雷达回波波幅推求介电常数的误差分析与提高精度方法研究_孟美丽

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路 基 工 程
Subgrade Engineering
2011 年第 4 期 （ 总第 157 期）
A m 为全反射波波幅，由金属板试验测得 。 电磁波在路面介质中传播时会衰减，因此在计算第 二层介电常数时要考虑衰减的影响，但路面介质这种非 均匀复合介质，其介电特性复杂，与材料组成、配比以 ［ 4， 5 ］ 及周围环境温度、湿度等多种因素有关 。此外，电磁 波在路面结构层中传播规律也较复杂。这两大因素导致 精确计算这部分损耗较为困难，常常采用近似假定或修 正方法来估算。因采用假定或修正方法不同，得到不同 ［ 2 ］ ， ［ 6， 7 ］ 常用的有以下三种： 的介电常数计算公式 A1 2 A2 1 － + Am Am （ 4） ε r2 = 槡 ε r1 槡 A1 2 A2 1 － － Am Am 2 A2 4 槡 ε1 + ε1 Am （ 5） ε2 = ε1 2 A2 4 槡 ε1 － ε1 Am
表1
测 点 1 公式 4 2 3 1 公式 5 2 3 1 公式 6 2 3 Am / mV 1668 1668 1668 1668 1668 1668 1668 1668 1668 A1 / mV 676 702 671 676 702 671 676 702 671 A2 / mV 109 122 103 109 122 103 109 122 103
m
(
)
（ 7）
孟美丽： 雷达回波波幅推求介电常数的误差分析与提高精度方法研究
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式中 k pj 为 第 j 个 速 度 值 平 均 相 对 误 差 的 绝 %。 对值， （ 7 ） 以平均相对误差绝对值为纵坐标，以反算速 度为横坐标，建立直角坐标系，将各点用平滑曲线连 接，平均相对误差绝对值最小值处的速度即为最佳反 算速度。 （ 8 ） 以最佳反算速度为此代表路段的最终反算速 度，再由雷达测得传播时间即可求各测点厚度，并保 证相对误差在 ± 5 % 之内 。 2. 1. 2 结果处理 （ 1 ） 校准结果满足要求时，检测结果有效，若通 过调整雷达波速无法满足各点相对误差在 ± 5 % 之内 时，说明该路段路面结构差别明显，应重新进行检测 段划分。 （ 2 ） 若重新划分检测路段还不能满足要求时，应 联系厂家进行仪器性能检定 。 2. 1. 3 案例分析 以某条道路检测结果为例进行分析 。 现场钻取芯 样测沥青面层厚度和钻孔标定后的检测厚度见表 2 。 从表中可以看出，钻孔取芯标定介电常数方法可以提
求，具体方法如下 。 2 2. 1 提高精度方法和效果 钻孔取芯法标定介电常数 工程实践中采用钻孔取芯标定介电常数的方法来 提高路面雷达厚度测试精度
［8 ］
（ 1 ） 综合考虑待测路段的标段 、 里程和路面结 构类型等因素后，进行路段划分，在每一路段中选择 n 个具有代表性的检测点 。 （ 2 ） 用雷达对代表性路段进行厚度测试 。
收稿日期： 2010 － 12 － 21 基金项目： 华 北 水 利 水 电 学 院 青 年 科 研 基 金 资 助 项 目 （ HSQJ 2009003 ） 作者简介： 孟美丽 （ 1977 － ） ，女，河南安阳人。讲师，博士研究生， mail： mmlgmx@ 163. com。 研究方向为水工结构无损检测。E-
式中
ε j +1
Aj ε j ε j －1 4 槡 ε j － ε j －1 + A j －1 = εj Aj ε j ε j －1 4 槡 － ε －ε A
j j －1 j －1
2
（ j ≥ 2）
（ 6）
( ) ( ) ( ) ( )
