正比例的意义课件
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正比例和反比例ppt课件
在直角坐标系中，反比例函数图 像是一个双曲线。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
《正比例的意义》PPT
时间和路程是两种相关联的量
路程
＝速度（一定）
时间
看一看
观察这两张表，它们有什么共同点？
1. 石头、剪子、布游戏的情况。
次数（次） 1 2 3 4 5 6 7 … 分数（分） 5 10 15 20 25 30 35 …
2 .一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称：如果买50只篮球 以下，每只42元；如果买50只篮球以上 （包括50只），每只40元。请问总价同篮 球的数量是不是成正比例，如果成正比例， 那是 在什么情况？
这节课你学会了什么？
只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天。 所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。 世界原本就不是属于你，因此你用不着抛弃，要抛弃的是一切的执着。万物皆为我所用，但非我所属。 凡过于把幸运之事归功于自我的聪明和智谋的人多半是结局很不幸的。 宁可笑着流泪，绝不哭着后悔。 我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科 最好的，不一定是最合适的；最合适的，才是真正最好的。 成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。
２．分数是怎样随着次数变化的？ ３．相对应的分数和次数的比分别是多 少？比值是多少？
议一议
一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
观察上表，你发现了哪些信息，你能解决哪些问题？
（１）都有两种相关联的量
（２）相对应的两个数的比值（也就是商）一定
路程
＝速度（一定）
时间
看一看
观察这两张表，它们有什么共同点？
1. 石头、剪子、布游戏的情况。
次数（次） 1 2 3 4 5 6 7 … 分数（分） 5 10 15 20 25 30 35 …
2 .一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称：如果买50只篮球 以下，每只42元；如果买50只篮球以上 （包括50只），每只40元。请问总价同篮 球的数量是不是成正比例，如果成正比例， 那是 在什么情况？
这节课你学会了什么？
只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天。 所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。 世界原本就不是属于你，因此你用不着抛弃，要抛弃的是一切的执着。万物皆为我所用，但非我所属。 凡过于把幸运之事归功于自我的聪明和智谋的人多半是结局很不幸的。 宁可笑着流泪，绝不哭着后悔。 我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科 最好的，不一定是最合适的；最合适的，才是真正最好的。 成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。
２．分数是怎样随着次数变化的？ ３．相对应的分数和次数的比分别是多 少？比值是多少？
议一议
一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
观察上表，你发现了哪些信息，你能解决哪些问题？
（１）都有两种相关联的量
（２）相对应的两个数的比值（也就是商）一定
正比例的意义ppt课件
（１）．都有两种相关联的量 （２）．相对应的两个数的比值（也就是商） 一定，这两种量就成正比例的量。
考一考
王敏调查一种花布，米数和总价如 下表：
米数（米） 总价（元）
1
1.3
2 2.6
3 3.9
4
5
6
7 9.1
…
5.2
6.5 7.8
…
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 并说明理由。 １．每包书中册数相同，包数和总册数。 ２．全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 ３．房间地面面积一定，房间里的人数和每人 所占的面积。 ４．和一定，加数和另一个加数。 ５．一个人的年龄和他的体重。
判断下面各题中两种量成不成比例，成 什么比例。 1．已知 A÷B＝C （B ≠ 0） 当 A一定时，B和C（成反 ）比例； 成正 当B一定时，A和C（ ）比例； 当C一定时，A和B（成正 ）比例。 2．工作效率一定，工作总量和工作时 间（成正 ）比例。
3．长方形的长一定，宽和面积（成正）比 例。 4．三角形的面积一定，它的底和高（成反） 比例。 5．分母一定，分子和分数值（成正 ）比 例。
解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称:如果买50只 篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上 (包括50只),每只40元. 请问总价同篮球的 数量是不是成正比例, 如果成 正比例, 那 是 在什么情况?
