高考数学知识点总结：概率统计
高考数学总复习------排列组合与概率统计
高考数学总复习------排列组合与概率统计【重点知识回顾】1.排列与组合⑴ 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计 数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关.⑵ 排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.⑶排列与组合的主要公式①排列数公式：An m(n n! n(n1) (nm1) (m ≤n)m)!A n n=n!=n(n―1)(n ―...2)21.·②组合数公式：Cn mn! n(n 1) (n m 1) (m ≤n).m!(n m)! m (m 1) 2 1③组合数性质：①C n mC n nm(m ≤n). ②C n 0C n 1C n 2C n n2n③Cn 0C n 2C n 4C n 1C n 32n12.二项式定理⑴二项式定理(a+b)n=C n 0a n+C 1n a n －1b+⋯+C n ra n －rb r+⋯＋C n n b n，其中各项系数就是组合数C n r，展开r － r b r . 式共有n+1项，第r+1项是T r+1=C n a n⑵二项展开式的通项公式二项展开式的第r+1 项Tr+1=C n r a n －r b r(r=0,1, ⋯叫n)做二项展开式的通项公式。
⑶二项式系数的性质①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等， r n r (r=0,1,2, ⋯,n). 即C n =C n②若n 是偶数，则中间项 (第n n项)的二项公式系数最大，其值为 C n 2；若n 是奇数， 12则中间两项(第n 1项和第n3 n1 n1项)的二项式系数相等，并且最大，其值为C n 2 =C n 2. 2 2③所有二项式系数和等于 2n，即C 0n +C 1n ＋C 2n +⋯+C nn =2n.④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，10213n ―1 即C n +C n +⋯=C n +C n +⋯=2 . 3.概率（1）事件与基本事件：随机事件: 在条件下, 可能发生也可能不发生的事件S事件不可能事件:在条件下,一定不会发生的事件 确定事件 S必然事件:在条件下,一定会发生的事件 S基本事件：试验中不能再分的最简单的 “单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个基本事件；任意两个基本事件都是互斥的； 试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示．（ 2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值．频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小．随机事件 的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化．（3）互斥事件与对立事件：事件定义集合角度理解 关系事件 A 与B 不可能同时两事件交集为空事件A 与B 对立，则A互斥事件与B 必为互斥事件；发生事件 A 与B 不可能同时两事件互补 事件A 与B 互斥，但不对立事件一是对立事件 发生，且必有一个发生（4）古典概型与几何概型：古典概型：具有“等可能发生的有限个基本事件 ”的概率模型．几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例．两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的， 但古典概型问题中所有可能出现的 基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个．（5）古典概型与几何概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：P(A)A 包含的基本事件的个数 ．基本事件的总数构成事件A 的区域长度(面积或体积) 几何概型的概率计算公式： P (A )．试验全部结果构成的区域长度(面积或体积)两种概型概率的求法都是 “求比例”，但具体公式中的分子、分母不同．（6）概率基本性质与公式①事件A 的概率P(A)的X 围为：0≤P(A)≤1．②互斥事件A 与B 的概率加法公式： P(AB)P(A) P(B)．③对立事件A与B的概率加法公式：P(A) P(B) 1．（7）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是p kkn―kn的展开式的第k+1 项.n (1 ―p).实际上，它就是二项式[(1 ―p)+p] (k)=C n p2（8）独立重复试验与二项分布①．一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．注意这里强调了三点：（1）相同条件；（2）多次重复；（3）各次之间相互独立；②．二项分布的概念：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为( X k )k k (1)nk(012 )P Cp p，k ，，，，nn．此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n，p)，并称p为成功概率．4、统计（1）三种抽样方法①简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回．我们在抽样调查中用的是不放回抽取．简单随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限．从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作．它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性．每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性．实施抽样的方法：抽签法：方法简单，易于理解．随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，⋯，9这十个数字的数表．随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性．②系统抽样系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况．系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样．