厚度测试误差分析 在实际路面上利用上述三种公式进行结构层厚度 计算，并与钻孔取芯实测厚度进行对比分析，如 表 1 。表中误差为相对误差的绝对值 。 从表 中 可 看 出： 上述三种方法计算的第一层介电常数和厚度较 为 一 致，第二层厚度误差较大，主要是采用的能量损失系 数不同而致 。可以推测随着结构层数的增多，计算误 差会越来越大，这说明用反射系数递推法推求介电常 数的精度还有待进一步提高 。工程实践中常用现场钻 孔标定或介电常数反算等方法来提高其精度，以满足 工程要求 。 1. 2
式中 h i 为各层厚度， cm； v i 为电磁波在该层传播 速度， cm / ns； c 为 电 磁 波 在 真 空 中 传 播 速 度， 30 cm / ns； ε ri 为各层相对介电常数； Δt i 电磁波在各层传 播的往返时间，ns。 若已知各结构层的介电常数，可由公式 （ 1 ） 计 算各层的厚度 。 从式 （ 1 ） 可看出路面雷达厚度测试 误差主要由时间误差和介电常数误差引起 。 时间误差 由仪器采样及波至拾取引起，采样误差不大于一个采 样间隔，路面雷达采样间隔一般为 0. 2 ns 或更小。在 满足尼奎斯特采样定律的基础上，采样率越高，时间 引起的误差越小 。因此，介电常数误差是产生厚度测 试误差的主要原因 。 目前，路面雷达多利用反射系数递推法推求结构 层的介电常数，即根据实测雷达入射波波幅 、 回波波 幅以及其所对应的时间，求出反射系数，再由反射系 数与上下层介电常数的关系递推各层的介电常数，从 而计算结构层厚度，具体理论推导如下 。 由电磁波理论，并假定各结构层介质均匀，各向 同性； 雷达发射波为平面波，且波前与路表垂直； 不 考虑或采用近似方法计算电磁波在介质传播过程中的 损耗，基于路面雷达的空气耦合天线，第一层面层介 ［2 ］ 电常数计算公式为 A1 1 + Am （ 2） ε r1 = 槡 A1 1 － Am A1 R1 = （ 3） Am
高雷达检测点处的测厚精度 。
表2 最佳反算速度下误差分析
检测厚度 / cm 6. 5 7. 6 6. 6 6. 9 7. 8 相对误差 / % 1. 4 2. 8 － 1. 6 － 1. 5 － 1. 2 实测厚度 / cm 1 2 3 4 5 6. 4 7. 4 6. 7 7. 0 7. 9
介电常数反算法 提高精度的另一种方法是介电常数反算法 。 该法 打破原来只利用反射波波幅和双程走时的思维惯例， 充分全面利用雷达回波信息，实时反算介质介电常数 和电导率，再由 （ 1 ） 式计算路面厚度 。 其原理如图 2 ］ ， ［10 ］ 2［1， ，由雷达 入 射 波 和 路 面 结 构 初 始 模 型 参 数， 利用精准雷达波正演模型模拟回波，将其与实测回波 进行拟合对比分析，不断调整模型参数，实现介电常 数反演计算 。该方法精确性主要取决于电磁波正演模 型的合理性 、 反算方法的有效性以及实测数据的准 确性 。 2. 2
河南省道路检测中心对此方面进行了大量研究， 并编制了相关计算软件，软件不论是对旧沥青混凝土 路面还是新铺沥青混凝土路面，都具有较高稳定性和 较高精度 。利用路面雷达对某沥青混凝土路面进行厚 度测试，利用反算法进行介电常数计算和厚度分析， 并与实测厚度进行了对比，见表 3 。
表3
测点 编号 1 2 3 4 5 6 面 反算法 结果 / cm 6. 90 7. 60 7. 10 7. 80 8. 10 15. 70 层 相对误差 反算法 /% 结果 / cm 2. 82 1. 29 2. 74 2. 50 0. 00 1. 26 30. 5 31. 6 38. 8 35. 5 35. 4 31. 9
引言 路面探地雷达因其快速 、高效、 连续 、 无损等优 点已经被广泛地应用在道路质量检测中 。 其中，发展 ［1 － 3 ］ ： 较为成熟 、精度较高是厚度测试 。 但资料表明 与面层厚度测试精度相比，基层厚度测试精度偏低， 误差达 8 % － 15 % 左右 。 文中分析了其中原因，说 明了误差的来源和大小，提出了提高精度的方法 。
vi =
hi = vi
（ 1）
1 雷达回波波幅推求介电常数的误差分析 1. 1 雷达回波波幅计算介电常数基本原理 路面雷达是运用电磁波在介电特性突变处会发生 反射这一现象进行工作的 。发射天线把高频电磁波发 射到路面介质中，波在传播过程中，遇到不同电性介 质界面时，电磁波会发生反射，经由雷达天线接收并 记录下来，形成时间序列，由此可得到各反射脉冲的 波幅和波峰之间的时延，如图 1 。