判断下面各题中的两种量成不成比例，成 什么比例 1．工作效率一定，工作时间和工作总量 成正）比例。 （ 2．长方形的周长一定，它的长和宽（不成） 比例。 3．平行四边形的面积一定，它的底和高 （ ）比例。 成反
4．比的前项一定，比的后项和比值 （成反）比例。 5．路程一定，行走的速度和所需的 时间（成反 ）比例。
《正比例的意义》课件
3
归纳总结
对正比例的应用进行归纳总结，形成系统化的知 识体系。
THANKS
感谢观看
化学反应速率
在化学反应中，反应物的浓度和 反应速率成正比。
电磁感应
在电磁感应现象中，感应电动势与 磁通量的变化率成正比。
牛顿第二定律
在物理学中，力与加速度成正比， 质量一定时，加速度与力成正比。
03
正比例的性质
比例常数的性质
比例常数恒定
在正比例关系中，比例常数是恒 定的，不随变量的变化而改变。
比例常数的作用
比例常数决定了两个量之间的比 例关系，是正比例关系的核心。
比例常数的意义
比例常数表示两个量之间的相对 大小关系，通过比较比例常数可 以判断两个量之间的正比例关系
。
比例变量的性质
变量同向变化
在正比例关系中，当一个变量增加时，另一个变 量也相应增加，保持相同的方向变化。
变量保持等比
在正比例关系中，两个变量之间的比值是恒定的 ，即等比关系。
函数图像
03
利用函数图像的性质，通过观察图像上的点分布和变化趋势，
证明两个量之间的正比例关系。
通过几何证明正比例
相似三角形
利用相似三角形的性质，通过比较三角形各边的比例，证明两个 量之间的正比例关系。
平行线性质
利用平行线的性质，通过比较线段之间的长度和角度，证明两个 量之间的正比例关系。
坐标系
在坐标系中，通过观察点的坐标变化和分布，证明两个量之间的 正比例关系。
对于确定的物质，密度是 常数，质量和体积成正比 。
数学中的正比例应用
函数关系
在数学中，函数关系可以 表示为y=kx，其中k是常 数，x和y成正比。
正比例的意义课件
数量/m
1234567
总价/元
3 6 9 12 15 18 21
单价/(元/m) 3 3 3 3 3 3 3
时间/秒 路程/m
2
3
4.5
6
10
20
30
45
60
0
20 2
＝
30 3
＝
45 4.5
＝
…＝10
成正比例的量
①有两种相关联的量； 一种量变化，另一种 量也随着相应变化。
②两种量中相对应的两 个数的比值一定。
小结回顾
练习巩固
1.判断：下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
(1)《数学大王》的单价一定，总价和订阅的数量。 （ 正比例 ）
(2) 一盒巧克力，吃了的颗数和还剩的颗数。 （ 不成正比例 ）
(3) 小新跳高的高度和他的身高。 （ 不成正比例 ）
(4) 学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。 （ 不成正比例 ）
练习巩固
（5）正方形的周长和边长。 （ 正比例 ） （6）正方形的面积和边长。 （ 不成正比例）
再见
第四单元 比例（第4课时）
正比例的意义
情境引入
情境引入
文具店有一种彩带，销售数量与总价的关系如下：
数量/m 总价/元
1234567 3 6 9 12 15 18 21
探究新知
探究新知
探究新知
生活实践
时间/秒 2 3 4.5 6 10 路程/m 20 30 45 60 100
生活实践
小结回顾
正比例的意义ppt课件
详细描写
这意味着当一个量增加时，另一个量也按相同的比率增加， 反之亦然。例如，当一个矩形的长和宽成正比例时，它们的 比值（长/宽）是恒定的，这意味着无论矩形的尺寸如何变化 ，其形状始终保持不变。
当两个量成正比例时，它们的交叉相乘是相等的
总结词
如果x和y成正比例，那么它们的交叉 相乘xy是相等的。
详细描写
正比例关系可以用来描写物体的速度、加速度、密度 等物理量之间的关系。
正比例的特性
01
02
03
04
等比性
正比例关系的两个量之间的比 值是恒定的，即 y/x = k。
增减性
当一个量增大或减小时，另一 个量也按相同的比例增大或减 小。
直线性
正比例关系可以用直线表示， 直线的斜率为 k。
广泛性
正比例关系在自然界和日常生 活中广泛存在，如物体的速度 、加速度、密度等都遵循正比 例关系。
正比例与反比例的关系
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的数学模型，但它们描写的是不同的关 系。在正比例中，当一个量增加时，另一个量也按相同的比率增加；而在反比例 中，当一个量增加时，另一个量会按相反的方向减少。
正比例和反比例都是基于比例的概念，但它们的方向和变化趋势是相反的。在数 学表达上，正比例通常表示为y=kx，而反比例则表示为y=k/x。
这意味着当x增加时，y也增加相同的 量，反之亦然。例如，在电流和电阻 的关系中，当电流和电阻成正比例时 ，它们的交叉相乘（电流乘以电阻） 是恒定的。
