2017理论力学超典型例题
理论力学试题库及答案(通用篇)
理论力学试题库及答案(通用篇)一、理论力学试题库（通用篇）试题一：已知一质点在平面直角坐标系中的运动方程为 x = 2t² + 3，y = 4t² - t + 1。
求该质点在t = 2s 时的速度和加速度。
试题二：一质点沿圆周运动，其半径为 r，角速度为ω，角加速度为α。
求质点在任意时刻 t 的速度和加速度。
试题三：一质点从静止开始沿直线运动，受到恒力F 的作用。
求质点在任意时刻 t 的速度和位移。
试题四：一质点在平面内做匀速圆周运动，半径为r，角速度为ω。
求质点在任意时刻 t 的速度和加速度。
试题五：一质点在平面内做匀速运动，速度大小为v，方向与水平方向成θ 角。
求质点在任意时刻 t 的位移。
试题六：一质点在重力作用下做自由落体运动，求质点在任意时刻 t 的速度和位移。
试题七：一质点在水平地面上受到一斜向上的拉力F，拉力与水平方向的夹角为θ。
求质点在任意时刻 t 的速度和加速度。
试题八：一质点在平面内做匀速圆周运动，半径为r，角速度为ω。
求质点在任意时刻 t 的切向加速度和法向加速度。
试题九：一质点在平面内做匀速运动，速度大小为v，方向与水平方向成θ 角。
求质点在任意时刻 t 的位移和速度。
试题十：一质点在水平地面上受到一恒力 F 的作用，力与水平方向的夹角为θ。
求质点在任意时刻 t 的速度和位移。
二、答案答案一：t = 2s 时，速度 v = (4t, 8t - 1) = (8, 15) m/s；加速度 a = (8, 8) m/s²。
答案二：质点在任意时刻 t 的速度v = (rω, 0)，加速度a = (0, rα)。
答案三：质点在任意时刻 t 的速度 v = (F/m)t，位移 s = (F/m)t²/2。
答案四：质点在任意时刻 t 的速度 v =(rωcos(ωt), rωsin(ωt))，加速度 a = (-rω²sin(ωt), rω²cos(ωt))。
2017年山东烟台大学理论力学考研真题
2017年山东烟台大学理论力学考研真题一、矩形板ABCD支承如图1所示，自重不计，E处为固定端约束，D,A为光滑铰链。
已知：q=20kN/m,M=40kN · m,P=10kN 。
试求A,E处的约束力。
(20分)二、图示结构由不计自重的AD,BH,EC三杆铰接组成，A为固定铰链支座，BH杆的H端与光滑平面接触，如图2所示。
已知：力P,L=1m。
试求铰链B的约束反力。
(20分)三、如图3所示机构中，已知：三角楔块A的平动速度大小V A=12cm/s,加速度大小, φ=30°,滚子O与三角楔块A之间可做相对纯滚动，滚子O与顶杆OB铰接于O点，滚子半径r=40cm。
试求(1)顶杆OB的速度；(10分)(2)滚子O的角加速度。
(10分)(共20分)四、如图4所示的机构中，曲柄OA与连杆AD铰接于A点，连杆AD与滑块B铰接于B点，并与摇杆EH上的滑块D铰接于D点。
已知OA=AB=BD=r,当图示θ=30°时，曲柄OA的角速度为,试求此瞬时摆杆EH的角速度。
(20分)五、如图5所示，一根长度为L=2m,质量为m=10kg的均质杆倾斜靠在光滑竖直墙壁和光滑水平地面上，接触点分别为A、B,杆件质心为C,开始时用手扶住杆件不让它倾倒，杆件与水平地面之间的夹角为θ=60°。
当松开手时的瞬间，试求墙壁、地面对杆件的支反力以及杆件的角加速度。
(20分)六、如图6所示，倾角β=30°的斜面上一半径为r=0.1m的均质圆形滚轮O(其质量m=2kg)沿着斜面只做纯滚动，在其边缘处套有一根绳索(重量不计),并绕过斜面定点O1处的均质定滑轮(其质量m =1kg,半径为2r)与一个质量为M=4kg的物体B相连。
试求：物体B下降高度h=1m时，(1)牵引滚轮的绳索中的张力T;(10分)(2)滚轮O与地面的摩擦力F f。
(10分)(共20分)。
七、如图7所示机构中，已知匀质细杆AB原处于水平位置，其三分之一放在桌面上，在B 端用手托住，当突然将手放开，则杆件绕桌边D转过一个角度日后开始滑动。
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）2．在理论力学中只研究力的外效应。
（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（）二、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。
2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。
2017级南阳理工理论力学试题及答案