系统抽样的操作步骤：第一步，利用随机的方式将总体中的个体编号；第二步，将总体的编号分段，要确定分段间隔k，当N（Ｎ为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，nk N；当N不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数Ｎ能被n整除，n n这时k N；第三步，在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l，再按事先确定的规则n抽取样本．通常是将l加上间隔 k得到第2个编号(l k)，将(l k)加上k，得到第3个编号(l 2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．③分层抽样当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体情况，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样．分层抽样的过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本．（2）用样本估计总体样本分布反映了样本在各个X围内取值的概率，我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体一定时，样本容量越大，这种估计也就越精确．3①用样本频率分布估计总体频率分布时， 通常要对给定一组数据进行列表、作图处理．作 频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤． 画样本频率分布直方图的步骤： 求全距→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图．②茎叶图刻画数据有两个优点： 一是所有的信息都可以从图中得到； 二是茎叶图便于记录和表示，但数据位数较多时不够方便．③平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程1 n 2．有时也用标准差的平方———方差来代替标准差，度，其计算公式为s(x i x)ni1两者实质上是一样的．（3）两个变量之间的关系变量与变量之间的关系，除了确定性的函数关系外，还存在大量因变量的取值带有一定随机性的相关关系．在本章中，我们学习了一元线性相关关系，通过建立回归直线方程就可以根据其部分观测值， 获得对这两个变量之间的整体关系的了解． 分析两个变量的相关关系 时 ,我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘估 计求出回归直线方程．通常我们使用散点图，首先把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，形成散点图．然后从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系： 如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近， 那么就说这两个变量之间具有线性相关关系， 这 条直线叫做回归直线， 其对应的方程叫做回归直线方程． 在本节要经常与数据打交道， 计算量大，因此同学们要学会应用科学计算器． （4）求回归直线方程的步骤：n n 2；第一步：先把数据制成表，从表中计算出 ，， x i y i ， xy x ii1 i1 第二步：计算回归系数的 a ，b ，公式为n n nn x i y i ( x i )( y i ) b i 1 i1 i 1 ， n 2 n x i )2n x i (i 1 i 1a y ；bx第三步：写出回归直线方程y bxa ． （4）独立性检验①22 列联表：列出的两个分类变量 X 和Y ，它们的取值分别为{x 1,x 2}和{y 1,y 2}的 样本频数表称为 2 2列联表1分类y1 y2 总计x1 a b a bx2cdc d总计 a c b da bcd构造随机变量K2(an(ad bc)2d)（其中n ab cd）b)(c d)(a c)b4得到K2的观察值k常与以下几个临界值加以比较：如果k 2.706，就有9000的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果k 3.841 就有9500的把握因为两分类变量如果k 6.635 就有9900的把握因为两分类变量如果低于k 2.706，就认为没有充分的证据说明变量【典型例题】考点一：排列组合【方法解读】1、解排列组合题的基本思路：X和Y是有关系；X和Y是有关系；X和Y是有关系．①将具体问题抽象为排列组合问题，是解排列组合应用题的关键一步②对“组合数”恰当的分类计算是解组合题的常用方法；③是用“直接法”还是用“间接法”解组合题，其前提是“正难则反”；2、解排列组合题的基本方法：①优限法：元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；②排异法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。
高考数学概率统计知识点总结(文理通用)
概率与统计知识点及专练（一）统计基础知识：1. 随机抽样：（1）．简单随机抽样：设一个总体的个数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.（2）．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.（3）．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.2. 普通的众数、平均数、中位数及方差： （1）.众数：一组数据中，出现次数最多的数（2）.平均数：常规平均数：12nx x x x n ++⋅⋅⋅+=（3）.中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数（4）.方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-+⋅⋅⋅+-（5）.标准差：s3 .频率直方分布图中的频率：（1）.频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数； 频数=总数*频率（2）.频率之和等于1：121n f f f ++⋅⋅⋅+=；即面积之和为1： 121n S S S ++⋅⋅⋅+=4. 频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差： （1）.众数：最高小矩形底边的中点（2）.平均数：112233n n x x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+（3）.中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值（4）.