误差理论第一章

我常说的一句话是：
当你能够测量你所关注的事物， 而且能够用数量来描述他的时候， 你就对其有所认识；当你不能测 量他，也不能将其量化的时候， 你对他的了解就是贫乏和不深入 的。
开尔文
为了纪念他在科学上的功绩，国际 计量大会把热力学温标（即绝对温 标）称为开尔文（开氏）温标，热 力学温度以开尔文为单位，是现在 国际单位制中七个基本单位之一。
由公式1可知，最大绝对误差为
xm xms% 1001.0% 1A
他们的相对误差分别为
可见，在同一标称范 围内，测量值越小，
rx1
xm x1
100%
1 100
100%
1%
rx 2
xm x2
100%
1 80
100%
1.25%
其相对误差越大。
rx3
xm x3
100%
1 20
100%
ห้องสมุดไป่ตู้
5%
误差理论与数据处理
测量人员误差
测量人员的工作责任心、技术熟练程度、 生理感官与心理因素、测量习惯等的不同 而引起的误差。
为了减小测量人员误差，就要求测量人 员要认真了解测量仪器的特性和测量原理， 熟练掌握测量规程，精心进行测量操作， 并正确处理测量结果。
误差理论与数据处理
三、误差分类
系统误差（Systematic Error）
被测量的真值，常 用约定真值代替
特点： 1) 绝对误差是一个具有确定的大小、符号
及单位的量。
2) 单位给出了被测量的量纲，其单位与测 得值相同。
误差理论与数据处理
一、误差的定义及表示法
修正值(Correction) : 为了消除固定的系统误差用代 数法而加到测量结果上的值。
修正值 真值 － 测得值 － 误差
王大珩等
误差理论与数据处理
第一节 研究误差的意义
正确认识误差的性质，分析误差产生的原因 从根本上，消除或减小误差
正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果 通过计算得到更接近真值的数据
正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法 根据目标确定最佳系统
误差理论与数据处理
第二节 误差的基本概念
这一节将介绍测量误差的基本概念，如测量误 差的定义、分类、误差的来源等。通过这些内容 的学习，可以让读者对测量误差有个全面的了解。
绝对误差
真值
误差理论与数据处理
一、误差的定义及表示法
相对误差
相对误差（Relative Error）： 绝对误差与被测量真值之比
定义
r L
L0
绝对误差
被测量的真值，常用约定 真值代替，也可以近似用
测量值 L 来代替 L0
相对误差
特点： 1） 相对误差有大小和符号。
2） 无量纲，一般用百分数来表示。
定义 特征
在重复性条件下，对同一被测量进行无 限多次测量所得结果的平均值与被测量 的真值之差。
在相同条件下，多次测量同一量值时， 该误差的绝对值和符号保持不变，或 者在条件改变时，按某一确定规律变 化的误差。
误差理论与数据处理
三、误差分类
系统误差举例
用天平计量物体质 量时，砝码的质量 偏差
用千分表读数时， 表盘安装偏心引起 的示值误差
误差理论与数据处理
三、误差分类
粗大误差（Gross Error）
定义
指明显超出统计规律预期值的误差。又 称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。
产生原因 某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。
▪ 测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按 规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）
▪ 测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、 雷电干扰、机械冲击和振动等）。
由于
rm
U m Um
2 100
2%
2% 2.5%
所以该电压表合格。
误差理论与数据处理
一、误差的定义及表示法
【例1-4 】
某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值 分别为100，80和20时的绝对误差和相对误差。
【解】 根据题意得
s 1.0，xm 100 A, x1 100A, x2 80A, x3 20A
第1章 绪论
误差理论与数据处理
教学目标
本章阐述测量误差的基本概念、误差 的表达形式、误差分类、误差来源；给出 描述误差大小的精度概念及其与误差类型 之间的关系；给出测量中的有效数字概念 及其在数据处理中的基本方法。通过学习 本章内容，使读者对测量误差分析及其数 据处理的问题有一个概貌的了解，为学习 后面章节的内容奠定基础。
误差是针对真值而言的，真值一般都是
