武汉大学计算机图形学复习整理
计算机图形学基础知识重点整理
计算机图形学复习资料第一章1 图形学定义ISO的定义：计算机图形学是研究怎样利用计算机表示、生成、处理和显示图形的原理、算法、方法和技术的一门学科。
通俗定义：计算机图形学以表达现实世界中的对象及景物为主要目标，其核心是解决如何用图形方式作为人和计算机之间传递信息的手段，即人机界面问题.计算机图形学的研究对象-—图形.图形是从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及形状信息的图和形。
图形的构成要素:几何要素:点、线、面、体等描述对象的轮廓、形状。
非几何要素：描述对象的颜色、材质等。
图形的表示方法：点阵法：枚举出图形中所有点(简称图像)。
参数法:由图形的形状参数（简称图形)。
2 图形与图像图像：狭义上又称为点阵图或位图图像。
图像是指整个显示平面以二维矩阵表示，矩阵的每一点称为一个像素,由像素点所取亮度或颜色值不同所构成的二维画面。
特点：A文件所占的空间大。
B位图放大到一定的倍数后会产生锯齿.C位图图像在表现色彩、色调方面的效果比矢量图更加优越。
图形：狭义上又称为矢量图形或参数图形.按照数学方法定义的线条和曲线组成，含有几何属性.或者说更强调场景的几何表示,是由场景的几何模型和景物的物理属性共同组成的。
特点：A文件小。
B可采取高分辨印刷.C图形可以无限缩放.3 图形学过程3D几何建模、3D动画设置、绘制（光照和纹理）、生成图像的存储和显示4 与图像处理计算机图形学：研究模型及数据的建立和由模型生成图像的过程和方法.（模型到图像）图像处理：将客观景物数字化成图像，研究数字化图像的采集、去噪、压缩、增强、锐化、复原及重建等。
（图像到特征）对立统一的关系。
5 计算机图形信息的特点图形信息表达直观，易于理解。
图形信息表达精确、精炼。
图形信息能“实时”的反映事物的分布和变化规律6 计算机图形学的应用计算机辅助设计及计算机辅助制造科学计算可视化地图制图与地理信息系统计算机动画、游戏用户接口计算机艺术7 计算机图形系统作为一个图形系统,至少应具有计算、存储、输入、输出、对话等五个方面的基本功能.计算机图形系统主要有三部分构成：人、图形软件包、图形硬件设备。
计算机图形学复习总结
一、名词解释：1、计算机图形学：用计算机建立、存储、处理某个对象的模型，并根据模型产生该对象图形输出的有关理论、方法与技术，称为计算机图形学。
3、图形消隐：计算机为了反映真实的图形，把隐藏的部分从图中消除。
4、几何变换：几何变换的基本方法是把变换矩阵作为一个算子，作用到图形一系列顶点的位置矢量，从而得到这些顶点在几何变换后的新的顶点序列，连接新的顶点序列即可得到变换后的图形。
6、裁剪：识别图形在指定区域内和区域外的部分的过程称为裁剪算法，简称裁剪。
7、透视投影：空间任意一点的透视投影是投影中心与空间点构成的投影线与投影平面的交点。
8、投影变换：把三维物体变为二维图形表示的变换称为投影变换。
9、走样：在光栅显示器上绘制非水平且非垂直的直线或多边形边界时，或多或少会呈现锯齿状。
这是由于直线或多边形边界在光栅显示器的对应图形都是由一系列相同亮度的离散像素构成的。
这种用离散量表示连续量引起的失真，称为走样（aliasing ）。
10、反走样：用于减少和消除用离散量表示连续量引起的失真效果的技术，称为反走样。
二、问答题：1、简述光栅扫描式图形显示器的基本原理。
光栅扫描式图形显示器(简称光栅显示器)是画点设备，可看作是一个点阵单元发生器，并可控制每个点阵单元的亮度，它不能直接从单元阵列中的—个可编地址的象素画一条直线到另一个可编地址的象素，只可能用尽可能靠近这条直线路径的象素点集来近似地表示这条直线。
光栅扫描式图形显示器中采用了帧缓存，帧缓存中的信息经过数字／模拟转换，能在光栅显示器上产生图形。
2、分别写出平移、旋转以及缩放的变换矩阵。
平移变换矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1010000100001z y xT T T （2分） 旋转变换矩阵： 绕X 轴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000cos sin 00sin cos 00001θθθθ（2分） 绕Y 轴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000cos 0sin 00100sin 0cos θθθθ（2分）绕Z 轴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1000010000cos sin 00sin cos θθθθ（2分） 缩放变换矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000000000000zy x S S S （2分） 3、图形变换有什么特点？最基本的几何变换有哪些？答：图形变换的特点：大多数几何变换（如平移、旋转和变比）是保持拓扑不变的，不改变图形的连接关系和平行关系。
计算机图形学复习题有答案
计算机图形学复习题有答案计算机图形学复习题有答案计算机图形学是一门研究计算机如何生成、处理和显示图像的学科。
它涉及到许多重要的概念和算法，对于计算机科学和相关领域的学生来说，掌握图形学知识是非常重要的。
在学习过程中，做一些复习题是很有帮助的，下面我将为大家提供一些计算机图形学的复习题，并附上答案。
1. 什么是光栅化？答案：光栅化是将连续的几何图形转化为离散的像素点的过程。
在计算机图形学中，光栅化是将3D模型转化为2D图像的关键步骤。
2. 什么是图形管线？答案：图形管线是计算机图形学中的一个概念，它描述了图形渲染的整个过程。
图形管线包括几何处理、光栅化、着色和显示等多个阶段。
3. 什么是三角形剪裁？答案：三角形剪裁是图形管线中的一个重要步骤，用于确定哪些三角形在屏幕上可见，哪些三角形需要被裁剪掉。
它通过与屏幕边界进行比较，判断三角形是否与屏幕相交。
4. 什么是光照模型？答案：光照模型是用于模拟光照效果的数学模型。
