行程问题小升初奥数综合教案及练习
小学奥数行程问题教案
小学奥数行程问题教案一、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念，如行程、速度、时间等。
2. 培养学生解决行程问题的基本思路和方法。
3. 提高学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 行程问题的基本概念介绍。
2. 行程问题的解决步骤和方法讲解。
3. 典型行程问题案例分析。
三、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的基本概念，行程问题的解决步骤和方法。
2. 教学难点：行程问题的灵活应用和解决。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解行程问题的基本概念和解决方法。
2. 采用案例分析法，分析典型行程问题。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与，提高解决问题的能力。
五、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 典型行程问题案例。
3. 练习题。
教案内容：一、教学目标让学生理解行程问题的基本概念，如行程、速度、时间等。
培养学生解决行程问题的基本思路和方法。
提高学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 行程问题的基本概念介绍。
行程：物体在一段时间内所经过的路线长度。
速度：物体单位时间内所经过的路线长度。
时间：物体完成一段行程所需的时间。
2. 行程问题的解决步骤和方法讲解。
步骤一：明确行程问题中的已知量和未知量。
步骤二：根据已知量和未知量之间的关系，列出方程。
步骤三：解方程，求解未知量。
步骤四：检验解是否符合实际情况。
3. 典型行程问题案例分析。
案例一：一个人以60千米/小时的速度行驶，行驶了3小时，求他行驶的距离。
案例二：两辆火车相向而行，第一辆火车以40千米/小时的速度行驶，第二辆火车以50千米/小时的速度行驶，两火车相遇需要多长时间？三、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的基本概念，行程问题的解决步骤和方法。
2. 教学难点：行程问题的灵活应用和解决。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解行程问题的基本概念和解决方法。
2. 采用案例分析法，分析典型行程问题。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与，提高解决问题的能力。
小学奥数行程问题教案
小学奥数行程问题教案教案标题：小学奥数行程问题教案教学目标：1. 学生能够理解行程问题的基本概念，并能够应用基本的数学运算解决行程问题。
2. 学生能够培养逻辑思维和问题解决能力，通过解决行程问题提高数学思维能力。
3. 学生能够将数学知识与实际生活相结合，认识到数学在日常生活中的应用。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔、教学PPT等教具。
2. 学生准备纸笔，课前复习相关知识。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过引入一个简单的行程问题，如小明从家里骑自行车到学校，全程5公里，他骑了3公里后又骑了2公里，问他离学校还有多远？引导学生思考如何解决这个问题。
Step 2：概念讲解（10分钟）教师通过PPT或黑板向学生讲解行程问题的基本概念，如：行程是指从一个地方到另一个地方的路程；行程问题是指通过已知的行程信息，计算未知行程的问题等。
Step 3：解题方法（15分钟）教师通过示例向学生介绍解决行程问题的常用方法，如：方法一：已知行程之和求未知行程：未知行程 = 已知行程之和 - 已知行程。
方法二：已知行程之差求未知行程：未知行程 = 已知行程 - 已知行程之差。
Step 4：练习与讨论（20分钟）教师出示几个不同类型的行程问题，让学生自主尝试解答，并进行讨论。
教师可提供不同难度的问题，以满足不同学生的需求。
Step 5：拓展应用（10分钟）教师通过生活实例或趣味问题，引导学生将所学的行程问题应用到实际生活中，培养学生的数学思维能力。
Step 6：小结与反思（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，并鼓励学生对自己的学习进行反思，总结所学的知识和方法。
Step 7：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，巩固学生对行程问题的理解和应用能力。
教学延伸：1. 鼓励学生自主解决更复杂的行程问题，提高解决问题的能力。
2. 引导学生通过编写自己的行程问题，交流分享，提高表达和交流能力。
3. 鼓励学生参加奥数竞赛，提高数学思维和解决问题的能力。
小升初奥数题之行程问题教案
小升初之行程问题课题小升初之行程问题教学目标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。
教学目标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。
教学目标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。
一、上次课作业检查二、本次课的主要知识1、相遇问题（异地相向而行）三个基本数量关系：路程和=相遇时间×速度和、速度和=路程和÷相遇时间、相遇时间=路程和÷速度和2、追击问题（同向异速而行相遇）同向追及问题的特点是：两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。