期末考试
剩余时间 : 78分 : 48秒
1. ( 单选题 ) 平面内一非平衡共点力系和一非平衡力偶系最后可能合成的情况是( )。(本 题2.0分)
A、 一合力偶; B、 一合力; C、 相平衡; D、 无法进一步合成。
A、 与物体的重量成正比 B、 与物体的重力在支承面的法线方向的大小成正比 C、 与相互接触物体之间的正压力大小成正比 D、 由力系的平衡方程来确定
13. ( 单选题 ) 满足下述哪个条件的运动是刚体的平面运动( )(本题2.0分)
A、 刚体运动时,其上某直线始终与其初始位置保持平行 B、 刚体运动时,其上某两条相交直线始终与各自初始位置保持平行 C、 刚体运动时,其上所有点到某固定平面的距离始终保持不变 D、 刚体运动时,其上每一点都在某固定平面上运动。
33. ( 填空题 ) 在静力学中主要研究三方面问题,即__、__、__。(本题4.0分)
答题1：
代码语言
物体的受力分析
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答题2：
代码语言
力系的等效与简化
当前已输入8个字符, 您还可以输入9992个字符。
答题3：
代码语言
力系的平衡条件及应用
当前已输入10个字符, 您还可以输入9990个字符。
34. ( 填空题 ) 空间力偶的三个要素是 __、__ 和__ 。(本题4.0分)
答题1：
代码语言
力偶矩的大小
当前已输入6个字符, 您还可以输入9994个字符。
答题2：
代码语言
理论力学2017期末试卷及答案
姓名：__________大 连 理 工 大 学 学号：__________课 程 名 称： 理论力学 试卷： A 考试形式： 闭卷院系：__________ 授课院（系）：__力学系_____ 考试日期：2017年1月9 日 试卷共 6 页 班级：__________装 一.简答题 (共30分, 每题5分)1. 图示机构中均质杆OA 、AB 完全相同，质量为m ，长度为l ，图示瞬时OA 杆角速度为1ω，角加速度为1α，AB 杆角速度为2ω，角加速度为2α。
根据达朗贝尔原理，试将AB 杆的惯性力向其质心简化。
（求惯性力和力偶的大小，方向标在右图上）订2. 图示构件由圆盘和两杆铰接而成，均质圆盘质量为2m ，半径为4l /，两根相同的均质杆长为l ，质量为m ，构件绕O 轴定轴转动，求该构件对O 轴的转动惯量O J 。
线得分 题一.2图601ω1603. 图示机构中均质杆OA 的质量为m ，长度为l ，绕O 轴匀速转动，角速度为ω，通过均质AB 杆带动均质圆轮A 的在地面上纯滚动，AB 杆质量为2m ，长度为2l ，圆轮质量为m ，半径为l/3，当OA 杆处于铅直位置时，求系统对O 轴的动量矩。
4. 图示桁架各夹角均为60，求AB 杆内力。
5. 图示机构中杆AB 以角速度ω绕A 轴匀速转动，由CB 杆带动滑块C 在滑槽中运动，已知AB 杆长为l ，CB 杆长为4l ，求滑块C 的运动方程和速度方程。
题一.3图题一.4图 题一.5图x6. 滑块A 和滑块B 与杆由铰链连接，分别在水平面和铅直面内滑动，在图示位置平衡，滑块质量均为m ，不计杆的自重。
试利用虚位移原理求滑块A 、B 所受摩擦力间的关系。
二.（15分）图示结构由直角折杆ABC 及杆CD 、EG 铰接而成，受集中力和线性分布力作用，求A 、D 处约束力和EG 杆的内力。
得分题一.6图三.（15分）图示起重机简图，机身重W = 80kN ，重力作用线通过E 点；三个轮子A ，B ，C与地面接触点的连线ABC 为等边三角形。
(完整版)理论力学计算题及答案
1. 图示圆盘受一平面力系作用，已知圆盘半径R =0.1m ，F 1=100N ，F 2=200N ，M 0=400Nm 。
求该平面任意力系的合力及其作用线与AC 或其延长线的交点位置。
平面任意力系简化191.42,54.82,199.12391.347.16R xyF N F N F NM NmOE m==-==-=∑∑∑2. 求图示桁架中各杆的内力。
桁架内力计算，截面法与节点法：13F F =3. 已知图示结构中2m a =，在外力5kN F =和力偶矩=10kN m M ⋅作用下，求A 、B 和D处的约束反力。
力系的平衡条件的应用，隔离体与整体分析：()()()1010D Ax Ay Bx By A F F F F F kN M kNm↑=→=↓====4. 已知图示结构中1m =60，a οθ=，在外力10kN F =和力偶矩0=20kN m M ⋅作用下，求A 、C 处的约束反力。
