广东省广东实验中学南海学校2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题

广东省广东实验中学南海学校2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题
19. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[5 5，65)，[65，75)，[75，85]内的频率之比为4∶2∶1.
(1)求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的概率； (2)若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75)内的产品件数为X，求X的分 布列．
19
25
26
50
则至少有________的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.（请用百分数表示）. 注：独立性检验界值表
0.025
0.010
0.005
0.001
5.024
6.635
7.879
10.828
16. 高三2011级某班的12名班委合影留念，他们先站成了前排4人，后排8人的队形.现在摄影师准备保留前排顺序不变，从后排中调两个不相邻的 同学，相邻地站在前排，则不同的调整方法种数是（用数值作答）________.
21. 语文成绩服从正态分布
广东省广东实验中学南海学校2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题
，数学成绩的频率分布直方图如图：
（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有 人，求 的分布列和
A．0
B．
C．
（） D．
9. 若函数
在区间
上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 已知X～B（n，p），EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是（ ）
A．100，0.08
B．20，0.4
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C．10，0.2
三、解答题
17. 某市春节期间7家超市的广告费支出 （万元）和销售额 （万元）数据如下：
超市
பைடு நூலகம்
A
B
C
D
E
F
G
广告费支出
1
2
4
6
11
13
19
销售额
19
32
40
44
52
53
54
参数数据及公式：
，
，
，
，
，
，
.
（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：
的导函数，下列数值排序正确是（ ）
A． B． C． D．
6. 已知函数
则
（）
A．
B．
C．
D．
7. 某小区有排成一排的 个车位，现有 辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的 个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量 去描述1次试验的成功次数，则
注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值． （Ⅰ）记A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为 ， ，根据图中数据，试比较 ， 的大小（结论不要求证明）； （Ⅱ）从A，B两组客户中随机抽取2位，求其中至少有一位是A组的客户的概率； （III）如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”．从A，B两组客户中，各随机抽取1位，记“驾驶达 人”的人数为 ，求随机变量 的分布列及其数学期望 ．
20. 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车 年以上的部分客户的相关数据，得到他们的 电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取10位归为B组， 将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A组的客户，“⊙”表示B组的客户．
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一、单选题
1. 设 为虚数单位，复数 A．第一象限
，则 的共轭复数 在复平面中对应的点在（）
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以 为概率的事件是( )
A．恰有1件一等品
数学期望.
（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.
①若
，则
，
.
②
③
0.050
0.040
…
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
…
6.635
7.879
10.828
22. 设函数 （1）求函数 （2）若函数
. 的单调区间和极值； 在区间 上存在唯一零点，求a的取值范围.
，经计算得出线性回归模型和对数模型的
说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额.
分别约为0.75和0.97，请用
18. 我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生 物、地理、英语2中选择.为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完. （1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法； （2）如果各科考试顺序不受限制；求数学、化学在同一天考的概率是多少？
B．至少有一件一等品
C．至多有一件一等品
D．都不是一等品
3. 已知随机变量 服从正态分布
，且
，则
（）
A．
B．
C．
D．
4. 从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女生入选的人数为 ，则 的分布列为（ ）
A．
B．
C．
D．
5. 函数
的图象如图所示，
为函数
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在点
处的切线方程为________.
14. 已知
的展开式的二项式系数之和为32，则其展开式中常数等于________.
15. 某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
积极参加班级工作
不太积极参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
合计
24
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D．10，0.8
11. 已知随机变量 的分布列如表，则 的标准差为（ ）
A．
B．
C．
D．
12. 由一组样本数据
A．直线
必经过点
B．直线
至少经过点
C．直线
的斜率为
D．直线
和各点
得到的回归直线方程为 中的一个
，那么下面说法不正确是（ ）
的总偏差
是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线
二、填空题
13. 曲线