方差：22221122()()()nn s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-5.线性回归直线方程：（1）.公式：ˆˆˆy bx a=+其中：1122211()()ˆ()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxybx x x nx====---∑∑==--∑∑（展开）ˆˆa y bx=-（2）.线性回归直线方程必过样本中心(,) x y（3）.ˆ0:b>正相关；ˆ0:b<负相关（4）.线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a=+的斜率ˆb中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到6. 回归分析：（1）.残差：ˆˆi i ie y y=-（残差=真实值—预报值）分析：ˆie越小越好（2）.残差平方和：2 1ˆ() ni iiy y =-∑分析：①意义：越小越好；②计算：222211221ˆˆˆˆ()()()() ni i n niy y y y y y y y =-=-+-+⋅⋅⋅+-∑（3）.拟合度（相关指数）：2 2121ˆ()1()ni iiniiy y Ry y==-∑=--∑分析：①.(]20,1R∈的常数；②.越大拟合度越高（4）.相关系数：()()n ni i i ix x y y x y nx y r---⋅∑∑==分析：①.[1,1]r∈-的常数；②.0:r>正相关；0:r<负相关③.[0,0.25]r∈；相关性很弱；(0.25,0.75)r∈；相关性一般；[0.75,1]r∈；相关性很强7. 独立性检验：（1）.2×2列联表（卡方图）： （2）.独立性检验公式①．22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++②．上界P 对照表：（3）.独立性检验步骤：①．计算观察值k ：2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ ②．查找临界值0k ：由犯错误概率P ，根据上表查找临界值0k③．下结论：0k k ≥即认为有P 的没把握、有1-P 以上的有把握认为两个量相关；0k k <：即认为没有1-P 以上的把握认为两个量是相关关系。
高考数学中的概率与统计
高考数学中的概率与统计在高考数学中，概率与统计是两个非常重要的概念。
概率是指某件事情发生的可能性，而统计则是通过数据分析找出事情的规律。
本文将介绍高考中的概率和统计内容，以及对于考生应该如何应对这些考点。
一、概率概率是高考数学中的重点之一，它涉及到很多基本概念和计算方法。
我们先来看看常见的概率问题：1. 定义概率：概率是指某事件发生的可能性，通常用一个介于0 到 1 之间的数字表示。
比如说，掷一枚骰子，出现 1 的概率是1/6，出现偶数的概率是 3/6=1/2。
2. 事件的互斥：如果两个事件不能同时发生，就称它们互斥。
比如说，掷一枚骰子，出现 1 和出现 2 是互斥的事件。
此时它们的概率可以简单地相加。
3. 事件的独立：如果两个事件的发生不会互相影响，就称它们独立。
比如说，掷两枚骰子，第一枚出现 1 的概率是 1/6，第二枚出现 2 的概率也是 1/6。
此时出现 1 和 2 的概率就是它们的乘积。
4. 条件概率：条件概率是指在已知一个事件发生的情况下，另一个事件发生的可能性。
比如说，从一副扑克牌中取出一张牌，它是红桃的概率是 1/4，如果告诉你它是一张面值为 A 的牌，那么这张牌是红桃的概率就变成了 1/2。
考生在备考概率时，需要将这些基本概念掌握清楚，并能够结合具体问题来进行计算。
此外，还需要注意一些细节问题，比如说事件是否独立、概率的范围等等。
二、统计统计是高考数学中的另一个重要考点，它用来描述数据的分布规律和相关性。
常见的统计问题有：1. 统计指标：统计学有很多指标，比如说平均数、中位数、众数、标准差等等。
这些指标用来描述数据的各种特征，可以通过计算得出。
2. 直方图：直方图是一种常用的数据可视化工具。
它将一段数据区间划分为若干个子区间，并计算每个子区间的数据量，然后将它们用矩形图形表示出来。
通过直方图可以看出数据的分布规律，比如说是否呈正态分布等等。
3. 散点图：散点图可以用来表示两个变量之间的关系。
数学高考知识点概率总结
数学高考知识点概率总结一、概率的基本概念概率是用来描述随机现象发生的可能性大小的一个数值。
在数学中，概率通常用P(A)来表示，其中A是一个随机事件，P(A)表示事件A发生的概率。
概率的取值范围在0到1之间，即0≤P(A)≤1。
当事件A发生的概率接近1时，表示事件A发生的可能性很大；当事件A发生的概率接近0时，表示事件A发生的可能性很小。
在高考中，考生需要掌握概率的基本概念，包括样本空间、随机事件、事件的概率等内容。
样本空间是指一个随机实验的所有可能出现的结果的集合，通常用S来表示；而随机事件是指样本空间的子集，表示某个特定的结果或一类结果的集合。
事件的概率是指事件发生的可能性大小，通常用P(A)来表示，其中A是一个随机事件。
二、概率事件的性质在概率的研究中，有一些事件之间的性质是需要了解的，这些性质在概率计算中有一定的应用。
其中包括互斥事件、对立事件、必然事件、不可能事件等性质。
互斥事件是指两个事件不可能同时发生的情况，即事件A和事件B不能同时发生。
对立事件是指两个事件至少有一个发生的情况，即事件A和事件B至少有一个发生。
必然事件是指在每次试验中一定会发生的事件，即事件A在任何情况下都发生；而不可能事件是指在每次试验中都不会发生的事件，即事件A在任何情况下都不发生。
在数学高考中，考生需要掌握这些事件性质的概念及其应用，以便在具体题目中进行判断和计算。
三、条件概率在实际问题中，有时需要考虑一些条件限制下的概率，这就涉及到了条件概率的概念。
条件概率是指在给定某一条件下另一个事件发生的概率，通常用P(A|B)表示，其中A和B是两个事件。
条件概率的计算是基于另一个事件已经发生的前提下，计算另一个事件发生的概率。
在高考数学中，条件概率是一个重要的考察内容，考生需要掌握条件概率的计算公式以及应用。
同时，还需要了解条件概率与独立事件、互斥事件的关系，以及条件概率的互换性原理等内容。
四、随机变量和概率分布随机变量是指对随机现象结果的数量特征进行数量描述的变量，常用X、Y等字母表示。
高考数学中的概率统计相关知识点分析
高考数学中的概率统计相关知识点分析高考数学中，概率统计是一道不可忽略的大题，几乎每年都出现在高考试卷中，因此对于概率统计相关知识点的掌握程度直接影响到考生高考成绩的好坏。
要想在高考数学中获得优异的成绩，必须熟练掌握概率统计知识，并了解其相关考点。
本文将从以下几个方面，对高考数学中的概率统计知识点进行分析和总结。
一、概率统计的定义概率统计是数学中的一个重要分支，是一种研究随机现象规律性的数学工具，主要包括概率论和统计学两个方面。