同上()20,0,20,17.32Ax Ay A c F kN F M kNm F kN =→===5. 图示构件截面均一，图中小方形边长为b ，圆形半径均为R ，若右图中大方形和半圆形材料密度分别为12,ρρ，试计算确定两种情况下平面图形的质心位置。
以圆心为原点：()()3222c b x =-R b π→-左以方形下缘中点为原点：()()()12212123238c 2x =ρπρρρπρ++↑+右6. 斜坡上放置一矩形匀质物体，质量m=10kg ，其角点A 上作用一水平力F ，已知斜坡角度θ=30°，物体的宽高比b/h=0.3，物体与斜坡间的静摩擦系数s f =0.4。
试确定不致破坏平衡时F 的取值范围。
计算滑动和翻倒两种情况得到（1）滑动平衡范围14.12124.54N F N -≤≤，（2）翻倒平衡范围：8.6962.27N F N ≤≤7. 如图机构，折杆OBC 绕着O 轴作顺时针的匀速定轴转动，角速度为ω，试求此时扣环M 的速度和加速度。
理论力学习题及解答1
理论力学习题及解答第一章静力学的基本概念及物体的受力分析1-1 画出指定物体的受力图，各接触面均为光滑面。
1-2 画出下列指定物体的受力图，各接触面均为光滑，未画重力的物体的重量均不计。
1-3 画出下列各物体以及整体受力图，除注明者外，各物体自重不计，所有接触处均为光滑。
(a) (b)(c) (d)(e) (f)第二章平面一般力系2-1 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D 上，如图所示。
转动铰车，物体便能升起，设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计，A、B、C三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。
2-2 用一组绳悬挂重P=1kN的物体，求各绳的拉力。
2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN，P2=800kN及制动力T=193kN，桥墩自重W=5280kN，风力Q=140kN。
各力作用线位置如图所示，求将这些力向基底截面中心O简化的结果，如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。
2-4 水平梁的支承和载荷如图所示，试求出图中A、B处的约束反力。
2-5 在图示结构计算简图中，已知q=15kN/m，求A、B、C处的约束力。
2-6 图示平面结构，自重不计，由AB、BD、DFE三杆铰接组成，已知：P=50kN，M=40kN·m，q=20kN/m，L=2m，试求固定端A的反力。
图2-6 图2-72-7 求图示多跨静定梁的支座反力。
2-8 图示结构中各杆自重不计，D、E处为铰链，B、C为链杆约束，A为固定端，已知：q G=1kN/m，q=1kN/m，M=2kN·m，L1=3m，L2=2m，试求A、B、C 处约束反力。
图2-8 图2-92-9 支架由两杆AO、CE和滑轮等组成，O、B处为铰链，A、E是固定铰支座，尺寸如图，已知：r=20cm，在滑轮上吊有重Q=1000N的物体，杆及轮重均不计，试求支座A和E以及AO杆上的O处约束反力。
理论力学精选80题
图示机构由四根杆组成，已知：各杆重均为P，长均为L，弹簧原长为L。，弹性系数为K，B端在光滑水平面上。没弹簧受压时不会失隐，试用虚位移原理求系统的平衡位置θ。
计算题
图示结构由ＡＣ、ＣＥ、ＥＤ三个刚杆组成，已知：Ｐ＝３ＫＮ，Ｍ＝１ＫＮ·m，Ｌ＝１m，用虚位面刚架中，自重不计，已知：q1=10KN，m，q2=20KN/m，P=16KN。试求：支座A、B、E的反力。
计算题：
计算题
构架由AC、CD、DB三根杆用铰链C和D连接，其他支承和载荷如图所示。在杆DB的中点E作用集中力F=8kN，均布载荷集度q=4kN/m，力偶矩M=10kN•m，尺寸a=1m。如果不计杆件重，求固定端A的约束力。
理论力学精选80题
北京科技大学理论力学课程组编
计算题
平面结构如图，A、B为固定铰支座，已知：а=1m，α=30o,在铰链D处作用一铅直载荷Q＝１ＫＮ，在AC杆的中点作用一水平载荷Ｐ＝０.4KN，各构件自重不计，试求支座A、B的反力及杆CB，杆CD的内力。
计算题
构架如图，在水平杆ＡＤ的中点Ｅ和Ｄ点，各铰接一直杆ＥＧ及ＤＧ，此二杆在Ｇ点与ＧＨ杆铰接，ＧＨ杆为铅直方向，其在Ｈ点又与水平直杆ＢＨ及直角弯杆ＣＨ铰接，在Ｄ、Ｇ铰上各装一个定滑轮Ⅰ及Ⅱ，半径相同，一无重绳跨过此二滑轮，其一端固于ＢＨ杆的Ｋ点，另一端挂一重为Ｐ的重物，细绳ＬＫ与ＢＨ垂直，已知：Ｐ＝１００Ｎ，q＝２００Ｎ/m，Ｒ＝０.４m，a＝１m，b＝0.6m，滑轮及各杆重不计，求固定铰支座Ａ、Ｂ、Ｃ的反力。
