七年级期中阴影部分面积
(完整word版)初一期中阴影部分面积
22．分别计算图中阴影部分的面积．
23．计算图中阴影部分的面积．
24．计算图中阴影部分面积．
25．(2014春•甘州区校级月考）计算如图中阴影部分的面积．26．求图中阴影部分的面积．
27．（2013春•西安校级期末)如图，AB=a,P是线段AB上一点，分别以AP，BP为边作正方形．
（1)设AP=x,求两个正方形的面积之和S；
(2）当AP分别为a，a，a时，比较S的大小；
（3）猜想:当点P位于线段AB什么位置时，S最小？直接写出结论．
28．（2014春•南京校级期中）如图，AB=a，P是线段AB上任意一点（点P不与A、B重合),分别以AP，BP为边作正方形APEF、正方形PBCD，点E在边PD上．设AP=x．
（1）求两个正方形的面积之和S；
（2）分别连接AE、CE、AC，计算△AEC的面积,并在图中找出一对面积相等的三角形（等腰直角三角形除外)．
29．（2009秋•塔河县校级期末）学校决定修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米,求:
（1)修建十字路的面积是多少平方米？
(2）草坪的面积是多少？
30．如图，某小组计划在边长为2x﹣1的正方形场地上修建两条宽为x的通道,其余(阴影）部分种草，请计算出草地的面积．。
人教版数学七年级下学期《期中检测试卷》有答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -= B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --= B. 224x x --= C. 24x x -+= D. 224x x -+= 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 25. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 56. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．10. 若三角形的两边长分别为 2cm 和 4cm ,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm ． 11. 关于 x 的不等式-2 < x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．12. 某商品进价1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．三、解答题(共 78 分)15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x-++≥．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．17. 解不等式组：(1)513(1)182x xx x->+⎧⎨-≤-⎩；(2)2+53(2)123x xx x≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩．18. “雷神山”病床安装突击队有22 名队员,按要求在规定时间内要完成340 张病床安装,其中高级工每人能安装20 张,初级工每人能安装15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?19. 甲乙两辆汽车同时从A、B 两地相向开出,甲车每小时行56 千米,乙车每小时行48 千米,两车在距A、B 两地的中点32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?20. 如图,在△ABC 中,∠B=26°,∠BAC=30°,过点A 作BC 边上的高,交BC 的延长线于点D,CE 平分∠ACD,交AD 于点E．求∠AEC 的度数．21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为200 元,每个口罩的标价为4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的9 折优惠．现某公司要购买20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为x 个(x＞200)．(1)分别用含x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为元；到乙药店购买需要金额为元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC=70°,点D 在BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线BP,CP 相交于点P,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC=m°,那么∠P= °(用含有m 代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形MNCB 中,设∠M=α,∠N＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC与外角∠NCD 的角平分线BP,CP 相交于点P.为了探究∠P 的度数与α 和β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边BM 与CN,设它们的交点为点A,如图( 3 ),则∠A= (用含有α 和β 的代数式表示),因此∠P= ．(用含有α 和β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的α+β＞180°改为α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)答案与解析一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 [答案]D[解析][分析]最高气温是23℃,即气温小于或等于23℃,最低气温是12℃,即气温大于或等于12℃,据此写出即可．[详解]解：如果长春市2020年4月30日最高气温是23℃,最低气温是12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是：12≤t ≤23．故选：D ．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出不等式组,解题的关键是抓住关键词,正确理解最高和最低的含义． 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -=B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += [答案]C[解析][分析]直接利用二元一次方程解的定义求解即可解答.[详解]解：∵一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩∴.x+y=1,x-y=3,y-x=-3,x+2y=0.故C 正确.故答案为C.[点睛]本题考查了二元一次方程的解.理解二元一次方程的解就是指示方程等号两边的值相等的两个未知数的值是解答本题的关键. 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --=B. 224x x --=C. 24x x -+=D. 224x x -+=[答案]D[解析][分析]方程组利用代入消元法变形得到结果,即可作出判断．[详解]用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时, 把y=1-x 代入x-2y=4,得：x-2(1-x )=4,去括号得：224x x -+=,故选：D ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 2[答案]C[解析][分析] 作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,利用中点的性质即可求出BCD △的面积,同理可求出阴影部分面积.[详解]解：作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,点D 是AB 边上的中点12BD AB ∴= 1111112622222BCD ABC S BD CF AB CF S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 点E 是BC 边上的中点 12CE BC ∴= 111116322222CED BCD S CE DG BC DG S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 所以阴影部分的面积为3.故选：C.[点睛]本题考查了和中点有关的三角形的面积,灵活的利用中点的性质表示三角形的面积间的关系是解题的关键.5. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5[答案]A[解析][分析]把x 与y 的值代入方程组求a +b 的值即可． [详解]解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩, 得：2124a b b a +=⎧⎨+=-⎩①②, ①＋②得：3(a +b )=3-,则a +b =．故选：A ．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 6. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]C[解析][分析]几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角,据此逐一判断即可．[详解]解：等腰三角形的内角和是180°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面； 四边形的内角和是360°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；正六边形的每个内角是120°,能被360°整除,能够用一种图形镶嵌整个平面；正五边形的每个内角是108°,不能被360°整除,放在同一顶点处不能够用一种图形镶嵌整个平面； 圆不能够用一种图形镶嵌整个平面；综上所述,能够用一种图形镶嵌整个平面的有3个．故选：C ．[点睛]本题考查了平面镶嵌(密铺),掌握几何图形镶嵌成整个平面的关键是解题的钥匙．7. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + [答案]C[解析][分析]根据不等式基本性质,逐项判断即可．[详解]A 、∵a ＞b ,∴﹣a ＜-b ,1﹣a ＜1﹣b∴选项A 不符合题意；B 、∵a ＜b ,x 2≥0∴ax 2≤bx 2,∴选项B 不符合题意；C 、∵ac ＞bc ,c 是什么数不明确,∴a ＞b 不正确,∴选项C 符合题意；D 、∵m ＞n ,∴21m x +＞21n x +, ∴选项D 不符合题意．故选：C ．[点睛]此题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变． 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 的度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°[答案]B[解析][分析]连接AD ,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,由三角形的外角性质即可解决问题．[详解]连接AD ,如图所示,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,∴∠1=∠EAD+∠EDA ,∠2=∠FAD+∠FDA∴∠1+∠2=∠EAD+∠EDA+∠FAD+∠FDA=∠EDF+∠EAF=∠EDF+α=120°∴∠EDF=120°-α故选：B.[点睛]本题考查三角形外角的性质,解题的关键是学会作辅助线构造三角形即可解决问题．二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．[答案]x＜0[解析][分析]根据一元一次不等式的解法解答即可．[详解]解：移项,得2x－3x＞1－1,即﹣x＞0,解得：x＜0．故答案为：x＜0．[点睛]本题考查了一元一次不等式的解法,属于基础题型,熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．10. 若三角形的两边长分别为2cm 和4cm,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm．[答案]10[解析][分析]先根据三角形的三边关系确定第三边的范围,再由第三条边为偶数即可确定其具体的数值,进而可得答案．[详解]解：记这个三角形的第三边为c cm,则4－2＜c＜4+2,即2＜c＜6,∵c为偶数,∴c=4,∴这个三角形的周长=2+4+4=10cm．故答案为：10．[点睛]本题考查了三角形的三边关系和三角形的周长计算,属于基础题型,熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．11. 关于x 的不等式-2 <x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．[答案]10[解析][分析]此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值,根据x是整数解得出x的可能取值即可得解．[详解]不等式-2 <x-1≤ 3可以化简为-1＜x≤4,适合不等式-1＜x≤4的所有整数解0、1,2,3,4．所以,所有整数解的和为：0+1+2+3+4=10.故答案为：10.[点睛]此题考查是一元一次不等式组的解法,根据x的取值范围,得出x的整数解．求不等式组的解集,应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了．12. 某商品进价是1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．[答案]450元[解析][分析][详解]试题分析：设商店降x%出售商品,根据“进价是1000元,售价是1500元,利润率不低于5%”即可列不等式求解.设商店降x%出售商品,由题意得15001100x ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭≥1000×(1+5%) 解得x≥30则商店最多降30%出售商品．考点：一元一次不等式的应用点评：解题的关键是读懂题意,找到不等关系,正确列不等式求解.13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．[答案]24[解析][分析]设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,然后用含x 的代数式表示出这个两位数,根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x 的不等式组,解不等式组求出x 的范围后结合x 为正整数即可确定x 的值,进一步即可求得答案．[详解]解：设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,那么这个两位数为10x +x +2,根据题意得：20＜10x +x +2＜30,解得：18281111x <<． ∵x 为正整数,∴x =2,∴10x +x +2=24,则这个两位数是24．故答案为：24．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的应用,属于常考题型,正确理解题意、列出不等式组是解题关键． 14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．