《根据方差做决策》教案
人教版数学八年级下册20.2第2课时《根据方差做决策》说课稿
人教版数学八年级下册20.2第2课时《根据方差做决策》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2第2课时《根据方差做决策》的内容是在学生掌握了方差的概念和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解方差在实际生活中的应用，学会如何根据方差来做出合理的决策。
教材通过具体的案例，让学生体会方差在现实生活中的重要性，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了方差的基本概念和性质，具备了一定的数学基础。
但是，对于如何将方差应用到实际生活中，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际生活相结合，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解方差的概念，掌握计算方差的方法，能够运用方差解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过案例分析，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体会数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：方差的计算方法，方差在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将方差与实际生活相结合，提高学生的应用能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例教学法、问题驱动法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、案例素材、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的案例，引发学生对方差的兴趣，导入新课。
2.知识讲解：讲解方差的概念、性质和计算方法，让学生理解和掌握方差的基本知识。
3.案例分析：分析具体的案例，让学生体会方差在实际生活中的应用，引导学生学会根据方差做决策。
4.实践操作：让学生分组进行实践操作，运用方差解决实际问题，培养学生的应用能力。
5.总结提升：总结本节课的主要内容，强调方差在实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：•定义：……•计算方法：……•应用：根据方差做决策八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、实践操作能力等方面进行。
八年级数学下册第二十章数据的分析数据的波动程度根据方差做决策教案新版新人教版
第2课时 根据方差做决策1．应用方差做决策问题；(重点) 2．综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．(难点) 一、情境导入 李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率约90%.现已挂果准备采收．为了分析收成情况，他从两山上各选了4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如下折线统计图所示．通过折线统计图提供的信息，我们可以分别计算甲、乙两山样本的平均数，并根据样本的平均数估计出甲、乙两山荔枝的产量总和，如果李大叔还想知道哪个荒山上荔枝的产量比较稳定，那么又该怎么办？同学们能否帮助李大叔解决这个问题？二、合作探究探究点一：根据方差做决策【类型一】 利用方差解决更稳定、更整齐的问题某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：1班：85，80，75，85，100； 2班：80，100，85，80，80.(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．解析：(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班． 解：(1)由题意得x 1＝15(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80，80，80，85，100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85，80，75，85，100，其中85出现的次数最多，故众数为85；s 22班＝15[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60.填表如下： (2)2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．方法总结：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．【类型二】 利用方差做出决策某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？解析：平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差．解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；x甲＝15×500＝100(个)，x乙＝15×500＝100(个)；s2甲＝15[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；s2乙＝15[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4，甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．方法总结：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．【类型三】根据方差解决图表信息问题为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．解析：(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数；(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可；(3)较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．解：(1)20 3(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x人，则x－（1＋3＋6）x＝60%，解得x＝25，答：该班级男生有25人；(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×2＝3，女生20收看“两会”新闻次数的方差为所以男生比女生的波动幅度大．方法总结：解答此类问题，首先要读懂图表，弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部分的具体数据，从图表中提取有效信息．问题的顺利解答在很大程度上取决于是否能够正确地识图表、用图表．三、板书设计1．利用方差解决更稳定、更整齐的问题2．利用方差做决策3．图表信息问题通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维。
20.2根据方差做决策(教案)2023-2024学年八年级下册数学人教版(安徽)
