2006年考研数学一真题答案速查

1 岛
(Il)Q=I— J26
-5 0
-5
1 -5
'A
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（ 。 。
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Q 为正交矩阵
講
足
QTA Q
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A
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＼ 3）
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品
3
8 ✓y ，
O<y<l,
(22)(I)J y(r) =�1
l::S;y<4,
8 ✓y
0,
其他．
(Il)F(-½, 4 )=¼
(23) 0 = — Nn .
91
(Il)a = 2,b =-3,通解为X =丸( -2'1'1'0)T +k2(4'-5'0'1)T +(2'-3'0'0)T'
其中kl'k2 为任意常数
(2I)(l)A的特征值为0,0,3, 对应于特征值0的全体特征向最为k1 a1 +k立2'其中kl'k2 为不全
为零的任意常数，对应于 1 特征1 值3的全体特征向量为k3(1'1'1)T' 其中k3 为任意非零常数
2006年真题参考答案
一、填空题 (1) 2. (2) y = Cxe一无，其中C为任意常数 (3) 2'IT. (4) ,Ji. (5) 2. (6)¼·
二、选择题 (7) A. (8) C. (9) D. (10) D. (11) A. (12) B. (13) C. (14) A.
三、解答题
(15)卫ln 2. 2
(16)(1)证明略（可利用数学归纳法证明lxJ单调下降且有界），lim n---+oo
xn = 0.
(II)e气
(17)f(x) =已片- (- 1)n ]xn, I X I <1.
(18)(IΒιβλιοθήκη Baidu证明略
(II)J(u) = ln u.
(19)证明略（可利用格林公式）
(20)(I)证明略（分别证明r(A)�2和r(A) 冬 2.)