正比例在坐标系中的表现
总结词
在坐标系中，两个成正比例的量将形成一条直线。
详细描写
如果两个量x和y成正比例，那么它们之间的关系可以用直线方程y=kx表示，其中k是常数。这意味着 当一个量增加或减少时，另一个量也按相同的比率增加或减少，形成一条直线。这种关系在许多实际 应用中都很重要，例如在物理学、工程学和经济学等领域。
这意味着当一个量增加时，另一个量也按相同的比率增加， 反之亦然。例如，当一个矩形的长和宽成正比例时，它们的 比值（长/宽）是恒定的，这意味着无论矩形的尺寸如何变化 ，其形状始终保持不变。
当两个量成正比例时，它们的交叉相乘是相等的
总结词
如果x和y成正比例，那么它们的交叉 相乘xy是相等的。
详细描写
正比例关系可以用来描写物体的速度、加速度、密度 等物理量之间的关系。
正比例的特性
01
02
03
04
等比性
正比例关系的两个量之间的比 值是恒定的，即 y/x = k。
增减性
当一个量增大或减小时，另一 个量也按相同的比例增大或减 小。
直线性
正比例关系可以用直线表示， 直线的斜率为 k。
广泛性
正比例关系在自然界和日常生 活中广泛存在，如物体的速度 、加速度、密度等都遵循正比 例关系。
正比例与反比例的关系
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的数学模型，但它们描写的是不同的关 系。在正比例中，当一个量增加时，另一个量也按相同的比率增加；而在反比例 中，当一个量增加时，另一个量会按相反的方向减少。
正比例和反比例都是基于比例的概念，但它们的方向和变化趋势是相反的。在数 学表达上，正比例通常表示为y=kx，而反比例则表示为y=k/x。
这意味着当x增加时，y也增加相同的 量，反之亦然。例如，在电流和电阻 的关系中，当电流和电阻成正比例时 ，它们的交叉相乘（电流乘以电阻） 是恒定的。
正比例在坐标系中的表现
总结词
在坐标系中，两个成正比例的量将形成一条直线。
详细描写
如果两个量x和y成正比例，那么它们之间的关系可以用直线方程y=kx表示，其中k是常数。这意味着 当一个量增加或减少时，另一个量也按相同的比率增加或减少，形成一条直线。这种关系在许多实际 应用中都很重要，例如在物理学、工程学和经济学等领域。
正比例和反比例ppt课件
反比例的性质及证明
01 反比例的定义
当两个量的乘积恒定时，称这两个量成反比例。
02 反比例的性质
反比例的两个量具有相反的符号，当一个量增加 时，另一个量会相应减少，且它们的乘积恒定。
03 反比例的证明
可以通过绘制图表或使用代数方法证明两个量之 间的反比例关系。
正比例和反比例的练习题及
05
解析
正比例的练习题及解析
函数
正比例关系是函数关系中的一种，其中自变量和因变量之间的比例常数k称为正比例系数。通过 掌握正比例函数的性质和图像，我们可以更好地理解其他函数的关系和性质。
正比例和反比例在实际问题中的意义
资源分配
在资源分配过程中，正比例关系可以帮助我们更好地规划资 源的分配，确保各项任务能够按照比例完成。例如，在多个 部门协同工作时，通过调整各部门之间的任务分配比例，可 以更好地完成任务。
06
总结与回顾
正比例和反比例的重要性和应用价值
正比例和反比例是数学中重要的概念，对于理解 函数和变量之间的关系以及解实际问题具有重 要意义。
在实际生活中，正比例和反比例关系广泛存在， 如购物时的价格和数量、速度和时间等。掌握正 比例和反比例的概念和应用有助于解决日常生活 中的问题。
正比例和反比例的异同点及注意事项
02 正比例中，当一个量增加时，另一个量也增加； 而在反比例中，当一个量增加时，另一个量减少 。
02 正比例和反比例可以相互转化，比如时间和距离 的关系就是典型的正比例关系，但如果考虑速度 恒定的情况下，时间和距离就成反比例关系。
02
正比例和反比例的应用
在生产生活中的实际应用
生产计划
在生产过程中，企业需要制定生产计划，根据产品的需 求量和库存量来确定每日的生产量。正比例关系可以帮 助企业更好地规划生产，避免库存积压或缺货现象。
《正比例》课件
《正比例》PPT课件
本PPT课件将带您了解正比例的基本概念、性质和应用。通过图解和实例，帮 助您深入理解正比例的重要性和实际应用价值。
什么是正比例？
正比例是一种在两个变量之间存在着成比例关系的情况。本章节将会定义正比例，并通过图解的方式帮助您直 观地理解正比例关系。
正比例的性质
比例符号和数学定义
掌握比例符号和数学定义是 理解正比例性质的关键。
恒比例定理
了解恒比例定理，能够在实 际问题中正确应用正比例关 系。
分数比例的性质
分数比例在实际问题中经常 出现，深入掌握其性质能够 更好地解决问题。
正解速度与时间的正比例关系在 物理和运动学中的重要性。
重量与价格的正比例关系
结语
总结正比例的基本概念和性质
总结正比例的基本概念和性质，以便为进一步 学习和应用打下坚实的基础。
