机械工程测试技术与信号分析
机械工程测试技术与信号分析计算题及答案(推荐文档)
二、计算题（每题10分，共60分）1.已知某一线性电位器的测量位移原理如图所示。
若电位器的总电阻R=2k Ω，电刷位移为X 时的相应电阻Rx=1k Ω，电位器的工作电压V i =12V,负载电阻为R L 。
(1)已测得输出电压Vo=5.8V,求R L 。
(2)试计算此时的测量误差。
【解】(1) 当V 01=5.8时，5.8=5.8=（2）空载时ＲＬ＝设测量出5.8Ｖ输出电压时的测量误差 则测量误差为3.3%2、某装置的正常工作温度保持在35—40℃之间。
在35 ℃以下时停止使用，等待升温；在40 ℃以上时，也停止使用，进行强制冷却。
已知25%的时间在35 ℃以下，5%的时间在40 ℃以上。
求以下三种生产报告所具有的信息量：（1）“不能使用”；（2）“能使用”；（3）“因为装置在冷却中不能使用”。
【解】（1）“不能使用”的情况所占时间为25% + 5%，故信息量为：74.13.0log )(2=-=a x I bit（2）“能使用”的情况所占时间为70%，其信息量为：51.07.0log )(2=-=b x I bit（3）“因装置冷却不能使用”所占时间为5%，其信息量：32.405.0log )(2=-=c x I bit3、有两个温度计，一个响应快，能在5秒钟内测完，但精度较差，只有3℃；另一个响应慢，需要1分钟才能测完，但精度高，达到1℃。
温度测定范围都在20~52℃之间。
问哪一个温度计能提供更多的信息？【解】被测温度是一个均匀分布的是x ，处于（20~52）℃（或a ~b ）之间。
测量结果的示值为x d ，其误差也是均布的，分布区间为d ，它决定于仪表测量精度。
每测量一次所获得的信息量为：I =H (x )-H (d )式中H (x )是测量前被测量x 的熵；H (d )是测量后测量误差d 的熵，故有：32log )(log )(22=-=a b x H ；d d H 2log )(=用第一种温度计测量时，每测一次，单位时间内获得的信息量为：684.0)3log 32(log 51)]()([51221=-=-=d H x H C （bit/S ） 用第二种温度计测量时，每测一次，单位时间内获得的信息量为：12/1)1log 32(log 601)]()([601222=-=-=d H x H C （bit/S ）4.模数转换器的输入电压为-10V ～+10V 。
机械工程测试技术第二章信号分析基础习题
第二章 信号分析基础（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： ， ， 。
4、 非周期信号包括 信号和 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对称。
7、信号x(t)的均值μx 表示信号的 分量，方差2x σ描述信号的 。
7、 当延时τ＝0时，信号的自相关函数R x (0)= 均方值 ，且为R x (τ)的 最大 值。
9、 周期信号的自相关函数是 周期信号，但不具备原信号的 信息。
10、 为了识别信号类型，常用的信号分析方法有 概率密度函数 、和 自相关函数 。
11、为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 傅立叶变换法 、 和 滤波器法12、 设某一信号的自相关函数为)cos(ωτA ，则该信号的均方值为2x ψ= ，均方根值为x rms = 。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（√）p39-402、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ √ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ ×）(离散傅立叶变换）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（×）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（√）6、 互相关函数是偶实函数。
（ × ）（三）单项选择题1、下列信号中功率信号是（ B ）。
A.指数衰减信号B.正弦信号、C.三角脉冲信号D.矩形脉冲信号2、周期信号x(t) = sin(t/3)的周期为（B ）。
A. 2π/3B. 6πC. π/3D. 2π3、下列信号中周期函数信号是（C ）。
A.指数衰减信号B.随机信号C.余弦信号、D.三角脉冲信号4、设信号的自相关函数为脉冲函数，则自功率谱密度函数必为（D ）。
工程测试技术 第2章 信号分析基础-3
第二章、信号分析基础
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2.5 信号的频域分析
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为 频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特 征。
傅里叶 变换
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
