2019年贵州省铜仁市中考数学试卷
2019年中考数学(试卷)铜仁中考
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019|D．﹣20192．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°3．今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣44．某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75B．1.75，1.70C．1.70，1.70D．1.75，1.725 5．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°6．一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12B．14C．24D．218．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．因式分解：a2﹣9＝．12．小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；14．分式方程＝的解为y＝．15．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．16．如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．17．如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．18．按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣220．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．。
2019年贵州省铜仁市中考数学试题(原卷+解析)含答案
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019|D．﹣20192．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣4 4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75B．1.75，1.70C．1.70，1.70D．1.75，1.725 5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12B．14C．24D．218．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC 上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝．12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；14．（4分）分式方程＝的解为y＝．15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．16．（4分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．17．（4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣220．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．2019年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：D．2．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，故选：C．3．【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104．故选：B．4．【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．5．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选：C．6．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CB∴CE＝CF＝∴△CEF为等边三角形∴S△CEF＝＝故选：D．9．【解答】解：当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．故选：A．10．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH设FH＝a，则HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22解得：a＝2（舍去）或a＝∴S△BFG＝×4×＝2.4故结论⑤错误；故选：C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．12．【解答】解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°14．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣315．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．16．【解答】解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．故答案为：10．17．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．18．【解答】解：第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．【解答】解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．20．【解答】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．21．【解答】解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），足球科目人数为50×14%＝7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，22．【解答】解：由题意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan A＝＝，tan B＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．四、（本大题满分12分）23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．五、（本大题满分12分）24．【解答】（1）证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝＝．六、（本大题满分14分）25．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S最大．矩形MFOE（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．。
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷及答案解析
2019 年贵州省铜仁市中考数学试卷、选择题（共 10小题，每小题 4 分，满分 40分）人数这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是4 分）如图为矩形 ABCD ，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 a 和 b ，则 a+b 不可能是（4 分）一元二次方程 4x 2﹣ 2x ﹣ 1＝ 0 的根的情况为（C ．只有一个实数根4 分）如图， D 是△ ABC 内一点， BD ⊥CD ，AD ＝ 7，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H分别是 AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则四边形 EFGH 的周长为（1． 4 分） 2019 的相反数是（ B ．C ．|2019|D ．﹣ 20191＝∠3，∠2＝60°，那么∠ 4 的度数为（C ． 120°D ． 130°4． 4 分）今年我市参加中考的学生约为 3A ．56× 1034B ．5.6×1044 分）某班 成绩（ m ）56000 人， C ． 17 名女同学的跳远成绩如下表所示：1.50 1.60 1.65 1.70 56000 用科学记数法表示为（50.56×1051.75 1.80 D ． 5.6×101.85 1.90A ．1.70， 1.75B ．1.75，1.70C ． 1.70，1.70D ． 1.75， 1.7255．A ． 360 °B ．540°C ．630°D ． 720°6． A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根7． A ．B ．100°3．ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，且 AC ＝ 6， BD ＝8， P 是对角线 BD 上任意一点，过点 P 作 EF ∥ AC ，与平行四边形的两条边分别交于点F ．设 BP ＝x ，EF ＝y ，则能大致表示 y 与 x 之间关系的图象为（ ）A ． 12B ．14C ．24D ．218．（4 分）如图，四边形 A BCD 为菱形， AB ＝ 2，∠ DAB ＝60° ，点 E 、F 分别在边 DC 、BCC ．D ．9．（4 分）如图，平行四边形 E 、B ． CB ，则 S △CEF ＝（）A ．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD 中，AB＝6，E为AB的中点，将△ ADE 沿DE 翻折得到△FDE ，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；12．（4 分）小刘和小李参加射击训练，各射击10 次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝ 1.4 ，那么两人中射击成绩比较稳定的是；、填空（本大题共8个小题，每小题4分，共32A ．2 B．3C．411．（4 分）因式分解：a2﹣9＝② △ DFG ≌△ DCG；③ △FHB ∽△ EAD ；④ tan∠ GEB＝⑤ S△BFG＝2.6 ；其中正确的D．5 个数是（）13．（4 分）如图，四边形 ABCD 为 ⊙O 的内接四边形，∠ A ＝100°，则∠ DCE 的度数15．（ 4 分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入 5 亿元资金，并计划投入资金逐年增长， 明年将投入 7.2 亿元资金用于保障性住房建设， 则这两年投入资金的年平均增长率为16．（4 分）如图，在△ ABC 中，D 是 AC 的中点，且 BD ⊥AC ，ED ∥ BC ，ED 交 AB 于点 E ，20．（10 分）如图， AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ⊥ AE ，且∠ ABD ＝∠ ACE ．求证： BD ＝ CE ．则△ AED 的周长等于 cm ．17．（4 分）如果不等式组的解集是 集是x <a ﹣ 4，则 18．（ 4 分）按一定规律排列的一列数依次为：，﹣，﹣，三、简答（本大题共 4 个小题，第 19题每小题 10分，第 20、21、22题每小题 1019．（10 分）（ 1）计算：（2）先化简，再求值：|﹣ |+（﹣ 1）2019+2sin30° +（ ﹣ ）的解为 y ＝的取值范围是a ．（n 为正整数），⋯（ a ≠ 0），按此规律排列下去，这列数中的第 n 个数是 共 40 分，要有解题的主要过程）），其中 x ＝﹣221．（ 10 分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中 1 门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成 了两幅不完整的统计图（图（ 1）和图（ 2））：（ 1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数） ； （2）在该班团支部 4 人中，有 1 人选修排球， 2人选修羽毛球， 1 人选修乒乓球．如果 该班班主任要从他们 4 人中任选 2 人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有 1 人 选修排球、 1 人选修羽毛球的概率是多少？B 两个小岛相距 10km ，一架直升飞机由 B 岛飞往 A 岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的 hkm ，当直升机飞到 P 处时，由 P 处测得 B 岛和 A 岛的俯角分 别是 45°和 60°，已知 A 、B 、P 和海平面上一点 M 都在同一个平面上，且 M 位于 P 的四、（本大题满分 12 分）23．（ 12 分）如图，一次函数 y ＝ kx+b （ k ，b 为常数， k ≠0）的图象与反比例函数22．（ 10 分）如图， A 、 ≈1.732)的图象交于A、B 两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A 点的横坐标与 B 点的纵1）求一次函数的表达式； 2）求△ AOB 的面积；24．（12分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O ，BE 是⊙O 的直径，连接 BF ，延长 BA ，过 F 作 FG ⊥ BA ，垂足为 G ．1）求证： FG 是⊙O 的切线；2）已知 FG ＝ 2 ，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分 14 分）25．（14 分）如图，已知抛物线 y ＝ax 2+bx ﹣1 与 x 轴的交点为 A （﹣1，0），B （2，0），且 与 y 轴交于 C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点 C 关于 x 轴的对称点为 C 1，M 是线段 BC 1上的一个动点（不与 B 、C 1 重合）， ME ⊥ x 轴， MF ⊥y 轴，垂足分别为 E 、F ，当点 M 在什么位置时，矩形 MFOE 的面积最 大？说明理由．（ 3）已知点 P 是直线 y ＝ x+1 上的动点，点 Q 为抛物线上的动点，当以 C 、C 1、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P 和点 Q 的坐标．的解集．2019 年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析分析】根据相反数的意义，直接可得结论． 解答】解： 2019 的相反数是﹣ 2019， 故选： D ．答案．【解答】解：∵∠ 1＝∠ 3， ∴ a ∥ b ，∴∠ 5＝∠ 2＝ 60°，∴∠ 4＝ 180°﹣ 60°＝ 120°，【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出 a ∥b 是解此题的关键．3．（ 4分）今年我市参加中考的学生约为 56000人， 56000 用科学记数法表示为（1． 、选择题（共 10小题，每小题 4 分，满分 40 分）4 分） 2019 的相反数是（ B ． C ．|2019| D ．﹣ 2019点评】本题考查了相反数的意义．理解 a 的相反数是﹣ a ，是解决本题的关键．，那么∠ 4 的度数为（B ．100°C ．120°D ． 130°分析】根据平行线的判定推出两直线平行， 根据平行线的性质得出∠2＝∠5 即可求出A ．A ． 60 °1＝∠ 3，∠ 2＝60°3 4 5﹣4A ．56×103B ．5.6×104C ． 0.56×105D ． 5.6×10 4【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值> 10 时，n 是正数；当原数的绝对值< 1 时， n 是负数． 【解答】解：将 56000 用科学记数法表示为： 5.6× 104． 故选： B ．点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为其中 1≤ |a|< 10， n 为整数，表示时关键要正确确定4．（ 4分）某班 17 名女同学的跳远成绩如下表所示：人数这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均 数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 解答】解：由表可知， 1.75 出现次数最多，所以众数为 1.75； 由于一共调查了 2+3+2+3+1+1+1 ＝17 人， 所以中位数为排序后的第 9 人，即： 170． 故选： B ．点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这 个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排 好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字 即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（4 分）如图为矩形 ABCD ，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 a 和 b ，则 a+b 不可能是（B ．540°C ．630°D ． 720°a ×10 n 的形式，a 的值以及 n 的值． 成绩（ m ） 1.50 1.60 1.651.70 1.75 1.80 1.85 1.90A ．1.70， 1.75B ．1.75，1.70C ． 1.70，1.70D ． 1.75， 1.725A ． 360 °被180 整除，所以不可能的是，不能被180 整除的．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180 整除，分析四个答案，只有630不能被180 整除，所以a+b不可能是630°．故选： C ．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，题目比较简单．（n﹣2）?180°，无论分成两个几边形，其内角和都能被180 整除．6．（4 分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0 的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先求出△的值，再根据△> 0? 方程有两个不相等的实数根；△＝0? 方程有两个相等的实数；△< 0? 方程没有实数根，进行判断即可．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20>0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0 有两个不相等的实数根．故选： B ．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△> 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0? 方程有两个相等的实数；（3）△< 0? 方程没有实数根．7．（ 4 分）如图， D 是△ ABC 内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是AB、BD、CD、AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为（）A ．12 B．14 C．24 D．21【分析】利用勾股定理列式求出BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，然后代入数据进行计算即可得解答】解：∵ BD ⊥CD ，BD ＝4， CD ＝3， ∴ BC ＝＝＝5，∵E 、F 、G 、H 分别是 AB 、AC 、CD 、BD 的中点， ∴EH ＝ FG ＝ BC ，EF ＝ GH ＝ AD ，∴四边形 EFGH 的周长＝ EH+GH+FG+EF ＝AD+BC ， 又∵ AD ＝7， ∴四边形 EFGH 的周长＝ 7+5＝ 12． 故选： A ．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行 于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．8．（ 4分）如图，四边形 ABCD 为菱形，AB ＝2，∠DAB ＝60°，点 E 、F 分别在边 DC 、BC边三角形面积公式即可求解．解答】解：∵四边形 ABCD 为菱形， AB ＝2，∠ DAB ＝60° ∴AB ＝BC ＝CD ＝2，∠ DCB ＝60°∴CE ＝ CF ＝∴△CEF 为等边三角形 ∴S △CEF ＝ ＝故选： D ．点评】本题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，由已知条件证明三C ．分析】根据菱形的性质以及已知数据可证得△ CEF 为等边三角形且边长为，代入等CE ＝ CD ， CF ＝ CBB ．角形CEF 是等边三角形是解题的关键．9．（4分）如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P 是对角线BD 上任意一点，过点P 作EF∥ AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x 之间关系的图象为（）D．分析】由平行四边形的性质可知 BO 为△ABC 的中线，又 EF ∥AC ，可知 BP 为△ BEF 的中线， 且可证△ BEF ∽△ BAC ，利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比， 得出函 数关系式，判断函数图象． 【解答】解：当 0≤x ≤4 时， ∵BO 为△ ABC 的中线， EF ∥AC ， ∴BP 为△BEF 的中线，△ BEF ∽△ BAC ， ∴ ，即 ，解得 y ＝，同理可得，当 4<x ≤8 时， y ＝ （8﹣x ）．故选： A ． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象．关键是根据图形，利用相似三角形的性质得 出分段函数关系式．10．（ 4分）如图，正方形 ABCD 中， AB ＝ 6，E 为 AB 的中点，将△ ADE 沿 DE 翻折得到△FDE ，延长 EF 交 BC 于 G ，FH ⊥BC ，垂足为 H ，连接 BF 、DG ．以下结论： ①BF ∥ED ；② △DFG ≌△ DCG ；③ △FHB ∽△ EAD ；④ tan ∠ GEB ＝分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可． 解答】解：∵正方形 ABCD 中， AB ＝ 6， E 为 AB 的中点 ∴AD ＝DC ＝BC ＝AB ＝ 6，AE ＝BE ＝3，∠A ＝∠ C ＝∠ABC ＝90° ∵△ ADE 沿 DE 翻折得到△ FDE∴∠ AED ＝∠ FED ，AD ＝FD ＝6，AE ＝EF ＝3，∠ A ＝∠ DFE ＝90° ∴BE ＝EF ＝3，∠DFG ＝∠ C ＝90° ∴∠ EBF ＝∠ EFB∵∠ AED+∠FED ＝∠ EBF+∠EFB ∴∠ DEF ＝∠ EFBB ．3C ．4D ．5⑤ S △BFG ＝2.6 ；其中正确的个数是（ ）A ．2∴BF∥ED故结论① 正确；∵ AD＝DF ＝DC ＝6，∠ DFG ＝∠ C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG ≌Rt△DCG∴结论② 正确；∵FH⊥ BC，∠ ABC＝90°∴ AB∥ FH ，∠ FHB ＝∠ A＝90°∵∠ EBF＝∠ BFH ＝∠AED∴△ FHB ∽△ EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG ≌Rt△DCG∴FG＝CG设FG ＝CG ＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG 中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）解得：x＝2∴ BG ＝ 4∴ tan∠ GEB ＝＝故结论④ 正确；∵△ FHB ∽△ EAD，且∴BH＝2FH设FH ＝a，则HG ＝4﹣2a在Rt△ FHG 中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22解得：a＝2（舍去）或a＝S△BFG ×4× 2.4故结论⑤ 错误；故选： C ．【点评】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强．二、填空题：（本大题共8 个小题，每小题 4 分，共32 分）211．（4 分）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【分析】a2﹣9 可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．12．（4 分）小刘和小李参加射击训练，各射击10 次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝ 1.4 ，那么两人中射击成绩比较稳定的是小刘；【分析】根据方差的意义即可求出答案．【解答】解：由于S小刘2<S小李2，且两人10 次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘【点评】本题考查方差的意义，解题的关键是熟练运用方差的意义，本题属于基础题型．13．（4 分）如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠ A＝100°，则∠ DCE 的度数为【分析】直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 为⊙ O 的内接四边形，∴∠ DCE＝∠ A＝100°，故答案为：100° 【点评】考查圆内接四边形的外角等于它的内对角．14．（ 4 分）分式方程＝的解为y＝﹣ 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣ 3 是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣ 3 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15．（ 4 分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入 5 亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2 亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为20% ．【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），今年年要投入资金是3（1+x）万元，在今年的基础上再增长x，就是明年的资金投入5（1+x）（1+x），由此可列出方程5（1+x）2＝7.2，求解即可．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：25（1+x）＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣ 2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．16．（4 分）如图，在△ ABC 中，D 是AC 的中点，且BD⊥AC，ED∥ BC，ED 交AB 于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△ AED 的周长等于10 cm．【分析】由线段垂直平分线的性质得出AB＝BC＝7cm，由三角形中位线定理得出ED 的长，即可得出答案．【解答】解：∵ D 是AC 的中点，且BD ⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，∵ED∥ BC，3.5cm， 3.5cm，∴△ AED 的周长＝AE+ED +AD＝10cm．故答案为：10．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握等腰三角形的判 定定理、性质定理以及平行线的性质定理是解题的关键．17．（4 分）如果不等式组的解集是 x <a ﹣4，则 a 的取值范围是 a ≥﹣ 3【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组 的解集，解这个不等式即可．【解答】解：解这个不等式组为 x <a ﹣ 4， 则 3a+2≥ a ﹣ 4， 解这个不等式得 a ≥﹣ 3 故答案 a ≥﹣ 3．点评】此题实质是解一元一次不等式组．解答时要遵循以下原则：同大取教大，同小 取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（ 4 分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣此规律排列下去，这列数中的第 n 个数是分析】先确定正负号与序号数的关系，再确定分母与序号数的关系，然后确定 a 的指 数与序号数的关系．解答】解：第 1 个数为（﹣ 1）所以这列数中的第 n 个数是（﹣ 1） n ?， ，﹣ ， ，﹣，，a ≠0），按﹣1）n ?．（n 为正整数）第 2 个数为（﹣ 第 3 个数为（﹣ 第 4 个数为（﹣故答案为（﹣1)n?点评】本题考查了规律型：数字的变化类：寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．三、简答（本大题共 4 个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10共40 分，要有解题的主要过程）19．（10 分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30° +（﹣）02）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2分析】（1）根据绝对值、幂的乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0＝+ （﹣1）+2× +1＝+ （﹣1）+1+1＝；＝；2）（﹣）÷，，当x＝﹣2 时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（10 分）如图，AB＝AC，AB⊥AC ，AD⊥ AE，且∠ ABD ＝∠ ACE．求证：BD ＝CE．