[答案]30[解析][分析]由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和,由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和,则可求得∠BOD ．[详解]1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210,12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯,1234510∠∠∠∠∴+++=,五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=,1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=,BOD 54051030∠∴=-=．故答案为30[点睛]本题主要考查多边形的内角和,利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．三、解答题(共 78 分) 15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x -++≥． [答案](1)7x >-；(2)2x ≥-[解析][分析](1)先去小括号,然后依次移项、合并同类项、系数化为1即可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．[详解](1) 3(x -1) < 4x + 4 ；3344-<+x x3434-<+x x7-<x∴7x>-；(2)342523 x x-++≥3(34)302(2)x x-+≥+9123024x x-+≥+9212430x x-≥+-714x≥-∴2x≥-[点睛]本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．[答案](1)42mn⎧=⎨=⎩；(2)17213xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．[解析][分析](1)根据代入消元法求解即可；(2)先化简原方程组,再利用加减消元法解答．[详解]解：(1)22314m nm n-=⎧⎨+=⎩①②,由①得：m =2+n ③,把③代入②,得()22314n n ++=,解得：n =2,把n =2代入③,得：m =4,所以原方程组的解是：42m n ⎧=⎨=⎩；(2)原方程组即：25443x y x y ⎧⎨-=-=⎩-①②, ②×2,得4x －2y =8③,③－①,得y =13,把y =13代入②,得2x －13=4, 解得：172x =, 所以原方程组的解是：17213x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． [点睛]本题考查了二元一次方程组的解法,属于基础题型,熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法是解题关键．17. 解不等式组：(1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩； (2)2+53(2)123x x x x ≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩． [答案](1)2＜x ≤3；(2)无解.[解析][分析](1)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解；(2)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解.[详解](1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩①②； 解不等式①得,x ＞2解不等式②得,x ≤3,所以,不等式组的解集为：2＜x ≤3；(2)2+53(2)1 23x x x x ≤+⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 解不等式①得,x ≥-1；解不等式②得,x ＜-3；所以,不等式组无解.[点睛]本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每个不等式的解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18. “雷神山”病床安装突击队有 22 名队员,按要求在规定时间内要完成 340 张病床安装,其中高级工每人能安装 20 张,初级工每人能安装 15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?[答案]该突击队有高级工2人,初级工20人．[解析][分析]设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据高级工+初级工=22人,x 名高级工安装的病床数+y 名初级工安装的病床数=340即可列出方程组,解方程组即得结果．[详解]解：设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据题意,得：222015340x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：220x y =⎧⎨=⎩, 答：该突击队有高级工2人,初级工20人．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,属于基本题型,正确理解题意、找准相等关系是解题关键． 19. 甲乙两辆汽车同时从 A 、B 两地相向开出,甲车每小时行 56 千米,乙车每小时行 48 千米,两车在距 A 、B 两地的中点 32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?[答案]甲乙两地相距832千米[解析][分析]设甲乙两地相距x 千米,根据两车相遇,所用时间相等即可列出一元一次方程,求解方程即可.[详解]甲乙两地相距x 千米,根据题意得,3232225648x x +-= 解得,x=832所以,甲乙两地相距832千米[点睛]此题考查了列一元一次方程解决问题,关键是找出等量关系.20. 如图,在△ABC 中,∠B =26°,∠BAC =30°,过点 A 作 BC 边上的高,交 BC 的延长线于点 D , CE 平分∠ACD ,交 AD 于点 E ．求∠AEC 的度数．[答案]118°[解析][分析]由三角形外角的性质求出∠ACD=56°,由角平分线定义求出∠ECD=28°,最后由外角性质得出∠AEC=118°.[详解]∵∠B =26°,∠BAC =30°,∴∠ACD=∠B +∠BAC =56°,∵CE 平分∠ACD ,∴∠DCE=12∠ACD=28° 又∠ADC=90°∴∠AEC=∠DCE+∠CDE=28°+90°=118°.[点睛]此题主要考查了三角形外角性质,灵活运用三角形外角的性质是解答本题的关键.21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为 200 元,每个口罩的标价为 4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送 10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的 9 折优惠．现某公司要购买 20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为 x 个(x ＞200)．(1)分别用含 x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为 元；到乙药店购买需要金额为 元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?[答案](1)4x+3200；3.6x+3600；(2)购买口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[解析][分析](1)根据甲、乙两家药店推出各自的销售方案,列出代数式即可；(2)根据购买的口罩到乙药店购买更合算列出不等式进行计算即可．[详解](1)到甲药店购买所需金额：20×200+4(x-200)=4x+3200,到乙药店购买所需金额：(20×200+4x)×0.9=3.6x+3600,故答案为：4x+3200；3.6x+3600；(2)∵到乙药店购买更合算∴3.6x+3600＜4x+3200解得x＞1000∴购买的口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[点睛]此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系,列出不等式．22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．[答案](1)甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元；(2)学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[解析][分析](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,根据“若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元；若购买甲种书柜1个,乙种书柜2个,共需资金660元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设购买甲种书柜m个,则购买乙种书柜(20-m)个,根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量且学校至多能够提供资金4320元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为整数即可得出各购买方案．[详解](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,依题意,得：602660y x x y ⎨⎩-+⎧＝＝, 解得：180240x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元．(2)设购买甲种书柜m 个,则购买乙种书柜(20-m )个,依题意,得：()20180240204320m m m m -≥+-≤⎧⎨⎩, 解得：8≤m≤10．∵m 为整数,∴m 可以取的值为：8,9,10．∴学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC =70°,点 D 在 BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P ,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC =m °,那么∠P = °(用含有 m 的代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形 MNCB 中,设∠M =α,∠N ＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P .为了探究∠P 的度数与 α 和 β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边 BM 与 CN ,设它们的交点为点 A , 如图( 3 ), 则∠ A = (用含有 α 和 β 的代数式表示), 因此∠P = ．(用含有 α 和 β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的 α+β＞180°改为 α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)[答案](1)35°；感知：12m°,探究：α+β-180°,12(α+β)-90°；拓展：90°-12α-12β[解析] [分析](1)根据角平分线的定义可得∠CBP=12∠ABC,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠DCP,然后整理即可得到∠P=12∠A,代入数据计算即可得解．[感知]求∠P度数的方法同(1)[探究] 添加辅助线,利用(1)中结论解决问题即可；根据四边形的内角和定理表示出∠BCN,再表示出∠DCN,然后根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC,∠PCD=∠DCN,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠P+∠PBC=∠PCD,然后整理即可得解；拓展：同探究的思路求解即可[详解](1)∵BP平分∠ABC,∴∠CBP=12∠ABC,∵CP平分△ABC的外角,∴∠DCP=12∠ACD=12(∠A+∠ABC)=12∠A+12∠ABC,在△BCP中,由三角形的外角性质,∠DCP=∠CBP+∠P=12∠ABC+∠P,∴12∠A+12∠ABC=12∠ABC+∠P,∴∠P=12∠A=12×70°=35°．感知：由(1)知∠P=12∠A∵∠BAC=m°,∴∠P=12 m°,故答案为：12 m°,探究：延长BM交CN的延长线于A．∵∠A=180°-∠AMN-∠ANM=180°-(180°-α)-(180°-β)=α+β-180°,由(1)可知：∠P=12∠A,∴∠P=12(α+β)-90°；故答案为：α+β-180°,12(α+β)-90°；[拓展] 如图③,延长MB交NC的延长线于A．∵∠A=180°-α-β,∠P=12∠A,∴∠P=12(180°-α-β)=90°-12α-12β故答案为：90°-12α-12β[点睛]本题考查三角形综合题,三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用已知结论解决问题.。
2020-2021四川省成都市石室中学七年级数学上期中试卷(含答案)
（1）如图1，已知 ，若 ，则 __________；
（2）如图2，已知 ， ，若 ，则 __________．
（3）如图3，已知 的，点 在 轴上，且三角形 的面积为3，则 __________．
24．先化简，再求值：
，其中a=2 , b=-2
25．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．
解析：8
【解析】
【分析】
将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．
【详解】
∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，
∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，
∴3a﹣6=a+10，
解得a=8．
故答案为8．
16．-206×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时
2020-2021四川省成都市石室中学七年级数学上期中试卷(含答案)
一、选择题
1．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）
A． B．
C． D．
2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）
A．24里B．12里C．6里D．3里
3．用科学记数方法表示 ，得（）
A． B． C． D．
4．解方程 ，去分母正确的是（ ）
湖南省长沙市湖南师大附中联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含答案)
