七年级数学上丰富的图形世界知识点汇总
七年级数学上-丰富的图形世界-知识点汇总
一、知识梳理一.几种常见的几何体1．柱体①棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．②圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．点拨：棱柱和圆柱统称柱体．2．锥体①圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．②棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．点拨：棱锥和圆锥统称锥体．3．台体①圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．②棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．4．球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．二．几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：2. 正方体的平面展开图(有11种):三．用平面截一个几何体出现的截面形状1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．2. 几种常见的几何体的截面:点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．四．识别物体的三视图1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．(2)球体：三视图都是圆．(3)圆柱体：(4)圆锥体：点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．则三视图是：点拨：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数．五．生活中的平面图形1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．重点：。
初中数学知识点汇总(最全)
北师大版初中数学七年级上册知识点汇总第一章丰富的图形世界「圆柱:底面是圆Ml 侧面是曲面棱体：底面是多边形侧面是正方形或长方形 mJ 圆锥:底面是圆侧面是曲面 02 •锥体2棱锥:底面是多边形 侧而都是三角形□3.球体：由球而围成的(球面是曲面)□4.几何图形是由点、线、面构成的。
① 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表而。
几何的表面有平而 和曲而；② 而与而相交得到线：③ 线与线相交得到点。
探5.棱：在棱柱中，任何相邻两个而的交线都叫做棱。
探6・侧棱：相邻两个侧而的交线叫做側棱，所有侧棱长都相等。
• •07.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
08.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……09.长方体和正方体都是四棱柱。
010.圆柱的表而展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
Oil.圆锥的表而展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
※吃.设一个多边形的边数为n(n>3,且n 为整数)，从一个顶点岀发的对角线有(n-3)条:可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有巴匸卫条对角线。
2◎ 13.圆上两点之间的部分叫做狐，弧是一条曲线。
◎ 14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
015.凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章有理数及其运算正整数(如:1, 2, 3…) 整数零(0)负整数(如:一1, -2, 一3…)»'正分数(如:5.3, 3.8…)分数'负分数(如-2.3, -4.8 - ) . 2 3※数轴的三要素：原点.正方向.单位长度(三者缺一不可)。
※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
(反过来，不能说数轴上所有的点都 表示有理数)※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互 为柱体有理数相反数。
七年级数学知识点
七年级上册第一章丰富的图形世界1）常见的几何体：有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球。
2）图形：①图形是由点、线、面构成的。
②多边形由一些线段依次首尾相连围成的封闭图形。
通常根据多边形的边数将它们分为：三角形、四边形等。
③从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。
如四边形能分割成个三角形。
④弧、扇形：圆上任意两点间的部分叫做弧；由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
⑤点动成线，线动成面，面动成体。
第二章有理数及其计算1）0既不是正数，也不是负数。
整数和分数统称有理数。
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数。
数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数的大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
在数轴上一个数所对应的点与原点距离叫做该数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数加法法则：同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加仍得这个数。
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘，积为0。
乘积为1的两个有理数互为倒数。
求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
a n中，a叫做底数，n叫做指数。
有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号。
第三章字母表示数1）①代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
②合并同类项：将字母项且字母项幂次数相等的各项代数式的系数像加减。
③括号前面是“+”号，去掉括号和“+”，括号里各项不变号。
七年级数学第一章 丰富的图形世界
端。 ③ 四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱。
试一试
如图所示的三个图形中，经过 折叠可以围成棱柱的是_②____③__
【例5】A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？
C
B
A
B C
A
【例7】A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
B A
例3 把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能 形成一条线，即___．实例还有：流星划过天 空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线 等．
钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即 ___．实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、 用刷子涂油漆等．
长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱， 即___．实例还有：以三角形的一边为轴旋转 一周形成的几何体等．
宽
的长和高
2、左视图反映原图 的高和宽
3、俯视图反映原图 的长和宽
从三个方向看
从上面看
主视图 俯视图
左视图
从 左 面 看
从正面看
►考点四 三视图
如图所示，是由几个小立方块所搭几何体 的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视 图．
几种 常见 几何 体的 三视 图—
二 由两个方向看到的几何体的形状确定组成 几何体的小正方体的个数和几何体的形状。
1 画出可能的俯视图。 2 根据所给的图形确定俯视图上每个正方体上的层 数（块数）。 3 分析确定可能的情况。给出答案。
三视图相同，立体物体的形状是否 唯一确定？
主视图
左视图
俯视图
做一做
如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应 几何体的主视图、左视图。
七年级数学知识点总结
七年级数学知识点总结七年级数学知识点总结七年级数学知识点总结第一章丰富的图形世界第一节、生活中的立体图形1.圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱：直棱柱和斜棱柱、球。
2.图形：由点线面构成的。
面面相交得直线，线线相交得到点。
第二节展开与折叠第三节截一个几何体第四节从不同方向看：正面（主视图）、左面（左视图）、右面，上面（俯视图）来看。
第五节生活中的平面图形：三角形、四边形、五边形等。
弧与扇形。
第二章有理数及其运算第一节、数怎么不够用了1、正数和负数2、分类：整数分：正整数和负整数和零。
分数分为正分数和负分数。
第二节、数轴三要素：原点、方向、单位长度第三节、绝对值1、定义：一个数对应的点与原点的距离。
2、结论：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是它本身。
两个负数比大小，绝对值大的数反而小。
第四节、有理数的加法利用数轴得出平移来计算。
注意是向东还是向西平移。
第五节、有理数的减法加法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
第六节、有理数的加减混合运算从左往右依次计算就可第七节、水位的变化第八节、有理数的乘法1、法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
2、负为倒数：乘积为1的两个有理数。
第九节、有理数的除法1、法则：同号得正，异号得负，绝对值相除。
第十节、有理数的乘方N个相同的因数相乘的运算。
第十一节、有理数的混合运算1、法则;先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
第三章字母表示数第一节、字母能表示什么1、表示数的运算律。
2、图形的周长和面积、公式和法则。
第二节、代数式 1、定义：用加减乘除和乘方开方把数和表示数的字母连接起来构成的式子。
第三节、代数式求值第四节、合并同类项注意：所有符号都是其系数。
多项式的每一项都要带上符号。
同类项的系数相加，字母的指数不变。
第五节、去括号法则：括号前是+号得，去括号后各项的符号不变，若是号得话，每项的符号都要改变。
第六节．探索规律观察、计算、猜测、验证、推广、特殊与一般。
七年级数学上册知识点汇总(含答案)
七年级数学上册知识点汇总只有非常努力，才能看起来毫不费力，相信自己，一定行！一、丰富的图形世界1.三视图：⭐⭐（重点）①常见图形的三视图（圆柱、圆锥等）；②画三视图③通过三视图求表面积或体积2.展开图⭐⭐（重点）①正方体常规展开图（11种）；②圆锥、圆柱、三棱柱等常见图形展开图；③正方体找对面题型；3.通过三视图求正方体个数问题.【经典例题】1．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．选：C．2．如图所示正方体的展开图的是（）A．B．C．D．选：A．3．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A．富B．强C．文D．民选：A．4．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则来的几何体可能是（）A．正方体B．三棱柱C．四棱锥D．球选：D．5．下面四个几何体中，从左面看到的图形是四边形的几何体共有几个？（）A．1个B．2个C．3个D．4个选：B．6．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5选：C．7．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．【解答】解：（1）几何体的名称是正三棱柱；（2）表面展开图为：（3）3×6＝18cm2，∴这个几何体的侧面积为18cm2二、 有理数(期中考试重点章节⭐⭐⭐)1. 概念① 有理数分类：整数和分数 ② “四非”：非负整数：正整数+0； 非负数：正数+0 非正整数：负整数+0； 非正数：负数+02. 相反数：a+b=0；a 的相反数为-a3. ⭐⭐⭐（重点）数轴：原点、正方向和单位长度的直线； 作用：比较大小，右边的数>左边的数数轴上两点之间的距离：①大-小；②|a-b|（不知道a 、b 大小）数轴上中点公式：a+b 2；4． 倒数：ab=1；倒数等于它本身的数：±1；绝对值等于它本身的数：正数+0；相反数等于它本身的数：0.5. ⭐⭐⭐（重点） 绝对值① |a |： 数a 对应的点到原点的距离；|a −b |:数a 所对的点到数b 的点的距离；② ,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩；|正数+0|=本身，|负数+0|=相反数③ 性质：非负性：0+0模型 6. 科学计数法：a ×10n ；（1≤|a |<10）7. 去括号：减变加不变，即()a b b a --=-；()a b a b -+=--8. ①常规计算：先乘方；再乘除；后加减；有括号先算括号里面的.（符号要细心，计算是王道！） ②有理数巧算：裂项相消法（必考）、错位相减法（易错）；倒序相加法（等差数列求和） 9. 应用题：行程问题；股票问题；水位问题等；（括号里面的“+”、“-”所代表的意义很重要） 10. 动点问题：化动为静（思维很重要，注意分步得分）【数轴基本性质（唯一性和右边大于左边）】例1. 若数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式正确的有（ ）①a +b ＞0； ②b ﹣c ＜0； ③＞0； ④abc ＞0． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：A【中点公式（折叠、对称）】中点公式：2a b例2. 根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：（1）已知点A ，B ，C 表示的数分别为1，﹣，﹣3观察数轴，与点A 的距离为3的点表示的数是 ，B ，C 两点之间的距离为 ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则与B 点重合的点表示的数是 ；若此数轴上M ，N 两点之间的距离为2015（M 在N 的左侧），且当A 点与C 点重合时，M 点与N 点也恰好重合，则M ，N 两点表示的数分别是：M ，N ；（3）若数轴上P ，Q 两点间的距离为m （P 在Q 左侧），表示数n 的点到P ，Q 两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P 点与Q 点重合时，P ，Q 两点表示的数分别为：P ，Q （用含m ，n 的式子表示这两个数）【解答】解：（1）点A 的距离为3的点表示的数是1+3＝4或1﹣3＝﹣2； B ，C 两点之间的距离为﹣﹣（﹣3）＝；（2）B 点重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣（﹣）]＝； M ＝﹣1﹣＝﹣1008.5，n ＝﹣1+＝1006.5；（3）P ＝n ﹣，Q ＝n +．