【分析】先证明∠ CAE ＝∠ BAD ，结合已知可得△ ABD ≌△ ACE ，从而 BD ＝CE ． 【解答】证明：∵ AB ⊥ AC ，AD ⊥AE ，∴∠ BAE+∠CAE ＝90°，∠ BAE+∠BAD ＝90°， ∴∠ CAE ＝∠ BAD ．又 AB ＝AC ，∠ ABD ＝∠ ACE ， ∴△ ABD ≌△ ACE （ ASA ）． ∴BD ＝ CE ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等的方法一般是先证明 与之有关的两个三角形全等，根据全等三角形的性质再说明线段相等．21．（ 10 分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中 1 门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成 了两幅不完整的统计图（图（ 1）和图（ 2））：1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数） 2）在该班团支部 4 人中，有 1 人选修排球， 2人选修羽毛球， 1 人选修乒乓球．该班班主任要从他们 4 人中任选 2 人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有 选修排球、 1 人选修羽毛球的概率是多少？分析】（1）用排球组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，计算出足球组人 数，然后补全频数分布直方图；2）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出选出的 2 人恰好恰好有 1排球、 1 人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解． 第19页（共 26页）如果1人人选修【解答】解： （1）该班的总人数为 12÷ 24%＝50（人），足球科目人数为 50× 14%＝7（人），补全图形如下：2）设排球为 A ，羽毛球为 B ，乒乓球为 C ．画树状图为：所以恰好有 1 人选修排球、 1 人选修羽毛球的概率＝ 点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果 求出 n ，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m ，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率．也考查条形统计图与扇形统计图．22．（10 分）如图， A 、B 两个小岛相距 10km ，一架直升飞机由 B 岛飞往 A 岛，其飞行高度 一直保持在海平面以上的 hkm ，当直升机飞到 P 处时，由 P 处测得 B 岛和 A 岛的俯角分 别是 45°和 60°，已知 A 、B 、P 和海平面上一点 M 都在同一个平面上，且 M 位于 P 的共有 12 种等可能的结果数，其中有 1人选修排球、 1人选修羽毛球的占 4 种，＝，≈1.732)h+h ＝10，解方程即可．在 Rt △APM 和 Rt △BPM 中， tanA ＝ ＝ ， tanB ＝ ＝1，∵ AM +BM ＝ AB ＝ 10，h+h ＝10解得： h ＝15﹣5 ≈ 6；答： h 约为 6km ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；由三角函数得出关于 h 的 方程是解题的关键．四、（本大题满分 12 分）23．（12 分）如图，一次函数 y ＝ kx+b （ k ，b 为常数， k ≠0）的图象与反比例函数 y ＝﹣ 的图象交于 A 、B 两点，且与 x 轴交于点 C ，与 y 轴交于点 D ，A 点的横坐标与 B 点的纵 坐标都是 3．（1）求一次函数的表达式；（ 2）求△ AOB 的面积；（ 3）写出不等式 kx+b >﹣的解集．分析】（1）根据题意得出 A ，B 点坐标进而利用待定系数法得出一次函数解析式； 2）求出一次函数与 x 轴交点，进而利用三角形面积求法得出答案；3）直接利用函数图象结合其交点得出不等式的解集．解答】解： （ 1）∵一次函数 y ＝ kx+b （ k ，b 为常数， k ≠ 0）的图象与反比例函数 y ＝﹣分析】由三角函数得出AM ＝ ＝ h ， BM ＝ h ，由 AM+BM ＝AB ＝10，得出方程解答】解：由题意得，∠ A ＝30°，∠ B ＝45°， AB ＝10km ，BM ＝h ，∴AM h ，的图象交于A、 B 两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是3，解得：x＝﹣4，＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B 点代入y＝kx+ b 得：，，解得：故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0 时，x＝﹣1，故 C 点坐标为：（﹣1，0），则△ AOB 的面积为：×1×3+ × 1×4＝；3）不等式kx+b>﹣的解集为：x<﹣ 4 或0< x< 3．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求一次函数解析式、三角形面积求法等知识，正确得出A，B 点坐标是解题关键．五、（本大题满分12 分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，BE 是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG ⊥ BA，垂足为G．（1）求证：FG 是⊙O 的切线；（2）已知FG ＝ 2 ，求图中阴影部分的面积．第22页（共26页）分析】（1）连接 OF ，AO ，由 AB ＝ AF ＝EF ，得到 ＝ ＝ ，求得∠ ABF ＝∠ AFB ＝∠ EBF ＝30°，得到 AB ∥OF ，求得 OF ⊥FG ，于是得到结论；2）由 ＝ ＝ ，得到∠ AOF ＝60°，得到△ AOF 是等边三角形， 求得∠ AFO ＝60°， 得到 AO ＝4，根据扇形的面积公式即可得到结论．解答】（ 1）证明：连接 OF ， AO ，∵AB ＝AF ＝EF ，∴＝＝，∴∠ ABF ＝∠ AFB ＝∠ EBF ＝30°，∵OB ＝ OF ，∴∠ OBF ＝∠ BFO ＝ 30°，∴∠ ABF ＝∠ OFB ，∴AB ∥OF ，∵FG ⊥ BA ，∴OF ⊥ FG ，∴ FG 是⊙O 的切线；∴∠ AOF ＝ 60°，∵OA ＝ OF ，∴△AOF 是等边三角形，∴∠ AFO ＝ 60°，∴∠ AFG ＝ 30°，∵FG ＝ 2 ，∴AF ＝4，2）解：∵AF∥BE，∴ S△ABF＝S△AOF ，∴图中阴影部分的面积＝【点评】本题考查了正多边形与圆，切线的判定，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．六、（本大题满分14 分）25．（14 分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1 与x 轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y 轴交于 C 点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点 C 关于x 轴的对称点为C1，M 是线段BC1上的一个动点（不与B、C1 重合），ME⊥x轴，MF⊥y 轴，垂足分别为E、F，当点M 在什么位置时，矩形MFOE 的面积最大？说明理由．（3）已知点P 是直线y＝x+1 上的动点，点Q 为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P 和点Q 的坐标．分析】（1）待定系数法将已知点的坐标分别代入得方程组并解方程组即可求得抛物线P 1（4，3），Q 1（4，5）；P 2（﹣2，0），Q 2（﹣ 2，2）；P 3（2，2），Q 3（2，0）2）先求得 C （1 0，1），再由待定系数法求得直线 C 1B 解析式 y ＝﹣ x+1，设 M （ t +1）， 得 S 矩形 MFOE ＝OE ×OF ＝ t （﹣ t+1）＝﹣ （ t ﹣1） 2+ ，由二次函数性质即可得到结 论；3）以 C 、C 1、 P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形要分两种情况进行讨论： ① C 1C 为 边，②C 1C 为对角线．解答】解：（1）将 A （﹣ 1，0），B （ 2，0）分别代入抛物线 y ＝ax 2+bx ﹣ 1中，得 解得：∴该抛物线的表达式为： y ＝ x ﹣1．2）在 y ＝ x 2 x ﹣1 中，令 x ＝0， y ＝﹣ 1，∴ C （0，﹣ 1）∵点 C 关于 x 轴的对称点为 C 1，∴C 1（0，1），设直线 C 1B 解析式为 y ＝ kx+b ，将 B （ 2，0），C 1（0，1）分别代入得 解得∴直线 C 1B 解析式为 y ＝﹣ x+1，设 M （t ， +1），则 E （t ，0），F （0，∴S MFOE ＝ OE × OF ＝t （﹣ t+1）＝﹣ （t ﹣ 1） +1)﹣ < 0，∴当 t ＝1 时， S 矩形MFOE 最大值＝ ，此时， M （1， 矩形 MFOE 最大．2+，，）；即点 M 为线段 C 1B 中点时， S 3）由题意， C （0，﹣ 1），C 1（0，1），以 C 、C 1、 P 、Q 为顶点的四边形为平行四边 形，分以下两种情况：① C 1C 为边，则 C 1C ∥ PQ ，C 1C ＝ PQ ，设 P （ m ， m+1），Q （m ，﹣∴|( ） |＝2，解得： m 1＝4，m 2＝﹣2，m 3＝ 2， m 4＝ 0（舍），m ﹣1），m ﹣1)② C1C 为对角线，∵ C1C 与PQ 互相平分，C1C 的中点为（0，0），∴PQ 的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+ m﹣1）∴（m+1）+（+ m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P 和点Q 的坐标为：P1（4，3），Q 1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．【点评】本题属于中考压轴题类型，主要考查了待定系数法求一次函数、二次函数解析式，二次函数的最值运用，平行四边形性质等，解题关键要正确表示线段的长度，掌握分类讨论的方法．。
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷物以类聚，人以群分。
《易经》如海学校陈泽学一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019| D．﹣2019 2．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103 B．5.6×104 C．0.56×105 D．5.6×10﹣4 4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725 5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12 B．14 C．24 D．218．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝．12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；14．（4分）分式方程＝的解为y＝．15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投资金的年平均增长率为．16．（4分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，EDAB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．（4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．17．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a ≠0），按此规律排列下去，这列数的第n个数是．（n为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣220．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A 点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B （2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．2019年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019| D．﹣2019【考点】14：相反数；15：绝对值．菁优网版权所有【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．2．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°【考点】JB：平行线的判定与性质．菁优网版权所有【分析】根据平行线的判定推出两直线平行，根据平行线的性质得出∠2＝∠5即可求出答案．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出a∥b是解此题的关键．3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103 B．5.6×104 C．0.56×105 D．5.6×10﹣4 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725 【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°【考点】L3：多边形内角与外角．菁优网版权所有【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，题目比较简单．（n﹣2）•180°，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除．6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12 B．14 C．24 D．21【考点】KX：三角形中位线定理．菁优网版权所有【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．8．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．【考点】KM：等边三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】根据菱形的性质以及已知数据可证得△CEF为等边三角形且边长为，代入等边三角形面积公式即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CB∴CE＝CF＝∴△CEF为等边三角形∴S△CEF＝＝故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，由已知条件证明三角形CEF是等边三角形是解题的关键．9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．菁优网版权所有【分析】由平行四边形的性质可知BO为△ABC的中线，又EF∥AC，可知BP 为△BEF的中线，且可证△BEF∽△BAC，利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比，得出函数关系式，判断函数图象．【解答】解：当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．关键是根据图形，利用相似三角形的性质得出分段函数关系式．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．菁优网版权所有【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH设FH＝a，则HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22解得：a＝2（舍去）或a＝∴S△BFG＝×4×＝2.4故结论⑤错误；故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是小刘；【考点】W7：方差．菁优网版权所有【分析】根据方差的意义即可求出答案．【解答】解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘【点评】本题考查方差的意义，解题的关键是熟练运用方差的意义，本题属于基础题型．13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为100°；【考点】M6：圆内接四边形的性质．菁优网版权所有【分析】直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°【点评】考查圆内接四边形的外角等于它的内对角．14．（4分）分式方程＝的解为y＝﹣3 ．【考点】B3：解分式方程．菁优网版权所有【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为20% ．【考点】AD：一元二次方程的应用．菁优网版权所有【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），今年年要投入资金是3（1+x）万元，在今年的基础上再增长x，就是明年的资金投入5（1+x）（1+x），由此可列出方程5（1+x）2＝7.2，求解即可．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．16．（4分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB 于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于10 cm．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理．菁优网版权所有【分析】由线段垂直平分线的性质得出AB＝BC＝7cm，由三角形中位线定理得出ED的长，即可得出答案．【解答】解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．故答案为：10．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握等腰三角形的判定定理、性质定理以及平行线的性质定理是解题的关键．17．（4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是a≥﹣3 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组的解集，解这个不等式即可．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．【点评】此题实质是解一元一次不等式组．解答时要遵循以下原则：同大取教大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a ≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是（﹣1）n•．（n 为正整数）【考点】37：规律型：数字的变化类；42：单项式．菁优网版权所有【分析】先确定正负号与序号数的关系，再确定分母与序号数的关系，然后确定a的指数与序号数的关系．【解答】解：第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0 （2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2【考点】2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】（1）根据绝对值、幂的乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】先证明∠CAE＝∠BAD，结合已知可得△ABD≌△ACE，从而BD＝CE．【解答】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等的方法一般是先证明与之有关的两个三角形全等，根据全等三角形的性质再说明线段相等．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】（1）用排球组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，计算出足球组人数，然后补全频数分布直方图；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），足球科目人数为50×14%＝7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图与扇形统计图．22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有【分析】由三角函数得出AM＝＝h，BM＝h，由AM+BM＝AB＝10，得出方程h+h＝10，解方程即可．【解答】解：由题意得，∠PAB＝60°，∠PBA＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan PAB＝＝，tan PBA＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；由三角函数得出关于h的方程是解题的关键．四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A 点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有【分析】（1）根据题意得出A，B点坐标进而利用待定系数法得出一次函数解析式；（2）求出一次函数与x轴交点，进而利用三角形面积求法得出答案；（3）直接利用函数图象结合其交点得出不等式的解集．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求一次函数解析式、三角形面积求法等知识，正确得出A，B点坐标是解题关键．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；ME：切线的判定与性质；MM：正多边形和圆；MO：扇形面积的计算．菁优网版权所有【分析】（1）连接OF，AO，由AB＝AF＝EF，得到＝＝，求得∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，得到AB∥OF，求得OF⊥FG，于是得到结论；（2）由＝＝，得到∠AOF＝60°，得到△AOF是等边三角形，求得∠AFO＝60°，得到AO＝4，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝＝．【点评】本题考查了正多边形与圆，切线的判定，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B （2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】（1）待定系数法将已知点的坐标分别代入得方程组并解方程组即可求得抛物线的表达式；（2）先求得C1（0，1），再由待定系数法求得直线C1B解析式y＝﹣x+1，设M（t，+1），得S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，由二次函数性质即可得到结论；（3）以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形要分两种情况进行讨论：①C1C为边，②C1C为对角线．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B 中点时，S矩形MFOE最大．（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．【点评】本题属于中考压轴题类型，主要考查了待定系数法求一次函数、二次函数解析式，二次函数的最值运用，平行四边形性质等，解题关键要正确表示线段的长度，掌握分类讨论的方法．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/8/5 10:30:01；用户：学无止境；邮箱：419793282@；学号：7910509【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。
2019年贵州省铜仁市中考真题数学试题(原卷+解析)
2019年贵州省铜仁市中考真题数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019|D．﹣20192．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣4 4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75B．1.75，1.70C．1.70，1.70D．1.75，1.725 5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12B．14C．24D．218．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC 上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝．12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；14．（4分）分式方程＝的解为y＝．15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．16．（4分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．17．（4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣220．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．2019年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：D．2．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，故选：C．3．【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104．故选：B．4．【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．5．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选：C．6．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CB∴CE＝CF＝∴△CEF为等边三角形∴S△CEF＝＝故选：D．9．【解答】解：当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．故选：A．10．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH设FH＝a，则HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22解得：a＝2（舍去）或a＝∴S△BFG＝×4×＝2.4故结论⑤错误；故选：C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．12．【解答】解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°14．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣315．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．16．【解答】解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．故答案为：10．17．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．18．【解答】解：第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．【解答】解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．20．【解答】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．21．【解答】解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），足球科目人数为50×14%＝7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，22．【解答】解：由题意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan A＝＝，tan B＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．四、（本大题满分12分）23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．五、（本大题满分12分）24．【解答】（1）证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝＝．六、（本大题满分14分）25．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S最大．矩形MFOE（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．。
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷
数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．
此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程
有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实
数根．
7. 如图，D 是△ABC 内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、 F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，则四边形 EFGH 的周长为（ ）
2019 年贵州省铜仁市中考数学试卷
副标题
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 2019 的相反数是（ ）
A.
