贵州省铜仁市中考数学试题及解析
铜仁中考数学试题(解析版)
贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．3．（4分）（2013•铜仁地区）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，．．的概率为=4．（4分）（2013•铜仁地区）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）解答：BC（内错角相等，两直线平行）5．（4分）（2013•铜仁地区）⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙OO6．（4分）（2013•铜仁地区）已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边AC DF=AB=DE+DF+EF=7．（4分）（2013•铜仁地区）已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图．．．．y=（9．（4分）（2013•铜仁地区）张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自BD．﹣=510．（4分）（2013•铜仁地区）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2013•铜仁地区）4的平方根是±2．12．（4分）（2013•铜仁地区）方程的解是y=﹣4．13．（4分）（2013•铜仁地区）国家统计局于2013年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（GDP）为119000亿元，同比增长7.7%．数据119000亿元用科学记数法表示为 1.19×105亿元．14．（4分）（2013•铜仁地区）不等式2m﹣1≤6的正整数解是1，2，3．．15．（4分）（2013•铜仁地区）点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是（2，1）．16．（4分）（2013•铜仁地区）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB的值等于．，代入求出即可．=，故答案为：．，cosB=．则该公司职工月工资数据中的众数是2000．案为18．（4分）（2013•铜仁地区）如图，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、…在射线OA上，B1、B2、B3、…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…A n B n⊥OA；A2B1⊥OB，…，A n+1B n⊥OB （n=1，2，3，4，5，6…）．若OA1=1，则A6B6的长是32．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（2013•铜仁地区）（1）计算（﹣1）2013+2sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|；（2）先化简，再求值：，其中．×+1+；2×+2=2=20．（10分）（2013•铜仁地区）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．考点：全专题：证出21．（10分）（2013•铜仁地区）为了测量旗杆AB的高度．甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b，CE=c；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m，AE=n，∠BDC=α．（1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；（2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、α的式子表示）．中，=tan22．（10分）（2013•铜仁地区）某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．（2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？=30%=，答：张明抽到去上海的车票的概率是．四、（本题满分12分）23．（12分）（2013•铜仁地区）铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？x=五、（本题满分12分）24．（12分）（2013•铜仁地区）如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O 于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．，==，=，六、（本题满分14分）25．（14分）（2013•铜仁地区）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．的坐标为（﹣，解得：AC=4AC OB=×时，解得：，﹣时，，时，，，，﹣。
【真题】贵州省铜仁市中考数学试题含答案解析()
贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D4个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4.00分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．812．（4.00分）提出了未来五年“精准扶贫”的构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107D．1.17×1083．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 4．（4.00分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．5．（4.00分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120° D．125°6．（4.00分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF 的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．167．（4.00分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．118．（4.00分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm9．（4.00分）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1 10．（4.00分）计算+++++……+的值为（）A． B． C．D．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4.00分）分式方程=4的解是x=．12．（4.00分）因式分解：a3﹣ab2=．13．（4.00分）一元一次不等式组的解集为．14．（4.00分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=°．15．（4.00分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是．16．（4.00分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=．17．（4.00分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB=．18．（4.00分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P 在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10.00分）（1）计算：﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．20．（10.00分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．21．（10.00分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．22．（10.00分）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12.00分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．五、（本大题满分12分）24．（12.00分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．六、（本大题满分14分）25．（14.00分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D4个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4.00分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．2．（4.00分）提出了未来五年“精准扶贫”的构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107D．1.17×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：11700000=1.17×107．故选：A．3．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】解：x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．4．（4.00分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率．【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选：C．5．（4.00分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120° D．125°【分析】根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【解答】解：根据圆周角定理，得∠ACB=（360°﹣∠AOB）=×250°=125°．故选：D．6．（4.00分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF 的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．16【分析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为：16×=4．故选：C．7．（4.00分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故选：A．8．（4.00分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或3cm．故选：C．9．（4.00分）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．10．（4.00分）计算+++++……+的值为（）A． B． C．D．【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：B．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4.00分）分式方程=4的解是x=﹣9．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解，故答案为：﹣912．（4.00分）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．13．（4.00分）一元一次不等式组的解集为x＞﹣1．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．14．（4.00分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=150°．【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答．【解答】解：如图，∵m∥n，∠1=110°，∴∠4=70°，∵∠2=100°，∴∠5=80°，∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°，∴∠3=180°﹣∠6=150°，故答案为：150．15．（4.00分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是6．【分析】根据题目中的数据可以求得相应的平均数，从而可以求得相应的方差，本题得以解决．【解答】解：，∴=6，故答案为：6．16．（4.00分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=4．【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．17．（4.00分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB=4．【分析】由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分∠ACD，进而可得出∠ACE=∠DCE，由CD平分∠BCE利用角平分线的性质可得出∠DCE=∠DCB，结合∠ACB=90°可求出∠ACE、∠A的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB的长度．【解答】解：∵CE所在直线垂直平分线段AD，∴CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．∵CD平分∠BCE，∴∠DCE=∠DCB．∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ACB=30°，∴∠A=60°，∴AB===4．故答案为：4．18．（4.00分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P 在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（2，1）．【分析】由三角形三边关系知|PA﹣PB|≥AB知直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，据此先求出直线AB解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P的坐标．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（1，0）、B（0，﹣1）代入，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=x﹣1，直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，此时|PA﹣PB|=AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由可得或，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（2，1），故答案为：（﹣1，﹣2）或（2，1）．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10.00分）（1）计算：﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．【分析】（1）先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再分别计算乘法和加减运算可得；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式=2﹣4×﹣1﹣2=2﹣2﹣1﹣2=﹣3；（2）原式=（﹣）÷=•=，当x=2时，原式==2．20．（10.00分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．【分析】可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；【解答】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；21．（10.00分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．【分析】（1）由B类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数分别乘以A、C类别对应百分比求得其人数，据此结合条形图进一步得出答案；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两位同学恰好是一男一女同学的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为（7+5）÷60%=20人，∴A类别人数为20×15%=3人、C类别人数为20×（1﹣15%﹣60%﹣10%）=3，则A类男生人数为3﹣1=2、C类女生人数为3﹣1=2，补全图形如下：（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为．22．（10.00分）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.732）【分析】根据AB和∠ADB、AB和∠ACB可以求得DB、CB的长度，根据CD=CB ﹣DB可以求出AB的长度，即可解题．【解答】解：在Rt△ADB中，DB==AB，Rt△ACB中，CB==AB，∵CD=CB﹣DB，∴AB=≈23.7（米）答：电视塔AB的高度约23.7米．四、（本大题满分12分）23．（12.00分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数﹣5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍”得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：，解得：，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，则y=400a+600（40﹣a）+2×40×100=﹣200a+32000，∵a≤3（40﹣a），∵﹣200＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元．五、（本大题满分12分）24．（12.00分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O 交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．【分析】（1）连接OC，CD，根据圆周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三线合一的性质得：D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：OD∥AC，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG，先证明EF∥BG，则∠CBG=∠E，求∠CBG的正切即可．【解答】（1）证明：如图，连接OC，CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC，∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥AC；（2）解：如图，连接BG，∵BC是⊙O的直径，∴∠BGC=90°，∵∠EFC=90°=∠BGC，∴EF∥BG，∴∠CBG=∠E，Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5，∴CD=4，S△ABC=，6×4=5BG，BG=，由勾股定理得：CG==，∴tan∠CBG=tan∠E===．六、（本大题满分14分）25．（14.00分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=x﹣2，则Q（m，﹣m2+m+2）、M（m，m﹣2），由QM∥DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ得==，再证△MBQ∽△BPQ得=，即=，解之即可得此时m的值；②∠BQM=90°，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，易得点Q 坐标．【解答】解：（1）由抛物线过点A（﹣1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C（0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，﹣2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，﹣2）代入，得：，解得：，∴直线BD解析式为y=x﹣2，∵QM⊥x轴，P（m，0），∴Q（m，﹣m2+m+2）、M（m，m﹣2），则QM=﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=﹣m2+m+4，∵F（0，）、D（0，﹣2），∴DF=，∵QM∥DF，∴当﹣m2+m+4=时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=﹣1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则===，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴=，即=，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=﹣1，点Q的坐标为（﹣1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．。
2020年贵州省铜仁中考数学试卷-答案
2020年贵州省铜仁市初中毕业生学业（升学）统一考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】直接利用绝对值的定义分析得出答案.解：3-的绝对值是：3.故选：B .2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定514n =-=.解：439000 3.910=⨯.故选：B .3.【解析】直接利用平行线的性质得出12∠=∠，进而得出答案. 解：直线AB CD ∥，12∴∠=∠，370∠=︒，1218070110∴∠=∠=︒-︒=︒.故选：C .4.【答案】B【解析】对于n 个数1x ，2x ，…，n x ，则()121n x x x x n =+++就叫做这n 个数的算术平均数，据此列式计算可得. 解：这组数据的平均数为()14101214104⨯+++=，故选：B . 5.【答案】A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答.解：FHB ∴△和EAD △的周长分别为30和15，FHB ∴△和EAD △的周长比为2:1，FHB EAD △∽△，2FH EA ∴=，即62EA=， 解得，3EA =，故选：A .6.【答案】D【解析】根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解.解：根据数轴可得：0a ＜，0b ＞，且a b ＞，则a b ＜，a b -＞，a b -＜，a b -＞.故选：D .7.【答案】C【解析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可.解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x ，可得：2222x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 解得：4x =，4x =-(舍去)，故选：C .8.【答案】D【解析】分别求出04x ≤≤、47x ＜＜时函数表达式，即可求解.解：由题意当04x ≤≤时，1134622y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=， 当47x ＜＜时，()117414222y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-. 故选：D .9.【答案】B【解析】当4m =或4n =时，即4x =，代入方程即可得到结论，当m n =时，即()()26420k =--⨯+=△，解方程即可得到结论.解：当4m =或4n =时，即4x =， ∴方程为246420k -⨯++=，解得：6k =，当m n =时，即()()26420k =--⨯+=△，解得：7k =，综上所述，k 的值等于6或7，故选：B .10.【答案】C【解析】先判断出∠H =90°，进而求出AH =HF =1=BE .进而判断出△EHF ≌△CBE (SAS )，得出EF =EC ，∠HEF =∠BCE ，判断出△CEF 是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC 2=17，即可得出①正确；先判断出四边形APFH 是矩形，进而判断出矩形AHFP 是正方形，得出AP =PH =AH =1，同理：四边形ABQP 是矩形，得出PQ =4，BQ =1，FQ =5，CQ =3，再判断出△FPG ∽△FQC ，得出，求出PG =，再根据勾股定理求得EG =，即△AEG 的周长为8，判断出②正确； 先求出DG =，进而求出DG 2+BE 2=，在求出EG 2≠，判断出③错误，即可得出结论. 解：如图，在正方形ABCD 中，AD BC ∥，4AB BC AD ===，90B BAD ∠=∠=︒，90HAD ∴∠=︒，HF AD ∥，90H ∴∠=︒，9045HAF DAM ∠=︒-∠=︒，AFH HAF ∴∠=∠. 2AF =1AH HF BE ∴===.4EH AE AH AB BE AH BC ∴=+=-+==，()EHF CBE SAS ∴△≌△，EF EC ∴=，HEF BCE ∠=∠，90BCE BEC ∠+∠=︒，90HEF BEC ∴+∠=︒，90FEC ∴∠=︒，CEF ∴△是等腰直角三角形，在Rt CBE △中，1BE =，4BC =，22217EC BE BC ∴=+=，21117•222ECF S EF EC EC ∴===△，故①正确； 过点F 作FQ BC ⊥于Q ，交AD 于P ，90APF H HAD ∴∠=︒=∠=∠，∴四边形APFH 是矩形，AH HF =，∴矩形AHFP 是正方形，1AP PH AH ∴===，同理：四边形ABQP 是矩形，4PQ AB ∴==，1BQ AP =，5FQ FP PQ =+=，3CQ BC BQ =-=，AD BC ∥，FPG FQC ∴△∽△，FP PG FQ CQ∴=， 1=53PG ∴， 35PG ∴=， 85AG AP PG ∴=+=，在Rt EAG △中，根据勾股定理得，175EG =， AEG ∴△的周长为8173855AG EG AE ++=++=，故②正确； 4AD =，125DG AD AG ∴=-=， 2214416912525DG BE ∴+=+=， 221728916952525EG ⎛⎫==≠ ⎪⎝⎭， 222EG DG BE ∴≠+，故③错误，∴正确的有①②，故选：C .二、11.【答案】()1a a b +-【解析】原式提取公因式即可.解：原式()=1a a b +-.故答案为：()1a a b +-.12.【答案】5x =-【解析】方程移项，把x 系数化为1，即可求出解.