他们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
设V1 < V2 甲的速度为V1 乙的速度为V2 甲乙相距△S甲在乙前若同时同向而行，当甲乙相遇即乙刚好追上甲时用时为T则: △S + V1×T = V2×T 它有三个基本的数量：追及时间、速度差以及路程差。
其基本的数量关系式是：追及时间=路程差（即相隔路程）/速度差（快行速度-慢行速度）速度差=路程差/追及时间路程差=速度差×追及时间3、环形跑道问题环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
4、顺风顺水问题顺风实际速度= 交通工具速度+ 风速逆风实际速度= 交通工具速度- 风速顺水、逆水同上5、火车过桥问题火车过桥路程=桥长+火车长度三、题型总会与讲解：1、相遇问题（异地相向而行）（1）甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？（2）甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？（3）一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米？（4）甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？（5）甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？（6）东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米．两人的速度各是多少？2、追击问题（同向异速而行相遇）(1)小强和小英从相距80米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走50米，小强在后面每分钟走70米。
行程问题教案（共五篇）
行程问题教案（共五篇）第一篇：行程问题教案课题名称：行程问题教学目标：1：理解相遇、追及问题的中路程、时间、速度的关系2：能准确地画出线段图3：能结合线段图来抓住路程时间速度的关系来求解教学重点与难点：1：掌握把题意转化为线段图来解题2：掌握相遇、追及、行程问题中时间、路程、速度的数理关系教学内容知识点一：相遇问题1：两个物体在同一路段上两个不同的地点相对而行时，如果同时到达某一地点，通常叫做相遇。
2：基本公式：速度和×相遇时间=距离3：解题时的关键在于理清运动过程，抓住两者同时行驶的路程及速度和，同时结合线段图求解。
例题1：例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
（基本相遇问题）练习：1，一辆货车和一辆客车同时从相距450千米的两地相向而行，货车每小时行40千米，客车每小时行50米，问：几小时后两车在途中相遇？2.两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？3.辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？例2：小明住东村，小牛住西村，小明和小牛同时从东村、西村出发到对方家走去，2小时后在途中相遇，小明每小时走3千米，小牛每小时走4千米，东西村相距多少千米？练习二：1，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，两车同时从两地相对开出，经过3小时两车可以相遇，两地之间相距多少千米？2，两辆汽车从相距450公里的两地相对开出，3小时后相遇，一辆汽车的速度是每小时80公里，求另一辆汽车的速度？课后作业：1、小明家和小牛家相距14千米，星期六小明和小牛同时从自己家出发向对方家里走去，小明每小时行3千米，小牛每小时走4千米，经过几小时两人在途中相遇？2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
(完整版)行程问题教案
20 （10 10）1（小时）151 1（5 千米）
再提问相遇问题和追及问题的基本公式。 速度和×相遇时间＝总路程 总路程÷速度和＝相遇时间 总路程÷相遇时间＝速度和。 追及路程（路程差）＝速度差×追及时间 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间
六、教学过程（说过程）
我将本节课分为三个部分。 用约3分钟时间进行导入部分，主要是复习和引入新课。 用约 10分钟时间进行正体部分。主要是通过讲练结合的方式完成前三道例题的学习。 最后，用
1
约2分钟的时间进行尾声部分，主要是小结和作业。
七、教学预测（反思）
根据以往的教学经验，学生在解答本节课的问题时，不会数形结合，所以在教学过程中要提 醒学生画线段图，帮助理解题意；例2对应的作业题目和例题有点不同，会有少部分学生按 部就班，不认真审题，看到题目就做，所以在布置作业时要提醒学生认真审题。 （一）、故事导入（课前检测） 两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O 千米的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步 的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只小鸟，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一 辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只小鸟如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞 行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O 千米的等速前进，小鸟以每 小时15千米的等速飞行，那么，小鸟总共飞行了多少千米呢?