1 2019
B. -20119
C. |2019|
D. -2019
【答案】D 【解析】解：2019 的相反数是-2019， 故选：D． 根据相反数的意义，直接可得结论．
8. 如图，四边形 ABCD 为菱形，AB=2，∠DAB=60°，点 E、F 分别在边 DC、BC 上，且 CE=13CD，CF=13CB， 则 S△CEF=（ ）
A. √3 2
B. √3 3
C. √3 4
D. √3 9
【答案】D 【解析】解：∵四边形 ABCD 为菱形，AB=2，∠DAB=60° ∴AB=BC=CD=2，∠DCB=60°
故选：C．
根据多边形内角和定理：（n-2）•180°，无论分成两个几边形，其内角和都能被 180 整
除，所以不可能的是，不能被 180 整除的．
此题主要考查了多边形内角和定理，题目比较简单．（n-2）•180°，无论分成两个几边
形，其内角和都能被 180 整除．
6. 一元二次方程 4x2-2x-1=0 的根的情况为（ ）
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷-答案
贵州省铜仁市2019年初中学业水平考试数学答案解析1.【答案】D【解答】解：2019的相反数是2019-，故选：D ．2.【答案】C 【解答】解：13∠=∠，∴a b ∥，∴5260∠=∠=︒，∴418060120∠=︒-︒=︒，故选：C ．3.【答案】B【解答】解：将56000用科学记数法表示为：45.610⨯．故选：B ．4.【答案】B【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了232311117++++++=人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B ．5.【答案】C【解答】解：一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180︒的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a b +不可能是630︒．故选：C ．6.【答案】B 【解答】解：22441200=--⨯⨯-=（）（）＞， ∴一元二次方程24210x x --=有两个不相等的实数根．故选：B ．7.【答案】A 【解答】解：BD CD ⊥，4BD =，3CD =，∴5BC ==，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点， ∴12EH FG BC ==，12EF GH AD ==，∴四边形EFGH 的周长EH GH FG EF AD BC =+++=+， 又7AD =，∴四边形EFGH 的周长7512=+=．故选：A ．8.【答案】D 【解答】解：四边形ABCD 为菱形，2AB =，60DAB ∠=︒，∴2AB BC CD ===，60DCB ∠=︒， 13CE CD =，13CF CB =， ∴23CE CF ==， ∴CEF △为等边三角形，∴223CEFS ⎛⎫= ⎪⎝⎭△ 故选：D ．9.【答案】A【解答】解：当04x ≤≤时，BO 为ABC △的中线，EF AC ∥，∴BP 为BEF △的中线，BEF BAC △∽△，∴BP EF BO AC =，即46x y =，解得32y x =，同理可得，当48x ≤＜时，3(8)2y x =-． 故选：A ．10.【答案】C 【解答】解：正方形ABCD 中，6AB =，E 为AB 的中点∴6AD DC BC AB ====，3AE BE ==，90A C ABC ∠=∠=∠=︒ADE △沿DE 翻折得到FDE △∴AED FED ∠=∠，6AD FD ==，3AE EF ==，90A DFE ∠=∠=︒∴3BE EF ==，90DFG C ∠=∠=︒∴EBF EFB ∠=∠AED FED EBF EFB ∠+∠=∠+∠∴DEF EFB ∠=∠，∴BF ED ∥故结论①正确；6AD DF DC ===，90DFG C ∠=∠=︒，DG DG =∴Rt DFG Rt DCG △≌△∴结论②正确；FH BC ⊥，90ABC ∠=︒∴AB FH ∥，90FHB A ∠=∠=︒EBF BFH AED ∠=∠=∠∴FHB EAD △∽△∴结论③正确；Rt DFG Rt DCG △≌△∴FG CG =设FG CG x ==，则6BG x =-，3EG x =+，在Rt BEG △中，由勾股定理得：222363x x +-=+（）（）， 解得：2x =∴4BG =，∴4tan 3BG GEB BE ∠==， 故结论④正确；FHB EAD △∽△，且12AE AD = ∴2BH FH =；设FH a =，则42HG a =-在Rt FHG △中，由勾股定理得：222422a a +-=（） 解得：2a =（舍去）或6a 5= ∴164 2.425BFG S =⨯⨯=△； 故结论⑤错误；故选：C ．11.【答案】()()2933a a a -=+-【解答】解：()()2933a a a -=+-．12.【答案】小刘【解答】解：由于22S S 小刘小李＜，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13.【答案】100︒ 【解答】解：四边形ABCD 为O 的内接四边形，∴100DCE A ∠=∠=︒，故答案为：100︒14.【答案】3-【解答】解：去分母得：536y y =-，解得：3y =-，经检验3y =-是分式方程的解，则分式方程的解为3y =-．故答案为：3-．15.【答案】20%【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x ，由题意得：2517.2x +=（），解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意舍去）.答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．16.【解答】解：D 是AC 的中点，且BD AC ⊥，∴7 cm AB BC ==，1 3 cm 2AD AC ==， ED BC ∥，1 3.5 cm 2AE BE AB ∴===，1 3.5 cm 2ED BC ==， ∴AED △的周长10 cm AE ED AD =++=．故答案为：10．17.【解答】解：解这个不等式组为4x a -＜，则324a a +≥-，解这个不等式得3a ≥-故答案3a ≥-．18.【答案】312(1)1n a n --⋅+ 【解答】解：第1个数为()31112111a ⨯--⋅+， 第2个数为()23122121a ⨯--⋅+，第3个数为33132(1)31a ⨯--⋅+， 第4个数为34142(1)41a ⨯--⋅+， …，所以这列数中的第n 个数是312(1)1n a n --⋅+． 故答案为312(1)1n a n --⋅+．19.【答案】解：（1）20191(1)2sin302︒-+-++ ()1112122=+-+⨯+ 1(1)112=+-++ 32=； （2）112111x x x⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ (1)(1)1(1)(1)2x x x x x --+-=⋅+- 111(1)(1)2x x x x x ----=⋅+- 21(1)(1)2x x x -=⋅+- 11x =+，当2x =-时，原式1121==--+． 20.【答案】证明：AB AC ⊥，AD AE ⊥，∴90BAE CAE ∠+∠=︒，90BAE BAD ∠+∠=︒，∴CAE BAD ∠=∠．又AB AC =，ABD ACE ∠=∠，∴ABD ACEASA △≌△（）， ∴BD CE =．21.【答案】解：（1）该班的总人数为1224%50÷=（人），足球科目人数为5014%7⨯=（人），补全图形如下：（2）设排球为A ，羽毛球为B ，乒乓球为C .画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率41123==， 22.【解答】解：由题意得，30A ∠=︒，45B ∠=︒，10 km AB =，在Rt APM △和Rt BPM △中，tan h A AM ==tan 1h B BM==，AM ∴==，BM h =， 10AM BM AB +==，∴10h +=，解得：156h =-≈；答：h 约为6 km ．23.【答案】解：（1）一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数12y x=-的图象交于A 、B 两点， 且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3， ∴123x=-， 解得：4x =-，1243y =-=， 故(4,3)B -，(3,4)A -，把A ，B 点代入y kx b =+得：4334k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：11k b =-⎧⎨=-⎩，故直线解析式为：11k b =-⎧⎨=-⎩； （2）1y x =--，当0y =时，1x =-，故C 点坐标为：(1,0)-，则AOB △的面积为：1171314222⨯⨯+⨯⨯=； （3）不等式12kx b x+＞的解集为：4x -＜或03x ＜＜．24.【答案】（1）证明：连接OF ，AO ，AB AF EF ==，∴AB AF EF ==，∴30ABF AFB EBF ∠=∠=∠=︒，OB OF =，∴30OBF BFO ∠=∠=︒，∴ABF OFB ∠=∠，∴AB OF ∥，FG BA ⊥，∴OF FG ⊥，∴FG 是O 的切线；（2）解：AB AF EF ==，∴60AOF ∠=︒，OA OF =，∴AOF △是等边三角形，∴60AFO ∠=︒，∴30AFG ∠=︒，FG =∴4AF =，∴4AO =，AF BE ∥，∴ABF AOF S S =△△，∴图中阴影部分的面积260π48π3603⋅⨯==．25.【答案】解：（1）将()1,0A -，()2,0B 分别代入抛物线21y ax bx =+-中，得1421a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴该抛物线的表达式为：211122y x x =--． （2）在211122y x x =--中，令0x =，1y =-，∴01C -（，） 点C 关于x 轴的对称点为，∴101C （，），设直线1C B 解析式为y kx b =+，将()2,0B ，()10,1C 分别代入， 得：201k b b +=⎧⎨=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线1C B 解析式为112y x =-+，设1,12M t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则(),0E t ，10,12F t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴21111(1)222MFOE S OE OF t t t ⎛⎫=⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭矩形， 102＜， ∴当1t =时，12MFOE S =矩形最大值，此时，11,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭；即点M 为线段1C B 中点时，MFOE S 矩形最大．（3）由题意，01C -（，），101C （，），以C 、1C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①1C C 为边，则1C C PQ ∥，1C C PQ =，设1,12P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，211,122Q m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴2111112222m m m ⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：14m =，22m =-，32m =，40m =（舍），1(4,3)P ，1(4,5)Q ；2(2,0)P-，2(2,2)Q -；3(2,2)P ，3(2,0)Q ， ②1C C 为对角线，1C C 与PQ 互相平分，1C C 的中点为()0,0，∴PQ 的中点为()0,0，设1,12P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则211,122Q m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 2111110222m m m ⎛⎫⎛⎫∴+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：10m =（舍去），22m =-， ∴4(2,0)P -，4(2,0)Q ；综上所述，点P 和点Q 的坐标为：1(4,3)P ，1(4,5)Q 或2(2,0)P -，2(2,2)Q -或3(2,2)P ，3(2,0)Q 或4(2,0)P -，4(2,0)Q ．。
贵州省铜仁市2019年中考数学真题试题和答案解析
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019| D．﹣20192．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣4 4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725 5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12 B．14 C．24 D．218．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝．12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；14．（4分）分式方程＝的解为y＝．15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．16．（4分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC ＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．17．（4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣220．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F 作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x 轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．2019年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：D．2．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，故选：C．3．【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104．故选：B．4．【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．5．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选：C．6．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CB∴CE＝CF＝∴△CEF为等边三角形∴S△CEF＝＝故选：D．9．【解答】解：当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．故选：A．10．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH设FH＝a，则HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22解得：a＝2（舍去）或a＝∴S△BFG＝×4×＝2.4故结论⑤错误；故选：C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．12．【解答】解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°14．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣315．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．16．【解答】解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．故答案为：10．17．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．18．【解答】解：第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．【解答】解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．20．【解答】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．21．【解答】解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），足球科目人数为50×14%＝7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，22．【解答】解：由题意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan A＝＝，tan B＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．四、（本大题满分12分）23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．五、（本大题满分12分）24．【解答】（1）证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝＝．六、（本大题满分14分）25．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S矩形MFOE 最大．（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．。
贵州省铜仁市2019年中考数学真题试题(含解析)(数理化网)
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019| D．﹣20192．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣4 4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725 5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12 B．14 C．24 D．218．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝．12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；14．（4分）分式方程＝的解为y＝．15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．16．（4分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC ＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．17．（4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣220．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F 作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x 轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．2019年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：D．2．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，故选：C．3．【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104．故选：B．4．【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．5．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选：C．6．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CB∴CE＝CF＝∴△CEF为等边三角形∴S△CEF＝＝故选：D．9．【解答】解：当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．故选：A．10．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH设FH＝a，则HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22解得：a＝2（舍去）或a＝∴S△BFG＝×4×＝2.4故结论⑤错误；故选：C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．12．【解答】解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°14．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣315．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．16．【解答】解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．故答案为：10．17．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．18．【解答】解：第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．【解答】解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．20．【解答】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．21．【解答】解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），足球科目人数为50×14%＝7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，22．【解答】解：由题意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan A＝＝，tan B＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．四、（本大题满分12分）23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．五、（本大题满分12分）24．【解答】（1）证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝＝．六、（本大题满分14分）25．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S矩形MFOE 最大．（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．。
贵州省铜仁市2019年中考数学试题(含解析)
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019|D．﹣20192．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣4 4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75B．1.75，1.70C．1.70，1.70D．1.75，1.725 5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12B．14C．24D．218．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC 上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝．12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；14．（4分）分式方程＝的解为y＝．15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．16．（4分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．17．（4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣220．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．2019年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：D．2．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，故选：C．3．【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104．故选：B．4．【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．5．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选：C．6．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CB∴CE＝CF＝∴△CEF为等边三角形∴S△CEF＝＝故选：D．9．【解答】解：当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．故选：A．10．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH设FH＝a，则HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22解得：a＝2（舍去）或a＝∴S△BFG＝×4×＝2.4故结论⑤错误；故选：C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．12．【解答】解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°14．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣315．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．16．【解答】解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．故答案为：10．17．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．18．【解答】解：第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．【解答】解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．20．【解答】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．21．【解答】解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），足球科目人数为50×14%＝7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，22．【解答】解：由题意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan A＝＝，tan B＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．四、（本大题满分12分）23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．五、（本大题满分12分）24．【解答】（1）证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝＝．六、（本大题满分14分）25．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S最大．矩形MFOE（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．。
2019年贵州省铜仁市中考数学真题(答案+解析)