湖南师范大学附属滨江学校2023-2024学年度第一学期七年级期中学情检测数学试题卷考试时量：120分钟满分：120分一、选择题（本题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果支出68元记作-68元，那么收入81元记作（）A.18元B.81元C.-18元D.-81元2.下列说法正确的个数是（）①-2023的相反数是2023；②-2023的绝对值是2023；③的倒数是2023.A.3 B.2 C.1 D.03.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新朝代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.其中数据1200000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.在-2，-1，0，1这四个数中，最小的数是（）A.-2B.-1C.0D.15.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.6.减去等于的代数式是（）A. B. C. D.7.若有理数，满足，则的值为（）A.-5B.5C.-1D.18.下列说法正确的是（）A.的系数是-2B.的次数是6次C.是多项式D.的常数项为19.下列去括号正确的是（）A. B.C. D.1202381210⨯101.210⨯91.210⨯81.210⨯a b a b>0a b +>0a b ->0ab >6x -2437x x -+2497x x -+2437x x -+2437x x ++2497x x --+a b ()2320a b -++=a b +23vt -233ab 5x y +21x x +-()625625a b a b +-+=+-()3223343a b c a b c +-=+-()3232a a c a a c --=-+()()532532x y x y x y x y---=+-+10.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（）图1图2A-5 B.5 C.6 D.-6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.比较大小：________（填“>”“<”或“=”）.12.已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为________.13.若单项式与是同类项，则________，________.14.合并同类项：________.15.下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面：.阴影部分即为被污渍弄污的部分，那么被污渍遮住的一项应是________.16.如图，阴影部分的面积是________.三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：；18.计算：.四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。
七年级第一学期期中练习之图形面积(答案版)
七年级第一学期期中练习之图形面积一、计算图形面积（一）正方形与长方形：1、如图,将一张边长为a cm 的正方形纸板的四角各剪去一个边长 为x cm 的小正方形,然后将它折成一个纸盒,求纸盒的容积.（纸板 的厚度忽略不计,结果用含有a 、x 的代数式表示） 答案：2)2(x a -2、如图,一张长方形硬纸片的长为12厘米,宽为10厘米,将它的 四角各剪下一个边长为x 厘米的正方形（阴影部分），然后沿虚 线将I 、II 、III 、IV 这四个部分折起,构成一个无盖的长方形 纸盒.这个纸盒的体积是多少? 答案：32444120x x x +-3、如图,将一块长方形的铁皮剪取去四个角就可以折成一个 长方体的无盖盒子,根据图中标注的数据,求这个盒子的底 面积.（单位:厘米） 答案：ac c b a 44222-+-4、小明在一个长为a 厘米，宽为b 厘米的长方形 纸板的四角各剪去一个边长为x 厘米小正方形， 折成无盖纸盒.求（1）无盖纸盒的表面积.（2）无盖纸盒的容积.（纸板厚度不计，结果用 含a ，b ，x 的代数式表示）.5、求图中阴影部分面积。
（单位：厘米）6、计算变压器矽钢芯片的一个面(如图所示)的面积(结果用含字母a 的代数式表示)xxaaxxa答案：222a7、学校操场的长为a 米,宽为b 米,由于扩建,长增加了m 米, 宽增加了n 米,求扩建以后操场的面积为多少平方米?答案：)(mn bm an ab +++平方米8、如图,在一块长方形的土地中修两条路(阴影部分),根据 图示所标注的数据,求空白部分的面积.(单位:米) 答案：ac c b a 2222-+-9、如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长 方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c,则 空白部分的面积是 ( )．(A) ab －bc ＋ac －c 2 (B) ab －bc －ac ＋c 2(C) ab － ac －bc (D) ab － ac －bc －c 210、计算下图阴影图形的面积。
广东省珠海市第八中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)
广东省珠海市第八中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中符合这一规律的是（）A ．13=3+10B ．25=9+16C ．36=14+22D ．49=21+28二、填空题三、解答题17．在数轴上表示下列各数18．20(14)(18)-+----19．计算：1(8)4⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭20．某粮店以每袋90元的价格购进大米千克数记为正数，不足部分记为负数，那么这千克）与标准质量的差值0.3-(1)0a 的值；(2)6543210++++++a a a a a a a 的值；(3)642a a a ++的值．24．按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A 、B 两种优惠方案：A 方案：买一个篮球送一条跳绳；B 方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x 条（50x >）(1)若按A 方案购买，一共需付款_________元（用含x 的代数式表示）；若按B 方案购买，一共需付款_________元（用含x 的代数式表示）．(2)购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？(3)当100x =时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？参考答案：9．C【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键．先根据120H I +-=求出H I +的值，再求出G 的值，然后再依次求出E 、F 的值，最后即可求出E F G H I ++++的值．【详解】解：由题意得：12020H I G H I +-=⎧⎨++=⎩，∴211H I G +=⎧⎨=-⎩，又∵320320E F F G ++=⎧⎨++=⎩，∴173120E F F +=⎧⎨+-=⎩，∴1718E F F +=⎧⎨=⎩，∴118E F =-⎧⎨=⎩，∴()11812137E F G H I ++++=-++-+=，故选：C ．10．D【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”可总结出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．【详解】解：∵1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，…，∴“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和；∵2222114293164====，，，，…，∴“正方形数”可看成某个自然数的平方．A ．∵在13=3+10中，13不是“正方形数”，且3，10不是两个相邻“三角形数”，∴该选项不符合题意；则②号和③号正方形未被遮盖部分的面积为：()()11111S a a =⨯-⨯-⨯-⎡⎤⎣⎦整理，可得12Sa -=，则阴影部分面积为(S a =阴影故选：D ．17．见详解【分析】先化简2=2---和【详解】解：依题意，2--数轴如下：所以()1320 2.54-<--<<<--．【点睛】本题考查了利用数轴来比较有理数的大小，边的数大是解答此题的关键．18．－29【分析】根据有理数的加减运算法则计算．【详解】解：原式=-20-14+18-13=-20-14+5=-29．【点睛】本题考查有理数的加减运算法则，比较基础．19．25-【分析】原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可得到答案．故答案为：12x ；()1030x -．（3）解：从A 果园运到C 地的苹果的运输费用为12x 元，从A 果园运到D 地的苹果的运输费用为()1560x -元，从B 果园运到C 地的苹果的运输费用为()870x -元，从B 果园运往D 地苹果的运输费用为()1030x -元，∴这个任务的总运输费用为：()()()1215608701030x x x x +-+-+-1290015560810300x x x x =+-+-+-()1160x =-+元．23．(1)4(2)8(3)0【分析】（1）根据阅读材料，令1x =，即可得到04a =；（2）根据阅读材料，令2x =，即可得到0123456428a a a a a a a ++++++=⨯=（3）令0x =，得01234560a a a a a a a -+-+-+=；令2x =，得01234568a a a a a a a ++++++=，两式直接求和即可得到答案．【详解】（1）解：令1x =，得04a =；（2）解：令2x =，得0123456428a a a a a a a ++++++=⨯=；（3）令0x =，得01234560a a a a a a a -+-+-+=①；令2x =，得01234568a a a a a a a ++++++=②；由①+②得()024628a a a a +++=，结合（1）中04a =，得2460a a a ++=．【点睛】本题主要考查代数式求值问题，读懂材料，掌握赋值法，根据所给代数式选择恰当的特殊值，利用整体思想求解是解题的关键．24．(1)()300010x +，()31509x +(2)购买150根跳绳时，A 、B 两种方案所需要的钱数一样多(3)按A 方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B 方案购买，付款3950元【分析】（1）由题意按A 方案购买可列式：()50705010x ⨯+-⨯，在按B 方案购买可列式：()5070100.9x ⨯+⨯；（2）由（1）列等式求解即可；（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A 方案是买一个篮球送跳绳，B 方案是篮球和跳绳都按定价的90%付款，考虑可以按A 方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B 方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可．【详解】（1）解：A 方案购买可列式：()50705010300010x x ⨯+-⨯=+元；按B 方案购买可列式：()()5070100.931509x x ⨯+⨯=+元；故答案为：()300010x +，()31509x +；（2）由（1）可知，当A 、B 两种方案所需要的钱数一样多时，即30001031509x x+=+解得150x =．答：购买150根跳绳时，A 、B 两种方案所需要的钱数一样多．（3）当100x =时，按A 方案购买需付款：3000103000101004000x +=+⨯=（元）；按B 方案购买需付款：31509315091004050x +=+⨯=（元）；按A 方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B 方案购买50个跳绳合计需付款：5070105090%35004503950⨯+⨯⨯=+=（元）；∵395040004050<<，∴省钱的购买方案是：按A 方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B 方案购买，付款3950元．【点睛】此题考查的是列代数式并求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解应用题的能力．。
2023-2024学年广东深圳市七年级上学期数学期中试卷(含答案解析)
2023-2024学年广东深圳市七上数学期中试卷含答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．据不完全统计，2021年河北省中考报名人数已经超过了886000人，数据886000用科学记数法可以表示为（ ）A ．8.86×105 B ．8.86×106 C ．88.6×105 D ．88.6×1062．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示（ ）A ．支出80元B ．收入80元C ．支出100元D ．收入100元3．下面的图形绕虚线旋转一周形成的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则代数式|a +2b |﹣|a ﹣b |可化简为（ ）A ．3bB ．﹣2a ﹣bC ．2a +bD ．﹣3b5．（2023•青龙县二模）图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图选项中的立体图形，表面没有曲面的是（ ）A．B．C．D．7．如图，在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，棱BC所在直线与棱A'D'所在直线的位置关系是（ ）A．相交B．平行C．既不相交又不平行D．以上说法都不对8．定义一种新的运算：如果x≠0，则有x▲y＝x+xy+|﹣y|，那么2▲（﹣4）的值是（ ）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣5 D．49．如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ）A．6ab﹣3a+4b B．4ab﹣3a﹣2C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣210．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．利用以上规律计算：f（2022）﹣f（）等于（ ）A．2021 B．2022 C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）﹣长方形的周长是 ．（2021•思明区校级二模）实数a＜c＜﹣b，且c为整数，则实数c的值为三、解答题（本大题共8小题，共程或演算步骤）6分）（2023春•铁西区月考）计算：）；18．（6分）（2022秋•仪征市期末）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．19．（6分）（2021秋•临汾月考）如图所示的是由几个大小相同的正方体搭成的立体图形，在网格中按要求画出这个立体图形的三视图．20．（7分）（2022秋•南山区校级期中）北京时间2022年10月11日在女篮世界杯，中国女篮用一场场比赛的拼搏和胜利，展示了中国人顽强奋进的精神，取得了亚军的好成绩．中国女篮12位参赛队员名单和身高为：4号﹣李缘168cm、5号﹣王思雨175cm、6号﹣武桐桐176cm、7号﹣杨力维（队长）176cm、8号﹣金维娜180cm、9号﹣李梦182cm、10号﹣张茹185cm、11号﹣黄思静192cm、12号﹣潘臻琦191cm、13号﹣迪拉娜﹣迪里夏提193cm、14号﹣李月汝201cm、15号﹣韩旭207cm．