发掘更多正比例的应用场景
鼓励大家积极思考和发掘更多正比例在日常生 活和实际问题中的应用场景。
探索重量与价格之间的正比例关 系，并了解它在商业和经济中的 实际应用。
其他实际问题中的正比例 关系
发现正比例关系在数据分析和实 际问题中的广泛应用。
练习题目和题解
1
多种类型的练习题目
通过多种类型的练习题目，巩固和检验
图解和解析答案
2
您对正比例的理解。
提供详细的图解和解析答案，帮助您深 入理解和掌握正比例的应用方法。
本PPT课件将带您了解正比例的基本概念、性质和应用。通过图解和实例，帮 助您深入理解正比例的重要性和实际应用价值。
什么是正比例？
正比例是一种在两个变量之间存在着成比例关系的情况。本章节将会定义正比例，并通过图解的方式帮助您直 观地理解正比例关系。
正比例的性质
比例符号和数学定义
掌握比例符号和数学定义是 理解正比例性质的关键。
恒比例定理
了解恒比例定理，能够在实 际问题中正确应用正比例关 系。
分数比例的性质
分数比例在实际问题中经常 出现，深入掌握其性质能够 更好地解决问题。
正解速度与时间的正比例关系在 物理和运动学中的重要性。
重量与价格的正比例关系
结语
总结正比例的基本概念和性质
总结正比例的基本概念和性质，以便为进一步 学习和应用打下坚实的基础。
发掘更多正比例的应用场景
鼓励大家积极思考和发掘更多正比例在日常生 活和实际问题中的应用场景。
探索重量与价格之间的正比例关 系，并了解它在商业和经济中的 实际应用。
其他实际问题中的正比例 关系
发现正比例关系在数据分析和实 际问题中的广泛应用。
练习题目和题解
1
多种类型的练习题目
通过多种类型的练习题目，巩固和检验
图解和解析答案
2
您对正比例的理解。
提供详细的图解和解析答案，帮助您深 入理解和掌握正比例的应用方法。
《正比例的意义》PPT
时间和路程是两种相关联的量
路程
＝速度（一定）
时间
看一看
观察这两张表，它们有什么共同点？
1. 石头、剪子、布游戏的情况。
次数（次） 1 2 3 4 5 6 7 … 分数（分） 5 10 15 20 25 30 35 …
2 .一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
1．理解正比例的意义，能够根据正 比例的意义判断两种量是不是成正 比例。 2．初步培养同学们用事物相互联系 和发展变化的观点来分析问题。 3．初步渗透函数思想。
观察
石头、剪子、布游戏的情况：
次数（次） 1 2 3 4 5 6 7 … 分数（分） 5 10 15 20 25 30 35 …
１．表中有哪两种量？
考一考
王敏调查一种花布，米数和总价如下表：
米数（米） 1 2 3 4 5 6 7 … 总价（元）1.3 2.6 3.9 5.2 6.5 7.8 9.1 …
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 并说明理由。
１.每包书中册数相同，包数和总册数。 ２.全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 ３.房间地面面积一定，房间里的人数和每人所 占的面积。 ４.和一定，加数和另一个加数。 ５.一个人的年龄和他的体重。
（１）都有两种相关联的量
（２）相对应的两个数的比值（也就是商）一定Fra bibliotek说一说
观察表中的两种量是不是成正比例的量？
石头、剪子、布游戏的情况 次数（次） 1 2 3 4 5 6 7 … 分数（分） 5 10 15 20 25 30 35 …
一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
路程
＝速度（一定）
时间
看一看
观察这两张表，它们有什么共同点？
1. 石头、剪子、布游戏的情况。
次数（次） 1 2 3 4 5 6 7 … 分数（分） 5 10 15 20 25 30 35 …
2 .一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
1．理解正比例的意义，能够根据正 比例的意义判断两种量是不是成正 比例。 2．初步培养同学们用事物相互联系 和发展变化的观点来分析问题。 3．初步渗透函数思想。
观察
石头、剪子、布游戏的情况：
次数（次） 1 2 3 4 5 6 7 … 分数（分） 5 10 15 20 25 30 35 …
１．表中有哪两种量？
考一考
王敏调查一种花布，米数和总价如下表：
米数（米） 1 2 3 4 5 6 7 … 总价（元）1.3 2.6 3.9 5.2 6.5 7.8 9.1 …
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 并说明理由。