它描述了光在物体表面的反射和折射过程，从而确定物体在不同光照条件下的颜色和明暗程度。
5. 什么是纹理映射？答案：纹理映射是将一张图像映射到三维模型表面的过程。
通过纹理映射，可以给模型表面添加细节和真实感，例如给一个球体添加地球的纹理。
6. 什么是反走样？答案：反走样是消除图像锯齿边缘的技术。
在光栅化过程中，由于像素点离散化的特性，会产生锯齿边缘。
反走样通过对像素进行插值和平滑处理，使得边缘更加平滑。
7. 什么是阴影算法？答案：阴影算法是用于计算和渲染物体阴影的算法。
常见的阴影算法包括平面投影阴影、体积阴影和阴影贴图等。
8. 什么是Bezier曲线？答案：Bezier曲线是一种数学曲线，由法国数学家Pierre Bézier发明。
它通过控制点来定义曲线的形状，具有平滑和灵活的特性，在计算机图形学中被广泛应用。
9. 什么是光线追踪？答案：光线追踪是一种逆向的渲染技术，它通过模拟光线从相机出发，与场景中的物体相交，计算出光线与物体的交点和颜色，从而生成逼真的图像。
计算机图形学复习重点内容
名词解释计算机图形标准：是图形系统及相关应用程序中某个界面数据传输通讯的接口标准几何变换；规范化后把变换矩阵作为算子，然后想乘来挪动点的位置，得到各个顶点在几何变换中的新的顶点。
裁剪：在二维观察中，需要在观察坐标系下对窗口进行裁剪，即只保留窗口内的那部分图形，去掉窗口外的图形。
识别图形在指定区域内外的算法：两种算法：奇偶规则从任意位臵p作一条射线，若与该射线相交的多边形边的数目为奇数，则p是多边形内部点，否则是外部点非零环绕数规则(Nonzero Winding Number Rule) □首先使多边形的边变为矢量。
□将环绕数初始化为零。
□再从任意位臵p作一条射线。
当从p点沿射线方向移动时，对在每个方向上穿过射线的边计数，每当多边形的边从右到左穿过射线时，环绕数加1，从左到右时，环绕数减1。
□处理完多边形的所有相关边之后，若环绕数为非零，则p为内部点，否则，p是外部点。
反走样：减少用离散量表示连续量引起的失真。
过取样区域取样两种方式图形计算机图形学的研究对象是图形。
广义的说, 能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象都可称为图形。
它既包括了各种几何图形以及由函数式、代数方程和表达式所描述的图形, 也包括了来自各种输入媒体的图景、图片、图案、图像以及形体实体等。
图像用点阵法，参数法描述的图形叫图像光点。
一般是指电子束打在显示器的荧光屏上，显示器能够显示的最小的发光点。
像素点是指图形显示在屏幕上时候，按当前的图形显示分辨率所能提供的最小元素点。
最小元素点尺寸等于光点尺寸）裁剪窗口即在视口中可以被看到的图形，即显示出来的部分视口将窗口映射到显示设备上的坐标区域称为视区点阵法点阵法通过枚举出图形中所有的点来表示图形, 它强调图形由哪些点构成, 这些点具有什么样的颜色, 即点阵法是用具有灰度或色彩的点阵来表示图形的一种方法。
在计算机中表示图形最常用的是点阵法。
参数法参数法用图形的形状参数和属性参数来表示图形。
计算机图形学复习资料
1、计算机图形学：使用计算机建立、存储、处理某个具体的或抽象的对象的模型，并根据该模型产生该对象的图形输出的有关理论、方法和技术，它是计算机科学中最为活跃、得到广泛应用的分支之一。
2、图象：纯指计算机内以位图(Bitmap)形式存在的灰度信息。
图形：含有几何属性，更强调场景的几何表示，是由场景的几何模型和景物的物理属性共同组成的。
3、图形分类：1、基于线条信息表示。
如工程图、等高线地图、曲面的线框图等。
2、明暗图。
即是通常所说的真实感图形。
4、图形软件分类：专用图形（应用）软件包和通用图形程序设计软件包。
专用软件包的接口通常是一组菜单，用户通过菜单与程序进行通信。
例如，3DMAX、PHOTOSHOP、各种CAD系统等等。
通用软件包提供了一个可用于C、C++、JA V A等高级语言的图形函数库。
图形显示器分为：CRT显示器和平板显示器。
CRT显示器包括随机扫描显示器、光栅扫描显示器。
随机扫描显示器是画线式显示器，或矢量式显示器。
光栅扫描显示器是画点设备。
在光栅扫描显示器中，一幅图像是由像素（pixel）阵列组成，而像素的阵列称为光栅（raster）。
一幅图像的像素全部存放在一个称为帧缓存器的内存里。
帧缓存的深度（位面数），即每个像素的位数决定了某一个显示系统能显示的颜色数。
5、绘图仪分为笔式绘图仪（画线设备）和静电绘图仪（画点设备）6、打印机（画点设备）7、常见的两种颜色模型：RGB颜色模型：由黑色开始，接着加入合适的基色得到希望的颜色。
即RGB颜色系统是一个加色系统。
CMY颜色模型：由白色开始，接着减去合适的基色元素得到希望的颜色。
CMY颜色系统是一个减色系统。
公式：RGB+CMY=18、一个计算机图形系统应包括计算机图形硬件系统和计算机图形软件系统。
9、初始化图形系统函数：void far initgraph(gdrive,gmode,gpath)int far *gdrive, *gmode, *gpath;gdrive:图形驱动器代号，gmode:图形模式代号，gpath: 图形驱动程序路径。
计算机图形学总结复习
第一章复习重点：计算机图形学的概念：计算机图形学：是研究怎样用计算机表示、生成、处理和显示图形的一门学科。
几个图形学中的基本概念：计算机图形：用计算机生成、处理和显示的对象；由几何数据和几何模型，利用计算机进行显示并存储，并可以进行修改、完善后形成的；图象处理：将客观世界中原来存在的物体影象处理成新的数字化图象的相关技术；如CT扫描、X射线探伤等；模式识别：对所输入的图象进行分析和识别，找出其中蕴涵的内在联系或抽象模型；如邮政分检设备、地形地貌识别等；计算几何：研究几何模型和数据处理的学科，讨论几何形体的计算机表示、分析和综合，研究如何方便灵活、有效地建立几何形体的数学模型以及在计算机中更好地存贮和管理这些模型数据；图像（数字图像）：点阵表示，枚举出图形中所有的点(强调图形由点构成)简称为参数表示图形：由图形的形状参数(方程或分析表达式的系数，线段的端点坐标等)+属性参数(颜色、线型等)来表示图形图形：计算机图形学的研究对象，主要分为两类：基于线条信息表示。