故答案为：4或﹣2，；，﹣1008.5，1006.5；n ﹣，n +．【非负数和为零（0+0模型）】例3．若|a ﹣3|与|b +4|互为相反数，则a ﹣b ＝ ；若|a +1|+（b ﹣2）2＝0，则（a +b ）2015+a 2016＝ ．答案为：7；2．【直接给定范围的绝对值化简】例4. 若a ＜0，b ＞0，化简|a |+|3b |﹣|a ﹣2b |得（ ）A ．bB ．5b ﹣2aC ．﹣5bD ．2a +b【解答】解：∵a ＜0，b ＞0， ∴a ﹣2b ＜0， ∴|a |+|3b |﹣|a ﹣2b | ＝﹣a +3b +a ﹣2b＝b．故选：A．【与数轴相结合的绝对值化简】步骤：（1）判断>0,<0;（2）取绝对值符号：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；例5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：c﹣b0 a﹣b0 a+c0 （2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|【解答】解：由数轴知：a＜0，b＞0，c＞0且a＜b＜c、|a|＜|c|，（1）c﹣b＞0；a﹣b＜0；a+c＞0；（2）原式＝c﹣b﹣（a﹣b）﹣（a+c）＝c﹣b﹣a+b﹣a﹣c＝﹣2a．【绝对值与自身商为±1的分类讨论问题】例6．直接写出答案若a＞0，则＝；若a＜0，则＝；思考：①若a、b为有理数，且ab≠0，则＝；②若a、b、c为有理数，abc＜0，则＝；【解答】解：∵a＞0，∴＝＝1；∵a＜0，∴＝＝﹣1．①若a、b为有理数，且ab≠0，当a，b是一正一负时，则＝0；当a，b是两正时，则＝2；当a，b是两负时，则＝﹣2；②若a 、b 、c 为有理数，abc ＜0， 当a ，b ，c 中有一个负数时，＝1； 当a ，b ，c 中有三个负数时，＝﹣3．【最值问题（零点分段法和几何法）】1.a 表示数轴上数a 对应的点与原点的距离；2.a b -表示数轴上数a 、数b 所对应的的两点之间的距离；3.a b +（即()a b --）表示数轴上数a 、数-b 所对应的的两点之间的距离.例7．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |．如果表示数a 和﹣1的两点之间的距离是3，那么a ＝ ．（2）若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，则|a +4|+|a ﹣2|的值为 ；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x ，使得|x +2|+|x ﹣5|＝7，这些点表示的数的和是 ．（4）当a ＝ 时，|a +3|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是 ．【解答】解：（1）|1﹣4|＝3， |﹣3﹣2|＝5， |a ﹣（﹣1）|＝3，所以，a +1＝3或a +1＝﹣3， 解得a ＝﹣4或a ＝2；（2）∵表示数a 的点位于﹣4与2之间， ∴a +4＞0，a ﹣2＜0，∴|a +4|+|a ﹣2|＝（a +4）+[﹣（a ﹣2）]＝a +4﹣a +2＝6；（3）使得|x +2|+|x ﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5， ﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12． 故这些点表示的数的和是12；（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7．【有理数巧算——倒序相加、裂项相消】例8.已知a，b是有理数，且（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，求：+++……+的值．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，∴a＝1，b＝2，∴+++……+＝+++……+＝1﹣+﹣+﹣+……+﹣＝1﹣＝．例2.请你观察：＝﹣，＝﹣；＝﹣；…+＝﹣+﹣＝1﹣＝；++＝﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；…以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成：（1）+++＝；（2）++++…+＝．（3）计算：++++的值．【分析】（1）将已知等式相加后两两相消可得；（2）根据＝﹣裂项相消可得；（3）根据＝﹣裂项相消可得．【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝（2）原式＝﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，（3）原式＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．【有理数的应用】例9. 我市股民老王第一周买进某公司股票1000股，每股27元，下表为第二周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（正号表示股票价格比前一天上涨，符号表示股票价格比前一天下跌，单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周每每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）已知老王买进购票时付了1‰的手续费，卖出时还需付总金额1‰的手续费和1‰的交易税，如果老王在星期五收盘前将全部购票卖出，他的收益情况如何？（注：1‰＝）【解答】解：（1）星期三收盘时，每股是34.5元；（2）本周内最高价是35.5元，最低价是26元；（3）在星期五按收盘价将全部股票卖出，他的收益为：1000×26﹣1000×26×（1‰+1‰）﹣1000×27﹣1000×27×1‰＝26000﹣52﹣27000﹣27＝﹣1079（元）．例10. 足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18．（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？【解答】解：（1）（+40）+（﹣30）+（+50）+（﹣25）+（+25）+（﹣30）+（+15）+（﹣28）+（+16）+（﹣18）＝+15（米）；答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15m；（2）第一段，40m，第二段，40﹣30＝10m，第三段，10+50＝60m，第四段，60﹣25＝35m，第五段，35+25＝60m，第六段，60﹣30＝30m，第七段，30+15＝45m，第八段，45﹣28＝17m，第九段，17+16＝33m，第十段，33﹣18＝15m，∴在最远处离出发点60m；（3）∵|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|＝277（米），答：球员在一组练习过程中，跑了277米．例11. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）﹣5﹣20136袋数1袋2袋3袋2袋1袋1袋（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为20克，则这10袋食品的总质量是多少？