计算题
在平面机构中，已知：ＡＢ＝ＣＤ＝ＥＨ＝r，ＡＣ＝ＢＤ＝ r， Ｋ、Ｅ分别是ＡＣ、ＢＤ的中点，图示瞬时，Ｄ点正好在ＫＨ的连线上，且ＤＨ＝ r，不计自重及摩擦。已知 ，用虚位移原理求平衡时力偶Ｍ的大小。
理论力学试题 第17套-参考答案
一．填空题（共10分，每空2分）(1) 242αω+=ml F R ；(2) α32ml M A =；(3) 2ωml P =；(4) 223ωml T =；(5) ω32ml L =二．简答题（共10分）1. 均质圆轮沿水平面只滚不滑，如在圆轮面内作用一水平力F 。
问力作用于什么位置能使地面摩擦力等于零?在什么情况下，地面摩擦力能与力F 同方向?2. 一列火车在启动过程中，哪一节车厢的挂钩受力最大，为什么？答：最靠近车头的那个，因为其后面的车厢都要加速，a =F /m ，每节车厢都需要一个外力提供加速度。
三．三个重物P 1、P 2及P 3，其质量分别为m 1=20kg 、m 2=15kg 及m 3=10kg 。
四棱柱ABCD 的质量m 4=100kg 。
它们用滑轮及细绳组成图示的系统。
如略去所有接触面间的摩擦和滑轮、绳子质量，求当重物P 1由静止下降1m 时四棱柱的位移。
（20分）解：系统在水平方向没有受到外力，且初始为静止，因此水平方向动量守恒。
设坐标轴如图所示，设初始时1C x a =。
设三棱柱A 向左移动s ，则质心坐标为()()60cos 1()1()(32143212m m m s a m s a m s a m s a m x c ++-+-︒⋅++-++-=因为水平方向质心守恒，所以有1C x =解得m s 138.0=四．图示电绞车提升一质量为m 的物体，在其主动轴上作用有一矩为M 的主动力偶。
已知主动轴和从动轴连同安装在这两轴上的齿轮以及其它附属零件的转动惯量分别为J 1和J 2；传动比i n n =21:；吊索缠绕在鼓轮上，此轮半径为R 。
设轴承的摩擦和吊索的质量均略去不计，求重物的加速度。
（20分）解：分别取轴Ⅰ和轴Ⅱ为研究对象，其受力如图所示。
分别建立两轴的转动微分方程111J M P r α'=-⋅mgR Pr mR J -=+22222αα式中P P ='，ir r 11221==αα，于是得 ()22122J i J m R mgR Mi ++-=α ()22122J i J m R R mgR Mi R a ++-==α五．如图所示系统。
理论力学试题及问题详解
理论力学试题及答案一、是非题（每题2分。
正确用√，错误用×，填入括号内。
）1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。
（）2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。
（）3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。
（）4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。
（）5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。
（）二、选择题（每题3分。
请将答案的序号填入划线内。
）1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。
①主矢等于零，主矩不等于零；②主矢不等于零，主矩也不等于零；③主矢不等于零，主矩等于零；④主矢等于零，主矩也等于零。
2、重P 的均质圆柱放在V 型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M 时（如图），圆柱处于极限平衡状态。
此时按触点处的法向反力N A 与N B 的关系为 。
①N A = N B ； ②N A > N B ； ③N A < N B 。
3、边长为L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C 点的运动轨迹是 。
①半径为L/2的圆弧； ②抛物线； ③椭圆曲线； ④铅垂直线。
4、在图示机构中，杆O 1 A //O 2 B ，杆O 2 C //O 3 D ，且O 1 A = 20cm ，O 2 C = 40cm ，CM = MD = 30cm ，若杆AO 1 以角速度 ω = 3 rad / s 匀速转动，则D 点的速度的大小为 cm/s ，M 点的加速度的大小为 cm/s 2。