明暗图(Shading)能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象。
包括自然景物、拍摄到的图片、用数学方法描述的图形等等构成图形的要素几何要素：刻画对象的轮廓、形状等非几何要素：刻画对象的颜色、材质等常用的图形输入设备分为两种：矢量型图形输入设备与光栅型的区别：矢量型输入设备采用跟踪轨迹、记录坐标点的方法输入图形。
主要输入数据形式为直线活折线组成的图形数据。
光栅扫描型图形输入设备采用逐行扫描、按一定密度采样的方式输入图形，主要输入的数据为一幅由亮度值构成的像素矩阵——图像。
常用的图形输出设备分为两类：向量型向量型设备的作画机构随着图形的输出形状而移动并成像光栅扫描型光栅扫描型设备的作画机构按光栅矩阵方式扫描整张图面，并按输出内容对图形成像。
显示器原理：1.随即扫描显示器：应用程序发出绘图命令，→解析成显示处理器可接受2.命令格式，存放在刷新存储器中。
计算机图形学复习资料
计算机图形学复习资料第一章计算机图形系统计算机图形产生方法：(1).矢量法(短折线法) 任何形状的曲线都用许多首尾相连的短直线（矢量）逼近。
(2).描点法(像素点串接法) 每一曲线都是由一定大小的像素点组成第二章计算机图形系统工作原理：1电子枪2灯丝加热阴极，阴极表面向外发射自由电子，控制栅控制自由电子是否向荧光屏发出3电子流在到达屏幕的途中，被加速、聚焦成很窄的电子束4由偏转系统产生电子束的偏转电场（或磁场），使电子束左右、上下偏转5在指定时刻在屏幕指定位置上产生亮点功能：CRT显示器其分辨率好，可靠性高，速度快。
为了不影响主机的数据处理能力，CRT显示器作为计算机的外围设备而独立存在，它有自己的控制电路，专门负责屏幕编辑功能，并有标准的串行接口与主机连接。
组成部分：图像生成器，显示存储器，彩色表，CRT控制器，读/写余辉时间：电子束离开光点后光点保持的时间。
屏幕刷新：荧光亮度随着时间按指数衰减，整个画面必须在每一秒钟内重复显示许多次，人们才能看到一个稳定而不闪烁的图形，因此必须重复地使荧光质发光，即使电子束迅速回到同一点余辉时间越短，所需屏幕输刷新率越高，荧光粉的质量直接影响到CRT成像效果。
第三章基本图形的生成生成圆弧的正负法原理：设圆的方程为F(x,y)=X2 + Y2 - R2=0;假设求得Pi的坐标为(xi,yi)；则当Pi在圆内时-> F(xi,yi)<0 -> 向右-> 向圆外Pi在圆外时-> F(xi,yi)>0 -> 向下-> 向圆内即求得Pi点后选择下一个象素点Pi+1的规则为：当F(xi,yi) ≤0 取xi+1 = xi+1，yi+1 = yi;当F(xi,yi) ＞0 取xi+1 = xi，yi+1 = yi - 1;这样用于表示圆弧的点均在圆弧附近，且使F(xi,yi) 时正时负，故称正负法。
快速计算的关键是F(xi,yi) 的计算，能否采用增量算法？若F(xi,yi) 已知，计算F(xi+1,yi+1) 可分两种情况：1、F(xi,yi)≤0-> xi+1 = xi+1，yi+1 = yi;-> F(xi+1,yi+1)= (xi+1 )2 +(yi+1 )2 -R2 -> = (xi+1)2+ yi2 -R2 = F(xi,yi) +2xi +12、F(xi,yi)＞0-> xi+1 = xi，yi+1 = yi -1;-> F(xi+1,yi+1)= (xi+1 )2 +(yi+1 )2 -R2-> = xi2+(yi –1)2-R2 = F(xi,yi) - 2yi +13、初始值：略光栅图形的扫描转换与区域填充逐点判断法Typedef struct { int PolygonNum; // 多边形顶点个数Point vertexces[MAX] //多边形顶点数组} Polygon // 多边形结构void FillPolygonPbyP(Polygon *P,int polygonColor){ int x,y;for(y = ymin;y <= ymax;y++)for(x = xmin;x <= xmax;x++)if(IsInside(P,x,y))PutPixel(x,y,polygonColor);elsePutPixel(x,y,backgroundColor);}/*end of FillPolygonPbyP() */逐个判断绘图窗口内的像素： 如何判断点在多边形的内外关系？ 1）射线法： 2）累计角度法 3）编码法；1）射线法 步骤：从待判别点v 发出射线；2 求交点个数k ；3 K 的奇偶性决定了点与多边形的内外关系累计角度法 步骤：1从v 点向多边形P 顶点发出射线，形成有向角；2 计算有相交的和，得出结论逐点判断的算法虽然程序简单，但不可取。
计算机图形学复习资料
一、名词解释：1、计算机图形学：用计算机建立、存储、处理某个对象的模型，并根据模型产生该对象图形输出的有关理论、方法与技术，称为计算机图形学。
2、计算机图形标准：计算机图形标准是指图形系统及其相关应用程序中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准。
3、图形消隐：计算机为了反映真实的图形，把隐藏的部分从图中消除。
4、几何变换：几何变换的基本方法是把变换矩阵作为一个算子，作用到图形一系列顶点的位置矢量，从而得到这些顶点在几何变换后的新的顶点序列，连接新的顶点序列即可得到变换后的图形。
5、计算几何：计算几何研究几何模型和数据处理的学科，讨论几何形体的计算机表示、分析和综合，研究如何方便灵活、有效地建立几何形体的数学模型以及在计算机中更好地存贮和管理这些模型数据。
6、裁剪：识别图形在指定区域内和区域外的部分的过程称为裁剪算法，简称裁剪。
7、透视投影：空间任意一点的透视投影是投影中心与空间点构成的投影线与投影平面的交点。
8、投影变换：把三维物体变为二维图形表示的变换称为投影变换。
9、走样：在光栅显示器上绘制非水平且非垂直的直线或多边形边界时，或多或少会呈现锯齿状。
