第三章 专题强化四动力学中三种典型物理模型

图8
(2)在2.5 s时，滑块和长木板的速度分别是多少？ 答案 13 m/s 9 m/s
课时作业
1.(2019·广东省东莞市质检)如图1所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自
的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.
设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间
下列说法正确的是
√A.背包从A运动到B所用的时间为2.1 s
B.背包从A运动到B所用的时间为2.3 s
C.背包与传送带之间的相对位移为0.3 m
图4
√D.背包与传送带之间的相对位移为0.1 m
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5.(多选)(2018·河南省安阳市第二次模拟)如图5甲所示，光滑水平面上静置一个 薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t＝0时刻质量为m的物块以水平速 度v滑上长木板，此后木板与物块运动的v－t图象如图乙所示，重力加速度g＝ 10 m/s2，则下列说法正确的是 A.M＝m
研透命题点
命题点一 “等时圆”模型
例1 如图2所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位
于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点.每根杆上都套着一个
小滑环(图中未画出)，三个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静止开始释放，用
t1、t2、t3依次表示滑环A、B、C到达d点所用的时间，则
A.t1<t2<t3 C.t3>t1>t2
B.t1>t2>t3
√D.t1＝t2＝t3
图2
变式1 (2018·广东省惠州市第三次调研)如图3所示，竖直半圆环中有多条起 始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直.一质点分别自A点沿各条 轨道下滑，初速度均为零.那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较
(1)物块与斜面之间的动摩擦因数μ1；
答案
Baidu Nhomakorabea
11 12
图7
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(2)物块在传送带上运动的时间. 答案 2 s 解析 在BC上运动过程中，物块先匀加速运动，加速度大小a2＝μ2g＝3 m/s2 假设一直加速到C点时速度为vC，vC2＝2a2L2，vC＝6 m/s<7 m/s，假设成立， 则 t＝vaC2＝2 s.
由牛顿第二定律得μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma
解得 μ＝78
(2)0～8 s内小物块与传送带之间的划痕为多长. 答案 18 m
命题点三 “滑块—木板”模型
如图6所示，解决此模型的基本思路如下：
图6
运动状态 板块速度不相等
板块速度相等瞬间
板块共速运动
处理方法
隔离法
假设法
整体法
对滑块和木板进 假设两物体间无相对滑动，先用整体 将滑块和木板
2.倾斜传送带 物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶 端向下运动.解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的 关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况.
例2 (2018·安徽省安庆市二模)如图4所示，半径R＝1.6 m的光滑半圆形轨道固定 于竖直平面内，下端与传送带相切于B点，水平传送带上A、B两端点间距L＝16 m， 传送带以v0＝10 m/s的速度顺时针运动，将质量m＝1 kg的小滑块(可视为质点) 放 到传送带上，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2. (1)将滑块在传送带A端由静止释放，求滑块由释放到第一次经过B端时所需时间； 答案 见解析
缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件
相关知识
运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等
例3 (2018·山西省长治、运城、大同、朔州、阳泉五地市联考)如图7所示，两 个完全相同的长木板放置于水平地面上，木板间紧密接触，每个木板质量M＝ 0.6 kg，长度l＝0.5 m.现有一质量m＝0.4 kg的小木块，以初速度v0＝2 m/s从木 板的左端滑上木板，已知木块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板与地面间的 动摩擦因数μ2＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)小木块滑上第二个木板的瞬间的速度大小；
第三章 牛顿运动定律
专题强化四 动力学中三种典型物理模型
专题解读
1.本专题是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中等时圆模型常在选择 题中考查，而滑块—木板模型和传送带模型常以计算题压轴题的形式命题. 2.通过本专题的学习，可以培养同学们的审题能力、建模能力、分析推理能 力和规范表达等物理学科素养，针对性的专题强化，通过题型特点和解题方 法的分析，能帮助同学们迅速提高解题能力. 3.用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有 关知识.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
过好双基关 研透命题点 课时作业
回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 限时训练 练规范 练速度
过好双基关
一、“等时圆”模型
1.两种模型(如图1)
图1
2.等时性的证明 设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，如图1所示.根据物体沿 光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝ gsin α，位移为x＝ dsin α ，
三、“滑块—木板”模型
1.模型特点 滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在 摩擦力的作用下发生相对滑动. 2.两种位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则 滑块的位移和木板的 位移之差 等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运 动，则滑块的位移和木板的 位移之和 等于木板的长度.
为m，A、B之间的动摩擦因数为μ，B与地面之间的动摩擦因数为
μ 3
.若将水平
力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此时A的加速度为a1；若将水平力作用
在B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为a2，则a1与a2的比为(最大静
摩擦力等于滑动摩擦力)
A.1∶1
B.2∶3
√C.1∶3
D.3∶2
图3
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解析 设包裹放到皮带上受到的滑动摩擦力为
图6
Ff，则：Ff＝μmg＝ma a＝μg＝5 m/s2
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(2)包裹滑动的时间t； 答案 0.2 s 解析 包裹加速到与传送带速度相等的时间为 t＝av＝51 s＝0.2 s
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(3)包裹位移x的大小. 答案 0.1 m 解析 加速到与传送带相对静止的位移为 x＝12at2＝21×5×0.22 m＝0.1 m.