【解答】解：（1）由表格可得，（﹣5）×1+（﹣2）×2+0×3+1×2+3×1+6×1＝2（克），即这批样品的平均质量比标准质量多，多2克；（2）10×20+2＝20+2＝202（克），即若每袋标准质量为20克，则这10袋食品的总质量是202克．【动点问题】例12.已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M 对应的数．【解答】解：（1）a是最大的负整数，即a＝﹣1；b是﹣5的相反数，即b＝5，c＝﹣|﹣2|＝﹣2，所以点A、B、C在数轴上位置如图所示：（2）设运动t秒后，点P可以追上点Q，则点P表示数﹣1+3t，点Q表示5+t，依题意得：﹣1+3t＝5+t，解得：t＝3．答：运动3秒后，点P可以追上点Q；（3）存在点M，使M到A、B、C三点的距离之和等于12，当M在C点左侧，则M对应的数是：﹣3；当M在AB之间，则M对应的数是4．故使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，点M对应的数是﹣3或4．例13. 已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，∴b＝3+2＝5，∵c是单项式﹣2xy2的系数，∴c＝﹣2，如图所示：评分细则：描对一个点或两个点均不给分．（2）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，∴AB＝6，两点速度差为：2﹣，∴＝4，答：运动4秒后，点Q可以追上点P．（3）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，当M在AB之间，则M对应的数是2，当M在C点左侧，则M对应的数是：（只写对一个给1分）．三、整式1.代数式的书写2.列代数式3.整式：单项式+多项式（次数、系数、项要非常清晰； ）4.同类项（要求：①相同字母，②相同字母指数相同）合并同类项；5.①常规代数式化简求值（注意格式）②整体法代数式求值（必考⭐⭐⭐）③赋值法（特殊值±1，0）6.不含某项、与x无关等题型；①合并同类项；②系数和为0；7.找规律及新定义运算考点一：代数式的书写1. 下列代数式书写正确的是（）A．a48B．x÷y C．a（x+y）D．112abc选：C．考点二：列代数式2．若x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明想用x 、y 来组成一个四位数，且把x 放在y 的右边，你认为下列表达式中正确的是（ ）A ．100y ＋xB ．100x ＋yC ．x ＋yD ．yx选：A ．考点三：整式概念3. 在代数式a π、3xy 、b a 、−xy 3、−14中，整式的个数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：a π、3xy 、−xy 3、−14是整式，选：B ． 考点四：单项式（系数，指数，次数）4. 下列说法正确的是（ ）A ．10不是单项式B ．−abc 2的系数是﹣1 C ．xy 2的系数是0，次数是﹣2 D ．−23x 2y 的系数是−23，次数是3【解答】解：A ．10是单项式，此选项错误；B ．−abc 2的系数是−12，此选项错误；C ．xy 2的系数是1，次数是3，此选项错误；D ．−23x 2y 的系数是−23，次数是3，此选项正确；故选：D ．5. 若关于x ，y 的单项式﹣x m y n﹣1与mx 2y 3的和仍是单项式，则m ﹣2n 的值为（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．﹣4D ．﹣6 【解答】解：由题意可知：﹣x m y n﹣1与mx 2y 3是同类项，∴m ＝2，n ﹣1＝3，∴m ＝2，n ＝4，∴m ﹣2n ＝2﹣8＝﹣6，故选：D ． 考点五：多项式（看“+，－”，几次几项式，零次项）6. 多项式15x 2y |m|−(m +1)y +17是关于x ，y 的三次二项式，则m 的值是 ﹣1 ． 【解答】解：∵多项式15x 2y |m|−(m +1)y +17是关于x ，y 的三次二项式，∴|m |+2＝3，m +1＝0，解得：m ＝﹣1．故答案为：﹣1．7. 已知关于x ，y 的多项式x 4+（m +2）x n y ﹣xy 2+3，其中n 为正整数．当m ，n 为 n ＝4，m ≠﹣2 时，它是五次四项式．【解答】解：∵多项式x 4+（m +2）x n y ﹣xy 2+3是五次四项式，∴n +1＝5，m +2≠0，解得，n ＝4，m ≠﹣2，故答案为：n ＝4，m ≠﹣2．8. 要使关于x ，y 的多项式my 3+3nx 2y +2y 3﹣x 2y +y 不含三次项，求2m +3n 的值．【解答】解：∵多项式my 3+3nx 2y +2y 3﹣x 2y +y ＝（m +2）y 3+（3n ﹣1）x 2y +y 不含三次项，∴m +2＝0，3n ﹣1＝0，∴m ＝﹣2，n =13，∴2m +3n ＝2×（﹣2）+3×13=−3． 考点六：同类项（要求：①相同字母，②相同字母指数相同，合并同类项）9. 若a m +4b 与23a 2m+2b n+3是同类项，那么m +n ＝ ． 答案是：0．10．若25x 5m +2n +2y 3与−34x 6y 3m﹣2n ﹣1的差是一个单项式，则m ＝ ．答案为：1．11．去括号，并合并同类项：（1）（3a +1.5b ）﹣（7a ﹣2b ）（2）（8xy ﹣x 2+y 2）﹣4（x 2﹣y 2+2xy ﹣3）【解答】解：（1）（3a +1.5b ）﹣（7a ﹣2b ）＝3a +1.5b ﹣7a +2b ＝﹣4a +3.5b ；（2）（8xy ﹣x 2+y 2）﹣4（x 2﹣y 2+2xy ﹣3）＝8xy ﹣x 2+y 2﹣4x 2+4y 2﹣8xy +12＝﹣5x 2+5y 2+12；考点七：整式加减类型一、整式加减的基础应用12．两个多项式A 和B ，A ＝▄▄▄，B ＝x 2+4x +4．A ﹣B ＝3x 2﹣4x ﹣20．其中A 被墨水污染了．（1）求多项式A ；（2）x 取其中适合的一个数：2，﹣2，0，求B A 的值． 【解答】解：（1）∵B ＝x 2+4x +4．A ﹣B ＝3x 2﹣4x ﹣20，∴A ＝x 2+4x +4+3x 2﹣4x ﹣20＝4x 2﹣16；（2）当x ＝0时，B A =4−16=−14． 13．李老师让同学们计算“当a ＝﹣2018，b ＝2019时，代数式3a 2+（ab ﹣a 2）﹣2（a 2+12ab ﹣1）的值小滨错把“a ＝﹣2018，b ＝2019”抄成了“a ＝2018，b ＝﹣2019”，但他最终的计算结果并没错误，请问是什么原因呢？【解答】解：原式＝3a 2+ab ﹣a 2﹣2a 2﹣ab +2＝2，结果与a 与b 的值无关，故小滨错把“a ＝﹣2018，b ＝2019”抄成了“a ＝2018，b ＝﹣2019”，但他最终的计算结果并没错误．类型二、几何问题14. 如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，用图中所给的a ，b 来表示未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为（ ）A ．4ab ﹣3b 2B ．2a 2﹣b 2C ．3a 2﹣2abD ．4ab ﹣a 2﹣b 2【解答】解：设小正方形的边长为x ，a +x ＝b +2x ，解得，x ＝a ﹣b ，未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为：[（a +x ）2﹣2x 2]﹣2x 2＝a 2+2ax +x 2﹣2x 2﹣2x 2＝a 2+2ax ﹣3x 2＝a 2+2a （a ﹣b ）﹣3（a ﹣b ）2＝a 2+2a 2﹣2ab ﹣3a 2+6ab ﹣3b 2＝4ab ﹣3b 2，故选：A ．15. 完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m 、n 的大长方形，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．