这是由于直线或多边形边界在光栅显示器的对应图形都是由一系列相同亮度的离散像素构成的。
这种用离散量表示连续量引起的失真，称为走样（aliasing）。
10、反走样：用于减少和消除用离散量表示连续量引起的失真效果的技术，称为反走样。
11、窗口：世界坐标的范围是无限大的。
为了使规格化设备坐标上所显示的世界坐标系中的物体有一个合适的范围与大小，必须首先对世界坐标系指定显示范围，它通常是一个矩形，这个矩形被称为窗口。
12、视区：在规格化设备坐标系上也要指定一个矩形区域与窗口对应，显示窗口里的内容，这个矩形被称为视区。
13、坐标系统：为了描述、分析、度量几何物体的大小、形状、位置、方向以及相互之间的各种关系使用的参考框架叫做坐标系统。
14、刷新：荧光的亮度随着时间按指数衰减，整个画面必须在每一秒内重复显示许多次，人们才能看到一个稳定而不闪烁的图形，这叫屏幕的刷新。
计算机图形学复习概述
复
习
1893
图形变换
齐次坐标概念及其作用，对图形变换 效率的影响 灭点、主灭点、一（二、三）点透视 二维图形的几何变换，简单变换的种 类，特点 写复合变换矩阵
2017年10月31日1时41分
Computer Graphics
7
计 算 机 图 形 学
复
习
1893
真实图形
图多面体自隐藏面的判断方法，计算 简单光照模型的特点 三种基本的光照模型，公式意义，特 点 CIE色度图的概念（来源），作用
1893
计算机图形学
复 习
武汉大学国际软件学院 周松涛
helloiss@ QQ:1299343645 群：260797041
计 算 机 图 形 学
复
习
1893
图形设备、系统和应用
虚拟现实系统概念
2017年10月31日1时41分
Computer Graphics
2
计 算 机 图 形 学
Computer Graphics
5
2017年10月31日1时41分
计 算 机 图 形 学
复
习
1893
曲线和曲面
曲线方程的显示、隐式、参数
表示方法（举例说明），参数 方程表示的优越性 Bezier曲线拼接
2017年10月31日1时41分
Computer Graphics
6
计 算 机 图 形 学
计 算 机 图 形 学
复
习
1893
基本图形的生成算法
直线的扫描转换bresenham算法，懂原理，会 推导，能计算 种子点填充算法，缺点；改进方法（基于扫描 线的种子点填充算法） 多边形扫描线填充，边界处理遵循什么原则？ 为什么？ 直线段的编码裁剪算法，缺点，改进方法是什 么（中点分割算法） 多边形的逐边裁剪算法，以及为什么多边形的 裁剪不能用线段裁剪算法实现 反走样的概念及常用方法
大一上学期末计算机图形学导论课程重点整理
大一上学期末计算机图形学导论课程重点整理计算机图形学导论课程是大一上学期的一门重要课程，通过学习这门课程，可以使学生们初步了解计算机图形学的基本概念、原理和应用。
本文将对大一上学期末计算机图形学导论课程的重点内容进行整理，帮助同学们更好地复习和总结知识。
一、图形学基础知识1. 图形学概述计算机图形学是研究计算机在图像产生、处理、存储和显示等方面的科学和技术。
包括二维图形和三维图形。
2. 图形学的发展历程从二维向三维发展的历程，包括硬件和软件技术的进步。
3. 计算机图形学的应用领域包括动画、游戏、虚拟现实、影视特效等领域。
二、图形学基本原理1. 坐标系统二维坐标系统和三维坐标系统的区别和联系。
2. 图元的表示点、线、面元素的表示方法，以及颜色、光照等基本属性的处理。
3. 绘图算法直线生成算法、圆弧生成算法等常用绘图算法的原理和实现。
4. 变换和投影二维、三维图形的平移、旋转、缩放等基本变换，透视投影、正交投影等投影方式。
三、图形学基本技术1. 光栅化技术将几何图元映射到屏幕上的光栅化过程。
2. 图像处理基础包括图像的采样、量化、编码等基本处理。
3. 图形学算法面向对象的图形学算法、图像处理算法的设计和实现。
4. 图形学软件工具常用的图形学软件工具及其基本操作。
四、计算机图形学的发展趋势1. 虚拟现实技术虚拟现实技术在计算机图形学中的应用和发展。
2. 人工智能和图形学的融合人工智能技术对计算机图形学的影响和促进作用。
3. 图形处理技术的发展图形处理芯片、图形处理算法等新技术的发展趋势和前景。
以上便是大一上学期末计算机图形学导论课程的重点内容整理，希望同学们通过复习和总结，能够更好地掌握这门课程的知识，取得优异的成绩。
计算机图形学部分复习重点及答案
a.计算采样点（x，y）的深度z（x，y）。
b.如果z（x，y）大于Z缓存区中在（x，y）处的值，则把z（x，y）存入Z缓存区中的（x，y）处，再把多边形在z（x，y）处的颜色值存入帧缓存的（x，y）的地址中。
用于直线段矩形窗口裁剪的Cohen-Sutherland算法。
首先对被裁剪线段两个端点进行编码。然后进行如下测试：
（1） 将两端点的区域码进行逻辑或运算，如果结果为0000，说明线段完全在窗口内，可以完全保留。
（2） 将两端点的区域码进行逻辑与运算，如果结果为真（不是0000），说明线段完全在窗口外，可以完全舍弃。
（3） 将窗口的四个顶点代入直线方程，如果符号相同，说明线段完全在窗口外，可以完全舍弃。 对于上述情况均不满足的线段，需要进行求交运算，这些线段必穿过窗口内部。通过添加这样一个判断条件将算法的求交次数大大减少，从而提高了算法的效率。
4、计算机图形学中有哪些算法可以应用在地理信息系统中。
基本图形生成算法，消隐算法，光线跟踪算法等
若b条件成立，说明多边形（x，y）处的点比帧缓存中（x，y）处现在具有颜色的点更靠近观察者，因此要重新记录新的深度和颜色。
3、三维投影变换都包括哪些种类？
分为透视投影和平行投影。
平行投影：平行投影根据投影方向与投影面的夹角分为两类，即正平行投影与斜平行投影，当投影方向垂直于投影面时称为正平行投影，否则为斜平行投影；
透视投影： 透视投影的视线（投影线）是从视点（观察点）出发，视线是不平行的。不平行于投影平面的视线汇聚的一点称为灭点，在坐标轴上的灭点叫做主灭点。主灭点数和投影平面切割坐标轴的数量相对应。按照主灭点的个数，透视投影可分为一点透视、二点透视和三点透视。
计算机图形学复习题及答案