① 60； ②120； ③150； ④360。
5、曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O 1 B 。
AB |OA ）时，有A VB V ，A α B α，ωAB 0，εAB 0。
【精】理论力学经典例题
m2vB
(m1
vr 2ve 20 cm/s
vr C
O
M
w
ve va A
B
小环M的加速度分析如图所示 ：
aa ae ar aC
O
aC 2wvr 2 0.5 20 w
B
20 cm/s2
aen M ar C
ac
a aA
y
aen w 2 OM
a 向y方向投影,有: a
0.52
cos
20
aen
5 cm/s2
2w
4ew
3
1
8ew 2
3
B h
aC aa
art
A
aen q
arn
C
O
w
aa cosq aen cosq arn aC
aa
2 (2ew2
3
3 16ew2 8ew2 ) 2 ew2
2 33
3
9
例13 图示曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直 杆OA滑动。已知OB＝10 cm，OB与BC垂直，曲杆的角速度为 0.5rad/s，求当φ=60°时小环M的速度和加速度。
va ve vr
va
vr
A
ve
ve w OA
q
va ve tanq w OA
32 3
3ew
3
C O w
vr
ve
cosq
2ew
3
4
3ew
3
2
加速度分析如图
aa ae ar aC
aen OA w 2 2ew 2
arn
vr 2 R
16ew 2
33
aC
2wvr
《理论力学》章节典型例题(含详解)—精品文档
《理论力学》章节典型例题（含详解）A 卷1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。
其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。
试求固定端A 的约束力。
解：取T 型刚架为受力对象，画受力图.1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布：1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m 。
求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。
解：1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。
求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力.解：1-5、平面桁架受力如图所示。
ABC 为等边三角形，且AD=DB 。
求杆CD 的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。
在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。
试计算杆1、2和3的内力。
解：2-1 图示空间力系由6根桁架构成。
在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45º角。
ΔEAK=ΔFBM。
等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。
若F=10kN，求各杆的内力。
2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。
在节点D沿对角线LD方向F。
在节点C沿CH边铅直向下作用力F。
如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，作用力D求各杆的内力。
2-3 重为1P ＝980 N ，半径为r =100mm 的滚子A 与重为2P ＝490 N 的板B 由通过定滑轮C 的柔绳相连。
(完整word版)理论力学历年试卷讲解
一、计算题1.计算截面形心2.计算题1）如图0230,100,30G N T N α===。
物块与固定面的摩檫系数0.5s f =，问物块处于何种状态？摩檫力F 为多少？2）物体A 重10G N =，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数0.2s f =，动摩擦系数0.18d f =。