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019| D．﹣2019 2．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°3．今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣44．某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725 5．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°6．一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12 B．14 C．24 D．218．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP ＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG ≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．因式分解：a2﹣9＝．12．小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；14．分式方程＝的解为y＝．15．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．16．如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．17．如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．18．按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0.（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2.20．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的h km，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME ⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．【参考答案】一、选择题1．D【解析】2019的相反数是﹣2019，故选：D．2．C【解析】∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，故选：C．3．B【解析】将56000用科学记数法表示为：5.6×104．故选：B．4．B【解析】由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．5．C【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选：C．6．B【解析】∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．7．A【解析】∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．故选：A．8．D【解析】∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CB∴CE＝CF＝∴△CEF为等边三角形∴S△CEF＝＝故选：D．9．A【解析】当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．故选：A．10．【解析】∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH设FH＝a，则HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22解得：a＝2（舍去）或a＝∴S△BFG＝×4×＝2.4故结论⑤错误；故选：C．二、填空题11．（a+3）（a﹣3）【解析】a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．12．小刘【解析】由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13．100°【解析】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°14．-3【解析】去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣315．20%【解析】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．16．10【解析】∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．故答案为：10．17．a≥﹣3【解析】解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．18．（﹣1）n•【解析】第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．三、简答题19．解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．20．证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．21．解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），足球科目人数为50×14%＝7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，22．解：由题意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan A＝＝，tan B＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．四、23．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．五、24．（1）证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝＝．六、25．解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S矩形MFOE最大．（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．。
2019年铜仁市中考数学试卷(解析版)
2019年铜仁市中考数学试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题4分）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019|D．﹣20192．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣44．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75B．1.75，1.70C．1.70，1.70D．1.75，1.7255．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12B．14C．24D．218．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD 上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF 交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝．12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；14．（4分）分式方程＝的解为y＝．15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．16．（4分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC ＝6cm，则△AED的周长等于cm．17．（4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分）19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣220．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．解析一、选择题（共10小题，每小题4分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：D．2．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，故选：C．3．【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104．故选：B．4．【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．5．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选：C．6．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CB∴CE＝CF＝∴△CEF为等边三角形∴S△CEF＝＝故选：D．9．【解答】解：当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．故选：A．10．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH设FH＝a，则HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22解得：a＝2（舍去）或a＝∴S△BFG＝×4×＝2.4故结论⑤错误；故选：C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．12．【解答】解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°14．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣315．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．16．【解答】解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．故答案为：10．17．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．18．【解答】解：第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分）19．【解答】解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．20．【解答】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．21．【解答】解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），足球科目人数为50×14%＝7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，22．【解答】解：由题意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan A＝＝，tan B＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．四、（本大题满分12分）23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．五、（本大题满分12分）24．【解答】（1）证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝＝．六、（本大题满分14分）25．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S矩形MFOE最大．。
2019年贵州省铜仁市中考数学试题及参考答案(word解析版)
铜仁市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的。
1．2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019| D．﹣20192．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°3．今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣44．某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.7255．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°6．一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12 B．14 C．24 D．218．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD 上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF 交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．因式分解：a2﹣9＝．12．小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为。
2019年贵州省铜仁市中考数学试题(Word版含解析)
2019年贵州省铜仁市中考数学试题（Word版含解析）2019年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019|D．﹣20192．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣4 4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75B．1.75，1.70C．1.70，1.70D．1.75，1.725 5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12B．14C．24D．218．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC 上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝．12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；14．（4分）分式方程＝的解为y＝．15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．16．（4分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．17．（4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣220．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．2019年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：D．2．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，故选：C．3．【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104．故选：B．4．【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．5．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选：C．6．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CB∴CE＝CF＝∴△CEF为等边三角形∴S△CEF＝＝故选：D．9．【解答】解：当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．故选：A．10．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH设FH＝a，则HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22解得：a＝2（舍去）或a＝∴S△BFG＝×4×＝2.4故结论⑤错误；故选：C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．12．【解答】解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°14．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣315．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．16．【解答】解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．故答案为：10．17．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．18．【解答】解：第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．【解答】解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．20．【解答】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．21．【解答】解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），足球科目人数为50×14%＝7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，22．【解答】解：由题意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan A＝＝，tan B＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．四、（本大题满分12分）23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．五、（本大题满分12分）24．【解答】（1）证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝＝．六、（本大题满分14分）25．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S矩形MFOE最大．（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．安徽省2019年中考数学试题精品解析答案2019年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）A. -2B. -1C. 0D. 1 【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解：在2-、1-、0、1这四个数中，大小顺序为：2101-<-<<，所以最小的数是2-. 故选：A. 【点睛】此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题. 2.计算3()a a∙-的结果是（）A. a2 B. -a2 C. a4 D. -a4【答案】D 【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：34()=a a a∙--，故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A. 1.61×109B. 1.61×1010C. 1.61×1011D.1.61×1012【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：161亿＝16100000000=1.61×1010．故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数ky=x的图像上，则实数k的值为（）A. 3B. 13C. -3D.1-3【答案】A【解析】【分析】先求出A'坐标，代入函数解析式即可求出k.【详解】解：点A（1，-3）关于x轴的对称点A'的坐标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数ky=x，可得：k=1×3=3，故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据对称的性质求出A'的坐标是解题关键.6.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A. 60B. 50C. 40D. 15【答案】C【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,由此可得出答案【详解】解：车速为40km/h的车辆数最多，这50辆车的车速的众数为40km/h，故选：C.【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数可以不止一个.7.如图，在科Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（）A. 3.6B. 4C. 4.8D. 5【答案】B【解析】【分析】过点D作DH⊥BC交AB于点H，根据△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH，再由△BDH∽△BCA，根据相似三角形的性质列出方程即可求出CD.【详解】解：过点D作DH⊥BC交AB于点H，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴△AFE∽△ACD，∴EF AE DC AD=，∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG，∴△AEG∽△ADH，∴EG AE DH AD=，∴EF EG DC DH=∵EF=EG，∴DC=DH，设DH=DC=x，则BD=12-x，又∵△BDH∽△BCA，∴DH BDCA BC=，即12612x x-=，解得：x=4，即CD=4，故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，根据相似的性质得到DC=DH是解题关键.8.据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A. 2019年 B. 2020年 C. 2021年 D. 2022年【答案】B【解析】【分析】根据2018年全年国内生产总值和增长率求出2019年，2020年等国内生产总值，直到国内生产总值首次突破100万亿即可得到答案.【详解】解：根据题意得2019年国内生产总值为90.3万亿×（1+6.6%）=96.2598万亿，2020年国内生产总值为96.2598×（1+6.6%）≈102.61万亿，故选：B.【点睛】本题考查了增长率的问题，能够根据题意列出算式，求出下一年的国内生产总值是解题关键.9.已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（）A. b>0，b2-ac≤0B. b＜0，b2-ac≤0C. b>0，b2-ac≥0D. b＜0，b2-ac≥0【答案】D【解析】【分析】根据题意得a+c=2b，然后将a+c替换掉可求得b＜0，将b2-ac变形为()24a c-，可根据平方的非负性求得b2-ac≥0.【详解】解：∵a-2b+c=0，∴a+c=2b，∴a+2b+c=4b＜0，∴b＜0，∴a2+2ac+c2=4b2，即22 224a ac c b++=∴b2-ac=()22222220 444a ca ac c a ac cac-++-+-==≥，故选：D.【点睛】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.10.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）A. 0B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】P点是正方形的边上的动点，我们可以先求PE+PF的最小值，然后根据PE+PF=9判断得出其中一边上P点的个数，即可解决问题.【详解】解：如图，过E点作关于AB的对称点E’，则当E’，P，F三点共线时PE+PF取最小值，∵∠EAP=45°，∴∠EA E’=90°，又∵AE=EF=A E’=4，∴PE+PF的最小值为E’F===，∵满足∴在边AB上存在两个P点使PE+PF=9，同理在其余各边上也都存在两个P点满足条件，∴满足PE+PF=9的点P的个数是8，故选：D.【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及根据轴对称求最短路径，有一定难度，巧妙的运用求最值的思想判断满足题意的点的个数是解题关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11.的结果是__________.【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的除法计算即可.，故答案为：3【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键.12.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________. 【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．13.如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____【解析】 【分析】连接OA ，OC ，根据∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=Rt △ACD 中利用三角函数即可求得CD 的长. 【详解】解：连接OA ，OC ， ∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt △AOC 中，==， ∵CD ⊥AB ，∴在Rt △ACD 中，CD=AC·sin ∠CAD=12=，【点睛】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.14.在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别于函数y =x -a +1和y +x 2-2ax 的图像相交于P ，Q 两点.若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是_______ 【答案】a ＞1或a ＜-1 【解析】 【分析】首先求出y=x-a+1＜0和y=x 2-2ax ＜0的解集，然后分情况讨论，联立不等式，即可得到a 的取值范围.【详解】解：∵直线l 分别与函数y=x-a+1和y=x 2-2ax 的图像相交于P ，Q 两点，且都在x轴的下方，∴令y=x-a+1＜0，解得x ＜a-1，令y=x 2-2ax ＜0，当a ＞0时,解得：0＜x ＜2a ；当a ＜0时，解得：2a ＜x ＜0，①当a ＞0时，若102x a x a -⎧⎨⎩＜＜＜有解，则0a 1-＜，解得：a ＞1，②当a ＜0时，若120x a a x ＜＜＜-⎧⎨⎩有解，则2a a 1-＜，解得：a ＜-1，综上所述，实数a 的取值范围是a ＞1或a ＜-1.【点睛】本题考查了一次函数、二次函数与不等式的关系，利用数形结合与分类讨论思想是解题关键.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：2(1)4x -= 【答案】x =-1或x =3 【解析】 【分析】本题利用直接开平方法即可求出答案. 【详解】解：x-1=±2， x-1= 2或x-1=-2， 解得：x=-1或x=3.【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，能够根据方程特点选取不同的解法是解题关键.16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.（1）将线段AB 向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD ，请画出线段CD .（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据菱形的性质作图即可.【详解】解：（1）如图，线段CD即为所求；（2）如图，菱形CDEF即为所求（菱形CDEF不唯一）.【点睛】本题考查了平移的性质以及菱形的性质，根据题意结合网格特点画出图形是解题关键.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天.【解析】【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，利用甲、乙两工程队3天共掘进26米列出方程，分别求得甲、乙工程队每天的工作量，再求出结果即可.【详解】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，由题意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，146-26=10（天）75答：甲乙两个工程队还需联合工作10天【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解题关键.18.观察以下等式:第1个等式:211 =111+，第2个等式:311 =226+，第3个等式:211=5315+，第4个等式:211=7428+，第5个等式:211=9545+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）211=11666+；（2）21121(21)n n n n=+--，见解析.【解析】【分析】观察各式子的分母之间的关系发现：等式左边式子的分母的值从1开始，后一项的值比前一个分母的值大2，分子不变，等式右边分子不变，第一个式子的分母等序增加，第二个分母的值依次为：1,6，15,28,45，根据顺序关系可以记作第n组式子对应的分母为n（2n+1），然后解题即可.【详解】解：（1）第6个等式：211= 11666+（2）211=2n-1n n2n-1+（）证明：∵右边112n-1+12====n n2n-1n2n-12n-1+（）（）左边.∴等式成立【点睛】本题是规律探究题，同时考查分式计算．解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB 长为6米，∠OAB =41.3°，若点C 为运行轨道的最高点（C ，O 的连线垂直于AB ），求点C 到弦AB 所在直线的距离.（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）【答案】6.64米 【解析】 【分析】通过垂径定理求出AD ，再通过三角函数解直角三角形，求出AO 和OD 的值，从而得到点C 到弦AB 所在直线的距离.