第一章计算机图形学概论1.计算机图形学研究的主要内容有哪些？研究图形图像的计算机生成、处理和显示2 .图形学中的图形特点是什么？图形图像有什么区别？图形主要是用矢量表示，图像则是由点阵表示3.计算机图形学发展的主要阶段包括哪些？字符显示->矢量显示->2D光栅显示->3D显示->新的计算机形式4.计算机图形学主要应用哪些方面？你对哪些领域比较熟悉？计算机辅助设计、可视化技术、虚拟现实、地理信息系统、计算机动画与艺术5.颜色模型分为面向用户和__面向设备__两种类型，分别是什么含义？颜色模型是一种在某种特定的上下文中对颜色的特性和行为解释方法。
6.解释三基色原理。
三基色：任意互不相关（任意两种的组合不能产生三种的另一种颜色）的三种颜色构成颜色空间的一组基，三基色通过适当的混合能产生所有颜色。
7.解释加色模型和减色模型的概念。
加色模型：若颜色模型在颜色匹配时只需要将光谱光线直接组合而产生新的颜色类型这种颜色模型称为加色模型，形成的颜色空间称为加色空间减色模型：若颜色模型在匹配是某些可见光会被吸收而产生新的颜色类型，这种颜色模型称为减色模型，形成的颜色空间称为减色空间。
8.RGB表示模型中（1,0,0）（1,1,1）（0,0,0）（0.5,0.5,0.5）分别表示什么颜色？红白黑灰第二章计算机图形的显示与生成1.有哪两种主流的扫描显示方式？光栅扫描随机扫描2.解释屏幕分辩率的概念。
荧光屏在水平方向和垂直方向单位长度上能识别的最大光点数称为分辨率3.CRT产生色彩显示有哪两种技术？分别进行解释。
电子束穿透法：用红—绿两层荧光层涂覆在CRT荧光屏的内层，而不同速度的电子束能穿透不同的荧光粉层而发出不同颜色的光。
荫罩法：在荧光屏每个光点处呈三角形排列着红绿蓝三种颜色的荧光点，三支电子枪分别对应三个荧光点，调节各电子枪发出的电子束强度，即可控制各光点中三个荧光点所发出的红绿蓝三色光的强度。
图形学复习资料 (含部分答案)
计算机图形学复习指导一、考试大纲要求掌握计算机图形学和图形系统所必须的基本原理，其主要内容包括：（一）计算机图形学和图形系统基本知识计算机图形学研究对象及应用领域；图形系统的硬软件及图形标推接口。
(二)二维基本图形生成算法直线和二次曲线生成的常用算法；字符和区域填充的实现方法。
(三)图形的剪裁和几何变换窗口视图变换；二维图形的裁剪的原理与方法；二维和三维图形的各种几何变换及其表示。
(四)三维物体的表示方法与输出显示处理各种不同类型曲面的参数表示；实体的定义、性质及各种几何表示方法；投影变换原理与实现；观察空间的定义和转换；三维裁剪。
(五)常用的光学模型及其算法实现(六)消隐显示和阴影生成等实现真实感图形的常用技术二、复习指南2(一)计算机图形学和图形系统基本知识1．计算机图形学研究对象及应用领域2．图形硬件设备3．图形软件系统4．图形标准接口(二)二维图形生成1．直线的生成算法(1)生成直线的常用算法---逐点比较法、数字微分(DDA)法和Bresenham 算法。
(2)直线属性——线型、线宽和线色。
2．曲线的生成算法(1)二次曲线的生成算法---圆弧的逐点比较插补法、圆/椭圆弧的角度数字微分(DDA)法、Bresenham 画圆算法和参数拟合法。
(2)自由曲线的设计---抛物线参数样条曲线、Hermite 曲线、三次参数样条曲线、Bezier 曲线和B 样条曲线。
3．字符(1)字符编码---ASCII 码和汉字国标码。
(2)矢量字符的存储与显示。
(3)点阵字符的存储与显示。
4．区域填充(1)种子填充算法。
(2)扫描转换填充算法。
(3)区域填充属性---式样、颜色和图案。
(三)图形的剪裁和几何变换1．窗口视图变换窗口区与视图区及其变换。
2．二维图形的裁剪(1)二维图形的裁剪的策略及原理。
(2)二维线段的裁剪方法---矢量裁剪法、编码裁剪法和中点分割裁剪法。
(3)字符的裁剪---矢量裁剪、字符裁剪和字符串裁剪法。
计算机图形学完整复习资料
计算机图形学第一章1.计算机图形学（Computer Graphics）计算机图形学是研究怎样利用计算机来生成、处理和显示图形的原理、方法和技术的一门学科。
2.计算机图形学的研究对象——图形通常意义下的图形:能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象都称为图形。
计算机图形学中所研究的图形从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及形状信息的图和形。
3.图形的表示点阵法是用具有颜色信息的点阵来表示图形的一种方法, 它强调图形由哪些点组成, 并具有什么灰度或色彩。
参数法是以计算机中所记录图形的形状参数与属性参数来表示图形的一种方法。
通常把参数法描述的图形叫做图形（Graphics）把点阵法描述的图形叫做图象（Image）4.与计算机图形学相关的学科计算机图形学试图从非图象形式的数据描述来生成（逼真的）图象。
数字图象处理旨在对图象进行各种加工以改善图象的视觉效果。
计算机视觉是研究用计算机来模拟生物外显或宏观视觉功能的科学和技术。
图1-1 图形图象处理相关学科间的关系5.酝酿期（50年代）阴极射线管(CRT)萌芽期（60年代）首次使用了“Computer Graphics”发展期（70年代）普及期（80年代）光栅图形显示器提高增强期（90年代至今）图形显示设备60年代中期, 随机扫描的显示器60年代后期, 存储管式显示器70年代中期, 光栅扫描的图形显示器。
图形硬拷贝设备打印机绘图仪图形输入设备二维图形输入设备三维图形输入设备6.图形软件标准与设备无关、与应用无关、具有较高性能 7.计算机图形学的应用1.计算机辅助设计与制造（CAD/CAM ）2.计算机辅助绘图3.计算机辅助教学（CAI ）4.办公自动化和电子出版技术(Electronic Publication)5.计算机艺术6.在工业控制及交通方面的应用 7、在医疗卫生方面的应用 8、图形用户界面 8.计算机图形系统的功能9.图1-2 图形系统基本功能框图10.计算机图形系统的结构图形硬件图形软件图形应用数据结构图形应用软件图形支撑软件图形计算机平台图形设备图形系统图1-3 计算机图形系统的结构11.人机交互按着用户认为最正常、最合乎逻辑的方式去做-一致性12.真实感图形的生成:场景造型→取景变换→视域裁剪→消除隐藏面→可见面光亮度计算第二章1.图像扫描仪(Scaner)灰度或彩色等级被记录下来, 并按图像方式进行存储。