在新课讲授环节，我发现学生在理解方差定义和计算公式时存在一定困难。在今后的教学中，我需要更加注重对基础知识的讲解，通过生动的图形和具体的数据，帮助学生形象地理解方差的含义和计算方法。
3.根据方差做决策：学会运用方差对实际问题进行分析，提高解决问题的能力。
4.课堂练习：结合生活实例，设计练习题，巩固学生对方差的理解和应用。
本节课将引导学生从理论到实践，逐步掌握方差的相关知识，并能运用方差解决实际问题。
二、核心素养目标
1.数据分析：通过学习方差的定义和计算方法，培养学生分析数据波动性的能力，提高数据处理的核心素养。
总的来说，今天的课堂教学取得了一定的成效，但也暴露出一些问题。在今后的教学过程中，我将继续关注学生的反馈，调整教学方法，努力提高他们的学习效果。同时，我也将不断丰富自己的教学手段，力求使数学课堂更加生动有趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
2.逻辑推理：在学习方差的过程中，引导学生运用逻辑推理，理解方差与数据分布的关系，提升逻辑思维。
3.数学建模：结合实际问题，学会运用方差建立数学模型，培养学生解决实际问题的能力。
4.数学抽象：让学生从具体实例中抽象出方差的概念，提高数学抽象素养，加深对统计与概率知识的理解。
5.数学交流：通过小组讨论、课堂分享，提高学生运用数学语言表达观点、沟通交流的能力。
-方差在实际问题中的应用：通过具体实例，让学生了解方差在现实生活中的应用，明白学习方差的实际意义。
-举例：分析不同商品价格的波动情况，理解方差在商品定价策略中的作用。
人教版数学八年级下册20.2 第2课时 根据方差做决策 学案2
20.2 数据的波动程度第2课时 根据方差做决策学习目标1. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
2. 会用样本方差来估计总体的波动大小。
重点和难点1. 重点：会用样本方差来估计总体的波动大小。
2. 难点：会用样本方差来估计总体的波动大小。
学习过程【自主探究】探究一1.设有n 个数据n x x x ，，， 21 这组数据的平均数为x 则方差2s = .2.方差用来衡量一批数据 的量。
3在样本容量相同的情况下.方差越大,说明数据的波动越 ,越 .方差越小，数据的波动越 越 .4.性质: (1)数据的方差都是非负数,即2S = 0 .(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若 则： 1x 2x … n x （≠OR =）5.在统计中，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身有破坏性，实际中常常用 来估计 .【反思归纳】1.本节主要内容 2.作业：【自主测评】 .02， s1.一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .2.如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ， 那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .3.已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .4.样本方差的作用是（ ）A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大小D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小5.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、26.如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）A 、平均数改变，方差不变B 、平均数改变，方差改变C 、平均数不变，方差不变D 、平均数不变，方差改变7.若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a 、b 、c 的方差是 .8.设x 1，x 2，…，x n 平均数为x ，方差为2s ．若02=s ，则x 1，x 2，…，x n 应满足的条件是 .9.衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ）A 、平均数B 、方差C 、众数D 、中位数10.体育课上，八（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（ ）A 、平均数B 、方差C 、众数D 、频率分布11.若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）A 、5B 、10C 、20D 、50。
方案二 20.2 第2课时 根据方差做决策
随堂练习
3.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分 球10次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如 下：经过计算，甲进球的平均数为 x甲 =8，方差为s甲2 3.2 ．
队员
每人每天进球数
甲 10 6 10 6
8
乙7
9
7
8
9
问题：（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一 人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什 么？
随堂练习
解:1乙进球的平均数为 x乙
=
7+9+7+8+9 5
=8
方差为s
2 乙
7 82
9 82 7 82 8 82 9 82
5
0.8
2 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.
因为s
2 甲
=3.2，s
2 乙
=0.8，所以s
2 甲
பைடு நூலகம்
s
2乙，
说明乙队员进球数更稳定.
随堂练习
4.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一 名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）：
2
s甲
=（74-
75）2 +（74-75）2 +
+（72-75）2 +（73-75）2 15
3
s乙2 =（75-75）2+（73-75）2+
+（71-75）2 （75-75）2 15
8
由 x甲=x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由 s甲2 ＜ s乙2 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均
人教版八年级数学下册教案 20-2 第2课时 根据方差做决策
