13．（3分）如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF＝6cm，DE ＝7.5cm，则DF的长为．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE＝15°，则∠FDC的大小为．15．（3分）在△ABC中，AB＝4，AC＝5，高AD＝4，则底边BC的长是．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是BC边上一点，△ADE是等边三角形，若，＝．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；（2）求∠A+∠C的度数．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BH⊥CD，∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，则BH＝．20．（8分）如图，矩形ABCD内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1．（1）求：图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；（2）若m＝，n＝，且＝，求阴影部分的面积．21．（8分）如图，是一个17×6的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）画出以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在EG的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF，DF，请直接写出△CDF的周长．22．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．（1）如图1，若AB＝4，AD＝5，求折痕AE的长；（2）如图2，若AE＝，且EC：FC＝3：4，求矩形ABCD的周长．23．（10分）已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，AP交DC于C，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点，求证：（1）EF＝FC；（2）BC+BE＝BP；（3）PE2﹣PG2＝EG•GC．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为正方形．（1）点E、F分别在边OC、BC上，若OE＝BF，∠EAF＝60°，①若AE＝2，求EC 的长；②点G在线段FC上，∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC＝3，点E、F分别是边OC、BC上的动点，且OE＝CF，AE与OF相交于点P．若点M为边OC的中点，点N为边BC上任意一点，则MN+PN的最小值等于．2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≠﹣1D．a≤﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵a+1≥0，∴a≥﹣1．故选：A．2．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：A：原式＝2，故A不符合题意．B、原式＝，故B不符合题意．C、原式＝，故C不符合题意．D、是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的乘除以及二次根式加减运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A.+2＝3，故此选项不合题意；B.4﹣3＝，故此选项不合题意；C.5×2＝5×2×（×）＝10×3＝30，故此选项不合题意；D.÷＝＝＝，故此选项符合题意．故选：D．4．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A．a＝3、b＝2、c＝1B．a2：b2：c2＝4：3：1C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】满足两个较小边的平方和等于较大边的平方的为直角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，根据此可判断出直角三角形．【解答】解：A、12+（2）2＝32，故本选项不符合题意．B、1+3＝4，故本选项不符合题意．C、∠C＝180°÷（1+2+3）×3＝90°．故本选项不符合题意．D、最大角不为90°，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形【考点】中点四边形；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理、平行四边形的性质判断即可．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项说法错误，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；C、平行四边形的对角线互相平分，本选项说法正确，符合题意；D、顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．AF＝CE D．∠ADE＝∠CBF 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵DE＝BF，不能得出△ADE≌△CBF，∴不能得出四边形DEBF是平行四边形，故A错误；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF，∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥BF；∴四边形DEBF是平行四边形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵AF＝CE，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF，∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥BF；∴四边形DEBF是平行四边形，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝CF，∠AED＝∠BFC；∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥CF；∴四边形DEBF是平行四边形，故D正确；故选：A．