第二章、信号分析基础
2.5 信号的频域分析
频域分析
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吉布斯现象(Gibbs)
• 吉布斯现象是由于展开式在间断点邻域不能均匀收敛 引起的。
• 例：方波信号
x(t)
T
T
t
2.5 信号的频域分析
频域分析
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N=1
2.5 信号的频域分析
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用线性叠加定理简化
X1(f)
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5、频谱分析的应用
频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析 中最常用的一种手段。
在齿轮箱故障诊断中，可
以通过齿轮箱振动信号频谱分 析，确定最大频率分量，然后 根据机床转速和传动链，找出 故障齿轮。
2 T
T /2
T /2 x(t) sin n0tdt;
ω0―基波圆频率； f0 ―基频：f0= ω0/2π
An an2 bn2 ;
n
arctan bn an
;
2.5 信号的频域分析
傅里叶级数的复数表达形式：
x(t) Cne jn0t , (n 0,1,2,...) n
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2.5 信号的频域分析
机械工程测试技术课本习题及参考答案
第二章 信号描述及其分析【2-1】 描述周期信号的频率结构可采用什么数学工具? 如何进行描述? 周期信号是否可以进行傅里叶变换? 为什么?参考答案：一般采用傅里叶级数展开式。
根据具体情况可选择采用傅里叶级数三角函数展开式和傅里叶级数复指数函数展开式两种形式。
不考虑周期信号的奇偶性,周期信号通过傅里叶级数三角函数展开可表示为:001()sin()(1,2,3,)n n n x t a A n n ωϕ∞==++=∑2021()T T a x t dt T-=⎰n A =(2022()cos T n T a x t n tdt T ω-=⎰ 202()sin T n T b x t n tdt Tω-=⎰ )tan n n n b a ϕ=式中，T 为信号周期, 0ω为信号角频率, 02T ωπ=。
n A ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图为信号的相频图。
周期信号通过傅里叶级数复指数函数展开式可表示为:0()(0,1,2,)jn tnn x t C e n ω∞=-∞==±±∑0221()T jn t n T C x t e dt Tω--=⎰n C 是一个复数,可表示为:n j n nR nI n C C jC C e ϕ=+=n C = arctan n nI nR C ϕ=n C ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图称为信号的相频图。
▲ 不可直接进行傅里叶变换,因为周期信号不具备绝对可积条件。
但可间接进行傅里叶变换。
参见书中第25页“正弦和余弦信号的频谱”。
【2-2】 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。
参考答案：由非周期信号的傅里叶变换，()()j t X x t e dt ωω∞--∞=⎰，得22()()j tA a j X x t edt A a j a ωωωωω∞--===++⎰由此得到，幅频谱为：()X ω=相频谱为： ()arctan()a ϕωω=-【2-3】 求周期三角波（图2-5a ）的傅里叶级数（复指数函数形式）参考答案：周期三角波为： (2)20()(2)02A A T tT t x t A A T tt T +-≤<⎧=⎨-≤≤⎩则0221()T jn t n T C x t e dt T ω--=⎰积分得 02222204(1cos )(1cos )2n A T AC n n n T n ωπωπ=-=- 即 22()1,3,5,00,2,4,n A n n C n π⎧=±±±=⎨=±±⎩又因为周期三角波为偶函数，则0n b =，所以arctan 0n nI nR C C ϕ==所以，周期三角波傅里叶级数复指数形式展开式为：00(21)222()(0,1,2)(21)jn tj k tnn n A x t C ee k k ωωπ∞∞+=-∞=-∞===±±+∑∑【2-4】 求图2-15所示有限长余弦信号()x t 的频谱。
《机械工程测试技术基础(第4版)》基本课件第2章
2.1 信号的分类与描述
若信号在区间（－∞，∞）的能量是无限的，即
但它在有限区间（t1，t2）的平均功率是有限的，即
则这种信号称为功率有限信号或功率信号。图２-１所示的振动系统，其位移信 号x(t)就是能量无限的正弦信号，但在一定时间区间内其功率却是有限的。如果该系 统加上阻尼装置，其振动能量随时间而衰减（见图２-２），这时的位移信号就变成 能量有限信号了。
第2章
目录