（1）中国女篮队员最高身高和最低身高高度差是多少？（2）若选取180cm作为基准身高，12位队员总身高超过或不足多少厘米？（3）试求中国女篮队员的平均身高．，（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点．点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度．（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动多少秒时，与点R的距离为2个单位长度．2023-2024学年广东深圳市七年级上数学期中复习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．据不完全统计，2021年河北省中考报名人数已经超过了886000人，数据886000用科学记数法可以表示为（ ）A．8.86×105B．8.86×106C．88.6×105D．88.6×106解：886000＝8.86×105．故选：A．2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示（ ）A．支出80元B．收入80元C．支出100元D．收入100元解：∵收入和支出表示意义相反的量，∴当收入100元记作+100元时，﹣80元表示支出80元．故选：A．3．下面的图形绕虚线旋转一周形成的几何体是（ ）A．B．C．D．解：上面的图形绕虚线旋转一周形成的几何体是故选：A．4．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|a+2b|﹣|a﹣b|可化简为（ ）A．3b B．﹣2a﹣b C．2a+b D．﹣3b解：由a、b在数轴上的位置，得a＜0＜b．∴a+2b＞0，a﹣b＜0，∴|a+2b|﹣|a﹣b|＝a+2b﹣（b﹣a）＝2a+b，故选：C．5．（2023•青龙县二模）图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（ ）A．B．C．D．解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，第一部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项B相符．故选：B．6．如图选项中的立体图形，表面没有曲面的是（ ）A．B．C．D．解：A．表面是曲面，故不符合题意；B．侧面是曲面，故不符合题意；C．侧面是曲面，故不符合题意；D．6个面都是平面，没有曲面，符合题意．故选：D．7．如图，在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，棱BC所在直线与棱A'D'所在直线的位置关系是（ ）A．相交B．平行C．既不相交又不平行D．以上说法都不对解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∵四边形ADD′A′是矩形，∴AD∥A′D′，∴A′D′∥BC，故选：B．8．定义一种新的运算：如果x≠0，则有x▲y＝x+xy+|﹣y|，那么2▲（﹣4）的值是（ ）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣5 D．4解：根据题中的新定义得：原式＝2+2×（﹣4）+|﹣（﹣4）|＝2﹣8+4＝﹣2．故选：B．9．如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ）A．6ab﹣3a+4b B．4ab﹣3a﹣2C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2解：剩余部分面积：（3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4）＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b＝4ab﹣3a﹣2；故选：B．10．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（1）求A﹣2B；（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x＝5xy﹣2x+2y；（2）当x＝﹣1，y＝3时，原式＝5xy﹣2x+2y＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3＝﹣15+2+6＝﹣7；（3）∵A﹣2B的值与x的取值无关，∴5xy﹣2x＝0，∴5y＝2，解得：．19．（6分）（2021秋•临汾月考）如图所示的是由几个大小相同的正方体搭成的立体图形，在网格中按要求画出这个立体图形的三视图．解：如图所示：20．（7分）（2022秋•南山区校级期中）北京时间2022年10月11日在女篮世界杯，中国女篮用一场场比赛的拼搏和胜利，展示了中国人顽强奋进的精神，取得了亚军的好成绩．中国女篮12位参赛队员名单和身高为：4号﹣李缘168cm、5号﹣王思雨175cm、6号﹣武桐桐176cm、7号﹣杨力维（队长）176cm、8号﹣金维娜180cm、9号﹣李梦182cm、10号﹣张茹185cm、11号﹣黄思静192cm、12号﹣潘臻琦191cm、13号﹣迪拉娜﹣迪里夏提193cm、14号﹣李月汝201cm、15号﹣韩旭207cm．（1）中国女篮队员最高身高和最低身高高度差是多少？（2）若选取180cm作为基准身高，12位队员总身高超过或不足多少厘米？（3）试求中国女篮队员的平均身高．解：（1）由题意可知：15号﹣韩旭207cm身高最高，4号﹣李缘168cm 身高最低，高度差是：207﹣168＝39cm，答：中国女篮队员最高身高和最低身高高度差是39cm；（2）选取180cm作为基准身高：4号﹣李缘168cm不足12厘米、5号﹣王思雨175cm不足5厘米、6号﹣武桐桐176cm不足4厘米、7号﹣杨力维（队长）176cm不足4厘米、8号﹣金维娜180cm不足0厘米、9号﹣李梦182cm超过2厘米、10号﹣张茹185cm超过5厘米、11号﹣黄思静192cm超过12厘米、12号﹣潘臻琦191cm超过11厘米、13号﹣迪拉娜﹣迪里夏提193cm超过13厘米、14号﹣李月汝201cm超过21厘米、15号﹣韩旭207cm超过27厘米，所以﹣12﹣5﹣4﹣4+0+2+5+12+11+13+21+27＝66cm，所以总身高超过66cm，（3）中国女篮队员的平均身高：180+（﹣12﹣5﹣4﹣4+0+2+5+12+11+13+21+27）÷12＝185.5cm．答：中国女篮队员的平均身高185.5cm．21．（8分）（2019秋•正定县期中）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以C 为原点，P又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝38，求P．解：如图所示：（1）∵AB＝2，BC＝1，∴点A，C所对应的数分别为﹣2，1；又∵P＝﹣2+0+1，∴P＝﹣1，当以C为原点时，A表示﹣3，B表示﹣1，C表示0，此时P＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4．（2）∵原点0在图中数轴上点C的右边，CO＝38，∴C所对应数为﹣38，又∵AB＝2，BC＝1，点A，B在点C的左边，∴点A，B，所对应数分别为﹣39，﹣41，又∵P＝﹣41+（﹣39）+（﹣38）∴P＝﹣118．22．（8分）（2022秋•浉河区校级月考）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，当然，没有敏锐的观察力是做不到的，数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究——猜想归纳——逻辑证明——总结应，。
经典的求阴影部分面积题
经典的求阴影部分面积题这是广益中学初一下期一道期中试题，挺经典的。
供小升初的孩子们参考。
【1】已知△ABC 的积为4，D 、E 、F 分别是BC 、AD 、EC 上的中点，求阴影部分的面积。
解：这个题目看上去挺复杂，其实并不复杂。
因为D 、E 、F 是中点，则S △ABD =S △ADC =4÷2=2；S △ABE =S △BDE =2÷2=1；S △AEC =S △EDC =2÷2=1；S △BEF =S △BFC =2÷2=1；答：阴影部分的面积=1.小结：这种题目的关键思想就是：等底等高，则面积相等。
那么，我们在解题的时候，如何去找等底等高呢？D 、E 、F 是中点，这就提示了它是“等底”了。
我们沿着这个等底去找相邻的那个三角形，“它的邻居和它同在一个屋檐下”，所以就“等高”了。
同样，遇到等分点，就暗示了“等底”了。
要学会抓住关键“字眼”三角形面积从大到小一层一层地剥，千万不要乱了套。
等底等高练习【2】已知四边形ABCD 的对角线被E 、F 、G 三点四等分，且阴影部分的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD 的面积。
解：在△ABC 中，因为E 、F 、G 是等分点，则有： AE=EF=FG=GC因此：S △ABE =S △BEF = S △BFG =S △BGCS △AED =S △EFD = S △DFG =S △DGC将它们相加起来，就是四边形ABCD 的面积。
其中：（S △BEF +S △EFD ）=15.因此，四边形ABCD 的面积=15×4=60.答：四边形ABCD 的面积为60.S △ABE =S △BEF =S △BFG =S △BGC S △AED =S △EFD =S △DFG =S △DGC + 4（S △BEF +S △EFD）【3】AE=ED ，DC=31BD ，S △ABC =21平方厘米。
求阴影部分的面积。
解：连接DF ，有：AE=ED ，S △AEF = S △EFD ；S △ABE =S △BED ；所以：S △ABF = S △BFD在△BFD 与△DFC 中，DC=31BD 。
【鲁教版】七年级数学上期中试题(带答案)(2)
一、选择题1．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）．A ．4B ．8C ．±4D ．±8 2．在代数式a 2+1，﹣3，x 2﹣2x ，π，1x 中，是整式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ） A ．m=1，n=1 B ．m=2，n=3 C ．m=﹣2，n=3 D ．m=3，n=2 4．如图，阴影部分的面积为（ ）A ．228ab a π-B ．222ab a π-C ．22ab a π-D ．224ab a π- 5．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ） A ．2018B ．2018-C ．1009-D ．1009 6．下列同类项合并正确的是（ ）A ．x 3+x 2＝x 5B ．2x ﹣3x ＝﹣1C ．﹣a 2﹣2a 2＝﹣a 2D ．﹣y 3x 2+2x 2y 3＝x 2y 3 7．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）．A ．4B ．－4C ．4或－4D ．2或－2 9．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．（﹣3）2和﹣32 B ．（﹣3）2和32 C ．（﹣2）3和﹣23 D ．|﹣2|3和|﹣23| 10．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）A ．少5B ．少10C ．多5D ．多10 11．下列分数不能化成有限小数的是（ ） A ．625 B ．324 C ．412 D ．11612．下列计算结果正确的是( )A ．－3－7＝－3＋7＝4B ．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3C ．－2－13⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213 D ．－3－12⎛⎫-⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212 二、填空题13．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子．14．已知|a|=-a ，bb =-1，|c|=c ，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________.15．已知()()2420b k k a k =--≠，用含有b 、k 的代数式表示a ，则a =______.16．在x y +，0，21>，2a b -，210x +=中，代数式有______个.17．截至格林尼治标准时间2020年6月7日10时，全球累计报告新冠肺炎确诊病例达7000000例；其中累计死亡病例超过40万例，数据7000000科学记数法表示为_____． 18．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＝[________]＋1.2＝________＋1.2＝____；(2)32.5＋46＋(－22.5) ＝[____]＋46＝_____＋46＝____．19．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．20．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．三、解答题21．计算（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦22．某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入．实际情况如下表（超产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 5+ 2- 4- 13+ 10- 16+ 9-（2）这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得50元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖12元；少生产一辆扣20元，那么该工厂这周的工资总额是多少元？23．计算（1）28()5(0.4)5+----；（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯； （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦； （5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦． 24．试写出一个含a 的代数式，使a 不论取何值，这个代数式的值不大于1．25．已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，解答下列问题．（1）化简：||||||a b c b b a +--+-；（2）若a 的绝对值的相反数是2,b --的倒数是它本身，24c =，求2()a b c a b c -++-+-的值．26．当0.2x =-时，求代数式22235735x x x x -+-+-的值。
新北师大版七年级数学下册期中阶段检测试题卷含答案解析(49)