概率论是用来描述随机现象可能发生的概率的数学理论，而统计学则是通过对样本数据的分析，来推断总体的性质和规律的一门学科。
二、常见的概率统计方法在高考数学中，常见的概率统计方法包括概率、期望、方差和标准差等。
其中，概率是指某一事件在所有可能事件中所占的比例，通常用百分数或小数表示。
期望是指一次随机试验中，所期待获得的数值，可以用公式E(X)=∑P(Xi)X i 来表示。
方差是指一组数据与其期望的差的平方值的平均数，可以用公式D(X)=E[X-E(X)]^2来表示。
标准差是方差的平方根，可以用公式σ=sqrt(D(X))来表示，α 和β 之间的数即为随机变量 X 的一个离散分布。
三、高考数学中的概率统计考点1.条件概率条件概率是指在某一事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。
在高考数学中，条件概率经常被用来解决概率计算问题，如计算A事件在B事件发生的情况下的概率等。
通常来说，条件概率用公式P(A|B) = P(AB) / P(B) 来表示。
2.独立事件独立事件是指两个或多个事件之间不相互影响，即一个事件的发生与另一个事件的发生无关。
在高考概率统计中，考生需要掌握如何判定两个事件是否独立，以及如何根据独立事件的性质计算概率。
3.随机变量随机变量是指变量的取值不确定，以概率的形式来描述的变量。
高考概率统计中，随机变量通常用于求期望、方差、标准差等常见的概率统计方法。
四、概率统计的应用概率统计理论在现实生活中有着广泛的应用，在自然科学、社会科学、医学、经济学、政治学等领域都有重要的地位。
高考数学中的概率统计基础知识点
高考数学中的概率统计基础知识点概率统计是高考数学的其中一项重要内容，包括了概率、统计和随机变量等知识点。
学好这些基础知识点，不仅能够在高考中获得更高的分数，还可以为未来的学习和工作打下坚实的基础。
本文将对高考中的概率统计基础知识点进行详细介绍。
1. 概率概率指某件事情发生的可能性大小，通常用分数表示。
在高考中，概率通常分为两种：基本概率和条件概率。
基本概率是指一个事件在所有可能事件中发生的概率大小，通常用 P(A) 表示。
例如，掷一枚硬币，正反面概率相等，所以 P(正面)=1/2，P(反面)=1/2。
条件概率是指在已知某件事情发生的条件下，另一件事情发生的概率大小。
通常用 P(A|B) 表示，其中 B 是已知条件。
例如，从一副扑克牌中抽出一张黑桃牌的概率为 P(黑桃)=13/52。
如果已知这张牌是红色的，那么从已知条件来看，这张牌不能为黑桃，因此抽到黑桃的概率为 0。
所以 P(黑桃|红色)=0。
除了基本概率和条件概率，还有加法原理和乘法原理等概率计算方法。
2. 统计统计是一种描述和分析数据的方法。
在高考中，统计通常包括频率分布、中心位置和离散程度这三个方面。
频率分布是指给定一组数据之后，统计其分布的情况。
例如，统计某班同学的身高分布，可以把身高分为 140 厘米及以下、141-150 厘米、151-160 厘米、161-170 厘米、171 厘米及以上等几个组别，然后统计每个组别的人数。
中心位置是指一个数据集合中的“平均数”。
常用的中心位置有平均数、中位数和众数。
平均数是指所有数据之和除以数据个数得到的数值，中位数是指把数据集合分为两个部分，中间的数即为中位数，众数是指出现最频繁的数。
离散程度是指一组数据中的变化程度。
常用的离散程度有极差、方差和标准差等。
极差是指数据中的最大值减去最小值，方差是指每个数据与平均数的差的平方和的平均数，标准差是指方差的算术平方根。
3. 随机变量随机变量是指能够采取多个值的变量。
高考统计概率知识点归纳总结大全
高考统计概率知识点归纳总结大全概率统计是高中数学考试的重要内容之一，也是高考中常考的一个知识点。
掌握好概率统计的知识，对提高数学成绩，甚至对生活中的决策问题都有着重要的意义。
本文将对高考概率统计的知识点进行归纳总结，希望对广大考生能够有所帮助。
1. 事件与概率概率统计的基本概念是事件和概率。
事件即我们所关注的问题，而概率则是描述这个事件发生可能性大小的数值。
事件通常用大写字母表示，如A、B，而概率用P(A)表示。
概率的取值范围是0到1之间。
2. 事件的运算事件之间有着不同的运算关系，包括和事件、积事件、差事件和补事件。
对于事件A和事件B，和事件表示同时发生的事件，用A∪B表示；积事件表示两个事件同时发生，用A∩B表示；差事件表示事件A发生而事件B不发生，用A-B表示；补事件表示事件A不发生的情况，用- A表示。
3. 概率的加法规则对于两个事件A和B，它们的和事件的概率计算公式为P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) ，即和事件的概率等于两个事件的概率之和减去积事件的概率。
4. 独立事件与互斥事件事件A和事件B独立指的是A事件的发生与否对B事件的发生没有影响，它们之间的概率关系为P(A∩B) = P(A) × P(B)。
而互斥事件指的是A事件和B事件不能同时发生，它们之间的概率关系为P(A∩B) = 0。
5. 条件概率与乘法法则条件概率是指在另一个事件已经发生的条件下，某个事件发生的概率。
条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
乘法法则是条件概率的推广，当某个事件发生的条件不再只有一个时，乘法法则可以用来计算多个事件同时发生的概率。
6. 伯努利试验与二项分布伯努利试验是指只有两种可能结果的一类实验，如抛硬币、掷骰子等。
二项分布是指在n次独立重复伯努利试验中，事件A出现k 次的概率分布。
二项分布的概率计算公式为P(X=k) = C(n, k) × P^k × (1-P)^(n-k)，其中C(n, k)表示组合数。
高中概率统计知识点_高三概率知识点总结范文
《高中概率统计知识点总结》高中概率统计是数学中的重要组成部分，它不仅在高考中占据着重要的地位，而且在实际生活中也有着广泛的应用。
本文将对高中概率统计的知识点进行全面总结，帮助高三学生更好地掌握这部分内容。
一、随机事件与概率1. 随机事件随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
必然事件是在一定条件下必然发生的事件，不可能事件是在一定条件下不可能发生的事件。
2. 概率的定义概率是对随机事件发生可能性大小的度量。
对于一个随机事件A，它的概率 P(A)满足0≤P(A)≤1。
当 P(A)=1 时，事件 A 为必然事件；当 P(A)=0 时，事件 A 为不可能事件。
3. 概率的基本性质（1）概率的加法公式：对于任意两个互斥事件 A 和 B，P(A∪B)=P(A)+P(B)。
（2）对立事件的概率：若事件 A 的对立事件为\(\overline{A}\)，则 P(A)+P(\(\overline{A}\))=1。
二、古典概型1. 古典概型的特点（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