第2课时根据方差做决策教学目标【知识与技能】1.进一步了解方差的求法,应用方差对实际问题做出决策;2.能够运用方差,解决一些实际问题.【过程与方法】根据方差描述一组数据的波动大小,应用方差大小对实际问题做出决策.【情感、态度与价值观】通过解决简单的实际问题,使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力,进一步体会数学的应用价值.教学重难点【教学重点】从方差的计算结果出发对实际问题做出解释和决策.【教学难点】综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题.教学过程一、情境导入某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取8个,记录它们的质量(单位:g),根据表中数据,你认为快探究点根据方差做决策典例某校“两会”知识竞赛培训活动中,在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验.得出结论:结合上述统计全过程,回答下列问题:(1)补全表格中的数据;(2)判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定,说明判断依据;(3)如果你是决策者,从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛,你会选择(填“甲”或“乙”),理由是:.[解析](1)甲的中位数为85;乙的众数为81.(2)甲的成绩比较稳定.依据:两人的成绩在平均数相同的情况下,甲成绩的方差较小,反映出甲的成绩比较稳定.(3)甲.理由:两人的成绩的平均数相同,但甲的中位数较高,说明甲的成绩多次高于乙的成绩,此外甲的成绩比较稳定.(答案不唯一,合理即可)三、板书设计根据方差做决策1.用样本的方差来估计总体的方差2.根据方差的大小做出合理的决策教学反思通过本节课的学习,强化了学生对数据统计、描述和分析的意识和能力,加深了统计观念,经历根据方差等数据特征量做出决策的实际应用过程,训练了学生在实际问题中做出合理决策的能力,为下节课的“课题学习”打下了坚实的基础.。
人教版数学八年级下册20.2第2课时《 根据方差做决策》教学设计
人教版数学八年级下册20.2第2课时《根据方差做决策》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2第2课时《根据方差做决策》的内容，主要介绍了方差的概念和性质，以及如何利用方差进行决策。
本节课的内容是学生对统计学知识的一次重要拓展，也是对数学应用能力的一次提升。
教材通过生活中的实例，引导学生感受方差在实际生活中的重要性，进而掌握方差的概念和计算方法，以及应用方差解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数据的收集、整理和描述，以及平均数、中位数等统计量。
学生对这些知识有了一定的理解和掌握，但对方差的概念和应用可能还很陌生。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生理解方差的意义，逐步掌握方差的计算方法，并能够运用方差解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解方差的概念，掌握方差的计算方法，并能够运用方差解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过小组合作、讨论交流的方式，培养团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到数学在生活中的应用，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念和计算方法，以及运用方差进行决策。
2.难点：方差的计算方法和在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受方差在实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：通过小组讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.实践教学法：通过解决实际问题，引导学生运用方差进行决策，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解方差的概念和计算方法。
2.实例材料：准备一些生活中的实例，用于引导学生感受方差的重要性。
3.练习题：准备一些有关方差的练习题，用于巩固学生对方差的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如产品质量检验、考试评分等，引导学生感受方差在实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
最新八年级下册数据的分析20.2数据的波动程度第2课时根据方差做决策教案新人教版
1第2课时 根据方差做决策1．应用方差做决策问题；(重点)2．综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．(难点)一、情境导入李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率约90%.现已挂果准备采收．为了分析收成情况，他从两山上各选了4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如下折线统计图所示．通过折线统计图提供的信息，我们可以分别计算甲、乙两山样本的平均数，并根据样本的平均数估计出甲、乙两山荔枝的产量总和，如果李大叔还想知道哪个荒山上荔枝的产量比较稳定，那么又该怎么办？同学们能否帮助李大叔解决这个问题？二、合作探究探究点一：根据方差做决策【类型一】 利用方差解决更稳定、更整齐的问题某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：1班：85，80，75，85，100； 2班：80，100，85，80，80.初赛成绩较为稳定，并说明理由．解析：(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班．解：(1)由题意得x 1＝15(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80，80，80，85，100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85，80，75，85，100，其中85出现的次数最多，故众数为85；s 22班＝15[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60.班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．方法总结：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．【类型二】 利用方差做出决策每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛以通过考查数据中的其他信息评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？解析：平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差．解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；x 甲＝15×500＝100(个)，x 乙＝15×500＝100(个)；2 s 2甲＝15[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；s 2乙＝15[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4，甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．方法总结：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．【类型三】根据方差解决图表信息问题“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列各题： (1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．