裂缝性油藏单井渗流规律研究

裂缝性油藏单井渗流规律研究

冯金德1,2，程林松1,2，李春兰1,2

1.中国石油大学石油天然气工程学院，北京昌平（102249）；

2.中国石油大学石油工程教育部重点实验室，北京昌平（102249）

E-mail: kind.f@

摘 要：在进行裂缝性油藏渗流理论研究时，用常规方法难以对随机分布在储层中的不与油水井相连通的天然裂缝进行处理。针对这个难题，根据等值渗流阻力原理，将天然裂缝表征成果应用到油田开发研究中，考虑天然裂缝表征参数对渗流特征的影响，建立了裂缝性油藏单井稳态渗流的理论模型。用实际油藏参数进行了实例计算，研究了裂缝长度、裂缝开度、裂缝数目、裂缝线密度及裂缝与油井的相对距离等参数对压力分布和产量的影响。结果表明，在距井约10m范围内天然裂缝对压力和产量的影响大，超过10m范围，天然裂缝对压力产量的作用减小；裂缝开度、数量和线密度超过一定值后天然裂缝对压力和产量的影响程度减小。实现油水井、井网与裂缝参数的合理匹配，是有效利用天然裂缝，提高裂缝性油藏开发效果的关键。

关键词：裂缝性油藏；渗流；等值渗流阻力；模型

中图分类号：TE312

文献[1]认为天然裂缝所起的主要作用是提高了地层的渗透率和造成了储层的各向异性，根据等值渗流阻力原理[2]对天然裂缝进行处理，建立了研究裂缝性油藏的产能及压力分布的理论模型。该模型考虑了天然裂缝的渗透率、开度、长度、数量及裂缝与井的相对位置等参数。但模型中裂缝的数量为常数，裂缝密度是沿径向变化的，不能用来研究裂缝线密度为常数时的压力和产量变化规律。针对该问题，在文献[1]的基础上对模型进行了改进，在模型中考虑了裂缝密度。

1 地质模型

天然裂缝与流线方向平行时增产作用最显著，因此模型中只考虑天然裂缝对产量影响最大的情况，即认为天然裂缝发育方向平行流线方向。基本假设如下：①圆形供给边界的地层中央一有口生产井；②油层中存在天然裂缝，天然裂缝都为垂直缝，方向沿径向；③天然裂缝中的流体流动符合达西渗流规律；④油层水平均质等厚；⑤油层中流体为原油；⑥忽略流体及油层的弹性作用。

油层供液半径为R e，外边界压力为p e，油层渗透率为K1，生产井半径为R w，井底流压为p w，天然裂缝数量为n，天然裂缝长度为l，天然裂缝渗透率为K f，裂缝开度为b f。示意图如图1中左图所示。存在天然裂缝的油藏的简化地质模型如图1中右图所示。认为天然裂缝对油层的主要贡献是增加了油层的渗透率。因此，在天然裂缝发育处形成一个较油层渗透率高的区域（如图1中区域2），区域2的渗透率为K2，外边界压力为p1，内边界压力为p2。

国家自然科学基金项目“西部深层变形介质复杂油气非线性渗流模型”（90210019）

教育部高等学校博士学科点专项科研基金项目“裂缝性低渗透油藏非线性渗流模型”（20060425001）

教育部新世纪优秀人才支持计划项目“裂缝性特低渗透油藏非线性渗流理论与开发对策研究”（NCET-05-0108）

图1 地质模型及其简化模型

2 数学模型 2.1 产能公式

根据平行板理论可推导出裂缝的渗透率公式[3]为

2

f f 12

b K = （1）

文献[1]的产能公式中裂缝数量为常数，随径向距离的增加裂缝密度将越来越小。在文献[1]的基础上推导了裂缝密度为常数的产能公式。定义裂缝线密度D L 为以井中心到裂缝中部的距离为半径的圆周所穿过的裂缝数量，如（2）式所示。