今在该物体上施加6F N =的力，030α=，试判断物体A处于何种状态？并求作用在物体上的摩擦力。
3）一物块重N G 200=，现有一水平力N F N 900=作用于该物快并使物块贴于墙上，已知物块与墙之间的摩擦系数2.0=S f ，18.0=d f 。
问物块处于何种状态？摩擦力F 为多少？4）用绳拉一重475N 的物体，拉力150T F N =。
若静摩擦因数0.4s f =，试判断该物体处于何种状态及此时摩擦力的大小？ 略）解：设物块静止，此时的支反力为N F 摩擦力为f F （图此时有，0,cos300x Tf F F F =-=∑即需要NF FαAT W30°03cos30150129.92f T F F N ==⨯=的摩擦力，方能使物块静止 而所能提供的最大静摩擦力为max f s N F f F =由平衡方程000,sin 300sin 3047575400yT N N T FW F F F W F N=-++==-=-=∑解出故：max 0.4400160129.9f s N fF f F N F N ==⨯=>=所以，物块静止，摩擦力为129.9f F N =5）钟摆简化如图所示。
已知均质细长杆和均质圆盘的质量分别为1m 和2m ，杆长为l ，圆盘直径为d 。
求钟摆对于通过悬挂点O 的水平轴的转动惯量和动量矩。
6）带传动机构如图所示。
已知带轮及胶带都是均质的，胶带质量为m ，带轮质量均为1m ，带轮半径为r ，带轮1O 转动的角速度为ω。
求带传动系统的动量及系统的动能。
7）已知一质量为m 、半径为r 的均质圆轮在水平面上作纯滚动，质心C 的速度为v 。
理论力学运动学习题及答案.docx
1 •椭圆规尺长AB=40cm,曲柄长OC=20cm,且AC=CB・如曲柄以匀角速度0二兀rad/s绕0轴转动（G为曲柄在单位时间内转过的角度），且已知：AM=10cm o求：（1）尺上M点的运动方程和轨迹方程；⑵t=0和t=l/2秒时的M点的速度和加速度；答（1）x = 30cosa）Z , y = lOsin a）t=1(2) t=0时，v=31.4cm/s(t) ,a=297cnVs2 (〜) t=l/2时，v=94.2cnVs(J),a=99cm/s2( / )解：(1)运动方程x= OC cosCM cos©= 20cos<p+10cos<p =30cos<p= 30cos 恣y = AM sin 0=10 sin 0=10 sin an（2）轨迹方程盖+舒1(3)速度：= x" = i?Ocos cm i = 一30。
sin an弓=/ = •lOsin an丨=10<2)cos aA当t=Os时，v x = 0；v y = 31.4cw/s (沿y轴正向)；当t=0.5s时，v x = 9.42cw/s；= 0 (沿x轴负向)。
(4)加速度：a x =v K =一30。
2 COS Ma y =v7 =一10。
sin a)t当t=Os 时，a x = 296cfn/s2； a y = 0 (沿x轴负向)；当t=0.5s时，<2t x = 0；a y=-99CM/s2 (沿y轴负向)。
2.海船A 对固定标点0保持不变的方位角Q （即船A 的速度v 与0A 正向夹角）＞ 试以极坐标（OA=r, 0）表乔船A 航线的方程，设开始时0=0, r = Z Q . 讨论当0,兀/2和开时的三种特殊情况.答：对数螺线r = r°严・当a=7T/2时，圆周，r =zo ；当a=0或兀时, 直线.解：将速度v 沿OA 正向和垂直OA 方向投影（如图），当Q = TZ 72时，圆周，r = /o ；当a=0或兀时，直线。
理论力学静力学题目
例1 平板质量为1m，受水平力F作用而沿水平面运动，板与水平面间的动摩擦系数为f，平板上放一个质量为2m的均匀圆柱，它相对平板只滚动不滑动，求平板的加速度.解：取圆柱分析，建立如图坐标：于是的：取平板分析：例2 已知：均质圆盘R m，F=常量，且很大，使O向右运动，f，初静止。
求：O走过S路程时力的功。
211222112oNm a FF m gm r F rα==-=112212122,213NFF m gm rFa a r amF m aαα===-=-=1、摩擦力d F 的功d W F S ≠，S 是力在空间的位移，不是受力作用点的位移。
例3 长为l ，重为P 的均质杆OA 由球铰链O 固定，并以等角速度ω绕铅直直线转动，如图所示： 如果杆与直线的角度为α，求均质杆的动能解：取出微小段r例4 滑块A 以速度A v 在滑道内滑动，其上铰接一个质量为m ，长为l 的均质杆AB .杆以速度ω绕A 转动。
如图：试求解当杆AB 与铅垂线的夹角为ϕ时，杆的动能。
