随机数生成原理 实现方法 不同编程语言的随机数函数

1-0：Microsoft VC++产生随机数的原理：

Srand ( )和Rand( )函数。它本质上是利用线性同余法，y=ax+b(mod m)。其中a，b，m都是常数。因此rand的产生决定于x，x被称为Seed。Seed需要程序中设定，一般情况下取系统时间作为种子。它产生的随机数之间的相关性很小，取值范围是0—32767（int），即双字节（16位数），若用unsigned int 双字节是65535，四字节是4294967295，一般可以满足要求。

1-1：线性同余法：

其中M是模数，A是乘数，C是增量，为初始值，当C=0时，称此算法为乘同余法；若C ≠0，则称算法为混合同余法，当C取不为零的适当数值时，有一些优点，但优点并不突出，故常取C=0。模M大小是发生器周期长短的主要标志，常见有M为素数，取A为M的原根，则周期T=M-1。例如：

a=1220703125

a=32719 （程序中用此组数）

a=16807

代码：

void main( )

{

const int n=100;

double a=32719,m=1,f[n+1],g[n],seed;

m=pow(2,31);

cout<<"设置m值为"<

cout<<"输入种子"<

cin>>seed;

f[0]=seed;

for(int i=1;i<=n;i++) //线性同余法生成随机数

{

f[i]=fmod((a*f[i-1]),(m-1));

g[i-1]=f[i]/(m-1);

cout.setf(ios::fixed);cout.precision(6); //设置输出精度

cout<

}

}

结果分析：统计数据的平均值为：0.485653

统计数据的方差为：0.320576

1-2：人字映射

递推公式

就是有名的混沌映射中的“人字映射”或称“帐篷映射”，它的非周期轨道点的分布密度函数：人字映射与线性同余法结合，可产生统计性质优良的均匀随机数。

for(int i=1;i<=n;i++) //线性同余法生成随机数

{

f[i]=fmod((a*f[i-1]),m);

if(f[i]<=m/2) //与人字映射结合生成随机数

{

f[i]=2*f[i];

}

else

{

f[i]=2*(m-f[i])+1;

}

1-3：平方取中法——冯•诺伊曼

1946年前后，由冯•诺伊曼提出，他的办法是去前面的随机数的平方，并抽取中部的数字。例如要生成10位数字，而且先前的值是5772156649，平方后得到33317792380594909201，所以下一个数是7923805949。

for(j=1;j<=n;j++)

{

i[j]=i[j-1]*i[j-1];

i[j]=i[j]/pow(10,5);

i[j]=fmod(i[j],pow(10,10));

g[j]=i[j]/pow(10,10);

cout.setf(ios::fixed);cout.precision(6); //设置输出精度

cout<

}

二：任意分布随机数的生成

利用(0，1)均匀分布的随机数可以产生任意分布的随机数。主要的方法有反函数法，舍选法，离散逼近法，极限近似法和随机变量函数法等。这里主要讨论了反函数法，当然对于具体分布函数可以采用不同的方法。

设随机变量X具有分布函数F(X)，则对一个给定的分布函数值，X的值为

其中inv表示反函数。现假设r是(0，1)均匀分布的随机变量R的一个值，已知R的分布函数为

因此，如果r是R的一个值，则X具有概率

也就是说如果(r1,r2,...,rn)是R的一组值，则相应可得到的一组值

具有分布。从而，如果我们已知分布函数的反函数，我们就可以从(0，1)分布的均匀分布随机数得到所需分布的随机数了。

1-4：指数分布：

指数分布的分布函数为:

x<0时,F(x)=0 ；,F(x)=1-exp

利用上面所述反函数法，可以求得: x= ln(1-y)，这里不妨取常数为1.

for(int j=0;j

{

i=rand()%100;//产生从0-32767的任意一个值

a[j]=double(i)/double(100);

a[j]=-log(a[j]);// 常数大于0，这里取1

、、、、、、、

1-5：正态分布：

正态分布的概率密度是：

正态分布的分布函数是：

对于正态分布，利用反函数的方法来获取正态分布序列显然是很麻烦的，牵涉到很复杂的积分微分运算，同时为了方便，我们取，即标准正态分布。因此这里介绍了两种算法：

第一种：

Box和Muller在1958年给出了由均匀分布的随机变量生成正态分布的随机变量的算法。设U1, U2是区间(0, 1)上均匀分布的随机变量，且相互独立。令

X1=sqrt(-2*log(U1)) * cos(2*PI*U2);

X2=sqrt(-2*log(U1)) * sin(2*PI*U2);

那么X1, X2服从N(0,1)分布，且相互独立。

p=rand()%100;//产生从0-32767的任意一个值

b[j]=double(p)/double(100);

a[j]=sqrt(-2*log(a[j]))*cos(2*3.1415926*b[j]);

第二种：

近似生成标准正态分布，独立同分布的多个随机变量和的分布趋近于正态分布,取k个均匀分布的(0,1)随机变量，，……，则它们的和近似服从正态分布。

实践中,取k=12,(因为D( )=1/12),则新的随机变量y=x1+x2+...+x12-6，可以求出数学期望E(y)=0,方差D(y)=12*1/12=1，因此可以近似描述标准正态分布

这几天再看数据结构和算法，中间遇到了生成不重复的随机数的问题

我先想到的一个算法是这样的：

Generator(vector& vec, const int num)

{

srand(time(NULL));

vector v;

int size = num;

for(int i = 1; i <= num; ++i)

{

v.push_back(i);

}

for(int i = 0; i < num; ++i)

{

vector::iterator it = v.begin();

int n = rand() % (size--);

it += n;

vec.push_back(*it);

v.erase(it);

}

}

但是由于vector删除效率很低，所以这个算法在10W的时候已经不可接受了，需要17秒左右，后来在网上看到有朋友提出了另一种算法，感觉不错，于是又测试了一下