解析：(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数；(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可；(3)较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．解：(1)20 3(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x 人，则x －（1＋3＋6）x＝60%，解得x ＝25，答：该班级男生有25人；(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×220＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为所以男生比女生的波动幅度大．方法总结：解答此类问题，首先要读懂图表，弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部分的具体数据，从图表中提取有效信息．问题的顺利解答在很大程度上取决于是否能够正确地识图表、用图表．三、板书设计1．利用方差解决更稳定、更整齐的问题 2．利用方差做决策 3．图表信息问题通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维。
人教版八年级下册数学第2课时 根据方差做决策教案
第2课时根据方差做决策教学设计课题根据方差做决策授课人素养目标1.进一步加深对方差概念的认识，在实际问题情境中感受抽样的必要性，体会用样本方差估计总体方差的统计思想．2．通过应用方差对实际问题做出决策，形成一定的数据意识，提高解决问题的能力，体会特征数据的应用价值．3．经历数据的收集、整理、分析过程，在活动中培养统计意识，掌握分析数据的思想和方法.教学重点用样本的方差估计总体的方差做出决策．教学难点综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾旧知，导入新课设计意图通过回忆方差的计算，为新知识的学习奠定基础.【回顾导入】方差的计算公式：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )＋…＋(xn －x )2]．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．那么当考察样本具有破坏性时，我们如何知道相应总体的方差，进而做出决策呢？这是我们本课时需要解决的问题，我们一起来看看！【教学建议】学生回顾方差的求法以及意义，教师引导学生思考方差的意义如何在实际生活中运用.活动二：实践探究，引出新知设计意图通过对实际问题的思考与旧知识的回顾让学生知道只靠一个统计量不能解决问题，从而引出新课.探究点根据方差做决策农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t )如下表：根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子？我们一起通过问题来分析解决：(1)计算出两组数据的平均数，你有什么发现？答：x 甲＝7.537，x 乙＝7.515.发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此估计出这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大.(2)我们如何选择和决策呢？s 甲2＝110×[(7.65－7.537)2＋(7.50－7.537)2＋…＋(7.41－7.537)2]≈0.010.s 乙2＝110×[(7.55－7.515)2＋(7.56－7.515)2＋…＋(7.49－7.515)2]≈0.002.【教学建议】通过对统计量的探究让学生理解方差的意义，掌握方差可以反映一组数据的波动情况．同时教师引导学生，有时候需要用样本方差估计总体方差，在实际生活中，经常利用这一点为决策提供依据.教学步骤师生活动s 甲2＞s 乙2，即甲种甜玉米产量的相对波动较大，乙种甜玉米产量的相对波动较小，较为稳定，我们这里可以用这个样本的方差估计总体的方差，由此推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定．农科院应选择乙种甜玉米的种子.归纳总结：用样本的方差去估计总体的方差．样本的方差越小，总体的数据越稳定.【对应训练】1.甲、乙两名士兵在相同条件下各射靶6次，每次命中的环数(单位：环)分别是甲：6710695乙：899879那么甲、乙两名士兵的射靶成绩中，波动较小的是乙．(填“甲”或“乙”)2.教材P127练习．活动三：知识运用，巩固提升设计意图巩固学生对方差意义的认知，在实际生活问题中，掌握并能根据方差做决策.例(教材P 127例2)某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g )如下表所示，根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是x 甲＝74＋74＋…＋72＋7315≈75，x 乙＝75＋73＋…＋71＋7515≈75.样本数据的方差分别是由x 甲≈x 乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s 甲2＜s 乙2可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.【对应训练】1.从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学平时数学成绩的平均数及方差如下表所示：根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选择的同学是(C )A.甲B ．乙C ．丙D ．丁【教学建议】例题和【对应训练】可由学生自主完成，教师就有疑问的地方进行解答，并提醒学生注意：这里决策的依据都是选择方差小的那一个，但注意在不同的实际生活情境中，方差的大与小都有其各自的用途，并不是所有的统计问题中都是方差越小越好，还要看这组数据所反映的实际问题.教学步骤师生活动2.甲、乙两人准备代表班级参加学校“诗词文化”竞赛，班主任对这两位同学测试了5次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)要评价每位同学成绩的平均水平，应选择什么统计量？求这个统计量；(2)求乙同学成绩的方差；(3)现求得甲同学成绩的方差为s 甲2＝220.根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由.解：(1)要评价每位同学成绩的平均水平，应选择平均数.甲同学成绩的平均数为x 甲＝15×(85＋100＋80＋60＋100)＝85(分)，乙同学成绩的平均数为x 乙＝15×(80＋80＋90＋85＋90)＝85(分).(2)乙同学成绩的方差为s 乙2＝15×[(80－85)2＋(80－85)2＋(90－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2]＝20.(3)乙同学的成绩较好．理由：由(1)可知两人成绩的平均数相等，结合(2)可知s 甲2＞s 乙2，乙同学的成绩更稳定，故乙同学的成绩较好.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：在解决实际问题时，方差的作用是什么？什么情况下可以用样本方差估计总体方差？【知识结构】【作业布置】1.教材P 128习题20.2第2，3，5题.2.相应课时训练．