2. 古典概型的概率计算公式如果一次试验中共有 n 个基本事件，事件 A 包含其中的 m 个基本事件，则事件 A 的概率 P(A)=\(\frac{m}{n}\)。
三、几何概型1. 几何概型的特点（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个。
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
2. 几何概型的概率计算公式一般地，在几何区域 D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域 d 内”为事件 A，则事件 A 发生的概率P(A)=\(\frac{d 的测度}{D 的测度}\)。
这里测度可以是长度、面积、体积等。
四、互斥事件与独立事件1. 互斥事件若事件 A 与事件 B 不能同时发生，则称事件 A 与事件 B 为互斥事件。
互斥事件的概率加法公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)（A、B 互斥）。
2024高考数学概率统计知识点总结与题型分析
2024高考数学概率统计知识点总结与题型分析概率统计作为数学课程的一个重要分支，在高考中占有重要的一席之地。
它是一个与现实生活息息相关的学科，旨在通过收集、整理和分析数据，帮助我们做出正确的判断和决策。
本文对2024高考数学概率统计的知识点进行了总结，并对可能出现的题型进行了分析。
一、基本概念和公式1. 随机事件：指在一次试验中可能发生也可能不发生的事件。
2. 样本空间：指一个试验所有可能结果的集合。
3. 必然事件：指在一次试验中一定会发生的事件。
4. 不可能事件：指在一次试验中一定不会发生的事件。
5. 事件的概率：指随机事件发生的可能性大小。
6. 加法原理：对于两个互不相容的事件A和B，它们的和事件A∪B的概率等于各个事件的概率之和。
P(A∪B) = P(A) + P(B)7. 乘法原理：对于两个相互独立的事件A和B，它们的积事件A∩B的概率等于各个事件的概率之积。
P(A∩B) = P(A) × P(B)二、概率计算1. 事件的概率计算：对于离散型随机事件，概率可通过频率估计和计数原理计算。
对于连续型随机事件，概率可通过定积分计算。
2. 事件的互斥与独立：如果两个事件A和B互斥（即不能同时发生），则它们的和事件A∪B的概率等于各自事件的概率之和。
如果两个事件A和B相互独立（即一个事件的发生不受另一个事件发生与否的影响），则它们的积事件A∩B的概率等于各自事件的概率之积。
三、排列组合与概率计算1. 排列：排列是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），并有顺序地排成一列的方式。
排列的计算公式为：A(n,m) = n! / (n-m)!2. 组合：组合是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不考虑顺序地组成一个集合的方式。
组合的计算公式为：C(n,m) = n! / [m! × (n-m)!]3. 概率计算中的排列组合：当事件A与某个事件B相关时，在计算A的概率时，需要考虑B 发生的不同排列组合情况。
数学高考复习概率与统计重点梳理
数学高考复习概率与统计重点梳理高考复习概率与统计重点梳理概率与统计是数学高考中的重要内容，也是考生们备考过程中需要重点关注的部分。
在高考中，概率与统计经常出现在选择题、计算题和应用题中，因此，熟练掌握概率与统计的基本概念、定理和解题方法，对于取得高分至关重要。
本文将针对高考中概率与统计的重点内容进行梳理，帮助考生们更好地复习和应对考试。
一、基本概念与术语1.1 概率的基本定义概率是表示事件发生可能性大小的数值，通常用0到1之间的实数表示。
在概率中，事件发生的可能性越大，其概率值越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，其概率值越接近于0。
1.2 随机事件与样本空间随机事件是在一定条件下，有可能发生的事件。
样本空间是一个包含了所有可能结果的集合，每个结果称为样本点。
随机事件可以由样本空间中的样本点组成。
1.3 事件的概率计算公式事件的概率计算公式根据事件的性质和样本空间的大小来确定。
对于等可能的随机试验，事件A发生的概率可以表示为：P(A) = 事件A的样本点数 / 样本空间的样本点数。
二、概率的计算方法2.1 乘法原理与加法原理乘法原理是指若事件A是由两个或多个独立事件的发生所组成，则事件A的概率可以用每个独立事件概率的乘积表示。
加法原理是指若事件A可以由事件B或事件C等多个互不相容的事件所组成，则事件A的概率可以用各个事件概率之和表示。
2.2 条件概率与独立性条件概率是指在已知事件A发生的情况下，事件B发生的概率。
如果事件A与事件B的发生是独立的，那么事件A发生的概率与事件B 发生的概率的乘积等于事件A与B同时发生的概率。
2.3 贝叶斯定理贝叶斯定理是利用已知的条件概率，求解与之相反的条件概率的方法。
它的基本思想是通过已知条件概率和全概率公式，得到所需的条件概率。
三、离散型与连续型随机变量3.1 随机变量的定义与性质随机变量是数学中的一种函数关系，用来描述随机试验的结果与实数之间的对应关系。
随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。
高考数学概率统计总结
高考数学概率统计总结
嘿，同学们！今天咱就来好好唠唠高考数学里的概率统计总结。
你说概率统计像不像一个神秘的魔法世界？就拿扔骰子来说吧，扔出个一点的概率是六分之一，这不是挺神奇的嘛！咋就能确定是六分之一呢？在生活中，咱也经常能碰到和概率统计有关的事儿。
比如说抽奖，你不知道自己能不能中，但概率在那摆着呢！
高考里的概率统计题目可不少哦！它有时候就像个小怪兽，得想法子打败它。
比如有个题是这样的：一个袋子里有几个红球和几个白球，从中摸球，问你各种情况的概率。
哎呀，这就得认真去分析啦！要是马虎一点，可就掉坑里咯！
再来讲讲统计，那可真是个实用的玩意儿！统计班级同学的成绩、统计大家喜欢的颜色啥的。
还记得咱统计过大家爱吃的零食不？这不就是统计嘛！高考里的统计题目也得重视呀，像计算平均数、方差啥的，那可都是要掌握得死死的。
咱学习概率统计的时候可不能偷懒哦！得像战士一样勇敢地去面对。
遇到难题别害怕，多思考思考，说不定答案就出来啦！你想想，如果连这个都攻克不了，那还怎么在高考战场上打胜仗呢？
总之呢，高考数学的概率统计可是非常重要的一部分呀！千万不能小瞧它。
就像盖房子，这就是其中的一块重要基石呀！只有把它学好了，咱高考数学才能考出好成绩，才能向梦想更进一步呀！所以，同学们，加油吧！让我们一起征服概率统计这个神秘的魔法世界！。
高考数学概率统计
高考数学概率统计一、引言概率统计是高考数学中的一个重要知识点，它是现代科学与技术发展的基础，也是我们进行科学研究和决策的重要工具。
在高考中，概率统计占据了一定的分值比例，对于考生来说，掌握好概率统计非常重要。
本文将以概率统计为主题，系统介绍高考概率统计的基本概念、方法和应用。