（48 56）5 52（0 千米） （688- 520） 56 （3 小时）
答：再经过3小时，乙车也到达 C 站。 例 2、客车和货车同时从 A、B 两地相对开出，客车每小时行 50 千米，货车的速度是客车的 80%，相遇后客车继续行了 3.2 小时到达 B 地。A、B 两地相距多少千米？ 分析：假设两车相遇在点 C，根据题意可知，客车走完 CB 用 3.2 小时，可求出 CB 之间的路
【小升初数学】17.行程问题-教案讲义及测试题(含答案)【精品】
17.行程问题【精品】知识要点梳理一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。
【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。
考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A 、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B 城需6小时，乙车从B 城到A 城需12小时。
一对一教案----小升初专题行程问题
个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：老师授课时间： 2014年 2月 11日(星期二) 13：00 ~ 15：00 姓名年级小六性别男教学课题相遇行程问题（一）教学目标熟练撑握行程问题中的相遇问题，进而对应用题类问题的分析和解决问题的能力显著提升。
重点难点相遇问题课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议_（两次课完成）________________课堂教学过程过程行程问题（一）讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。
行程问题内容丰富多彩、千变万化。
主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。
两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。
这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。
例题与方法例1小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。
如果他往返都坐车，全部行程需30分。
如果他往返都步行，需多少分？例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。
汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。
如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？速度从乙站开出，当天下午6时两车相员。
甲、乙两站相距多少千米？例4．苏步青教授是我国著名的数学家。
一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。
甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。
甲带着一只狗，狗每小时行10千米。
这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。
这只狗一共走了多少千米？苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。
小朋友们，你能解答这道题吗？例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。
行程问题小升初奥数综合教案及练习
行程问题（一）教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和基本公式。
2. 掌握行程问题的解题方法和技巧。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 行程问题的基本概念：行程、速度、时间、路程。
2. 行程问题的基本公式：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
3. 行程问题的解题方法和技巧。
教学步骤：1. 引入行程问题的概念，让学生了解行程问题的基本元素：行程、速度、时间、路程。
2. 讲解行程问题的基本公式，让学生理解路程、时间、速度之间的关系。
3. 通过例题讲解行程问题的解题方法和技巧，让学生学会如何解决行程问题。
4. 练习题：让学生运用所学的知识和技巧解决实际问题。
教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对行程问题基本概念和公式的理解程度。
2. 练习题解答：评价学生对行程问题解题方法和技巧的掌握程度。
行程问题（二）教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和基本公式。
2. 掌握行程问题的解题方法和技巧。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 行程问题的基本概念：行程、速度、时间、路程。
2. 行程问题的基本公式：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
3. 行程问题的解题方法和技巧。
教学步骤：1. 引入行程问题的概念，让学生了解行程问题的基本元素：行程、速度、时间、路程。
2. 讲解行程问题的基本公式，让学生理解路程、时间、速度之间的关系。
3. 通过例题讲解行程问题的解题方法和技巧，让学生学会如何解决行程问题。
4. 练习题：让学生运用所学的知识和技巧解决实际问题。
教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对行程问题基本概念和公式的理解程度。
2. 练习题解答：评价学生对行程问题解题方法和技巧的掌握程度。
