北师大版九年级数学上册教学设计(教案)：第五章《反比例函数》回顾与思考

第五章反比例函数

回顾与思考

一、学生知识状况分析

本章学习了反比例函数的定义、图象、性质及应用,在本章内容编排方面，直观操作，观察，概括和交流是重要的活动方式.通过这些活动，对函数的三种表示方法进行整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平，逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法.

教师应以本章教学目标为标准来考查学生的学习状况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质是否掌握，能否从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息，是否善于对实际问题进行分析，并灵活运用有关知识解决问题.

在教学过程中，应以学生总结为主，教师只给予适当指导.

二、教学任务分析

教学任务：《第五章反比例函数》回顾与思考。

教学目标

(一)教学知识点

1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.

3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题.

(二)能力训练要求

1.熟练掌握本章的知识网络结构.

2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.

3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力.

4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能利

用图象解决实际问题.

(三)情感与价值观要求

通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.

教学重点

本章知识的网络结构.

反比例函数的概念.

会画反比例函数的图象，并掌握其性质.

反比例函数的应用.

教学难点

探索反比例函数的主要性质.

反比例函数的应用.

教学方法

师生交流互动法.

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：通过提问，引入复习课；第二环节：重点知识回顾，形成本章知识结构图；第三环节：经典例题及练习，巩固新知；第四环节：探讨收获、课时小结；第五环节：课后作业

第一环节：通过提问，引入复习课

活动目的给学生设置疑问，明确学习任务，激发学生学习兴趣。

活动过程：本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?

第二环节：重点知识回顾，形成本章知识结构图

活动目的：引导学生对本章的基础知识进行归纳、总结，使学生明确各个知识点之间的联系，“串珠为链”，做到基础知识网络化。

活动过程： （一）本章知识结构

带领学生一齐构造本章内容结构图。 (也可以给学生时间让学生自己构造，然后出示投影片)

本章内容框架

活动效果：绝大部分学生可以根据以上内容框架，用自己的语言归纳总结本章内容.

注意事项：1. 应以学生总结为主，教师只给予适当指导；

2.如果有些学生总结的结构图与老师的不一样，只要是合理、全面，老师都要给于肯定和鼓励。

（二）举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳反比例函数概念. （三）说说函数y ＝

x 2和y ＝-x

2

的图象的联系和区别. 联系：(1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交；

(3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形. 区别：(1)它们所在的象限不同，y=x 2的两支曲线在第一和第三象限；y=-x

2

的两支曲线在第二和第四象限. (2)y ＝

x 2的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小:y=-x

2

的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大.

还有一点.虽然y ＝

x 2和y=-x

2

的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2.

（四）画反比例函数图象的步骤，讨论反比例函数图象的性质

画图象的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.

反比例函数图象的性质有：

1.反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.

2.当k>0时.在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y 随x 的增大而增大.

3.因为在y=

x

k

(k ≠0)中，x 不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交.

4. 在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2则S 1＝S 2

5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.

第三环节：经典例题及练习，巩固新知

活动目的：使学生利用自己所学的基础知识和基本方法能够熟练的解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。

活动过程：出示投影片 例一

1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的是哪些 ( )

(1)y=

x 31 (3)y=x 2.0 (2)y= x

10

(4)y=-x 1007

2.在函数y ＝x 3

的图象上任取一点P ，过P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标

轴围成的矩形面积是多少?