2.1 信号的分类与描述 2.2 周期信号与离散频谱 2.3 瞬变非周期信号与连续频谱 2.4 随机信号
在生产实践和科学实验中，需要观测大量的现象及其参量的变化。这些 变化量可以通过测量装置变成容易测量、记录和分析的电信号。一个信号包 含着反映被测系统的状态或特性的某些有用的信息，它是人们认识客观事物 内在规律、研究事物之间相互关系、预测未来发展的依据。这些信号通常用 时间的函数（或序列）来表述该函数的图形称为信号的波形。
在一般情况下，Cn是复数，可以写成
把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数函数形式后，可分别以|Cn|－ω 和φn－ω绘制幅频谱图和相频谱图也可以分别以ｃｎ的实部或虚部与频率的关 系绘制幅频图，并分别称为实频谱图和虚频谱图（参阅例２-２）。
比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复指数函数形式的频谱为双边谱（ω 从－∞～＋∞），三角函数形式的频谱为单边谱（ω从０～＋∞）；两种频谱各 谐波幅值在量值上有确定的关系，即｜ｃｎ｜＝１２Ａｎ，｜ｃ０｜＝ａ０。双 边幅频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数。
2.1 信号的分类与描述
2.2 周期信号与离散频谱
2.2.1 傅里叶级数的三角函数展开式 在有限区间上，凡满足狄里赫利条件的周期函数（信号） x(t)都可以展开成 傅里叶级数。 傅里叶级数的三角函数展开式为
机械工程测试技术第2章
• 由图２－１ 可见，周期信号的谱线只出现在频率为０、１Ω、２Ω、 …… 等离散频率上，即周期信号的频谱是离散谱。 下面以周期性矩 形脉冲为例，说明周期信号频谱的特点。
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２.１ 信号的分类与描述
• ２. 连续信号与离散信号 • 在信号的时间函数表达式中，按信号的取值时间是否连续，将信号分
为连续信号和离散信号。 • (１) 连续信号。 在一定时间间隔内，对任意时间值，除若干个不连
续点(第一类间断点)外，都可给出确定的函数值，即时间变量ｔ 是连 续的，此类信号称为连续信号。 例如，正弦信号、直流信号、阶跃 信号、锯齿波、矩形脉冲信号等都属于连续信号。 连续信号的幅值 可以是连续的，也可以是离散的，若时间变量和幅值均为连续的信号 ，则称为模拟信号。
标，以各谐波的振幅Ａｎ 或虚指数函数的幅度
为纵坐标，可画
出如图２－１(ａ)和(ｂ)所示的曲线图，称为幅度(振幅)频谱，简称为
幅度谱。 图中每条竖线代表该频率分量的幅度，称为谱线。
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２.２ 周期信号与离散频谱
• 图中每条竖线代表该频率分量的幅度，称为谱线。 连接各谱线顶点 的曲线(如图中虚线所示)称为包络线，它反映了各分量幅度随频率变 化的情况。
第２ 章 信号分析基础
• ２.１ 信号的分类与描述 • ２.２ 周期信号与离散频谱 • ２.３ 非周期信号与连续频谱 • ２.４ 随机信号
返回
２.１ 信号的分类与描述
• ２.１.１ 信号的分类
• 信号是反映被测对象状态或特性的某种物理量。 根据信号所具有的 时间函数特性分类，信号主要分为确定性信号与随机信号、连续信号 与离散信号等。
机械工程测试技术基础知识点整合
机械工程测试技术基础知识点整合第一章：测试概述测试是一种获取被测对象有用信息的方法，是测量和试验技术的综合。
测试可以分为静态测量和动态测量两种类型。
本课程主要研究机械工程中动态参数的测量，测试系统的组成包括量纲及量值的传递，测量误差，测量精度和不确定度，以及测量结果的表达。
第二章：信号分析与处理信号可以根据其描述方式分为时域描述和频域描述。
时域描述是指幅值随时间的变化，而频域描述则是指频率组成及幅值、相位大小。
对于周期信号，可以使用XXX级数来求其频谱，其特点为离散性、谐波性和收敛性。
瞬变信号可以使用傅里叶变换求其频谱，其特点为连续性和收敛性。
随机信号也可以使用傅里叶变换求其频谱，其特点为连续性。
信号的特征参数包括均值、均方值、方差和概率密度函数等。
自相关函数和互相关函数可以用来描述两个信号之间的相关性。
相关系数和相干函数在时域和频域描述两个变量之间的相关关系。
自功率谱密度函数和互功率谱密度函数可以用来反映信号的频域结构。
数字信号处理是对信号进行数字化处理的一种方法。
时域采样定理规定了采样频率必须大于信号最高频率的两倍，即fs。
2fh。
而混叠是因为采样频率过低（即Ts过大）或信号频率过宽，导致信号在fs/2处折叠。
为了避免混叠，需要进行抗混叠滤波或提高采样频率。
量化误差是由于量化步长造成的，减小量化步长可以降低误差。
泄漏是由于加窗截断处理引起的，合理选择窗函数可以减小泄漏。
对于周期信号，可以进行整周期截断处理。
频域采样会出现栅栏效应，需要进行插值处理。
测量装置的基本特征包括静态特性和动态特性。
静态特性包括线性度、灵敏度、回程误差和分辨力等参数。
线性系统具有叠加性、比例性、微分性、积分性和频率保持性等特性。
频率响应函数描述了系统在简谐信号激励下，稳态输出对输入的幅值比、相位差随激励频率变化的特性。