解：方程2100x +=，移项得：210x =-，解得：5x =-.故答案为：5x =-.13.【答案】4y x= 【解析】把点()2,2-代入反比例函数()0k y k x =≠中求出k 的值，从而得到反比例函数解析式. 解：反比例函数()0k y k x=≠的图象上一点的坐标为()2,2-， 224k ∴=-⨯=-， ∴反比例函数解析式为4y x =， 故答案为：4y x=. 14.【答案】 2x ≥【解析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以240x -≥，可求x 的范围. 解：240x -≥解得 2x ≥.15.【答案】13【解析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得. 解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有()2,1--和()1,2--这2种结果，∴该点在第三象限的概率等于2163=， 故答案为：13. 16.【答案】7或17 【解析】分两种情况讨论，EF 在AB ，CD 之间或EF 在AB ，CD 同侧，进而得出结论.解：分两种情况：①当EF 在AB ，CD 之间时，如图：AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，EF ∴与AB 的距离为()1257cm -=.②当EF 在AB ，CD 同侧时，如图：AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，EF ∴与AB 的距离为()12517cm ++.综上所述，EF 与AB 的距离为7cm 或17cm .故答案为：7或17.17.【答案】【解析】依据()111A DB A DC AAS △≌△，即可得出111AC A B =，再根据折叠的性质，即可得到1122AC BC ==，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD 的长，即AB 的长.解：由折叠可得，14A D AD ==，190A EA D ∠=∠=︒，111BA E B A E ∠=∠，111BA B A =，1190B A B E ∠=∠=︒， 11111190EA B DA B BA E CA D ∴∠+∠=︒=∠+∠，111DA B CA D ∴∠=∠，又11C A B D ∠=∠，11A D A D =，()111A DB A DC AAS ∴△≌△，11AC A B ∴=， 11122BA AC BC ∴===，1Rt ACD ∴△中，CD ==AB ∴=，故答案为：18.【答案】()21m m -【解析】由题意可得20212223243839402021920202120202)22222222122()222212()(2221++++++++=+++++=+-=⨯-，再将202m =代入即可求解.解：202m =， 202122232438394022222222∴++++++++ 2021920()212222=+++++20212122()=+- ()21m m =-.故答案为：()21m m -.三、19.【答案】(1)解：原式22121=⨯---4121=---0=；(2)解：原式2(3)333(1)(1)a a a a a a a -+--=⋅-+- 3(1)33(1)(1)a a a a a ---=⋅-+- 31a =-+， 当0a =时，原式3=-.【解析】(1)原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值.20.【答案】证明：AC DF ∥，ACB DFE ∴∠=∠，BF CE =，BC EF ∴=，在ABC △和DEF △中，B E BC EF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC DEF ASA ∴△≌△.【解析】首先利用平行线的性质得出ACB DFE ∠=∠，进而利用全等三角形的判定定理ASA ，进而得出答案.具体解题过程参照答案.21.【答案】(1)解：该校参加这次问卷调查的学生有：2020%100÷=(人)，选择篮球的学生有：10028%28⨯=(人)，补全的条形统计图如图所示；（2）3616（3）解：200016%320⨯=(人)，答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人.【解析】(1)根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整.具体解题过程参照答案(2)根据条形统计图中的数据和(1)中的结果，可以得到m n 、的值；36%100%36%100m =⨯=， 16n%100%16%100=⨯=， 故答案为：36，16；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人.具体解题过程参照答案.22.【答案】解：过点C 作CD AB ⊥，垂足为D .如图所示：根据题意可知903030BAC ∠=︒-︒=︒，903060DBC ∠=︒-︒=︒，DBC ACB BAC ∠=∠+∠，30BAC ACB ∴∠=︒=∠，60km BC AB ∴==，在Rt BCD △中，90CDB ∠=︒，60BDC ∠=︒，sin AD BCD AC=∠， sin 6060CD ∴︒=，)60sin 6060km 47km CD ∴=⨯︒==＞， ∴这艘船继续向东航行安全.【解析】过C 作CD AB ⊥于点D ，根据方向角的定义及余角的性质求出30BCA ∠=︒，60ACD ∠=︒，证30ACB BCA ∠=︒=∠，根据等角对等边得出12BC AB ==，然后解Rt BCD △，求出CD 即可.具体解题过程参照答案.三、23.【答案】(1)解：设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有360036001090%x x+=，解得40x=，经检验，40x=是原方程的解，90%90%4036x=⨯=.故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；(2)解：设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则()()()10040903610065400y m m m=-+--=+，依题意有0100 1003mm m ⎧⎨-⎩＜＜≥，解得025m＜≤且m为整数，m为整数，y∴随m的增大而增大，25m∴=时，y最大，这时62554005550y=⨯+=，1002575-=(个).故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元.【解析】(1)设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论.具体解题过程参照答案.(2)设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，根据题意用m表示y，结合m的取值范围和m为整数，即可得出获得最大利润的方案.具体解题过程参照答案.四、24.【答案】(1)证明：连接OC，AB是O的直径，90ACB∴∠=︒，CE AB⊥，90CEB∴∠=︒，90ECB ABC ABC CAB∴∠+∠=∠+∠=︒，A ECB∴∠=∠，BCE BCD ∠=∠，A BCD ∴∠=∠，OC OA =，A ACO ∴∠=∠，ACO BCD ∴∠=∠，90ACO BCO BCO BCD ∴∠+∠=∠+∠=︒，90DCO ∴∠=︒，CD ∴是O 的切线；(2)解：A BCE ∠=∠，1tan tan 2BC BE A BCE AC CE ∴==∠==， 设BC k =，2AC k =，D D ∠=∠，A BCD ∠=∠，ACD CBD ∴△∽△，12BC CD AC AD ∴==， 8AD =，4CD ∴=.【解析】(1)连接OC ，根据圆周角定理得到90ACB ∠=︒，根据余角的性质得到A ECB ∠=∠，求得A BCD ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到A ACO ∠=∠，等量代换得到ACO BCD ∠=∠，求得90DCO ∠=︒，于是得到结论.具体解题过程参照答案.(2)设BC k =，2AC k =，根据相似三角形的性质即可得到结论.具体解题过程参照答案.五、25.【答案】(1)解：将 ()10A -,、()3,0B 代入26y ax bx =++，得：609360a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：24a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2246y x x =-++.(2)解：过点P 作PF y ∥轴，交BC 于点F ，如图1所示.当0x =时，22466y x x =-++=，∴点C 的坐标为(0,6).设直线BC 的解析式为y kx c =+，将()3,0B 、()0,6C 代入y kx c =+，得：，解得：，∴直线BC 的解析式为26y x =-+.设点P 的坐标为2(),246m m m -++，则点F 的坐标为),26(m m -+，()222462626PF m m m m m ∴=-++--+=-+，221327•393224()PBC S PF OB m m m ∴==-+=--+△， ∴当32m =时，PBC △面积取最大值，最大值为274. 点,()P m n 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，03m ∴＜＜.(3)解：存在点M 、点N 使得90CMN ∠=︒，且CMN △与OBC △相似.如图2，90CMN ∠=︒，当点M 位于点C 上方，过点M 作MD y ⊥轴于点D ，90CDM CMN ∠=∠=︒，DCM NCM ∠=∠，MCD NCM ∴△∽△，若CMN △与OBC △相似，则MCD △与NCM △相似，设2(),246M a a a -++，()0,6C ，224DC a a ∴=-+，DM a =， 当DM OB 31CD OC 62===时，COB CDM CMN △∽△∽△， 21242a a a ∴=-+， 解得，1a =，)8(1,M ∴， 此时1122ND DM ==， )170,(2N ∴， 当12CD OB DM OC ==时，COB MDC NMC △∽△∽△， 22412a a a -+∴=， 解得74a =， 755,48M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，此时830,8N ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 如图3，当点M 位于点C 的下方，过点M 作ME y ⊥轴于点E ，设2(),246M a a a -++，()0,6C ，224EC a a ∴=-，EM a =， 同理可得：22412a a a -=或224=2a a a-，CMN △与OBC △相似， 解得94a =或3a =， 939(,)48M ∴或()3,0M ， 此时N 点坐标为(30,8)或(0,)32-. 综合以上得，()1,8M ，()170,2N 或7()4558M ，，8(0)83N ，或)939,4(8M ，8(0)3N ，或()3,0M ，30,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得90CMN ∠=︒，且CMN △与OBC △相似.【解析】(1)根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式.具体解题过程参照答案.(2)过点P 作PF y ∥轴，交BC 于点F ，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，根据点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，设点P 的坐标为2(),246m m m -++，则点F 的坐标为),26(m m -+，进而可得出PF 的长度，利用三角形的面积公式可得出239PBC S m m =-+△，配方后利用二次函数的性质即可求出PBC△面积的最大值.具体解题过程参照答案.(3)分两种不同情况，当点M位于点C上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M，点N的坐标即可.具体解题过程参照答案.。
2020年贵州省铜仁中考数学试卷真卷含答案-答案在前
2020年贵州省铜仁市初中毕业生学业（升学）统一考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】直接利用绝对值的定义分析得出答案.解：3 的绝对值是：3.故选：B .2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a 的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定514n .解：439000 3.910 .故选：B .3.【解析】直接利用平行线的性质得出12 ，进而得出答案.解： 直线AB CD ∥，12 ，370 ，1218070110 .故选：C .4.【答案】B【解析】对于n 个数1x ，2x ，…，n x ，则 121n x x x x n就叫做这n 个数的算术平均数，据此列式计算可得. 解：这组数据的平均数为 14101214104，故选：B . 5.【答案】A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答.解：FHB △和EAD △的周长分别为30和15，FHB △和EAD △的周长比为2:1，FHB EAD △∽△，2FH EA ，即62EA， 解得，3EA ，故选：A .6.【答案】D【解析】根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解.解：根据数轴可得：0a ＜，0b ＞，且a b ＞，则a b ＜，a b ＞，a b ＜，a b ＞.故选：D .7.【答案】C【解析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可.解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x ，可得：2222x x ， 解得：4x ，4x (舍去)，故选：C .8.【答案】D【解析】分别求出04x ≤≤、47x ＜＜时函数表达式，即可求解.解：由题意当04x ≤≤时，1134622y AD AB ， 当47x ＜＜时，117414222y PD AD x x . 故选：D .9.【答案】B【解析】当4m 或4n 时，即4x ，代入方程即可得到结论，当m n 时，即 26420k △，解方程即可得到结论.解：当4m 或4n 时，即4x ， 方程为246420k ，解得：6k ，当m n 时，即 26420k △，解得：7k ，综上所述，k 的值等于6或7，故选：B .10.【答案】C【解析】先判断出∠H =90°，进而求出AH =HF =1=BE .进而判断出△EHF ≌△CBE (SAS )，得出EF =EC ，∠HEF =∠BCE ，判断出△CEF 是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC 2=17，即可得出①正确；先判断出四边形APFH 是矩形，进而判断出矩形AHFP 是正方形，得出AP =PH =AH =1，同理：四边形ABQP 是矩形，得出PQ =4，BQ =1，FQ =5，CQ =3，再判断出△FPG ∽△FQC ，得出，求出PG =，再根据勾股定理求得EG =，即△AEG 的周长为8，判断出②正确； 先求出DG =，进而求出DG 2+BE 2=，在求出EG 2≠，判断出③错误，即可得出结论. 解：如图，在正方形ABCD 中，AD BC ∥，4AB BC AD ，90B BAD ，90HAD ，HF AD ∥，90H ，9045HAF DAM ，AFH HAF .AF ，1AH HF BE .4EH AE AH AB BE AH BC ，EHF CBE SAS △≌△，EF EC ，HEF BCE ，90BCE BEC ，90HEF BEC ，90FEC ，CEF △是等腰直角三角形，在Rt CBE △中，1BE ，4BC ，22217EC BE BC ，21117•222ECF S EF EC EC △，故①正确； 过点F 作FQ BC 于Q ，交AD 于P ，90APF H HAD ，四边形APFH 是矩形，AH HF ，矩形AHFP 是正方形，1AP PH AH ，同理：四边形ABQP 是矩形，4PQ AB ，1BQ AP ，5FQ FP PQ ，3CQ BC BQ ，AD BC ∥，FPG FQC △∽△，FP PG FQ CQ， 1=53PG ， 35PG ， 85AG AP PG ，在Rt EAG △中，根据勾股定理得，175EG， AEG △的周长为8173855AG EG AE ，故②正确； 4AD ，125DG AD AG ， 2214416912525DG BE ， 221728916952525EG ， 222EG DG BE ，故③错误，正确的有①②，故选：C .二、11.【答案】 1a a b【解析】原式提取公因式即可.解：原式 =1a a b .故答案为： 1a a b .12.【答案】5x【解析】方程移项，把x 系数化为1，即可求出解.解：方程2100x ，移项得：210x ，解得：5x .故答案为：5x .13.【答案】4y x【解析】把点 2,2 代入反比例函数 0k y k x中求出k 的值，从而得到反比例函数解析式. 解： 反比例函数 0k y k x的图象上一点的坐标为 2,2 ， 224k ， 反比例函数解析式为4y x， 故答案为：4y x. 14.【答案】 2x ≥【解析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以240x ≥，可求x 的范围. 解：240x ≥解得 2x ≥.15.【答案】13【解析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得. 解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有 2,1 和 1,2 这2种结果，该点在第三象限的概率等于2163， 故答案为：13. 16.【答案】7或17 【解析】分两种情况讨论，EF 在AB ，CD 之间或EF 在AB ，CD 同侧，进而得出结论.解：分两种情况：①当EF 在AB ，CD 之间时，如图：AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，EF 与AB 的距离为 1257cm .②当EF 在AB ，CD 同侧时，如图：AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，EF 与AB 的距离为 12517cm .综上所述，EF 与AB 的距离为7cm 或17cm .故答案为：7或17.17.【答案】【解析】依据 111A DB A DC AAS △≌△，即可得出111A C A B ，再根据折叠的性质，即可得到1122A C BC，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD 的长，即AB 的长.解：由折叠可得，14A D AD ，190A EA D ，111BA E B A E ，111BA B A ，1190B A B E ， 11111190EA B DA B BA E CA D ，111DA B CA D ，又11C A B D ，11A D A D ，111A DB A DC AAS △≌△，11AC A B ， 11122BA A C BC ，1Rt ACD △中，CD ，AB ，故答案为：.18.【答案】 21m m【解析】由题意可得20212223243839402021920202120202)22222222122()222212()(2221 ，再将202m 代入即可求解.解：202m ，2021222324383940222222222021920()21222220212122()21m m .故答案为： 21m m .三、19.【答案】(1)解：原式2212141210 ；(2)解：原式2(3)333(1)(1)a a a a a a a 3(1)33(1)(1)a a a a a 31a， 当0a 时，原式3 .【解析】(1)原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值.20.【答案】证明：AC DF ∥，ACB DFE ，BF CE ，BC EF ，在ABC △和DEF △中，B E BC EF ACB DFE， ABC DEF ASA △≌△.【解析】首先利用平行线的性质得出ACB DFE ，进而利用全等三角形的判定定理ASA ，进而得出答案.具体解题过程参照答案.21.【答案】(1)解：该校参加这次问卷调查的学生有：2020%100 (人)，选择篮球的学生有：10028%28 (人)，补全的条形统计图如图所示；（2）3616（3）解：200016%320 (人)，答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人.【解析】(1)根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整.具体解题过程参照答案(2)根据条形统计图中的数据和(1)中的结果，可以得到m n 、的值；36%100%36%100m ， 16n%100%16%100， 故答案为：36，16；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人.具体解题过程参照答案.22.【答案】解：过点C 作CD AB ，垂足为D .如图所示：根据题意可知903030BAC ，903060DBC ，DBC ACB BAC ，30BAC ACB ，60km BC AB ，在Rt BCD △中，90CDB ，60BDC ，sin AD BCD AC∠， sin 6060CD ，60sin 6060km 47km 2CD ＞， ∴这艘船继续向东航行安全.【解析】过C 作CD AB 于点D ，根据方向角的定义及余角的性质求出30BCA ，60ACD ，证30ACB BCA ，根据等角对等边得出12BC AB ，然后解Rt BCD △，求出CD 即可.具体解题过程参照答案.三、23.【答案】(1)解：设每一个篮球的进价是x 元，则每一个排球的进价是90%x 元，依题意有360036001090%x x， 解得40x ，经检验，40x 是原方程的解，90%90%4036x .故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；(2)解：设文体商店计划购进篮球m 个，总利润y 元，则10040903610065400y m m m ，依题意有01001003m m m＜＜≥， 解得025m ＜≤且m 为整数，m 为整数，y 随m 的增大而增大，25m 时，y 最大，这时62554005550y ，1002575 (个).故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5 550元.【解析】(1)设每一个篮球的进价是x 元，则每一个排球的进价是90%x 元，根据用3 600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论.具体解题过程参照答案.(2)设文体商店计划购进篮球m 个，总利润y 元，根据题意用m 表示y ，结合m 的取值范围和m 为整数，即可得出获得最大利润的方案.具体解题过程参照答案.四、24.【答案】(1)证明：连接OC ，AB 是O 的直径，90ACB ，CE AB ，90CEB ，90ECB ABC ABC CAB ，A ECB ，BCE BCD ， A BCD ， OC OA ， A ACO ， ACO BCD ，90ACO BCO BCO BCD ， 90DCO ， CD 是O 的切线；(2)解：A BCE ，1tan tan 2BC BE A BCE AC CE ，设BC k ，2AC k ，D D ，A BCD ， ACD CBD △∽△，12BC CD AC AD ， 8AD ， 4CD .【解析】(1)连接OC ，根据圆周角定理得到90ACB ，根据余角的性质得到A ECB ，求得A BCD ，根据等腰三角形的性质得到A ACO ，等量代换得到ACO BCD ，求得90DCO ，于是得到结论.具体解题过程参照答案.(2)设BC k ，2AC k ，根据相似三角形的性质即可得到结论.具体解题过程参照答案. 五、25.【答案】(1)解：将 ()10A ,、()3,0B 代入26y ax bx ，得：609360a b a b ，解得：24a b，∴抛物线的解析式为2246y x x .(2)解：过点P 作PF y ∥轴，交BC 于点F ，如图1所示.当0x 时，22466y x x ，点C 的坐标为(0,6).设直线BC 的解析式为y kx c ， 将()3,0B 、()0,6C 代入y kx c ，得：，解得：，直线BC 的解析式为26y x .设点P 的坐标为2(),246m m m ，则点F 的坐标为),26(m m ，222462626PF m m m m m ， 221327•393224(PBC S PF OB m m m△， 当32m 时，PBC △面积取最大值，最大值为274.点,()P m n 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动， 03m ＜＜.(3)解：存在点M 、点N 使得90CMN ，且CMN △与OBC △相似. 如图2，90CMN ，当点M 位于点C 上方，过点M 作MD y 轴于点D ，90CDM CMN ，DCM NCM ， MCD NCM △∽△，若CMN △与OBC △相似，则MCD △与NCM △相似， 设2(),246M a a a ，()0,6C ，224DC a a ，DM a ， 当DM OB 31CD OC 62 时，COB CDM CMN △∽△∽△， 21242a a a， 解得，1a ，)8(1,M ，此时1122ND DM， )170,(2N ， 当12CD OB DM OC 时，COB MDC NMC △∽△∽△， 22412a a a ，解得74a ，755,48M，此时830,8N.如图3，当点M 位于点C 的下方，过点M 作ME y 轴于点E ， 设2(),246M a a a ，()0,6C ，224EC a a ，EM a ，同理可得：22412a a a 或224=2a aa ，CMN △与OBC △相似，解得94a 或3a ，939(,)48M 或()3,0M ，此时N 点坐标为(30,8)或(0,32.综合以上得，()1,8M ，(170,2N 或7()4558M ，，8(0)83N ，或939,4(8M ，8(03N ，或 3,0M ，30,2N，使得90CMN ，且CMN △与OBC △相似.【解析】(1)根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式.具体解题过程参照答案. (2)过点P 作PF y ∥轴，交BC 于点F ，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，根据点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，设点P 的坐标为2(),246m m m ，则点F 的坐标为),26(m m ，进而可得出PF 的长度，利用三角形的面积公式可得出239PBC S m m △，配方后利用二△面积的最大值.具体解题过程参照答案.次函数的性质即可求出PBC(3)分两种不同情况，当点M位于点C上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M，点N的坐标即可.具体解题过程参照答案.数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前2020年贵州省铜仁市初中毕业生学业（升学）统一考试数 学注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上.2.答题时，第Ⅰ卷必须用2B 铅笔把答題卡上对应的答業标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；笫Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效.3.