第十三章轴对称-小结与复习PPT课件

• 性质：用数学语言叙述为：
• 线段垂直平分线上的点与
• 这条线段两个端点的距离
• 相等
•
用符号语言表示为：
• ∵ CA =CB，ＰＣ⊥AB， A
• ∴ PA =PB．
-
P
┐
C
B
10
• 看画图过程回想线段的垂直平分线的判定 用数学语言叙述为什么?用符号语言表示为 什么？
D P
┐
A
C
B
-
11
• 判定：
3、（日照·中考）已知以下四个汽车标志 图案：其中是轴对称图形的图案是(1),(3（) 只 需填入图案代号）.
-
8
• 二.线段的垂直平分线。
• 看画图过程回想什么是线段的垂直平分线?
• 线段的垂直平分线的性质用数学语言叙述 为什么?用符号语言表示为什么？
D
P
┐
A
C
B
-
9
• 定义：经过线段中点并且垂直于这条 线段的直线，叫做这条线段的垂直平 分线．
要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到
车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么
地方？(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【提示】连接AB，
C
作AB的垂直平分线，
则与公路的交点就是
要建的公共汽车站.
B
∴点P就是要建的公
A
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共汽车站的位置.
-
P
20
• 2.如图电信部门要在s区修建一座电视信号发射 塔，按设计要求，发射塔到两个城镇A,B的距离 相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，
作法：（1）任意取一点K ，使点K
与点C 在直线AB的两旁。
D
（2）以C点为圆心，以CK的长为半 径画弧，交AB于点D，E.
A
K
E B
1（D3E）的分长别为以半点径D,画E弧为两圆弧心交，于以点大于F.
F
2
(4)作直线CF，直线CF就是所求作的垂线。
-
19
跟踪训练 1.如图，A，B是路边两个新建小区，
什么结论？
Ｍ
请自己分析后写出证明过程
Ａ
Ｃ
Ｅ
Ｎ
Ｂ
-
Ｄ
15
• 证明：连接ＤＢ，DC，
∵点D是∠CAB的平分线上的点， DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，（
）
∵点D是ＢＣ的垂直平分线上的点，
∴ＤＢ＝ＤＣ，（
）
Ａ
在Ｒｔ△ＤＢＭ和Ｒｔ△ＤＣＮ中
ＤＢ＝ＤＣ，
DM=DN，
Ｃ
∴Ｒｔ△ＤＢＭ≌Ｒｔ△ＤＣＮ Ｍ Ｅ
• （2）点P是否也在边AC
P
• 的垂直平分线上呢？由
C
• 此你能得出什么结论？ B
-
13
• (1)证明：∵点P是边AB垂直平分线上的点，
• ∴PA=PB,
A
• ∵点P是边BC垂直平分线上的点，
• ∴PB=PC,
• ∴PA=PB=PC.
• (2)点P是在边AC • 的垂直平分线上
P C
B
• 结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一
• 性质：如果两个图形关于某条直 线对称，那么对称轴是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线．
-
6
跟踪训练 • 1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图， • 然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一 • 部分展开后的平面图形是( B )
A
B
-
C
D 7
• 2.（福州·中考）下面四个中文艺术字中， 不是轴对称图形的是（ C ）
第十三章 小结与复习
•
竹条实验中学 ：李敬峰
-
1
• 复习目标： 1．系统地把握全章的知识要点和基本技能。 2．通过例题和练习，使学生能较好地运用本
章知识和技能解决有关问题 重点、难点
判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分
线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定 及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决 问题、轴对称图案的设计是教学难点。
• 用数学语言叙述为：
• 与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上．
• 用符号语言表示为：
P
• ∵ PA =PB， • ∴ 点P 在AB 的垂 A • 直平分线上
┐
C
B
-
12
• 跟踪训练
• １.如图，△ABC中，边AB，
A
• BC的垂直平分线交于点P.
• （1）求证：PA=PB=PC.
（
）
Ｎ
∴ＢＭ＝ＣＮ(
)
Ｂ
-
Ｄ
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• 请你根据上面两题的证明过程思考线段的 垂直平分线的性质和判定在解题中有哪些 作用？如果已知线段的垂直平分线一般如 何添加辅助线？
1.证明线段相等， 2.证明垂直， 3,。证明点在直线上。
添加的辅助线是连接垂直平分线上的点 到线段两端点的线段。
-
17
• 看画图过程回想线段的垂直平分线的尺规作法 即对称轴和线段的中点的作法，并口述作法。
发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位
置。(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【提示】∠O的平
m
分线和AB的垂直 平分线在S区的交
D
O
F
M
点就是要建的电视 塔的位置.
B
P
E
∴点P就是电视塔的
N
位置。
-
n
21
• 三：作轴对称图形。
• 看画图过程回想作轴对称图形的一般步骤
是什么？
作已知图形关于已知直线
B
对称的图形的一般步骤:
C
1.确定图形中的一些特 殊点. 2.画出特殊点关于已知 直线的对称点.
已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线. 作法（：1）分别以点A，B为圆
心，以大于 1 AB的长为半 A
2
径作弧，两弧交于C，D两
点.
（2）作直线CD.
CD即为所求.
-
C B
D
18
• 看画图过程回想过外一点作已知直线的垂线的 方法。
• 已知：直线AB和直线AB外一点C。
C
• 求作：直线CF，使CF⊥AB。
点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.
-
14
• 2.如图所示，在△ABC中，∠CAB的平分线AD和BC的垂 直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。
• 求证：ＢＭ＝ＣＮ。
思路分析
1。要证明ＢＭ＝ＣＮ需构造什么？
2.D是BC的垂直平分线上的点应添加
什么辅助线？
3.点D是∠CAB的平分线上的点能得到
-
2
知识要点 • （一）轴对称
这是对称 轴呀!
• 观察图形的变换过程，回想什么是轴对称 图形？它有什么性质？
┐
要 仔 细 观 察 哦 ！
-
3
• 定义：如果一个平面图形沿一条直 线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形就叫做轴对称图形，这 条直 线就是它的对称轴．这时，我们 也说这个图形关于这条 直线（成轴） 对称．
性质：轴对称图形的对称轴，是 任何一对对应点所连线段的垂直平 分线．
-
4
• 观察图形的变换过程，回想什么是两个图 形关于一条直线对称？它有什么性质？
A
A′
┐
-
5
• 定义：把一个图形沿着某一条直 线折叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形关于这 条直线（成轴）对称，这条直线叫 做对称轴，折叠后重合的点是对应 点，叫做对称点．