板书设计20.2数据的波动程度第2课时根据方差做决策实际问题中常采用样本方差估计总体方差的统计思想教学反思本节课采用了创设问题情境，启发学生思考的教学模式，更好地抓住学生学习新知的过程．由于本课时的试题信息量比较大，会耽误一定的时间，学生在互动的时间上会有所压缩．从本节课的授课过程来看，学生在教师的引导下自学，联系旧知，给学生充分发表意见的自由度.1．知识拓展：(1)极差：一组数据的最大值与最小值的差叫做这组数据的极差．(2)标准差：一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即s＝（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（x n－x）2n.标准差也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量．(3)若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，标准差为s，则数据k x1＋b，k x2＋b，…，k xn ＋b的方差为k2s2，标准差为|k|s.2．解题方法：(1)在考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，那么可以采用样本估计总体的统计思想．实际中常常用样本的方差来估计总体的方差，同时还应注意，一般要先比较平均数，若平均数相差较小才考虑方差．(2)用样本估计总体：①统计的基本思想：用样本的特征(平均数和方差)估计总体的特征．②统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响．例1若一组数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1＋5，2x2＋5，…，2xn＋5的方差是(D)A．3B．8C．9D．12解析：设数据x1，x2，…，xn的平均数为a，则数据2x1＋5，2x2＋5，…，2xn＋5的平均数为2a＋5，根据方差公式：s旧2＝1n[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…＋(xn－a)2]＝3，则s新2＝1n{[(2x1＋5)－(2a＋5)]2＋[(2x2＋5)－(2a＋5)]2＋…＋[(2xn＋5)－(2a＋5)]2}＝4×1n[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…＋(xn－a)2]＝4×3＝12.故选D.例2在一次体操比赛中，6名裁判员对某一运动员的打分数据(动作完成分)如下：9．68.88.88.98.68.7对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计；平均分中位数方差8.9a0.107方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计；平均分中位数方差b8.8c(1)a＝8.8，b＝8.8，c＝0.005；(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判断并说明理由．解：(1)解析：方式一：不去掉任何数据，这组数据的中位数为a＝8.8＋8.82＝8.8；方式二：去掉一个最高分和一个最低分，平均分为b ＝14×(8.8＋8.8＋8.9＋8.7)＝8.8，方差为c ＝14×[(8.8－8.8)2＋(8.8－8.8)2＋(8.9－8.8)2＋(8.7－8.8)2]＝0.005.故答案为8.8，8.8，0.005.(2)方式二更合理．理由：这样可以减少极端值对数据的影响．例1长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是(D )A ．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数B ．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数C ．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差D ．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差例2某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为100分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数/分众数/分中位数/分方差甲75a b 93.75乙7580，75，7075s 乙2(1)a ＝85，b ＝77.5；(2)求乙得分的方差；(3)根据已有的信息，你认为选谁参赛较好，请说明理由．解：(2)乙得分的方差为s 乙2＝18×[2×(75－75)2＋2×(80－75)2＋2×(70－75)2＋(85－75)2＋(65－75)2]＝37.5.(3)(答案不唯一)①从平均数和方差相结合看，甲、乙得分的平均数相等，乙得分的方差小于甲得分的方差，即乙的成绩较稳定，所以选乙参赛较好；②从平均数和中位数相结合看，甲、乙得分的平均数相等，甲得分的中位数大于乙得分的中位数，所以选甲参赛较好．。
人教版数学八年级下册20.2《根据方差做决》(第2课时)教学设计
人教版数学八年级下册20.2《根据方差做决》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《根据方差作决》主要讲述了利用方差来衡量一组数据的稳定性和波动大小。
学生通过本节课的学习，能够理解方差的概念，掌握计算方差的方法，并能够运用方差解决实际问题。
本节课是第2课时，主要内容是进一步利用方差解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了方差的基本概念和计算方法，但对方差的实际应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例来引导学生理解方差在实际问题中的应用，并能够熟练运用方差来解决问题。
三. 教学目标1.理解方差的概念，掌握计算方差的方法。
2.能够运用方差来衡量一组数据的稳定性和波动大小。
3.能够运用方差解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解方差的概念，掌握计算方差的方法。
2.难点：能够运用方差解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过具体实例引导学生对方差的概念和应用有更深入的理解，通过小组合作讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包括方差的概念、计算方法以及实际应用的案例。
2.教学案例：选取具有代表性的实际问题，供学生分析和讨论。
3.学习材料：为学生提供相关的学习资料，以便学生能够更好地理解和掌握方差的概念和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，例如：“某班在一次数学考试中，成绩如下：85, 90, 88, 80, 82, 87, 89, 86, 83, 81。
请问这个班级的数学成绩稳定吗？如何衡量其稳定性？”2.呈现（10分钟）教师呈现方差的概念和计算方法，并通过具体的案例来说明方差的实际应用。
教师引导学生对方差的概念和计算方法进行理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，要求学生运用方差来解决问题。
2024年人教版八年数学下册教案(全册)数据的分析用方差做决策