求取频率响应函数的方法包括微分方程、拉普拉斯变换、傅里叶变换和实验法等。
系统不失真的条件包括时域不失真和频域不失真条件。
机械工程测试技术概述
机械工程测试技术概述1. 测试技术基本原理测试技术是通过对各种物理量进行测量、转换和显示，以实现对机械系统或设备性能和状态的评估和监控。
测试技术的基本原理包括：(1) 测量原理：通过传感器将待测物理量转换为电信号或光信号，以便进行测量和分析。
(2) 转换原理：利用各种转换器将电信号或光信号转换为便于处理的信号形式，如电压、电流、频率等。
(3) 显示原理：通过各种显示设备将测量结果以图形、数字或图表的形式展示出来，以便进行观察和分析。
2. 传感器与测试系统传感器是测试技术中的核心部件，用于将待测物理量转换为电信号或光信号。
常见的传感器有压力传感器、温度传感器、位移传感器、速度传感器等。
测试系统是将传感器与其他辅助设备（如放大器、滤波器、模数转换器等）组合在一起，以实现对各种物理量的测量和记录。
3. 信号处理与分析在测试过程中，需要对测量得到的信号进行处理和分析，以提取有用的信息。
信号处理技术包括滤波、放大、采样、数字化等，而信号分析技术则包括时域分析、频域分析、波形分析等。
这些处理和分析技术有助于提高测量的准确性和可靠性。
4. 测试数据处理与显示测量得到的数据需要进行处理和显示，以便进行观察和分析。
数据处理技术包括数据清洗、数据变换、数据拟合等，而数据显示技术则包括图表显示、数字显示、曲线显示等。
这些技术和设备有助于提高测量的直观性和便利性。
5. 典型机械量测试机械工程中需要测量的典型机械量包括压力、温度、位移、速度、加速度等。
对于这些量的测量，需要使用相应的传感器和测试系统，并采用适当的信号处理和分析技术。
例如，对于压力测试，需要使用压力传感器和相应的测试系统，测量液体或气体在单位面积上所受垂直作用力的大小的物理量程力；对于温度测试，需要使用温度传感器和相应的测试系统，测量物体的冷热程度；对于位移测试，需要使用位移传感器和相应的测试系统，测量机械部件的移动距离；对于速度和加速度测试，需要使用相应的传感器和测试系统，测量机械部件的运动速度和加速度。
机械测试信号分析
多频简谐信号叠加 周期方波、三角波等
x(t)
f(t) 1
-T -T/2 0 T/2 T
-T -T/2 0 45°T/2 T t
A
t
A
π/
-1
T/4
4
ω 0 ω0 3ω0 5ω0 7ω0 9ω0
0 ω0 3ω0 5ω0 7ω0 9ω0 ω
周期性方波
周期性三角波
周期信号的频谱谱线是离散的
2.1.2 信号的分类
4）均方值和均方根值
均方值表达信号的强度、平均功率
x2
=
1 T
T x2 (t)dt
0
均方根值是均方值的平方根，也称有效值。
均方根值和信号形状有关。
0.707
数字表给出 的是有效值
峰值相等而有效值不同的两种波形
2.2.1 时域信号特征参数
均方值、方差、均值关系
2 x
=
2 x
2.2.1 时域信号特征参数
2）平均值 表示信号在时间间隔T内的平均值
连续 信号
x
1
=T
T x(t )dt
0
x
离散 信号
x
=
1
n
n
xi
i =1
物理意义——直流/固定分量
2.2.1 时域信号特征参数
3）方差、均方差（标准差）
方差反映了信号围绕均值的波动程度，均方差是其平方根
k =1
(ak
cos k0t
+
bk
sin
k0t)
0
=
2p T
是基波角频率
静态分量/ 均值a0
=
2 T
T /2
“机械工程测试技术”课程介绍
“机械工程测试技术”课程介绍1 课程在本专业中的定位与课程目标“机械工程测试技术”课程是面向“机械工程及自动化”大专业，即涵盖现有的机械工程各专业本科生的一门工程技术课。
它涉及机械工程领域中的非电量电测技术和试验技术等知识，是工业生产与科学研究必不可少的重要技术手段。
通过该课程的学习可以获得传感器测量原理、测量信号处理方法和计算机测量系统等方面的基础知识，并掌握温度、力、压力、噪声等常见物理量的测量和应用方法。
2 课程的重点、难点及解决办法机械工程测试技术是一门实践性较强的课程，教学内容包括测试信号分析理论和传感器原理两大部分。
因历史的原因和受当时教学和实验条件限制，过去侧重课本内容讲授，实践性环节偏少，学生普遍反映测试技术应用、发展部分空洞；传感器部分没有实物对象、枯燥无味；信号分析理论部分深奥、难懂。
导致学生对课程作用认识不足，严重影响教学效果。
在各章节绪论和展望部分，实行自己采编的多媒体教案为主，书本教材为辅的形式。
用计算机多媒体来丰富课程内容和表现形式，将课程组成员接触过的科研项目和工程案例融入教学内容中，现身说法，使从未接触过工程实际的学生能够建立工业测量与应用的整体概念。
对测试信号分析部分，改变重理论、轻实践的教学观点，强调对测试信号分析的本质理解和工程实际应用，淡化对公式推导过程等数学理论的要求。
课堂上结合工程案例，用演示实验对实际测试信号进行分析，让学生建立信号分析与实际应用间的联系。
课后，用仿真实验代替习题，让学生利用我们提供的虚拟仪器软件平台自己动手对测试信号进行分析。
对传感器部分，采用实物模型教学的方法。
为此，采用工业探头和敏感元件开发了20多种可直接插接在计算机A/D卡(或声卡Line in口)上的四线制无二次仪表传感器。