解：AB 杆作平面运动，其质心C 的速度：C A CA v v v =+例F 所作的功例 7 速度合成矢量图如图，由余弦定理：22222222cos(180)11()2cos 221cos 2C A C A A C A A A A A v v v v v v l v l v l l v ϕωωϕωωϕ=+--=++=++ 杆的动能：222222222211221111(cos )()2221211(cos )22C C A A A A T m v J m v l l v m l m v l l v ωωωϕωωωϕ=+=+++=++。
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匀质细杆 AB 的质量是 M ,长度是 2l ,放在铅直面内,两端分别 沿光滑的铅直墙壁和光滑的水平地面滑动。假设杆的初位 置与墙成交角 0 ,初角速度等于零;试求杆沿铅直墙壁下滑时 的角速度和角加速度 ,以及杆开始脱离墙壁时它与墙壁所成 的角度 1 .。
例题
解：
在 A 端脱离墙壁以前,受力如图所示。 杆作平面运动,取坐标系 Oxyz ,则杆的运 动微分方程可写成
C N A M x C N B Mg M y N B l sin N Al cos I C
(1) ( 2) (3)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题
由几何关系知 xC l sin yC l cos
( 4) (5)
将式(4)和(5)对时间求导,得
cos , C l x sin C l y cos l 2 sin C l x sin l 2 cos C l y (a ) ( b)
例题6-7
根据虚位移原理的平衡方程，有
mg F mg
δ W F δ xC mg δ y D mg δ y E F 2l (cos 1 δ 1 cos 2 δ 2 ) mgl sin 1 δ 1 mgl (2 sin 1 δ 1 sin 2 δ 2 ) 0
例题
aA = aAn + aA = aCx + aCy + aAC + aACn 在绳 BO 刚剪断的瞬时,杆的角速度ω = 0 ,角加速度 ε≠0.因此 aACn = AC · ω2 = 0 而
aAC = lε/2
又 aAn = 0,加速度各分量的方向如图(c)所示.把 aA 投影到点 A 轨迹的法线 AO 上,就得到
整理后，求得杆开始脱离墙时与墙所成的 夹角 1 2 1 cos ( cos 0 )
3
3g (cos 0 cos ) 2l (d )
例题4
长为l、质量为m的均质细杆静止直立于光滑水平面上。当 杆受微小干扰而倒下时，求杆刚刚到达地面时的角速度和 地面约束力。
vA
A
vC
例题
用长 l 的两根绳子 AO 和 BO 把长 l 、质量是 m 的匀质细杆悬在点 O (图 a )。当杆静止时，突然剪断绳子 BO ，试求刚剪断瞬时另一绳 子 AO 的拉力。 解： 绳子 BO 剪断后,杆 AB 将开始在铅直面内 作平面运动。由于受到绳 OA 的约束，点 A 将在铅直平面内作圆周运动.在绳子 BO 刚剪断 的瞬时，杆 AB 上的实际力只有绳子 AO 的拉 力 T 和杆的重力 G。 在引入杆的惯性力之前 , 须对杆作加速度 分析。取坐标系 Axyz 如图所示。
只令 δ qt 0, ，而其余的 δ q j 0 ( j t )，从而写成
δW
式中
t
t
Qt δ q t
δ W 表示仅虚位移δqt非零时系统上主动力的虚功之和。于是，求
Qt
得对应广义坐标qt的广义力
δ W
δ qt
t
(t 1 , 2 ,..., k )
从而求得平衡时的角度1 和 2
F mg
mg
1 arctan
2F 3mg
2F 2 arctan mg
求广义力的方法
● 应用广义力定义
xi y i z i Q j ( Fix Fiy Fiz ) q j q j q j i 1
n
( j 1 , 2 , ..., k )
C
例题4
解: 由质心运动定理可知，直杆在倒下过程中其质心 将铅直下落。 1. 求杆刚刚到达地面时的角速度 杆刚刚到达地面时，A点为瞬心
vC 1 l 2 2 T 1 mvC 1 J C 2 1 ml 2 2 2 2 6
C
由动能定理得：
1 ml 2 2 1 mgl 6 2
a At
T a C
y
ε
aCx
x
y
G
例题
杆的惯性力合成为一个作用在质心 的力 RQ 和一个力偶,两者都在运动平面 内， RQ 的两个分量大小分别是
a At
T a C
y
ε
x
RxQ = maCx , RyQ = maCy
力偶矩 MCQ 的大小是
C aCx