１.每包书中册数相同，包数和总册数。 ２.全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 ３.房间地面面积一定，房间里的人数和每人所 占的面积。 ４.和一定，加数和另一个加数。 ５.一个人的年龄和他的体重。
（１）都有两种相关联的量
（２）相对应的两个数的比值（也就是商）一定Fra bibliotek说一说
观察表中的两种量是不是成正比例的量？
石头、剪子、布游戏的情况 次数（次） 1 2 3 4 5 6 7 … 分数（分） 5 10 15 20 25 30 35 …
一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
《正比例和反比例》课件
被称为反比例关系。
数学表达
如果 xy = k (k ≠ 0)，那么 x 与 y 的乘积是常数 k，表示 x 与 y 成反比。
性质
当一个量增加时，另一个量相 应减少，且它们的乘积保持不 变。
实例
在一定范围内，汽车行驶速度 与行驶时间成反比；在一定温 度下，物体体积与压力成反比
。
正反比例的异同点
相同点
比例关系。
数学表达
如果 y = kx (k ≠ 0)，那 么 y 与 x 的比值是常数 k，表示 y 与 x 成正比
。
性质
当一个量增加时，另一 个量也相应增加，且它
们的比值保持不变。
实例
速度一定时，路程与时 间成正比；购买同一商 品时，应付金额与购买
数量成正比。
反比例的性质
定义
当两个量之间的乘积保持不变 时，这两个量之间的比例关系
在数学表达上，如果两个量x和y满足 关系式xy=k（k为常数），则称x和y 成反比。
正反比例的数学表达
正比例关系的数学表达为 y/x=k（k>0），当x增大或减 小时，y也相应增大或减小。
反比例关系的数学表达为xy=k （k>0），当x增大或减小时， y相应减小或增大。
在坐标系中，正比例关系表现 为一条通过原点的直线，而反 比例关系表现为双曲线的一支 。
感谢观看
，则称x和y成正比。
正比例关系在生活中常见，如速 度一定时，路程与时间成正比； 购买一定数量的物品时，单价与
总价成正比等。
反比例的定义
反比例是指两个量之间的乘积保持不 变，即当一个量增加时，另一个量相 应减少，反之亦然。
反比例关系在生活中也常见，如压强 一定时，压力与受力面积成反比；工 作总量一定时，工作效率与工作时间 成反比等。
数学表达
如果 xy = k (k ≠ 0)，那么 x 与 y 的乘积是常数 k，表示 x 与 y 成反比。
性质
当一个量增加时，另一个量相 应减少，且它们的乘积保持不 变。
实例
在一定范围内，汽车行驶速度 与行驶时间成反比；在一定温 度下，物体体积与压力成反比
。
正反比例的异同点
相同点
比例关系。
数学表达
如果 y = kx (k ≠ 0)，那 么 y 与 x 的比值是常数 k，表示 y 与 x 成正比
。
性质
当一个量增加时，另一 个量也相应增加，且它
们的比值保持不变。
实例
速度一定时，路程与时 间成正比；购买同一商 品时，应付金额与购买
数量成正比。
反比例的性质
定义
当两个量之间的乘积保持不变 时，这两个量之间的比例关系
在数学表达上，如果两个量x和y满足 关系式xy=k（k为常数），则称x和y 成反比。
正反比例的数学表达
正比例关系的数学表达为 y/x=k（k>0），当x增大或减 小时，y也相应增大或减小。
反比例关系的数学表达为xy=k （k>0），当x增大或减小时， y相应减小或增大。
在坐标系中，正比例关系表现 为一条通过原点的直线，而反 比例关系表现为双曲线的一支 。
感谢观看
，则称x和y成正比。
正比例关系在生活中常见，如速 度一定时，路程与时间成正比； 购买一定数量的物品时，单价与
总价成正比等。
反比例的定义
反比例是指两个量之间的乘积保持不 变，即当一个量增加时，另一个量相 应减少，反之亦然。
反比例关系在生活中也常见，如压强 一定时，压力与受力面积成反比；工 作总量一定时，工作效率与工作时间 成反比等。
正比例的意义苏教版数学六年级下册PPT课件
时间和生产量是两种相关联的量,
生产量 ＝ 每天生产的质量（一定）
时间
所以 生产量和时间成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 苹果的数量和总价是两种相关联的量， 总价 ＝ 单价（一定） 数量 所以 购买苹果的数量和总价成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 （2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路
程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是
一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程
和时间成正比例，行驶的 路程和时间是成正比例的
量。
路程 时间
＝速度