7．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A．7.5尺B．8尺C．8.5尺D．9尺【考点】勾股定理的应用．【分析】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设芦苇的长度为x尺，则AB为（x﹣1）尺，根据勾股定理得：（x﹣1）2+（）2＝x2，解得：x＝8.5，芦苇的长度＝8.5尺，故选：C．8．（3分）如图，矩形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、CF，若EG＝5，则CF的长为（）A．4B．5C．D．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】连接AF，由菱形的性质得出∠ABF＝∠CBF，AB＝BC，可证明△ABF≌△CBF （SAS），由全等三角形的性质得出AF＝CF，由矩形的性质得出EG＝AF，则可得出答案．【解答】解：连接AF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABF＝∠CBF，AB＝BC，又∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∵四边形DEFGAEFG为矩形，∴EG＝AF，∴EG＝CF，∵EG＝5，∴CF＝5，故选：B．9．（3分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD为边AB上的中线，若E是线段CA 上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB 于点H．若AE＝6，CH＝10，则边AC的长为（）A．16B．11C．14D．13【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】连接DG，易证G是Rt△DCH的斜边CH的中点，可得CG＝5，进一步可知EF＝10，证明△ADE≌△CDF（ASA），可得CF＝AE＝6，根据勾股定理，可得CE＝8，即可求出AC．【解答】解：连接DG，如图所示：∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∵∠ACB＝90°，G是EF的中点，∴CG＝DG，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，且CD为边AB上的中线，∴CD⊥AB，CD＝AD，∴∠CDG+∠HDG＝90°，∠DCH+∠DHC＝90°，∵CG＝DG，∴∠HCD＝∠CDG，∴∠CHD＝∠HDG，∴GH＝GD，∴H是CH的中点，∵CH＝10，∴CG＝5，∴EF＝10，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∠ACD＝45°，∠DCF＝45°，∴∠A＝∠DCF，∵∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴CF＝AE＝6，在△ECF中，根据勾股定理得CE＝8，∴AC＝AE+CE＝6+8＝14，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD为AC边上的高，E为BC边的中点，点F 在AB边上，∠EDF＝60°，若AF＝2，BF＝，则BC边的长为（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】过点D作DM⊥AB，垂足为M，取AB的中点H，连接EH，DH，根据已知可求出AB＝，先在Rt△ABD中求出AD，AH的长，从而可得△ADH是等边三角形，进而可得AD＝DH，∠ADH＝∠AHD＝60°，然后利用利用等腰三角形的三线合一性质求出AM的长，从而求出DM，DF的长，最后证明手拉手模型﹣旋转型全等△ADF≌△HDE，从而利用全等三角形的性质可得DE＝DF＝，进而利用直角三角形斜边上的中线，即可解答．【解答】解：过点D作DM⊥AB，垂足为M，取AB的中点H，连接EH，DH，∵AF＝2，BF＝，∴AB＝AF+BF＝，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝30°，∴AD＝AB＝，∵点H是AB的中点，∴AH＝BH＝AB＝，∴AD＝AH，∴△ADH是等边三角形，∴AD＝DH，∠ADH＝∠AHD＝60°，∴AM＝MH＝AH＝，∴DM＝AM＝，∵AF＝2，∴MF＝AF﹣AM＝2﹣＝，∴DF＝＝＝，∵点H是AB的中点，点E是BC的中点，∴EH是△ABC的中位线，∴EH∥AC，∴∠DHE＝∠ADH＝60°，∴∠ADH＝∠A＝60°，∵∠EDF＝∠ADH＝60°，∴∠ADH﹣∠FDH＝∠EDF﹣∠FDH，∴∠ADF＝∠HDE，∴△ADF≌△HDE（ASA），∴DE＝DF＝，∵∠CDB＝90°，∴BC＝2DE＝，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝5．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可．【解答】解：原式＝＝5．故答案为：5．12．（3分）设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若S＝4，a＝，则b＝．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据题意得：S＝ab，将S＝4，a＝代入即可得到b的值．【解答】解：∵S＝ab，∴4＝b，∴b＝．故答案为：．13．（3分）如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF＝6cm，DE ＝7.5cm，则DF的长为 4.5cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理和矩形的判定与性质求得∠DFE＝90°，则在直角△DEF 中利用勾股定理求解即可．