在密度计算中的典型问题及方法

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在密度计算中的典型问题及方法（教师）

一、用图像法分析密度问题

在物理中常采用数学图像方法，把物理现象或物理量之间的关系表示出来。图像法具有形象、简洁和概括力强的独特优点，它能将物理情景、物理过程、物理状态以直观的方式呈现在我们面前。

例1、为研究物质的某种属性，同学们找来大小不同的蜡块和大小不同的干松木做实验，

实验次数

蜡块干松木

体积3

cm

/

V质量m/g 体积3

cm

/

V质量m/g

1 10 9 10 5

2 20 18 20 10

3 30 27 30 15

4 40 36 40 20

中）。

（2）通过以上图像的分析，你可以得到什么结论（要求写出两条）？在物理学上通常用什么物理量来表示物质的这种属性？

分析：（1）在描绘图像时，应先找出对应点，然后利用平滑的曲线连接起来。所画图像如图2所示。（2）物质的质量与体积的关系可以用图像来表示，在坐标系中（取横轴表示体积V，纵轴表示质量m）分别作出质量与体积的图像，根据图像研究可知是同种物质的图像上表现为一条直线，两种物质表现为不同的两条直线，即对于同种物质来说，其质量与体积成正比，或质量与体积的比值是一定的，但对于不同物质，这个比值一般不相等，而图像中直线的倾斜程度不同。

答案：（1）如图2所示

（2）同种物质的质量与体积的比值一般相同，密度相同；不同物质的质量与体积的比值一般不同，密度不同

点拨：用图像表示一个量随另一个量变化的情况，是物理学中常用的方法。首先要把实验数据在图像上反映出来，然后探寻图像所表达的物理含义。

例2、如图3为质量—体积图像，请根据图像回答下列问题：

（1）甲物质的密度甲ρ为多少？

（2）甲物质的密度是乙物质密度的几倍？

（3）当体积为2cm 3时，两种物质的质量各为多少？（4）当质量为1.8g 时，乙物质的体积为多少？

分析：利用图像来解题，也是一种数学手段，从图像中可以挖掘条件，找到对应的数值，然后代入密度的公式进行求解。

答案：（1）当甲物质体积为1cm 3时，质量为 2.7g ，所以

33cm /g 7.2cm 1g

7.2V m ==

=

ρ甲

甲甲。

（2）从图像中还可以看出，当乙物质体积为3cm 3时质量为2.7g ，所以乙

物质的密度为3cm /g 9.0cm /g 7.2,cm /g 9.0cm 3g 7.2V m 3

333==ρρ===ρ乙甲

乙乙乙，即甲物质密度是乙物质密

度的3倍。

（3）从图像中可以看出，当体积为2cm 3时，甲物质的质量为5.4g ，乙物质的质量为1.8g 。

（4）从图像中也可以看出，当质量为1.8g 时，乙物质的体积为2cm 3。点拨：本题以探究质量和体积的关系实验为基础，考查同学们对探究控制变量法的理解和掌握情况，以及对图像信息的分析和处理能力。那么具体做法就是在比较不同物质的质量或体积时，可在横轴或纵轴上选取相同的点，进行比较分析。

二、密度计算中的比值问题

比值问题是密度中是种最常见的题型之一，这类问题考查灵活应用密度的变形公式。

例3、甲、乙两物体的质量之比为4:3，它们的密度之比为5:9，则甲、乙两物体的体积之比为__________。

分析：这是利用密度公式求比例的问题。其解题步骤是：(1)写出所求物理量的公式或公式变形，把未知量写在等号左边，将未知量的表达式写在等号右边；(2)写出该物理量之比的表达式；(3) 比例化简（4）代入数据运算，得出结果。

解：答案：甲、乙两物体的体积之比为12:5。

例4、有不同物质组成的甲、乙两个体积相同的实心物体，质量之比是2:3，这两种物质的密度值比是（）

A 、 2:3

B 、 3:2

C 、 1:1

D 、以上选项都不对

在密度计算中的典型问题及方法（学生）

一、用图像法分析密度问题

在物理中常采用数学图像方法，把物理现象或物理量之间的关系表示出来。图像法具有形象、简洁和概括力强的独特优点，它能将物理情景、物理过程、物理状态以直观的方式呈现在我们面前。

例1、为研究物质的某种属性，同学们找来大小不同的蜡块和大小不同的干松木做实验，实验得到如下