17.1勾股定理同步练习大卷

17.1 勾股定理同步练习 姓名： 得分：

- 1 -

150° 20m

30m

第3题图

一、选择题（每题3分，共30分）

1.已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 （ ） A 、25

B 、14

C 、7

D 、7或25

2.若线段a ，b ，c 组成Rt △，则它们的比为 （ ） A 、2∶3∶4 B 、3∶4∶6 C 、5∶12∶13

D 、4∶6∶7

3. 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要 （ ） A 、450a 元

B 、225a 元

C 、150a 元

D 、300a 元

4. 已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为 （ ） A 、6cm 2

B 、8cm 2

C 、10cm 2

D 、12cm 2

5.．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 （ ） A 、25海里 B 、30海里 C 、35海里 D 、40海里

6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AC 上一点，且DA=DB=5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是 （ ） A 、4

B 、3

C 、5

D 、4.5

7.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使

它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于 （ ）

A 、2㎝

B 、3㎝

C 、4㎝

D 、5㎝

8.下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ，（a>b=c ），那么a 2

∶b 2

∶c 2

=2∶1∶1。其中正确的是（ ）

A 、①②

B 、①③

C 、①④

D 、②④

9.如图，牧童家在B 处，A 、B 两处相距河岸的距离AC 、BD 分别为500m 和300m,且C 、D 两处的距离为600m ，天黑牧童从A 处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走 （ ）

A.800m

B.1000m

C.1200m

D.1500m

10. 已知x 、y 为正数，且│x 2

-4│+（y 2

-3）2

=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 （ ）

A 、5

B 、25

C 、7

D 、15

二、填空题（每题3分，共24分）

11.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为______ ____。

12. 等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为 ，面积为 . 13如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条

“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米）

，却踩伤了花草．

14. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18

元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱。

15. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为______ _____cm 2

.

16. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．

F

第4题

北 南

A 东

第5题图

A

B

D

C

第6题图

A

C

D

B

E

第7题图

A

第9题图

A

B

C D

第15题图

第13题图 第14题图

5m

13m

- 2 -

17. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12cm ，ABC S ＝30cm 2

，则AB ＝ .

18. 一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7米.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将滑动 米。 三、解答题（19、21题各11分，20、22题各12分）

19.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m ，高3m ，长20m ，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积。

20.如图所示，铁路上有A 、B 两点（看做直线上两点）相距40千米，C 、D 为两村庄（看做两个点），AD ⊥AB ，BC 垂直AB ，垂足分别为A 、B ，AD=24千米，BC=16千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得C 、D 两村到煤栈的距离相等，问煤栈应建在距A 点多少千米处？

21.有一根高为16米的电线杆在A 处断裂，如图所示，电线杆顶部C 落到离电线杆底部B8m 远的地方，求电线杆的断裂处A 离地面有多高？

22. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如

图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 正前方

30m 的B 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离AC 为50m ，这辆小汽车超速了吗？

3m

4m

20m

第19题图

B

第20题图

A

C

B

第21题图

观测点