二、概率的基本概念概率是事件发生的可能性大小的度量，它的取值范围是0到1之间。
其中，0表示不可能事件，1表示必然事件。
对于一个随机试验，其样本空间S是所有可能的结果的集合。
事件A是样本空间的一个子集，表示一个或多个结果的集合。
事件A发生的概率就是事件A所含结果数与样本空间结果数之比。
在概率统计中，常用的计算方式有古典概型和几何概型。
古典概型适用于样本空间中所有元素发生的概率相等的情况，例如投掷硬币、掷骰子等。
几何概型适用于样本空间中的结果具有几何性质的随机试验，例如求点在某个区域的概率。
三、概率的性质和运算法则在概率统计中，有一些重要的性质和运算法则，它们对于计算概率具有重要的指导作用。
1.互补事件的概率：事件A和事件A的互补事件A'的概率之和为1，即P(A) + P(A') = 1。
2.事件的包含关系：事件A包含事件B的充分必要条件是P(A) ≥P(B)。
3.加法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
4.乘法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∩B) = P(A) × P(B|A)。
其中，P(B|A)表示在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率。
四、离散型随机变量及其分布律在概率统计中，随机变量是一种可以用实数来表示不确定结果的数学量。
它可以是离散型的，也可以是连续型的。
离散型随机变量的取值只能是有限个或者可数个，例如掷骰子时的点数。
离散型随机变量的概率分布可以用分布律来描述。
分布律是指随机变量取各个值时的概率。
对于一个离散型随机变量X，其分布律可以用一个函数P(x)表示，其中x表示随机变量的取值。
高考概率统计知识点汇总
高考概率统计知识点汇总概率统计作为数学的一个重要分支，是高中数学中的一项重要内容，也是高考中难度较大的一部分。
掌握概率统计的知识点对于高考取得好成绩至关重要。
本文将对高考概率统计的知识点进行汇总介绍，帮助考生更好地备考。
一、基本概念与定义1. 概率的概念：概率是对一件事件发生的可能性进行量化的数学方法。
常用的表示方式有百分数、小数和分数。
2. 随机事件与样本空间：随机事件指的是具有不确定性的事件，而样本空间是指所有可能结果的集合。
3. 必然事件和不可能事件：必然事件是一定会发生的事件，概率为1；不可能事件是一定不发生的事件，概率为0。
二、基本计算方法1. 乘法定理：乘法定理是指当两个随机事件A、B同时发生时，它们的概率等于事件A发生的概率乘以在A发生条件下事件B发生的概率。
2. 加法定理：加法定理是指当两个互斥事件A和B中至少一个事件发生时，它们的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率。
3. 条件概率：条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
计算条件概率时，需要用到乘法定理。
4. 独立事件：独立事件是指两个事件A和B的发生与否互不影响，即事件A的发生与否不会对事件B的发生产生影响。
对于独立事件来说，它们的概率乘积等于各自概率的乘积。
三、概率分布1. 随机变量与概率分布：随机变量是指在随机试验中可能取得的各个值，概率分布是指随机变量取各个值的概率。
2. 离散型随机变量与离散概率分布：离散型随机变量是指可以取一定个数值的随机变量，离散概率分布是指离散型随机变量取各个值的概率。
3. 连续型随机变量与连续概率分布：连续型随机变量是指在一定范围内可以取任意值的随机变量，连续概率分布是指连续型随机变量取某个区间的概率。
四、抽样与估计1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中依概率挑选出样本的方法，以确保样本能够代表总体。
2. 参数与统计量：参数是指总体中的某个特征值，统计量是指样本中的某个特征值。
高中高三概率统计知识点
高中高三概率统计知识点概率统计是高中数学中的一门重要课程，也是高考数学中的一项必考内容。
理解和掌握概率统计的知识，不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以提高我们的逻辑思维和数学能力。
下面将介绍高三概率统计的几个重要知识点。
一、概率的基本概念和性质概率是指某个事件发生的可能性大小。
事件的概率一般用一个介于0和1之间的数来表示，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
概率的性质包括非负性、规范性和可列可加性。
非负性：对于任何事件A，有0≤P(A)≤1；规范性：必然事件的概率为1，即P(S)=1，其中S表示样本空间；可列可加性：对于任意的两个或多个互不相容的事件Ai（i=1,2,...），有P(A1∪A2∪...) = P(A1) + P(A2) + ...。
二、独立事件和条件概率独立事件是指事件A和事件B的发生（或不发生）相互不影响。
设A、B是两个事件，如果P(A∩B)=P(A)P(B)，则称事件A和事件B是相互独立的。
条件概率是指在事件B已发生的条件下，事件A发生的概率，用P(A|B)表示。
三、随机变量和概率分布随机变量是一个变量，其取值是根据概率分布来决定的。
离散型随机变量的概率分布可以用概率函数（或称为概率质量函数）表示，连续型随机变量的概率分布可以用概率密度函数表示。
离散型随机变量的概率函数具有以下性质：1) 非负性：对于任意的x，P(X=x)≥0；2) 规范性：对于所有可能的x，有ΣP(X=x)=1。
连续型随机变量的概率密度函数具有以下性质：1) 非负性：对于任意的x，f(x)≥0；2) 规范性：∫f(x)dx=1。
四、常见的概率分布在概率统计中，有许多常见的概率分布，例如二项分布、泊松分布、正态分布等。
1) 二项分布：适用于只有两种结果的重复试验，每次试验的结果相互独立，并且每次试验成功的概率相同。
2) 泊松分布：适用于描述单位时间（或单位面积）内某事件发生的次数，满足平均发生率稳定的条件。
文科高考概率统计知识点
文科高考概率统计知识点在文科高考中，概率统计是一个重要的数学知识点，它涉及到了随机事件的发生规律以及对数据的分析和归纳能力。
掌握好概率统计的知识，对于学生在高考数学中的成绩起着至关重要的作用。
下面，本文将从概率的基本概念、事件的概率、独立事件、条件概率和统计与分布等角度，详细阐述文科高考中的概率统计知识点。
概率的基本概念是概率统计的基础，要了解概率，首先需要明白什么是随机事件。
随机事件是在一定条件下可能发生的结果，它有唯一确定的结果，但在每次实验中的结果却是不确定的。
概率则是对随机事件发生可能性的量化。
概率的计算方法多种多样，常用的有古典概型、几何概型和统计概型等。
几何概型中，概率等于事件所包含的有利结果个数与总结果个数之比。
统计概型中，概率可以通过大量实验的结果频率来估算。
在考试中，经常会遇到求多个事件同时发生的概率问题。