【详解】解：如图：连接CO 并延长，交AB 于点D ，∵OD ⊥AB ，AB=6， ∴AD=12AB=3， 在Rt △OAD 中, ∠OAB=41.3°，cos ∠OAD=ADAO， ∴AO=4cos OADAD∠=，∵tan ∠OAD=ODAO, ∴OD=AO·tan ∠OAD=2.64， ∴CD=OC+OD=AO+OD=4+2.64=6.64米， 答：点C 到弦AB 所在直线的距离是6.64米.【点睛】本题为圆中计算的典型考题，考查了垂径定理和三角函数的应用，通过垂径定理求出AD 的值是解题关键.20.如图，点E 在▱ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE .（1）求证：△BCE ≌△ADF ；（2）设▱ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求ST的值 【答案】（1）证明略；（2）ST=2 【解析】 【分析】（1）已知AD=BC ，可以通过证明EBC FAD ∠=∠，ECB FDA ∠=∠来证明B C E A D F ≅（ASA ）； （2）连接EF ，易证四边形ABEF ，四边形CDFE 为平行四边形，则AFEFEDABECDEAEDF S SSST S=+=+=四边形12S =，即可得ST=2. 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD BC ∥，180BAD ABC ︒∴∠+∠=，又//AF BE ，180BAF ABE ︒∴∠+∠=，BAD ABE EBC FAD BAD ABE ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠， EBC FAD ∴∠=∠，同理可得：ECB FDA ∠=∠， 在BCE 和ADF 中，EBC FAD BC ADECB FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BCE ADF ∴≅（2）解：连接EF ，BCE ADF ≅，,BE AF CE DF ∴==，又,AF BE DF CE ∥∥，∴四边形ABEF ，四边形CDFE 为平行四边形， ∴,ABEAFECDEFEDSSSS==，∴AFEFEDABECDEAEDF S SSST S=+=+=四边形，设点E 到AB 的距离为h 1，到CD 的距离为h 2，线段AB 到CD 的距离为h ， 则h= h 1+ h 2, ∴()1212111222T AB h CD h AB h h =⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+1122AB h S =⋅⋅=， 即S T=2.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及相关面积计算，熟练掌握所学性质定理并能灵活运用进行推理计算是解题的关键.六、(本题满分12分)21.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准，产品等次规定如下：注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.（i）求a的值，（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.【答案】（1）不合格，见解析；（2）（i）a=9.02，（ii）4 9 .【解析】【分析】（1）判断出非合格品有3个，其中①②是非合格品，即可确定⑮是非合格品；（2）（i）判断出符合优等品尺寸的编号是⑥~⑪，根据中位数是9可得正中间两个数据的平均数是9，可求出a的值；（ii）优等品尺寸大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图即可.【详解】解：（1）不合格.因为15×80%=12，不合格的有15-12=3个，给出的数据只有①②两个不合格；（2）（i）优等品有⑥~⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴8.98a=92，解得a=9.02（ii）大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种， ∴抽到两种产品都是特等品的概率P=49【点睛】本题主要考查了中位数、树状图或列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.七、（本题满分12分）22.一次函数y =kx +4与二次函数y =ax 2+c 的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点 （1）求k ，a ，c 的值；（2）过点A （0，m ）（0＜m ＜4）且垂直于y 轴的直线与二次函数y =ax 2+c 的图像相交于B ，C 两点，点O 为坐标原点，记W =OA 2+BC 2，求W 关于m 的函数解析式，并求W 的最小值. 【答案】（1）k =-2，a =-2，c =4；（2）2(1)7W m =-+, W 取得最小值7. 【解析】 【分析】（1）把（1,2）分别代入y=kx+4和y=ax 2+c ，得k+4=-2和a+c=2，然后求出二次函数图像的顶点坐标为（0,4），可得c=4，然后计算得到a 的值；（2）由A （0，m ）（0＜m ＜4）可得OA=m ，令y=-2x 2+4=m ，求出B ，C 坐标，进而表示出BC 长度，将OA ，BC 代入W=OA 2+BC 2中得到W 关于m 的函数解析式，求出最小值即可.【详解】解：（1）由题意得，k+4=-2，解得k=-2， ∴一次函数解析式为：y=-2x+4 又二次函数顶点横坐标为0， ∴顶点坐标为（0,4） ∴c=4把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2（2）由（1）得二次函数解析式为y=-2x 2+4，令y=m ，得2x 2+m-4=0∴x=±，设B ，C 两点的坐标分别为（x 1，m ）（x 2，m ），则12x x +∴W=OA 2+BC 2=2224-m m 4=m -2m+8=m-172+⨯+（） ∴当m=1时，W 取得最小值7【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数的图像和性质，将二次函数图像与直线的交点问题转化为求一元二次方程的解，得到B ，C 坐标是解题的关键.八、（本题满分14分）23.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，P 为△ABC 内部一点，且∠APB =∠BPC =135° （1）求证：△PAB ∽△PBC （2）求证：PA =2PC（3）若点P 到三角形的边AB ，BC ，CA 的距离分别为h 1，h 2，h 3，求证h 12=h 2·h 3【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）结合题意，易得∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC ，然后由∠APB=∠BPC=135°即可证明△PAB ∽△PBC ；（2）根据（1）中△PAB ∽△PBC ，可得PA PB AB==PB PC BC，然后由△ABC 是等腰直角三角形，可得出ABBCPA=2PC ； （3）过点P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AC 交BC 、AC 于点D ，E ，首先由Rt △AEP ∽Rt △CDP 得出PE AP ==2DP PC ，即32h =2h ，再根据△PAB ∽△PBC可得出12h AB =h BC 2123h =h h .【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC ， ∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC 又∠APB=135°， ∴∠PAB+∠PBA=45°， ∴∠PBC=∠PAB ，又∵∠APB=∠BPC=135°，∴△PAB ∽△PBC ；（2）∵△PAB ∽△PBC ， ∴PA PB AB ==PB PC BC， 在Rt △ABC 中，AC=BC ，∴AB BC∴，∴PA=2PC ；（3）过点P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AC 交BC 、AC 于点D ，E ，∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270°，∴∠APC=90°，∴∠EAP+∠ACP=90°,又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90°∴∠EAP=∠PCD ，∴Rt △AEP ∽Rt △CDP ， ∴PE AP ==2DP PC ，即32h =2h ，∴32h =2h ∵△PAB ∽△PBC ，∴1122h AB =h h BC 即22122223h =2h =2h h =h h .【点睛】本题是相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，其中第（3）问有一定难度，通过作辅助线构造出Rt △AEP ∽Rt △CDP 是解题关键.。
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. 2019的相反数是（）A.1 2019B.−12019C.|2019|D.−20192. 如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60∘，那么∠4的度数为（）A.60∘B.100∘C.120∘D.130∘3. 今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A.56×103B.5.6×104C.0.56×105D.5.6×10−44. 某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A.1.70，1.75B.1.75，1.70C.1.70，1.70D.1.75，1.7255. 如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A.360∘B.540∘C.630∘D.720∘6. 一元二次方程4x2−2x−1=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A.12B.14C.24D.218. 如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60∘，点E、F分别在边DC、BC上，且CE=13CD，CF=13CB，则S△CEF＝（）A.√32B.√33C.√34D.√399. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF // AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A.B.C.10. 如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，E 为AB 的中点，将△ADE 沿DE 翻折得到△FDE ，延长EF 交BC 于G ，FH ⊥BC ，垂足为H ，连接BF 、DG ．以下结论：①BF // ED ；②△DFG ≅△DCG ；③△FHB ∽△EAD ；④tan∠GEB =43；⑤S △BFG ＝2.6；其中正确的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）因式分解：a 2−9＝________．小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S 小刘2＝0.6，S 小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是________；如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠A ＝100∘，则∠DCE 的度数为________；分式方程5y−2=3y 的解为y ＝________．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，且BD ⊥AC ，ED // BC ，ED 交AB 于点E ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，则△AED 的周长等于 10 cm ．如果不等式组{x <3a +2x <a −4的解集是x <a −4，则a 的取值范围是________．按一定规律排列的一列数依次为：−a 22，a 55，−a 810，a 1117，…(a ≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是________．（n 为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）（1）计算：|−12|+(−1)2019+2sin30∘+(√3−√2)0（2）先化简，再求值：(1x+1−1x−1)÷21−x ，其中x ＝−2如图，AB =AC ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，且∠ABD =∠ACE ．求证：BD =CE ．某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图(1)和图(2)）：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？如图，A 、B 两个小岛相距10km ，一架直升飞机由B 岛飞往A 岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的ℎkm ，当直升机飞到P 处时，由P 处测得B 岛和A 岛的俯角分别是45∘和60∘，已知A 、B 、P 和海平面上一点M 都在同一个平面上，且M 位于P 的正下方，求ℎ（结果取整数，√3≈1.732）四、（本大题满分12分）的图象如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y=−12x交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；的解集．（3）写出不等式kx+b>−12x五、（本大题满分12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)已知FG＝2√3，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx−1与x轴的交点为A(−1, 0)，B(2, 0)，且与y轴交于C 点．(1)求该抛物线的表达式；(2)点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B，C1重合），ME⊥x 轴，MF⊥y轴，垂足分别为E，F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C，C1，P，Q为(3)已知点P是直线y=12顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．参考答案与试题解析2019年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.【答案】D【考点】绝对值相反数【解析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】2019的相反数是−2019，2.【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的判定推出两直线平行，根据平行线的性质得出∠2＝∠5即可求出答案．【解答】∵∠1＝∠3，∴a // b，∴∠5＝∠2＝60∘，∴∠4＝180∘−60∘＝120∘，3.【答案】B【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将56000用科学记数法表示为：5.6×104．4.【答案】B【考点】中位数众数【解析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．5.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形内角和定理：(n−2)⋅180∘，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的．【解答】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180∘的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630∘．6.【答案】B【考点】根的判别式【解析】先求出△的值，再根据△>0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数；△<0⇔方程没有实数根，进行判断即可．【解答】解：∵Δ=(−2)2−4×4×(−1)=20>0，∴一元二次方程4x2−2x−1=0有两个不相等的实数根．故选B.7.【答案】A【考点】三角形中位线定理【解析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG=12BC，EF＝GH=12AD，然后代入数据进行计算即可得解【解答】∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC=√BD2+CD2=√42+32=5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG=12BC，EF＝GH=12AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．D【考点】等边三角形的性质与判定菱形的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据菱形的性质以及已知数据可证得△CEF为等边三角形且边长为23，代入等边三角形面积公式即可求解．【解答】∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60∘∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60∘∵CE=13CD，CF=13CB∴CE＝CF=23∴△CEF为等边三角形∴S△CEF =√34×(23)2=√399.【答案】D【考点】动点问题【解析】由平行四边形的性质可知BO为△ABC的中线，又EF // AC，可知BP为△BEF的中线，且可证△BEF∽△BAC，利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比，得出函数关系式，判断函数图象．【解答】当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF // AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴BPBO =EFAC，即x4=y6，解得y=32x，同理可得，当4<x≤8时，y=32(8−x)．10.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定翻折变换（折叠问题）相似三角形的性质与判定正方形的性质解直角三角形根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可．【解答】∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90∘∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90∘∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90∘∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF // ED故结论①正确；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90∘，DG＝DG∴Rt△DFG≅Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC＝90∘∴AB // FH，∠FHB＝∠A＝90∘∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≅Rt△DCG∴FG＝CG设FG＝CG＝x，则BG＝6−x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+(6−x)2＝(3+x)2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB=BGBE =43故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且AEAD =12∴BH＝2FH设FH＝a，则HG＝4−2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+(4−2a)2＝22解得：a＝2（舍去）或a=65∴S△BFG=12×4×65=2.4故结论⑤错误；二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）【答案】(a+3)(a−3)【考点】因式分解-运用公式法【解析】a2−9可以写成a2−32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．a 2−9＝(a +3)(a −3)．【答案】小刘【考点】方差【解析】根据方差的意义即可求出答案．【解答】由于S 小刘2<S 小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴ 两人中射击成绩比较稳定的是小刘，【答案】100∘【考点】圆内接四边形的性质【解析】直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案．【解答】∵ 四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴ ∠DCE ＝∠A ＝100∘，【答案】−3【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：5y ＝3y −6，解得：y ＝−3，经检验y ＝−3是分式方程的解，则分式方程的解为y ＝−3．【答案】20%【考点】一元二次方程的应用–增长率问题【解析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），今年年要投入资金是3(1+x)万元，在今年的基础上再增长x ，就是明年的资金投入5(1+x)(1+x)，由此可列出方程5(1+x)2＝7.2，求解即可．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x ，由题意得：5(1+x)2=7.2，解得：x 1=0.2=20%，x 2=−2.2（不合题意舍去）．故答案为：20%．【答案】10【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理三角形中位线定理【解析】由线段垂直平分线的性质得出AB＝BC＝7cm，由三角形中位线定理得出ED的长，即可得出答案．【解答】∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD=12AC＝3cm，∵ED // BC，∴AE＝BE=12AB＝3.5cm，ED=12BC＝3.5cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．【答案】a≥−3【考点】解一元一次不等式组【解析】根据口诀“同小取小”可知不等式组{x<3a+2x<a−4的解集，解这个不等式即可．【解答】解这个不等式组为x<a−4，则3a+2≥a−4，解这个不等式得a≥−3【答案】(−1)n⋅a3n−1 n2+1【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标单项式的概念的应用规律型：数字的变化类【解析】先确定正负号与序号数的关系，再确定分母与序号数的关系，然后确定a的指数与序号数的关系．【解答】第1个数为(−1)1⋅a3×1−112+1，第2个数为(−1)2⋅a2×3−122+1，第3个数为(−1)3⋅a3×3−132+1，第4个数为(−1)4⋅a3×4−142+1，…，所以这列数中的第n个数是(−1)n⋅a3n−1n2+1．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）【答案】|−12|+(−1)2019+2sin30∘+(√3−√2)0=12+(−1)+2×12+1=12+(−1)+1+1=32；(1x+1−1x−1)÷21−x=(x−1)−(x+1)(x+1)(x−1)⋅1−x2=x−1−x−1(x+1)(x−1)⋅1−x2=2(x+1)(x−1)⋅x−12=1x+1，当x＝−2时，原式=1−2+1=−1．【考点】实数的运算分式的化简求值零指数幂特殊角的三角函数值【解析】（1）根据绝对值、幂的乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】|−12|+(−1)2019+2sin30∘+(√3−√2)0=12+(−1)+2×12+1=12+(−1)+1+1=32；(1x+1−1x−1)÷21−x=(x−1)−(x+1)(x+1)(x−1)⋅1−x2=x−1−x−1(x+1)(x−1)⋅1−x2=2(x+1)(x−1)⋅x−12=1x+1，当x＝−2时，原式=1−2+1=−1．【答案】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90∘，∠BAE+∠BAD=90∘，∴∠CAE=∠BAD．又AB=AC，∠ABD=∠ACE，∴△ABD≅△ACE(ASA)．∴BD=CE．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】先证明∠CAE＝∠BAD，结合已知可得△ABD≅△ACE，从而BD＝CE．【解答】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90∘，∠BAE+∠BAD=90∘，∴∠CAE=∠BAD．又AB=AC，∠ABD=∠ACE，∴△ABD≅△ACE(ASA)．∴BD=CE．【答案】该班的总人数为12÷24%＝50（人），足球科目人数为50×14%＝7（人），补全图形如下：设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率=412=13，【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】（1）用排球组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，计算出足球组人数，然后补全频数分布直方图；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】该班的总人数为12÷24%＝50（人），足球科目人数为50×14%＝7（人），补全图形如下：设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率=412=13，【答案】ℎ约为6km【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】由三角函数得出AM=√3=√33ℎ，BM＝ℎ，由AM+BM＝AB＝10，得出方程√33ℎ+ℎ＝10，解方程即可．【解答】由题意得，∠PAB＝60∘，∠PBA＝45∘，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan∠PAB=ℎAM =√3，tan∠PBA=ℎBM=1，∴AM=3=√33ℎ，BM＝ℎ，∵AM+BM＝AB＝10，∴ √33ℎ+ℎ＝10， 解得：ℎ＝15−5√3≈6；四、（本大题满分12分）【答案】∵ 一次函数y ＝kx +b(k ，b 为常数，k ≠0)的图象与反比例函数y =−12x 的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3，∴ 3=−12x ，解得：x ＝−4，y =−123=−4，故B(−4, 3)，A(3, −4)，把A ，B 点代入y ＝kx +b 得：{−4k +b =33k +b =−4， 解得：{k =−1b =−1， 故直线解析式为：y ＝−x −1；y ＝−x −1，当y ＝0时，x ＝−1，故C 点坐标为：(−1, 0)，则△AOB 的面积为：12×1×3+12×1×4=72；不等式kx +b >−12x 的解集为：x <−4或0<x <3．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）根据题意得出A ，B 点坐标进而利用待定系数法得出一次函数解析式； （2）求出一次函数与x 轴交点，进而利用三角形面积求法得出答案；（3）直接利用函数图象结合其交点得出不等式的解集．【解答】∵ 一次函数y ＝kx +b(k ，b 为常数，k ≠0)的图象与反比例函数y =−12x 的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3，∴ 3=−12x ，解得：x ＝−4，y =−123=−4，故B(−4, 3)，A(3, −4)，把A ，B 点代入y ＝kx +b 得：{−4k +b =33k +b =−4， 解得：{k =−1b =−1， 故直线解析式为：y ＝−x −1；y ＝−x −1，当y ＝0时，x ＝−1，故C 点坐标为：(−1, 0)，则△AOB 的面积为：12×1×3+12×1×4=72；不等式kx +b >−12x 的解集为：x <−4或0<x <3．五、（本大题满分12分）【答案】证明：(1)连接OF ，AO ，∵ AB =AF =EF ，∴ AB^=AF ^=EF ^， ∴ ∠ABF =∠AFB =∠EBF =30∘，∵ OB =OF ，∴ ∠OBF =∠BFO =30∘，∴ ∠ABF =∠OFB ，∴ AB // OF ，∵ FG ⊥BA ，∴ OF ⊥FG ，∴ FG 是⊙O 的切线；(2)解：∵ AB^=AF ^=EF ^， ∴ ∠AOF =60∘，∵ OA =OF ，∴ △AOF 是等边三角形，∴ ∠AFO =60∘，∴∠AFG=30∘，∵FG=2√3，∴AF=4，∴AO=4，∵AF // BE，∴S△ABF=S△AOF，∴图中阴影部分的面积=60⋅π×42360=8π3．