本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.4.考试结束后，试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.1.3-的绝对值是（ ）A .3-B .3C .13D .13-2.我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（ ）A .33910⨯B .43.910⨯C .43.910-⨯D .33910-⨯ 3.如图，直线AB CD ∥，370∠︒＝，则1∠＝（ ）第3题图A .70︒B .100︒C .110︒D .120︒ 4.一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（ ）A .9B .10C .11D .125.已知FHB EAD △∽△，它们的周长分别为30和15，且6FH =，则EA 的长为（ ） A .3B .2C .4D .5 6.实数a b ，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）第6题图A .a b ＞B .a b -＜C .a b -＞D .a b -＞ 7.已知等边三角形一边上的高为（ ）A .2B .3C .4D.8.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，ADP △的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）第8题图ABCD9.已知m 、n 、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m 、n 是关于x 的一元二次方程2620x x k -++=的两个根，则k 的值等于（ ）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------A.7B.7或6C.6或7-D.610.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，1BE=，45DAM∠=︒，点F在射线AM上，且2AF=，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF.下列结论：①ECF△的面积为；②AEG△的周长为8；③222EG DG BE=+；其中正确的是（）第10题图A.①②③B.①③C.①②D.②③第Ⅱ卷二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11.因式分解：2a ab a+-=________.12.方程2100x+=的解是________.13.已知点(2,2)-在反比例函数kyx=的图象上，则这个反比例函数的表达式是________.14.函数y=x的取值范围是________.15.从2-，1-，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于________.16.设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于________cm.17.如图，在矩形ABCD中，4AD=，将A∠向内翻析，点A落在BC上，记为1A，折痕为DE.若将B∠沿1EA向内翻折，点B恰好落在DE上，记为1B，则AB=________.第17题图18.观察下列等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；234562222222++++=-；…已知按一定规律排列的一组数：202，212，222，232，242，…，382，392，402，若202m=，则202122232438394022222222++++++++=________（结果用含m的代数式表示）.三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小題5分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19.（1）计算：2020012(1)2÷--.（2）先化简，再求值：223133a aaa a⎛⎫--+÷⎪--⎝⎭，自选一个a值代入求值.20.如图，B E∠=∠，BF EC=，AC DF∥.求证：ABC DEF△≌△.第20题图21.某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：第21题图（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）（2）m =________，n =________；（3）若该校共有2 000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22.如图，一艘船由西向东航行，在A 处测得北偏东60︒方向上有一座灯塔C ，再向东继续航行60km 到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东30︒方向上，已知在灯塔C 的周围47km 内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？第22题图四、（本大题满分12分）23.某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3 600元购买排球的个数要比用3 600元购买篮球的个数多10个.（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元.若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？五、（本大题满分21分）24.如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，连接AC ，CE AB ⊥于点E ，D 是直径AB 延长线上一点，且BCE BCD ∠=∠. （1）求证：CD 是O 的切线；（2）若8AD =，12BE CE =，求CD 的长.第24题图六、（本大题满分14分）25.如图，已知抛物线26y ax bx =++经过两点(1,0)A -，(3,0)B ，C 是抛物线与y 轴的交点.（1）求抛物线的解析式；（2）点(),P m n 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC △的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式（指出自变量m 的取值范围）和S 的最大值； （3）点M 在抛物线上运动，点N 在y 轴上运动，是否存在点M 、点N 使得90CMN ∠=︒，且CMN △与OBC △相似，如果存在，请求出点M 和点N 的坐标.第25题图-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________。
贵州铜仁中考数学试卷真题
贵州铜仁中考数学试卷真题一、选择题1. 以下哪个选项中的数是无理数？A) 0.5 B) 3/4 C) √2 D) 2.52. 解方程2(x+1) = 5(x-2)，得出的x的值为：A) -1 B) 1 C) 3 D) 43. 若两个角互补，则它们的和是：A) 45° B) 90° C) 135° D) 180°4. 下列各组数中，按从小到大的顺序排列正确的是：A) 0.25，0.33，0.31 B) -0.6，-0.9，-0.7 C) -1，0，1 D) -2，-1，05. 如图所示，一个正方形的对角线被一刀切割成两段，比值为2：3。
求短边的长度是长边的几分之一。
(图略)A) 1/2 B) 2/5 C) 2/3 D) 3/5二、计算题1. 若m = 2，n = 4，则下列哪个不等式是正确的？A) m + n > 0 B) m + n < 0 C) m - n > 0 D) m - n < 02. 已知△ABC中，AB = 8 cm，AC = 10 cm，BC = 6 cm。
则△ABC 的面积为：A) 24 cm^2 B) 30 cm^2 C) 32 cm^2 D) 48 cm^23. 一个半径为4 cm的正圆锥体，高为6 cm，则其体积为：A) 32 cm^3 B) 64 cm^3 C) 96 cm^3 D) 128 cm^3三、解答题1. 某商店进行促销活动，原价300元的商品打8折出售，售出了180个。
求此活动后的总收入。
2. 小明乘坐火车从A地到B地，沿途共经过4个站点。
第一个站点上车的人数是600人，每过一个站点，人数会减少40%。
求小明到达B地时，剩余的乘客人数。
3. 一个正方形的边长是x，一个矩形的长是正方形的两倍，宽是正方形的一半。
若正方形的面积是16，求矩形的周长。
四、解析题1. 在星期一至星期五这五天里，小明中午从学校回家吃饭，然后再返回学校。
贵州省铜仁市2021年中考数学试卷真题(word版,含答案解析)
贵州省铜仁市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.98990000用科学记数法表示为（）.A. 9.899×106B. 98.99×107C. 9.899×108D. 9.899×107【答案】 D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】98990000用科学记数法表示为：9.899×107故答案为：D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.2.如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：此正三棱柱的主视图是.故答案为：A.【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.3.有6位同学一次数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的中位数是（）.A. 130B. 132C. 131D. 140【答案】C【考点】中位数=131【解析】【解答】125，130，130，132，140，145，中位数为：130+1322故答案为：C.【分析】将这6个成绩从小到大进行排列，第3与第4个分数的平均数即为中位数.4.下列等式正确的是（）A. |−3|+tan45°=−2B. (xy)5÷(x y)5=x10C. (a−b)2=a2+2ab+b2D. x3y−xy3=xy(x+y)(x−y)【答案】 D【考点】绝对值及有理数的绝对值，完全平方公式及运用，提公因式法与公式法的综合运用，分式的乘除法【解析】【解答】A. |−3|+tan45°=3+1=4，不符合题意B. (xy)5÷(xy )5=x5y5×y5x5=y10，不符合题意C. (a−b)2=a2−2ab+b2，不符合题意D. x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y)，符合题意故答案为：D.【分析】A、根据绝对值的性质、特殊角三角函数值进行计算，然后判断即可；B、先计算积的乘方，再将除法化为乘法进行约分，然后判断即可；C、利用完全平方公式将其展开，然后判断即可；D、先提取公因式、再利用平方差公式进行分解，然后判断即可.5.直线AB、BC、CD、EG如图所示，∠1=∠2=80°，∠3=40°，则下列结论错误的是（）A. AB//CDB. ∠EBF=40°C. ∠FCG+∠3=∠2D. EF>BE【答案】 D【考点】平行线的判定，三角形的外角性质，对顶角及其性质【解析】【解答】解：∵∠1=∠2=80°，∴AB//CD，故A选项正确；∵∠1=80°，∴∠EBF+∠EFB=80°，∵∠EFB=∠3=40°，∴∠EBF=40°，故B选项正确；∠FCG+∠3=∠2，故C选项正确；∵∠EFB=∠EBF=40°，∴EF=BE，故D选项错误，故答案为：D.【分析】由∠1=∠2=80°可得AB ∥CD ，据此判断A ；利用三角形外角的性质可得∠EBF=∠1-∠3=40°，∠FCG +∠3=∠2 ， 据此判断B 、C ；由∠EFB =∠EBF =40° ， 可得EF=BE ，据此判断D.6.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）A. 等边三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形 【答案】 C【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】【解答】解：A 、等边三角形每个内角的度数为 60° ， 360°÷60°=6 ，故该项不符合题意；B 、正方形的每个内角的度数为 90° ， 360°÷90°=4 ，故该项不符合题意；C 、正五边形的每个内角的度数为 108° ， 360°÷108°=313 ，故该项符合题意； D 、正六边形的每个内角的度数为 120° ， 360°÷120°=3 ，故该项不符合题意； 故答案为：C.【分析】正多边形镶嵌由三个条件：①边长相等，②顶点公共，③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°，判断一种或几种图形能否镶嵌，只要看拼在同一顶点出的几个角能否构成周角，据此逐一判断即可.7.不等式组 {9−3x >07−2x ≤5 的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】 B【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：由题意可知： {9−3x >0⋯①7−2x ≤5⋯② ， 解①得： x <3 ， 解②得： x ≥1 ，故不等式组的解集为： 1≤x <3 ， 故答案为：B.【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可.8.已知直线 y =kx +2 过一、二、三象限，则直线 y =kx +2 与抛物线 y =x 2−2x +3 的交点个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个 【答案】 C【考点】一次函数图象、性质与系数的关系，二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：∵直线y=kx+2过一、二、三象限，∴k>0.由题意得：x2−2x+3=kx+2，即x2−(2+k)x+1=0，∵△=[−(2+k)]2−4=4k+k2>0，∴此方程有两个不相等的实数解.∴直线y=kx+2与抛物线y=x2−2x+3的交点个数为2个.故答案为：C.【分析】由直线y=kx+2过一、二、三象限，可得k>0，令一次函数与二次函数的y值相等，可得x2−2x+3=kx+2，计算出△的值，然后判断即可.9.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，按下列步骤作图：步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E.步骤2：分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点M.步骤3：作射线AM交BC于点F.则AF的长为（）A. 6B. 3√5C. 4√3D. 6√2【答案】B【考点】角平分线的性质，勾股定理，直角三角形的性质【解析】【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，由尺规作图可知，AF平分∠BAC，∵∠C=90°，∴FC⊥AC，∴FC＝FG，在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，∴AC=√AB2−BC2=√102−82=6，∵S△ABC=S△ACF+S△ABF，∴12AC⋅BC=12AC⋅FC+12AB⋅FG，即12×6×8=12×6⋅FC+12×10⋅FG，解得FC=3，在RtΔAFC中，由勾股定理得AF=√AC2+FC2=√62+32=3√5；故答案为：B.【分析】过点F作FG⊥AB于点G，利用角平分线的性质得出FC＝FG，利用勾股定理求出AC，由S△ABC=S△ACF+S△ABF，可得12AC⋅BC=12AC⋅FC+12AB⋅FG，据此求出FC，再利用勾股定理即可求出AF.10.已知抛物线y=a(x−ℎ)2+k与x轴有两个交点A(−1,0)，B(3,0)，抛物线y=a(x−ℎ−m)2+k与x轴的一个交点是(4,0)，则m的值是（）A. 5B. 1C. 5或1D. -5或-1【答案】C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：比较抛物线y=a(x−ℎ)2+k与抛物线y=a(x−ℎ−m)2+k，发现：将前一个抛物线往右平移m个单位后可以得到后一个抛物线的解析式，∵y=a(x−ℎ−m)2+k与x轴的一个交点是(4,0)，y=a(x−ℎ)2+k与x轴有两个交点A(−1,0)，B(3,0)，∴当前一个抛物线往右平移1个单位时，后一个抛物线与x轴的一个交点是(4,0)，故m=1，当前一个抛物线往右平移5个单位时，后一个抛物线与x轴的一个交点是(4,0)，故m=5，故答案为：C.【分析】将抛物线y=a(x−ℎ)2+k往右平移m个单位后可得抛物线y=a(x−ℎ−m)2+k，然后根据点A或点B向右平移得到点（4,0），分别求出m值即可.二、填空题（共8题；共8分）11.要使分式xx+1有意义，则x的取值范围是________；【答案】x≠1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】∵要使分式xx+1有意义则x+1≠0∴x≠−1故答案为：x≠1.【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.12.计算(√27+√18)(√3−√2)=________；【答案】3【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：(√27+√18)(√3−√2)=(3√3+3√2)(√3−√2)=3×(√3+√2)(√3−√2)=3×[(√3)2−(√2)2]=3×1=3 . 故答案为：3.【分析】先将二次根式化为最简二次根式，再利用平方差公式计算即可. 13.若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下： 甲：6，7，8，9，10； 乙：7，8，8，8，9.则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是________（填甲或乙）； 【答案】 乙 【考点】方差【解析】【解答】解：甲乙二人的平均成绩分别为： x 甲̅̅̅̅=6+7+8+9+105=8 ， x乙̅̅̅̅=7+8+8+8+95=8 ，∴二人的方差分别为： S 甲2=(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)25=2S 乙2=(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)25=25 ，∵ S 甲2>S 乙2，乙的成绩比较稳定. 故答案为：乙【分析】分别求出甲、乙的方差，根据方差越小，表明这组数据分别比较集中，各数偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可.14.如图，矩形 ABOC 的顶点 A 在反比例函数 y =kx 的图象上，矩形 ABOC 的面积为3，则 k = ________；【答案】 3【考点】反比例函数系数k 的几何意义 【解析】【解答】由题可知，S 矩形ABOC =|k|=3， 又∵反比例图象过第一象限， ∴k ＞0， ∴k=3， 故答案为3.【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义，可得S 矩形ABOC =|k|=3，再根据反比例图象过第一象限即可求出k 值.15.如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是________；【答案】11【考点】函数值【解析】【解答】解：把x=1代入y=x2+2x+3得y=1+2+3=6＜9，无法输出，∴把x=1+1=2代入y=x2+2x+3得y=4+4+3=11＞9，输出答案.故答案为：11【分析】将输入的x值代入y=x2+2x+3中求出y值，若y＞9即得结果；若y＜9，将y值加1作为x 值再代入求值，依次类推，直至y大于9即可.16.观察下列各项：112，214，318，4116，…，则第n项是________.【答案】n+12n【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：根据题意可知：第一项：112=1+121，第二项：214=2+122，第三项：318=3+123，第四项：4116=4+124，…则第n项是n+12n；故答案为：n+12n.【分析】由于第一项：112=1+121，第二项：214=2+122，第三项：318=3+123，第四项：4116=4+124，…据此可得第n项是n+12n.17.如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是________；【答案】2−2√33【考点】正方形的性质，特殊角的三角函数值，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，CD交B1C1于点E，连接AE根据题意，得：∠AB1E=∠ADE=90°，AB1=AD=1∵AE=AE∴△AB1E≌△ADE∴∠EAB1=∠EAD∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1∴∠BAB1=30°，∠BAD=90°∴∠B1AD=90°−∠BAB1=60°∴∠EAB1=∠EAD=30°∴EB1AB1=tan∠EAB1=√33∴EB1=√33∴S△AB1E =S△ADE=12AB1×EB1=12×√33=√36∴阴影部分的面积=2(AB×BC)−2(S△AB1E +S△ADE)=2−2√33故答案为：2−2√33.【分析】如图，CD交B1C1于点E，连接AE，证明△AB1E≌△ADE，可得∠EAB1=∠EAD，根据旋转的性质可得∠BAB1=30°，∠BAD=90°，∠B1AD=90°−∠BAB1=60°∠EAB1=∠EAD=30°，由EB1AB1=tan∠EAB1，可得EB1=√33，由阴影部分的面积=2(AB×BC)−2(S△AB1E+S△ADE)，据此计算即可.18.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的动点，满足AE=BF，连接CE、DF，相交于点G，连接AG，若正方形的边长为2.则线段AG的最小值为________.【答案】√2【考点】正方形的性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定（SAS），直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：连接AC、BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=90°，∠B=∠DCB=∠AOB=90°∵AE=BF，∴BE=CF，∴△BCE≌△CDF，∴∠BCE=∠FDC，∵∠BCE+∠DCE=90°，∴∠FDC+∠DCE=90°，∴∠DGC=90°，当A、G、C三点共线时，AG最短，连接MF、MO，∵∠COD=∠DGC=90°，∴MO=1CD=MF，2∴当A、G、C三点共线时，此时点G与点O重合，∵AD=2，OA=OD，∠AOD=90°，∴AG=AO=√2，故答案为：√2..【分析】连接AC、BD，证明△BCE≌△CDF，可得∠BCE=∠FDC，从而求出∠DGC=90°，当A、G、C三点共线时，AG最短，此时点G与点O重合，求出此时AG长即可.三、解答题（共7题；共69分）19.某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）.当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车.根据市场行情，现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用y1（万元）与月销售量x（辆）（x≥4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式y1=________；（2）每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价- y1-进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量x(x≥4)为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y1=12x−2（2）解：由题意可知：降价后每月销售利润y=(每辆原售价- y1-进价)x，即：y=(22−12x+2−16)x=−12x2+8x，其中x≥4，∴y是x的二次函数，且开口向下，其对称轴为x=−b2a=8，∴当x=8时，y有最大值为−12×82+8×8=32万元，答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元.【考点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：(1)由表中数据可知，y1与x的关系式为一次函数的关系，设解析式为y1=kx+ b，代入点(4，0)和点(5，0.5)，得到{0=4k+b0.5=5k+b，解得{k=12b=−2，故y1与x的关系式为y1=12x−2；【分析】（1）由表中数据可知，y1与x的关系式为一次函数的关系，利用待定系数法求出解析式即可；（2）根据降价后每月销售利润y=(每辆原售价-y1-进价)x，据此列出y与x的函数关系式，利用二次函数的性质求解即可.20.如图，AB交CD于点О，在ΔAOC与ΔBOD中，有下列三个条件：① OC=OD，② AC= BD，③ ∠A=∠B.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分）（1）你选的条件为________、________，结论为________；（2）证明你的结论.【答案】（1）OC=OD；∠A=∠B；AC=BD（2）证明：由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，{∠A=∠B∠AOC=∠BODOC=OD，∴△AOC≌△BOD(AAS)，∴AC=BD.【考点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：(1)选择的条件为OC=OD，∠A=∠B，需要证明的结论为：AC=BD；【分析】（1）根据三角形的判定进行选择即可（答案不唯一）；（2）根据（1）的选择证明△AOC≌△BOD，从而得出结论.21.某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频率直方图，根据以上信息回答下列问题：（1）频数分布表中a=▲，b=▲，将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率.【答案】（1）5;0.3;补图如下，（2）解：根据频数分布表知，“非常了解”和“比较了解”的频率之和为：0.4+0.3=0.7，利用样本估计总体的思想，若该校有学生1000人，校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有：1000×0.7=700（人）；（3）解：设3男生对应大写字母A,B,C，两女生对应大写字母D,E，在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队的所有结果，利用树状图呈现如下：共有20种等可能结果，满足所选两个学生中至少有一个女生有：14种，=0.7.由概率公式得所选两个学生中至少有一个女生的概率为：P=1420【考点】用样本估计总体，频数与频率，频数（率）分布直方图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）∵被调查的总人数为：20÷0.4=50（人），∴a=50−(20+15+10)=5（人），∴b=15=0.3，50故答案是：a=5,b=0.3，【分析】（1）利用A等级的频数除以其频率可求出被调查的总人数，利用被调查的总人数分别减去A、B、C等级频数即得a值；利用B等级频数除以被调查总人数即得b值；（2）利用样本中“非常了解”和“比较了解”的频率之和乘以1000即得结论；（3）利用树状图列举出共有20种等可能结果，满足所选两个学生中至少有一个女生有14种，然后利用概率公式计算即可.22.