【解答】解：∵点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∴DF∥BC，EF∥CD．∴四边形CDFE是平行四边形．∵∠C＝90°，∴四边形CDFE是矩形．∴∠DFE＝90°．∵EF＝6cm，DE＝7.5cm，∴DF＝＝＝4.5（cm）．故答案是：4.5cm．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE＝15°，则∠FDC的大小为22.5°．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】根据翻折变换的性质可得AB＝AF，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠AFE＝75°，可得∠C，根据AF＝AD，求出∠AFD，由三角形外角等于不相邻的两个内角的和即可得答案．【解答】解：∵菱形ABCD沿AE折叠，B落在BC边上的点F处，∴AD＝AB＝AF，∠AEB＝90°＝∠AEF，∠FAE＝∠BAE＝15°，∴∠B＝∠AFE＝75°，在菱形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFE＝75°，∠C＝180°﹣∠B＝105°，∵AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD＝＝52.5°，∴∠DFB＝∠AFE+∠AFD＝127.5°，∴∠FDC＝∠DFB﹣∠B＝22.5°，故答案为：22.5°．15．（3分）在△ABC中，AB＝4，AC＝5，高AD＝4，则底边BC的长是11或5．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在直角三角形ABD 与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与DC的长，由BD+DC求出BC的长即可；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，同理由BD﹣CD求出BC的长即可．【解答】解：分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝8；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD＝＝3，此时BC＝BD+DC＝8+3＝11；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝8；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD＝＝3，此时BC＝BD﹣DC＝8﹣3＝5，综上，BC的长为11或5．故答案为：11或5．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是BC边上一点，△ADE是等边三角形，若，＝．【考点】等边三角形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】作∠BAM＝∠CDN＝30°，交CB的延长线于点，交BC的延长线于点N，根据已知可得∠M＝∠N＝60°，再利用等边三角形的性质可得∠AED＝60°，AE＝DE，从而可得∠MAE＝∠DEN，然后证明△AME≌△END，利用全等三角形的性质可得AM＝EN，ME＝DN，再根据已知设AB＝n，CD＝m，从而在Rt△AMB和Rt△DCN中，利用锐角三角函数的定义进行计算求出AM，BM，CN，DN的长，从而求出BE，CE的长，进行计算即可解答．【解答】解：如图：作∠BAM＝∠CDN＝30°，交CB的延长线于点，交BC的延长线于点N，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABM＝∠DCN＝90°，∴∠M＝90°﹣∠BAM＝60°，∠N＝90°﹣∠CDN＝60°，∴∠MAE+∠AEM＝180°﹣∠M＝120°，∵△AED是等边三角形，∴∠AED＝60°，AE＝DE，∴∠AEM+∠DEN＝180°﹣∠AED＝120°，∴∠MAE＝∠DEN，∵∠M＝∠N＝60°，∴△AME≌△END（AAS），∴AM＝EN，ME＝DN，∵，∴设AB＝n，CD＝m，在Rt△AMB中，BM＝＝＝n，AM＝＝＝n，∴AM＝EN＝n，在Rt△DCN中，CN＝＝＝m，DN＝＝＝m，∴ME＝DN＝m，∴CE＝EN﹣CN＝n﹣m，BE＝EM﹣BM＝m﹣n，∴＝＝＝，∴＝，故答案为：．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简，再算加减即可；（2）先化简，再算乘法与除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝﹣＝﹣2．18．（8分）如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；（2）求∠A+∠C的度数．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D＝90°；（2）根据四边形内角和为360°求出∠BAD+∠BCD＝180°．【解答】解：（1）∠D是直角，理由见解答：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又∵CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°；（2）∠BAD+∠BCD＝360°﹣180°＝180°．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BH⊥CD，∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，则BH＝．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEF＝∠CFE，进而利用ASA证明△ABE与△CDF全等，进而利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可；（2）根据勾股定理得出BD＝4，进而利用三角形面积公式解答即可．【解答】（1）证明：∵AE∥FC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，∴BD＝，∵BH⊥CD，∴，即BH＝，故答案为：．