将传感器带到课堂上，在讲解传感器原理的同时，现场演示传感器是如何将被测物理量转化为电量和测试信号。
为在课后给学生营造一个实验学习环境，提出利用PC机上的测试资源( 鼠标:光电传感器，麦克风:电容传感器，摄象头: CCD 传感器，声卡: A/D 卡)建立PC个人测试实验室，使学生课后能够自己动手做测试实验。
机械工程测试原理与技术课后习题答案(第2版)
机械工程测试原理与技术课后习题答案（第2版）重大或者西华大学《测试技术与信号分析》习题与题解适用专业:机械类、自动化课程代码:学时:42-48编写单位:机械工程与自动化学院编写人:余愚审核人:审批人:第二章习题解答2-1．什么是信号？信号处理的目的是什么？2-2．信号分类的方法有哪些？22-3．求正弦信号某tAint的均方值某。
解：1T21T22某tdtAintdtT0T022T222T21co2t2AintdtAdt00TT222TinTA2AT4422某A2也可先求概率密度函数：p(t)则：某p(某)d某222A某12某22-4．求正弦信号某tAin(t)的概率密度函数p(某)。
某dt1,Ad某1A某1()2A1解：tarcinA某22代入概率密度函数公式得：t12dt12p(某)limlim某0某某0TTA2某2d某T21222A2某2A某2-5．求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱某-T解在某(t)的一个周期中可表示为t-T1T1T1某(t)0tT1T1tT2该信号基本周期为T，基频0=2/T，对信号进行傅里叶复指数展开。
由于某(t)关于t=0对称，我们可以方便地选取-T/2≤t≤T/2作为计算区间。
计算各傅里叶序列系数cn当n=0时，常值分量c0：c0a02T11T1dtTT1T当n0时，cn最后可得1TT1T1ejn0tdt1jn0Tejn0tT1T1ejn0tejn0tcnn0T2j2cn其幅值谱为：cn注意上式中的括号中的项即in(n0T1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数cn可表示为2in(n0T1)2inc(n0T1)，n0n0TT2T1inc(noT1)，相位谱为：n0,,频谱图如下：T/T100Cn2T1/T/T100n02-6．设cn为周期信号某(t)的傅里叶级数序列系数，证明傅里叶级数的时移特性。
即：若有FS某tcnFS则某tt0e'cnj0t0cn证明：若某(t)发生时移t0（周期T保持不变），即信号某(t-t0)，则其对应的傅立叶系数为1j0t某tedtTT令tt0，代入上式可得'cn1某ej0(t0)dTT1ej0t0某ej0dTTej0t0cn因此有FS某tt0ej0t0cnej(2/T)t0cn同理可证FS某tt0ej0t0cnej(2/T)t0cn2-7．求周期性方波的（题图2-5）的幅值谱密度解：周期矩形脉冲信号的傅里叶系数Cn2T11Tjn0tedtinc(n0T1)T1TT2T1inc(n0T1)(n0)nT则根据式，周期矩形脉冲信号的傅里叶变换，有某()2此式表明，周期矩形脉冲信号的傅里叶变换是一个离散脉冲序列，集中于基频0以及所有谐频处，其脉冲强度为4T1/T0被inc(t)的函数所加权。
机械工程测试技术基础
二、连续信号和离散信号 • 分类依据：
–自变量即时间t是连续的还是离散的 –信号的幅值是连续的还是离散的；
• 连续信号：
–自变量和幅值均为连续的信号称为模拟信号； –自变量是连续、但幅值为离散的信号则称为量化信号
• 离散信号：
–信号的自变量为离散值、但其幅值为连续值时则称该 信号为被采样信号
–信号的自变量及幅值均为离散的则称为数字信号；
Cn
C n
C0
1 2
(an
1 2
(an
a0
jbn ) jbn )
n 1,2,3
则
x (t) C 0 C n e j n 0 t C n ej n 0 t n 1 ,2 ,3
n 1
n 1
或Leabharlann x(t) Cnejn0t n0,1,2,一-一
n
五
这就是傅里叶级数的复指数展开形式
n0td e tj n0t
• 小结： – 从式一－二九可知一个非（ZHOU）期函数可分解成 频率f连续变化的谐波的叠加式中Xfdf的是谐波ej二πf 的系数决定着信号的振幅和相位 – Xf或Xω为xt的连续频谱 – 由于Xf一般为实变量f的复函数故可将其写为
X(f)X(f)ej(f)
将上式中的称X非(（f )ZHOU）期信号xt的连续幅值谱 称(xft)的连续相位谱 例题一－三求矩形窗函数的频谱
二、傅里叶级数的复指数函数展开式
由欧拉公式可知：
ejt cotsjsin t(j1) cso i n tts 1 2j((e e jj tt e ejj tt))
2
代入式一－七有：
x ( 令t) a 0 n 1 1 2 (a n jn b ) e j n 0 t 1 2 (a n jn b ) e j n 0 t
机械工程测试技术第5章 信号分析与处理1
2、量化
二、采样的频域表示：
为了导出理想A/D转换器输入和输出之间的频域关系， xa (t ) 首先考虑通过冲击串调制由模拟信号 到采样信号 ˆa (t ) 转换，调制信号是一个周期冲击串。 x
p (t )
n
(t nT )
ˆa (t ) xa (t ) p (t ) xa (nT ) (t nT ) x