【考点】扇形面积的计算正多边形和圆切线的判定与性质垂径定理勾股定理【解析】（1）连接OF，AO，由AB＝AF＝EF，得到AB^=AF^=EF^，求得∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30∘，得到AB // OF，求得OF⊥FG，于是得到结论；（2）由AB^=AF^=EF^，得到∠AOF＝60∘，得到△AOF是等边三角形，求得∠AFO＝60∘，得到AO＝4，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】证明：(1)连接OF，AO，∵AB=AF=EF，∴AB^=AF^=EF^，∴∠ABF=∠AFB=∠EBF=30∘，∵OB=OF，∴∠OBF=∠BFO=30∘，∴∠ABF=∠OFB，∴AB // OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；(2)解：∵AB^=AF^=EF^，∴∠AOF=60∘，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO=60∘，∴∠AFG=30∘，∵FG=2√3，∴AF=4，∴ AO =4，∵ AF // BE ，∴ S △ABF =S △AOF ，∴ 图中阴影部分的面积=60⋅π×42360=8π3．六、（本大题满分14分）【答案】解：(1)将A(−1, 0)，B(2, 0)分别代入抛物线y =ax 2+bx −1中，得{a −b =1,4a +2b =1, 解得：{a =12,b =−12, ∴ 该抛物线的表达式为：y =12x 2−12x −1．(2)在y =12x 2−12x −1中，令x =0，y =−1，∴ C(0, −1)，∵ 点C 关于x 轴的对称点为C 1，∴ C 1(0, 1)，设直线C 1B 解析式为y =kx +b ，将B(2, 0)，C 1(0, 1)分别代入，得{2k +b =0,b =1, 解得{k =−12,b =1,∴ 直线C 1B 解析式为y =−12x +1，设M(t, −12t +1)，则 E(t, 0)，F(0, −12t +1)，∴ S 矩形MFOE =OE ×OF =t(−12t +1)=−12(t −1)2+12，∵ −12<0，∴ 当t =1时，S 矩形MFOE 最大值=12，此时，M(1, 12)； 即点M 为线段C 1B 中点时，S 矩形MFOE 最大．(3)由题意，C(0, −1)，C 1(0, 1)，以C ，C 1，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①当C 1C 为边时，则C 1C // PQ ，C 1C =PQ ，设P(m, 12m +1)，Q(m, 12m 2−12m −1)，∴ |(12m 2−12m −1)−(12m +1)|=2，解得：m 1=4，m 2=−2，m 3=2，m 4=0（舍），P 1(4, 3)，Q 1(4, 5)；P 2(−2, 0)，Q 2(−2, 2)；P 3(2, 2)，Q 3(2, 0)；②C 1C 为对角线，∵ C 1C 与PQ 互相平分，C 1C 的中点为(0, 0)，∴ PQ 的中点为(0, 0)，设P(m, 12m +1)，则Q(−m, 12m 2+12m −1)∴ (12m +1)+(12m 2+12m −1)=0，解得：m 1=0（舍去），m 2=−2，∴ P 4(−2, 0)，Q 4(2, 0)；综上所述，点P 和点Q 的坐标为：P 1(4, 3)，Q 1(4, 5)或P 2(−2, 0)，Q 2(−2, 2)或P 3(2, 2)，Q 3(2, 0)或P 4(−2, 0)，Q 4(2, 0)．【考点】函数与平行四边形待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】（1）待定系数法将已知点的坐标分别代入得方程组并解方程组即可求得抛物线的表达式；（2）先求得C 1(0, 1)，再由待定系数法求得直线C 1B 解析式y =−12x +1，设M(t, −12t +1)，得S 矩形MFOE ＝OE ×OF ＝t(−12t +1)=−12(t −1)2+12，由二次函数性质即可得到结论；（3）以C 、C 1、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形要分两种情况进行讨论：①C 1C 为边，②C 1C 为对角线．【解答】解：(1)将A(−1, 0)，B(2, 0)分别代入抛物线y =ax 2+bx −1中，得{a −b =1,4a +2b =1, 解得：{a =12,b =−12, ∴ 该抛物线的表达式为：y =12x 2−12x −1．(2)在y =12x 2−12x −1中，令x =0，y =−1，∴ C(0, −1)，∵ 点C 关于x 轴的对称点为C 1，∴ C 1(0, 1)，设直线C 1B 解析式为y =kx +b ，将B(2, 0)，C 1(0, 1)分别代入，得{2k +b =0,b =1, 解得{k =−12,b =1,∴ 直线C 1B 解析式为y =−12x +1，设M(t, −12t +1)，则 E(t, 0)，F(0, −12t +1)，∴ S 矩形MFOE =OE ×OF =t(−12t +1)=−12(t −1)2+12，试卷第21页，总21页 ∵ −12<0，∴ 当t =1时，S 矩形MFOE 最大值=12，此时，M(1, 12)； 即点M 为线段C 1B 中点时，S 矩形MFOE 最大．(3)由题意，C(0, −1)，C 1(0, 1)，以C ，C 1，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①当C 1C 为边时，则C 1C // PQ ，C 1C =PQ ，设P(m, 12m +1)，Q(m, 12m 2−12m −1)，∴ |(12m 2−12m −1)−(12m +1)|=2，解得：m 1=4，m 2=−2，m 3=2，m 4=0（舍）， P 1(4, 3)，Q 1(4, 5)；P 2(−2, 0)，Q 2(−2, 2)；P 3(2, 2)，Q 3(2, 0)； ②C 1C 为对角线，∵ C 1C 与PQ 互相平分，C 1C 的中点为(0, 0)， ∴ PQ 的中点为(0, 0)，设P(m, 12m +1)，则Q(−m, 12m 2+12m −1) ∴ (12m +1)+(12m 2+12m −1)=0，解得：m 1=0（舍去），m 2=−2，∴ P 4(−2, 0)，Q 4(2, 0)；综上所述，点P 和点Q 的坐标为：P 1(4, 3)，Q 1(4, 5)或P 2(−2, 0)，Q 2(−2, 2)或P 3(2, 2)，Q 3(2, 0)或P 4(−2, 0)，Q 4(2, 0)．。
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2019•铜仁市）2019的相反数是( ) A ．12019B ．12019-C ．|2019|D ．2019-2．（4分）（2019•铜仁市）如图，如果13∠=∠，260∠=︒，那么4∠的度数为( )A ．60︒B ．100︒C ．120︒D ．130︒3．（4分）（2019•铜仁市）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为( ) A ．35610⨯B ．45.610⨯C ．50.5610⨯D ．45.610-⨯4．（4分）（2019•铜仁市）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是( ) A ．1.70，1.75B ．1.75，1.70C ．1.70，1.70D ．1.75，1.7255．（4分）（2019•铜仁市）如图为矩形ABCD ，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a 和b ，则a b +不可能是( )A ．360︒B ．540︒C ．630︒D ．720︒6．（4分）（2019•铜仁市）一元二次方程24210x x --=的根的情况为( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．（4分）（2019•铜仁市）如图，D 是ABC ∆内一点，BD CD ⊥，7AD =，4BD =，3CD =，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为( )A ．12B ．14C ．24D ．218．（4分）（2019•铜仁市）如图，四边形ABCD 为菱形，2AB =，60DAB ∠=︒，点E 、F 分别在边DC 、BC 上，且13CE CD =，13CF CB =，则(CEF S ∆= )A B C D 9．（4分）（2019•铜仁市）如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且6AC =，8BD =，P 是对角线BD 上任意一点，过点P 作//EF AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ．设BP x =，EF y =，则能大致表示y 与x 之间关系的图象为( ) A ． B ． C ． D ．10．（4分）（2019•铜仁市）如图，正方形ABCD 中，6AB =，E 为AB 的中点，将ADE ∆沿DE 翻折得到FDE ∆，延长EF 交BC 于G ，FH BC ⊥，垂足为H ，连接BF 、DG ．以下结论：①//BF ED ；②DFG DCG ∆≅∆；③FHB EAD ∆∆∽；④4tan 3GEB ∠=；⑤ 2.6BFG S ∆=；其中正确的个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）（2019•铜仁市）因式分解：29a -= ．12．（4分）（2019•铜仁市）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘，21.4S =小李，那么两人中射击成绩比较稳定的是 ；13．（4分）（2019•铜仁市）如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，100A ∠=︒，则DCE ∠的度数为 ；14．（4分）（2019•铜仁市）分式方程532y y=-的解为y = ． 15．（4分）（2019•铜仁市）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 ．16．（4分）（2019•铜仁市）如图，在ABC ∆中，D 是AC 的中点，且BD AC ⊥，//ED BC ，ED 交AB 于点E ，7BC cm =，6AC cm =，则AED ∆的周长等于 cm ．17．（4分）（2019•铜仁市）如果不等式组324x a x a <+⎧⎪⎨⎪<-⎩的解集是4x a <-，则a 的取值范围是 ．18．（4分）（2019•铜仁市）按一定规律排列的一列数依次为：22a -，55a ，810a -，1117a ，(0)a ⋯≠，按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是 ．(n 为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（2019•铜仁市）（1）计算：201901||(1)2sin30(32)2-+-+︒+-（2）先化简，再求值：112()111x x x-÷+--，其中2x =- 20．（10分）（2019•铜仁市）如图，AB AC =，AB AC ⊥，AD AE ⊥，且ABD ACE ∠=∠． 求证：BD CE =．21．（10分）（2019•铜仁市）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2）):（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注:在所补小矩形上方标出人数）； （2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）（2019•铜仁市）如图，A 、B 两个小岛相距10km ，一架直升飞机由B 岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm ，当直升机飞到P 处时，由P 处测得B 岛和A 岛的俯角分别是45︒和60︒，已知A 、B 、P 和海平面上一点M 都在同一个平面上，且M 位于P 的正下方，求h 1.732)≈四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数(y kx b k =+，b 为常数，0)k ≠的图象与反比例函数12y x=-的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积； （3）写出不等式12kx b x+>-的解集．五、（本大题满分12分）24．（12分）（2019•铜仁市）如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，BE 是O 的直径，连接BF ，延长BA ，过F 作FG BA ⊥，垂足为G ． （1）求证：FG 是O 的切线；（2）已知FG =六、（本大题满分14分）25．（14分）（2019•铜仁市）如图，已知抛物线21y ax bx =+-与x 轴的交点为(1,0)A -，(2,0)B ，且与y 轴交于C 点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C 关于x 轴的对称点为1C ，M 是线段1BC 上的一个动点（不与B 、1C 重合），ME x ⊥轴，MF y ⊥轴，垂足分别为E 、F ，当点M 在什么位置时，矩形MFOE 的面积最大？说明理由．（3）已知点P 是直线112y x =+上的动点，点Q 为抛物线上的动点，当以C 、1C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P 和点Q 的坐标．2019年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）2019的相反数是( ) A ．12019B ．12019-C ．|2019|D ．2019-【考点】相反数；绝对值【分析】根据相反数的意义，直接可得结论． 【解答】解：2019的相反数是2019-， 故选：D ．2．（4分）如图，如果13∠=∠，260∠=︒，那么4∠的度数为( )A ．60︒B ．100︒C ．120︒D ．130︒【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的判定推出两直线平行，根据平行线的性质得出25∠=∠即可求出答案． 【解答】解：13∠=∠， //a b ∴， 5260∴∠=∠=︒， 418060120∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为( ) A ．35610⨯B ．45.610⨯C ．50.5610⨯D ．45.610-⨯【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将56000用科学记数法表示为：45.610⨯． 故选：B ．4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是()A．1.70，1.75B．1.75，1.70C．1.70，1.70D．1.75，1.725【考点】众数；中位数【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了232311117++++++=人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a b+不可能是()A．360︒B．540︒C．630︒D．720︒【考点】矩形的性质；多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和定理：(2)180n-︒，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180︒的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a b+不可能是630︒．故选：C．6．（4分）一元二次方程2--=的根的情况为()x x4210A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式【分析】先求出△的值，再根据△0>⇔方程有两个不相等的实数根；△0=⇔方程有两个相等的实数；△0<⇔方程没有实数根，进行判断即可．【解答】解：△2(2)44(1)200=--⨯⨯-=>，∴一元二次方程24210x x --=有两个不相等的实数根．故选：B ．7．（4分）如图，D 是ABC ∆内一点，BD CD ⊥，7AD =，4BD =，3CD =，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为( )A ．12B ．14C ．24D ．21【考点】三角形中位线定理【分析】利用勾股定理列式求出BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出12EH FG BC ==，12EF GH AD ==，然后代入数据进行计算即可得解 【解答】解：BD CD ⊥，4BD =，3CD =，5BC ∴=，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，12EH FG BC ∴==，12EF GH AD ==， ∴四边形EFGH 的周长EH GH FG EF AD BC =+++=+，又7AD =，∴四边形EFGH 的周长7512=+=．故选：A ．8．（4分）如图，四边形ABCD 为菱形，2AB =，60DAB ∠=︒，点E 、F 分别在边DC 、BC 上，且13CE CD =，13CF CB =，则(CEF S ∆= )A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】根据菱形的性质以及已知数据可证得CEF ∆为等边三角形且边长为23，代入等边三角形面积公式即可求解．【解答】解：四边形ABCD 为菱形，2AB =，60DAB ∠=︒ 2AB BC CD ∴===，60DCB ∠=︒13CE CD =，13CF CB =23CE CF ∴==CEF ∴∆为等边三角形22()3CEF S ∆∴==故选：D ．9．（4分）如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且6AC =，8BD =，P 是对角线BD 上任意一点，过点P 作//EF AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ．设BP x =，EF y =，则能大致表示y 与x 之间关系的图象为( )A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象【分析】由平行四边形的性质可知BO 为ABC ∆的中线，又//EF AC ，可知BP 为BEF ∆的中线，且可证BEF BAC ∆∆∽，利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比，得出函数关系式，判断函数图象． 【解答】解：当04x 时， BO 为ABC ∆的中线，//EF AC ，BP ∴为BEF ∆的中线，BEF BAC ∆∆∽，∴BP EF BO AC =，即46x y =，解得32y x =， 同理可得，当48x <时，3(8)2y x =-．故选：A ．10．（4分）如图，正方形ABCD 中，6AB =，E 为AB 的中点，将ADE ∆沿DE 翻折得到FDE ∆，延长EF 交BC 于G ，FH BC ⊥，垂足为H ，连接BF 、DG ．以下结论：①//BF ED ；②DFG DCG ∆≅∆；③FHB EAD ∆∆∽；④4tan 3GEB ∠=；⑤ 2.6BFG S ∆=；其中正确的个数 是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】正方形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可． 【解答】解：正方形ABCD 中，6AB =，E 为AB 的中点 6AD DC BC AB ∴====，3AE BE ==，90A C ABC ∠=∠=∠=︒ADE ∆沿DE 翻折得到FDE ∆AED FED ∴∠=∠，6AD FD ==，3AE EF ==，90A DFE ∠=∠=︒3BE EF ∴==，90DFG C ∠=∠=︒EBF EFB ∴∠=∠AED FED EBF EFB ∠+∠=∠+∠ DEF EFB ∴∠=∠//BF ED ∴故结论①正确；6AD DF DC ===，90DFG C ∠=∠=︒，DG DG = Rt DFG Rt DCG ∴∆≅∆∴结论②正确；FH BC ⊥，90ABC ∠=︒ //AB FH ∴，90FHB A ∠=∠=︒EBF BFH AED ∠=∠=∠ FHB EAD ∴∆∆∽∴结论③正确；Rt DFG Rt DCG ∆≅∆ FG CG ∴=设FG CG x ==，则6BG x =-，3EG x =+在Rt BEG ∆中，由勾股定理得：2223(6)(3)x x +-=+ 解得：2x = 4BG ∴=4tan 3BG GEB BE ∴∠==故结论④正确；FHB EAD ∆∆∽，且12AE AD = 2BH FH ∴=设FH a =，则42HG a =-在Rt FHG ∆中，由勾股定理得：222(42)2a a +-= 解得：2a =（舍去）或65a = 164 2.425BFG S ∆∴=⨯⨯=故结论⑤错误； 故选：C ．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）因式分解：29a -= (3)(3)a a +- ． 【考点】因式分解-运用公式法【分析】29a -可以写成223a -，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：29(3)(3)a a a -=+-．12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘，21.4S =小李，那么两人中射击成绩比较稳定的是 小刘 ； 【考点】方差【分析】根据方差的意义即可求出答案．【解答】解：由于22S S <小刘小李，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13．（4分）如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，100A ∠=︒，则DCE ∠的度数为 100︒ ；【考点】圆内接四边形的性质【分析】直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案． 【解答】解：四边形ABCD 为O 的内接四边形，100DCE A∴∠=∠=︒，故答案为：100︒14．（4分）分式方程532y y=-的解为y=3-．【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：536y y=-，解得：3y=-，经检验3y=-是分式方程的解，则分式方程的解为3y=-．故答案为：3-15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为20%．【考点】一元二次方程的应用【分析】一般用增长后的量=增长前的量(1⨯+增长率），今年年要投入资金是3(1)x+万元，在今年的基础上再增长x，就是明年的资金投入5(1)(1)x x++，由此可列出方程25(1)7.2x+=，求解即可．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：25(1)7.2x+=，解得：10.220%x==，22.2x=-（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．16．（4分）如图，在ABC∆中，D是AC的中点，且BD AC⊥，//ED BC，ED交AB于点E，7BC cm=，6AC cm=，则AED∆的周长等于10cm．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理【分析】由线段垂直平分线的性质得出7AB BC cm==，由三角形中位线定理得出ED的长，即可得出答案． 【解答】解：D 是AC 的中点，且BD AC ⊥，7AB BC cm ∴==，132AD AC cm ==， //ED BC ， 1 3.52AE BE AB cm ∴===，13.52ED BC cm ==， AED ∴∆的周长10AE ED AD cm =++=．故答案为：10．17．（4分）如果不等式组324x a x a <+⎧⎪⎨⎪<-⎩的解集是4x a <-，则a 的取值范围是 3a - ．【考点】解一元一次不等式组【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组324x a x a <+⎧⎪⎨⎪<-⎩的解集，解这个不等式即可．【解答】解：解这个不等式组为4x a <-， 则324a a +-， 解这个不等式得3a - 故答案3a -．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：22a -，55a ，810a -，1117a ，(0)a ⋯≠，按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是 312(1)1n n a n --+ ．(n 为正整数） 【考点】单项式；规律型：数字的变化类【分析】先确定正负号与序号数的关系，再确定分母与序号数的关系，然后确定a 的指数与序号数的关系．【解答】解：第1个数为31112(1)11a ⨯--+，第2个数为23122(1)21a ⨯--+， 第3个数为33132(1)31a ⨯--+， 第4个数为34142(1)41a ⨯--+， ⋯，所以这列数中的第n 个数是312(1)1n na n --+．故答案为312(1)1n n a n --+． 三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：201901||(1)2sin302-+-+︒+（2）先化简，再求值：112()111x x x-÷+--，其中2x =- 【考点】零指数幂；分式的化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】（1）根据绝对值、幂的乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题； （2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）201901||(1)2sin302-+-+︒+11(1)2122=+-+⨯+ 1(1)112=+-++ 32=； （2）112()111x x x -÷+-- (1)(1)1(1)(1)2x x xx x --+-=+- 111(1)(1)2x x xx x ----=+-21(1)(1)2x x x -=+-11x =+， 当2x =-时，原式1121==--+． 20．（10分）如图，AB AC =，AB AC ⊥，AD AE ⊥，且ABD ACE ∠=∠． 求证：BD CE =．【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先证明CAE BAD ∠=∠，结合已知可得ABD ACE ∆≅∆，从而BD CE =．【解答】证明：AB AC⊥，⊥，AD AEBAE BAD∴∠+∠=︒，90∠+∠=︒，BAE CAE90∴∠=∠．CAE BAD又AB AC∠=∠，=，ABD ACE∴∆≅∆．()ABD ACE ASA∴=．BD CE21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2）):（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注:在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？【考点】条形统计图；列表法与树状图法；扇形统计图【分析】（1）用排球组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，计算出足球组人数，然后补全频数分布直方图；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该班的总人数为1224%50÷=（人)，足球科目人数为5014%7⨯=（人)，补全图形如下：（2）设排球为A ，羽毛球为B ，乒乓球为C ．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种， 所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率41123==， 22．（10分）如图，A 、B 两个小岛相距10km ，一架直升飞机由B 岛飞往A 岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm ，当直升机飞到P 处时，由P 处测得B 岛和A 岛的俯角分别是45︒和60︒，已知A 、B 、P 和海平面上一点M 都在同一个平面上，且M 位于P 的正下方，求h 3 1.732)≈【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】由三角函数得出33AM ==，BM h =，由10AM BM AB +==，得出方程310h +=，解方程即可． 【解答】解：由题意得，30A ∠=︒，45B ∠=︒，10AB km =， 在Rt APM ∆和Rt BPM ∆中，tan 3h A AM ==，tan 1h B BM==， 33AM ∴==，BM h =， 10AM BM AB +==，∴10h +=，解得：156h =-≈； 答：h 约为6km ． 四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数(y kx b k =+，b 为常数，0)k ≠的图象与反比例函数12y x=-的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积； （3）写出不等式12kx b x+>-的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据题意得出A ，B 点坐标进而利用待定系数法得出一次函数解析式； （2）求出一次函数与x 轴交点，进而利用三角形面积求法得出答案； （3）直接利用函数图象结合其交点得出不等式的解集．【解答】解：（1）一次函数(y kx b k =+，b 为常数，0)k ≠的图象与反比例函数12y x=-的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3， 123x∴=-， 解得：4x =-， 1243y =-=-， 故(4,3)B -，(3,4)A -， 把A ，B 点代入y kx b =+得： 4334k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：11k b =-⎧⎨=-⎩，故直线解析式为：1y x=--；（2）1y x=--，当0y=时，1x=-，故C点坐标为：(1,0)-，则AOB∆的面积为：1171314222⨯⨯+⨯⨯=；（3）不等式12kx bx+>-的解集为：4x<-或03x<<．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，BE是O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG BA⊥，垂足为G．