北航计算机图形学公选期末考试整理资料

裁剪算法 直线段裁剪

1.直线段和窗口的关系

我们所说的窗口是各边平行于坐标轴的矩形。窗口把一个直线段分成窗口内部分和窗口外部分。通常落在窗口内部分是可见的，而落在窗口外部分是不可见的。

裁剪：确定图形中哪些部分落在显示区之内，哪些落在显示区之外,以便只显示落在显示区内的那部分图形。这个选择过程称为裁剪。 裁减的依据是一对简单的不等式：

通常，我们只要验证点的坐标是否满足上述条件即可。然而，如果逐点验证上述不等式，运算效率是非常低的。

直线段和窗口的关系有 (1)直线段在窗口外； (2)直线段完全在窗口内；

(3)直线段与窗口的一条边相交； (4)直线段与窗口的两条边相交；

结论：对于任意一条直线，它要么被完全排斥在窗口之外；要么在窗口内留下一个可见段，并且只能有一个可见段。

⎩⎨

⎧≤≤≤≤t b l l x

y y x x x

3.实现方法

端点在窗口内。

段只有一个

只有一个成立，则直线或如果满足

.22211⎩⎨⎧<<<<⎩⎨

⎧<<<

l t b r l y y y x x x y y y x x x

窗口外。端点在窗口外或直线段两个都不成立，则直线段的和如果满足

.32211⎩⎨⎧<<<<⎩⎨

⎧<<<

l t b r l y y y x x x y y y x x x

()()⎩⎨

⎧≤≤≤≤⎪⎩

⎪⎨

⎧=+-=+-=10来判断是否满足11交点计算

.42121t y y y x

x ty

y t y tx x t x t

b l

代码裁剪法

基本思想：对于每条线段P 1P 2分为三种情况处理: （1）若P 1P 2完全在窗口内，则显示该线段P 1P 2简称“取”之。 （2）若P 1P 2明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃”之。

（3）若线段不满足“取”或“弃”的条件，则在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。

为快速判断，采用如下编码方法：

()()直线段在窗口内。

和如果满足

，右上角为

，假设窗口左下角坐标为⎩⎨⎧<<<<⎩⎨

⎧<<<

l t b r l t r b l y y y x x x y y y x x x y x y x 2211.1,,

每个区域赋予4位编码l r b t C C C C

⎩⎨

⎧<=⎩⎨

⎧>=other y y C other

y y C b t 0101min

max

⎩⎨

⎧>=⎩⎨

⎧>=other x x C other

x x C l r 0

10

1min

max

若P 1P 2完全在窗口内code1=0,且code2=0,则“取” 若P 1P 2明显在窗口外code1&code2≠0，则“弃”

在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段

重复上述处理。

中点分割裁剪算法

基本思想：

与前一种Cohen-Sutherland 算法一样首先对线段端点进行编码，并把线段与窗口的关系分为三种情况:

全在、完全不在和线段和窗口有交。对前两种情况，进行一样的处理。 对于第三种情况，用中点分割的方法求出线段与窗口的交点。

求线段与窗口的交点

P0

A 、

B 分别为距P 0、P 1最近的可见点，P m 为P 0P 1中点

从出发找最近可见点的方法

先求出的中点

若不是显然不可见的，并且在窗口中有可见部分，则距最近的可见点一定落在上，所以用代替；

否则取代替

再对新的求中点。重复上述过程，直到长度小于给定的控制常数为止，此时收敛于交点Ａ。

从出发找最近可见点采用上面类似方法。

多边形裁剪

基本思想是一次用窗口的一条边裁剪多边形。

考虑窗口的一条边以及延长线构成的裁剪线

该线把平面分成两个部分:可见一侧；不可见一侧

基本思想是一次用窗口的一条边裁剪多边形。

考虑窗口的一条边以及延长线构成的裁剪线

该线把平面分成两个部分:可见一侧；不可见一侧

可见一

可

见

一

侧

p S

S S

p p

(1)(2)(3)(4)

对于

情况（1）仅输出顶点P；

情况（2）输出0个顶点；

情况（3）输出线段PS与裁剪线的交点I；

情况（4）输出线段PS与裁剪线的交点I和终点P

上述算法仅用一条裁剪边对多边形进行裁剪，得到一个顶点序列，作为下一条裁剪边处理过程的输入。

对于每一条裁剪边，只是判断点在窗口哪一侧以及求线段PS与裁剪边的交点算法应随之改变。

多边形运算

1.多边形的覆盖

1)多边形覆盖情况分析

当两个多边形互相重叠时，就会产生覆盖的效果。覆盖是指一个多边形部分或全部地盖掉

了下面的另一个多边形

对于多边形的覆盖，特别是凹多边形，由于情况比较复杂，画图的步骤一般是：

①利用“重叠性检验”，排除不会发生覆盖的多边形。

②逐条求出被覆盖多边形的边和覆盖多边形轮廓边的交点。

③对交点进行排序。

④利用“包含性检验”，区分出被覆盖段和未覆盖段。

⑤绘图输出未覆盖线段。

2.多边形的布尔运算

1)布尔运算的概念

多边形的布尔运算指的是：在两个多边形之间进行并、交、差的运算。

2)多边形的描述

任何一个多边形均是由顶点和边组成的。所以可以把多边形的数据结构组成两张数据表：顶点表和边表。

通常，在实际的布尔运算处理中，为了方便把多边形的边表改为环表。环表是由组成多边形的顶点按照一定的顺序连接而成。

在环表中，每相邻两个顶点组成一条有向线段，它的方向与环的方向相同。

3)布尔运算的规则

在两个多边形有相互重叠的部分时，两个多边形可以进行布尔运算。当两个多边形相互重叠时，表示两个多边形的两个环相交，其交点将有向直线段分为两部分：环内部分和环外部分，分别表示处于另一个环的内部或外部。

交点分为出点和入点两种：当一个环的有向线段经过交点进入另一环，则该交点称为入点；反之，如果是走出另一环，则该交点称为出点。

在进行布尔运算时，搜索新环的路径应该从交点处开始。其运算规则如下：

(1)并运算顺着环的方向搜索，当遇到的交点为入点时，则从该点在另一环上的对应点转入另一环，然后沿另一环的方向搜索；当遇到的交点为出点时，则继续顺着本环进行。

(2)交运算顺着环的方向搜索，当遇到的交点为出点时，则从该点在另一环上的对应点转入另一环，然后沿另一环的方向搜索；当遇到的交点为入点时，则继续顺着本环进行。

(3)差运算进行差运算时，首先要将差环的原方向倒转过来，然后按照与并运算相同的规则进行处理。