初中三角函数专项练习题及答案(同名6101)

初中三角函数专项练习题及答案(同名6101)初中三角函数专项练习题及答案（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<9004、若cosA=，则=（ ）A 、B 、C 、D 、05、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：C 、1：1：D 、1：1：6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）543131A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-7431212322A ．sinB=B ．cosB=C ．tanB=D ．tanB=8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ，） B ．（，） C ．（，-） D ．（-，-）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣． 某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°， 若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）m （B ）100 m（C ）150m （D ）m 11、如图1，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里2323233232123212321212323503100D 30︒C 45︒图1（二）细心填一填1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC 中，若，，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC 中，AB=2，，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______．4．如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为____________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：，)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin 260°+cos 260°=___________．8．在直角三角形ABC 中，∠A=，BC=13，AB=12，那么___________．2624-624+090tan B =第6北甲北乙第5题第49．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为_______m （结果精确的到0.01m ）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．(1) (2)11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角， 这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．≈1.41 1.73）三、认真答一答1，计算：分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。

注意分母有理化，23sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--παA CB 第10A 第93 如图1，在中，AD 是BC 边上的高，。

（1）求证：AC ＝BD（2）若，求AD 的长。

图1分析：由于AD 是BC 边上的高，则有和，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。

4如图2，已知中，，求的面积（用的三角函数及m 表示）图2分析：要求的面积，由图只需求出BC 。

解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.∆ABC tan cos B DAC =∠sin C BC ==121312，Rt ADB ∆Rt ADC ∆∆ABC ∠=∠C Rt AC m BAC =∠=，α∆ABCα∆ABC5. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.6. 从A 处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B 处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高.分析:求CD,可解Rt ΔBCD 或Rt ΔACD.但由条件Rt ΔBCD 和Rt ΔACD 不可解,但AB=100若设CD 为x,我们将AC 和BC 都用含x 的代数式表示再解方程即可.CB 34A rE D B C7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为，路基高为m ，底宽m ，求路基顶的宽8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度．9.如图3，沿AC 方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。

从AC 上的一点B ，取米，。

要使A 、C 、E 成一直S 线，那么开挖点E 离点D 的距离是多少？图3分析：在中可用三角函数求得DE 长。

ABCD BC 3:2=ιAE 3CD 12AB BA DC E 3m CD =15m BD = 1.6m EF =CD 2m DF =AB ∠=︒=ABD BD 145500，∠=︒D 55Rt BED∆F D AH B10 如图8-5，一条渔船某时刻在位置A 观测灯塔B 、C(灯塔B 距离A 处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l 小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B 恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C 周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题．11、如图，A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60º的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。

问A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？若A 城受到这次台风的影响，那么A 城遭受这次台风影响的时间有多长？12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD ，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A 、D 、C 三点可看到塔顶端H ，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。

7 图8-4E A C B D 北东（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案。

具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A 、D 间距离，用m 表示；如果测D 、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ表示）。

（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG （用字母表示，测倾器高度忽略不计）。

13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O 点的正北方向10海里处的A 点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。

为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B 为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到）（如图4）图4参考数据：01.分析：（1）由图可知是直角三角形，于是由勾股定理可求。