（1）求证：FG是O的切线；（2）已知FG=【考点】垂径定理；正多边形和圆；勾股定理；扇形面积的计算；切线的判定与性质【分析】（1）连接OF，AO，由AB AF EF==，得到AB AF EF==，求得30ABF AFB EBF∠=∠=∠=︒，得到//AB OF，求得OF FG⊥，于是得到结论；（2）由AB AF EF==，得到60AOF∠=︒，得到AOF∆是等边三角形，求得60AFO∠=︒，得到4AO=，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OF，AO，AB AF EF==，∴AB AF EF==，30ABF AFB EBF∴∠=∠=∠=︒，OB OF=，30OBF BFO∴∠=∠=︒，ABF OFB∴∠=∠，//AB OF∴，FG BA⊥，OF FG ∴⊥， FG ∴是O 的切线；（2）解：AB AF EF ==，60AOF ∴∠=︒， OA OF =，AOF ∴∆是等边三角形， 60AFO ∴∠=︒， 30AFG ∴∠=︒， 2FG =4AF ∴=，4AO ∴=， //AF BE ， ABF AOF S S ∆∆∴=，∴图中阴影部分的面积260483603ππ⨯==．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线21y ax bx =+-与x 轴的交点为(1,0)A -，(2,0)B ，且与y 轴交于C 点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C 关于x 轴的对称点为1C ，M 是线段1BC 上的一个动点（不与B 、1C 重合），ME x ⊥轴，MF y ⊥轴，垂足分别为E 、F ，当点M 在什么位置时，矩形MFOE 的面积最大？说明理由．（3）已知点P 是直线112y x =+上的动点，点Q 为抛物线上的动点，当以C 、1C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P 和点Q 的坐标．【考点】二次函数综合题【分析】（1）待定系数法将已知点的坐标分别代入得方程组并解方程组即可求得抛物线的表达式；（2）先求得1(0,1)C ，再由待定系数法求得直线1C B 解析式112y x =-+，设1(,1)2M t t -+，得21111(1)222MFOE S OE OF t t t ⎛⎫=⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭矩形，由二次函数性质即可得到结论；（3）以C 、1C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形要分两种情况进行讨论：①1C C 为边，②1C C 为对角线．【解答】解：（1）将(1,0)A -，(2,0)B 分别代入抛物线21y ax bx =+-中，得1421a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴该抛物线的表达式为：211122y x x =--． （2）在211122y x x =--中，令0x =，1y =-，(0,1)C ∴- 点C 关于x 轴的对称点为1C ，1(0,1)C ∴，设直线1C B 解析式为y kx b =+，将(2,0)B ，1(0,1)C 分别代入得201k b b +=⎧⎨=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线1C B 解析式为112y x =-+，设1(,1)2M t t -+，则(,0)E t ，1(0,1)2F t -+21111(1)222MFOE S OE OF t t t ⎛⎫∴=⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭矩形，102-<， ∴当1t =时，MFOE S 矩形最大值12=，此时，1(1,)2M ；即点M 为线段1C B 中点时，MFOE S 矩形最大．（3）由题意，(0,1)C -，1(0,1)C ，以C 、1C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①1C C 为边，则1//C C PQ ，1C C PQ =，设1(,1)2P m m +，211(,1)22Q m m m --，2111|(1)(1)|2222m m m ∴---+=，解得：14m =，22m =-，32m =，40m =（舍)， 1(4,3)P ，1(4,5)Q ；2(2,0)P -，2(2,2)Q -；3(2,2)P ，3(2,0)Q②1C C 为对角线，1C C 与PQ 互相平分，1C C 的中点为(0,0)， PQ ∴的中点为(0,0)，设1(,1)2P m m +，则211(,1)22Q m m m -+-2111(1)(1)0222m m m ∴+++-=，解得：10m =（舍去），22m =-， 4(2,0)P ∴-，4(2,0)Q ；综上所述，点P 和点Q 的坐标为：1(4,3)P ，1(4,5)Q 或2(2,0)P -，2(2,2)Q -或3(2,2)P ，3(2,0)Q 或4(2,0)P -，4(2,0)Q ．节日热闹：盛况空前普天同庆欢聚一堂人声鼎沸人山人海欢呼雀跃欢声雷动熙熙攘攘载歌载舞红旗招展火树银花灯火辉煌张灯结彩锣鼓喧天金鼓齐鸣看：盯瞧瞅瞟瞥望睹观赏窥顾盼端详注视鸟瞰浏览张望阅览欣赏观赏月光：皎洁的月光明亮的月光清冽的月光清幽的月光朦胧的月光柔和的月光惨淡的月光凄冷的月光月光如水月光如雪月光如银希望：期望盼望渴望奢望指望得表扬：得意扬扬洋洋得意神采飞扬心花怒放乐不可支喜上眉梢春风得意眉开眼笑受批评：心灰意冷垂头丧气郁郁寡欢心灰意懒一蹶不振建筑：金碧辉煌玲珑剔透古色古香庄严肃穆庭院幽深巍然耸立绿瓦红墙描龙绣凤气势磅礴栩俯瞰窥视探望远眺审视环顾扫视瞻仰左顾右盼瞻前顾后袖手旁观先睹为快望眼欲穿东张西望屏息凝视目不转睛成语中的反义词：藕断丝连转危为安左顾右盼阴差阳错争先恐后冬暖夏凉大同小异轻重缓急天南地北舍本逐末比喻手法成语：星罗棋布鳞次栉比玉洁冰清蚕食鲸吞狐朋狗友狼吞虎咽锦衣玉食中国：中华华夏九州四海神州大地长城内外大江南北读书和学习：如饥似渴学而不厌学无止境学以致用博览群书博学多才学海无涯朋友：伙伴同伴旅伴伴侣战友密友故友好友挚友新朋好友良师益友梅花：腊梅墨梅素梅冰肌玉骨疏影横斜暗香浮动清香远溢幽香沁人小溪：波纹粼粼清澈见底终年潺潺柳树：垂柳青青婀娜多姿依依多情花儿好看：绚丽烂漫妖艳素雅争奇斗艳鲜艳夺目花蕾满枝琼花玉叶色彩斑斓花团锦簇灿如云锦花儿好闻：芬芳幽香芳香浓郁清香四溢香气袭人沁人心脾清香袅袅香气扑鼻香飘十里日子：丰衣足食太平昌盛日出而作日入而息守望相助走兽：四肢轻快互相追逐连蹦带跳小巧玲珑乖巧驯良扬蹄飞奔腾空跃起庞然大物生龙活虎威风凛凛万千气象：晚霞朝晖红霞满天霞光万道闲云迷雾云雾缭绕星光灿烂晓风残月月凉如水月色朦胧月淡风清月明星稀皓月当空栩如生造型逼真琼楼玉宇布局合理亭台楼阁历史悠久中西合璧龙腾虎跃打比方成语：如醉如梦如泣如诉如火如荼如饥似渴如兄似弟如胶似漆如花似锦如狼似虎死：去世逝世长眠安息千古永别永诀与世长辞遇难牺牲捐躯殉职夭折圆寂羽化驾崩。
中考2019年贵州省铜仁市中考数学试题(Word版含解析)
2019年贵州省铜仁市中考数学试题（Word版含解析）2019年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019|D．﹣20192．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣4 4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75B．1.75，1.70C．1.70，1.70D．1.75，1.725 5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12B．14C．24D．218．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC 上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝．12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；14．（4分）分式方程＝的解为y＝．15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．16．（4分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．17．（4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣220．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．2019年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：D．2．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，故选：C．3．【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104．故选：B．4．【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．5．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选：C．6．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CB∴CE＝CF＝∴△CEF为等边三角形∴S△CEF＝＝故选：D．9．【解答】解：当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．故选：A．10．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH设FH＝a，则HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22解得：a＝2（舍去）或a＝∴S△BFG＝×4×＝2.4故结论⑤错误；故选：C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．12．【解答】解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°14．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣315．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．16．【解答】解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．故答案为：10．17．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．18．【解答】解：第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．【解答】解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．20．【解答】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．21．【解答】解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），足球科目人数为50×14%＝7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，22．【解答】解：由题意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan A＝＝，tan B＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．四、（本大题满分12分）23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．五、（本大题满分12分）24．【解答】（1）证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝＝．六、（本大题满分14分）25．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S矩形MFOE最大．（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．2019年浙江省台州市中考数学试题（word版含解析）2019年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1．（4分）计算2a﹣3a，结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a2．（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球3．（4分）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（）A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×109 4．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11 5．（4分）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．中位数D．众数6．（4分）一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝7．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC 相切，则⊙O的半径为（）A．2B．3 C．4 D．4﹣8．（4分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（）A．B．C．D．9．（4分）已知某函数的图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C 与函数y＝的图象交于点（，2）；②点（，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（）A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④10．（4分）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A．：1 B．3：2 C．：1 D．：2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：ax2﹣ay2＝．12．（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于．13．（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是．14．（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC 上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为．15．（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共个．16．（5分）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且＝，则m+n的最大值为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：+|1﹣|﹣（﹣1）．18．（8分）先化简，再求值：﹣，其中x＝．19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．#JY 22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（）②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形．（）23．（12分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．24．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD．（1）求的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．2019年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1．【解答】解：2a﹣3a＝﹣a，故选：C．2．【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：C．3．【解答】解：数字595200000000科学记数法可表示为5.952×1011元．故选：A．4．【解答】解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．5．【解答】解：方差s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]中“5”是这组数据的平均数，故选：B．6．【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．故选：B．7．【解答】解：设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，∵等边三角形ABC的边长为8，∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°，∵圆分别与边AB，AC相切，∴∠BAO＝∠CAO＝BAC＝30°，∴∠AOC＝90°，∴OC＝AC＝4，∵OE⊥AC，∴OE＝OC＝2，∴⊙O的半径为2，故选：A．8．【解答】解：如图，∵∠ADC＝∠HDF＝90°∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90°∴△CDM≌△HDN（ASA）∴MD＝ND，且四边形DNKM是平行四边形∴四边形DNKM是菱形∴KM＝DM∵sinα＝sin∠DMC＝∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MD＝a＝BM，则CM＝8﹣a，∵MD2＝CD2+MC2，∴a2＝4+（8﹣a）2，∴a＝∴CM＝∴tanα＝tan∠DMC＝＝故选：D．9．【解答】解：∵函数y＝的图象在第一、三象限，则关于直线y＝2对称，点（，2）是图象C与函数y＝的图象交于点；∴①正确；点（，﹣2）关于y＝2对称的点为点（，6），∵（，6）在函数y＝上，∴点（，﹣2）在图象C上；∴②正确；∵y＝中y≠0，x≠0，取y＝上任意一点为（x，y），则点（x，y）与y＝2对称点的纵坐标为4﹣；∴③错误；A（x1，y1），B（x2，y2）关于y＝2对称点为（x1，4﹣y1），B（x2，4﹣y2）在函数y＝上，∴4﹣y1＝，4﹣y2＝，∵x1＞x2＞0或0＞x1＞x2，∴4﹣y1＜4﹣y2，∴y1＞y2；∴④不正确；故选：A．10．【解答】解：如图，作DC⊥EF于C，DK⊥FH于K，连接DF．由题意：四边形DCFK是正方形，∠CDM＝∠MDF＝∠FDN＝∠NDK，∴∠CDK＝∠DKF＝90°，DK＝FK，DF＝DK，∴＝＝＝（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），∴＝＝，∴图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为：1，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．【解答】解：ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．12．【解答】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：±．故答案为：±．13．【解答】解：画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，∴两次摸出的小球颜色不同的概率为；故答案为：．14．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝116°，∵点D关于AC的对称点E在边BC上，∴∠D＝∠AEC＝116°，∴∠BAE＝116°﹣64°＝52°．故答案为：52°．15．【解答】解：∵210÷3＝70，∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下210﹣70＝140个金蛋，重新编号为1，2，3， (140)∵140÷3＝46…2，∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下140﹣46＝94个金蛋，重新编号为1，2，3， (94)∵94÷3＝31…1，∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下94﹣31＝63个金蛋，∵63＜66，∴砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个．故答案为：3．16．【解答】解：过B作BE⊥l1于E，延长EB交l3于F，过A作AN⊥l2于N，过C作CM⊥l2于M，设AE＝x，CF＝y，BN＝x，BM＝y，∵BD＝4，∴DM＝y﹣4，DN＝4﹣x，∵∠ABC＝∠AEB＝∠BFC＝∠CMD＝∠AND＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，∴△ABE∽△BFC，∴，即＝，∴xy＝mn，∵∠ADN＝∠CDM，∴△CMD∽△AND，∴＝，即＝，∴y＝﹣x+10，∵＝，∴n＝m，∴（m+n）最大＝m，∴当m最大时，（m+n）最大＝m，∵mn＝xy＝x（﹣x+10）＝﹣x2+10x＝m2，∴当x＝﹣＝时，mn最大＝＝m2，∴m最大＝，∴m+n的最大值为×＝．故答案为：．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．【解答】解：原式＝．18．【解答】解：﹣＝＝，当x＝时，原式＝＝﹣6．19．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD＝，∴AD＝92×0.94≈86.48，∵DE＝6，∴AE＝AD+DE＝92.5，∴把手A离地面的高度为92.5cm．20．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，，解得，，即y关于x的函数解析式是y＝﹣x+6；（2）当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，当y＝0时，0＝﹣x+6，得x＝30，∵20＜30，∴甲先到达地面．21．【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：；答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万×＝5.31万（人），答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：＝8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，8.9%＜17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．22．【解答】（1）①证明：∵凸五边形ABCDE的各条边都相等，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、EAB中，，∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB（SSS），∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，∴五边形ABCDE是正五边形；②解：若AC＝BE＝CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：在△ABE、△BCA和△DEC中，，∴△ABE≌△BCA≌△DEC（SSS），∴∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，在△ACE和△BEC中，，∴△ACE≌△BEC（SSS），∴∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，∵四边形ABCE内角和为360°，∴∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥CE，∴∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，∴∠CAE＝∠CEA＝2∠ABE，∴∠BAE＝3∠ABE，同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，∴五边形ABCDE是正五边形；（2）解：①若AC＝CE＝EA，如图3所示：则六边形ABCDEF是正六边形；真命题；理由如下：∵凸六边形ABCDEF的各条边都相等，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝EA，在△AEF、△CAB和△ECD中，，∴△AEF≌△CAB≌△ECD（SSS），∴∠F＝∠B＝∠D，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，∵AC＝CE＝EA，∴∠EAC＝∠ECA＝∠AEC＝60°，设∠F＝∠B＝∠D＝y，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝x，则y+2x＝180°①，y﹣2x＝60°②，①+②得：2y＝240°，∴y＝120°，x＝30°，∴∠F＝∠B＝∠D＝120°，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝30°，∴∠BAF＝∠BCD＝∠DEF＝30°+30°+60°＝120°，∴∠F＝∠B＝∠D＝∠BAF＝∠BCD＝∠DEF，∴六边形ABCDEF是正六边形；故答案为：真；②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形；真命题；理由如下：如图4所示：连接AE、AC、CE，在△BFE和△FBC中，，∴△BFE≌△FBC（SSS），∴∠BFE＝∠FBC，∵AB＝AF，∴∠AFB＝∠ABF，∴∠AFE＝∠ABC，在△FAE和△BCA中，，∴△FAE≌△BCA（SAS），∴AE＝CA，同理：AE＝CE，∴AE＝CA＝CE，由①得：六边形ABCDEF是正六边形；故答案为：真．23．【解答】解：（1）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，得﹣2b+c＝0，∴c＝2b；（2）m＝﹣，n＝，∴n＝，∴n＝2b﹣m2，（3）y＝x2+bx+2b＝（x+）2﹣+2b，对称轴x＝﹣，当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；此时y＝x2，当﹣5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，∴最大值与最小值之差为25；（舍去）当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，∴0≤b≤8，∴﹣4≤x＝﹣≤0，当﹣5≤x≤1时，函数有最小值﹣+2b，当﹣5≤﹣＜﹣2时，函数有最大值1+3b，当﹣2＜﹣≤1时，函数有最大值25﹣3b；函数的最大值与最小值之差为16，当最大值1+3b时，1+3b+﹣2b＝16，∴b＝6或b＝﹣10，∵4≤b≤8，∴b＝6；当最大值25﹣3b时，25﹣3b+﹣2b＝16，∴b＝2或b＝18，∵2≤b≤4，∴b＝2；综上所述b＝2或b＝6；24．【解答】解：（1）设AP＝FD＝a，∴AF＝2﹣a，∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD∴△AFP∽△DFC∴即∴a＝﹣1∴AP＝FD＝﹣1，∴AF＝AD﹣DF＝3﹣∴＝（2）在CD上截取DH＝AF∵AF＝DH，∠PAF＝∠D＝90°，AP＝FD，∴△PAF≌△HDF（SAS）∴PF＝FH，∵AD＝CD，AF＝DH∴FD＝CH＝AP＝﹣1∵点E是AB中点，∴BE＝AE＝1＝EM∴PE＝PA+AE＝∵EC2＝BE2+BC2＝1+4＝5，∴EC＝∴EC＝PE，CM＝﹣1∴∠P＝∠ECP∵AP∥CD∴∠P＝∠PCD∴∠ECP＝∠PCD，且CM＝CH＝﹣1，CF＝CF∴△FCM≌△FCH（SAS）∴FM＝FH∴FM＝PF（3）若点B'在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，∵EN⊥AB，AE＝BE∴AQ＝BQ＝AP＝﹣1由旋转的性质可得AQ＝AQ'＝﹣1，AB＝AB'＝2，Q'B'＝QB＝﹣1，∵点B（0，﹣2），点N（2，﹣1）∴直线BN解析式为：y＝x﹣2设点B'（x，x﹣2）∴AB'＝＝2∴x＝∴点B'（，﹣）∵点Q'（﹣1，0）∴B'Q'＝≠﹣1∴点B旋转后的对应点B'不落在线段BN上．。
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷(解析版)