指约定真值。
误差理论与数据处理
一、误差的定义及表示法
表示形式
误差
性质特点
绝对 误差
相对 误差
系统 误差
随机 粗大 误差 误差
误差理论与数据处理
一、误差的定义及表示法
绝对误差（Absolute Error）
绝对误差 ＝ 测得值 － 真值
测得值 绝对误差
L＝L－L0
指各种环境因素与要求条件不一致而造 成的误差。
▪ 对于电子测量，环境误差主要来源于环 境温度、电源电压和电磁干扰等
▪ 激光光波比长测量中，空气的温度、湿 度、尘埃、大气压力等会影响到空气折射 率，因而影响激光波长，产生测量误差。 高精度的准直测量中，气流、振动也有一 定的影响
误差理论与数据处理
二、误差的来源 测量方法误差
如标准电阻、标准量块、标准砝 造、装配、检定等的不完善，以及在
码等等，他们本身体现的量值， 使用过程中，由于元器件的老化、机
不可避免地存在误差。一般要求 械部件磨损和疲劳等因素而使设备所
标准器件的误差占总误差的
产生的误差。
1/3～1/10。
测量仪器所
带附件和附
标准器件误差
仪器误差 附件误差 属工具所带
误差理论与数据处理
一、误差的定义及表示法
误差（Error）： 误差 ＝ 测得值 － 真值
真值（True Value）： 观测一个量时，该量本 身所具有的真实大小。
分类：
三角形内角之 和恒为180º
一个整圆周角 为360º
理论值 约定真值
国际千克基准
1Kg
误差理论与数据处理
一、误差的定义及表示法
约定真值(Conventional True Value）
来的误差。
设计测量装置 时，由于采用 近似原理所带 来的工作原理
误差
组成设备的 主要零部件 的制造误差 与设备的装 配误差
设备出厂 时校准与 定度所带 来的误差
读数分辨 数字式仪 元器件老化、
力有限而 器所特有 磨损、疲劳
造成的读 的量化误 所造成的误
数误差 差
差
误差理论与数据处理
二、误差的来源
测量环境误差
xm x
xm x
s%
选定仪表后，被测量的值越接近于标 称范围（或量程）上限，测量的相对 误差越小，测量越准确
绝对误差的最大值与 该仪表的标称范围 （或量程）上限xm成 正比
误差理论与数据处理
一、误差的定义及表示法
【例1-3 】
检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在 50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差 均小于2V，问这只电压表是否合格？ 【解】 由公式2，该电压表的引用误差为
误差理论与数据处理
重点与难点
误差定义及表达形式 测量误差来源的分析 测量误差按误差性质的分类处理 有效数字定义及选取
误差理论与数据处理
第一节 研究误差的意义
门捷列夫 (1834-1907)
科学始于测量,没 有测量，便没有精 密的科学。
门捷列夫
误差理论与数据处理
第一节 研究误差的意义
开尔文（1824-1907）
误差理论与数据处理
第一节 研究误差的意义
钱学森(1911- )
信息技术包括测量 技术、计算机技术 和通信技术，测量 技术是信息技术的 关键和基础。
钱学森
误差理论与数据处理
第一节 研究误差的意义
王大珩(1915- )
仪器仪表是工业生产 的“倍增器”，是高 新技术和科研的“催 化剂”，在军事上体 现的是“战斗力”。
变化系统误差：
误差绝对值和符号变化的系统误差。 按其变化规律，可分为线性系统误差、周期性 系统误差和复杂规律系统误差。
举例： 砝码质量、热膨胀误差
误差理论与数据处理
三、误差分类
随机误差（Random Error）
定义
测得值与在重复性条件下对同一被测量 进行无限多次测量结果的平均值之差。 又称为偶然误差。
用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、 不同物理量等的准确度。
误差理论与数据处理
一、误差的定义及表示法
引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument）
定义
rm
xm xm
仪器某标称范围（或量程） 内的最大绝对误差
该标称范围（或量程）上限
引用误差
引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引 用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的， 故该误差又称为引用相对误差、满度误差。
误差理论与数据处理
一、误差的定义及表示法 绝对误差和相对误差的比较
用1μm测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差
(0.5 10l / m)μm =0.0006m，但用来测量1m