如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高AB=120m，楼高CD=99m，某天上午9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E外.在点A处测得点E的俯角∠EAM=45°，上午10时太阳光线从山顶点A处照射到住宅点F处，在点A处测得点F的俯角∠FAM=60°，已知每层楼的高度为3m，EF=40m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（√3≈1.73）【答案】解：设FD=x，则ME=AB-EF-FD=120-40-x=80-x，∵∠EAM=45°，MA⊥CM，∴△EAM为等腰直角三角形，其三边之比为1:1:√2，∴AM=ME=80-x，∵∠FAM=60°，MA⊥MF，∴△AMF为30°，60°，90°直角三角形，∴tan∠FAM=tan60∘=MF=√3，AM∴MF=√3AM=√3(80−x)，又MF=MD−DF=AB−DF=120−x，∴√3(80−x)=120−x，解得x=60−20√3≈25.4米，∵每层楼的高度为3米，∴25.4÷3≈8.47>8，答：至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】设FD=x，则ME=AB-EF-FD=120-40-x=80-x，可求出△EAM为等腰直角三角形，从而得出AM=ME=80-x，可求出△AMF为直角三角形且∠MFA=30°，可求出MF=√3AM=√3(80−x)，由于MF=MD−DF=AB−DF=120−x，据此建立方程，求出x值，再除以每层楼的高度3米，将结果与8米进行比较即可.23.某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨.（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别微运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？【答案】（1）解：设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据题意得：{x −y =203x +2y =460， 解得： {x =100y =80. 答：每台A 型机器人每天分别微运货物100吨，每台B 型机器人每天分别微运货物80吨.（2）解：设购买m 台A 型机器人，则购买（20-m ）台B 型机器人，根据题意得：100m+80（20-m ）≥1800，解得：m≥10.设该公司计划采购 A 、 B 两种型号的机器人所需费用为w 万元，则w=3m+2（20-m ）=m+40， ∵k=1＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m=10时，w 有最小值，且最小值为w=10+40=50（万元），此时20-m=10.所以，购买10台A 型机器人，10台B 型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元.【考点】一次函数的实际应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设每台A 型机器人每天分别微运货物x 吨，每台B 型机器人每天分别微运货物y 吨，根据“ 每台 A 型机器人比每台 B 型机器人每天多搬运20吨，并且3台 A 型机器人和2台 B 型机器人每天共搬运货物460吨. ”列出方程组，求解即可；（2）设购买m 台A 型机器人，则购买（20-m ）台B 型机器人， 由每天搬运的货物不低于1800吨 列出不等式，求出m 的范围. 设该公司计划采购 A 、 B 两种型号的机器人所需费用为w 万元 ，根据W=A 的费用+B 的费用，可得w 关于m 的关系式，然后利用一次函数的性质求解即可.24.如图，已知 ΔABC 内接干 ⊙O ， AB 是 ⊙O 的直径， ∠CAB 的平分线交 BC 于点 D ，交 ⊙O 于点 E ，连接 EB ，作 ∠BEF =∠CAE ，交 AB 的延长线于点 F .（1）求证： EF 是 ⊙O 的切线；（2）若 BF =10 ， EF =20 ，求 ⊙O 的半径和 AD 的长.【答案】 （1）证明：连接OE ，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，∴∠CAE=∠OAE，∴∠CAE=∠OEA，∵∠BEF=∠CAE，∴∠BEF=∠OEA，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠OEA+∠BEO=∠BEF+∠BEO=90°，即：∠OEF=∠AEB=90°，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知：∠BEF=∠EAF，又∵∠F=∠F，∴△BEF∽△EAF，∴BEEA =BFEF=EFAF，即：BEEA=1020=20AF，∴AF=40，EA=2BE，∴AB=AF-BF=40-10=30，∴⊙O的半径为15，设BE=x，则AE=2x，∴x2+(2x)2=302，解得：x=6√5（舍去负值），∴BE= 6√5，AE= 12√5，∵∠CBE=∠CAE=∠EAB，∴tan∠CBE=tan∠EAB，∴DEBE =BEAE=12，∴DE= 12× 6√5= 3√5，∴AD=AE-DE= 12√5- 3√5= 9√5.【考点】圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，角平分线的定义【解析】【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质∠CAE=∠OEA，由∠BEF=∠CAE，可得∠BEF=∠OEA，利用圆周角定理可求出∠OEF=∠AEB=90°，根据切线的判定定理即证结论；（2）证明△BEF∽△EAF，可得BEEA =BFEF=EFAF，据此求出AF=40，EA=2BE，从而求出AB=30，继而得出⊙O的半径为15，设BE=x，则AE=2x，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程，求出x值即得BE、AE，由∠CBE=∠CAE=∠EAB，可得tan∠CBE=tan∠EAB，即得DEBE =BEAE=12，据此求出DE，利用AD=AE-DE计算即得结论.25.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，BC=6√3cm，AC=12cm.点P是CA边上的一动点，点P从点C出发以每秒2cm的速度沿CA方向匀速运动，以CP为边作等边ΔCPQ（点B、点在AC同侧），设点P运动的时间为x秒，ΔABC与ΔCPQ重叠部分的面积为S.（1）当点Q落在ΔABC内部时，求此时ΔABC与ΔCPQ重叠部分的面积S（用含x的代数式表示，不要求写x的取值范围）；（2）当点Q落在AB上时，求此时ΔABC与ΔCPQ重叠部分的面积S的值：（3）当点Q落在ΔABC外部时，求此时ΔABC与ΔCPQ重叠部分的面积S（用含x的代数式表示）. 【答案】（1）解：过点Q作QD⊥AC于点D，如图：∵ΔCPQ是等边三角形，∴CP=CQ=2x，∠QCP=60°，则CD=DP=x，∴QD=2x sin60°= √3x，∴S=12CP×QD=√3x2；（2）解：过点Q作QD⊥AC于点D，如图：由（1）知，QD= √3x，CD=DP=x，则AD=12-x，∵QD⊥AC，∠ACB=90°，∴QD∥BC，则△AQD ~△ABC，∴QDBC =ADAC，即√3x6√3=12−x12，解得：x=4，∴S=12CP×QD=16√3；（3）解：当x>4时，设QC、PQ分别交AB于M、N，过点Q作QD⊥AC于点D，过点E作EM⊥AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N，如图：同（2）得CM=4，设NP=a，则FN= √3a，同理：FN∥BC，则△AFN ~△ABC，∴FNBC =ANAC，即√3a6√3=12−2x−a12，∴a=12−2x3，则FN= 2√33(6−x)，∴S=S△ABC−S△EBC−S△APF=12BC×AC−12BC×CM−12AP×FN=12×6√3×12−12×6√3×4−12(12−2x)•2√33(6−x)=24√3−2√33(6−x)2=−2√33x2+8√3.【考点】三角形的面积，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）过点Q作QD⊥AC于点D，求出等边三角形△CPQ的面积即可；（2）过点Q作QD⊥AC于点D，由（1）知，QD=√3x，CD=DP=x，则AD=12-x，证明△AQD ~△ABC，可得QDBC =ADAC，据此求出x值，即可求出CP、QD，利用S=12CP×QD计算即可；（3）当点Q落在ΔABC外部时，即是当x>4时，设QC、PQ分别交AB于M、N，过点Q作QD⊥AC于点D，过点E作EM⊥AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N，设NP=a，则FN= √3 a，。
铜仁中考数学试题及答案
铜仁中考数学试题及答案一、选择题1. 已知数a、b满足条件a×b=12。
若a的一个取值为4，则b的值为多少？A) 24 B) -24 C) 3 D) -32. 若一根棍子长度为18 cm，其中a cm为蓝色部分，b cm为红色部分，若a/b=2/3，则b=多少？A) 12 cm B) 6 cm C) 9 cm D) 8 cm3. 若正整数x满足3x+2=17，则x的值等于？A) 5 B) 6 C) 7 D) 84. 若正整数x满足x+3<15，则x的最大值为多少？A) 12 B) 11 C) 10 D) 95. 若图中三角形ABC的面积为24 cm²，BC边长为3 cm，AB边长为8 cm，则角ACB的大小为多少度？A) 60° B) 90° C) 30° D) 45°二、填空题1. 在一辆公共汽车上，一共有30人，其中男生占总人数的三分之二，女生占剩下的部分。
那么女生的数量为______人。
答案：102. 小明上学迟到了5分钟，他从家中到学校的路程正常需要10分钟。
他正常速度行走时，每分钟行走的距离为______米。
答案：1003. 一根绳子长80厘米，从绳子上剪下的一段边长为12厘米的正方形，剩下的绳子长度为______厘米。
答案：444. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么20分钟后该汽车行驶的距离为______公里。
答案：205. 若3x+5=14，则x的值为______。
答案：3三、解答题1. 某商店玩具部销售了一批玩具，其中有3个卡通人物玩偶和5个娃娃。
求从这批玩具中随机选出3个玩具，其中至少有一个卡通人物玩偶的概率。
解答：设从3个卡通人物玩偶中选出1个的概率为P1，从5个娃娃中选出2个的概率为P2。
则所求概率为1 - 选出3个娃娃的概率 = 1 - P2根据组合公式计算P2：P2 = C(5, 2) / C(8, 3) = 10 / 56 = 5 / 28所以所求概率为1 - 5 / 28 = 23 / 28。
2022年贵州省铜仁地区中考数学试卷及解析
2022年贵州省铜仁地区中考数学试卷一．选择题〔共10小题〕1．〔2022铜仁〕2-的相反数是〔 〕A ．21 B ．12- C ．2- D ．2 考点：相反数。
解答：解：∵2+〔﹣2〕=0，∴2-的相反数是2．应选D ．2．〔2022铜仁〕以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔 〕A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个考点：中心对称图形；轴对称图形。
解答：解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．应选B ．3．〔2022铜仁〕某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：那么这些队员年龄的众数和中位数分别是〔 〕A ．15，15B ．15，15.5C ．15，16D ．16，15考点：众数；中位数。
解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁， 所以，中位数是15162+=15.5． 应选B ．4．〔2022铜仁〕铜仁市对城区主干道进行绿化，方案把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，那么树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，那么树苗正好用完．设原有树苗x 棵，那么根据题意列出方程正确的选项是〔 〕A ．5(211)6(1)x x +-=-B ．5(21)6(1)x x +=-C ．5(211)6x x +-=D ．5(21)6x x +=考点：由实际问题抽象出一元一次方程。
解答：解：设原有树苗x 棵，由题意得5(211)6(1)x x +-=-．应选A ．5．〔2022铜仁〕如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x=的图象过点A ，那么k 的值是〔 〕 A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣4考点：反比例函数系数k 的几何意义。
2022年贵州省铜仁市中考数学真题(解析版)
因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，
摸到红球的概率是：
故选：A
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P (A) = ．
2.如图，在矩形 中， ，则D的坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据A、B的坐标求出AB的长，则CD=AB=6，并证明 轴，同理可得 轴，由此即可得到答案．
【详解】解：∵A（-3，2），B（3，2），
∴AB=6， 轴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6， 轴，
同理可得 轴，
【答案】
【解析】
【分析】过点M作MF⊥CD于F，推出MN+NP的最小值为MF的长，证明四边形DEMG为菱形，利用相似三角形的判定和性质求解即可．
【详解】解：作点P关于CE的对称点P′，
由折叠的性质知CE是∠DCM的平分线，
∴点P′在CD上，
过点M作MF⊥CD于F，交CE于点G，
∵MN+NP=MN+NP′≤MF，
∴△DOE≌△MOG，
∴DE=GM，
∴四边形DEMG为平行四边形，
∵∠MOG=90°，
∴四边形DEMG为菱形，
∴EG=2OE= ，GM=DE=1，
∴CG= ，
∵DE∥MF，即DE∥GF，
∴△CFG∽△CDE，
∴ ，即 ，
∴FG= ，
∴MF=1+ = ，
∴MN+NP的最小值为 ．
故答案为： ．
贵州省铜仁市中考数学真题及答案
贵州省铜仁市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．我国高铁通车总里程居世界第一,预计到2020年底,高铁总里程大约39000千米,39000用科学记数法表示为（）A．39×103B．3.9×104C．3.9×10﹣4D．39×10﹣33．如图,直线AB∥CD,∠3＝70°,则∠1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°4．一组数据4,10,12,14,则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．125．已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH＝6,则EA的长为（）A．3B．2C．4D．56．实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b7．已知等边三角形一边上的高为2,则它的边长为（）A．2B．3C．4D．48．如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长,且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根,则k的值等于（）A．7B．7或6C．6或﹣7D．610．如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,BE＝1,∠DAM＝45°,点F在射线AM上,且AF＝,过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H,CF与AD相交于点G,连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③二．填空题（共8小题）11．因式分解：a2+ab﹣a＝．12．方程2x+10＝0的解是．13．已知点（2,﹣2）在反比例函数y＝的图象上,则这个反比例函数的表达式是．14．函数y＝中,自变量x的取值范围是．15．从﹣2,﹣1,2三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点在第三象限的概率等于．16．设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线,已知AB与CD的距离是12cm,EF与CD 的距离是5cm,则AB与EF的距离等于cm．17．如图,在矩形ABCD中,AD＝4,将∠A向内翻析,点A落在BC上,记为A1,折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B1,则AB＝．18．观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220,221,222,223,224,…,238,239,240,若220＝m,则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝（结果用含m的代数式表示）．三．解答题（共7小题）19．（1）计算：2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．（2）先化简,再求值：（a+）÷（）,自选一个a值代入求值．20．如图,∠B＝∠E,BF＝EC,AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组,要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组,为了了解学生对四个课外小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝,n＝；（3）若该校共有2000名学生,试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22．如图,一艘船由西向东航行,在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C,再向东继续航行60km到达B处,这时测得灯塔C在北偏东30°方向上,已知在灯塔C的周围47km内有暗礁,问这艘船继续向东航行是否安全？23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球,每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%,用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个,且排球个数不低于篮球个数的3倍,篮球的售价定为每一个100元,排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完,问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？24．如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接AC,CE⊥AB于点E,D是直径AB延长线上一点,且∠BCE＝∠BCD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝8,＝,求CD的长．25．如图,已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1,0）,B（3,0）,C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m,n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,设△PBC的面积为S,求S 关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动,点N在y轴上运动,是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°,且△CMN与△OBC相似,如果存在,请求出点M和点N的坐标．参考答案一．选择题（共10小题）1-5 BBCBA6-10 DCDBC二．填空题（共8小题）11．答案为：a（a+b﹣1）．12．答案为：x＝﹣5．13．答案为：y＝﹣．14．解：2x﹣4≥0解得x≥2．15．答案为：．16．答案为：7或17．17．答案为：．18．答案为：m（2m﹣1）．三．解答题（共7小题）19．解：（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1＝4﹣1﹣2﹣1＝0；（2）原式＝•＝•＝﹣,当a＝0时,原式＝﹣3．20．证明：∵AC∥DF,∴∠ACB＝∠DFE,∵BF＝CE,∴BC＝EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF（ASA）．21．解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人）,选择篮球的学生有：100×28%＝28（人）,补全的条形统计图如右图所示；（2）m%＝×100%＝36%,n%＝×100%＝16%,故答案为：36,16；（3）2000×16%＝320（人）,答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．22．解：过点C作CD⊥AB,垂足为D．如图所示：根据题意可知∠BAC＝90°﹣30°＝30°,∠DBC＝90°﹣30°＝60°,∵∠DBC＝∠ACB+∠BAC,∴∠BAC＝30°＝∠ACB,∴BC＝AB＝60km,在Rt△BCD中,∠CDB＝90°,∠BDC＝60°,sin∠BCD＝,∴sin60°＝,∴CD＝60×sin60°＝60×＝30（km）＞47km,∴这艘船继续向东航行安全．23．解：（1）设每一个篮球的进价是x元,则每一个排球的进价是90%x元,依题意有+10＝,解得x＝40,经检验,x＝40是原方程的解,90%x＝90%×40＝36．故每一个篮球的进价是40元,每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球m个,总利润y元,则y＝（100﹣40）m+（90﹣36）（100﹣m）＝6m+5400,依题意有,解得0＜m≤25且m为整数,∵m为整数,∴y随m的增大而增大,∴m＝25时,y最大,这时y＝6×25+5400＝5550,100﹣25＝75（个）．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润,最大利润是5550元．24．（1）证明：连接OC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∵CE⊥AB,∴∠CEB＝90°,∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°,∴∠A＝∠ECB,∵∠BCE＝∠BCD,∴∠A＝∠BCD,∵OC＝OA,∴∠A＝∠ACO,∴∠ACO＝∠BCD,∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°,∴∠DCO＝90°,∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝∠BCE,∴tanA＝＝tan∠BCE＝＝,设BC＝k,AC＝2k,∵∠D＝∠D,∠A＝∠BCD,∴△ACD∽△CBD,∴＝＝,∵AD＝8,∴CD＝4．25．解：（1）将A（﹣1,0）、B（3,0）代入y＝ax2+bx+6,得：,解得：,∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．（2）过点P作PF∥y轴,交BC于点F,如图1所示．当x＝0时,y＝﹣2x2+4x+6＝6,∴点C的坐标为（0,6）．设直线BC的解析式为y＝kx+c,将B（3,0）、C（0,6）代入y＝kx+c,得：,解得：,∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．设点P的坐标为（m,﹣2m2+4m+6）,则点F的坐标为（m,﹣2m+6）,∴PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m,∴S△PBC＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+,∴当m＝时,△PBC面积取最大值,最大值为．∵点P（m,n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,∴0＜m＜3．（3）存在点M、点N使得∠CMN＝90°,且△CMN与△OBC相似．如图2,∠CMN＝90°,当点M位于点C上方,过点M作MD⊥y轴于点D,∵∠CDM＝∠CMN＝90°,∠DCM＝∠NCM,∴△MCD∽△NCM,若△CMN与△OBC相似,则△MCD与△NCM相似,设M（a,﹣2a2+4a+6）,C（0,6）,∴DC＝﹣2a2+4a,DM＝a,当时,△COB∽△CDM∽△CMN,∴,解得,a＝1,∴M（1,8）,此时ND＝DM＝,∴N（0,）,当时,△COB∽△MDC∽△NMC,∴,解得a＝,∴M（,）,此时N（0,）．如图3,当点M位于点C的下方,过点M作ME⊥y轴于点E,设M（a,﹣2a2+4a+6）,C（0,6）,∴EC＝2a2﹣4a,EM＝a,同理可得：或＝2,△CMN与△OBC相似,解得a＝或a＝3,∴M（,）或M（3,0）,此时N点坐标为（0,）或（0,﹣）．综合以上得,M（1,8）,N（0,）或M（,）,N（0,）或M（,）,N（0,）或M（3,0）,N（0,﹣）,使得∠CMN＝90°,且△CMN与△OBC相似．。
2020年贵州省铜仁市中考数学试卷及其答案