贵州省铜仁市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019|D．﹣20192．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣4 4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75B．1.75，1.70C．1.70，1.70D．1.75，1.725 5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12B．14C．24D．218．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别＝（）在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEFA．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE 翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB ＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝．12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE 的度数为；14．（4分）分式方程＝的解为y＝．15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．16．（4分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED 交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．17．（4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a ≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣220．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M 都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A 点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．贵州省铜仁市2019年中考数学试卷(解析版部分)一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：D．2．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，故选：C．3．【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104．故选：B．4．【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．5．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选：C．6．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CB∴CE＝CF＝∴△CEF为等边三角形＝＝∴S△CEF故选：D．9．【解答】解：当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．故选：A．10．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH设FH＝a，则HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22解得：a＝2（舍去）或a＝∴S＝×4×＝2.4△BFG故结论⑤错误；故选：C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．12．【解答】解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°14．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣315．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．16．【解答】解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．故答案为：10．17．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．18．【解答】解：第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．【解答】解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．20．【解答】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．21．【解答】解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），足球科目人数为50×14%＝7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，22．【解答】解：由题意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan A＝＝，tan B＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．四、（本大题满分12分）23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．五、（本大题满分12分）24．【解答】（1）证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF ＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝＝．六、（本大题满分14分）25．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∴S矩形MFOE∵﹣＜0，最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B ∴当t＝1时，S矩形MFOE最大．中点时，S矩形MFOE（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．。
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷
ME x 轴， MF y 轴，垂足分别为 E 、 F ，当点 M 在什么位置时，矩形 MFOE 的面积
最大？说明理由．
（3）已知点
P
是直线
y
1 2
x
1上的动点，点
Q
为抛物线上的动点，当以
C
、
C1
、
P
、
Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点 P 和点 Q 的坐标．
2019 年贵州省铜仁市中考数学试卷
2019 年贵州省铜仁市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．（4 分）（2019•铜仁市）2019 的相反数是 ( )
A． 1 2019
B． 1 2019
C． | 2019 |
D． 2019
2．（4 分）（2019•铜仁市）如图，如果 1 3 ， 2 60 ，那么 4 的度数为 ( )
为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：由表可知，1.75 出现次数最多，所以众数为 1.75； 由于一共调查了 2 3 2 3 1 1 1 17 人， 所以中位数为排序后的第 9 人，即：170．
故选： B ．
5．（4 分）如图为矩形 ABCD ，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的
这两个多边形的内角和分别为 a 和 b ，则 a b 不可能是 ( )
A． 360
B． 540
C． 630
D． 720
6．（4 分）（2019•铜仁市）一元二次方程 4x2 2x 1 0 的根的情况为 ( )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
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2019 年贵州省铜仁市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 2019 的相反数是（ ）A.B. C.D.2.3.4.如图，如果∠1=∠3，∠2=60°，那么∠4 的度数为（）A. B. C. D.今年我市参加中考的学生约为 56000 人，56000 用科学记数法表示为（ A. B. C. D. 某班 17 名女同学的跳远成绩如下表所示：）成绩（m ） 1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111 这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ，D.，5. 如图为矩形 ABCD ，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 a 和 b ，则 a+b 不可能是 （ ）A. B. C. D.6. 一元二次方程 4x -2x -1=0 的根的情况为（ ）A. C. 有两个相等的实数根 只有一个实数根B. D. 有两个不相等的实数根 没有实数根7. 如图，D △是ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =7，BD =4，CD =3，E 、 F 、G 、H 分别是 AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则四边形 EFGH 的周长为（ ）A. B. C. D.12 14 24 218. 如图，四边形 ABCD 为菱形，AB =2，∠DAB =60°，点E 、F 分别在边 DC 、BC 上，且 CE = CD ，CF = CB ， 则 S =（ ）A.B.2 △CEFC.D.9. 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，且 AC=6，BD=8，P 是 对角线 BD 上任意一点，过点 P 作 EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点 E 、 F ．设 BP =x ，EF =y ，则能大致表示 y 与 x 之间关系的图象为（ ）A. B.C. D.10. 如图，正方形 ABCD 中，AB =6，E 为 AB 的中点， △将ADE 沿DE 翻折得 △到FDE ，延长 EF 交 BC 于 G ，FH ⊥BC ，垂足为 H ， 连接 BF 、DG ．以下结论：①BF ∥ED ； △②DFG ≌△DCG ；③△FHB △∽EAD ；④tan ∠GEB = ；⑤ =2.6；其中正确的个 数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）11. 因式分解：a -9=______．12. 小刘和小李参加射击训练，各射击 10 次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是 S =0.6，S =1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是______；小刘小李13. 如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠A =100°，则∠DCE的度数为______；14. 分式方程= 的解为 y =______．△S BFG 2 2 215. 某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5 亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入 7.2 亿元资金用于保障性住房建 设，则这两年投入资金的年平均增长率为______． 16. 如图，在△ABC 中，D 是 AC 的中点，且 BD ⊥AC ，ED ∥BC ，ED交 A B 于点 E ，BC =7cm ，AC =6cm ， △则AED 的周长等于______cm ．＜17. 如果不等式组的解集是 x ＜a -4，则 a 的取值范围是______．＜18. 按一定规律排列的一列数依次为：-， ，-， ，…（a ≠0），按此规律排列下去，这列数中的第 n 个数是______．（n 为正整数） 三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）19. （1）计算：|- |+（-1） +2sin30°+（-）0（2）先化简，再求值：（-）÷ ，其中 x =-2四、解答题（本大题共 6 小题，共 68.0 分）20. 如图，AB =AC ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，且∠ABD =∠ACE ． 求证：BD =CE ．21. 某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中 1 门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成 了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）； （2）在该班团支部 4 人中，有 1 人选修排球，2 人选修羽毛球，1 人选修乒乓球．如2019果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22.如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）23.如图，一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（1）△求AOB的面积；（1）写出不等式kx+b＞-的解集．24.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，B E是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG=2，求图中阴影部分的面积．225.如图，已知抛物线y=ax+bx-1与x轴的交点为A（-1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C，M是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），111 ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y=x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C、P、1 Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：2019 的相反数是-2019，故选：D ．根据相反数的意义，直接可得结论．本题考查了相反数的意义．理解 a 的相反数是-a ，是解决本题的关键． 2.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠3， ∴a ∥b ，∴∠5=∠2=60°， ∴∠4=180°-60°=120°，故选：C ．根据平行线的判定推出两直线平行，根据平行线的性质得出∠2=∠5 即可求出 答案．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出 a ∥b 是解此题的关键． 3.【答案】B【解析】解：将 56000 用科学记数法表示为：5.6×10 ．故选：B ．科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负 数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4.【答案】B【解析】解：由表可知，1.75 出现次数最多，所以众数为 1.75；由于一共调查了 2+3+2+3+1+1+1=17 人，4nn所以中位数为排序后的第 9 人，即：170．故选：B ．中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止 一个．考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均 数．5.【答案】C【解析】解：一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都 是 180°的倍数，都能被 180 整除，分析四个答案， 只有 630 不能被 180 整除，所以 a+b 不可能是 630°．故选：C ．根据多边形内角和定理：（n-2）•180°，无论分成两个几边形，其内角和都能被 180 整除，所以不可能的是，不能被 180 整除的．此题主要考查了多边形内角和定理，题目比较简单．（n-2）•180°，无论分成两 个几边形，其内角和都能被 180 整除．6.【答案】B【解析】解：∵△=△ （-2） -4×4×（-1）=20＞0，∴一元二次方程 4x -2x-1=0 有两个不相等的实数根．故选：B ．先求 △出的值，再根 △据＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0△ ⇔方程有两 个相等的实数；△＜△ 0⇔方程没有实数根，进行判断即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的△ 关系：（1）△＞2 20⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0△⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜△0⇔方程没有实数根．7.【答案】A【解析】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC===5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=BC，EF=GH=AD，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=7，∴四边形EFGH的周长=7+5=12．故选：A．利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=BC，EF=GH=AD，然后代入数据进行计算即可得解本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，AB=2，∠DAB=60°∴AB=BC=CD=2，∠DCB=60°∵CE=CD，CF=CB∴CE=CF=∴△CEF为等边三角形∴S==△CEF故选：D．根据菱形的性质以及已知数据可证得△CEF为等边三角形且边长为，代入等边三角形面积公式即可求解．第9 页，共19 页本题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，由已知条件证明三角形CEF是等边三角形是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线△，BEF△∽△B AC，∴，即，解得y=，同理可得，当4＜x≤8时，y=（8-x）．故选：A．由平行四边形的性质可知BO为△ABC的中线，又EF∥AC，可知BP为△BEF∽△B AC，利用相似三角形对应边上中线的比等于相似的中线，且可证△B EF△比，得出函数关系式，判断函数图象．本题考查了动点问题的函数图象．关键是根据图形，利用相似三角形的性质得出分段函数关系式．10.【答案】C【解析】解：∵正方形ABCD中，A B=6，E为AB的中点∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED=∠F ED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠D FE=90°∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°∴∠EBF=∠EFB∵∠AED+∠F ED=∠EBF+∠EFB∴∠DEF=∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥B C，∠ABC=90°∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°∵∠EBF=∠BFH=∠AED∴△FHB △∽EAD∴结论③正确；∵Rt △DFG ≌Rt △DCG ∴FG=CG设 FG=CG=x ，则 BG=6-x ，EG=3+x在 Rt △BEG 中，由勾股定理得：3 +（6-x ） =（3+x ） 解得：x=2 ∴BG=4∴tan ∠GEB= =故结论④正确；∵△FHB △∽EAD ，且∴BH=2FH设 FH=a ，则 HG=4-2a在 Rt △FHG 中，由勾股定理得：a +（4-2a ） =2 解得：a=2（舍去）或 a=∴S△BFG= ×4× =2.4故结论⑤错误；故选：C ．根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可．本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强． 11.【答案】（a +3）（a -3）【解析】解：a -9=（a+3）（a -3）．a -9 可以写成 a -3 ，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12.【答案】小刘【解析】2 2 22 2 222 2 2解：由于 S小刘2 2 小李，且两人 10 次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘根据方差的意义即可求出答案．本题考查方差的意义，解题的关键是熟练运用方差的意义，本题属于基础题型．13.【答案】100°【解析】解：∵四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠DCE=∠A=100°，故答案为：100°直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案．考查圆内接四边形的外角等于它的内对角．14.【答案】-3【解析】解：去分母得：5y=3y-6， 解得：y =-3，经检验 y=-3 是分式方程的解，则分式方程的解为 y=-3．故答案为：-3分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 y 的值，经检验即 可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 15.【答案】20%【解析】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是 x ，由题意得：5（1+x ） =7.2，解得：x =0.2=20%，x =-2.2（不合题意舍去）．12答：这两年中投入资金的平均年增长率约是 20%．故答案是：20%．＜S2一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），今年年要投入资金是 3（1+x ）万元，在今年的基础上再增长 x ，就是明年的资金投入 5（1+x ）（1+x ），由此可列出方程 5（1+x ） =7.2，求解即可．本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）=增长后的量．16.【答案】10【解析】解：∵D 是 AC 的中点，且 BD ⊥AC ，∴AB=BC=7cm ，AD= AC=3cm ， ∵ED ∥B C ，∴AE=BE= AB=3.5cm ，ED= BC=3.5cm ，∴△AED 的周长=AE+ED+AD=10cm ．故答案为：10．由线段垂直平分线的性质得出 A B=BC=7cm ，由三角形中位线定理得出 ED 的 长，即可得出答案．本题考查的是等腰三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握等腰三角形的 判定定理、性质定理以及平行线的性质定理是解题的关键．17.【答案】a ≥-3【解析】解：解这个不等式组为 x ＜a-4，则 3a+2≥a -4，解这个不等式得 a ≥-3故答案 a ≥-3．根据口诀“同小取小”可知不等式组的解集，解这个不等式即可．此题实质是解一元一次不等式组．解答时要遵循以下原则：同大取教大，同小 取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2 年数18.【答案】（-1） •【解析】解：第 1 个数为（-1） •，第 2 个数为（-1） 2•，第 3 个数为（-1） 3 •，第 4 个数为（-1） 4•，…，所以这列数中的第 n 个数是（-1） n •．故答案为（-1） n •．先确定正负号与序号数的关系，再确定分母与序号数的关系，然后确定 a 的 指数与序号数的关系．本题考查了规律型：数字的变化类：寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．19.【答案】解：（1）|- |+（-1） +2sin30°+（ = +（-1）+2× +1= +（-1）+1+1= ；-）0（2）（===，=-）÷当 x =-2 时，原式=．【解析】（1）根据绝对值、幂的乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；n1 2019（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠BAE+∠BAD=90°，∴∠CAE=∠BAD．又AB=AC，∠ABD=∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD=CE．【解析】先证明∠CAE=∠BAD，结合已知可得△ABD≌△ACE，从而BD=CE．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等的方法一般是先证明与之有关的两个三角形全等，根据全等三角形的性质再说明线段相等．21.【答案】解：（1）该班的总人数为12÷24%=50（人），足球科目人数为50×14%=7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率==，【解析】（1）用排球组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，计算出足球组人数，然后补全频数分布直方图；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图与扇形统计图．22.【答案】解：由题意得，∠A=30°，∠B=45°，AB=10km，，tan B==1，在△R t APM和△R t BPM中，tan A==∴AM==h，BM=h，∵AM+BM=AB=10，∴h+h=10，解得：h=15-5≈6；答：h约为6km．【解析】由三角函数得出AM==h，BM=h，由AM+BM=AB=10，得出方程h+h=10，解方程即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题；由三角函数得出关于h的方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3=-，解得：x=-4，y=-=-4，故B（-4，3），A（3，-4），把A，B点代入y=kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y=-x-1；（2）y=-x-1，当y=0时，x=-1，故C点坐标为：（-1，0），△则AOB的面积为：×1×3+×1×4=；（3）不等式kx+b＞-的解集为：x＜-4或0＜x＜3．【解析】（1）根据题意得出A，B点坐标进而利用待定系数法得出一次函数解析式；（2）求出一次函数与x轴交点，进而利用三角形面积求法得出答案；（3）直接利用函数图象结合其交点得出不等式的解集．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求一次函数解析式、三角形面积求法等知识，正确得出A，B点坐标是解题关键．24.【答案】（1）证明：连接OF，AO，∵AB=AF=EF，∴==，∴∠ABF=∠AFB=∠EBF=30°，∵OB=OF，∴∠OBF=∠BFO=30°，∴∠ABF=∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（2）解：∵==，∴∠AOF=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO=60°，∴∠AFG=30°，∵FG=2，∴AF=4，∴AO=4，∵AF∥BE，∴S△ABF△S A OF∴图中阴影部分的面积=【解析】=．=，（1）连接 OF ，AO ，由 AB=AF=EF ，得到= =，求得∠ABF=∠AFB=∠EBF=30°，得到 AB ∥OF ，求得 OF ⊥F G ，于是得到结论；（2）由= =，得到∠AOF=60°，得 △到AOF 是等边三角形，求得∠AFO=60°，得到 AO=4，根据扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，切线的判定，等边三角形的判定和性质，扇形的 面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）将A （-1，0），B （2，0）分别代入抛物线 y =ax +bx -1 中，得 ，解得：∴该抛物线的表达式为：y = x -x -1．（2）在 y = x -x -1 中，令 x =0，y =-1，∴C （0，-1） ∵点 C 关于 x 轴的对称点为 C，1∴C （0，1），设直线 C B 解析式为 y =kx +b ，将 B （2，0），C （0，1）分别代入得，解111得，∴直线 CB 解析式为 y =- x +1，设 M （t ，1+1），则 E （t ，0），F （0，+1）∴S矩形=OE ×OF =t （- t +1）=- （t -1） + ，MFOE∵-＜0，∴当 t =1 时，S矩形MFOE最大值= ，此时，M （1， ）；即点 M 为线段 C B 中点时，S1矩形MFOE最大．（3）由题意，C （0，-1），C （0，1），以 C 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边1 1形，分以下两种情况：①C C 为边，则 C C ∥PQ ，C C =PQ ，设 P （m ， m +1），Q （m ，- m -1），∴|（- m -1）-（ m +1）|=2，解得：m =4，m =-2，m =2，m =0（舍），1 2 3 4P （4，3），Q （4，5）；P （-2，0），Q （-2，2）；P （2，2），Q （2，0） 1 12233②C C 为对角线，∵C C 与 PQ 互相平分，C C 的中点为（0，0），∴PQ 的中点为（0，0），设 P （m ， m +1），则 Q （-m ，+ m -1）∴（ m +1）+（+ m -1）=0，解得：m =0（舍去），m =-2， 1 22 2 2 2 1 1 1 1 1 1∴P4 （-2，0），Q （2，0）；4综上所述，点 P 和点 Q 的坐标为：P （4，3），Q （4，5）或 P （-2，0），Q （-2，2）1 12 2或 P （2，2），Q （2，0）或 P （-2，0），Q （2，0）．3 34 4 【解析】（1）待定系数法将已知点的坐标分别代入得方程组并解方程组即可求得抛物 线的表达式；（2）先求得 C （0，1），再由待定系数法求得直线 C B 解析式 y=- x+1，设 M （t 11，+1），得 S矩形MFOE=OE×OF=t （- t+1）=- （t-1） + ，由二次函数性质即可得到结论；（3）以 C 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形要分两种情况进行讨论：1①C1C 为边，②CC 为对角线．本题属于中考压轴题类型，主要考查了待定系数法求一次函数、二次函数解析式，二次函数的最值运用，平行四边形性质等，解题关键要正确表示线段 的长度，掌握分类讨论的方法．21。