L 12(/2)

n

D R l π=

+ （2）

式中R 1为以油井为中心到裂缝发育区（区域2）外边界的径向距离。 裂缝发育区（区域2）的渗流阻力R f1为

2f f f1122ln ln 22R l nb K R R K R l μπl R ⎡⎤

⎛⎞

⎛⎞++=+⎢⎥⎜⎟

⎜⎝⎠

⎝⎠⎟⎣

⎦ （3） （3）式的详细推导可参见文献[1]。（3）式中R 2为以油井为中心到裂缝发育区（区域2）内边界的径向距离，μ为原油粘度。

将（2）式代入（3）式可得给定裂缝线密度时裂缝发育区（区域2）的渗流阻力R f1为

2L 1f f f11222(/2)ln ln 22R l D R l b K R R K R l πμπl R ⎡⎤

⎛⎞

⎛⎞++=++⎢⎥⎜⎟

⎜⎝⎠⎝⎠⎟⎣

⎦ （4）

则裂缝线密度为常数时的产能Q 为

2f11212()

ln ln e w e w

h p p Q R R R K R l K R πμμ−=

⎛⎞++⎜⎟+⎝⎠ （5）

2.2 油层中的压力分布

各区域压力分布公式的详细推导可参见文献[1]，在此基础上将（2）式代入相关的压力分布公式，可推得考虑裂缝线密度为常数时的各区域压力分布。 （1）区域1 （e R r R ≤≤1）中任意一点压力p 1为

11ln 2e e R Q p p K h r

μ

π=−

. （6）

（2）区域2 （12R r R ≤≤）中任意一点压力p 2为

2122L 1f f 2121ln 22(/2)ln ln 2e e R Q p p h K R l R l D R l b K R l K r l μπππ⎧⎛⎞

⎪=−

⎨⎜⎟+⎪⎝⎠

⎩⎫R ⎡⎤⎛⎞++⎪

⎛⎞

++⎬

+⎢⎥⎜⎟⎜⎟

⎝⎠

⎝⎠⎪⎣

⎦⎭. （7）

（3）区域3 （2R r R w ≤≤）中任意一点压力p 3为

23121

12212211

ln ln 22(/2)ln ln 2e e L f f R R Q p p h K R l K r D R l b K R l R l K R l μπππ⎧⎛⎞⎪=−

+⎨⎜⎟+⎪⎝⎠⎩⎫R ⎡⎤+⎛⎞

⎛⎞++⎪

++⎬

⎢⎥⎜⎟

⎜⎟⎝⎠

⎝⎠⎪⎣

⎦⎭ （8）

式中r 为以油井为圆心的径向距离。

3 算例

采用某油田的油藏参数：油层渗透率0.4×10-3μm 2，油层厚度13.6m ，原油粘度0.99mPa•s ，天然裂缝长度0.5～10m ，裂缝开度10~30μm ，裂缝线密度1.5条/m ，裂缝距井中心距离0.1~60m ，原油体积系数1.32m 3/m 3，地面原油密度0.8367g/cm 3，油井半径0.1m ，供给边界压力15MPa ，井底流压6MPa ，供液半径120m 。

3.1 天然裂缝参数对产量的影响

下文中的增产幅度定义为有天然裂缝时的产量相对无天然裂缝时产量的增长百分数。 图2所示的是裂缝开度为20μm ，数量为10条时，四种长度的裂缝在离井不同距离时对产量的影响。由图可知，天然裂缝越长，增产幅度越大，在不与油井连通的情况下，最大增产幅度在60％左右，即使裂缝仅长0.5m ，在不与井连通的情况下增产幅度也能达到近20％；天然裂缝能起到增产作用的范围在距井10m 以内。

图3所示的是裂缝数量为10条，长度为1m 时，三种开度的裂缝在离井不同距离时对产量的影响。由图可知，随裂缝开度增加，产量增长迅速，但增长幅度越来越小。

图4所示的是裂缝开度为20μm ，长度为1m 时，四种数量的裂缝在离井不同距离时对产量的影响。由图可知，随裂缝数量增加，产量增长迅速，但增长幅度越来越小，5条裂缝与60条裂缝的增产幅度仅相差10%。

图5所示的是裂缝开度为20μm ，长度为1m 时，四种线密度的裂缝在离井不同距离时对产量的影响。由图可知，裂缝的增产幅度随线密度的增加而增加。在离井超过10m 范围后，裂缝的增产幅度基本可以忽略，同裂缝数量为常数时的规律一致。

在几个参数中，裂缝与井的相对位置对产量的影响大，该参数也是人为能调整的参数。对于裂缝性油藏来说，在布井及井网部署时考虑裂缝与井的相对位置具有重要意义。