2020年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．3B．C．D．﹣32．（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（）A．39×103B．3.9×104C．3.9×10﹣4D．39×10﹣33．（4分）如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°4．（4分）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．125．（4分）已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（）A．3B．2C．4D．56．（4分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b7．（4分）已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（）A．2B．3C．4D．48．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P 运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．（4分）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（）A．7B．7或6C．6或﹣7D．610．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2+ab﹣a＝．12．（4分）方程2x+10＝0的解是．13．（4分）已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是．14．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．（4分）从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于．16．（4分）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于cm．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝．18．（4分）观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝（结果用含m的代数式表示）．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（a+）÷（），自选一个a值代入求值．20．（10分）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．21．（10分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22．（10分）如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？四、（本大题满分12分）23．（12分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝8，＝，求CD的长．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN 与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．2020年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．3B．C．D．﹣3【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．2．（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（）A．39×103B．3.9×104C．3.9×10﹣4D．39×10﹣3【解答】解：39000＝3.9×104．故选：B．3．（4分）如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵∠3＝70°，∴∠1＝∠2＝180°﹣70°＝110°．故选：C．4．（4分）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．12【解答】解：这组数据的平均数为×（4+10+12+14）＝10，故选：B．5．（4分）已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（）A．3B．2C．4D．5【解答】解：∵△FHB和△EAD的周长分别为30和15，∴△FHB和△EAD的周长比为2：1，∵△FHB∽△EAD，∴＝2，即＝2，解得，EA＝3，故选：A．6．（4分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b【解答】解：根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＜b，﹣a＞b，a＜﹣b，﹣a＞b．故选：D．7．（4分）已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（）A．2B．3C．4D．4【解答】解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x，可得：，解得：x＝4，x＝﹣4（舍去），故选：C．8．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P 运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意当0≤x≤4时，y＝×AD×AB＝×3×4＝6，当4＜x＜7时，y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．故选：D．9．（4分）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（）A．7B．7或6C．6或﹣7D．6【解答】解：∵m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，∴当m＝4或n＝4时，即x＝4，∴方程为42﹣6×4+k+2＝0，解得：k＝6，此时有x2﹣6x+8＝0，解得x＝4或x＝2，∵2+4＝6＞4，能构成等腰三角形，∴k＝6符合题意；当m＝n时，即Δ＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解得：k＝7，此时有x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，∵3+3＝6＞4，能构成等腰三角形，∴k＝7符合题意．综上所述，k的值等于6或7，故选：B．10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD＝4，∠B＝∠BAD＝90°，∴∠HAD＝90°，∵HF∥AD，∴∠H＝90°，∵∠HAF＝90°﹣∠DAM＝45°，∴∠AFH＝∠HAF．∵AF＝，∴AH＝HF＝1＝BE．∴EH＝AE+AH＝AB﹣BE+AH＝4＝BC，∴△EHF≌△CBE（SAS），∴EF＝EC，∠HEF＝∠BCE，∵∠BCE+∠BEC＝90°，∴HEF+∠BEC＝90°，∴∠FEC＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，在Rt△CBE中，BE＝1，BC＝4，∴EC2＝BE2+BC2＝17，＝EF•EC＝EC2＝，故①正确；∴S△ECF过点F作FQ⊥BC于Q，交AD于P，∴∠APF＝90°＝∠H＝∠HAD，∴四边形APFH是矩形，∵AH＝HF，∴矩形AHFP是正方形，∴AP＝PF＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，∴PQ＝AB＝4，BQ＝AP＝1，FQ＝FP+PQ＝5，CQ＝BC﹣BQ＝3，∵AD∥BC，∴△FPG∽△FQC，∴，∴，∴PG＝，∴AG＝AP+PG＝，在Rt△EAG中，根据勾股定理得，EG＝＝，∴△AEG的周长为AG+EG+AE＝++3＝8，故②正确；∵AD＝4，∴DG＝AD﹣AG＝，∴DG2+BE2＝+1＝，∵EG2＝（）2＝≠，∴EG2≠DG2+BE2，故③错误，∴正确的有①②，故选：C．二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2+ab﹣a＝a（a+b﹣1）．【解答】解：原式＝a（a+b﹣1）．故答案为：a（a+b﹣1）．12．（4分）方程2x+10＝0的解是x＝﹣5．【解答】解：方程2x+10＝0，移项得：2x＝﹣10，解得：x＝﹣5．故答案为：x＝﹣5．13．（4分）已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是y＝﹣．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），∴k＝﹣2×2＝﹣4，∴反比例函数解析式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．14．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意得2x﹣4≥0解得x≥2．故答案为：x≥2．15．（4分）从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于．【解答】解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有（﹣2，﹣1）和（﹣1，﹣2）这2种结果，∴该点在第三象限的概率等于＝，故答案为：．16．（4分）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于7或17cm．【解答】解：分两种情况：①当EF在AB，CD之间时，如图：∵AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，∴EF 与AB 的距离为12﹣5＝7（cm ）．②当AB ，CD 在EF 同侧时，如图：∵AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，∴EF 与AB 的距离为12+5＝17（cm ）．综上所述，EF 与AB 的距离为7cm 或17cm ．故答案为：7或17．17．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，将∠A 向内翻折，点A 落在BC 上，记为A 1，折痕为DE ．若将∠B 沿EA 1向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B 1，则AB ＝．【解答】解：由折叠可得，A 1D ＝AD ＝4，∠A ＝∠EA 1D ＝90°，∠BA 1E ＝∠B 1A 1E ，BA 1＝B 1A 1，∠B ＝∠A 1B 1E ＝90°，∴∠EA 1B 1+∠DA 1B 1＝90°＝∠BA 1E +∠CA 1D ，∴∠DA 1B 1＝∠CA 1D ，又∵∠C ＝∠A 1B 1D ，A 1D ＝A 1D ，∴△A 1DB 1≌△A 1DC （AAS ），∴A 1C ＝A 1B 1，∴BA 1＝A 1C ＝BC ＝2，∴Rt△A 1CD 中，CD ＝＝，∴AB ＝，故答案为：．18．（4分）观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝m（2m﹣1）（结果用含m的代数式表示）．【解答】解：∵220＝m，∴220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝m（2m﹣1）．故答案为：m（2m﹣1）．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（a+）÷（），自选一个a值代入求值．【解答】解：（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1＝4﹣1﹣2﹣1＝0；（2）原式＝•＝•＝﹣，当a＝0时，原式＝﹣3．20．（10分）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．21．（10分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝36，n＝16；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？【解答】解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人），选择篮球的学生有：100×28%＝28（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，故答案为：36，16；（3）2000×16%＝320（人），答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．22．（10分）如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．如图所示：根据题意可知∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠DBC＝90°﹣30°＝60°，∵∠DBC＝∠ACB+∠BAC，∴∠BAC＝30°＝∠ACB，∴BC＝AB＝60km，在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠DBC＝60°，sin∠DBC＝，∴sin60°＝，∴CD＝60×sin60°＝60×＝30（km）＞47km，∴这艘船继续向东航行安全．四、（本大题满分12分）23．（12分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有+10＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，90%x＝90%×40＝36．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则y＝（100﹣40）m+（90﹣36）（100﹣m）＝6m+5400，依题意有，解得0＜m≤25且m为整数，∵k＝6＞0，∴y随m的增大而增大，∴m＝25时，y最大，这时y＝6×25+5400＝5550，100﹣25＝75（个）．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝8，＝，求CD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠A＝∠ECB，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠A＝∠BCD，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD，∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°，∴∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝∠BCE，∴tan A＝＝tan∠BCE＝＝，设BC＝k，AC＝2k，∵∠D＝∠D，∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴＝＝，∵AD＝8，∴CD＝4．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN 与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1所示．当x＝0时，y＝﹣2x2+4x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）．设直线BC的解析式为y＝kx+c，将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），∴PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m，∴S＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+，∴当m＝时，△PBC面积取最大值，最大值为．∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴0＜m＜3．综上所述，S关于m的函数表达式为＝﹣3m2+9m（0＜m＜3），S的最大值为．（3）存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．如图2，∠CMN＝90°，当点M位于点C上方，过点M作MD⊥y轴于点D，∵∠CDM＝∠CMN＝90°，∠DCM＝∠NCM，∴△MCD∽△NCM，若△CMN与△OBC相似，则△MCD与△OBC相似，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴DC＝﹣2a2+4a，DM＝a，当时，△COB∽△CDM∽△CMN，∴，解得，a＝1，∴M（1，8），此时ND＝DM＝，∴N（0，），当时，△COB∽△MDC∽△NMC，∴，解得a＝，∴M（，），此时N（0，）．如图3，当点M位于点C的下方，过点M作ME⊥y轴于点E，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴EC＝2a2﹣4a，EM＝a，同理可得：或＝2，△CMN与△OBC相似，解得a＝或a＝3，∴M（，）或M（3，0），此时N点坐标为（0，）或（0，﹣）．综合以上得，存在M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M（3，0），N（0，﹣），使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．第21页（共21页）。
贵州省铜仁市中考数学真题试题(含解析)
贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019| D．﹣20192．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣4 4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725 5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12 B．14 C．24 D．218．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝．12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；14．（4分）分式方程＝的解为y＝．15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．16．（4分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC ＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．17．（4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣220．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F 作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x 轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：D．2．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，故选：C．3．【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104．故选：B．4．【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．5．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选：C．6．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CB∴CE＝CF＝∴△CEF为等边三角形∴S△CEF＝＝故选：D．9．【解答】解：当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．故选：A．10．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH设FH＝a，则HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22解得：a＝2（舍去）或a＝∴S△BFG＝×4×＝2.4故结论⑤错误；故选：C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．12．【解答】解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°14．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣315．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．16．【解答】解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．故答案为：10．17．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．18．【解答】解：第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．【解答】解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．20．【解答】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．21．【解答】解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），足球科目人数为50×14%＝7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，22．【解答】解：由题意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan A＝＝，tan B＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．四、（本大题满分12分）23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．五、（本大题满分12分）24．【解答】（1）证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝＝．六、（本大题满分14分）25．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S矩形MFOE 最大．（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．。
2023年贵州省铜仁市中考数学试卷及答案解析
2023年贵州省铜仁市中考数学试卷及答案解析试卷概述本文档是对2023年贵州省铜仁市中考数学试卷的答案进行解析。
试卷共分为两部分：选择题和解答题。
选择题部分包括单选题和多选题，解答题部分包括填空题、简答题和证明题。
选择题单选题1.题目：已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(4) 的值。
答案：f(4) = 2 * 4 + 3 = 11。
2.题目：已知正方形 ABCD 的边长为 6cm，求正方形的面积。
答案：正方形的面积为边长的平方，即面积 =6^2 = 36cm^2。
…多选题1.题目：以下哪些数是质数？（多选）– A. 2– B. 4– C. 7– D. 9 答案：A 和 C。
2.题目：已知函数 f(x) = x^2 - x，以下哪些数是该函数的零点？（多选）– A. 0– B. 1– C. -1– D. 2 答案：A 和 C。
…解答题填空题1.题目：若 a + b = 8，且 a - b = 2，求 a 的值。
答案：将两个方程相加得到 2a = 10，解得 a = 5。
2.题目：一个长方形的长是 12cm，面积是 36cm^2，求它的宽。
答案：设宽为 x，则有 12 * x = 36，解得 x = 3。
…简答题1.题目：什么是勾股定理？答案：勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方等于其他两条边平方和的定理，即 a^2 + b^2 = c^2，其中 a 和 b 是直角边，c 是斜边。
2.题目：什么是最大公约数和最小公倍数？答案：最大公约数是几个数共有的约数中最大的一个数，最小公倍数是几个数公倍数中最小的一个数。
…证明题1.题目：证明：两条互相垂直的直线的斜率的乘积为-1。
答案：设直线 A 的斜率为 k1，直线 B 的斜率为 k2，则直线 A 的斜率表示为 k1 = (y2 - y1) / (x2 - x1)，直线 B的斜率表示为 k2 = (y4 - y3) / (x4 - x3)。
由垂直线的定义可知，直线 A 和直线 B 的斜率的乘积为 -1，即 k1 * k2 = -1。
2020年贵州省铜仁市中考数学试卷(教师版含解析)