行程问题（三）教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和基本公式。
2. 掌握行程问题的解题方法和技巧。
小学奥数之行程问题综合型详解教案
小学奥数之行程问题综合型详解教案行程问题综合性详解一、知识详解行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：1、当路程一定时，速度和时间成反比2、当速度一定时，路程和时间成正比3、当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍生出来的很多总结如下：4、追及问题：路程差÷速度差=时间5、相遇问题：路程和÷速度和=时间6、流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度+逆水速度）÷27、电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间8、平均速度：V平=总路程S总÷总时间T总二、典例分析基础1、北京到天津的距离是138千米，甲、乙两人同时从两地出发，甲每小时行48千米，乙每小时行44千米，他们几小时能相遇？2、一辆汽车，从甲地到乙地。
如果每时行45千米，就要晚0.5时到达，如果每时行50千米，就可提前0.5时到达。
问甲、乙两地相距多少千米？4.4时，乘大客车要用几时？4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4小时相遇。
相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每时行60千米，求A、B 两城相距多少千米？5、李明开车从甲地到乙地，3时行驶330千米，照这样计算，还需5时就可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？拔高6、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？（核心公式：时间=路程÷速度）解法一：逐步考虑去时：T=返回：T’=T总=解法二：整体思考全程共计：去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：所以总的时间为：7、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
小升初 奥数 第3讲 行程综合
第六讲：小升初专项复习（四）——行程问题之综合一、训练目标知识传递：熟悉路程,时间,速度之间的关系, 掌握行程问题中几个相关知识点,熟练应用解答行程问题的几种技巧能力强化：理解能力，分析能力，作图能力，综合能力。
思想方法：作图思想，假设思想，方程思想，统筹思想，二、知识与方法归类1. 行程问题中比例 : （1）速度相同，时间与路程成正比。
（2）时间相同，速度与路程成正比。
2.相遇问题总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）3.追及问题距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速4.流水行船逆水船速=静水船速-水流速度顺水船速=静水船速+水流速度静水船速=2顺流船速逆流船速+水流速度=2逆流船速顺流船速-5,自动扶梯问题顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度逆行速度=正常行走速度—扶梯运行速度扶梯长度=顺向速度×时间扶梯长度=（人速+梯速）×时间扶梯长度=逆向速度×时间扶梯长度=（人速-梯速）×时间6.直线上往返运动的规律（1）多次相遇：①从两端相向而行，第一次迎面相遇，两人共行1个全程，以后每次迎面相遇，两人共行2个全程。
②从一端同向出发，每次迎面相遇，两人共行2个全程。
（2）多次追及:①从两端相向而行，第一次追及，快者比慢者多行1个全程，以后每次追及，快者比慢者多行2个全程。
②从一端同向出发，每次追及，快者比慢者多行2个全程。
7.火车行程问题（车长+桥长）÷速度 = 过桥时间错车时间＝车身长的和÷速度和超车时间＝车身长的和÷速度差8.环形问题环形跑道上的多次相遇追及:(1)从同点背向出发，每次相遇，两人都共行1个全程。
(2)从同点同向出发，每次追及，快者比慢者多行1个全程。
9.猎狗追兔整体解题思路是：(1)将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间．(2)比例思想即将单位化为统一后，即得两种动物的速度比，由于追及时间相同，所以速度比等于路程比．这样再引入份数思想得到路程差的份数．三、典型例题例1、甲、乙两人从相距328千米的两城骑自行车同时出发，相向而行。
小学初中行程应用题教案
小学初中行程应用题教案一、教学目标：1. 让学生掌握行程问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3. 培养学生团队合作精神，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 行程问题的基本概念：如相遇问题、追及问题等。
2. 行程问题的解决方法：如画图法、公式法、比例法等。
3. 行程问题的实际应用：如设计路线、计算时间等。
三、教学过程：1. 导入：通过一个简单的行程问题，激发学生的兴趣，引导学生进入学习状态。
2. 讲解：讲解行程问题的基本概念和解决方法，让学生理解并掌握。
3. 练习：让学生通过自主练习，巩固所学知识，提高解题能力。
4. 应用：让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用意识。
5. 总结：总结本节课所学内容，强调重点，布置作业。
四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，提高学生的思维能力。
2. 利用多媒体教学手段，生动形象地展示行程问题，提高学生的学习兴趣。