一、选择题（共10题）1.如图，4张如图1的长为a，宽为b(a>b)长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2=2S1，则a，b满足( )A．a=32b B．a=2b C．a=52b D．a=3b2.首条贯通丝绸之路经济带的高铁线进入全线拉通试验阶段，试运行期间，一列动车匀速从西安开往西宁，一列普通列车匀速从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；②普通列车到达终点共需12小时；③普通列车的速度是2503千米/小时；④动车的速度是250千米/小时，其中正确的有( )个．A．2B．3C．4D．03.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度ℎ随时间t变化的图象大致是( )A．B．C．D．4.下列运算正确的是( )A．a−2÷a−1=a2B．a−1×a2=a−2 C．(a−2)−1=a2D．a−2+a−1=a−35.下列运算正确是( )A．ab÷(a+b)=b+a B．1a +1b=2a+bC．a5÷a2=a3D．(ab2)3=a3b56.一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车这段时间内的速度变化情况( )A．B．C．D．7.如图，在长方形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a−b)=a2−b2，连接AC，记△ABC的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2，若a=3b，则S1S2的值为( )A．32B．718C．34D．548.如图，直线y=−2x+8交x轴、y轴于A，B两点，点P为线段AB上的点，过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，PF=2，将线段AB沿y轴负方向向下移动a个单位，线段AB扫过矩形PEOF的面积为Z，则下图描述Z与a的函数图象可能是( )A．B．C．D．9.如图，下列条件：① ∠1=∠3；② ∠2+∠4=180∘；③ ∠4=∠5；④ ∠2=∠3；⑤ ∠6=∠2+∠3，其中能判定直线l1∥l2的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个10.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→ B→ C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是( )A．B．C．D．二、填空题（共7题）11.若0.0000003=3×10x，则x=．12.如图，已知AB∥CD，∠A=140∘，∠C=120∘，那么∠APC的度数为．13.已知平面上有三条不重合的直线，这三条直线最多将平面分成a个部分，最少分成b个部分，则a−b=；已知平面上有n条不重合的直线，这n条直线最多将平面分成a个部分，最少分成b个部分，则a−b=．14.本学期我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：“a m”与“a n”（a≠0，m，n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作a m÷a n．其中“同底数幂除法”运算法则中规定当m=n时，a m÷a n=a m−n=a0=1，根据“同底数幂除法”法则中的规定和你已经学过的知识，如果等式x2x+4÷x x+7=1成立，则请写出满足等式成立的所有的x的值．15.如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，三角形与正方形重叠部分的面积为y，在下面的平面直角坐标系中，线段AB表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是．16.“龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米．当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了，当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）并立即以原来的速度继续跑向终点，并赢得了比赛．在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是米．17.计算：(−a)3⋅(a2b3)2=．三、解答题（共8题）18.如图，将含30∘的直角三角尺的边AB紧靠在直线l上，∠ABC=60∘，D为直线l上一定点，射线DF与CB所在直线垂直．(1) 画出射线 DF ．(2) 若射线 DF 保持不动，将 △ABC 绕点 B 以每秒 a ∘ 的速度顺时针旋转，同时射线 DP 从射线 DF 开始，绕点 D 以每秒 b ∘ 的速度逆时针旋转，且 a ，b 满足 √b −3a+∣a +b −4∣=0．当射线 DP 旋转一周后，与 △ABC 同时停止转动．设旋转时间为 t 秒． ① 求 a ，b 的值；② 是否存在某时刻 t ，使得 DP ∥BC ，若存在，请求出 t 的值，若不存在，请说明理由．19. 求方程 x 2+y 2−8x +10y +16=0 的整数解．20. 计算：∣∣−√8∣∣−(π−3)0+2cos45∘+(13)−1．21. 如图，C 为线段 AB 上一点，以 AC ，BC 为一边，在 AB 同侧作长方形 ACDE 和长方形CBFG ，且满足 AC =2AE ，CB =2BF ，记 AC =2a ，BC =2b (a >b )．(1) 记长方形 ACDE 的面积为 S 1，长方形 CBFG 的面积为 S 2，若 AB =6，a =2b ，求 S 1−S 2．(2) 如图 2，点 P 是线段 CA 上的动点．①当点 P 从点 C 向左移a−b 3个单位后，求 △EAP 与 △FBP 的面积之差．②当点 P 从点 C 向左移动a−b n(n >1) 个单位后，求 △EAP 与 △FBP 的面积之差为m 1．当点 P 从点 C 向左移动 (a −b ) 个单位后，求 △EAP 与 △FBP 的面积之差为 m 2，求m 1m 2的值（结果用含 n 的代数式表示）．22. 有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab +b 2=(a +b )2，对于方案一，小明是这样验证的：a 2+ab +ab +b 2=a 2+2ab +b 2=(a +b )2． 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：23.已知3m=6，9n=2，求32m−4n+1的值．24.如图，已知AB∥EF，GC⊥CF，∠ABC=65∘，∠EFC=40∘，求∠BCG的度数．25.解方程：2x(x−1)−(x−4)(x+4)=x(x+2)．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】由图形可知，S2=(a−b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2，S1=(a+b)2−S2=2ab−b2，∵S2=2S1，∴a2+2b2=2(2ab−b2)，∴a2−4ab+4b2=0，即(a−2b)2=0，∴a=2b．【知识点】完全平方公式2. 【答案】C【解析】①由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，正确；②由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，正确；③普通列车的速度是100012=2503千米/小时，正确；④设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系3. 【答案】B【解析】因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度ℎ随时间t变化的图象是B，故B正确．【知识点】图像法4. 【答案】C【解析】A．a−2÷a−1=a−1=1a，故此选项不符合题意；B．a−1×a2=a，故此选项不符合题意；C．(a−2)−1=a2，正确；D．a−2+a−1=1a2+1a=1+aa2，故此选项不符合题意．【知识点】负指数幂运算5. 【答案】C【解析】A选项：ab÷(a+b)=aba+b，故A错误；B选项：1a +1b=bab+aab=a+bab，故B错误；C选项：a5÷a2=a5−2=a3，故C正确；D选项：(ab2)3=a3b6，故D错误．【知识点】同底数幂的除法6. 【答案】B【解析】公共汽车经历：加速—匀速—减速到站—加速—匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】C【知识点】平方差公式8. 【答案】C【解析】由题意可知PF=2，PE=4，线段AB向下移动a个单位，当0<a≤4时，得AG=PN=a，FG=4−a，MF=12(4−a)，所以MP=2−12(4−a)=12a，所以线段AB扫过矩形PEOF的面积Z=12×PM×PN=14a2，当4<a≤8时，如图，得AG=a，OG=8−a，OH=12(8−a)，所以线段AB扫过矩形PEOF的面积Z=8−12×OG×OH=−14a2+4a−8，所以画成函数图象为：【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】B【解析】① ∵∠1=∠3，∴l1∥l2；② ∵∠2+∠4=180∘，∴l1∥l2；③ ∵∠4=∠5，∴l1∥l2；④由∠2=∠3不能判定l1∥l2；⑤ ∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2．故选B．【知识点】同旁内角10. 【答案】B【知识点】图像法二、填空题（共7题）11. 【答案】−7【知识点】负指数科学记数法12. 【答案】100°【解析】如图：过P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，因为∠A=140∘，所以∠APE=180∘−140∘=40∘，因为∠C=120∘，所以∠CPE=180∘−120∘=60∘，所以∠APC=60∘+40∘=100∘．【知识点】平行公理的推论、同旁内角互补13. 【答案】3；n2−n2【知识点】相交线、用代数式表示规律14. 【答案】3或1【解析】有两种情况：①当x=1时，x2x+4÷x x+7=16÷18=1，② (2x+4)−(x+7)=0，解得：x=3，所以x=3或1．【知识点】同底数幂的除法、零指数幂运算15. 【答案】乙【解析】设三角形的底为a，高为ℎ与正方形重叠部分的高为ℎ1，速度为v，正方形边长为b，由图②可知，当三角形进入正方形时，易知ℎ1ℎ=vxa，则有ℎ1=vxℎa，∴S重叠=12vx⋅vxℎa=v2ℎ2ax2（v2ℎ2a为常数），且v2ℎ2a>0，故阴影部分面积S和时间x是一个开口向上的二次函数，当三角形开始离开正方形时，vx−ba =ℎ1ℎ，故ℎ1=ℎvx−ℎba，S重叠=12aℎ−12(vx−b)⋅ℎ=−ℎv22ax2+ℎvbax+aℎ2−ℎb22a，∵ℎ，a，v，b都为常数，∴阴影部分面积S和时间x是一个开口向下的二次函数．综上所述正确的答案为乙．【知识点】图像法16. 【答案】75【解析】由图形可知：乌龟125分钟到达终点，∴乌龟的速度为：500÷125=4（米/秒），设螃蟹的速度为v米/秒，25v−25×4=300，v=16，故螃蟹的速度为16米/秒，300÷4=75（分），75+25=100，∴点P(100,0)，螃蟹惊醒后到达终点的时间为：(500−25×16)÷16=6.25 分钟，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离为：4×(125−100−6.25)=75（米）． 故答案为：75．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】 −a 7b 6【知识点】积的乘方三、解答题（共8题） 18. 【答案】(1) 如图：射线 DF 的位置有两种情况． (2) ①∵√b −3a+∣a +b −4∣=0， ∴{b −3a =0,a +b −4=0,∴{a =1,b =3.② 以射线 DF 在直线 l 下方为例计算：Ⅰ．当 DP 和 BC 在直线 l 的两侧时，∠CBD =∠BDP 时，如图： 依题意得：180−60−t =30+3t ，解得：t =22.5．Ⅰ．当射线 DP 和线段 BC 在直线 l 的两侧时，当如图所示时： 180−60−t =30−(360−3t )，解得：t =112.5． Ⅰ．当射线 DP 和线段 BC 在直线 l 的同侧时，如图： ∠CBD +∠BDP =180∘，依题意得：180−60−t +(360−30−3t )=180，解得：t =67.5．∴ 当 t =22.5秒或67.5秒或112.5秒 时，DP ∥BC ．【知识点】直线、射线、线段的画法、内错角、同旁内角、几何问题、二次根式有意义的条件、垂线19. 【答案】 x 2−8x +16+y 2+10y +25=25（添项），(x −4)2+(y +5)2=25（配方）．∵25 拆成两个整数的平方和，只能是 0 和 25，9 和 16， ∴{(x −4)2=0,(y +5)2=25,或 {(x −4)2=25,(y +5)2=0,或 {(x −4)2=9,(y +5)2=16,或 {(x −4)2=16,(y +5)2=9.∴ 共有 12 个整数解：{x 1=4,y 1=0, {x =4,y =−10,{x =9,y =−5, {x =−1,y =−5, {x =7,y =−1, {x =1,y =−1, {x =1,y =−9, {x =7,y =−9, {x =8,y =−2, {x =8,y =−8, {x =0,y =−2, {x =0,y =−8.【知识点】消元法解二元二次方程组、完全平方公式20. 【答案】∣∣−√8∣∣−(π−3)0+2cos45∘+(13)−1=2√2−1+2×√22+3=3√2+2.【知识点】负指数幂运算、特殊角的余弦值、实数的简单运算21. 【答案】(1) ∵AC =2a ，BC =2b ，a =2b ， ∴AC =2BC ，∴AB =6，AC +BC =6， ∴AC =4，BC =2， ∴a =2，b =1， ∴S 1=2，S 2=12， ∴S 1−S 2=32．(2) ①如图 1 中， 由题意：PA =2a −a−b 3=5a+b 3，PB =a−b 3+2b =a+5b 3，∴S △PAE −S △PBF =12⋅5a+b 3⋅a −12⋅b ⋅a+5b 3=56(a 2−b 2)．②当点 P 从点 C 向左移动 a−b n(n >1) 个单位后，由题意 PA =2a −a−b n，PB =2b +a−b n，∴m 1=S △EPA −S △PBF =12⋅a ⋅(2a −a−b n)−12⋅b ⋅(2b +a−b n)=12(2−1n )⋅(a 2−b 2),当点 P 从点 C 向左移动 (a −b ) 个单位后，PA =2a −(a −b )=a +b ，PB =2b +(a −b )=a+b，m2=S△EPA−S△PBF=12⋅a⋅(a+b)−12⋅b⋅(a+b)=12(a2−b2),∴m1m2=2−1n(n>1)．【知识点】矩形的面积、单项式乘多项式、整式加减的应用22. 【答案】方案二：a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.方案三：a2+[a+(a+b)]b2+[a+(a+b)]b2=a2+ab+12b2+ab+12b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.【知识点】完全平方公式23. 【答案】27【知识点】同底数幂的除法24. 【答案】∠BCG=15∘．【知识点】内错角相等、平行公理的推论25. 【答案】去括号，得2x2−2x−x2+16=x2+2x,移项，得2x2−2x−x2−x2−2x=−16,合并同类项，得−4x=−16,两边同除以−4，得x=4.【知识点】平方差公式、去分母去括号。
广东省深圳市南山第二外国语学校集团2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