参考答案一、选择题：(共10个小题，每小题4分，共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．3-的绝对值是()A．3-B．3C．13D．13-解：3-的绝对值是：3．故选：B．2．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为()A．33910⨯B．43.910⨯C．43.910-⨯D．33910-⨯解：439000 3.910=⨯．故选：B．3．如图，直线//AB CD，370∠=︒，则1(∠=)A．70︒B．100︒C．110︒D．120︒解：直线//AB CD，12∴∠=∠，370∠=︒，1218070110∴∠=∠=︒-︒=︒．故选：C．4．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是()A．9B．10C．11D．12解：这组数据的平均数为1(4101214)104⨯+++=，故选：B．5．已知FHB EAD ∆∆∽，它们的周长分别为30和15，且6FH =，则EA 的长为( ) A ．3B ．2C ．4D ．5解：FHB ∆和EAD ∆的周长分别为30和15， FHB ∴∆和EAD ∆的周长比为2:1， FHB EAD ∆∆∽， ∴2FH EA =，即62EA=， 解得，3EA =， 故选：A ．6．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )A ．a b >B ．a b -<C ．a b >-D ．a b ->解：根据数轴可得：0a <，0b >，且||||a b >， 则a b <，a b ->，a b <-，a b ->． 故选：D ．7．已知等边三角形一边上的高为23，则它的边长为( ) A ．2B ．3C ．4D ．43解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x ，可得：222()(23)2x x =+，解得：4x =，4x =-(舍去)， 故选：C ．8．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．解：由题意当04x 时， 1134622y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=， 当47x <<时，11(7)414222y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-． 故选：D ．9．已知m 、n 、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m 、n 是关于x 的一元二次方程2620x x k -++=的两个根，则k 的值等于( ) A ．7B ．7或6C ．6或7-D ．6解：当4m =或4n =时，即4x =， ∴方程为246420k -⨯++=，解得：6k =，当m n =时，即△2(6)4(2)0k =--⨯+=， 解得：7k =，综上所述，k 的值等于6或7， 故选：B ．10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，1BE =，45DAM ∠=︒，点F 在射线AM 上，且2AF =，过点F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EG 、EF ．下列结论：①ECF ∆的面积为172；②AEG ∆的周长为8；③222EG DG BE =+；其中正确的是( )A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③解：如图，在正方形ABCD 中，//AD BC ，4AB BC AD ===，90B BAD ∠=∠=︒， 90HAD ∴∠=︒， //HF AD ， 90H ∴∠=︒，9045HAF DAM ∠=︒-∠=︒，AFH HAF ∴∠=∠． 2AF =，1AH HF BE ∴===．4EH AE AH AB BE AH BC ∴=+=-+==，()EHF CBE SAS ∴∆≅∆， EF EC ∴=，HEF BCE ∠=∠， 90BCE BEC ∠+∠=︒， 90HEF BEC ∴+∠=︒， 90FEC ∴∠=︒，CEF ∴∆是等腰直角三角形，在Rt CBE ∆中，1BE =，4BC =， 22217EC BE BC ∴=+=，21117222ECF S EF EC EC ∆∴===，故①正确； 过点F 作FQ BC ⊥于Q ，交AD 于P ， 90APF H HAD ∴∠=︒=∠=∠， ∴四边形APFH 是矩形，AH HF =，∴矩形AHFP 是正方形，1AP PH AH ∴===，同理：四边形ABQP 是矩形，4PQ AB ∴==，1BQ AP =，5FQ FP PQ =+=，3CQ BC BQ =-=， //AD BC ，FPG FQC ∴∆∆∽， ∴FP PG FQ CQ =， ∴153PG =， 35PG ∴=， 85AG AP PG ∴=+=，在Rt EAG ∆中，根据勾股定理得，175EG ==， AEG ∴∆的周长为8173855AG EG AE ++=++=，故②正确； 4AD =， 125DG AD AG ∴=-=， 2214416912525DG BE ∴+=+=， 2217289169()52525EG ==≠，222EG DG BE ∴≠+，故③错误， ∴正确的有①②，故选：C ．二、填空题：(本题共8个小题，每小题4分，共32分) 11．因式分解：2a ab a +-= (1)a a b +- ． 解：原式(1)a a b =+-． 故答案为：(1)a a b +-．12．方程2100x +=的解是 5x =- ． 解：方程2100x +=， 移项得：210x =-， 解得：5x =-． 故答案为：5x =-．13．已知点(2,2)-在反比例函数k y x =的图象上，则这个反比例函数的表达式是 y x= ．解：反比例函数(0)ky k x=≠的图象上一点的坐标为(2,2)-， 224k ∴=-⨯=-， ∴反比例函数解析式为4y x=-， 故答案为：4y x=-． 14．函数24y x =-中，自变量x 的取值范围是 2x ． 解：240x - 解得2x ．15．从2-，1-，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于3． 解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有(2,1)--和(1,2)--这2种结果， ∴该点在第三象限的概率等于2163=， 故答案为：13．16．设AB ，CD ，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，则AB 与EF 的距离等于 7或17 cm ．解：分两种情况：①当EF 在AB ，CD 之间时，如图：AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ， EF ∴与AB 的距离为1257()cm -=．②当EF 在AB ，CD 同侧时，如图：AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ， EF ∴与AB 的距离为12517()cm +=．综上所述，EF 与AB 的距离为7cm 或17cm ． 故答案为：7或17．17．如图，在矩形ABCD 中，4AD =，将A ∠向内翻析，点A 落在BC 上，记为1A ，折痕为DE ．若将B ∠沿1EA 向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为1B ，则AB = 3 ．解：由折叠可得，14A D AD ==，190A EA D ∠=∠=︒，111BA E B A E ∠=∠，111BA B A =，1190B A B E ∠=∠=︒，11111190EA B DA B BA E CA D ∴∠+∠=︒=∠+∠，111DA B CA D ∴∠=∠，又11C A B D ∠=∠，11A D A D =， ∴△11A DB ≅△1()A DC AAS ，111A C A B ∴=，11122BA A C BC ∴===， Rt ∴△1A CD 中，22423CD =-=，23AB ∴=，故答案为：23． 18．观察下列等式：232222+=-； 23422222++=-； 2345222222+++=-； 234562222222++++=-；⋯已知按一定规律排列的一组数：202，212，222，232，242，⋯，382，392，402，若202m =，则202122232438394022222222+++++⋯+++= (21)m m - (结果用含m 的代数式表示)． 解：202m =，202122232438394022222222∴+++++⋯+++20219202(12222)=+++⋯++ 20212(122)=+-(21)m m =-．故答案为：(21)m m -．三、解答题：(本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程) 19．(1)计算：2020012(1)4(53)2÷-----． (2)先化简，再求值：2231()()33a a a a a --+÷--，自选一个a 值代入求值．解：(1)原式22121=⨯--- 4121=--- 0=；(2)原式2(3)333(1)(1)a a a a a a a -+--=-+-3(1)33(1)(1)a a a a a ---=-+-31a =-+， 当0a =时，原式3=-．20．如图，B E ∠=∠，BF EC =，//AC DF ．求证：ABC DEF ∆≅∆．【解答】证明：//AC DF ，ACB DFE ∴∠=∠， BF CE =， BC EF ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，B E BC EF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC DEF ASA ∴∆≅∆．21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；(2)m=36，n=；(3)若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？解：(1)该校参加这次问卷调查的学生有：2020%100÷=(人)，选择篮球的学生有：10028%28⨯=(人)，补全的条形统计图如右图所示；(2)36%100%36%100m=⨯=，16%100%16%100n=⨯=，故答案为：36，16；(3)200016%320⨯=(人)，答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．22．如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60︒方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30︒方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？解：过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．如图所示：根据题意可知903030BAC ∠=︒-︒=︒，903060DBC ∠=︒-︒=︒，DBC ACB BAC ∠=∠+∠，30BAC ACB ∴∠=︒=∠，60BC AB km ∴==，在Rt BCD ∆中，90CDB ∠=︒，60BDC ∠=︒，sin AD BCD AC ∠=， sin 6060CD ∴︒=， 360sin 6060303()472CD km km ∴=⨯︒=⨯=>， ∴这艘船继续向东航行安全．四、(满分12分)23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)设每一个篮球的进价是x 元，则每一个排球的进价是90%x 元，依题意有360036001090%x x+=， 解得40x =， 经检验，40x =是原方程的解，90%90%4036x =⨯=．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；(2)设文体商店计划购进篮球m 个，总利润y 元，则(10040)(9036)(100)65400y m m m =-+--=+，依题意有01001003m m m <<⎧⎨-⎩， 解得025m <且m 为整数，m 为整数，y ∴随m 的增大而增大，25m ∴=时，y 最大，这时62554005550y =⨯+=，1002575-=(个)．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．五、(满分12分)24．如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，连接AC ，CE AB ⊥于点E ，D 是直径AB 延长线上一点，且BCE BCD ∠=∠．(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若8AD =，12BE CE =，求CD 的长．【解答】(1)证明：连接OC ，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，CE AB ⊥，90CEB ∴∠=︒，90ECB ABC ABC CAB ∴∠+∠=∠+∠=︒，A ECB ∴∠=∠，BCE BCD ∠=∠，A BCD ∴∠=∠，OC OA =，A ACO ∴∠=∠，ACO BCD ∴∠=∠，90ACO BCO BCO BCD ∴∠+∠=∠+∠=︒，90DCO ∴∠=︒，CD ∴是O 的切线；(2)解：A BCE ∠=∠， 1tan tan 2BC BE A BCE AC CE ∴==∠==， 设BC k =，2AC k =，D D ∠=∠，A BCD ∠=∠，ACD CBD ∴∆∆∽，∴12BC CD AC AD ==， 8AD =，4CD ∴=．六、(满分14分)25．如图，已知抛物线26y ax bx =++经过两点(1,0)A -，(3,0)B ，C 是抛物线与y 轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)点(,)P m n 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC ∆的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式(指出自变量m 的取值范围)和S 的最大值；(3)点M 在抛物线上运动，点N 在y 轴上运动，是否存在点M 、点N 使得90CMN ∠=︒，且CMN ∆与OBC ∆相似，如果存在，请求出点M 和点N 的坐标．解：(1)将(1,0)A -、(3,0)B 代入26y ax bx =++，得：609360a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：24a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2246y x x =-++．(2)过点P 作//PF y 轴，交BC 于点F ，如图1所示．当0x =时，22466y x x =-++=，∴点C 的坐标为(0,6)．设直线BC 的解析式为y kx c =+，将(3,0)B 、(0,6)C 代入y kx c =+，得：306k c c +=⎧⎨=⎩，解得：26k c =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为26y x =-+．设点P 的坐标为2(,246)m m m -++，则点F 的坐标为(,26)m m -+，22246(26)26PF m m m m m ∴=-++--+=-+，221327393()224PBC S PF OB m m m ∆∴==-+=--+， ∴当32m =时，PBC ∆面积取最大值，最大值为274． 点(,)P m n 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，03m ∴<<．(3)存在点M 、点N 使得90CMN ∠=︒，且CMN ∆与OBC ∆相似．如图2，90CMN ∠=︒，当点M 位于点C 上方，过点M 作MD y ⊥轴于点D ，90CDM CMN ∠=∠=︒，DCM NCM ∠=∠，MCD NCM ∴∆∆∽，若CMN ∆与OBC ∆相似，则MCD ∆与NCM ∆相似，设2(,246)M a a a -++，(0,6)C ，224DC a a ∴=-+，DM a =，当3162DM OB CD OC ===时，COB CDM CMN ∆∆∆∽∽， ∴21242a a a =-+， 解得，1a =，(1,8)M ∴，此时1122ND DM ==， 17(0,)2N ∴， 当12CD OB DM OC ==时，COB MDC NMC ∆∆∆∽∽， ∴22412a a a -+=， 解得74a =， 7(4M ∴，55)8， 此时83(0,)8N ． 如图3，当点M 位于点C 的下方，过点M 作ME y ⊥轴于点E ，设2(,246)M a a a -++，(0,6)C ，224EC a a ∴=-，EM a =，同理可得：22412a a a -=或2242a a a-=，CMN ∆与OBC ∆相似，解得94a =或3a =， 9(4M ∴，39)8或(3,0)M ， 此时N 点坐标为3(0,)8或3(0,)2-． 综合以上得，(1,8)M ，17(0,)2N 或7(4M ，55)8，83(0,)8N 或9(4M ，39)8，3(0,)8N 或(3,0)M ，3(0,)2N -，使得90CMN ∠=︒，且CMN ∆与OBC ∆相似．。
2023年贵州省铜仁市中考数学第三次统考试卷(含解析)
2023年贵州省铜仁市中考数学第三次统考试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）﹣的倒数是（ ）A．﹣2021B．﹣C．2021D．2．（4分）下列式子中，正确的是（ ）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．3a﹣2a＝13．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB 的度数为（ ）A．60°B．65°C．70°D．75°4．（4分）为了了解某校2021年中考体育学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考体育成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考体育成绩D．沿河四中2021年中考体育成绩5．（4分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对的面上的字是（ ）A．梦B．我C．中D．国6．（4分）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（ ）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A．6B．7C．8D．98．（4分）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（ ）A．＝﹣B．＝﹣20C．＝+D．＝+209．（4分）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论正确的有：（ ）①AP＝FP，②AE＝AO，③若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，④CE•EF＝EQ•DE．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）11．（4分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 ．12．（4分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的一个根是﹣1，则m ＝ ．13．（4分）把除颜色外其它均相同的3个红球，2个白球放入不透明的口袋里，随机摸出一球为白色的概率为 ．14．（4分）若，则x的取值范围为 ．15．（4分）如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是 ．16．（4分）如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：16，则S△BDE与S△CDE的比是 ．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C ′处．则BC：AB的值为 ．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，A n在x轴上，B1，B2，B3，…，B n在直线y＝x上，若A1（2，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，S3，…，S n．则S n可表示为 ．三、解答题（本大题共4个题，共40分）19．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝2．20．（10分）已知如图，E、F为▱ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE＝CF，求证：BE＝DF．（用两种方法证明）21．（10分）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？22．（10分）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．四、解答题（共1小题，满分12分）23．（12分）某商店决定销售一批商品，经市场调研：该商品进价每个为10元，在试销阶段发现每件售价x（元）与产品的日销售量y（件）始终存在下表的数量关系，每件售价x（元）121518每日销售量y（件）180150120请回答以下问题：（1）请你根据上表所给数据求出日销售量y（件）与售价x（元）之间的关系式；（12≤x≤30）（2）该商店为了减少库存，并同时获得840元利润，售价应定为多少？五、解答题（共1小题，满分12分）24．（12分）如图所示，AB是半圆O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交半圆O于点E，若∠AEC＝∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB＝10，BC＝8时，求DE的长．六、解答题（共1小题，满分14分）25．（14分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）和B（2，0）两点，与y轴相交于点C，（1）求抛物线的解析式；（2）在BC是否存在一点P，使PA+PO的值最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点N在第一象限内的抛物线上，在x轴是否存在点M，使得以O、M、N为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，求此点M坐标；若不存在，说明理由．2023年贵州省铜仁市中考数学第三次统考试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）﹣的倒数是（ ）A．﹣2021B．﹣C．2021D．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：﹣的倒数是：﹣2021．故选：A．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．2．（4分）下列式子中，正确的是（ ）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．3a﹣2a＝1【分析】根据整式的运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a6，故A正确；（B）原式＝a5，故B错误；（C）原式＝a2+2ab+b2，故C错误；（D）原式＝a，故D错误．故选：A．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB 的度数为（ ）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】首先根据CD∥AB，可得∠A＝∠ACD＝65°；然后在△ABC中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB的度数为多少即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD＝65°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣40°＝75°即∠ACB的度数为75°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．4．（4分）为了了解某校2021年中考体育学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考体育成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考体育成绩D．沿河四中2021年中考体育成绩【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：样本是抽取150名考生的中考体育成绩，故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．（4分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对的面上的字是（ ）A．梦B．我C．中D．国【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“梦”是相对面，“我”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．（4分）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（ ）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵Δ＝42﹣4×3×（﹣5）＝76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．7．（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A．6B．7C．8D．9【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180°（n﹣2）＝1080°，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180°（n﹣2）＝1080°，解得：n＝8．故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．8．（4分）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（ ）A．＝﹣B．＝﹣20C．＝+D．＝+20【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，＝+．故选：C．【点评】本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．9．（4分）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．【分析】根据实际情况求得自变量的取值范围．【解答】解：∵S△APD＝PD×AE＝AD×AB，∴xy＝3×4∴xy＝12，即：y＝，为反比例函数，当P点与C点重合时，x为最小值：x＝3，当P点与B点重合时，x为最大值：x＝BD＝＝5，∴3≤x≤5．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是利用面积公式求得函数关系式，特别是要确定自变量的取值范围．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论正确的有：（ ）①AP＝FP，②AE＝AO，③若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，④CE•EF＝EQ•DE．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①利用四点共圆证明∠AFP＝∠ABP＝45°即可．②设BE＝EC＝a，求出AE，OA即可解决问题．③由相似三角形的性质求出S△ODQ＝4，S△CDQ＝8，通过计算正方形ABCD的面积为48．④证明△EPF∽△ECD，利用相似三角形的性质证明即可．【解答】解：连接AF．∵PF⊥AE，∴∠APF＝∠ABF＝90°，∴A，P，B，F四点共圆，∴∠AFP＝∠ABP＝45°，∴∠PAF＝∠PFA＝45°，∴AP＝FP，故①正确，设BE＝EC＝a，则AE＝a，OA＝OC＝OB＝OD＝a，∴，即AE＝AO，故②正确，根据对称性可知，△OPE≌△OQE，∴S△OEQ＝S四边形OPEQ＝2，∵OB＝OD，BE＝EC，∴CD＝2OE，OE∥CD，∴，△OEQ∽△CDQ，∴S△ODQ＝4，S△CDQ＝8，∴S△CDO＝12，∴S正方形ABCD＝48，故③错误，∵∠EPF＝∠DCE＝90°，∠PEF＝∠DEC，∴△EPF∽△ECD，∴，∵EQ＝PE，∴CE•EF＝EQ•DE，故④正确，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）11．（4分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 8.23×10﹣7 ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000823用科学记数法表示为8.23×10﹣7．故答案为：8.23×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（4分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的一个根是﹣1，则m＝ 1 ．【分析】设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的另一个根a，利用根与系数的关系先求出a，再得利用根与系数的关系先求出m即可．【解答】解：∵设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的另一个根a，∴a×（﹣1）＝﹣，解得a＝，∴+（﹣1）＝，解得m＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是灵活运用根与系数的关系．13．（4分）把除颜色外其它均相同的3个红球，2个白球放入不透明的口袋里，随机摸出一球为白色的概率为 ．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵除颜色外其余均相同的3个红球和2个白球，∴随机摸出一球为白色的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（4分）若，则x的取值范围为 x≥3 ．【分析】根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数．【解答】解：依题意有x﹣3≥0，∴x≥3．【点评】应熟练掌握二次根式的性质：＝﹣a（a≤0）；＝a（a≥0）．15．（4分）如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是 ﹣4 ．【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|＝S△AOB＝2，据此求出k的值是多少即可．【解答】解：∵△AOB的面积是2，∴|k|＝2，∴|k|＝4，解得k＝±4，又∵双曲线y＝的图象经过第二、四象限，∴k＝﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y＝xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．16．（4分）如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：16，则S△BDE与S△CDE的比是 1：3 ．