3. 组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
4. 注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到有效的训练。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对所学知识的掌握程度。
3. 课后访谈：与学生家长沟通，了解学生在家的学习情况，收集反馈意见。
4. 单元测试：定期进行单元测试，评估学生的学习效果，为下一步教学提供依据。
六、教学资源：1. 教材：选用合适的数学教材，为学生提供丰富的学习内容。
2. 多媒体课件：制作生动有趣的课件，帮助学生形象地理解行程问题。
3. 练习题库：准备一定数量的练习题，供学生课后自主练习。
4. 合作学习工具：如白板、投影仪等，方便学生进行小组讨论和展示。
七、教学时间：1课时（40分钟）八、教学步骤：1. 导入（5分钟）：讲述一个行程问题的小故事，引导学生思考并解答。
【AAA】行程问题小升初奥数综合教案及练习.doc
第二讲行程问题1基本公式1.1路程（和、差）=速度（和、差）×时间1.2时间=路程（和、差）÷速度（和、差）速度（和、差）=路程（和、差）÷时间1.3速度差=快速–慢速速度和=慢速+快速1.4慢速=（速度和–速度差）÷2 快速=（速度和+速度差）÷22三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。
2.1相遇的含义：如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。
在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。
2.2相遇：速度和，对应路程和，相遇时，有公式：路程和=速度和×时间时间=路程和÷速度和速度和=路程和÷时间。
2.3追及：速度差，对应路程差，相遇时，有公式：路程差=速度差×时间时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷时间。
2.4环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。
距离差=圈数×跑道长=速度差×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度差速度差=（圈数×跑道长）÷时间2.5环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。
距离和=圈数×跑道长=速度和×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度和速度和=（圈数×跑道长）÷时间2.6再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。
再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。
以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即2倍总路程。
规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。
3其它边界问题三角形面积；三角三边种树；4×4的方形每边平均方块；共10页书，读了3页，从第几页开始；3到50的自然数是49个数；锯木头，锯3下，成4节。
小升初复习-行程问题教案2 -
教学过程一、复习预习相遇问题：总路程=速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=总路程÷速度和追击问题：追及时间=追及路程÷速度差追及路程=追及时间×速度差速度差=追及路程÷追及时间二、知识讲解考点：行程问题分为以下几种情况：1.钟表问题钟表中也有相遇和追及问题，重点是研究时针和分针的相遇追及问题，知识在钟表中的路程单位表示不同，多数用度或者格表示，但是不管用哪种路程单位都可以得到分针的速度是时针速度的12倍，理由如下：A:当把表盘一周的路程定义为360度的时候，分针的每分钟走6度，时针每分钟走0.5度。
B:当把表盘一圈路程定义为60格的时候，分针一分钟走1格，时针一分钟走1格。
122.在行程问题中有一类“流水行船”问题，在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答这类问题时，应注意各种速度的含义及相互关系：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2，水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2。
此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。
流水问题中的相遇追及问题：A:两只船在河流中的相遇问题，当甲乙两船（甲在上游，乙在下游）在河流中相向而行，它们在相同的时间内靠拢的路程等于甲乙两船的速度和。
这是因为：甲的顺水速度+乙船的逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲船+乙船这里需要强调：两船在流水中的相遇问题与在静水中或者两车在陆地上的相遇问题一样，和水速没有关系。
B：如果两船在河流中同向而行，一只船追另一只船所用的时间，也只是和船速，路程有关和水速没有关系。
这是因为：甲顺速-乙顺速=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）甲逆速-乙逆速=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）3.火车过桥问题火车过桥问题指的是火车车头开始上桥到火车车尾离开桥的过程。
五年级《行程问题》奥数教案
备课教员：第五讲行程问题一、教学目标：1、能通过画线段图或实际演示，理解什么是“同时出发”、“相向而行”、“相遇”等术语，形成空间表象。