《计算机图形学》期末复习要点
1、图形与图像的区别图形一般是计算机绘制的画面，其基本单位是图元，大多数是以矢量图的形式存在；图像则是指由输入设备捕捉的实际场景画面或以数字化形式存储的任意画面，其基本单位是像素，大多数是以位图的形式存在。
图形经过缩放后不会产生失真，而图像经过缩放后会产生失真。
图形不是客观存在的，是我们根据客观事物而主观形成的；图像则是对客观事物的真实描述。
2、图形学的最新进展（一）基于图像的建模与绘制技术：由加州大学伯克利分校Pabul E.Dalevec等撰写的论文中介绍了利用几张已有建筑的照片，对该建筑进行建模和绘制的方法。
该方法是基于几何和基于图像两种建模方法的混合方法,包括利用摄影测量学原理提取照片建筑的基本几何模型,利用基于模型的立体视图方法提取建筑立面的细节,利用视点无关的纹理映射方法绘制建筑的多种视图。
该方法较其它基于几何或基于图像的建模和绘制方法更方便、更精确、更像真实的照片。
（二）应用全视函数(plenoptic function)的绘制技术:从真实世界中直接获取几何信息和物质属性(如照片),并以此为基础进行绘制,就可以避开造型问题而获得逼真度更高的图形。
这就是所谓基于图像的绘制问题。
SIG-GRAPH’96论文集中有两篇论文从不同的角度研究了基于图像绘制技术的热点—————应用全视函数(p lenoptic function)的绘制技术。
（三）微软共司积极介入微机图形硬件：在四篇图形硬件体系结构学术论文中最引人注目的是由微软公司Jay Torborg和JamesT .Kajiye报告的"Talisman:Commodity Real Time 3D Graphics for the PC"。
Talisman 3D 图形处理硬件的设计思想抛弃了传统图形处理流水线的概念,充分利用3D图形处理过程的时间连贯性和空间连贯性,同时采用图像处理技术来代替图像综合方法,以达到降低存储器带宽和容量的目的。
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20：在基本交互任务的基础上，可以形成三种形式的组合交互任务：对话框（用来设定多个参数）；构造（用来构造需要两个或多个位置的形体）；操作（修改已有的几何形体的形状，调整物体之间的相对位置。
21：文件编辑器中文件存储的是字符图形。字符：在计算机中，字符是由数字编码来唯一识别的图案。该编码所显示的字符图形是由该编码所属的字符集决定。最基本的字符编码是ASCII码，它可以表示128个基本字符，包括英文字母、数字、标点符号，另一类字符是各国的语言文字字符。根据存储与显示方式的不同，字库主要有：存储字库和显示字库。
3：I.E萨瑟兰德被誉为计算机图像学之父，1963年他的SKETCHPAD被作为计算机图像学作为一个新学科的出现的标志。
4：列举计算机图像学的应用领域：计算机辅助绘图设计；事务管理中的交互式绘图；科学技术可视化；过程控制；计算机动画及广告；计算机艺术；地形地貌和自然资源的图形显示。
5：计算机图形系统包括哪些组成：硬件设备和相应的程序系统（即软件）两部分组成。
13：什么是显存，它与内存的区别：显存全称显示内存，即显示卡专用内存。它负责存储显示芯片需要处理的各种数据。电脑的内存是指CPU在进行运算时的一个数据交换的中转站，数据由硬盘调出经过内存条再到CPU。区别：显存是显卡缓冲内存。内存是电脑的内部存储器。是不同的概念。
计算机图形学复习资料汇总
计算机图形学复习指导一、考试大纲要求掌握计算机图形学和图形系统所必须的基本原理，其主要内容包括：（一）计算机图形学和图形系统基本知识计算机图形学研究对象及应用领域；图形系统的硬软件及图形标推接口。
(二)二维基本图形生成算法直线和二次曲线生成的常用算法；字符和区域填充的实现方法。
(三)图形的剪裁和几何变换窗口视图变换；二维图形的裁剪的原理与方法；二维和三维图形的各种几何变换及其表示。
(四)三维物体的表示方法与输出显示处理各种不同类型曲面的参数表示；实体的定义、性质及各种几何表示方法；投影变换原理与实现；观察空间的定义和转换；三维裁剪。
(五)常用的光学模型及其算法实现(六)消隐显示和阴影生成等实现真实感图形的常用技术二、复习指南(一)计算机图形学和图形系统基本知识1．计算机图形学研究对象及应用领域2．图形硬件设备3．图形软件系统4．图形标准接口(二)二维图形生成1．直线的生成算法(1)生成直线的常用算法---逐点比较法、数字微分(DDA)法和Bresenham 算法。
(2)直线属性——线型、线宽和线色。
2．曲线的生成算法(1)二次曲线的生成算法---圆弧的逐点比较插补法、圆/椭圆弧的角度数字微分(DDA)法、Bresenham 画圆算法和参数拟合法。
(2)自由曲线的设计---抛物线参数样条曲线、Hermite 曲线、三次参数样条曲线、Bezier 曲线和B 样条曲线。
3．字符(1)字符编码---ASCII 码和汉字国标码。
(2)矢量字符的存储与显示。
(3)点阵字符的存储与显示。
4．区域填充(1)种子填充算法。
(2)扫描转换填充算法。
(3)区域填充属性---式样、颜色和图案。
(三)图形的剪裁和几何变换1．窗口视图变换窗口区与视图区及其变换。
2．二维图形的裁剪(1)二维图形的裁剪的策略及原理。
(2)二维线段的裁剪方法---矢量裁剪法、编码裁剪法和中点分割裁剪法。
(3)字符的裁剪---矢量裁剪、字符裁剪和字符串裁剪法。
武汉大学计算机图形学复习知识点
第一章狭义图形：计算机绘制的画面。
狭义图像：输入设备捕捉的实际场景画面或以数字化形式存储的任意画面。
计算机图形：用计算机加以表示，处理，存储，显示，并作用于人视觉系统的客观对象。
构成图形的要素：形状控制要素和属性控制要素形状控制要素：用欧氏几何或者过程式方法表示的有关图形对象的轮廓形状，如点线面、多面体等。