4mB ．4nC ．2m +nD ．m +2n 【解答】解：设小矩形的长为a ，宽为b ，可得a +2b ＝m ，可得左边阴影部分的长为2b ，宽为n ﹣a ，右边阴影部分的长为m ﹣2b ，宽为n ﹣2b ，图中阴影部分的周长为2（2b +n ﹣a ）+2（m ﹣2b +n ﹣2b ）＝4b +2n ﹣2a +2m +2n ﹣8b＝2m +4n ﹣2a ﹣4b＝2m +4n ﹣2（a +2b ）＝2m +4n ﹣2m＝4n ，故选：B ．16．方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？【解答】解：第一个窗户射进的阳光的面积为ab −12×π（b 2）2＝ab −πb 28 第二个窗户射进的阳光的面积为ab ﹣2×π（b 8）2＝ab −πb 232 ∵πb 28＞πb 232∴第一个窗户射进的阳光的面积＜第二个窗户射进的阳光的面积．类型三、花费与方案问题17．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法 少于200元不予优惠 低于500元但不低于200元九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 530 元．（2）若顾客在该超市一次性购物x 元，当x 小于500元但不小于200时，他实际付款 0.9x 元，当x 大于或等于500元时，他实际付款 （0.8x +50） 元．（用含x 的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a 元（200＜a ＜300），用含a 的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530；（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50；（3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706．18．小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．考点八：代数式化简求值（先化简后求值，整体部分可约分，注意分母不为0）19．化简求值3（a2﹣ab+2b2）﹣2（2a2﹣ab+b2），其中a=12，b＝﹣1．【解答】解：原式＝3a2﹣3ab+6b2﹣4a2+2ab﹣2b2＝﹣a2﹣ab+4b2，当a=12，b＝﹣1时，原式=−14+12+4＝414．考点九：整体法求值（整体换元，整体思想）例题：已知代数式m2＋m＋1＝0，那么代数式2018－2m2－2m的值是（）A．2016B．－2016C．2020D．－2020【解答】解：∵m2＋m＋1＝0，∴m2＋m＝－1．∴－2m2－2m＝2．∴原式＝2108＋2＝2020．故选：C．考点十：规律探索（找不变，看变化，找到自然数变化）20.定义程序例题1：如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（）A．27B．9C．3D．1选：C．21：对正有理数a，b，定义运算*如下：a*b＝aba＋b，则3*（－4）＝______答案为：12．四、线段与角1.线段的定义及性质④线段、直线、射线的特征：险段、射线可以看成直线的一部分。
数学 第一单元 丰富的图形世界 知识点汇总
棱柱的体积
七年级上册-第一章 丰富的图形世界-棱柱
直棱柱的简单介绍
直棱柱的上下底面可以是三角形、四边形、五边形、六边形等多边形，侧面都是长方形（含正方形）。根据底面图形
的边数，我们称它为直三棱柱、直四棱柱（长方体和立方体都是直四棱柱）、直五棱柱、直六棱柱 [1] 。它们如图1所
示：
其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征：
（1）有两个面互相平行，称它们为底面；
（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；
（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面。
直棱柱的性质
1.侧棱与底面垂直； 2.侧棱长（最长的一条）与高相等； 3.侧面与对角面都是矩形； 4.侧面展开图是矩形； 5.侧面积=底面周长×侧棱长； 6.体积=底面积×侧棱长； 7.表面积=侧面积+两个底面积； 8.直棱柱相邻两条侧棱互相平行且相等。
七年级上册-第一章 丰富的图形世界-棱柱
棱柱的定义
1、上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体叫棱柱。 2、上下两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体 叫棱柱。
在一个棱柱中： •两个相互平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面； •两个面的公共边叫做棱柱的棱，其中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点； •不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线； •两个底面之间的距离叫做棱柱的高
七年级-上册
七年级上册-第一章 丰富的图形世界
1.生活中的立体图形 2.展开与折叠 3.截一个几何体 4.从不同方向看
七年级上册-第一章 丰富的图形世界-圆柱
圆柱体的定义
1、旋转定义法：一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。 2、平移定义法：以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体。
七年级数学上册第一章丰富的图形世界重点知识汇总
北师大版七年级上册 第一章 丰富的图形世界一、几何体的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧⇒⎩⎨⎧椭球圆球球体锥三棱锥、四棱锥、五棱棱锥圆锥椎体柱三棱柱、四棱柱、五棱斜棱柱直棱柱棱柱圆柱柱体几何体 1．n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点，底面是n 边形且大小形状完全相同.2．n 棱椎有一个底面，n 个侧面，共（n+1）个面；2n 条棱，n 条侧棱；（ n+1）个顶点，底面是n 边形.3.棱柱的侧棱长均相等，直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形，棱锥的侧面是三角形.4. 点、线、面的关系：点动成线、线动成面、面动成体。
面与面相交得到线，线与线相交得到点.二、展开与折叠1、正方体的展开图形 1-4-1型 共6种2-3-1型 共3种2-2型 1种 3-3型 1种注意：常见的易错图形一线超四型：田凹型：2、圆柱的平面展开图3、三棱锥柱的平面展开图4、圆锥的平面展开图5、三棱柱锥的平面展开图6、长方体的平面展开图7、五棱柱的平面展开图8、四棱锥的平面展开图三、图形的切割1、正方体的切割注意：可能出现的：锐角三角型、等边三角形、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形.不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形2、圆柱的切割3、圆锥的切割四、三视图1、三视图主视图：从正面看到的图形.左视图：从左面看到的图形.俯视图：从上面看到的图形.原则：1．位置：主视图左视图俯视图2．大小：长对正，高平齐，宽相等.3．虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通常画成实现，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.2、常见几何体的三视图：圆柱主视图左视图俯视图圆锥主视图左视图俯视图正方体主视图左视图俯视图三棱柱主视图左视图俯视图四棱柱主视图左视图俯视图球体主视图左视图俯视图3、小立方块搭成几何体的三视图第一章丰富的图形世界经典练习一、选择题1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）( A)圆柱 (B) 圆锥（C）球 (D) 圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（ B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体（D）（B）（C）（A）5．如图，其主视图是（ ）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7. ( )（A ） （B ） （C ） （D ） 8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）． A ．5 B ． 6 C ．7 D ．89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）（A ）235、、π-- (B)235、、π-（C ）π、、235- (D)235-、、π二、填空题11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。
数学七年级上册第一章丰富图形世界知识点
第一章丰富图形世界1.圆柱与圆锥相同点与不同点：相同点：1.底面都是圆2.都有一个侧面且是曲面。
3.侧面和底面交线是一条曲线。
不同点：1.圆柱有三个面，圆锥有两个面。
2.圆柱侧面展开图为长方形。
3.圆锥侧面展开图为扇形。
2.圆柱与棱柱相同点与不同点：相同点：1.都是柱体。
2.都有两个底面3.圆柱侧棱相等，棱柱侧棱相等。
4.侧面展开均为长方形。
不同点：1.圆柱底面为圆，棱柱底面为多边形。
2.圆柱侧面是一个曲面。
棱柱侧面是多个长方形。
3.圆柱没有侧棱，棱柱有多条侧棱。
4.圆柱底面与侧面交线是一条封闭曲线。
5.棱柱底面与侧面交线是一条封闭折线。
3.长方体、正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，其中侧棱有四条，侧面有四个。
注：教材中的棱柱均指直棱柱。
4.直棱柱：侧棱垂直底面的棱柱。
5.斜棱柱：侧棱不是垂直底面的棱柱。
6.线线相交成点，面面相交成线。
7.点动成线、线动成面、面动成体。
8.三视图：1.主视图:从物体正面所看到的图形。
2.左视图：从物体左面所看到的图形。
3.俯视图：从物体上面所看到的图形。
9.多边形：由不在同一直线上的线段首尾依次（顺次）首尾相连组成的封闭平面图形。
10.对角线：多边形内不相邻两顶点的连线叫对角线。
11.n边形的对角线把多边形分成（n—2）个三角形。
只有n(n—3)/2 条对角线。
12.弧：圆上两点之间的部分叫弧。
13.扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
14.正多边形：边长和角分别相等的多变形叫正多变形。
15. 正方体的截面可能为：三角形、四边形、五边形、六边形，而四边形可为正方形、长方形、等腰梯形、平行四边形。
三角形为非直角任意三角形、等腰三角形、等边三角形。
16.一个正方体展开需要剪开7条棱。
17.圆柱侧面展开图是长方形。
18.圆锥侧面展开图是扇形。
七上数学第一章丰富的图形世界知识点归纳
七上数学第一章丰富的图形世界知识点归纳丰富的图形世界是数学中的一个重要分支，主要包括平面几何、立体
几何、图形变换等内容。
在七年级上册的数学教材中，对于图形世界的学
习主要涉及到以下几个知识点：
1.图形的命名和分类：学习如何命名和描述图形，包括点、线、线段、射线、角、多边形等，并了解几何图形的分类，如凸多边形、凹多边形、
等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
2.直线和射线的性质：学习直线和射线的定义及其性质，如直线的连
续性、方向性；射线的起点、方向和长度等。
3.角的性质：学习角的定义及其性质，包括角的度量、角的分类、角
的大小比较和角的平分线等。
4.三角形的性质：学习三角形的定义及其性质，包括三角形的三边关系、角的关系、三角形的分类和三角形的内切圆与外接圆等。
5.多边形的性质：学习多边形的定义及其性质，包括多边形的边数、
角数、对角线数以及各种多边形的特性，如正多边形、全等多边形、全等
三角形等。
6.平行线和平行四边形的性质：学习平行线和平行四边形的定义及其
性质，如平行线的判定条件、平行四边形的特性以及各种平行四边形的分类。
7.图形变换：学习图形的平移、旋转、翻转和对称等变换形式及其性质，了解图形变换前后的关系，如全等图形和相似图形等。
除了以上的知识点外，还可以通过练习题和实际问题来拓展对图形世
界的理解和应用，如解决面积、周长和体积等问题。
总之，丰富的图形世界知识点在七年级的数学教材中扮演着重要角色。
学生通过系统地学习这些知识，可以培养他们的观察能力、逻辑思维能力
和解决问题的能力，为他们将来的数学学习奠定坚实的基础。
2020年七年级数学《丰富的图形世界》知识点归纳
2020年七年级数学《丰富的图形世界》知识点归纳一知识结构归纳：本章内容涉及两大板块：一是《生活中的立体图形》，主要学习了常见的几何体，点、线、面及其它们的相互关系；二是《生活中的平面图形》，着重研究了几何体的展开与折叠、几何体的截面、从不同方向看和生活中的平面图形等相关内容。
为便于同学们复习本章内容，笔者将知识结构网络归纳如下：二重点难点分析：几何体的基本特征、视图、线段和角等，都是后续学习的必备条件，它们是本章教材中的重点．对点、线、面的相互关系，线段、角、垂线、平行线等概念随之而来的几何语言的表述是一个漫长的学习过程，它们仍然是复习中的难点．三知识要点归纳与延伸：（一）常见几何体的基本特征长方体：有8个顶点、12条棱、6个面，且每个面都是长方形。
想一想：正方体呢？棱柱：上下两个面为棱柱的底面（它们的大小不与形状完全相同），其它各个面为棱柱的侧面，且每侧面都是矩形。
想一想：棱锥呢？圆柱：上下两个底面是半径相同的两个圆，侧面是有一个曲面围成。
想一想：圆锥和球各有什么特征？（二）视图及其相互关系我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。
其中从下面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图；除此以外，它们还有如下关系：主视图与俯视图：长对正；主视图与左视图：高平齐；俯视图与左视图：宽相等．这三者之间的内在联系是看图与画图的基本规律．如图（1）所示：注：俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方，三个视图的位置确定不变，不能随意乱放．四复习时应注意的几个方面：1．通过对丰富实例的研究，关注各种几何体的特征，能用自己的语言描述不同几何体的基本特征，并能根据其特征将其分类。
2．重视展开与折叠的模型制作等活动过程；注意观察、猜想与操作验证相结合（如：用一个平面去截一个正方体，所得截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形，为什么不能截出七边形等）。
3．在对实际问题的探索过程中，学会类似于科学家研究问题方法去发现规律，并验证规律。
北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界知识点总结
第一章丰富的图形世界知识点知识点一：棱柱分为（直棱柱）和（斜棱柱）。
人们通常根据（底面图形的边数）将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱┈┈。
知识点二：如上图所示，n棱柱的面有（n+2）个，其中侧面有（n）个；顶点有（2n）个；棱有（3n）条，其中侧棱有（n）条。
知识点三：如上图所示，棱柱的两个底面是（多边形），他们的大小和形状（相同），侧棱的长度（相同），侧面均为（长方形），但侧面的大小（不一定相同）。