第2课时用方差做决策课时目标1.经历观察、计算,探索如何表示一组数据的波动程度,发展推理能力,发展统计观念.2.通过观察,掌握衡量一组数据波动程度的方法和规律,形成解决问题的一些基本策略和方法,发展应用意识.3.经历探索如何表示一组数据的波动程度,感受数学来源于实践,又应用于实践,感知数学知识的抽象美,提高参与数学学习的积极性.学习重点理解方差的意义以及方差可以用来衡量一组数据波动的大小.学习难点方差意义的理解.课时活动设计温故知新,引入课题问题一组数据的方差如何计算?请举例说明方差的意义.师生活动:教师分步提出问题,学生回答问题.学生举例时,教师应指出“样本估计总体”这种统计思想在生活中的应用,同时关注学生参与思考的活动状态.设计意图:温习所学内容,回顾方差的统计意义.应用知识,解决问题例1某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.为了保持公司的信誉,进货时,公司严把鸡腿的质量.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个,记录它们的质量(单位:克)如下表所示.思考:根据表中数据,你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿?追问1:可通过哪些统计量来描述鸡腿的质量? 追问2:如何获取数据?解:检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本,样本的平均数分别是x 甲=74+74+…+72+7315≈75,x 乙=75+73+…+71+7515≈75.样本数据的方差分别是s 甲2=(74-75)2+(74-75)2+…+(72-75)2+(73-75)215≈3,s 乙2=(75-75)2+(73-75)2+…+(71-75)2+(75-75)215≈8.由x 甲≈x 乙可知,两家加工厂的鸡腿质量大致相等;由s 甲2<s 乙2可知,甲加工厂的鸡腿质量更稳定,大小更均匀.因此快餐公司应选购甲加工厂生产的鸡腿.设计意图:促使学生用统计的观念解决实际问题,追问1引导学生将实际问题与平均数及方差关联,追问2探究抽样调查获取数据的方法,为理解样本方差估计总体方差作铺垫.例2 甲、乙两机床同时生产一种零件.在10天中,两台机床每天出次品的数量如下表:(1)分别计算两组数据的平均数和方差;(2)从计算的结果看,在10天中,哪台机床出次品的平均数较小?哪台机床出次品的波动较小?解:(1)x 甲=0+1+0+2+2+0+3+1+2+410=1.5,s 甲2=110×[(0-1.5)2+(1-1.5)2+…+(4-1.5)2]=1.65;x 乙=2+3+1+1+0+2+1+1+0+110=1.2,s 乙2=110×[(2-1.2)2+(3-1.2)2+…+(1-1.2)2]=0.76. (2)因为x 乙<x 甲,且s 乙2<s 甲2,故乙机床出次品的平均数较小,且次品的波动较小.例3 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次,命中的环数(单位:环)如下.甲:7,8,6,8,6,5,9,9,8,4; 乙:9,6,7,8,7,6,7,6,7,7.(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?(3)历届比赛表明,成绩达到7环就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明成绩达到8环就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛?解:(1)甲的平均成绩=7+8+6+8+6+5+9+9+8+410=7(环),乙的平均成绩=9+6+7+8+7+6+7+6+7+710=7(环).(2)s 甲2=110×[(7-7)2+(8-7)2+…+(4-7)2]=2.6, s 乙2=110×[(9-7)2+(6-7)2+…+(7-7)2]=0.8.(3)因为甲有6次成绩在7环及以上,而乙有7次成绩在7环及以上,所以为了夺冠,应选乙参赛;因为甲有5次成绩在8环及以上,而乙只有2次成绩在8环及以上,所以为了打破纪录,应选甲参赛.例4 在体操比赛中,往往在所有裁判给出的分数中,去掉一个最高分和一个最低分,然后计算余下分数的平均分.6个B 组裁判对某一运动员的打分数据(动作完成分)为9.4,8.9,8.8,8.9,8.6,8.7.(1)如果不去掉最高分和最低分,这组数据的平均数和方差分别是多少(结果保留小数点后两位)?(2)如果去掉一个最高分和一个最低分,平均数和方差又分别是多少(结果保留小数点后两位)?(3)你认为哪种统计平均分的方法更合理?解:(1)如果不去掉最高分和最低分,这组数据的平均数为16×(9.4+8.9+8.8+8.9+8.6+8.7)=16×53.3≈8.88,方差为16×[(9.4-8.88)2+(8.9-8.88)2+(8.8-8.88)2+(8.9-8.88)2+(8.6-8.88)2+(8.7-8.88)2]=16×[0.522+0.022+(-0.08)2+0.022+(-0.28)2+(-0.18)2]≈0.06.(2)如果去掉一个最高分和一个最低分,平均数为14×(8.9+8.8+8.9+8.7)=14×35.3≈8.83,方差为14×[(8.9-8.83)2+(8.8-8.83)2+(8.9-8.83)2+(8.7-8.83)2]=14×[0.072+(-0.03)2+0.072+(-0.13)2]≈0.01.(3)去掉一个最高分和一个最低分进行统计平均分的方法更合理,因为方差更小,减少了数据受极端值的影响.设计意图:会计算一组数据的方差,进一步体会运用样本方差估计总体方差的思想,体会方差的实际意义.课堂小结(1)在解决实际问题时,方差的作用是什么? (2)运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的?设计意图:通过问题引导学生小结所学内容,促进学生理解用样本方差估计总体方差的思想,并能主动应用它解决生活中的统计问题.课堂8分钟.1.教材第127页练习,第128页习题20.2复习巩固第2题,综合运用第3题.2.七彩作业.第2课时用方差做决策1.利用方差解决更稳定、更整齐的问题.2.利用方差做决策.3.图表信息问题.例1例2例3例4教学反思。
八年级数学下册教学课件《根据方差做决策》
解：（1）x甲 = 1.5；x乙 = 1.2；
s甲2 = 1.65；s乙2 = 0.76.
(2)从计算结果看，在这10天中，乙机床出次品的平均数
较小，由于s乙2＜s甲2 ，所以乙机床出次品的波动较小.
【选自教材P128 习题20.2 第2题】
2. 甲、乙两台包装机同时包装糖果，从中各抽出10袋，测 得它们的实际质量(单位：g)如下表.
(2)由于 x甲 = x乙, s甲2＞s乙2，所以乙包装机包装的10袋糖果的质 量比较稳定.
【选自教材P128 习题20.2 第3题】
3.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10 株麦苗，测得苗高(单位: cm)如下表.
甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
数据的波动程度
根据方差做决策
八年级下册
回顾旧知，导入新课
1.通常用 s2 表示一组数据的方差，用 x 表示一组数据的
平均数，则计算公式为
———s—2 =—n1——x1—- —x —2 — —x2 —- x—2——— —x—n -—x —2 ———.
回顾旧知，导入新课
2.求方差的步骤： 第①步：求原始数据的___平__均__数_______； 第②步：求原始数据中各数据与____平__均__数__的__差_______； 第③步：求所得各个差的___平__方_____； 第④步：求第③步中所得各数的___平__均__数____.
