初中三角函数练习题及答案

初中三角函数练习题及答案（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值都（C ）A、缩小 2 倍B、扩大 2 倍C、不变D、不能确定4 0 12、在Rt△ABC 中，∠C90 ，BC4，sinA 5 ，则AC （ A ）A、3 B、4 C、5 D、6 1 3、若∠A 是锐角，且sinA 3 ，则（ A ）A、00lt∠Alt300 B、300lt∠Alt450 C、450lt ∠Alt600D、600lt∠Alt900 1 3 sin A tan A 4、若cosA 3 ，则4 sin A 2 tan A （）4 1 1 A、7 B、3 C、2 D、0 5、在△ABC 中，∠A：∠B：∠C1：1：2，则a：b：c（）A、1：1：2 B、1：1：2 C、1：1：3 D、1：21：2 6、在Rt △ABC 中，∠C900，则下列式子成立的是（）A、sinAsinB B、sinAcosB C、tanAtanBD、cosAtanB 7．已知Rt△ABC 中，∠C90°，AC2，BC3，那么下列各式中，正确的是（）2 2 2 A．sinB 3 B．cosB 3 C．tanB 3 3D．tanB 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（）3 1 3 1 3 1 A．（2 ，2 ）B．（- 2 ，2 ）C．（- 2 ，- 2 ）1 3D．（- 2 ，- 2 ）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高 1.6 米，则旗杆的高度约为（）A．6.9 米B．8.5 米C．10.3 米D．12.0 米10．王英同学从 A 地沿北偏西60 方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m

到C 地，此时王英同学离 A 地（）A （A）50 3 m （B）100 m （C）150m （D）100 3 m 30 45 11、如图1，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角 D C B为30 ，向高楼前进60 米到 C 点，又测得仰角为图145 ，则该高楼的高度大约为（）A.82 米 B.163 米 C.52 米 D.70 米12、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西40 的方向行驶40 海里到达B 再由 B 地向北偏西10 的方向行驶40 海里到达 C 地，A、两地相距地，则 C （）．（A）30 海里（B）40 海里（C）50 海里（D）60 海里（二）细心填一填1．在Rt△ABC 中，∠C90°，AB5，AC3，则sinB_____．2．在△ABC 中，若BC 2 ，AB 7 ，AC3，则cosA________．3．在△ABC 中，AB2，AC 2 ，∠B30°，则∠BAC 的度数是

______．4．如图，P’ 且如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A’ B，BP2，那么PP’的长为

____________．不取近似值. 以下数据供解题使用：6 2 6 2sin15° 4 ，cos15° 4 5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．北y A 乙北 B 甲第4 题图O x 第5 题图第6 题图6．如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4 2单位，到达 B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来 A 的坐标为

___________结果保留根号）．7．求值：

sin260°cos260°___________．0 8．在直角三角形ABC 中，∠A 90 ，BC13，AB12，那么tan B ___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为_______m（结果精确的．到0.01m）（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40 D°≈0.8391）C 43 40° B A B 52m 第9 题图10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20 米，倾斜角 A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．A C 第10 题图1 2 11．如图2 所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30 这时测得大树在地面上的影子约为10 米，°角，（则大树的高约为________米．保留两个有效数字，2 ≈1.41，3 ≈1.73）三、认真答一答1，计算：sin 30 cos 60 cot 45 tan 60 tan 30 分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2 计算：2 2 cos 45 sin 90 4 4 2 1 1 分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，3 如图1，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan B cos DAC 。（1）求证：AC＝BD 12 sin C ，BC 12 （2）若13 ，求AD 的长。图1 分析：由于AD 是BC 边上的高，则有RtADB 和RtADC ，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。 4 如图2，已知ABC 中 C Rt ，AC m，BAC ，

求ABC 的面积（用的三角函数及m 表示）图2 分析：要求ABC 的面积，由图只需求出BC。解应用题要先看条件将图形抽象出直角三角形来解. 5. 甲、乙两楼相距45 米从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°观测乙楼的底部的俯角为45°试求两楼的高. A 30 450 E r D B C 6. 从 A 处观测铁塔顶部的仰角是30°向前走100 米到达 B 处观测铁塔

的顶部的仰角是45°求铁塔高. D 30 45 A B C 分析:求CD

可解RtΔBCD 或RtΔACD. 但由条件RtΔBCD 和

RtΔACD 不可解但AB100 若设CD 为x我们将AC 和BC 都用含x 的代数式表示再解方程即可. 7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度为 2 : 3 ，路基高AE 为 3 m，底CD 宽12 m，求路基顶AB 的宽 B A C D E A8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD 3m ，标杆与旗杆的水平C 距离BD 15 m ，人的眼睛与地面的高度EF 1.6 m ，E H 人与标杆CD 的水平距离DF 2 m ，求旗杆AB 的高 B F D度．9.如图3，沿AC 方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC 上的一点B，取ABD 145 ，BD 500 米，D 55 。要使A、C、E 成一直S 线，那么开挖点 E 离点 D 的距离是多少？图3 分析：在RtBED 中可用三角函数求得DE 长。10 如图8-5，一条渔船某时刻在位置 A 观测灯塔B、北C灯塔 B 距离 A