2、掌握两个物体运动中，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答求路程的相遇应用题。
能用不同方法解答相遇求路程的应用题，培养学生的求异思维能力。
3、通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点：掌握相遇问题的结构特点，弄懂每经过一个单位时间两物体的变化，并能根据速度、时间、路程的数量关系解相遇求路程的应用题。
三、教学难点：理解行程问题中的“相遇求路程”的解题思路四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：老师遇到了困难,需要同学们帮忙,你们要不要帮忙?生：要。
师：今天我和妈妈打赌,晚上回家我要和她同时到家，但是我妈妈比我下班早。
生：那老师可以走得比老师妈妈快点。
师：那要快多少呢，我妈妈平时一分钟能走40米，她的公司到家里有1000米,而且她是5点钟下班的,我到家的距离是810米,我是5点10分下班。
生：不知道。
师：那你们想到了再告诉我好不好？生：好。
师：今天我们学习的课题与我这个问题有关。
【出示课题：行程问题】二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）甲、乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出。
3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车每小时快多少千米？师：快车和慢车同时从两地相向开出，3小时后两车距中点12千米处相遇，哪辆车行得更多？生：快车。
师：快车多行了多少呢？生：多行了12×2=24（千米）师：这里要计算快车每小时比慢车每小时快多少千米,那我们是不是只要用快车比慢车多行的距离除以时间就能算出了?生：是。
板书：12×2=24（千米）24÷3=8（千米）答：快车每小时比慢车每小时快8千米。
（一）星海历练1（5分钟）甲乙两辆摩托车同时从东与西两地相向开出，甲每小时行40千米，乙每小时行32千米，两车在距中点8千米处相遇，东西两地相距多少千米？分析：甲乙两车同时从两地相向开出，两车在距中点8千米处相遇。
(奥数典型题)行程问题-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展含答案
(奥数典型题)行程问题-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展第8讲行程问题【知识点归纳】1.、速度：指单位时间内所行的路程。
因为速度＝路程÷时间，所以速度的单位名称是路程单位/时间单位，即千米/时，米/分，米/秒，千米/分……2、路程、时间与速度的关系：（1）已知路程和时间，求速度：速度＝路程÷时间；（2）已知路程和速度，求时间：时间＝路程÷速度；（3）已知速度和时间，求路程：路程＝速度×时间。
在路程、时间和速度三个量中，知道其中的任何两个量，都能求出第三个量。
【方法总结】1、路程、时间和速度之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间1．客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3h相遇，相遇后客车又行驶2h到达乙地，已知货车每时行驶50km，问甲、乙两地相距多少千米？2．甲乙两列火车分别从南、北两地同时相对开出，6小时后相遇。
甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是130千米/时。
求南、北两地的路程。
（先画图整理条件和问题，再解答。
）3．客、货两车同时从甲乙两地相对开出在离乙地80千米的地方第一次相遇，相遇后继续行驶，到达对方出发点后立即返回，第二次在距离甲地50千米的地方相遇。
求甲、乙两地间相距多少千米？（画图可以帮助理解!）4．甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
5．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。
甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。
则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？6．甲乙两地相距1200千米。
一辆大客车和一辆小客车分别从两地同时出发，相向而行，6小时相遇。
小升初专题(12)：行程问题 教学案
1对1个性化教案教导处签字：日期： 年 月 日 学生学 科 数 学 年 级 六年级 教师授课日期 授课时段 课题小升初专题（十二）：行程问题 重点难点理解行程问题的特征，掌握行程问题的解题方法。
能选择合理方法熟练地解答行程问题 。
教学步骤及教学内容 一、课程的衔接： 1、 检查作业 2、了解学生和家长的意见 二、教学内容 1、考点分析 行程问题是反映物体运动的一种应用题，要正确解答此类问题，必须弄清物体运动的具体情况，如：时间（同时、不同时），地点（同地、不同地），方向（相向、相离、同向），线路（封闭、不封闭）及结果（相遇、相距、交错而过、追及）等。
理清数量关系，并灵活运用所学的数学方法解答。
每年联考必出一道行程问题，涉及相遇问题、追及问题等，分值稳定。
2、历年小升初考题讲解 三、知识的延伸 环形跑道上的追击问题 四、教学总结相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间课后评价一、学生对于本次课的评价○特别满意○满意○一般○差二、教师评定1、学生上次作业评价○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价○好○较好○一般○差作业布置行程问题的练习。
教师留言教师签字：家长意见家长签字：日期：年月日一对一辅导学案小升初专题（十二）：行程问题一．教学衔接1.沟通了解情况。
2.检查上次课作业。