八年级数学上册-人教版八年级上册数学第2课时根据方差做决策导学案
20.2数据的颠簸程度第 2 课时依据方差做决议学习目标1.会用方差计算公式来比较两组数据的颠簸大小。
2.会用样本方差来预计整体的颠簸大小。
要点和难点1. 要点：会用样本方差来预计整体的颠簸大小。
2. 难点：会用样本方差来预计整体的颠簸大小。
学习过程【自主研究】研究一1.设有 n 个数据x1，x2，，x n这组数据的均匀数为x则方差 s2=.2.方差用来权衡一批数据的量。
3 在样本容量同样的状况下.方差越大 ,说明数据的颠簸越,越.方差越小，数据的颠簸越越.4.性质 : (1)数据的方差都是非负数 ,即S2 =0 .，2(2)当且仅当每个数据都相等时 ,方差为零 ,反过来 ,若s 0 .则： x1 x2x n（≠OR =）5.在统计中，观察整体方差时，假如所要观察的整体包括好多个体，或许观察本身有损坏性，实质中经常用来预计.【反省概括】 1.本节主要内容 2.作业：【自主测评】1.一组数据： 2 ，1，0， x ，1的均匀数是0，则 x =.方差S2.2.假如样本方差S2 1 (x12)2 (x2 2)2 (x3 2)2 (x4 2)2 ，4那么这个样本的均匀数为.样本容量为.3.已知x1 , x2 , x3 的均匀数x 10，方差S2 3 ，则2x1 ,2x2 ,2x3 的均匀数为，方差为.4.样本方差的作用是（）A、预计整体的均匀水平B、表示样本的均匀水平C、表示整体的颠簸大小D、表示样本的颠簸大小，进而预计整体的颠簸大小5.已知样本数据 A 、0 101， 98，102， 100，99，则这个样本的标准差是（B、1C、 2）D、26.假如给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）A 、均匀数改变，方差不变B、均匀数改变，方差改变C、均匀数不变，方差不变 D、均匀数不变，方差改变7.若样本数据 1，2，3，2 的均匀数是 a，中位数是 b，众数是 c，则数据 a、b、c 的方差是.设1，x2，，x n 均匀数为x ，方差为2 ．若2，则1，x2，，x n 应满8. x s s 0 x足的条件是.9.权衡样本和整体的颠簸大小的特点数是（）A 、均匀数B、方差C、众数D、中位数10.体育课上，八（ 1）班两个组各10 人参加立定跳远，要判断哪一构成绩比较齐整，往常需要知道这两个组立定跳远成绩的（）A 、均匀数B、方差C、众数D、频次散布11.若一组数据 a1，a2，，a n的方差是 5，则一组新数据 2a1，2a2，，2a n的方差是（）A 、5 B、10 C、20 D、5012.若样本 x1+1，x2+1，，x n+1 的均匀数为 10，方差为 2，则关于样本 x1+2，x2+2，，x n+2，以下结论正确的选项）是（A 、均匀数为10，方差为2; B、均匀数为11，方差为3;C、均匀数为11，方差为2;D、均匀数为12，方差为 413.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度竞赛，?参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果以下表：班级参加人数中位数方差均匀数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学依据上表剖析得出以下结论：（1）甲、乙两班学生成绩的均匀水平同样；（2）乙班优异的人数多于甲班优异的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优异）（3）甲班成绩的颠簸状况比乙班成绩的颠簸小上述结论中正确的选项是（）A、（1）（2）（3）B、（1）（2）C、（1）（3）D、（2）（3）。
(精品)最新八年级下册数据的分析20.2数据的波动程度第2课时根据方差做决策教案新人教版
第2课时 根据方差做决策1．应用方差做决策问题；(重点)2．综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．(难点)一、情境导入李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率约90%.现已挂果准备采收．为了分析收成情况，他从两山上各选了4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如下折线统计图所示．通过折线统计图提供的信息，我们可以分别计算甲、乙两山样本的平均数，并根据样本的平均数估计出甲、乙两山荔枝的产量总和，如果李大叔还想知道哪个荒山上荔枝的产量比较稳定，那么又该怎么办？同学们能否帮助李大叔解决这个问题？二、合作探究探究点一：根据方差做决策【类型一】 利用方差解决更稳定、更整齐的问题某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：1班：85，80，75，85，100； 2班：80，100，85，80，80.赛成绩较为稳定，并说明理由．解析：(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班．解：(1)由题意得x 1＝15(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80，80，80，85，100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85，80，75，85，100，其中85出现的次数最多，故众数为85；s 22班＝15[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－222班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．方法总结：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．【类型二】 利用方差做出决策每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(通过考查数据中的其他信息评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？解析：平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差．解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；x 甲＝15×500＝100(个)，x 乙＝15×500＝100(个)；s 2甲＝15[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；s 2乙＝15[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4，甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．方法总结：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．【类型三】根据方差解决图表信息问题“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．解析：(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数；(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可；(3)较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．解：(1)20 3(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x 人，则x －（1＋3＋6）x＝60%，解得x ＝25，答：该班级男生有25人；(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×220＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为所以男生比女生的波动幅度大．方法总结：解答此类问题，首先要读懂图表，弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部分的具体数据，从图表中提取有效信息．问题的顺利解答在很大程度上取决于是否能够正确地识图表、用图表．三、板书设计1．利用方差解决更稳定、更整齐的问题 2．利用方差做决策 3．图表信息问题通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维。
人教版初中数学八年级上册精品教案教学设计 第2课时 根据方差做决策 教案
第2课时根据方差做决策1．应用方差做决策问题；(重点)2．综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．(难点)一、情境导入李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率约90%.现已挂果准备采收．为了分析收成情况，他从两山上各选了4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如下折线统计图所示．通过折线统计图提供的信息，我们可以分别计算甲、乙两山样本的平均数，并根据样本的平均数估计出甲、乙两山荔枝的产量总和，如果李大叔还想知道哪个荒山上荔枝的产量比较稳定，那么又该怎么办？同学们能否帮助李大叔解决这个问题？二、合作探究探究点一：根据方差做决策【类型一】利用方差解决更稳定、更整齐的问题某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：1班：85，80，75，85，100；2班：80，100，85，80，80.(1)(2)根据问题(1)解析：(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班．解：(1)由题意得x 1＝15(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80，80，80，85，100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85，80，75，85，100，其中85出现的次数最多，故众数为85；s 22班＝15[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60.