答案 1 m/s
图7
(2)小木块最终滑动的位移(保留3 位有效数字). 答案 0.670 m
变式3 (2019·黑龙江省哈尔滨市模拟)如图8甲所示，滑块与长木板叠放在光滑 水平面上，开始时均处于静止状态.作用于滑块的水平力F随时间t的变化图象如 图乙所示.已知滑块质量m＝2 kg，木板质量M＝1 kg，滑块与木板间的动摩擦因 数μ＝0.2，g取10 m/s2.(已知滑块在2.5 s内没有滑离木板) (1)在0～0.5 s内，滑块和长木板之间的摩擦力大小是多少？ 答案 2 N
情景3
①传送带较短时，滑块一直减速到达左端 ②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端. 其中若v0>v，返回时速度为v，若v0<v，返回时 速度为_v_0_
2.倾斜传送带模型 项目
图示
情景1
情景2
滑块可能的运动情况
①可能一直加速 ②可能先 加速 后_匀__速___
①可能一直加速 ②可能先 加速 后__匀__速___ ③可能先以a1加速，后以a2加速
4.(多选)(2019·湖北省黄冈市模拟)机场使用的货物安检装置如图4所示，绷紧的
传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运动，AB为传送带水平部分且长度L＝2 m，
现有一质量为m＝1 kg的背包(可视为质点)无初速度的放在水平传送带的A端，
可从B端沿斜面滑到地面.已知背包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10 m/s2，
2dsin α
2d
所以运动时间为 t0＝ 2ax＝ gsin α ＝ g .
即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长
短无关.
二、“传送带”模型
1.水平传送带模型
项目
图示
情景1
情景2
滑块可能的运动情况 ①可能一直加速 ②可能先 加速 后__匀__速___ ①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速 ②v0＝v，一直匀速 ③v0<v，可能一直 加速 ，也可能先 加速 再 _匀__速___
行隔离分析，弄 法算出一起运动的加速度，再用隔离 看成一个整体，
具体步骤 清每个物体的受 法算出其中一个物体“所需要”的摩 对整体进行受
力情况与运动过 擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的 力分析和运动
程
关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动 过程分析
①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变
临界条件 ②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边
度可能是(g取10 m/s2)
A.aA＝6 m/s2，aB＝2 m/s2
B.aA＝2 m/s2，aB＝6 m/s2
C.aA＝8 m/s2，aB＝4 m/s2
√D.aA＝10 m/s2，aB＝6 m/s2
图2
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3.(2018·安徽省安庆市二模)如图3所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均
图4
(2)若滑块仍由静止释放，要想滑块能通过圆轨道的最高点C，求滑块在传送带 上释放的位置范围；
答案 见解析
(3)若将滑块在传送带中点处释放，同时沿水平方向给滑块一初速度，使滑块 能通过圆轨道的最高点C，求此初速度满足的条件.
答案 见解析
变式2 (2018·甘肃省兰州一中模拟)如图5甲所示，倾角为37°足够长的传送带
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7.(2018·江西省六校第五次联考)如图7所示，一倾角θ＝37°的斜面底端与一传送
带左端相接于B点，传送带以v＝7 m/s的速度顺时针转动，有一小物块从斜面
顶端以v0＝4 m/s的初速度沿斜面下滑，当物块滑到斜面的底端点时速度恰好 为零，然后在传送带的带动下，运动到C点.已知斜面AB长度为L1＝6 m，传送 带BC长度为L2＝6 m，物块与传送带之间的动摩擦因数μ2＝0.3(sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2).求：
√B.M＝2m √C.木板的长度为8 m
D.木板与物块间的动摩擦因数为0.1
图5
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6.(2018·福建省宁德市上学期期末)智 能 分 拣 设 备 迅 速 将 包 裹 分 拣 装 车 . 若 把 智 能分拣设备简化成如图6所示的水平传输装置，皮带在电动机的带动下保持v ＝1 m/s的速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的包裹轻放在皮带上，包裹 和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5.包裹从轻放在皮带上到相对皮带静止的过程中， 设皮带足够长，取g＝10 m/s2，求： (1)包裹滑动时加速度a的大小； 答案 5 m/s2
分别为t1和t2，则t1与t2之比为 A.2∶1 C. 3 ∶1
√B.1∶1
D.1∶ 3
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图1
2.(2018·山东省泰安市上学期期中)如图2所示，物体A叠放在物体B上，B置于光
滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现对A施加一水平力F，则A、B的加速
以4 m/s的速度顺时针转动，现将小物块以2 m/s的初速度沿斜面向下冲上传
送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，试求：
(1)小物块与传送带间的动摩擦因数为多大；
答案
7 8
图5
解析 根据 v－t 图象的斜率表示加速度，a＝ΔΔvt ＝22 m/s2＝1 m/s2
√A.无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同
B.质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短 C.质点沿着轨道AB下滑，时间最短 D.轨道与AB夹角越小(AB除外)，质点沿其下滑的时间越短
图3
命题点二 “传送带”模型
1.水平传送带 水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度 为0)或反向. 在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦 力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速(若v物<v传，则物体加速；若v物>v传， 则物体减速)，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于 传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速. 计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况： ①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|.