属性控制要素：对图形对象的显示方式有控制作用的属性信息，如宽度，线形，填充模式，颜色，材质。
图形表示方法：点阵表示法和参数表示法点阵表示法：通过枚举图形中所有的点来表示图形，叫做点阵图或位图。
参数表示法：分为图形的形状参数和属性参数。
形状参数：描述图形的方程，分析表达式的系数，线段，多边形的端点。
属性参数：颜色，线形。
叫做参数图或图形。
参数表示法(32B)存储空间远小于点阵表示法(1024*1024*3=3M).计算机图形按绘制方式分:线框图和真实感图形。
线框图：用点线描绘图形的外部框架。
真实感图形：在线框图基础上填色，纹理贴图，光照处理后与真是图形外观接近的图形。
计算机图形学定义：研究利用计算机进行数据和图形之间相互转换的方法技术。
研究硬件（显示器、显卡）软件（图形生成，处理，显示）。
计算机图形系统概念：完成图形设计设计的计算机，输入硬件，软件有机系统。
功能：图形计算图形存储人机交互输入功能输出功能:软拷贝输出、硬拷贝输出结构：图形硬件（输入，显示，硬拷贝输出）+软件第二章OpenGL:开放图形库功能：绘制变换光照处理和材质设置着色反走样（锯齿）融合(透明) 雾化位图和图像纹理映射动画库函数：opengl核心库（gl）opengl实用库（glu）opengl工具库（glut）opengl辅助库（aux）windows专用库（wgl）win32 api函数库(无专用前缀)Opengl开发框架：opengl控制台应用程序框架mfc环境下opengl单文档应用程序框架。
Opengl和windows绘图方式的差别：1、windows采用GDI绘图；2、opengl采用渲染上下文RC绘图；3、opengl采用特殊的像素格式。
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计算机图形学复习整理qfj_2011.1.16一、图形设备、系统和应用1、图形系统的组成图形系统可定义为是计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软件和图形软件的集合。
一个计算机图形系统起码应具有计算、存储、对话、输入、输出等5个功能。
2、颜色查找表P16为避免帧缓存的增加，采用颜色查找表来提高灰度级别。
帧缓存中数据为颜色查找的索引，颜色查找表必须有2N项，每一项具有W位字宽。
当W大于N时，可有2W灰度等级，但每次只有2N个不同灰度等级可用。
若要使用2N种以外的灰度等级，需改变颜色查找表中的内容。
1、标准化的作用（1）方便不同系统间的数据交换；（2）方便程序移植；（3）硬件隔离，实现图形系统的硬件无关性。
2、图形标准的组成、分类（1）面向图形设备标准：计算机图形元文件(CGM) ，(CRT,绘图仪,打印机，…)；计算机图形接口(CGI) ，（设备驱动程序）（2）面向图形软件标准：官方标准（标准组织制定的标准）：GKS(Graphical Kernel System) ，PHIGS(Programmer’s Hierarchical Interactive Graphics System) ，其它数据标准工业标准（事实上的标准）：SGI 等公司的OpenGL ，微软公司的DirectX ，Adobe 公司的PostScript 等等（3）文件格式标准：基本图形转换规范（IGES ）；产品数据转换规范（STEP ）1、用户接口的常用形式P130（1）子程序库：这种形式的基本思想是选择一种合适的高级程序设计语言（如C,C++，Fortran等）作为主语言，用此主语言扩展一系列的过程或函数调用，用以实现有关的图形设计和处理。
GKS ，OpenGL 等优点：使用方便、便于扩充、便于将用户自己编写的源程序或目标代码加入相应的子程序中，并且可以充分利用高级语言本身具有的功能。
不足：但需要用户熟悉某种通用程序设计语言，修改麻烦，不形象直观。
（2）专用语言：一般为解释性的语言。
PostScript ，VRML 等（3）交互命令：图形界面或命令行方式，进行人机交互。
常用操作：增、删、改操作（常用三表结构实现）2、输入控制（1）请求方式(程序初始化设备，即输入设备的初始化是在应用程序中设置的。
)缺点：效率低，不能同时工作。
（2）取样方式(程序和设备同时工作)优点：该模式不像请求模式那样要求用户有一明显的动作，它对连续的信息流输入比较方便，也可同时处理多个输入设备的输入信息。
缺点：当处理某一种输入耗费的时间较长时，可能会失掉某些输入信息。
（3）事件方式(设备初始化程序)：输入设备和程序独立运行。
2、区域填充（边界的处理应注意的问题，活化边表算法，种子点，连通区域的概念及其边界条件）(1)边界的处理应注意的问题存在问题：1)多边形顶点与扫描线相交，交点数量计算不当会产生交点配对错误。
解决方式：下闭上开；2)边界像素是否填充，处理不当造成填充不足或填充范围扩大化。
解决方式：左闭右开(2)活化边表算法扫描线算法：对于一条扫描线填充过程可以分为四个步骤：（1）求交（2）排序（3）配对（4）填色假定当前扫描线与多边形某一条边的交点的x坐标为x，则下一条扫描线与该边的交点不要重计算，只要加一个增量△x。
设该边的直线方程为：ax+by+c=0若y ＝y i ，x ＝x i ；则当y = y i+1 时（即到下一条扫描线时）：;)(111ab xc y b a x i i i i -=-⋅-=++ 其中 abx -=∆ 为常数优点：充分利用了多边形各边的连续性和扫描线的连贯性，减少了求交计算，提高了效率； 缺点：数据结构复杂，只适宜纯软件方式实现，很难用硬件实现。
(3)种子点,连通区域的概念及其边界条件 P185种子点算法原理：假设在多边形区域内部有一已知像素，由此出发找到区域内的所以元素。
4连通的区域: 取区域内任意两点，在该区域内若从其中一点出发通过上、下、左、右四种运动可到达另一点。
8连通区域: 取区域内任意两点，若从其中任一点出发，在该区域内通过沿水平方向、垂直方向和对角线方向的八种运动可到达另一点。
简单的种子点填充算法：给定区域G 一种子点（x , y ）首先判断该点是否是区域内的一点，如果是，则将该点填充为新的颜色，然后将该点周围的四个点（四连通）或八个点（八连通）作为新的种子点进行同样的处理，通过这种扩散完成对整个区域的填充 。