二、教学内容【考点分析】行程问题是反映物体运动的一种应用题，要正确解答此类问题，必须弄清物体运动的具体情况，如：时间（同时、不同时），地点（同地、不同地），方向（相向、相离、同向），线路（封闭、不封闭）及结果（相遇、相距、交错而过、追及）等。
理清数量关系，并灵活运用所学的数学方法解答。
每年联考必出一道行程问题，涉及相遇问题、追及问题等，分值稳定。
【精讲典例】典型例题1 甲、乙两人由A地到B地，甲比乙早出发30分钟，晚到30分钟，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米，求A、B两地距离是多少千米？【06年13所民校联考题】典型例题 2 甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端，如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长是多少米？【07年15所民校联考题】典型例题3 甲乙两军舰同时从两个港口相对开出。
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第二讲行程问题1基本公式1.1路程（和、差） = 速度（和、差）×时间1.2时间 = 路程（和、差）÷速度（和、差）速度（和、差）= 路程（和、差）÷时间1.3速度差 = 快速–慢速速度和 = 慢速 + 快速1.4慢速 = （速度和–速度差）÷ 2 快速 = （速度和 + 速度差）÷22三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。
2.1相遇的含义：如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。
在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。
2.2相遇：速度和，对应路程和，相遇时，有公式：路程和 = 速度和×时间时间 = 路程和÷速度和速度和 = 路程和÷时间。
2.3追及：速度差，对应路程差，相遇时，有公式：路程差 = 速度差×时间时间=路程差÷速度差速度差 = 路程差÷时间。
2.4环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。
距离差= 圈数×跑道长=速度差×时间时间 =（圈数×跑道长）÷速度差速度差=（圈数×跑道长）÷时间2.5环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。
距离和=圈数×跑道长=速度和×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度和速度和= （圈数×跑道长）÷时间2.6再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。
再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。
以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即2倍总路程。
规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。
①3其它边界问题三角形面积；三角三边种树；4×4的方形每边平均方块；共10页书，读了3页，从第几页开始；3到50的自然数是49个数；锯木头，锯3下，成4节。
切4刀，成5块。
4复杂行程问题解题的关键是过程中的等量代换②如同时出发后相遇：时间相同；所走距离等于总距离；处于同一个位置。
③往返程：往返的距离相同；出发点和终点位置相同。
5行程问题总结相遇追及环形跑，清晰绘图很重要。
路程速度与时间，和差必定对应算。
复杂在于相等换，注意边界很简单。
相遇问题16A、B两地甲、乙两车同时相向而行，A、B相距500km，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是多少km/h?分析：关键词：同时相向相遇速度和绘图7甲乙两地两车同时相向而行，甲乙相距520km，5小时相遇，甲车比乙车快6km/h，甲乙两车速度是多少?分析：关键词：同时相向相遇速度和速度差练习题8A、B两地甲、乙两车同时相向而行，AB相距500km，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙两车出发后几小时相遇？9A、B两地甲、乙两车同时相向而行，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙两地距离是多少km？相遇问题210小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。
两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。
分析：关键词：同时相向中点相遇边界问题绘图表示11甲乙两车分别从A、B两城同时相向而行，甲从A到B，走完全程需10小时，乙车速度80 km/h，甲距A 城260km时，乙车距B城320km，AB两城距离是多少km？分析：关键词：同时相向距离速度时间关键点：甲走260km时，乙走320km。
12甲乙两人同时从两地出发，相向而行，两地相距72km，甲每小时走5km，乙每小时走4km，狗每小时跑10km，这只狗与甲一同出发，到乙的时候，掉头向甲跑，碰到甲又回头向乙跑，直到甲乙相遇，狗共跑了多少km？分析：关键词：同时相向，相遇时间速度路程怎么计算狗跑的距离呢？练习题13小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。