【分析】由DE∥AC，可得出△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质可得出＝，由DE∥AC，可得出△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质可得出＝，进而可得出＝，再根据S△BDE与S△CDE等高，利用三角形的面积公式即可求出＝＝．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA．∵S△DOE：S△COA＝1：16，∴＝＝．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝＝，∴＝．∵S△BDE与S△CDE等高，∴＝＝．故答案为：1：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形的面积，根据相似三角形的性质求出＝是解题的关键．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C ′处．则BC：AB的值为 ．【分析】首先连接CC′，可以得到CC′是∠EC′D的平分线，所以CB′＝CD，又AB ′＝AB，所以B′是对角线中点，AC＝2AB，所以∠ACB＝30°，即可得出答案．【解答】解：连接CC′，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．∴EC＝EC′，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∵∠CB′C′＝∠D＝90°，∴△CC′B′≌△CC′D，∴CB′＝CD，又∵AB′＝AB，∴AB′＝CB′，所以B′是对角线AC中点，即AC＝2AB，所以∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∴tan∠BAC＝tan60°＝＝，BC：AB的值为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC′是∠EC′D的平分线是解题关键．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，A n在x轴上，B1，B2，B3，…，B n在直线y＝x上，若A1（2，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，S3，…，S n．则S n可表示为 22n﹣1 ．【分析】根据条件容易判定所有阴影△是30°的直角三角形；相似比恰好是1：2．【解答】解：根据条件知道正比例函数中的k＝是一个特殊数据，可以判断直线与x 轴的夹角是30°；再据等边三角形条件，得到所有阴影△都是30°的直角三角形；前一个阴影△的斜边恰好是第二个阴影△的最小直角边，故相似比恰好是1：2．得到S2：S1＝1：4；S3：S2＝1：4；…S．在Rt△A2B1B2中，∵∠B1B2A2＝30°，∴．所以．故答案为：．【点评】本题考查一次函数中特殊的k值与直线与x轴的夹角关系，直角三角形中特殊角（30°）涉及三边的数量关系；相似三角形性质（面积）的应用，三、解答题（本大题共4个题，共40分）19．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝2．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质计算即可；（2）根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，把a＝2代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+﹣1﹣2×+2﹣9＝1+﹣1﹣+2﹣9＝2﹣9；（2）原式＝•﹣＝﹣＝，当a＝2时，原式＝＝4．【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、实数的运算法则是解题的关键．20．（10分）已知如图，E、F为▱ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE＝CF，求证：BE＝DF．（用两种方法证明）【分析】①由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠BAC＝∠DCA，由SAS证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可；②连接DE、BF，连接BD交AC于O，由平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，证出OE＝OF，得出四边形BFDE是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：方法①：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC．∴∠BAC＝∠DCA．∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．方法②：连接DE、BF，连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等和平行四边形是解决问题的关键．21．（10分）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）在频数分布表中，a的值为 60 ，b的值为 0.05 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 35% ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【分析】（1）首先根据表格的已知数据求出所抽取的总人数，然后即可求出a，再根据所有频率之和为1即可求出b，最后根据表格中的所有数据就可以补全右边的图形；（2）由于知道总人数为200人，根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9这个小组，所以甲同学的视力情况的范围也可以求出；（3）首先根据表格信息求出视力在4.9以上（含4.9）的人数，除以总人数即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，然后根据样本估计总体的思想就可以求出全区初中毕业生中视力正常的学生的人数．【解答】解：（1）∵20÷0.1＝200，∴a＝200﹣20﹣40﹣70﹣10＝60，b＝10÷200＝0.05；补全直方图如图所示．故填：60；0.05．（2）∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9，∴甲同学的视力情况范围：4.6≤x＜4.9；（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：，∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000＝1750人．故填35%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据中的数．22．（10分）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC＝AC ﹣AB得解．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3米，∴DA＝3（米），在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°＝，∴CA＝3（米）．∴BC＝CA﹣BA＝（3﹣3）米．答：路况显示牌BC是（3﹣3）米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．四、解答题（共1小题，满分12分）23．（12分）某商店决定销售一批商品，经市场调研：该商品进价每个为10元，在试销阶段发现每件售价x（元）与产品的日销售量y（件）始终存在下表的数量关系，每件售价x（元）121518每日销售量y（件）180150120请回答以下问题：（1）请你根据上表所给数据求出日销售量y（件）与售价x（元）之间的关系式；（12≤x≤30）（2）该商店为了减少库存，并同时获得840元利润，售价应定为多少？【分析】（1）观察表格直接写出答案即可；（2）设该商店为了减少库存，并同时获得840元利润，售价应定为m元，根据销量×每件利润＝总利润，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．【解答】解：（1）观察表格发现产品的日销售量y（件）与每件售价x（元）的关系式为：y＝﹣10x+300（12≤x≤30）；（2）设该商店为了减少库存，并同时获得840元利润，售价应定为m元，依题意得：（﹣10m+300）（m﹣10）＝840，整理得：m2﹣40m+384＝0，解得：m1＝16，m2＝24（不符合题意，舍去），答：该商店为了减少库存，并同时获得840元利润，售价应定为16元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．五、解答题（共1小题，满分12分）24．（12分）如图所示，AB是半圆O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交半圆O于点E，若∠AEC＝∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB＝10，BC＝8时，求DE的长．【分析】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以有∠AEC＝∠ABC，又∠AEC＝∠ODB，所以∠ABC＝∠ODB，OD⊥弦BC，即∠ABC+∠BOD＝90°，则有∠ODB+∠BOD＝90°，即BD垂直于AB，所以BD为切线．（2）连接AC，由于AB为直径，所以AC和BC垂直，又由（1）知∠ABC＝∠ODB，所以有△ACB∽△OBD，而AC可由勾股定理求出，所以根据对应线段成比例求出BD．【解答】解：（1）直线BD和⊙O相切，证明：∵∠AEC＝∠ODB，∠AEC＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ODB，∵OD⊥BC，∴∠DBC+∠ODB＝90°，∴∠DBC+∠ABC＝90°，∴∠DBO＝90°，∵BD过半径OB的外端，∴直线BD和⊙O相切．（2）连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8，∴，∵直径AB＝10，∴OB＝5．由（1）BD和⊙O相切，∴∠OBD＝90°，∴∠ACB＝∠OBD＝90°，由（1）得∠ABC＝∠ODB，∴△ABC∽△ODB，∴，∴，解得BD＝．∴OD＝＝，∴DE＝﹣5＝．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定的综合运用．六、解答题（共1小题，满分14分）25．（14分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）和B（2，0）两点，与y轴相交于点C，（1）求抛物线的解析式；（2）在BC是否存在一点P，使PA+PO的值最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点N在第一象限内的抛物线上，在x轴是否存在点M，使得以O、M、N为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，求此点M坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据题意可直接得出抛物线的交点式，化简即可；（2）过点O作OE⊥BC于点E，延长OE至点F，使得EF＝OE，则点F与点O关于BC 对称，连接AF，则OF交BC于点P，点P即为所求；（3）根据题意，分两种情况，当点M为直角顶点，当点N为直角顶点，分别画出图形，列出方程，求解即可．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）和B（2，0）两点，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣2）＝﹣x2+x+2；（2）存在，理由如下：令x＝0，则y＝2，∴C（0，2），∴OC＝OB＝2，直线BC的解析式为：y＝﹣x+2，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，如图，过点O作OE⊥BC于点E，延长OE至点F，使得EF＝OE，则点F与点O关于BC 对称，连接AF，则OF交BC于点P，∴点E为BC的中点，且点E是OF的中点，∴E（1，1），F（2，2），∴直线AF的解析式为：y＝x+，令x+＝﹣x+2，解得x＝，∴P（，），即当P（，）时，PA+PO的值最小；（3）存在，理由如下：由（2）可知，OA＝1，OC＝2，∴OA：OC＝1：2；根据题意，需要分两种情况：①当点M为直角顶点，如图，则OM：ON＝1：2或2：1；设M（m，0），则N（m，﹣m2+m+2），∴OM＝m，MN＝﹣m2+m+2，∴m：（﹣m2+m+2）＝1：2或2：1；解得m＝1或m＝﹣2（舍）或m＝或m＝（舍）；∴M（1，0）或（，0）；②当点N为直角顶点，则ON：MN＝1：2或2：1，过点N作NE⊥x轴于点E，∴∠OEN＝∠ONM＝90°，∴∠NOE+∠ONE＝∠NOE+∠NME＝90°，∴∠ONE＝∠NME，∴△ONE∽△OMN，∴OE：NE＝ON：MN＝1：2或2：1，由①可知，OE＝1或OE＝，当OE＝1时，EN＝2，∴ON＝，NM＝2，∴OM＝5，∴M（5，0）；当OE′＝时，N′E′＝，∴ON′＝NE′，∴M′N′＝ON′＝N′E′，∴OM′＝M′N′＝N′E′＝，∴M′（，0）；综上，点M的坐标为（1，0）或（，0）或（5，0）或（，0）．【点评】本题属于二次函数综合题，考查待定系数法，轴对称最值问题，相似三角形的性质与判定等知识，分类讨论思想；熟练掌握相关知识，进行正确的分类讨论是解题关键．。
2022年贵州省铜仁市中考数学试卷含答案解析
2022年贵州省铜仁市中考数学试卷及答案解析一、选择题1．（2022•铜仁市）在实数√2，√3，√4，√5中，有理数是（）A．√2B．√3C．√4D．√5 2．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D 的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（4，﹣1）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）3．（2022•铜仁市）2022年4月18日，国家统计局发布数据，今年一季度国内生产总值270，178亿元．同比增长4.8%，比2021年四季度环比增长1.3%．把27，017，800，000，000用科学记数法表示为（）A．2.70178×1014B．2.70178×1013C．0.270178×1015D．0.270178×10144．（2022•铜仁市）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）A．红球B．黄球C．白球D．蓝球5．（2022•铜仁市）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（2022•铜仁市）下列计算错误的是（）A．|﹣2|＝2B．a2⋅a−3=1 aC ．a 2−1a−1=a +1D ．（a 2）3＝a 37．（2022•铜仁市）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．178．（2022•铜仁市）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，以BC 为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）A ．9B ．6C ．3D ．129．（2022•铜仁市）如图，等边△ABC 、等边△DEF 的边长分别为3和2．开始时点A 与点D 重合，DE 在AB 上，DF 在AC 上，△DEF 沿AB 向右平移，当点D 到达点B 时停止．在此过程中，设△ABC 、△DEF 重合部分的面积为y ，△DEF 移动的距离为x ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2022•铜仁市）如图，若抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，若∠OAC ＝∠OCB ．则ac 的值为（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．−12D ．−13 二、填空题11．（2022•铜仁市）不等式组{−2x ≤6x +1＜0的解集是 ． 12．（2022•铜仁市）若一元二次方程x 2+2x +k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为 ．13．（2022•铜仁市）一组数据3，5，8，7，5，8的中位数为 ．14．（2022•铜仁市）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝80°，延长BC 到E ，在∠DCE 内作射线CM ，使得∠ECM ＝30°，过点D 作DF ⊥CM ，垂足为F ．若DF =√6，则BD 的长为 （结果保留根号）．15．（2022•铜仁市）如图，点A 、B 在反比例函数y =k x 的图象上，AC ⊥y 轴，垂足为D ，BC ⊥AC ．若四边形AOBC 的面积为6，AD AC =12，则k 的值为 ．16．（2022•铜仁市）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，将△CDE 沿CE 翻折得△CME ，点M 落在四边形ABCE 内．点N 为线段CE 上的动点，过点N 作NP ∥EM 交MC 于点P ，则MN +NP 的最小值为 ．三、解答题17．（2022•铜仁市）在平面直角坐标系内有三点A（﹣1，4）、B（﹣3，2）、C（0，6）．（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；（2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．18．（2022•铜仁市）如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．19．（2022•铜仁市）2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求m，n的值并把条形统计图补充完整；（2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．20．（2022•铜仁市）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？21．（2022•铜仁市）为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为60°和桥墩底部B处的俯角为40°，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为30°，测得C、D两点之间的距离为80m，直线AB、CD在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩AB的高度．（结果保留整数，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，√3≈1.73）22．（2022•铜仁市）如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F．（1）求证：AB＝CB；（2）若AB＝18，sin A=13，求EF的长．23．（2022•铜仁市）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于 5.5千元．请解答以下问题：（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？24．（2022•铜仁市）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，记△COD 的面积为S 1，△AOB 的面积为S 2．（1）问题解决：如图①，若AB ∥CD ，求证：S 1S 2=OC⋅OD OA⋅OB（2）探索推广：如图②，若AB 与CD 不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图③，在OA 上取一点E ，使OE ＝OC ，过点E 作EF ∥CD 交BD 于点F ，点H 为AB 的中点，OH 交EF 于点G ，且OG ＝2GH ，若OE OA =56，求S 1S 2值．2022年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2022•铜仁市）在实数√2，√3，√4，√5中，有理数是（）A．√2B．√3C．√4D．√5【分析】根据有理数的定义进行求解即可．【解答】解：在实数√2，√3，√4=2，√5中，有理数为√4，其他都是无理数，故选：C．【点评】本题主要考查了实数的分类，掌握有理数和无理数的定义是解题的关键．2．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D 的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（4，﹣1）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）【分析】先根据A、B的坐标求出AB的长，则CD＝AB＝6，并证明AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC∥y轴，由此即可得到答案．【解答】解：∵A（﹣3，2），B（3，2），∴AB＝6，AB∥x轴，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC∥y轴，∵点C（3，﹣1），∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），故选：D．【点评】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键．3．（2022•铜仁市）2022年4月18日，国家统计局发布数据，今年一季度国内生产总值270，178亿元．同比增长4.8%，比2021年四季度环比增长1.3%．把27，017，800，000，000用科学记数法表示为（）A．2.70178×1014B．2.70178×1013C．0.270178×1015D．0.270178×1014【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：＝2.70178×1013故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．（2022•铜仁市）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）A．红球B．黄球C．白球D．蓝球【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大．【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，摸到红球的概率是：513，故选：A．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n．5．（2022•铜仁市）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据圆周角定理即可求解．【解答】解：∵OA ，OB 是⊙O 的两条半径，点C 在⊙O 上，∠AOB ＝80°，∴∠C =12∠AOB =40°．故选：B ．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键．6．（2022•铜仁市）下列计算错误的是（ ）A ．|﹣2|＝2B ．a 2⋅a −3=1aC ．a 2−1a−1=a +1D ．（a 2）3＝a 3 【分析】根据绝对值、同底数幂的乘法、负整数指数幂、分式的性质、幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：A 、|﹣2|＝2，本选项计算正确，不符合题意；B 、a 2•a ﹣3＝a 2﹣3＝a ﹣1=1a，本选项计算正确，不符合题意； C 、a 2−1a−1=(a+1)(a−1)a−1=a +1，本选项计算正确，不符合题意；D 、（a 2）3＝a 6，本选项计算错误，符合题意；故选：D ．【点评】本题主要考查的是绝对值、同底数幂的乘法、负整数指数幂、分式的性质、幂的乘方计算法则，掌握相关的运算法则是解题的关键．7．（2022•铜仁市）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【分析】设小红答对的个数为x 个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得（5分），每答错或不答一个扣（1分），列出方程求解即可．【解答】解：设小红答对的个数为x 个，由题意得5x ﹣（20﹣x ）＝70，解得x ＝15，故选：B ．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．8．（2022•铜仁市）如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）A．9B．6C．3D．12【分析】设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，证明BE＝CE，得到=S△ABE=S△ABC−S△BCE=12×6×6−弓形BE的面积＝弓形CE的面积，则S阴影1×6×3=9．2【解答】解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OCE＝45°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE＝45°，∴∠EOC＝90°，∴OE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴弓形BE的面积＝弓形CE的面积，=S△ABE=S△ABC−S△BCE=12×6×6−12×6×3=9，∴S阴影故选：A．【点评】本题主要考查了求不规则图形的面积，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，圆的性质，熟知相关知识是解题的关键．9．（2022•铜仁市）如图，等边△ABC、等边△DEF的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设△ABC、△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】当△DEF在△ABC内移动时，△ABC、△DEF重合部分的面积不变，当△DEF移出△ABC时，计算出S△DBN，得到y=√34x2−3√32x+9√34，从而得到答案．【解答】解：如图所示，当E和B重合时，AD＝AB﹣DB＝3﹣2＝1，∴当△DEF移动的距离为0≤x≤1时，△DEF在△ABC内，y＝S△DEF=√34×22=√3，当E在B的右边时，如图所示，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N作NM垂直于AE，垂足为M，根据题意得AD＝x，AB＝3，∴DB＝AB﹣AD＝3﹣x，∵∠NDB＝60°，∠NBD＝60°，∴△NDB是等边三角形，∴DN＝DB＝NB＝3﹣x，∵NM⊥DB，∴DM=MB=12(3−x)，∵NM2+DM2＝DN2，∴NM=√32(3−x)，∴S△DBN=12DB×NM=12(3−x)×√32(3−x)=√34(3−x)2，∴y=√34(3−x)2=√34x2−3√32x+9√34，∴当1≤x≤3时，y是一个关于x的二次函数，且开口向上，故选：C．【点评】本题考查图形移动、等边三角形的性质，二次函数的性质，根据题意得到二次函数的解析式是解题的关键．10．（2022•铜仁市）如图，若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠OAC＝∠OCB．