第六章 实数单元 易错题难题测试综合卷学能测试试卷

第六章 实数单元 易错题难题测试综合卷学能测试试卷

一、选择题

1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足

()()122018232019M x x x x x x =++++++，

()()122019232018N x x x x x x =++

+++

+，则M ，N 的大小关系是( )

A ．M N <

B ．M N >

C ．M N

D ．M N ≥ 2．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．若2a a a -=，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧

B ．原点或原点左侧

C ．原点右侧

D ．原点或原点右侧

4．2，估计它的值( ) A ．小于1

B ．大于1

C ．等于1

D ．小于0

5．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；……依此类推，则a 2018的值为（ ） A ．26

B ．65

C ．122

D ．123

6．下面说法错误的个数是（ ）

①a -一定是负数；②若||||a b =，则a b =；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数. A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．下列各式中，正确的是（ ）

A 3=-

B 2=±

C 4=

D 3=

8．下列各数中3.14，0.1010010001…，﹣1

7

，2π有理数的个数有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．在实数13

-，0.734π ）个． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．2的平方根是a ，﹣125的立方根是b ，则a ﹣b 的值是（ ） A ．0或10

B ．0或﹣10

C ．±10

D ．0

二、填空题

11．若已知()2

120a b -++=，则a b c -+=_____．

12．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为

2k n （其中k 是使2k

n

为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：

若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ． 13．观察下列各式： (1)123415⨯⨯⨯+=； (2)2345111⨯⨯⨯+=； (3)3456119⨯⨯⨯+=；

根据上述规律，若121314151a ⨯⨯⨯+=，则a =_____． 14．按下面的程序计算：

若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________． 15．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如：[]2.32=，[]

1.52-=-. 则下列结论：

①[][]2.112-+=-；

②[][]0x x +-=；

③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；

④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.

其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）. 16．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______. 17．49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.

18．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：

，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例

如：对10连续求根整数2次： 10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．

19．0.050.55507.071≈≈≈≈，按此规500_____________

20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．

三、解答题

21．定义：如果2b n =，那么称b 为n 的布谷数，记为()b g n =. 例如：因为328=，所以()3

(8)23g g ==，

因为1021024=， 所以()10

(1024)2

10g g ==.

（1）根据布谷数的定义填空：g （2）=________________,g （32）=___________________. （2）布谷数有如下运算性质：

若m ，n 为正整数，则()()()=+g mn g m g n ，()()m g g m g n n ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

. 根据运算性质解答下列各题： ①已知(7) 2.807g =，求 (14)g 和74g ⎛⎫

⎪⎝⎭

的值； ②已知(3)g p =.求(18)g 和316g ⎛⎫

⎪⎝⎭

的值. 22．对于有理数a ，b ，定义运算：a ⊕b ＝ab －2a －2b ＋1. (1)计算5⊕4的值； (2)计算[(－2)⊕6]⊕3的值；

(3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．

23．已知2a -的平方根是2±，33a b --的立方根是3，整数c 满足不等式81c c <+． （1）求,,a b c 的值．

（2）求2232a b c ++的平方根． 24．规律探究

计算：123499100++++⋅⋅⋅++

如果一个个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的的运算律，可简化计算， 提高计算速度．

()()()12349910011002995051101505050++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=⨯=

计算：

（1）246898100++++⋅⋅⋅++

（2）()()()()22334100101a m a m a m a m ++++++⋅⋅⋅++

25．在已有运算的基础上定义一种新运算⊗：x y x y y ⊗=-+，⊗的运算级别高于加

减乘除运算，即⊗的运算顺序要优先于+-⨯÷、、、

运算，试根据条件回答下列问题．