存在问题：多个像素重复入栈，带来了效率和存储空间的问题 扫描线种子填充算法：① 将算法设置的堆栈置为空。
将给定的种子点（x, y ）压入堆栈； ② 如果堆栈为空，算法结束；否则取栈顶元素（x, y ）作为种子点；③ 从种子点（x, y ）开始，沿纵坐标为y 的当前扫描线向左右两个方向逐个像素用新的颜色值进行填充，直到边界为止。
设区间两边界的横坐标分别为xleft 和xright ；④在与当前扫描线相邻的上下两条扫描线上，以区间[xleft,xright]为搜索范围，求出需要填充的各小区间，把各小区间中最右边的点并作为种子点压入堆栈，转到②。
3、裁减（编码裁剪、中点分割算法、多边形的逐边裁剪算法及注意的问题）P199 （1）编码裁剪：Cohen-Sutherland裁剪基本思想：对于每条线段P1P2分为三种情况处理分为三种情况处理:若P1P2完全在窗口内，则显示该线段；若P1P2明显在窗口外，则丢弃该线段；若线段不满足①或②的条件，则在窗口（或其延长线）与线段的交点处把线段分为两段。
其中一段完全在窗口外，可弃之；然后对另一段重复上述处理。
为快速判断，采用如下编码方法：每个区域赋予4 位编码算法：①对线段的两个端点P1、P2进行按其所处的位置进行编码，分别记为code1、code2；②如果code1=0且code2=0,说明线段在窗口内，全部可见；否则到③；③若code1&code2≠0，则说明线段在某一窗口边的延长线的外侧，全部不可见；否则到④；④在线段与窗口延长线的交点处把线段分为两段，并对两段分别编码。
其中交点看作是两个点，一个在与之相交的窗口延长线外侧，一个在内侧。
两段线段分别进行①～④的判断过程，则其中一段必然符合③的条件，可弃之；另一段重复①～④的处理，直到剩余部分的线段完全可见或完全不可见。
（2）中点分割算法基本思想：与前一种Cohen-Sutherland算法一样首先对线段端点进行编码，并把线段与窗口的关系分为三种情况:①完全可见；②完全不可见；③部分可见。
对前两种情况，进行一样的处理。
对于第三种情况，用中点分割的方法求出线段与窗口的交点（最远可见点）。
最远可见点最远可见点之间的连线即为所求的线段从P0出发找最远可见点的方法①对P0P1端点进行编码判断，如果完全不可见，则无最远可见点，算法结束；否则继续；②求出P0P1的中点P m（可由加法和移位运算实现）；③若P m在窗口内（P m编码为0000），则在P m P1中计算P0的最远可见点；如果P m在窗口外，则P0P m、P m P1必然有一段完全在窗口外侧，丢弃之，然后在另一段中重复算法，计算P0的最远可见点；④重复上述算法，直到算法在③停止（说明P0无最远可见点），或运算到分辨率精度（即P0P m P1为相邻的三个像素），则此时P m即为P0的最远可见点。
4、反走样概念、方法反走样概念：用离散量(像素)表示连续的量(图形)而引起的失真，叫走样（或混淆），走样的现象有：阶梯状边界；图形细节失真；狭小图形遗失：动画序列中时隐时现，产生闪烁。
而用于减少或消除这种效果的的技术称为反走样。
反走样方法：①提高分辨率优缺点：增加分辨率虽然简单，但是不经济的方法；而且它也只能减轻而不能消除锯齿问题。
②简单区域采样（盒式滤波）每个像素是一个具有一定面积的小区域，将直线段看作具有一定宽度的狭长矩形。
当直线段与像素有交时，求出两者相交区域的面积，然后根据相交区域面积的大小确定该像素的亮度值。
缺点：像素的亮度与相交区域的面积成正比，而与相交区域落在像素内的位置无关，这仍然会导致锯齿效应；直线条上沿理想直线方向的相邻两个像素有时会有较大的灰度差。
③加权区域采样（圆锥滤波）1) 使相交区域对像素亮度的贡献依赖于该区域与像素中心的距离；5、线宽处理的方法（1）线刷子实现简单，但接头出容易出现缺口，粗细不均匀，水平或垂直时为真实宽度，斜率为±1时最细（真实宽度的 21)，只能实现奇数像素宽度。
（2）方刷子：实现简单，粗细不均匀，水平或垂直时为真实宽度，斜率为±1时最粗（真实宽度的 2倍 )，只能实现奇数像素宽度； 可用类似于活化边表填充算法实现。
（3）区域填充方法 优点：生成的图形质量高 缺点 ：计算量大1、曲线相关的概念（1）插值：给定一组有序的数据点P i ，i=0, 1, …, n ，构造一条曲线顺序通过这些数据点，称为对这些数据点进行插值，所构造的曲线称为插值曲线。
（2）逼近：型值点（插值点）比较多时，很难用低次函数进行内插，因此可选用一个低次函数尽量的逼近这些点。
（3）拟合：构造一条曲线使之在某种意义下最接近给定的数据点( 但未必通过这些点) ，所构造的曲线为拟合曲线。
无完整的数学定义，可用插值和逼近实现。
（4）连续性：① 参数连续性 如果曲线()t =P P 在t t = 处满足左右n 阶导矢均存在且相等，即则称曲线)(t p 在 0t t = 处是n 阶参数连续的，或称C n连续② 几何连续性零阶几何连续（G 0）：如果曲线()t P 位置连续，即00()()t t -+=P P ，则称曲线在t=t 0处零阶几何连续。
一阶几何连续（G 1）:如果曲线()t P 在点t=t 0处满足G 0连续，且切矢量方向相同，即存在常数α>0，使 00()()t t α-+''=P P ,则称曲线在t=t 0处一阶几何连续。
2、 Bezier 曲线定义：给定空间n+1个点的位置矢量P i （i=0，1，2，…，n ），则n 次（n+1阶）Bézier 曲线可定义为：]1,0[),()(,0∈=∑=t t B P t P n i i ni其中，P i 构成该Bézier 曲线的特征多边形，B i,n (t)是n 次Bernstein 基函数：),,1,0( )1()!(!!)1()(,n i t t i n i n t t C t B in i i n i i n n i ⋅⋅⋅=-⋅-=-=--（1）（Bernstein ）基函数性质：P20_21正性、端点性质、权性、对称性、导函数、递推性（2）（Bézier）曲线性质端点性质（位置矢量、切矢量）、对称性、凸包性、几何不变性、变差缩减性、仿射不变性。