20．（8分）如图，矩形ABCD内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1．（1）求：图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；（2）若m＝，n＝，且＝，求阴影部分的面积．【考点】分式的加减法．【分析】（1）利用矩形面积减去三个正方形面积即可求解；（2）根据m，n的关系式，利用乘法公式先将m求出来，再代入（1）中所求面积即可求解．【解答】解：（1）∵矩形的长为（m+n+1），宽为m，∴矩形的面积为：m（m+n+1），∴图中阴影部分的面积为：m（m+n+1）﹣m2﹣n2﹣12＝﹣n2+mn+m﹣1，（2）∵m＝，n＝，＝，∴n2＝（）2＝（）2＝6，∴m2＝（）2＝（）2+4＝10，∴m＝或m＝﹣（舍去），∴﹣n2+mn+m﹣1＝﹣6+×+﹣1＝2+﹣7，∴阴影部分的面积为2+﹣7．21．（8分）如图，是一个17×6的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）画出以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在EG的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF，DF，请直接写出△CDF的周长．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理；菱形的判定．【分析】（1）直接利用正方形的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用菱形的性质结合正方形面积得出符合题意的图形；（3）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示，正方形ABCD即为所求；（2）如图所示，菱形EFGH即为所求；（3）∵由勾股定理可得，CD＝2，DF＝2，而CF＝2，∴△CDF的周长为2+2+2．22．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．（1）如图1，若AB＝4，AD＝5，求折痕AE的长；（2）如图2，若AE＝，且EC：FC＝3：4，求矩形ABCD的周长．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】（1）由勾股定理求出BF，CF的长，设EF＝DE＝x，则CE＝4﹣x，得出22+（4﹣x）2＝x2，解方程即可得解；（2）设EC＝3x，则FC＝4x，得出EF＝DE＝5x，设AF＝AD＝y，则BF＝y﹣4x，在Rt △ABF中，得出（8x）2+（y﹣4x）2＝y2，则y＝10x，得出（10x）2+（5x）2＝（）2，解出x的值，求出AD和AB的长，则答案可求出．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，由折叠可知，AD＝AF＝5，DE＝EF，∴BF＝＝＝3，∴FC＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，设EF＝DE＝x，则CE＝4﹣x，∵CF2+CE2＝EF2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴DE＝，∴AE＝＝＝；（2）∵EC：FC＝3：4，∴设EC＝3x，则FC＝4x，∴EF＝＝5x，∴DE＝5x，∴AB＝CD＝8x，设AF＝AD＝y，则BF＝y﹣4x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴（8x）2+（y﹣4x）2＝y2，解得y＝10x，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，∴（10x）2+（5x）2＝（）2，解得x＝或x＝﹣（舍去），∴AD＝10x＝2，AB＝8x＝，∴矩形ABCD的周长为（2+）×2＝．23．（10分）已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，AP交DC于C，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点，求证：（1）EF＝FC；（2）BC+BE＝BP；（3）PE2﹣PG2＝EG•GC．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用全等三角形的性质，分别证明PA＝PE，PA＝PC，推出PE＝PC，再利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可；（2）证明四边形PHBF是正方形，推出BH＝BF，PB＝BH，再证明△PHA≌△PFE，推出AH＝EF，可得结论；（3）如图2中，设PF交EG于点J，过点P作PL⊥EG于点L，GK⊥PF于点K，连接CJ．证明△PKG≌△GLP（AAS），推出PL＝GK，PK＝GL，证明△PFE≌△ELP（AAS），推出PF＝EL，可得结论．【解答】证明：（1）过点P作PH⊥AB于点H，连接CP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵PF⊥BC，PH⊥AB，∴PH＝PF，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠HPF＝90°，∴∠APH＝∠EPF，在△PHA和△PFE中，，∴△PHA≌△PFE（ASA），∴PA＝PE，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∴PE＝PC，∵PF⊥EC，∴EF＝FC；（2）∵∠PHB＝∠HBF＝∠PFB＝90°，∴四边形PHBF是矩形，∵PH＝PF，∴四边形PHBF是正方形，∴BH＝BF，PB＝BH，∵△PHA≌△PFE，∴AH＝EF，∵BH＝BF，∴BC+BC＝BC+AB＝BF﹣EF+BH+AH＝2BH＝PB；（3）如图2中，设PF交EG于点J，过点P作PL⊥EG于点L，GK⊥PF于点K，连接CJ．