他们同时出发，几分钟后两人相遇？14 一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是______千米．相遇问题315 A 、B 两地甲、乙两车同时相向而行， 6小时相遇，相遇后保持原速度继续行驶，再经过4小时后，甲车到B ，已知甲比比乙车快12km/h ，求甲车速度是多少?分析：关键词 相遇问题 6小时相遇 再4小时全程 甲速比乙快12 目标：甲速度16 甲乙两地客车和货车同时相向而行，客车走完全程需10小时，货车速度42 km/h ，3小时后，两车行驶的路程与剩下的路程相等，甲乙两地距离是多少km ？17 甲乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行，252小时后，甲车距离中点是全程101的地方与乙车相遇，若单独行完全程，甲乙各需几小时？相遇问题中的分段问题18如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问：（1）小张和小王分别从A，D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？相遇问题419一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？20甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点。
如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离。
21一辆车从甲地开往乙地。
如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达。
甲、乙两地之间的距离是多少千米？追及问题11甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲？分析：关键词：追及距离速度差追上时间2甲、乙两船从A港到B港，甲每小时行30千米，乙每小时行45千米，甲比乙早出发4小时，二人同时到达B港，问AB两港相距多少千米？3A、B两地相距120km，甲车以每小时40km速度从A出发到B，1小时后，乙车从A出发追赶甲车，为确保在甲车到达B地之前追上甲车，乙车的速度应不低于多少？追及问题24甲乙两人同时从东村出发到西村，甲速度12km/h，乙速度为9 km/h，甲中间有事休息3小时，结果比乙晚1小时，求东西两村的距离是多少？5小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？6有甲、乙二人，甲坐在汽车上发现乙步行向相反方向走去，10秒钟后汽车停住，甲下车跑步去追，已知甲跑步的速度是乙的3倍，汽车的速度比甲快10倍，问甲追上乙需要多少秒钟？7小张从家到公园，原打算每分种走50米。
为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。
问家到公园多远？8两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？追及问题39甲、乙练习跑步，若甲先乙让跑10米，则甲跑5秒可追上，若甲先让乙跑2秒钟，则甲跑4秒可以追上，甲、乙两人的速度各为多少？10某人从甲地到乙地，如果每分钟走75米，迟到8分，如果每分钟走80米，迟到6分，他应以每分钟走______米的速度走才能准时到达．11一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时，要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？相遇问题和追及问题的结合12甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。
13甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同．一列火车从甲身边开过用了6秒，4分后火车又从乙身边开过用了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？分析：火车过人时间不同，一个是追及问题一个是相遇问题追及问题通讯员问题14自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。
在距出发点9千米处追上了自行车队。
通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。
求自行车队和摩托车的速度。
分析：绘图表示已知：两个距离：9 18 一个时间：24分钟目标求速度找对应距离与时间的对应。
目标是速度。
速度=距离÷时间练习题1上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？环形跑道问题1小明和小亮在一个圆形湖边跑步，小明每分跑100米，小亮每分跑120米，他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇。
湖周长是多少米？如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？2甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端．如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？环形跑道碰头次数问题3甲、乙2人在90米的直道上来回跑步，甲速度每秒3米，乙速度每秒2米，如果他们分别从两端同时出发，当他们跑了12分钟，他们相遇多少次？二次相遇问题2甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？3小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车以每小时15千米的速度从乙村到甲村去，他们同时出发，2小时后在途中相遇，他们分别继续前行，小李到达甲村后立即返回，在第一次相聚40分钟后，小李追上小张，他们又继续前行，当小李到达乙村后又立即返回，问追上小张后，小李再行多少千米他与小张再次相遇？4两名运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒0．6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了10分，如果不计转身时间，那么这段时间内共相遇多少次？。