（一定）
y x ＝k（一定）
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？ （2）填写上表，说说总价是怎样随着数量的变化而变化的？
6.圆的周长和直径成(
)比例。
列出式子表示数量之间的相等关系。 1、小明要买单价0.5元的小笔记本。如果买5本， 需要付钱2.5元；如果买8本，需要付钱4元。
2、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度， 从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路 长x千米。
3.一台拖拉机2小时耕地1.25公顷。照这样计算， 8小时可以耕地y公顷。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 （4）正方形的面积和边长。
正方形的面积和边长是两种相关联的量，
边长
1
2
3
4
5…
面积
1
4
9 16 25 …
比值
1
2
3
4
5…
所以
正比例ppt课件
线性函数
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
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密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
《正比例的意义》课件
正比例关系与反比例关系的应用场景比较
单击添加标题
正比例关系：在物理、化 学、生物等学科中，当两 个变量之间的关系是正比 例时，可以用正比例关系 来描述。例如，在物理学 中，物体的速度与位移之 间的关系是正比例关系。
单击添加标题
反比例关系：在物理、化 学、生物等学科中，当两 个变量之间的关系是反比 例时，可以用反比例关系 来描述。例如，在物理学 中，物体的加速度与位移 之间的关系是反比例关系。
例关系。
正比例关系与反比例关系的数学表达形式的比较
正比例关系：y=kx， 其中k为常数
反比例关系：y=k/x， 其中k为常数
正比例关系：y随x的 增大而增大，y随x的 减小而减小
反比例关系：y随x的 增大而减小，y随x的 减小而增大
正比例关系：y与x的 比值保持不变
反比例关系：y与x的 乘积保持不变
两个变量之间的关系是正比例关系，当其中一个变量不变时，另一个变量 也不变，反之亦然。
两个变量之间的关系是正比例关系，当其中一个变量变化时，另一个变量 也变化，反之亦然。
判定条件的运用
确定两个变量之 间的关系
观察两个变量是 否同时增加或减 少
计算两个变量的 比值是否恒定
判断两个变量之 间的关系是否符 合正比例关系
单击添加标题
正比例关系与反比例关系 的应用场景比较：在现实 生活中，正比例关系和反 比例关系都有广泛的应用。 例如，在商业活动中，销 售额与成本之间的关系是 正比例关系，而利润与成 本之间的关系是反比例关
系。
单击添加标题
正比例关系与反比例关系 的应用场景比较：在科学 研究中，正比例关系和反 比例关系也有广泛的应用。 例如，在生物学中，生物 体的生长速度与营养物质 之间的关系是正比例关系， 而生物体的生长速度与环 境温度之间的关系是反比
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成正比例的量
小明家用水、电情况：
用水量（吨）20 23 32 40 35 ？ 26 ？ 27 ？ 38 ？
用电量（度）140 130 100 112
小明的年龄和体重如下：
年龄（岁） 6 体重（千克）14 7 15 8 17 9 ？ 10 ？ 11 ？ 12 ？ … …
今年小明和弟弟的年龄和是20岁，小明可能是几岁？
√
（不成正比例）
√
（ 3、六（2）班学生数一定，其中男生26名，男生人数与女生人数。 不成正比例） （1）两个相关联的量 √ （2）变量（一个量变化，另一个量随之变化） × （3）定量（对应量比值一定） ×
4、出油率一定，香油质量与芝麻的质量。
（1）两个相关联的量 √ （2）变量（一个量变化，另一个量随之变化） √ （3）定量（对应量比值一定） √
小明的年龄 19 18 17 16 15 14 … 11
年龄和一定
小明比弟弟大3岁： 时间扩大，路程也随着扩大
相关联
时间缩小，路程也随着缩小 5 6 7 8 9 小明的年龄 4
弟弟的年龄 1
2
3
4
5
6
7
…
10 …
年龄差一定
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2
120
3
180
4
5
6
相关联 弟弟的年龄 1 小明的年龄 19 2 18 3 17 4 16 5 15 6 … 9 11 14 …
小明比弟弟大3岁：
相关联 弟弟的年龄 1 小明的年龄 4 2 5 3 6 4 7 5 8 6 9 7 … 10 …