知识点四：将以上几何体进行分类：（一）按照“柱锥球”划分柱体：正方体、长方体、圆柱、五棱柱。
锥体：圆锥。
球体：球（二）按照有无曲面划分都是平面的：正方体、长方体、五棱柱。
至少有一个面是曲面：球、圆柱、圆锥（三）按照有无顶点划分有顶点：正方形、长方形、圆锥、五棱柱。
没有顶点：球、圆柱知识点五：点动成（线），线动成（面），面动成（体）。
粉笔再黑板上划线是（点动成线），钟表指针在表盘上转动是（线动成面），硬币立在桌面上转动是（面动成体）。
知识点六：将长5cm和宽3cm的长方形分别绕长、宽旋转一周，得到两个不同的几何体，求出他们的体积。
35 3（一）绕宽旋转时：3.14×42×3=3.14×16×3=150.72（cm3）（二）绕长旋转时：3.14×３2×４=3.14×９×４=113.04（cm3）知识点七：正方体至少切割（7）下才能展开成平面图形，而且最多可以得到（11）中平面展开图。
我们把他们分为四类，分别是（141型）（231型）（222型）（33型）。
正方体的展开图相对的两个面遵循（隔一个格）的规律。
有三种情况可以直接排除不是正方体的平面展开图，即（一字行）（田字格）（凹字体）。
知识点八：正方体的平面展开图得到六个大小一模一样的（正方形）圆柱的平面展开图是一个（长方形）和两个（圆）。
圆锥的平面展开图是一个（扇形）和一个（圆）。
七年级数学上册《丰富的图形世界》知识点总结
七年级数学上册《丰富的图形世界》知识点总结七年级数学上册《丰富的图形世界》知识点总结上学的时候，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。
相信很多人都在为知识点发愁，下面是小编收集整理的七年级数学上册《丰富的图形世界》知识点总结，欢迎大家分享。
知识点1：1.生活中常见的立体图形：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球1）圆柱与棱柱相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。
不同点：①圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。
②圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆。
2）棱柱的有关概念及特点（1）棱柱的有关概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形。
（3）棱柱的分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。
本书只讨论直棱柱（简称棱柱），直棱柱的侧面是长方形。
人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……（4）棱柱中的点、棱、面之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。
3）点、线、面构成立体图形（图形的构成元素）图形是由点、线、面构成的，其中面有平面，也有曲面；线有直线也有曲线。
点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2.展开与折叠1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。
沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。
2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。
北师大版七年级数学上册第一章知识点整理
北师大版七年级数学上册第一章知识点整理北师大版七年级数学上册第一章知识点整理七上第一章丰富的图形世界1.生活中常见的立体图形：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球1）圆柱与棱柱相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。
不同点：①圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。
②圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆。
2）棱柱的有关概念及特点（1）棱柱的有关概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形。
（3）棱柱的分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。
本书只讨论直棱柱（简称棱柱），直棱柱的侧面是长方形。
人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……（4）棱柱中的点、棱、面之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。
3）点、线、面构成立体图形（图形的构成元素）图形是由点、线、面构成的，其中面有平面，也有曲面；线有直线也有曲线。
点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2．展开与折叠1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。
沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。
2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。
3）圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。
4）正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开，可得到11个不同的展开图。
七年级图形世界知识点归纳
七年级图形世界知识点归纳在七年级学习数学时，图形世界模块是一个重要的知识点。
掌握它能够帮助我们更好地理解几何形状、计算面积和周长等。
在这篇文章中，我们将就七年级图形世界的重点内容进行归纳。
一、基本概念1. 正方形：四边相等，四个内角都是直角。
2. 矩形：对边相等，四个内角都是直角。
3. 平行四边形：对边平行，相邻两边相等，相邻两个内角之和为180度。
4. 菱形：四边相等，对边平行，相邻两个内角之和为180度。
5. 梯形：有两个平行边，其他两边不平行。
6. 三角形：三边相等的三角形为等边三角形，两边相等的为等腰三角形，其余为一般三角形。
7. 圆：一个平面内到圆心距离相等的点的集合。
二、周长和面积1. 周长：矩形和正方形的周长是宽和长的两倍之和；菱形和梯形的周长是四个边的长度之和；三角形的周长是三边长度之和；圆的周长是2πr（r为半径）。
2. 面积：矩形和正方形的面积是长乘以宽；平行四边形的面积是底边乘以高；梯形面积是上底加下底再乘以高的一半；三角形的面积是底边乘以高的一半；圆的面积是πr²。
三、坐标系和图形变换1. 坐标系：平面直角坐标系由x轴和y轴组成，原点为（0,0），任意一点都可以用它的x轴和y轴坐标表示。
2. 图形变换：平移、旋转和翻折是图形变换的三种基本形式。
平移是一个图形通过沿着x轴或y轴移动来改变位置；旋转可以将一个图形绕着它的中心或某个点进行旋转；翻折是通过将一个图形沿着它的轴线反转来创建对称形状。
以上就是七年级图形世界的重点内容，希望对同学们的学习有所帮助。
通过对这些概念的掌握，相信大家能够更加自信地应对数学中的几何形状问题。
(完整版),北师大版七年级数学上册丰富图形世界重点知识汇总,文档