（2）利用三角函数的概念即求。

14. 公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且，点A 处有一所中学，AP=160m ，一辆拖拉机以3.6km/h 的速度在公路MN 上沿PN 方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m 以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？.15、如图，在某建筑物AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为，求宣传条幅BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）sin ..cos ..sin ..cos ..sin ..cos ..sin ..cos ..6680919166803939674092316740384668409298684036817060943270603322︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈，，，，∆ABO ∠=︒QPN 30 NP A Q ︒30︒6016、一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）17、如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：，，．18、如图10，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是．后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问题：92525910A 4020B 3010C A sin 400.6428 ≈cos 400.7660≈tan 400.8391 ≈3 1.732O A C AC 6km 431s B BC 6.13km 45.54图OC（1）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到0.01km ）？（2）火箭从点到点的平均速度是多少（精确到0.1km/s ）？19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得.（1）求所测之处江的宽度（）；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D ，C)，且∠DAB=66. 5°．(1)求点D 与点C 的高度差DH ；(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)B A B68=∠ACB .48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈l 图①图②答案一、选择题1——5、CAADB 6——12、BCABDAB 二、填空题1， 2 3，30°（点拨：过点C 作AB 的垂线CE ，构造直角三角形，利用勾股定理CE ）4（点拨：连结PP ＇，过点B 作BD ⊥PP ＇，因为∠PBP ＇=30°，所以∠PBD=15°，利用PD ，乘以2即得PP ＇）5．48（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）6．(0，)（点拨：过点B 作BC ⊥AO ，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC 与OC 的长）7．1（点拨：根据公式sin 2+cos 2=1）8．（点拨：先根据勾股定理求得AC=5，再根据求出结果）9．4.86（点拨：利用正切函数分别求了BD ，BC 的长）10．（点拨：根据，求得）11．35三，解答题可求得357362624-4433+αα125tan ACB AB =20sin αsin BCAB α=sin BC AB =∙α1． ；2． 43．解：（1）在中，有， 中，有（2）由；可设由勾股定理求得， 即4．解：由5解过D 做DE ⊥AB 于E ∵∠MAC=45° ∴∠ACB=45° BC=45在Rt ΔACB 中,在Rt ΔADE 中,∠ADE=30°-1Rt ABD ∆tan B AD BD =Rt ADC ∆cos ∠=DAC ADACtan cos B DAC AD BD ADACAC BD =∠∴==，故sin C AD AC ==1213AD x AC BD x ===1213，DC x =5 BC BD DC x =∴+==121812x =23∴=⨯=AD 12238tan ∠=BAC BC AC∴=∠=∠=∴=∴=⋅=⋅=BC AC BAC AC m BAC BC m S AC BC m m m ABC tan tan tan tan ，αααα∆1212122BCABtgACB =)(4545米=⋅=∴ tg BC AB 34A r E D BC答:甲楼高45米,乙楼高米.6 解:设CD=x在Rt ΔBCD 中， ∴BC=x(用x 表示BC)在Rt ΔACD 中, ∵AC-BC=100 ∴答:铁塔高米.7、解：过B 作BF CD ，垂足为F 在等腰梯形ABCD 中AD=BC AE=3m DE=4.5mAD=BC ，,BCF ADEDC ∠=∠DEAEtgADE =315334530=⋅=⋅=∴ tg DE AE )(31545米-=-=∴AE AB CD 31545-CDBCctgDBC =CDACctgDAC =x ctgDAC CD AC 3=⋅=∴1003=-x x 100)13(=-x )13(50+=x )13(50+⊥BF AE =∴3:2=iBC ∴ D C ∠=∠︒=∠=∠90DEA CFB ∴∆≅∆CF=DE=4.5m EF=3mBF//CD四边形ABFE 为平行四边形AB=EF=3m8解：，，，即：，9 解：A 、C 、E 成一直线在中，米，米，所以E 离点D 的距离是500cos55 o 10 解：在Rt△ABD 中，（海里），∠BAD=90°-65°45′=24°15′.∴∴ ︒=∠=∠90AEF BFE ∴∴∴CD FB ⊥AB FB ⊥CD AB∴∥CGE AHE∴△∽△CG EG AH EH ∴=CD EF FDAH FD BD -=+3 1.62215AH -∴=+11.9AH ∴=11.9 1.6AB AH HB AH EF ∴=+=+=+= ∠=︒∠=︒∴∠=︒ABD D BED 1455590，，Rt BED ∆ cos cos D DEBDDE BD D =∴=⋅， BD =500∠=︒D 55︒=∴55cos 500DE 716284AD =⨯=FDAHB∵cos24°15′=，　∴(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).在Rt△ACE 中，sin24°15′=，∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).∵17.54＜18.6，∴有触礁危险。