这时，我们需要使用事件的乘法定理。
乘法定理表明，多个事件同时发生的概率等于各事件单独发生的概率相乘。
在解决问题时，需要根据题目条件进行筛选和计算。
对于互不影响的事件，可以直接将各个事件的概率相乘；对于有依赖关系的事件，需要利用条件概率的概念。
条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
条件概率的计算是通过主事件和次事件的交集的概率与主事件的概率之比来得出的。
在考试中，条件概率的应用非常广泛，可以用来解决很多实际问题。
例如，某班级男生与女生的比例问题，或者某地区某种疾病的发病率问题等等。
独立事件是指两个事件之间没有任何联系，即一个事件的发生与另一个事件的发生没有任何影响。
在概率计算中，如果两个事件是独立事件，那么它们同时发生的概率就等于各个事件单独发生的概率的乘积。
判断两个事件是否独立需要根据题目的具体条件进行分析和推理。
在解题实践过程中，要善于运用事件独立性的概念，确定事件之间的关系。
在高考中，概率统计的应用不仅仅停留在概率的计算上，还需要对数据进行统计和分析。
统计概率高考知识点总结
统计概率高考知识点总结统计概率是高考数学中的重要知识点之一，它涉及到概率的计算、问题的解决以及对数据的分析等等。
本文将以总结的方式，从概率基本概念到常见题型，全面介绍统计概率的考点。
一、基本概念与定义1. 概率的定义：概率是指某个事件发生的可能性的大小，通常用一个介于0和1之间的值来表示。
若事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1。
2. 事件与样本空间：样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合，通常用S表示。
而事件是指样本空间S的一个子集，表示了试验中所关心的结果。
3. 事件的互斥与独立：两个事件互斥是指它们不能同时发生，而独立是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的可能性。
二、概率计算方法1. 古典概率：对于一个有限样本空间，每个样本发生的概率相等时，可以用古典概率计算。
公式为P(A)=事件A包含的样本数/样本空间的样本总数。
2. 几何概率：对于连续的样本空间，可以使用几何概率计算。
首先确定事件的范围，然后计算其在总样本空间中的比例。
3. 频率概率：通过实验证明一个事件发生的频率逼近其概率。
4. 条件概率：事件A在事件B已经发生的条件下发生的概率，记作P(A|B)。
计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)。
5. 乘法定理与加法定理：乘法定理是指两个事件同时发生的概率等于各自概率的乘积。
加法定理是指两个互斥事件同时发生的概率等于各自概率之和。
三、常见题型1. 排列组合与概率：通过排列组合的方法来计算某个事件发生的概率。
如计算从n个元素中取出r个的组合数C(n,r)，再除以总的可能数。
2. 生日悖论：假设有23个人在同一天生日的概率有多大？通过利用概率计算方法可以推断出令人惊讶的结果。
3. 事件的独立性：判断两个或多个事件是否独立，可以通过计算它们的条件概率或使用乘法定理验证。
4. 贝叶斯定理：用于计算在已知某一次试验前提下，另一次试验发生某个事件的概率。
四、概率统计与数据分析1. 频率分布表：通过统计数据的频率分布表，可以了解到数据的集中趋势、离散程度等信息。
高中数学知识点总结：概率与统计
高中数学知识点总结：概率与统计【】到了高三总复习的时候发现有许多的数学知识点还没有理解，而这些知识点往往就是必考的知识点，欢迎同学们来到精品的高三数学知识点频道参考高中数学知识点总结，祝愿大家都能有个好成绩!概率与统计(文)命题趋势预测：高考对概率与统计内容的考查，往往以实际应用题出现，这既是这类问题的特点，也符合高考发展的方向。
概率应用题侧重于古典概率，近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势，高考概率统计应用题多数省份出现在解答题前三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题。
在今年的高考中，可能涉及等可能事件，互斥事件，对立事件，独立事件的概率的求法，对于这部分，我们还应当重视与传统内容的有机结合。
概率与统计(理)命题趋势预测：我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
高考数学概率统计知识点(大全)
高考数学概率统计知识点（大全）高考数学概率统计知识点一、随机事件(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A—B可以表示成A与B 的逆的积。
(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。
(3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。
二、概率定义(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率;(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性质与公式(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)—P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);(2)差：P(A—B)=P(A)—P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A—B)=P(A)—P(B);(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)。
它是由因求果，贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai)。
它是由果索因;如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1，A2，...，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。
(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n，k)p^k(1—p)^(n—k)，k=0，1，2，...，n。
当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式。
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高考数学知识点总结：概率统计
一.算法，概率和统计
1.算法初步(约12课时)
(1)算法的含义、程序框图
