新北师大初三三角函数知识点总结及中考真题汇总有答案
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锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B):
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值
(重要)
6、正弦、余弦的增减性:
当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性:
当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大,cot α随α的增大而减小。
A
90B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A 对边
邻边 C A
90B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
8、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。
依据:①边的关系:2
2
2c
b
a=
+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(
注意:尽量避免使用中间数据和除法)
9、应用举例:
(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。
仰角
铅垂线
水平线
视线
视线
俯角
(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示,即
h
i
l
=。坡度一般写成1:m的形式,如1:5
i=等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么tan
h
i
l
α
==。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30°(东北方向),南偏东45°(东南方向),
南偏西60°(西南方向),北偏西60°(西北方向)。
:
i h l
=
h
l
α
要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题
1.(2009·漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是( )
A .3
5
B .
43 C .34 D .45 【解析】选C. tan α4
3
==
角的邻边角的对边αα. 2.(2008·威海中考)在△ABC 中,∠C =90°,tan A =1
3
,则sin B =( )
A .
10 B .23
C .
3
4
D .
310
【解析】选D. 3
1
tan ==
AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=310
sin AC B AB =
= 3.(2009·齐齐哈尔中考)如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为
3
2
,2AC =,则sin B 的值是( )
A .
23 B .32 C .34 D .43
【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为
3
2.得AD=
3. sin B =.3
2sin ==AD AC D 4.(2009·湖州中考)如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是( )
A.
3
sin
2
A=B
.
1
tan
2
A= C.
3
cos
2
B=D.tan3
B=【解析】选D在直角三角形ABC中,1
BC=,2
AB=,所以AC=3;所以
1
sin
2
A=,
3
cos
2
A=,
3
tan
3
A=;
3
sin
2
B=,
1
cos
2
B=,tan3
B=;
5.(2008·温州中考)如图,在Rt ABC
△中,CD是斜边AB上的中线,已知2
CD=,3
AC=,则sin B的值是()
A.
2
3
B.
3
2
C.
3
4
D.
4
3
【解析】选C.由CD是Rt ABC
△斜边AB上的中线,得AB=2CD=4.∴
sin B
4
3
=
=
AB
AC
6.(2007·泰安中考)如图,在ABC
△中,90
ACB
∠=o,CD AB
⊥于D,若3
AC= 32
AB=tan BCD
∠的值为()
(A2(B
2
(C
6
(D
3
答案:B
二、填空题
A
C
B
D