北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界一、几何体的分类：圆柱柱体直棱柱棱柱三棱柱、四棱柱、五棱柱斜棱柱圆锥几何体椎体棱锥三棱锥、四棱锥、五棱锥圆球球体椭球1． n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共〔 n+2〕个面； 3n 条棱， n 条侧棱； 2n 个极点，底面是 n 边形且大小形状完满相同.2． n 棱椎有一个底面，n 个侧面，共〔 n+1〕个面； 2n 条棱， n 条侧棱；〔n+1 〕个极点，底面是 n 边形 .3.棱柱的侧棱长均相等，直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形，棱锥的侧面是三角形 .4.点、线、面的关系：点动成线、线动成面、面动成体。
面与面订交获取线，线与线订交获取点.二、张开与折叠1、正方体的张开图形1-4-1 型共6种2-3-1 型共3种2-2型1种3-3型1种注意：常有的易错图形一线超四型：田凹型：2、圆柱的平面张开图3、三棱锥柱的平面张开图4、圆锥的平面张开图5、三棱柱锥的平面张开图6、长方体的平面张开图7、五棱柱的平面张开图8、四棱锥的平面张开图三、图形的切割1、正方体的切割注意：可能出现的：锐角三角型、等边三角形、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形.不能能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形2、圆柱的切割3、圆锥的切割四、三视图1、三视图主视图：从正面看到的图形.左视图：从左面看到的图形.俯视图：从上面看到的图形.原那么： 1．地址：主视图左视图俯视图2．大小：长对正，高平齐，宽相等.3．虚实：在画图时，看得见局部的轮廓平时画成实现，看不见局部的轮廓线平时画成虚线 .2、常有几何体的三视图：圆柱主视图左视图俯视图圆锥主视图左视图俯视图正方体主视图左视图俯视图三棱柱主视图左视图俯视图四棱柱主视图左视图俯视图球体主视图左视图俯视图3、小立方块搭成几何体的三视图第一章丰富的图形世界经典练习一、选择题1. 以下说法中，正确的个数是〔〕.①柱体的两个底面相同大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体必然是柱体；⑤棱柱的侧面必然是长方形.〔 A〕2个〔B〕3个〔C〕4个〔D〕5个2.下面几何体截面必然是圆的是〔〕( A) 圆柱(B)圆锥〔C〕球(D)圆台3. 如图绕虚线旋转获取的几何体是〔〕.〔 A 〕〔 B 〕〔 C 〕〔 D 〕4. 某物体的三视图是以以下图的三个图形，那么该物体的形状是〔〕〔 A〕长方体〔 B 〕圆锥体〔 C〕立方体〔D〕圆柱体5．如图，其主视图是〔〕6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，那么这个几何体是〔〕7.以下各个平面图形中，属于圆锥的表面张开图的是( )〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8．如图是由一些相同的小正方体组成的立体图形的三种视图：组成这个立体图形的小正方体的个数是〔〕．A．5B．6C．7D．89．下面每个图形都是由 6 个全等的正方形组成的，其中是正方体的张开图的是〔〕A B C D10．如图，是一个正方体纸盒张开图，按虚线折成正方体后，假设使相对面上的两数互为相反数，那么A、 B、C 表示的数依次是〔〕〔 A〕5、3(B)3、、5、22〔 C〕5、3 、(D)5、、322第 10题二、填空题11．正方体与长方体的相同点是_________________，不相同点是 _______________ 。
【知识】七年级数学上册第一章丰富的图形世界知识点汇总北师大版
【关键字】知识北师大版初中数学定理知识点汇总七年级上册第一章丰富的图形世界¤1.¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。
※6. 侧棱：相邻两个正面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，正面的形状都是长方形。
¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有条对角线。
◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。
◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
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一、知识梳理
一.几种常见的几何体
1．柱体
①棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．
点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．
②圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．
点拨：棱柱和圆柱统称柱体．
2．锥体
①圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．
②棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．
点拨：棱锥和圆锥统称锥体．
3．台体
①圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是
圆台的侧面．
②棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边
形是棱台的侧面．
4．球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．二．几何体的展开图
1.圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：
2.正方体的平面展开图(有11种):
三．用平面截一个几何体出现的截面形状
1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：
三角形正方形长方形梯形五边形六边形
点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．
2.几种常见的几何体的截面:
点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．
四．识别物体的三视图
1．主视图、左视图、俯视图的定义
从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．
2．几种几何体的三视图
(1)正方体：三视图都是正方形．
(2)球体：三视图都是圆．
(3)圆柱体：
(4)圆锥体：
点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．用若干个小正方体搭成几何体的三视图
如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．则三视图是：
点拨：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．
②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数．
五．生活中的平面图形
1．多边形的定义
三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割
设一个多边形的边数为n(n≥3),从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．
3．扇形与弧的定义及区别
(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．
(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．
(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．
重点：。