①通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如，二元一次方程组求解等问题)，体会算法的思想，了解算法的含义。
②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中(如，三元一次方程组求解等问题)，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
(2)基本算法语句
经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
(3)通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
3.概率(约8课时)
(1)在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
(2)通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。
(3)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
(4)了解随机数的意义，能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率，初步体会几何概型的意义(参见例3)。
(5)通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。
2.统计(约16课时)
(1)随机抽样
①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。
③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。
④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
(2)用样本估计总体
①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图(参见例1)，体会他们各自的特点。
②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释。
④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题;能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。
⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
(3)变量的相关性
①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
二.常用逻辑用语
1。
命题及其关系
①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。
(2)简单的逻辑联结词
通过数学实例，了解"或"、"且"、"非"的含义。
(3)全称量词与存在量词
①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
3.导数及其应用(约16课时)
(1)导数概念及其几何意义
①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵(参见例2、例3)。
②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。
(2)导数的运算
①能根据导数定义，求函数y=c，y=x，y=x2，y=1/x的导数。
②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运
算法则求简单函数的导数。
③会使用导数公式表。
(3)导数在研究函数中的应用
①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系(参见例4);能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。
②结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大
值、最小值。
2.圆锥曲线与方程(约12课时)
(1)了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
(2)经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程(参见例1)，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。
(3)了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。
(4)通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。
(5)了解圆锥曲线的简单应用。
三.统计案例(约14课时)
通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。
①通过对典型案例(如"肺癌与吸烟有关吗"等)的探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用。
②通过对典型案例(如"质量控制"、"新药是否有效"等)的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用(参见例1)。
③通过对典型案例(如"昆虫分类"等)的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。
④通过对典型案例(如"人的体重与身高的关系"等)的探究，
进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。
2.推理与证明(约10课时)
(1)合情推理与演绎推理
①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用(参见例2、例3)。
②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。
③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
(2)直接证明与间接证明
①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话
空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法;了解反证法的思考过程、特点。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出
像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。