f f s / N 1/ T
根据采样定理，若信号的最高频率为 fc ，最低 采样频率应大于 2 fc 。
第三节 随机信号
一、概述 • 随机信号属非确定性信号，是相对于确定信号而言的一种十分重要的 信号。这种信号不能用确定的数学解析式表达其变化历程，即不可能 预见其任一瞬时所应出现的数值，所以也无法用实验的方法再现，描 述方法只能用数理统计概率方法描述。 • 随机信号在自然界中随处可见，如在道路上行驶的车辆所受道路影响 的振动，气温的变化，海浪、地震以及机器振动的随机因素所产生的 信号等，在测试过程中对系统所产生的干扰，包括环境干扰以及内部 干扰，无论是机械性的或是电学性的，很多都是随机信号。在声学研 究中客观世界的噪音大多也都是随机性的信号。 • 随机信号的主要特征参数有均值，方差、均方值、概率密度函数、相 关函数和功率谱密度函数等关键参数描述术语。
1 T R x () lim x ( t ) x ( t )dt T T 0 1 T0 2 A sin( t ) sin[ ( t ) ]dt T0 0
令ωt+φ=θ,则dt=dθ/ω,由此得
A2 Rx ( ) 2
2
0
A2 sin sin( )d cos 2
自相关函数的应用 自相关函数可用来检测淹没在随机信号中 的周期分量。(均值为零的纯随机信号其自 相关函数当自变量很大时很快衰减为零)
机电工程测试与信号分析 第二章 信号及其描述
量；绝对均值是信号经过全波整流后的均
值。
x
1 T
T
x(t)dt
0
x
1 T
T 0
x(t) dt
A
0
t
均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直 流分量。
三、周期信号的强度描述（2）
3、有效值和平均功率：有效值是信号的均 方根值，它反映信号的功率大小。有效值的 平方就是信号的平均功率，即信号的均方值 E[x2(t)]，表达了信号的强度。
2 从信号的幅值和能量上 --能量信号与功率信号；
能量信号：能量有限，功率为零
功率信号：能量无限，功率有限
P
1
t2
x2 (t)dt
t2 t1 t1
例
x1(t) e2 t
E lim T (e2 t )2 dt 0 e4tdt e4tdt 1
T T
0
2
p0
所以，x1(t)为能量信号
信号频域分析是采用傅立叶级数或傅立叶变换将时域信 号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来 了解信号的特征。
傅里叶级 数或傅立
叶变换
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
频域分析的概念
131Hz 147Hz 165Hz 175Hz
电子琴
频域参数对 应于设备转 速、固有频 率等参数， 物理意义更 明确。
2 T 2
x(t
)
sin
n0tdt
0
n 1,2,3,4,67, ,8,9,11,
例a、求图中周期性三角波信号的 x(t
)
A
2A T0
t
,
t
机械测试技术重点知识点总结
测试技术绪 论 1. 测试：测试是具有实验性质的测量，或者可以理解为测量和实验的综合。
2. 测试技术研究的主要内容为被测量的测量原理、测量方法、测量系统及数据处理四个方面。
3. 测试技术的组成及作用：1.传感器是将被测信息转换成 电信号的器件，包括敏感器和转换器两部分。
2.信号的调理环节是把来自传感器的信号转换成更适合进一步的传出和处理的形式。
3.信号处理环节是对来自信号调理环节的信号进行各种运算滤波和分析。
4.信号显示记录环节是将来自信号处理环节的信号以观察者易于观察的形式来显示或存储测试的结果。
5.反馈、控制环节主要用于闭环控制系统中的测试系统。
第1章 信号及其描述 1． 信号的分类 ⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎩⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩简谐信号周期信号复合周期信号确定性信号准周期信号非周期信号瞬变信号信号各态历经信号平稳随机信号随机信号非各态历经信号非平稳随机信号确定性信号：能用明确的数学关系式 或图像表达的信号。
2. 工程测试 就是信号的获取、加工、处理、显示记录及分析的过程。
平稳随机过程：统计特征量不随时间 变化 各态历经随机过程：样本特征量代替总体特征量 3. 信号的描述：时域描述（表达式、波形）和频域描述（频谱：相频谱、幅频谱） 周期信号的描述、非周期信号的描述、随机信号的描述：（1）周期信号与离散频谱 周期信号的频谱特点和求取方法1）周期信号的频谱特点是离散的，每条频谱线表示一个谐波分量。
2）每条频谱线只出现在基频整数倍的频率上。
3)各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成正比，谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小。
求取方法:用三角函数展开式或是用负指数函数展开式求得。
4..欧拉公式： ：)e (e 2/sin )e (e 2/1cos jsin cos e 00jn t jn t jn t jn tjn t j t n t n tn t n ωωωωωωωωω-=+=±=0000-0-00±5.傅里叶变换的主要性质1）奇偶虚实性。