2022—2023学年第一期期中检测七年级数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案填在答题卡相应位置上，否则不给分）1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入1000元记作1000+，那么200−表示为（ ）A. 收入800元B. 收入200元C. 支出200元D. 支出800元 【答案】C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：若收入1000元记作1000+，那么200−表示为支出200元,故选：C ．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 神舟十四号载人飞船于北京时间6月5日，成功对接于天和核心舱径向端口．中国空间站位于距地面约390000米的近地轨道．将390000米用科学记数法表示应为（ ）A. 53.910×米B. 43910×米C. 63.910×米D. 43.910×米 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将390000用科学记数法表示应为53.910×，故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据面动成体判断出各个选项旋转得到的立体图即可得出结论．【详解】A. 旋转一周为球体，错误；B. 旋转一周为圆锥体，错误；C. 旋转一周圆柱体，正确；D. 旋转一周为圆台，错误．故选C ．【点睛】本题考查几何体的旋转构成特点，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．4. 实数a ，b 在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）A. 0a b +>B. 0ab >C. a b <D. 0a b −< 【答案】D【解析】【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得a ＜0＜b ，再根据有理数的加减法法则可得答案．【详解】解：由题意，可得0a b ＜＜，a b ＞所以0a b +＜ ，0ab ＜，0＜−a b ，表示正确的是D ；故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．也考查了有理数的加减法法则．5. 下列说法： ①20.53−<−；②多项式3233x xy y −+的二次项系数是3；③五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；④.若||a a =−，则a 为负数．其中正确的个数有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据有理数比大小的方法，多项式系数，立体图形的认识，绝对值的化简求值解题即可． 详解】解：∵4366−<−，∴20.53−<−，故①正确， ②中二次项系数为3−，故错误，③五棱柱有2个底面5个侧面，共7个面，10个顶点，15条棱；正确，④||a a =−，则a 为非负数，故错误，故选：B ．【点睛】本题主要考查有理数比大小，多项式的系数，立体图形的认识，绝对值的化简，熟知定义是解题关键．6. 有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A ，B ，C ，D 中的（ ）位置接正方形.A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后不能围成正方体即可．【详解】如图，在A 、C 、D 的位置时能折叠成为一个封闭的正方体盒子，在B 的位置时不能围成一个正方体.【故选:B.【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．7. 如图所示的长方形（长为7，宽为4）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（ ）A. 22B. 5C. 7D. 11【答案】B【解析】 【分析】利用图形求出长方体的宽及长即可．【详解】解：∵长方体的底面为正方形，由图可知底面周长等于长方形纸板的宽，∴正方形的边长为1，箱子的长为7125−×=，长方体的体积为：5115××=故选B ．【点睛】本题主要考查长方体体积的计算方法，熟练根据图求出长宽高是解题关键．8. 现定义一种新运算“⊕”，规定a b ab a ⊕+，如232328⊕=×+=，则(1)4−⊕等于（ ）A. 5−B. 5C. 3−D. 3【答案】A【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：(1)41415−⊕=−×+−=−（）（），故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9. 如图，下列各式能够表示图中阴影部分的面积的是（ ）①()mt n t t +−； ②2mt nt t +−； ③()()mn m t n t −−−； ④()()m t t n t t −+−．A. 只有①B. ①②C. ①②③D. ①②③④【答案】C【解析】 【分析】分别画出各种情形的图形解答即可．【详解】解：如图①，()ABFG CDEF S S S mt n t t =+=+−阴影长方形长方形，故①正确；如图②，2ABFG DEGH CFGH S S S S mt nt t =+−=+−阴影长方形长方形正方形，故②正确；如图③，()()ACEG BCDF S S S mn m t n t =−=+−−阴影长方形长方形，故③正确；如图④，()ABCH DEGH S S S m t t nt =+=−+阴影长方形长方形，∴正确的结论是①②③，故选：C【点睛】本题主要考查了列代数式，解答本题的关键是正确拆解图形，列出代数式．10. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将2(101)换算成十进制数应为：2102(101)1202124015=×+×+×=++=；按此方式，将二进制2(1010)换算成十进制数的结果为（ ）A. 10B. 9C. 11D. 18【答案】A【解析】【分析】根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以01232222，，，，再把所得结果相加即可得．【详解】解：由题意得：23210120212028(10100210)0×+×+×+×+++＝＝＝ ．故选：A ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卡相应位置上，否则不给分）11. 如果单项式3m x y 与35n x y −是同类项，那么m n +=____________． 【答案】4【解析】【分析】根据同类项的定义，即可求解．【详解】解：∵单项式3m x y 与35n x y −是同类项，∴3,1m n ==， ∴314m n +=+=．故答案为：4 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，并且相同字母的指数相同的单项式是同类项是解题的关键．12. 若22a b −=，则136a b +−的值是___________．【答案】7【解析】【分析】由13613(2)a b a b +−=+−，利用整体代入法即可求值． 【详解】13613(2)1327a b a b +−=+−=+×=，故答案为：7．【点睛】本题考查了求代数式的值，注意整体思想的运用．13. 按照如图所示的程序计算，若4x =，则输出的结果是___________．【答案】10−【解析】【分析】将x =4代入程序框图计算即可得到结果．【详解】解：将x =4代入得：43212210−×+=−+=−，因此输出的10y =−，故答案为：10−．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的程序框图是解本题的关键．14. 如图，将边长为4的正方形和半径为2的圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为,()m n m n >，则m n −的值为___________（结果保留π）．【答案】164π−##416π−+【解析】【分析】设重叠部分面积为,c m n −（） 可理解为m c n c +−+（）（），即空白部分的面积的差．【详解】解：设阴影部分面积为c ，圆的面积：4n c π+=（） 正方形的面积：16m c +=（）164m n m c n c π−+−+−＝（）（）＝ ， 故答案为：164π−．【点睛】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 15. 如图，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为24，OC 边长为4，将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C ′′′′，移动后的长方形O A B C ′′′′与原长方形OABC 重叠部分的面积为8，则点A ′表示的数为___________．【答案】2或10【解析】【分析】分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，继而求出点A 移动的距离，得出点A ′表示的数．【详解】∵长方形OABC 的面积为24，OC 边长为4，∴6OA =，点A 对应的数是6，∵移动后的长方形O A B C ′′′′与原长方形OABC 重叠部分的面积为8，∴阴影部分的面积为8， 6′′==OA O A ，4OC O C ′′==， 如图1，当长方形OABC 向左平移时，即48OA ′×=,∴2OA ′=，∴A ′表示的数为2，如图2，当长方形OABC 向右平移时，即48O A ′×=,解得：2O A ′=，∴624AA O A O A ′′′′=−=−=，∴6410OA OA AA ′′=+=+=,∴A ′表示的数为10，故答案为：2或10．【点睛】本题考查数轴表示的意义，掌握数轴上两点之间的距离的计算方法是解题的关键，注意分类讨论，不要漏解．三、解答题（本大题有7题，其中16题12分，17题8分，18题6分，19题6分，20题6分，21题8分，22题9分，共55分）16. 计算：（1）10(25)31+−+；（2）12(4.2)(9)3×−+−÷； （3）202231(2)0.125|15|−+−×−−（4）147(36)2912 −−×−【答案】（1）16 （2）-35.4（3）-6 （4）19【解析】【分析】（1）运用有理数加减法则计算即可．（2）运用有理数乘除法则计算即可．（3）运用有理数的整数幂及绝对值的化简计算即可．（４）运用乘法分配律计算即可．【小问1详解】解：10(25)3110312516+−+=+−=；【小问2详解】 解：12(4.2)(9)8.42735.43×−+−÷=−−=−； 【小问3详解】解：202231(2)0.125|15|=180.1254=6−+−×−−−−×−−；【小问4详解】解：147147(36)(36)(36)(36)1816211929122912 −−×−=×−−×−−×−=−++=【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，能够熟练运用公式计算是解题关键．17. ①已知2|2|(3)0x y ++−=，求式子423xy x y −+的值．②先化简，再求值：()()22223322x xy y x xy y +−−+−，其中1x =，=2y −． 【答案】①11−；②22x xy y −+，7【解析】【分析】①由非负数的性质可求得x 与y 的值，再代入代数式中即可求得代数式的值；②先去括号再合并同类项，再把x 与y 的值代入化简后的解析式中求值即可．【详解】解①|2|0x +≥ ，2(3)0y −≥，且2|2|(3)0x y ++−=，|2|0x ∴+=，2(3)0y −=，即20x +=，30y −=， 解得：2x =−，3y =，当2x =−，3y =时，4234(2)32(2)3311xy x y −+=×−×−×−+×=−；②()()22223322x xy y x xy y +−−+−222233242x xy y x xy y =−+−−+22x xy y =−+当1x =，=2y −时，原式2211(2)(2)7=−×−+−=． 【点睛】本题考查了整式的加减，求代数式的值，非负数的性质等知识，注意去括号时，当括号前为“−”时，去掉括号前的“−”号及括号后，括号里的各项都要变号．18. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】根据从不同方向看到的图形的画法进行画图即可．【详解】从三个方向看到的形状如下：【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握相关方法是解题的关键．19. 北京时间2022年10月11日在女篮世界杯，中国女篮用一场场比赛的拼搏和胜利，展示了中国人顽强奋进的精神，取得了亚军的好成绩．中国女篮12位参赛队员名单和身高为：4号-李缘168cm、5号-王思雨175cm、6号-武桐桐176cm、7号-杨力维（队长）176cm、8号-金维娜180cm、9号-李梦182cm、10号-张茹185cm、11号-黄思静192cm、12号-潘臻琦191cm、13号-迪拉娜-迪里夏提193cm、14号-李月汝201cm、15号-韩旭207cm．（1）中国女篮队员最高身高和最低身高高度差是多少？（2）若选取180cm作为基准身高，12位队员总身高超过或不足多少厘米？（3）试求中国女篮队员的平均身高．【答案】（1）39cm（2）总身高超过66cm（3）185.5cm【解析】【分析】（1）找出最高身高和最低身高相减即可；（2）用每位队员的身高减去标准身高计算出的数据，再求和即可；（3）计算出记录数据的和再除总人数即可．【小问1详解】解：由题意可知：15号-韩旭207cm身高最高，4号-李缘168cm身高最低，−=，高度差是：20716839cm答：中国女篮队员最高身高和最低身高高度差是39cm；【小问2详解】解：选取180cm作为基准身高：4号-李缘168cm不足12厘米、5号-王思雨175cm不足5厘米、6号-武桐桐176cm不足4厘米、7号-杨力维（队长）176cm不足4厘米、8号-金维娜180cm不足0厘米、9号-李梦182cm超过2厘米、10号-张茹185cm超过5厘米、11号-黄思静192cm超过12厘米、12号-潘臻琦191cm超过11厘米、13号-迪拉娜-迪里夏提193cm超过13厘米、14号-李月汝201cm超过21厘米、15号-韩旭207cm超过27厘米所以12544025121113212766−−−−++++++++=cm所以总身高超过66cm【小问3详解】解：中国女篮队员平均身高：18012544025121113212712185.5+−−−−++++++++÷=（）cm ．答：中国女篮队员的平均身高185.5cm ：．【点睛】此题主要考查了正负数，有理数的加减法和除法的应用，关键是理解“正”和“负”的意义，根据题意列出算式．20. 学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴（如图所示），并进行下列操作探究：（1）操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示1−的点重合，则表示4−的点与表示___________的点重合．操作二：折叠纸面，使表示3−点与表示1的点重合，回答以下问题：（2）表示2的点与表示___________的点重合；（3）若数轴上A 、B 两点之间距离是()0a a >（A 在B 的左侧），且折叠后A 、B 两点重合．求A 、B 两点表示的数是多少？【答案】（1）4 （2）-4（3）211a −−，211a −+【解析】【分析】（1）直接利用已知得出中点进而得出答案；（2）利用﹣3表示的点与1表示的点重合得出中点，进而得出答案；（3）利用数轴再结合A 、B 两点之间距离为a （a ＞0），即可得出两点表示的数．【小问1详解】折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中点是0，∴﹣4表示的点与表示4的点重合．故答案为：4；【小问2详解】∵折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，∴对称中点是数-1表示的点，∴2表示的点与数-4表示的点重合．的的故答案为：-4；【小问3详解】由（2）可知：对称中点是数-1表示的点∵数轴上A ，B 两点经折叠后重合，∴数轴上A 点与数-1表示的点的距离等于数轴上B 点与数-1表示的点的距离，∵数轴上A 、B 两点之间的距离为a （a ＞0），其中A 在B 的左侧， ∴对折后长度为12a ∴A 表示的数是211a −−，B 表示的数是211a −+． 