y
G
MCQ = JCz´ε
旋向与ε相反( 如图b)
拉格朗日方程应用举例
d T T ( ) Qj j dt q q j
d L j dt q L 0 q j
( j 1 , 2, ..., k )
完整系统的拉氏方程是一组对应于广义坐标q1， q2，…， qk的k个独 立二阶微分方程，式中消去了全部理想约束的未知约束力。
maCx T cos 0 maCy mg T sin 0 J Cz T l sin 0 2
（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）
l aCx cos - aCy sin sin 0 2
联立求解方程(1)～(4),就可求出
mg sin 2 3 T mg 2 2 4 sin cos 13
即
( 2 F cos 1 3mg sin 1 )l δ 1 ( 2 F cos 2 mg sin 2 )l δ 2 0
例题6-7
因为 1 和 2 是彼此独立的，所以上式可以分
解成两个独立方程
2 F cos 1 3mg sin 1 0 2 F cos 2 mg sin 2 0
把 (a)和(b)分别代入 (1)和(2), 再把 NA 和 NB 的值代入式 (3)
C N A M x (1) C N B Mg M y ( 2) N B l sin N Al cos (3) I C
例题
最后得杆 AB 的角加速度
3g sin 4l
拉格朗日方程应用举例
应用拉格郎日方程建立系统的运动微分方程时，一般步骤如下： （1）选定研究对象，确定该系统的自由度数目，并恰当地选择同样数 目的广义坐标。
（2）用广义坐标、广义速度和时间的函数表示出系统的动能。
（3）求广义力。比较方便而且常用的是从式 求得。 特别是当主动力有势时，则只须写出势能V或拉格朗日函数L=T-V，然 后求偏导数。
0 aCx cos aCy sin a AC sin
即
l aCx cos - aCy sin sin 0 2
（4）
这个关系就是该瞬时杆的运动要素所满足的条件.
例题
由动静法写出杆的动态平衡方程,有
Fx 0, Fy 0, mC ( F ) 0,
cos 1 l 2 sin 1 l
C N A M x (1)
cos l 2 sin C l x (a )
3g sin 4l (c)
把(c) 和(d)的表达式在 = 1 时的值代入 上式，得关系
3g 3g l sin 1 cos 1 l (cos 0 cos 1 ) sin 1 4l 2l
Qj
δW
δqj
j
（4）将Q 、T（或L）代入拉格朗日方程，得到k个独立的二阶微分方
程，即系统的运动微分方程组。
例题
由动静法写出杆的动态平衡方程,有
Fx 0, Fy 0, mC ( F ) 0,
maCx T cos 0 maCy mg T sin 0 J Cz T l sin 0 2
（ 1） （ 2） （ 3）
且对于细杆 , JCz´ = ml2/12. 利用刚体作平面运动的加速度合成定理，以质心 C 作基点,则点 A 的加速度为 aA = aAn + aA = aCx + aCy + aAC + aACn
mg F mg
y D l cos 1 y E 2l cos 1 l cos 2 xC 2l sin 1 2l sin 2
这就是约束方程。
当角 1 和 2 获得变分 1 和 2 时，各点的有关虚位移是
δ y D l sin 1 δ 1 δ y E l ( 2 sin 1 δ 1 sin 2 δ 2 ) δ xC 2l (cos 1 δ 1 cos 2 δ 2 )
例题6-7
图中两根匀质刚杆各长 2l ，质量为 m ，在 B 端用铰链连接，
A 端用铰链固定，而自由端 C 有水平力 F 作用，求系统在
铅直面内的平衡位置。
mg F mg
例题6-7
解： 本例的系统具有两个自由度，它的位置可以
用角 1 和 2 (以顺时针为正)来表示。各主动力的 作用点有关坐标是
vA
A
vC
3g l
例题4
2. 求杆刚刚到达地面时的地面约束力 由刚体的平面运动微分方程得
mg N maC N l 1 ml 2 2 12
aA
N
A
C
aC mg
aC aA art arn
将上式沿铅垂方向投影，得
aC art 1 l 2
联立求解得
N 1 mg 4
求广义力的方法
● 应用虚功
δW (F ) Q
i 1 i j 1
n
k
j
δqj 0
特别指出，求广义力时并不一定要从定义即出发。在解决具体问题 是时，从元功出发直接求广义力往往更为方便。注意到各广义坐标 q1 ,
q2 , …, qk是彼此独立的，因此为求某个广义力Qt可以取一组特殊的虚位移，