哈工大机械工程测试技术基础大作业一——信号的分析与系统特性
Harbin Institute of Technology课程大作业说明书课程名称：机械工程测试技术基础设计题目：信号的分析与系统特性院系：机电学院班级：0908107设计者：学号：10908107XX指导教师：王慧峰设计时间：2012/XXXX哈尔滨工业大学题目一信号的分析与系统特性题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)H的系统，试讨论信号(s参数的取值，使得输出信号的失真小。
作业要求（1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。
T及幅值A，每个学生的（2）分析其频率成分分布情况。
教师可以设定信号周期取值不同，避免重复。
（3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)H的伯德图，教师设定时间(sω的取值，每个同学取值不同，避免重复。
常数τ或阻尼比ζ和固有频率n（4）对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)x，输入给3所分析的系统)(tH，(s求解其输出)(t y 的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调整系统)(s H 的参数。
解题矩形波的0=2T τ ，不妨设T 0=2s ，A=1。
2.幅频谱和相频谱将其分解为三角函数表示形式的傅里叶级数，002200-200211=(t)=+-=0TT T T T a w dt Adt Adt T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰00220000-200222()cos()cos()-cos()0TTT T T n a w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰00220000-20020000000022()sin()sin()-sin()2 =cos()-cos()2024 =0 n TT T T T n b w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T T T A A nw t nw t T T nw nw An nπ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎧⎪⎨⎪⎩⎰⎰⎰为奇数为偶数式中002=w T π。
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• 2.1.3 模拟信号与数字信号 • 与计算机技术的应用相关，也可以从另一个 角度把信号分为模拟信号和数字信号。
图2.1 连续信号与离散信号
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图2.2 信号的分类
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• 2.2 周期信号的频域分析 • 2.2.1 傅里叶级数与周期信号的频谱 • (1)傅里叶级数(FS——Fourier Series)
• 2.3 非周期信号的频域分析
图2.7 周期方波信号的双边谱
• 2.3.1 傅里叶变换及非周期信号的频谱 • (1)傅里叶变换 (FT—Fourier Transform)
图2.8 非周期信号为周期信号延拓
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• (2)非周期信号的频谱
图2.9 矩形窗函数
图2.10 sincθ函数
图2.29 用Matlab对信号进行的频谱分析结果
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• 2.1.1 确定性信号 • 能用确定的数学关系式表达的信号称为确定 性信号。确定性信号可分为周期信号和非周 期信号。 • (1)周期信号 • (2)非周期信号 • 2.1.2 非确定性信号(随机信号) • 不能用确定的数学关系式来表达的信号称为 非确定性信号。
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第2章 确定性信号的频谱分析
• 生产实践和科学试验中，通过测量将获得大 量被测对象的信号。这些信号常以随时间变 化的波形表达出来。 • 2.1 信号的分类 • 对实际信号，可以从不同角度、不同特征以 及不同的使用目的进行分类。在不引起混淆 的情况下，本书在讨论与信号有关的问题时， “信号”与“函数”不加区分。
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第1章 绪论
• 1.1 动态测试 • 测量、计量和测试是3个密切关联的术语。 测量(Measurement)是指以确定被测对象量 值为目的而进行的试验过程。
图1.1 电测法