故答案为：211a −−，211a −+．【点睛】此题主要考查了数轴的应用及数轴上两点的距离，正确利用分类讨论得出是解题关键． 21. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．阅读理解：①如图1，阴影部分的面积是22a b −；②若将图2中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是()()a b a b +−；③比较两图的阴影部分的面积，可以得到等式：()()22a b a b a b −=+−． （1）问题解决：①如图3所示，将一个长为2a ，宽为2b 的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形；②若按图4的方式拼出一个大正方形，则这个大正方形的边长是___________，大正方形的面积是___________．③若用四个相同的小长方形的面积和阴影部分的面积之和表示大正方形的面积是___________． ④比较大正方形的面积，可以得到等式：___________．（2）拓展探究：如图5，整个图形是边长为a b +的正方形，请用图5中所给图形的边长与面积，根据其中面积的等量关系，可以得到一个等式：___________．【答案】（1）②a b +，()2a b +；③()24a b ab −+；④()()224a b ab a b +−=− （2）()2222a b a b ab +=++【解析】【分析】（1）②根据题干（1）①所给条件可得：图4这个大正方形的边长，继而根据正方形面积公式即可得这个大正方形的面积；③根据题意可得：图4中小长方形的长为a ，宽为b ，可得4个小长方形面积为4ab ，阴影部分是一个边长为()a b −的正方形，面积为()2a b −，继而求解；④由图4这个大正方形面积相等即可求解；（2）利用正方形面积公式求出大正方形面积、利用两个小正方形面积与两个小长方形面积之和求出大正方形面积，两式相等即可求解．【小问1详解】②根据题意和图3可得：图4大正方形的边长为()a b +，∴这个大正方形的面积为()2a b +，故答案为：()a b +；()2a b +；③根据题意可得：图4中小长方形的长为a ，宽为b ，阴影部分是一个边长为()a b −的正方形， ∴4个小长方形面积为4ab ，阴影部分的面积为()2a b −，∴大正方形的面积是()24a b ab −+，故答案为：()24a b ab −+；④由图4这个大正方形面积相等可得：()()224a b ab a b +−=−，故答案为：()()224a b ab a b +−=−；【小问2详解】根据题意可得：图5中大正方形边长为()a b +，∴大正方形的面积为：()2a b +，根据图5可得：大正方形面积222a b ab ++，∴()2222a b a b ab +=++，故答案为：()2222a b a b ab +=++．【点睛】本题考查完全平方公式、平方差公式，熟练掌握两个公式的应用，能够由面积相等推导出公式是解题的关键．22. 如图，已知点A 、B 、C 是数轴上三点，O 为原点．点C 对应的数为3，2BC =，6AB =．（1）则点A 对应的数是___________、点B 对应的数是___________；（2）动点P 、Q 分别同时从A 、C 出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M 在线段AP 上，且AM MP =，N 在线段CQ 上，且14CN CQ =，设运动时间为()0t t >． ①求点M 、N 对应的数（用含t 的式子表示）；②猜想MQ 的长度是否与t 无关为定值，若为定值请求出该定值，若不为定值请说明理由；③探究t 为何值时，2OM BN =．【答案】（1）5−，1（2）①M 点对应的数为54t −+，N 点对应的数为3+t ；②与t 无关，为定值8；③16t =或92t = 【解析】【分析】（1）由图及已知，根据数轴上两点间的距离即可求得两点对应的数；（2）①由题意可求得AM 、CN 的长度，从而由A 、C 对应的数即可求得M 、N 对应的数；②由题意可求得点Q 对应的数，从而可得MQ 的长度，根据结果即可作出判断；③分别表示出OM 、BN 长度，由等式可得关于t 的方程，解方程即可．【小问1详解】的解：由于点C 对应的数为3，且2BC =，由图知，点B 对应的数为：321−=；由6AB =及点A 在原点的左边，则点A 对应的数为：165−=−；故答案为：5−，1；【小问2详解】解：①由于动点P 、Q 分别同时从A 、C 出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动，则8AP t =，4CQ t =， 又12AM MP AP ==，14CN CQ =， 所以4AM t =，CN t =，所以点M 对应的数为：54t −+，点N 对应的数为：3+t ；②MQ 的长度与t 无关，为定值8，理由如下：由于4CQ t =，所以点Q 对应的数为：34t +，则34(54)8MQ t t =+−−+=；即MQ 的长度与t 无关，为定值8；③因点M 对应的数为：54t −+，点N 对应的数为：3+t ， 则54OM t =−+，(3)12BN t t =+−=+，由于2OM BN =， 所以542(2)t t −+=+， 解得：16t =或92t =； 即当16t =或92t =时，2OM BN =． 【点睛】本题是数轴上动点问题，考查了数轴上两点间的距离，解含绝对值的方程，数轴的点表示的数等知识，数轴上两点间的距离关系式是解题的关键．。
2024-2025学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级(上)期中数学试卷 (含详解)
2024-2025学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案直接填涂在答题卷相对应的位置）1．﹣2024的绝对值是（ ）A．2024B．﹣2024C．D．2．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）A．﹣2p B．a×C．D．2y÷x3．在﹣（﹣6），（﹣1）2024，﹣|3|，0，（﹣5）3中，负数的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列计算正确的是（ ）A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．3ab+2ab＝5ab5．下列各组中，不是同类项的是（ ）A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b26．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A．a＞b B．ab＞0C．﹣a＞b D．|a|＜|b|7．下列说法中正确的是（ ）A．多项式x+y是二次二项式B．单项式a的系数、次数都是1C．多项式4xy﹣6x3y3﹣xy2+27的次数是7D．单项式的系数为，次数为38．已知|a|＝3，b2＝4且ab＞0，则a﹣b的值为（ ）A．1B．﹣1或7C．1或﹣5D．±19．下列说法：①1是最小的正数；②若|a|＝﹣a，则a是负数；③当a≠0时，；④如果a+b+c ＝0，且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；⑤若|x﹣8|＝3，则x＝±5；正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图：第1个图案中，内部“△”的个数为1个，外侧边上“●”的个数为3个；第2个图案中，内部“△”的个数为3个，外侧边上“●”的个数为6个；第3个图案中，内部“△”的个数为6个，外侧边上“●”的个数为9个；依此类推，当内部“△”的个数是外侧边上“●”的个数的3倍时，n的值为（ ）A．16B．17C．18D．19二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11．今年国庆假期沪宁高速公路流量突破历史峰值，车流量最高峰出现在10月5日达到了263000辆，其中“263000辆”用科学记数法表示为 辆．12．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30米记作+30米，那么向西走20米记作 米．13．比较大小：﹣ ﹣（填“＜”或“＞”）．14．已知x+2y＝2，则2x+4y﹣3＝ ．15．若|a+2|+（b﹣4）2＝0，则a b＝ ．16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值为 ．17．已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|a﹣b|＝ ．18．某沿路护栏纹饰部分设计成若干个相同的菱形图案，如图所示，每个菱形的横向对角线长为30cm，每增加一个菱形图案，纹饰长度增加20cm，当菱形图案的总个数为2023时，该纹饰总长度L 为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分，把解答过程写在答题卷相对应的区域）19．（12分）计算：（1）﹣3﹣9﹣（﹣17）+（﹣8）．（2）．（2）．（4）（﹣1）5×（﹣7）÷[（﹣2）4+3×（﹣5）]．20．（8分）化简：（1）﹣3x+2y﹣2x﹣y．（2）．21．（6分）司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的锡沪路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+8，﹣7，+7，﹣3，+6，﹣4，﹣5，+11，﹣6，﹣7，+9．（1）李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？（2）若每千米耗油0.6升，则这天下午李师傅用了多少升油？22．（8分）已知代数式M＝4x﹣2xy+1，N＝3x﹣2xy﹣3．（1）先化简，再求值：当x＝y＝﹣2时，求M﹣2N的值．（2）若M﹣2N的值与x的取值无关，求y的值．23．（6分）如图，四边形ABCD是边长为8cm的正方形，点G在线段CD上，三角形ECG为等腰直角三角形，CG＝CE＝a（cm），连接AE．（1）用含a的整式表示三角形ABE的面积；（2）用含a的代数式表示阴影部分面积，并求出当a＝6时，阴影部分面积是多少平方厘米？24．（8分）阅读：对于任意一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（x），例如：x＝23，对调个位数字与十位数字得到新的两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32＝55，和与11的商为55÷11＝5，所以f（23）＝5．根据上述定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数26，66，30中，是“迥异数”的为 ；②计算f（17）＝ ．（2）如果一个“迥异数”a的十位数字是m，个位数字是2m+3，且f（a）＝12，请求出“迥异数”a 的值．25．（7分）综合与实践为提倡节约用水，某地实施价格调控．该地自来水公司的收费价格如下表：（水费按月结算，m3表示立方米）价目表每月用水量价格不超过5m3的部分3元/m3超过5m3不超过10m3的部分6元/m3超过10m3的部分9元/m3根据表中的内容，解答下列问题：（1）小张家四月份的用水量为3.5m3，应缴水费 元．（2）若小张家某月的用水量为am3，试用含a的式子表示应缴水费．（3）已知小张家八月份缴纳水费30元，求小张家八月份的用水量．26．（11分）阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣18，﹣8，+8，A到C 的距离可以用AC表示，计算方法：AC＝|（+8）﹣（﹣18）|＝26，或AC＝|（﹣18）﹣（+8）|＝26．根据阅读完成下列问题：（1）填空：AB＝ ，BC＝ ．（2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒（0＜t≤20），求P、Q两点间的距离PQ（用含t的代数式表示）．（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且CD﹣3AD的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值．详细参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案直接填涂在答题卷相对应的位置）1．解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．2．解：A、不符合代数式书写规则，应该为﹣p，故此选项不符合题意；B、不符合代数式书写规则，应该为a，故此选项不符合题意；C、符合代数式书写规则，故此选项符合题意；D、不符合代数式书写规则，应改为，故此选项不符合题意．故选：C．3．解：﹣（﹣6）＝6＞0，是正数；（﹣1）2024＝1＞0，是正数；﹣|3|＝﹣3＜0，是负数；0既不是正数，也不是负数；（﹣5）3＝﹣125＜0，是负数；∴负数有﹣|3|，（﹣5）3，共2个．故选：B．4．解：A、m2n与2mn2不是同类项不能合并，故本选项不合题意；B、5y2﹣2y2＝3y2，故本选项不合题意；C、7a+a＝8a，故本选项不合题意；D、3ab+2ab＝5ab，故本选项符合题意．故选：D．5．解：A．52与25是同类项，故此选项不符合题意；B．﹣ab与ba所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；C．0.2a2b与﹣a2b所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；D．a2b3与﹣a3b2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意．故选：D．6．解：由有理数a、b在数轴上的位置可得，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a＜b，ab＜0，﹣a＞b，因此A，B、D不符合题意，C符合题意，故选：C．7．解：A．多项式x+y是一次二项式，此选项错误，不符合题意；B．单项式a的系数为1，次数为1，此选项正确，符合题意；C．多项式4xy﹣6x3y3﹣xy2+27的次数是6，此选项错误，不符合题意；D．单项式﹣m2n的系数为﹣、次数是3，此选项错误，不符合题意；故选：B．8．解：∵|a|＝3，b2＝4∴a＝±3，b＝±2，∵ab＞0，∴a、b同号，∴a＝3，b＝2或a＝﹣3，b＝﹣2，当a＝3，b＝2时，a﹣b＝3﹣2＝1；当a＝﹣3，b＝﹣2时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1；综上，a﹣b的值为±1，故选：D．9．解：①没有最小的正数，故原说法错误；②若|a|＝﹣a，则a是负数或0，故原说法错误；③当a≠0时，a＞0或a＜0，当a＞0时，；当a＜0时，，故原说法错误；④如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0，正确；⑤若|x﹣8|＝3，则x﹣8＝±3，解得x＝5或11，故原计算错误；所以正确的有1个，故选：A．10．解：（1）第一个图案，外侧边上有3个“●”，第二个图案，外侧边上有6个“●”，第三个图案，外侧边上有9个“●”，第四个图案，外侧边上有12个“●”，……第n个图案，外侧边上有3n个“●”，第一个图案，内部“△”的个数为1，第二个图案，内部“△”的个数为3，第三个图案，内部“△”的个数为6，第四个图案，内部“△”的个数为10，……第n个图案，内部“△”的个数是，根据题意得：＝3n×3，∴n2﹣17n＝0，∴n＝0（舍去），n＝17，∴第17个图案时，内部“△”的个数是外侧边上“●”的个数的3倍．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11．解：263000＝2.63×105．