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。 小明家用水、电情况：
相关联 … 38 路程（千米）60 120 180 112 用电量（度）140 130 100 240 300 360 420 … ？ ？ ？ 时间（时） 1 用电量（吨）20 2 23 3 32 4 40 5 35 6 26 7 27
辨析：下面每题中的两个量是否成正比例
1、一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。 （1）两个相关联的量 √ （2）变量（一个量变化，另一个量随之变化） （3）定量（对应量比值一定） × 2、三角形的面积一定，它的底和高。 （1）两个相关联的量 √ （2）变量（一个量变化，另一个量随之变化） （3）定量（对应量比值一定） × （不成正比例）
单价一定时，数量和总价是成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系．
思考、合作、交流
什么条件下，两个量成正比例？
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。 相关联 时间（时） 1 2
120
3
180
4
5
6
7
…
路程（千米） 60
240 300 360 420 …
比值一定
（1）两个量相关联
变 量 （2）变量（一个量变化，另一个量随之变化）
（成正比例）
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
1．速度一定，路程和时间。 正比例 2．路程一定，速度和时间。 不成正比例
正比例
3．单价一定，总价和数量。
4．每小时耕地的公顷数一定，耕地的 正比例 总公顷数和时间。 5．全班学生做操，每行站的人数和速度 商
这时我们可以说： 小明的年龄和体重如下： 变 量 路程和时间这两种量是成正比例的量， … 7 8 9 10 11 12 年龄（岁） 6 路程是怎样随着时间变化的？ ？ … 它们的关系叫做正比例关系． ？ ？ ？ 体重（千克）14 15 17
相关联
时间1小时，路程是60千米 今年小明和弟弟的年龄和是20岁，小明可能是几岁？ 2 3 4 5 6 弟弟的年龄 1 时间2小时，路程是120千米 … 9
（3）定量（对应量比值相同）
一定 每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？
（1）两个相关联的量
√ √
袋数
（2）变量（一个量变化，另一个量随之变化） （3）定量（对应量比值一定）
√
)
总重量
= 每袋面粉的重量 (
已知每袋面粉的重量一定， 就是面粉的总重量和袋数的 比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
总价（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ．．．
（1）表中有哪两种量？相关联吗？ （1）两个相关联的量 （2）总价是怎样随着米数变化的？ （2）变量（一个量变化，另一 表中有数量（米数）和总价这两种量， 它们是两种相关联的量．
米数扩大，总价随着扩大； 米数缩小，总价也随着缩小． 个量随之变化） （3）定量（比值一定） （3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？ 总价 8.2 16.4 24.6 … 比值一定 =单价 （一定） ＝8.2 ＝8.2 ＝8.2 数量 1 2 3
7
…
路程（千米） 60
240 300 360 420 …
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例 的量，它们的关系叫做正比例关系．
k x
y
＝ （一定）
判断：表中两个量是否成正比例？
在布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表． 2 3 4 5 6 7 ．．． 数量（米） 1
小明家用水、电情况：
用水量（吨）20 23 32 40 35 ？ 26 ？ 27 ？ 38 ？
用电量（度）140 130 100 112
小明的年龄和体重如下：
年龄（岁） 6 体重（千克）14 7 15 8 17 9 ？ 10 ？ 11 ？ 12 ？ … …
今年小明和弟弟的年龄和是20岁，小明可能是几岁？
√
（不成正比例）
√
（ 3、六（2）班学生数一定，其中男生26名，男生人数与女生人数。 不成正比例） （1）两个相关联的量 √ （2）变量（一个量变化，另一个量随之变化） × （3）定量（对应量比值一定） ×
4、出油率一定，香油质量与芝麻的质量。
（1）两个相关联的量 √ （2）变量（一个量变化，另一个量随之变化） √ （3）定量（对应量比值一定） √