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• 1.2 动态测试系统的组成 • 为了对动态测试有一个初步认识，先看下面 的一个工程例子：在高速旋转的情况下测量 车床主轴的径向跳动。
图1.2 机床主轴径向跳动测试框图
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图1.3 动态测试系统框图
• 1.3 信号分析和处理在测试中的重要意义 • 测试技术是人们借以认识客观对象的本质， 并掌握其内在联系和变化规律的一种科学方 法。在测试过程中，需要选用专门的仪器设 备，设计合理的试验系统和进行必要的数据 处理，从而获得被测对象的有关信息。
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图2.26 时域截断及泄漏误差
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图2.27 窗函数的频谱比较
• (3)量化误差
图2.28 窗函数对频谱分析的影响
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• (4)栅栏效应 • 2.4.3 快速傅里叶变换(FFT—Fast Fourier Transform)
• 2.3.3 典型信号的傅氏变换 • (1)单位脉冲函数δ(t)的频谱 • 1)δ(t)函数的定义
图2.13 矩形脉冲与δ函数
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• 2)δ(t)函数的抽样性质
图2.14 时延的δ函数
• 3) δ(t)函数的卷积性质
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图2.11 矩形窗函数的频谱
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• 2.3.2 傅里叶变换的性质 • (1)线性叠加性
• (2)对称性质 • (3)时移与频移性质
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• (4)卷积定理
图2.12 对称性质
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图2.15 δ(t)函数与其他函数的卷积
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• 4)δ(t)函数的频谱
图2.16 δ函数的频谱
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• (2)正、余弦函数的频谱
谱
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• 1.4 测试技术在机械工程中的应用 • 测试的基本任务是获取有用信息，然后将其结果提 供给观察者或输入给其他信息处理装置、控制系统。 因此，测试技术属于信息科学范畴，是信息技术三 大支柱(测试控制技术、计算机技术和通讯技术)之 一。 • 1.5 学习本课程应注意的问题 • 对高等学校机械工程有关专业，《机械工程测试技 术与信号分析》是一门技术基础课。通过本课程的 学习，培养学生能较正确地选用测试装置并初步掌 握进行动态测试所需要的基本知识和技能，为学生 进一步学习、研究和处理机械工程问题打下基础。
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• (2)周期信号的频谱 • 2.2.2 频谱分析的工程意义 • 2.2.3 周期信号的复指数函数式
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图2.5 信号的时域、频域描述
图2.6 机械振源的谱分析
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图2.18 周期单位脉冲序列
• 2.4 离散傅里叶变换 • 2.4.1 离散傅里叶变换的图解推演 • (1)时域采样
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图2.19 时域信号及其频谱
图2.20 时域采样
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• (2)时域截断
图2.21 频域截断
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• (3)频域采样
图2.22 频域采样
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• 2.4.2 离散傅里叶变换中的几个问题 • (1)频率混叠和采样定理
图2.23 从时域看混叠
图2.24 采样信号的混叠现象
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• (2)截断、泄漏和窗函数
图2.25 无限带宽信号引起的混叠现象