故答案为：2.63×105．12．解：“正”和“负”相对，所以，如果向东走30米记作+30米，那么向西走20米记作﹣20米．故答案为：﹣20．13．解：|﹣|＝，|﹣|＝，﹣，故答案为：＞．14．解：当x+2y＝2时，原式＝2（x+2y）﹣3＝2×2﹣3＝1．故答案为：1．15．解：∵a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0，而|a+2|≥0，（b﹣4）2≥0，∴a+2＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣2，b＝4，∴a b＝（﹣2）4＝16．故答案为：16．16．解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴＝＝2．故答案为：2．17．解：由图可知，a＜0＜b＜c，|a|＜|c|，∴a+c＞0，a﹣b＜0，∴|a+c|+|a﹣b|＝a+c﹣（a﹣b）＝a+c﹣a+b＝b+c，故答案为：b+c．18．解：∵每个菱形的横向对角线长为30cm，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加20cm，∴当菱形图案的总个数为2023时，L＝30+2022×20＝40470．故答案为：40470．三、解答题（本大题共8小题，共66分，把解答过程写在答题卷相对应的区域）19．解：（1）﹣3﹣9﹣（﹣17）+（﹣8）＝﹣3+（﹣9）+17+（﹣8）＝﹣3；（2）＝﹣9÷9﹣3×＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）＝（﹣+）×（﹣48）＝×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）＝﹣32+36+（﹣4）＝0；（4）（﹣1）5×（﹣7）÷[（﹣2）4+3×（﹣5）]＝（﹣1）×（﹣7）÷[16+3×（﹣5）]＝7÷（16﹣15）＝7÷1＝7．20．解：（1）﹣3x+2y﹣2x﹣y＝（﹣3x﹣2x）+（2y﹣y）＝﹣5x+y；（2）＝＝＝．21．解：（1）+8+（﹣7）+7+（﹣3）+6+（﹣4）+（﹣5）+11+（﹣6）+（﹣7）+9＝9（千米），所以李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地9千米远；（2）8+7+7+3+6+4+5+11+6+7+9＝73，73×0.6＝43.8（升），所以这天下午李师傅用了43.8升油．22．解：（1）∵M＝4x﹣2xy+1，N＝3x﹣2xy﹣3，∴M﹣2N＝4x﹣2xy+1﹣2（3x﹣2xy﹣3）＝4x﹣2xy+1﹣6x+4xy+6＝4xy﹣2xy+4x﹣6x+6+1＝2xy﹣2x+7，∵x＝y＝﹣2，∴M﹣2N＝2×（﹣2）×（﹣2）﹣2×（﹣2）+7＝8+4+7＝19；（2）由（1）可知：M﹣2N＝2xy﹣2x+7＝x（2y﹣2）+7，∵M﹣2N的值与x的取值无关，∴2y﹣2＝0，解得：y＝1．23．解：（1）由图可知：三角形ABE的面积为；（2）阴影部分的面积为，当a＝6时，．答：阴影部分面积是26cm2．24．解：（1）①根据“迥异数”的定义：两位数x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，∵66的个位与十位的数字相同，30的个位数字为0，∴66和30都不是“迥异数”，只有26为“迥异数”，②f（17）＝＝8，故答案为：26，8；（2）∵a的十位数字是m，个位数字是2m+3，∴两位数a表示为：10m+2m+3＝12m+3，∴个位数与十位数交换位置后：10（2m+3）+m＝21m+3，∵f（a）＝（12m+3+21m+30）÷11＝（33m+33）÷11＝3m+3＝12，∴m＝3，当m＝3时，12m+3＝12×3+3＝39，即a＝39．25．解：（1）3.5×3＝10.5元，∴小张家四月份的用水量为3.5m3，应缴水费10.5元；故答案为：10.5；（2）当0≤a≤5时，应缴水费为3a元；当5＜a≤10时，应缴水费为3×5+6（a﹣5）＝（6a﹣15）元；当a＞10时，应缴水费为3×5+6×（10﹣5）+9（a﹣10）＝（9a﹣45）元；（3）∵3×5＝15＜30＜3×5+6×（10﹣5）＝45，∴小张家八月份用水量超过5m3不超过10m3，∴6a﹣15＝30，解得a＝7.5，∴小张家八月份的用水量为7.5吨．26．解：（1）由数轴得：AB＝|﹣8﹣（﹣18）|＝10，BC＝|（+8）﹣（﹣8）|＝16，故答案为：10；16．（2）当P、Q两点相遇时，由题意得：3t﹣t＝10，解得：t＝5（秒），分两种情况：当P、Q两点相遇前：PQ＝10﹣（3t﹣t）＝10﹣2t（0＜t≤5），当P、Q两点相遇后：PQ＝3t﹣t﹣10＝2t﹣10（5＜t≤20），综上所述，．（3）当点D从原点向左运动时：CD﹣3AD＝2t+8+mt﹣3（3t+18﹣mt）＝（4m﹣7）t﹣46，∵CD﹣3AD的值始终是一个定值，∴4m﹣7＝0，解得：；当点D从原点向右运动时：CD﹣3AD＝2t+8﹣mt﹣3（3t+18+mt）＝（﹣4m﹣7）t﹣46，∵CD﹣3AD的值始终是一个定值，∴﹣4m﹣7＝0，解得：；∵m＞0，∴此情况不存在，综上所述，D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为．。
2023-2024学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是()A. B.C. D.2.今年4月份，月季花在郑州环线、京广、中州大道、陇海等高架桥上盛开，绚丽满城，成为郑州一道亮丽的风景线.若月季花的花粉粒的直径约为，将用科学记数法表示应为() A. B. C. D.3.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是()A. B.C. D.4.如图，AD为的平分线，添加下列条件后，不能证明≌的是()A.B.C.D.5.一副三角板按如图放置，其中，，，若，则下列角与互余的是()A. B. C. D.6.如图，已知，尺规作图的方法作出了≌，请根据作图痕迹判断≌的理论依据是()A.SASB.AASC.ASAD.SSS7.等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是()A.9B.12C.15D.12或158.请阅读以下“预防近视”知识卡读书、写字、看书姿势要端正.一般人正常的阅读角度约为俯角如图视线BC与水平线BA的夹角在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸.书本与课桌的角度要保持在至已知如图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度()A. B. C. D.9.我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表.根据表格中的数据对应关系，下列选项描述不正确的是()温度…100150200250…导热率……A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率B.在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高C.当温度为时，该材料导热率为D.温度每升高增高该材料导热率增加10.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止.点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是()A.4B.4或12C.4或16D.5或12二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
广东省佛山市南海区大沥镇黄岐初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
广东省佛山市南海区大沥镇黄岐初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C．．．点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界．下列现象中可以反映“点动成线的是()．流星划过夜空．打开折扇．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是三角形的是（．圆柱二、填空题14．计算：743()(60)12154--⨯-=．15．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有盒．16．如图，把一张边长为15cm的正方形纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从三、问答题四、作图题五、解答题19．已知如图是从三个方向看到的一个几何体的形状．(1)写出这个几何体的名称：(2)若从正面看到的高为10cm，从上面看到的三角形的三边长都为4cm，求这个几何体的侧面积．六、计算题七、解答题21．小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的常青公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：18+，7-，7+，3-，11+，4-，5-，11+，6+，7-，9+(1)李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？(2)李师傅这天下午共行车多少千米？(3)若每千米耗油0.5L ，则这天下午李师傅用了多少升油？八、作图题22．如图，是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量，(1)一共用了______个小正方体；(2)请画出从正面和从左面看到的图形；(3)可以在这个几何体上最多添加______个小正方体，使得从左面和上面看到的图形不变．九、计算题(1)如图（1）中的阴影部分面积是(2)受此启发，得到12(3)进而计算：1124+(4)计算：23111333++(1)直接写出：线段AB 的长度(2)x 表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：①||26x x ++-有最小值是，②||26x x -+-有最大值是；。
福建省泉州第五中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)
福建省泉州第五中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ． 1.4-B ． 2.4-4．第19届亚运会于2023年9月23日在浙江省杭州市开幕，参加赛事的运动员共有12417人．12417用科学记数法表示为（）A ．50.1241710⨯B ．31.241710⨯5．下列算式中，运算结果为负数的是（A ．()2--B ．2-A ．()40a -米B ．9．已知2241M a a =-++A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．以上都有可能10．小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将1-，2，3-，4，5-，6，7-，8，分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则+a b 的值为（）．A ．6-或3-B ．8-或1-C ．1-或4-D ．1或1-二、填空题三、解答题17．计算：(1)()111261222⎛⎫⎛⎫-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)判断正负，用“>”或“<”填空：2b +______0(1)从边长为a 的正方形减掉一个边长为b 若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图宽为______；面积为______；(2)由（1）可以得到一个等式：______；(3)灵活利用（2）中的等式计算：①299724．在数轴上，点M 和点N 分别表示数距离(),d M N ，即()12,d M N x x =-．(1)在数轴上，点A 、B 、C 分别表示数1-①(),d A B =______；②若(),2=d B C ，求x 的值；(2)在数轴上，点D 、E 、F 分别表示数4-秒1个单位长度的速度运动到点E ，然后提速，以每秒点后立刻以每秒2个单位长度的速度返回，回到D 点时停止运动．在整个运动过程中，若(),8d D P =，求点P 的运动时间t 的值．25．对于整数a ，b ，定义一种新的运算“ ”：当a b +为偶数时，规定2||||a b a b a b =++- ；当a b +为奇数时，规定2||||a b a b a b =+-- ．(1)当4a =，2b =-时，求a b 的值；(2)已知0x y >>且为整数，()()15x y x y -+-= ，请用含x 的代数式表示y ；(3)已知()1805a a a a =- ，直接写出a 的值．参考答案：则()2867b =----=所以(2465c =----【分析】本题考查整式的加减及化简求值．（1）根据题意将A ，B 代入3A B -中计算即可；（2）将2x y +=，1xy =-，代入3A B -中计算即可．【详解】（1）解： 943A x xy y =-+，2B x xy =-，∴()()433392x xy y x xy A B +--=--94363x xy y x xy--++=96433x x xy xy y-++=-33x xy y-+=（2）解：()3333A B x xy y x y xy -=-+=+- ，2x y +=，1xy =-，()33217A B ∴-=⨯--=．22．(1)>，<，<(2)1-【分析】本题考查了数轴．（1）根据“2101b a -<<-<<<”，结合有理数的加减法法则可得答案；（2）结合（1）的结论去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：由题意得，2101b a -<<-<<<，20,30,0b a a b ∴+>-<+<，故答案为：>，<，<；（2）解：∵20,30,0b a a b +>-<+<，∴|2||3|||b a a b +--++()()23b a a b =+---+23b a a b=+-+--1=-．23．(1)22a b -；a b +；a b -；()()a b a b +-(2)()()22a b a b a b+-=-(3)①994000；②1。
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（3）猜想：当点P位于线段AB什么位置时，S最小？直接写出结论．
28．（2014春?南京校级期中）如图，AB=a，P是线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），分别以AP，BP为边作正方形APEF、正方形PBCD，点E在边PD上．设AP=x．
（1）求两个正方形的面积之和S；
30．如图，某小组计划在边长为2x﹣1的正方形场地上修建两条宽为x的通道，其余（阴影）部分种草，请计算出草地的面积．
22．分别计算图中阴影部分的面积．
23．计算图中阴影部分的面积2014春?甘州区校级月考）计算如图中阴影部分的面积．
26．求图中阴影部分的面积．
27．（2013春?西安校级期末）如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP，BP为边作正方形．
（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S；
（2）分别连接AE、CE、AC，计算△AEC的面积，并在图中找出一对面积相等的三角形（等腰直角三角形除外）．
29．（2009秋?塔河县校级期末）学校决定修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，求：
（1）修建十字路的面积是多少平方米？
（2）草坪的面积是多少？