幅推求介电常数的原理，分析了当前三种常见雷达回波波幅推求介电常数计算公式的误差和误差来 源，并结合工程实际，提出了钻孔取芯法标定介电常数以及由已建的正演模型和雷达回波信息，反算 介电常数两种方法提高测试精度，分析结果显示两种方法均能有效提高基层与面层厚度测试精度，效 果较好 。 关键词： 探地雷达； 基层与面层测试； 介电常数； 误差分析； 校核方法 中图分类号： TN95 0 文献标志码： A 文章编号： 1003 － 8825 （ 2011 ） 04 － 0047 － 04 c ε ri 槡 Δt i 2
［9 ］ （ 3 ） 依据 《公路路基路面现场测试规程 》 路面
，无论路面结构层的多
少和测试层位于地表以下第几层，都可选取若干代表 点钻孔取芯样，现场实测每层结构层的厚度，再由雷 达测量的相应双程走时反推电磁波波速，标定介电常 数，并将路面视为均匀材料，全线或某段均采用标定 后的介电常数计算结构层厚度，具体方法如下： 校准 在检测现场进行，选择干燥 、湿度小的路段，避免在 有积水 、振动 、强磁场 、建筑物 、电线电缆 、 发射塔 等地方测试，以免其影响校准检测结果 。 2. 1. 1 方法与与步骤 厚度测试精度取决于雷达在介质中传播速度的精 确度，通过将现 场的检测值与雷达检测值的对比分 析，计算最佳反算速度，使其满足工程上的精 度 要
孟美丽： 雷达回波波幅推求介电常数的误差分析与提高精度方法研究
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雷达回波波幅推求介电常数的误差分析与 提高精度方法研究
孟美丽
1， 2
（ 1. 郑州大学，郑州 450000 ； 2. 华北水利水电学院，郑州 450011 ）
摘
要： 介电常数计算误差是雷达路面基层与面层厚度测试误差的主要来源 。介绍了雷达回波波
三种公式计算厚度与钻芯取样实测厚度对比
T1 / ns 1. 5 1. 3 1. 3 1. 5 1. 3 1. 3 1. 5 1. 3 1. 3 T2 / ns 1. 0 1. 8 1. 2 1. 0 1. 8 1. 2 1. 0 1. 8 1. 2 H1 ε1 ε2 计算 / cm 5. 58 6. 02 5. 50 5. 58 6. 02 5. 50 5. 58 6. 02 5. 50 7. 26 8. 59 7. 39 8. 65 10. 47 8. 24 12. 38 14. 43 12. 03 9. 52 7. 95 8. 31 9. 52 7. 95 8. 31 9. 52 7. 95 8. 31 实测 / cm 9. 8 8. 1 8. 7 9. 8 8. 1 8. 7 9. 8 8. 1 8. 7 误差 /% 2. 85 1. 85 4. 48 2. 85 1. 85 4. 48 2. 85 1. 85 4. 48 计算 / cm 5. 44 9. 21 6. 62 5. 10 8. 34 6. 29 4. 23 7. 10 5. 21 H2 实测 / cm 4. 45 9. 40 5. 70 4. 45 9. 40 5. 70 4. 45 9. 40 5. 70 误差 /% 22. 0 2. 0 16. 0 14. 6 11. 2 10. 3 4. 9 24. 0 8. 5
厚度测试规程对检测点进行钻孔取芯，测量其厚度， 精确到 0. 1 cm，用 h i 表示 。 （ 4 ） 据公式 （ 1 ） ，由时差和取芯点的实测厚度 反推雷达波波速 v i ，标定介电常数，并计算平均值 v。 （ 5 ） 以 1 % 或更小为浮动水平，计算从 95 % 到 105 % 之间 11 个速度 v p1 ～ v p11 值。 （ 6 ） 由 v p1 ～ v p11 分别计算出各检测点的计算厚度 h pi ，再计算所有检测点的平均相对误差的绝对值 k pj ， 计算公式为 k pj = 1 h pi － h i m∑ i －1 hi