∵PF⊥BC，EF＝FC，∴JE＝JC，∴∠JEC＝∠JCE，∵∠JEC+∠CGJ＝90°，∠JCE+∠JCG＝90°，∴∠JCG＝∠JGC，∴JC＝JG，∴JE＝JG，∵∠EPG＝90°，∴PJ＝JE＝JG，∴∠JEP＝∠JPE，∠JPG＝∠JGP，∵PL⊥GJ，GK⊥JP，∴∠PLG＝∠PKG＝90°，在△PKG和△GLP中，，∴△PKG≌△GLP（AAS），∴PL＝GK，PK＝GL，∵∠GCF＝∠CFK＝∠GKF＝90°，∴四边形FCGK是矩形，∴GK＝CF＝EF，CG＝FK，在△PFE和△ELP中，，∴△PFE≌△ELP（AAS），∴PF＝EL，∵PE2﹣PG2＝（PF2+EF2）﹣（PK2+KG2）＝PF2﹣PK2＝（PF+PK）（PF﹣PK）＝（EL+GL）•CG＝EG•CG．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为正方形．（1）点E、F分别在边OC、BC上，若OE＝BF，∠EAF＝60°，①若AE＝2，求EC 的长；②点G在线段FC上，∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC＝3，点E、F分别是边OC、BC上的动点，且OE＝CF，AE与OF相交于点P．若点M为边OC的中点，点N为边BC上任意一点，则MN+PN的最小值等于﹣．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①首先证明△AEF是等边三角形，再证明△EFC是等腰直角三角形即可解决问题；②在AG上截取GH＝FG，连接FH，可得△FGH是等边三角形，根据等边三角形的性质可得FH＝FG，∠FHG＝60°，再求出∠AFH＝∠EFG，然后利用“边角边”证明△AFH和△EFG全等，根据全等三角形对应边相等AH＝GE，然后证明即可；（2）作M关于BC的对称点Q，取OA的中点H，连接PQ与BC交于点N'，连接PH，HQ，当H、P、N'、Q四点共线时，MN+NP＝PQ的值最小，根据勾股定理HQ，再证明△AOE≌△OCF，进而得△APO为直角三角形，由直角三角形的性质，求得PH，进而求得PQ．【解答】（1）①解：在正方形AOCB中，AB＝AO，∠B＝∠AOC，在△ABF和△AOE中，，∴△ABF≌△AOE（SAS），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF＝AE＝2，∵OE＝BF，BC＝OC，∴BC﹣BF＝OC﹣OE，即CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EC＝EF＝×2＝；②证明：在AG上截取GH＝FG，连接FH，∵∠AGC＝120°，∴∠AGF＝60°，∴△FGH是等边三角形，∴FH＝FG，∠FHG＝60°，∵△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，AF＝EF，∴∠AFE＝∠GFH＝60°，∴∠AFE﹣∠EFH＝∠GFH﹣∠EFH，即∠AFH＝∠EFG，在△AFH和△EFG中，，∴△AFH≌△EFG（SAS），∴AH＝GE，∴AG＝AH+GH＝EG+FG，即AG＝EG+FG；（2）解：作M关于BC的对称点Q，取OA的中点H，连接PQ与BC交于点N'，连接PH，HQ，则MN'＝QN'，∵四边形AOCB是正方形，∴OA＝OC，OA∥BC，∠AOC＝∠OCB＝90°，在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（SAS），∴∠AEO＝∠OFC，∵OA∥BC，∴∠AOP＝∠OFC＝∠AEO，∵∠OAE+∠AEO＝90°，∴∠OAE+∠AOP＝90°，∴∠APO＝90°，∴PH＝OA＝，∵M点是OC的中点，∴OM＝MC＝CQ＝OC＝，∴OQ＝，∵PH+PQ≥HQ，∴当H、P、Q三点共线时，PH+PQ＝HQ ＝＝＝的值最小，∴PQ 的最小值为﹣，此时，若N与N'重合时，MN+PN＝MN'+PN'＝QN'+PN'＝PQ ＝﹣的值最小，故答案为：﹣．第31页（共31页）。

人教版八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】

人教版八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A ．12B ．15C ．12或15D ．184．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b6．下列运算正确的是（）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=，90C ∠=，45A ∠=，30D ∠=，则12∠+∠等于（）A ．150B ．180C ．210D ．2709．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．2．计算：16=_______．3．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________.4．如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________．5．如图，平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，2AD =，点E 是对角线AC 上一动点，点F 是边CD 上一动点，连接BE 、EF ，则BE EF +的最小值是____________．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．（1）求证：AB=AF ；（2）若AG=AB ，∠BCD=120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、B5、A6、C7、B8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1002、43、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.4、180°56、42．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、x+2；当1x=-时，原式=1.3、（1）12b-≤≤；（2）24、（1）略；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.5、（1）略；（2）四边形ACEF是菱形，理由略.6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。