长的工件，其绝对误差为0.0105m。
前者的相对误差为 r1 / l 0.6106 / 0.01 0.6104 后者的相对误差为 r2 / l 10.5106 /1 1.1105
二、误差的来源
为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须 了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量 过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。
主要来源
测量装 测量环 测量方 置误差 境误差 法误差
测量人 员误差
误差理论与数据处理
二、误差的来源
测量装置误差
以固定形式复现标准量值的器具， 测量装置在制造过程中由于设计、制
刻线尺的温度 变化引起的示 值误差
在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数 的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测
量器具的偏移或偏畸（Bias）。
由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因， 采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件 下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，或 者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系统 误差的规律后，对测量结果进行修正。具体可见第五章。
特征
在相同测量条件下，多次测量同一量值 时，绝对值和符号以不可预定方式变化 的误差。
产生原因
实验条件的偶然性微小变化，如温度波 动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压 的随机起伏、地面振动等。
误差理论与数据处理
三、误差分类
随机误差的性质
随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见， 不可修正。
虽然一次测量的随机误差没有规律，不可预定， 也不能用实验的方法加以消除。但是，经过大量 的重复测量可以发现，它是遵循某种统计规律的。 因此，可以用概率统计的方法处理含有随机误差 的数据，对随机误差的总体大小及分布做出估计， 并采取适当措施减小随机误差对测量结果的影响。 具体见第三章。
误差理论与数据处理
一、误差的定义及表示法
电工仪表、压力表的准确度等级
我国电工仪表、压力表的准确度等级 （Accuracy Class）就是按照引用误差进行分 级当一的个。仪表的等级s选定后，用此表测量某一被 测量时，所产生的最大绝对误差为
（公式1） xm xm s%
最大相对误差为
（公式2）
rx
指使用的测量方法不完善，或采用近似的计 算公式等原因所引起的误差 ，又称为理论误 差
▪如用均值电压表测量交流电压时，其读数是 按照正弦波的有效值进行刻度，由于计算公式
KFU U / 2 2 中出现无理数 和 2，故
取近似公式 1.11U ，由此产生的误差即为理 论误差。
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二、误差的来源
特点： 1) 与误差大小近似相等，但方向相反。
2) 修正值本身还有误差。
误差理论与数据处理
一、误差的定义及表示法
【例1-1】
测得值
用某电压表测量电压，电压表的示值为226V， 查该表的检定证书，得知该电压表在220V附 近的误差为5V ，被测电压的修正值为－5V ， 则修正后的测量结果为226+(－5V )=221V。
是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋 亦 予特定量的值。这个术语在计量学中常用。
称
指定值、最佳 估计值、约定 值或参考值
由国家建立的实物标准 （或基准）所指定的千 克副原器质量的约定真 值为1kg，其复现的不确 定度为0.008mg。
当今保存在国 际计量局的铂 铱合金千克原 器的最小不确 定度为 0.004mg
误差理论与数据处理
三、误差分类
按对误差掌握程度，系统误差可分为 已定系统误差：
误差绝对值和符号已经明确的系统误差。
未定系统误差：
误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通 常估计出误差范围。
举例： 直尺的刻度值误差
误差理论与数据处理
三、误差分类
按误差出现规律，系统误差可分为
不变系统误差：
误差绝对值和符号固定不变的系统误差。