则ac的值为（）A．﹣1B．﹣2C．−12D．−13【分析】设A（x1，0），B（x2，0），C（0，c），由∠OAC＝∠OCB可得△OAC∽△OCB，从而可得|x1•x2|＝c2＝﹣x1•x2，由一元二次方程根与系数的关系可得x1•x2=ca，进而求解．【解答】解：设A（x1，0），B（x2，0），C（0，c），∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点C （0，c ），∴OC ＝c ，∵∠OAC ＝∠OCB ，OC ⊥AB ，∴△OAC ∽△OCB ，∴OA OC =OC OB ，∴OC 2＝OA •OB ，即|x 1•x 2|＝c 2＝﹣x 1•x 2，令ax 2+bx +c ＝0，根据根与系数的关系知x 1•x 2=c a，∴−x 1x 2=−c a =c 2，故ac ＝﹣1，故选：A ．【点评】本题考查了二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）之间的相互转换，同时要将线段的长转化为点的坐标之间的关系，灵活运用数形结合的思想是解题关键．二、填空题11．（2022•铜仁市）不等式组{−2x ≤6x +1＜0的解集是 ﹣3≤x ＜﹣1 ． 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：{−2x ≤6①x +1＜0②， 由①得：x ≥﹣3，由②得：x ＜﹣1，则不等式组的解集为﹣3≤x ＜﹣1．故答案为：﹣3≤x ＜﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．（2022•铜仁市）若一元二次方程x 2+2x +k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为 1 ．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝22﹣4×1×k ＝0，然后解关于k 的方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4×1×k ＝0，即4﹣4k ＝0解得k ＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．13．（2022•铜仁市）一组数据3，5，8，7，5，8的中位数为 6 ．【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数．【解答】解：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列为：3，5，5，7，8，8，位于最中间位置的两个数是5，7，故这组数据的中位数是5+72=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．（2022•铜仁市）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝80°，延长BC 到E ，在∠DCE 内作射线CM ，使得∠ECM ＝30°，过点D 作DF ⊥CM ，垂足为F ．若DF =√6，则BD 的长为 2√6 （结果保留根号）．【分析】连接AC ，交BD 于H ，证明△DCH ≌△DCF ，得出DH 的长度，再根据菱形的性质得出BD 的长度．【解答】解：如图，连接AC ，交BD 于点H ，由菱形的性质得∠ADC ＝∠ABC ＝80°，∠DCE ＝80°，∠DHC ＝90°，又∵∠ECM ＝30°，∴∠DCF ＝50°，∵DF ⊥CM ，∴∠CFD ＝90°，∴∠CDF ＝40°，又∵四边形ABCD 是菱形，∴BD 平分∠ADC ，∴∠HDC ＝40°，在△CDH 和△CDF 中，{∠CHD =∠CFD ∠HDC =∠FDC DC =DC，∴△CDH ≌△CDF （AAS ），∴DH ＝DF =√6，∴DB ＝2DH =2√6．故答案为：2√6．【点评】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出∠HDC ＝∠FDC 是这个题最关键的一点．15．（2022•铜仁市）如图，点A 、B 在反比例函数y =k x 的图象上，AC ⊥y 轴，垂足为D ，BC ⊥AC ．若四边形AOBC 的面积为6，AD AC =12，则k 的值为 3 ．【分析】设点A(a ，k a )，可得AD ＝a ，OD =k a ，从而得到CD ＝3a ，再由BC ⊥AC ．可得点B (3a ，k 3a )，从而得到BC =2k 3a ，然后根据S 梯形OBCD ＝S △AOD +S 四边形AOBC ，即可求解．【解答】解：设点A(a ，k a )，∵AC ⊥y 轴，∴AD ＝a ，OD =k a ，∵AD AC =12， ∴AC ＝2a ，∴CD ＝3a ，∵BC ⊥AC ．AC ⊥y 轴，∴BC ∥y 轴，∴点B (3a ，k 3a )， ∴BC =k a −k 3a =2k 3a ，∵S 梯形OBCD ＝S △AOD +S 四边形AOBC ，∴12(k a +2k 3a )×3a =12k +6，解得：k ＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．16．（2022•铜仁市）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，将△CDE 沿CE 翻折得△CME ，点M 落在四边形ABCE 内．点N 为线段CE 上的动点，过点N 作NP ∥EM 交MC 于点P ，则MN +NP 的最小值为 85 ．【分析】过点M 作MF ⊥CD 于F ，推出MN +NP 的最小值为MF 的长，证明四边形DEMG 为菱形，利用相似三角形的判定和性质求解即可．【解答】解：作点P 关于CE 的对称点P ′，由折叠的性质知CE 是∠DCM 的平分线，∴点P ′在CD 上，过点M 作MF ⊥CD 于F ，交CE 于点G ，∵MN +NP ＝MN +NP ′≥MF ，∴MN +NP 的最小值为MF 的长，连接DG ，DM ，由折叠的性质知CE 为线段DM 的垂直平分线，∵AD ＝CD ＝2，DE ＝1，∴CE =√12+22=√5，∵12CE ×DO =12CD ×DE ， ∴DO =2√55，∴EO =√55，∵MF ⊥CD ，∠EDC ＝90°，∴DE ∥MF ，∴∠EDO ＝∠GMO ，∵CE 为线段DM 的垂直平分线，∴DO ＝OM ，∠DOE ＝∠MOG ＝90°，∴△DOE ≌△MOG ，∴DE ＝GM ，∴四边形DEMG 为平行四边形，∵∠MOG ＝90°，∴四边形DEMG 为菱形，∴EG ＝2OE =2√55，GM ＝DE ＝1， ∴CG =3√55，∵DE ∥MF ，即DE ∥GF ，∴△CFG ∽△CDE ，∴FG DE =CG CE ，即FG 1=3√55√5，∴FG =35，∴MF ＝1+35=85，∴MN +NP 的最小值为85； 方法二：同理方法一得出MN +NP 的最小值为MF 的长，DO =2√55， ∴OC =√CD 2−OC 2=4√55，DM ＝2DO =4√55，∵S △CDM =12DM •OC =12CD •MF ， 即4√55×4√55=2×MF ， ∴MF =85，∴MN +NP 的最小值为85； 故答案为：85． 【点评】此题主要考查轴对称在解决线段和最小的问题中的应用，熟悉对称点的运用和画法，知道何时线段和最小，会运用勾股定理和相似三角形的判定和性质求线段长度是解题的关键．三、解答题17．（2022•铜仁市）在平面直角坐标系内有三点A （﹣1，4）、B （﹣3，2）、C （0，6）．（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；（2）判断A 、B 、C 三点是否在同一直线上，并说明理由．【分析】（1）根据A 、B 两点的坐标求得直线AB 的解析式．（2）把C 的坐标代入看是否符合解析式即可判定．【解答】解：（1）设A （−1，4）、B （−3，2）两点所在直线解析式为y ＝kx +b ，∴{−k +b =4−3k +b =2， 解得{k =1b =5， ∴直线AB 的解析式y ＝x +5．（2）当x ＝0时，y ＝0+5≠6，∴点C （0，6）不在直线AB 上，即点A 、B 、C 三点不在同一条直线上．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点，掌握一次函数图像上的点的坐标特征是关键．18．（2022•铜仁市）如图，点C 在BD 上，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AC ⊥CE ，AB ＝CD ．求证：△ABC ≌△CDE ．【分析】根据一线三垂直模型利用AAS 证明△ABC ≌△CDE 即可．【解答】证明：∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AC ⊥CE ，∴∠B ＝∠D ＝∠ACE ＝90°，∴∠DCE +∠DEC ＝90°，∠BCA +∠DCE ＝90°，∴∠BCA ＝∠DEC ，在△ABC 和△CDE 中，{∠BCA =∠DEC ∠B =∠D AB =CD ，∴△ABC ≌△CDE （AAS ）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握一线三垂直模型是解题的关键．19．（2022•铜仁市）2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求m，n的值并把条形统计图补充完整；（2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．【分析】（1）根据乒乓球所占的比例和人数可求出抽取的总人数，因此可求得参加篮球的人数，根据摄影的人数可求出m的值，再根据扇形图可求得n的值；（2）根据书法所占的比例，可求得参加书法活动的学生人数；（3）根据参加活动人数的多少可适当调整课后服务活动项目．【解答】解：根据乒乓球所占的比例和人数可得，抽取的人数为4040%=100（人），∴参加篮球的人数有：100﹣40﹣10﹣25﹣5＝20（人），补全条形统计图如图所示：∵参加摄影的人数为10人，∴10100×100%=10%，∴m＝10；根据扇形图可得：1﹣40%﹣5%﹣25%﹣10%＝20%∴n＝20；（2）根据统计图可知“书法”所占25%，∴2000×25%＝500（人），∴若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有500人；（3）根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求．【点评】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．（2022•铜仁市）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？【分析】设该厂家更换设备前每天生产口罩x 万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x 万个，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合提前2天完成订单任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x 万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x 万个， 依题意得：280x−280(1+40%)x=2，解得：x ＝40，经检验，x ＝40是原方程的解，且符合题意， ∴（1+40%）x ＝（1+40%）×40＝56．答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万个，更换设备后每天生产口罩56万个． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 21．（2022•铜仁市）为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C 、D 两处实地测量，如图所示．在C 处测得桥墩顶部A 处的仰角为60°和桥墩底部B 处的俯角为40°，在D 处测得桥墩顶部A 处的仰角为30°，测得C 、D 两点之间的距离为80m ，直线AB 、CD 在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩AB 的高度．（结果保留整数，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，√3≈1.73）【分析】延长DC交AB于点E，设CE＝x米，由题意可得AB⊥DE，分别在Rt△AEC 和Rt△BEC中，利用锐角三角函数的定义求出AE，BE，在Rt△AED中，利用锐角三角函数的定义求出DE，根据CD＝DE﹣CE，列方程求得x的值，即可解答．【解答】解：延长DC交AB于点E，则DE⊥AB，设CE＝x米，在Rt△AEC中，∠ACE＝60°，∴AE＝EC•tan60°=√3x（米），在Rt△BEC中，∠BCE＝40°，∴BE＝EC•tan40°＝0.84x（米），在Rt△AED中，∠D＝30°，∴DE=AEtan30°=√3x√33=3x（米），∵CD＝80米∴DE﹣CE＝CD，∴3x﹣x＝80，∴x＝40，∴AB＝AE+BE≈40×（1.73+0.84）＝102.8≈103米，∴桥墩AB的高度为103米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（2022•铜仁市）如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F．（1）求证：AB＝CB；（2）若AB＝18，sin A=13，求EF的长．【分析】（1）连接OD，则OD⊥DE，利用BC⊥DE，可得OD∥BC，通过证明得出∠A ＝∠C，结论得证；（2）连接BD，在Rt△ABD中，利用sin A=13求得线段BD的长；在Rt△BDF中，利用sin∠A＝sin∠FDB，解直角三角形可得结论．【解答】（1）证明：连接OD，如图1，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．∵BC⊥DE，∴OD∥BC．∴∠ODA＝∠C，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A．∴∠A＝∠C．∴AB＝BC；（2）解：连接BD，则∠ADB＝90°，如图2，在Rt△ABD中，∵sin A=BDAB=13，AB＝18，∴BD＝6．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD．∵∠OBD+∠A＝∠FDB+∠ODB＝90°，∴∠A＝∠FDB．∴sin∠A＝sin∠FDB．在Rt△BDF中，∵sin∠BDF=BFBD=13，∴BF＝2．由（1）知：OD∥BF，∴△EBF∽△EOD．∴BEOE =BFOD．即：BEBE+9=29．解得：BE=18 7．∴EF=√BE2−BF2=8√2 7．【点评】本题主要考查了圆的切线的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的判定与性质．连接过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线．23．（2022•铜仁市）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于 5.5千元．请解答以下问题：（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）根据销售利润＝销售量×（批发价﹣成本价），列出销售利润w（千元）与批发价x （千元/吨）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）根据题意得y＝12﹣2（x﹣4）＝﹣2x+20（4≤x≤5.5），所以每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式y＝﹣2x+20，自变量x的取值范围是4≤x≤5.5；（2）设每天获得的利润为W千元，根据题意得w＝（﹣2x+20）（x﹣2）＝﹣2x2+24x﹣40＝﹣2（x﹣6）2+32，∵﹣2＜0，∴当x＜6，W随x的增大而增大．∵4≤x≤5.5，∴当x＝5.5时，w有最大值，最大值为﹣2×（5.5﹣6）2+32＝31.5，∴将批发价定为5.5千元时，每天获得的利润最大，最大利润是31.5千元．【点评】本题考查二次函数应用，以及利用二次函数的性质求最大值，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．24．（2022•铜仁市）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，记△COD 的面积为S 1，△AOB 的面积为S 2．（1）问题解决：如图①，若AB ∥CD ，求证：S 1S 2=OC⋅OD OA⋅OB（2）探索推广：如图②，若AB 与CD 不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图③，在OA 上取一点E ，使OE ＝OC ，过点E 作EF ∥CD 交BD 于点F ，点H 为AB 的中点，OH 交EF 于点G ，且OG ＝2GH ，若OE OA=56，求S 1S 2值．【分析】（1）过点D 作AE ⊥AC 于E ，过点B 作BF ⊥AC 于F ，求出DE ＝OD ⋅sin ∠DOE ，BF ＝OB ⋅sin ∠BOF ，然后由三角形面积公式求解即可； （2）同（1）求解即可；（3）过点A 作AM ∥EF 交OB 于M ，取BM 中点N ，连接HN ，先由AAS 证得△OEF ≌△OCD ，得到OD ＝OF ，再证明△OEF ∽△OAM ，得到OF OM=OE OA=56，设OE ＝OC ＝5m ，OF ＝OD ＝5n ，则OA ＝6m ，OM ＝6n ，然后证明△OGF ∽△OHN ，推出ON =32OF =15n2，BN ＝MN ＝ON ﹣OM =3n2，则OB ＝ON +BN ＝9n ，由（2）结论求解即可．【解答】（1）证明：过点D 作AE ⊥AC 于E ，过点B 作BF ⊥AC 于F ，如图①所示： ∴DE ＝OD ⋅sin ∠DOE ，BF ＝OB ⋅sin ∠BOF ，∴S 1=12OC •DE =12OC •OD •sin ∠DOE ，S 2=12OA •BF =12OA •OB •sin ∠BOF ， ∵∠DOE ＝∠BOF ， ∴sin ∠DOE ＝sin ∠BOF ，∴S 1S 2=12OC⋅OD⋅sin∠DOE 12OA⋅OB⋅sin∠BOF =OC⋅OD OA⋅OB；（2）解：（1）中的结论成立，理由如下：过点D 作AE ⊥AC 于E ，过点B 作BF ⊥AC 于F ，如图②所示： ∴DE ＝OD ⋅sin ∠DOE ，BF ＝OB ⋅sin ∠BOF ，∴S 1=12OC •DE =12OC •OD •sin ∠DOE ，S 2=12OA •BF =12OA •OB •sin ∠BOF ， ∵∠DOE ＝∠BOF ， ∴sin ∠DOE ＝sin ∠BOF ； ∴S 1S 2=12OC⋅OD⋅sin∠DOE 12OA⋅OB⋅sin∠BOF =OC⋅OD OA⋅OB；（3）解：过点A 作AM ∥EF 交OB 于M ，取BM 中点N ，连接HN ，如图③所示： ∵EF ∥CD ，∴∠ODC ＝∠OFE ，∠OCD ＝∠OEF ， 又∵OE ＝OC ，∴△OEF ≌△OCD （AAS ）， ∴OD ＝OF ， ∵EF ∥AM ， ∴△OEF ∽△OAM ， ∴OF OM=OE OA=56，设OE ＝OC ＝5m ，OF ＝OD ＝5n ，则OA ＝6m ，OM ＝6n ， ∵H 是AB 的中点，N 是BM 的中点， ∴HN 是△ABM 的中位线， ∴HN ∥AM ∥EF ， ∴△OGF ∽△OHN ， ∴OG OH=OF ON，∵OG ＝2GH ， ∴OG =23OH ， ∴OG OH=OF ON=23，∴ON =32OF =15n 2，BN ＝MN ＝ON ﹣OM =15n 2−6n =3n2， ∴OB ＝ON +BN =15n2+3n2=9n ， 由（2）得：S 1S 2=OC⋅OD OA⋅OB=5m×5n 6m×9n=2554．【点评】本题是四边形综合题，考查了锐角三角函数的定义、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、三角形面积的计算等知识；正确作出辅助线构建直角三角形与相似三角形是解题的关键．。
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2015年贵州省铜仁市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案．其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．
的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这
11
1
=1，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S
△OBC
的值是（）
tan∠BOC=，则k
2
11．（4分）（2015?铜仁市）|﹣6.18|= ．
12．（4分）（2015?铜仁市）定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）= ．
13．（4分）（2015?铜仁市）不等式5x ﹣3＜3x+5的最大整数解是 ． 14．（4分）（2015?铜仁市）已知点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），则ab= ． 15．（4分）（2015?铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的面积为 cm 2． 16．（4分）（2015?铜仁市）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ． 17．（4分）（2015?铜仁市）如图，∠ACB=9O°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE=CD ，过点B 作BF∥DE 交AE 的延长线于点F ．若BF=10，则AB 的长为 ． 18．（4分）（2015?铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： 根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ． 二、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题20分，第20、21、22题每小题20分，共40分，要有解题的主要过程） 19．（20分）（2015?铜仁市）（1）﹣÷|﹣2
×sin45°|+（﹣）﹣1÷（﹣14×）
（2）先化简（
+
）×
，然后选择一个你喜欢的数代入求值．
20．（10分）（2015?铜仁市）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图． （2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数． （3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少 21．（10分）（2015?铜仁市）已知，如图，点D 在等边三角形ABC 的边AB 上，点F 在边AC 上，连接DF 并延长交BC 的延长线于点E ，EF=FD ． 求证：AD=CE ． 22．（2015?铜仁市）如图，一艘轮船航行到B 处时，测得小岛A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处继 续向正东方向航行200海里到达C 处时，测得小岛A 在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险（≈1.732）
四、解答题（共1小题，满分12分） 23．（12分）（2015?铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬
（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆 五、解答题（共1小题，满分12分） 24．（12分）（2015?铜仁市）如图，已知三角形ABC 的边AB 是⊙0的切线，切点为B ．AC 经过圆心0并与圆相交于点D 、C ，过C 作直线CE 丄AB ，交AB 的延长线于点E ． （1）求证：CB 平分∠ACE；
（2）若BE=3，CE=4，求⊙O 的半径． 六、解答题
25．（14分）（2015?铜仁市）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A （1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形若存在．请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B 时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
2015年贵州省铜仁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案．其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．
的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这
x
11
1
=1，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S
△OBC
的值是（）
tan∠BOC=，则k
2
BOC=，
=，
y=在第一象限内的图象交于点
12．（4分）（2015?铜仁市）定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*
4*2=
=0
ab= ﹣
2
×
4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．
个，所以掷到上面为奇数的概率为．
故答案为：．
．
CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为8 ．
CE=CD
BF=5
CE=CD
CD=5
66542332456
共40分，要有解题的主要过程）
19．（20分）（2015?铜仁市）（1）﹣÷|﹣2×sin45°|+（﹣）﹣1÷（﹣14×）（2）先化简（+）×，然后选择一个你喜欢的数代入求值．
×（﹣
?
?
，
锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图．
（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数．
AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．
，
向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船
==
AB=2AD=2
=
x=100≈
23．（12分）（2015?铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬
（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，
，
经检验，
24．（12分）（2015?铜仁市）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC 经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．
（1）求证：CB平分∠ACE；
，得到比例式
=，
=
25．（14分）（2015?铜仁市）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A （1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形若存在．请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B
×
PC=3OP=OC+PC=3+3﹣
）3
3+3
MNB=。