(2)2而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．方法总结：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐． 【类型二】 利用方差做出决策某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？解析：平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差．解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；x 甲＝15×500＝100(个)，x 乙＝15×500＝100(个)；s 2甲＝15[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94； s 2乙＝15[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4，甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．方法总结：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．【类型三】 根据方差解决图表信息问题为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表).根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．解析：(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数；(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可；(3)较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．解：(1)203(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x人，则x－（1＋3＋6）x＝60%，解得x＝25，答：该班级男生有25人；(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×220＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为2×（3－1）2＋5×（3－2）2＋6×（3－3）2＋5×（3－4）2＋2×（3－5）220＝13 10.因为2＞错误!.所以男生比女生的波动幅度大．方法总结：解答此类问题，首先要读懂图表，弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部分的具体数据，从图表中提取有效信息．问题的顺利解答在很大程度上取决于是否能够正确地识图表、用图表．三、板书设计1．利用方差解决更稳定、更整齐的问题2．利用方差做决策3．图表信息问题通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维。
20.2 第2课时 根据方差做决策
第二十章 数据的分析
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点：根据方差做决策
问题1：检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15
量（单位：g 选购哪家加工厂的鸡腿？
提示：需要考虑的方面：（1）质量的平均水平；（2程度（稳定性）.
例 台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
起来的舒服.
问题2：某校要从甲、赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm ）如下：
甲
乙
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
1.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）
C.丙
D.丁
请比较两班学生成绩的优劣.。
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第2课时 根据方差做决策
1．应用方差做决策问题；(重点) 2．综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．(难点) 一、情境导入
李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率约90%.现已挂果准备采收．为了分析收成情况，他从两山上各选了4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如下折线统计图所示．
通过折线统计图提供的信息，我们可
以分别计算甲、乙两山样本的平均数，并根据样本的平均数估计出甲、乙两山荔枝的产量总和，如果李大叔还想知道哪个荒山上荔枝的产量比较稳定，那么又该怎么办？同学们能否帮助李大叔解决这个问题？
二、合作探究
探究点一：根据方差做决策
【类型一】 利用方差解决更稳定、更整齐的问题
某中学开展“头脑风暴”知识竞
赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：
1班：85，80，75，85，100； 2班：80，100，85，80，80.
(1)根据所给信息将下面的表格补充
的初赛成绩较为稳定，并说明理由． 解析：(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班．
解：(1)由题意得x 1
＝1
5(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80，80，80，85，100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85，80，75，85，100，其中85出现的次数最多，故众
数为85；s 22班＝15[(80－85)2＋(100－85)2
＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60.填班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．
方法总结：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．
【类型二】 利用方差做出决策
某校八年级学生开展踢毽子比
赛活动，每班派5名学生参加，按团体总
数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单
议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？
解析：平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差．
解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100
个；
x 甲＝15×500＝100(个)
，x 乙＝1
5×500＝100(个)；
s 2甲＝15[(89－100)2＋(100－100)2
＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；
s 2乙＝15[(100－100)2＋(96－100)2
＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4，甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；
应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．
方法总结：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．
【类型三】 根据方差解决图表信息问题
为了了解学生关注热点新闻的
情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．
根据上述信息，解答下列各题： (1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；
(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男
女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
解析：(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数；(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可；(3)较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．
解：(1)20 3
(2)该班女生对“两会”新闻的“关
注指数”为13
20×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设
该班的男生有x 人，则x －（1＋3＋6）
x ＝
60%，解得x ＝25，
答：该班级男生有25人；
(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×2
20＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为
错误!＝错误!.因为2＞错误!.所以男生比女生的波动幅度大．
方法总结：解答此类问题，首先要读懂图表，弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部分的具体数据，从图表中提取有效信息．问题的顺利解答在很大程度上取决于是否能够正确地识图表、用图表．
三、板书设计
1．利用方差解决更稳定、更整齐的问题
2．利用方差做决策 3．图表信息问题
通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维。