2021年人教版九年级数学下册 27.1 图形的相似同步测试及答案

相似

27.1__图形的相似__

第1课时相似图形[见B本P68]

1．在下列四组图形中，相似的有( D )

图27－1－1

A．1组B．2组

C．3组 D．4组

2．下列四组图形中，一定相似的是( D )

A．正方形与矩形 B．正方形与菱形

C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形

3．如图27－1－2所示，是大众汽车的标志图案，与它相似的是( B )

图27－1－2

4．下列哪组图形是相似图形( C )

【解析】要找出图中相似的图形，就是要通过观察、分析，进行比较，判断同一组中的两个图形的形状是否相同．

5．在实际生活中，我们常常看到许多相似的图形，请找出下列图形中的相似图形．

图27－1－3

解：图(a)与图(f)，图(b)与图(d)，图(c)与图(h)，图(e)与图(i)分别是相似图形．

6．如图27－1－4，相似的正方形共有__5__个，相似的三角形共有__16__个．

图27－1－4

【解析】图中所有正方形都是相似的图形，相邻的两个正方形分割成4个等腰直角三角形，都是相似图形，共有4×4＝16个相似的三角形．

7．如图27－1－5，在给出的方格内通过放大或缩小画出已给图形的相似图形．

图27－1－5

解：如图所示：

第2课时 相似多边形 [见A 本P70]

1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( B )

A ．1，2，3，4

B ．1，2，2，4

C ．3，5，9，13

D ．1，2，2，3

【解析】 因为12＝24，所以1，2，2，4是成比例线段． 2．若a －b b ＝23，则a b ＝( D ) A.13 B.23

C.43

D.53

【解析】 ∵a －b b ＝23，∴a －b b ＋1＝23＋1，∴a b ＝53

. 3．已知b a ＝513，则a －b a ＋b

的值是( D ) A.23 B.32

C.94

D.49

4．如图27－1－6所示的两个四边形相似，则角α的度数是( A )

图27－1－6

A ．87°

B ．60°

C ．75°

D ．120°

【解析】 相似多边形对应角相等，故α＝360°－60°－75°－138°＝87°，选A.

5．若△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为2∶3，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的相似比为2∶3，那么△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比是__4∶9__．

【解析】 依题意，有AB A 1B 1＝23，A 1B 1A 2B 2＝23，所以AB A 2B 2＝AB A 1B 1·A 1B 1A 2B 2＝49

. 6．如图27－1－7所示的相似四边形中，求未知边x ，y 的长度和角α的大小．

图27－1－7

【解析】 本题直接运用相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等来求解．

解：∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，

∴184＝y 6＝x 7

，解得x ＝31.5，y ＝27. α＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°.

7．要做甲、乙两个相似的三角形框架，已知甲三角形框架的三边分别为50 cm ，60 cm ，80 cm ，乙三角形框架的一边长为20 cm ，还需要多少材料可以制成乙三角形框架( D )

A ．56 cm B.1303

cm C ．27.5 cm D ．以上情况都有可能

【解析】 由于给出乙三角形框架的一边长为20 cm ，具体为哪一条边还未确定，因此应就这条边进行分类讨论．当20 cm 为乙框架的最短边时，

设另两边的长为x cm ，y cm ， 根据题意，得x 60＝y 80＝2050，∴x ＝24，y ＝32， ∴x ＋y ＝24＋32＝56(cm)，同理可求出另两边的边长之和也可以为1303

cm 或27.5 cm ，故应选D. 8．已知a ＋b c

＝a ＋c b ＝b ＋c a

＝k ，则k 的值是__2或－1__． 【解析】 (1)a ＋b ＋c ≠0时，

∵a ＋b c ＝a ＋c b ＝b ＋c a

＝k ， ∴a ＋b ＋a ＋c ＋b ＋c a ＋b ＋c

＝k ， ∴k ＝2.

(2)a ＋b ＋c ＝0时，a ＋b ＝－c ，

∴k ＝－1. 故答案为2或－1.

9. 已知矩形ABCD 中，AB ＝1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F

点．若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD ＝__5＋12

__．

图27－1－8

【解析】 可设AD ＝x ，由四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．

解：∵AB ＝1，

设AD ＝x ，则FD ＝x －1，FE ＝1，

∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，

∴EF FD ＝AD AB ，1x －1＝x 1

， 解得x 1＝5＋12，x 2＝1－52

(不合题意，舍去)， 经检验x 1＝

5＋12是原方程的解． 故答案为5＋12

. 10．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割比，则这个人身材好看，一个参加空姐选拔的选手的肚脐以上的高度为65 cm ，肚脐以下的高度为95 cm ，那么她应穿

多高的鞋子才能好看？(精确到1 cm ，参考数据：黄金分割比为5－12

，5≈2.236) 【解析】 利用黄金分割比求解．

解：设她应穿x cm 高的鞋子，

根据题意，得6595＋x ＝5－12

，解得x ≈10(cm)． 答：她应穿约10 cm 高的鞋子才能好看．

11．回答下列问题并说明理由：