小明的年龄 19 18 17 16 15 14 … 11
年龄和一定
小明比弟弟大3岁： 时间扩大，路程也随着扩大
相关联
时间缩小，路程也随着缩小 5 6 7 8 9 小明的年龄 4
弟弟的年龄 1
2
3
4
5
6
7
…
10 …
年龄差一定
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2
120
3
180
4
5
6
相关联 弟弟的年龄 1 小明的年龄 19 2 18 3 17 4 16 5 15 6 … 9 11 14 …
小明比弟弟大3岁：
相关联 弟弟的年龄 1 小明的年龄 4 2 5 3 6 4 7 5 8 6 9 7 … 10 …
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。 小明家用水、电情况：
相关联 … 38 路程（千米）60 120 180 112 用电量（度）140 130 100 240 300 360 420 … ？ ？ ？ 时间（时） 1 用电量（吨）20 2 23 3 32 4 40 5 35 6 26 7 27
辨析：下面每题中的两个量是否成正比例
1、一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。 （1）两个相关联的量 √ （2）变量（一个量变化，另一个量随之变化） （3）定量（对应量比值一定） × 2、三角形的面积一定，它的底和高。 （1）两个相关联的量 √ （2）变量（一个量变化，另一个量随之变化） （3）定量（对应量比值一定） × （不成正比例）
单价一定时，数量和总价是成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系．
思考、合作、交流
什么条件下，两个量成正比例？
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。 相关联 时间（时） 1 2
120
3
180
4
5
6
7
…
路程（千米） 60
240 300 360 420 …
比值一定
（1）两个量相关联
变 量 （2）变量（一个量变化，另一个量随之变化）
（成正比例）
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
1．速度一定，路程和时间。 正比例 2．路程一定，速度和时间。 不成正比例
正比例
3．单价一定，总价和数量。
4．每小时耕地的公顷数一定，耕地的 正比例 总公顷数和时间。 5．全班学生做操，每行站的人数和速度 商
这时我们可以说： 小明的年龄和体重如下： 变 量 路程和时间这两种量是成正比例的量， … 7 8 9 10 11 12 年龄（岁） 6 路程是怎样随着时间变化的？ ？ … 它们的关系叫做正比例关系． ？ ？ ？ 体重（千克）14 15 17
相关联
时间1小时，路程是60千米 今年小明和弟弟的年龄和是20岁，小明可能是几岁？ 2 3 4 5 6 弟弟的年龄 1 时间2小时，路程是120千米 … 9
（3）定量（对应量比值相同）
一定 每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？
（1）两个相关联的量
√ √
袋数
（2）变量（一个量变化，另一个量随之变化） （3）定量（对应量比值一定）
√
)
总重量
= 每袋面粉的重量 (
已知每袋面粉的重量一定， 就是面粉的总重量和袋数的 比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
总价（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ．．．
（1）表中有哪两种量？相关联吗？ （1）两个相关联的量 （2）总价是怎样随着米数变化的？ （2）变量（一个量变化，另一 表中有数量（米数）和总价这两种量， 它们是两种相关联的量．
米数扩大，总价随着扩大； 米数缩小，总价也随着缩小． 个量随之变化） （3）定量（比值一定） （3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？ 总价 8.2 16.4 24.6 … 比值一定 =单价 （一定） ＝8.2 ＝8.2 ＝8.2 数量 1 2 3
7
…
路程（千米） 60
240 300 360 420 …
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例 的量，它们的关系叫做正比例关系．
k x
y
＝ （一定）
判断：表中两个量是否成正比例？
在布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表． 2 3 4 5 6 7 ．．． 数量（米） 1