吊杆的索力监测与误差分析

寸、重量、刚度等参数的误差； 2） 变动误差：指以量测误差代表的各种参数误差。
既然桥梁结构的实际状态与理想状态总是存在着一定的误差，那么用什么样 的理论和方法去分析这些误差，如何调整这些误差，则是我们需要解决的主要问 题。
从现代工程学角度出发，可以把桥梁施工看作为一个复杂的动态系统，运用 现代控制理论，根据结构理想状态、现场实测状态和误差信息进行误差分析，并 制定可调变量的最佳调整方案，指导施工现场调整作业，使结构施工的实际状态 趋于理想状态。在此基础上，我们可以根据当前施工阶段结构的实际状态进行正 装计算至成桥状态，预告今后施工可能出现的应力和变形状态，这就是施工控制 的两大任务：即结构的前期预报和后期调整。为了完成施工控制的两大任务，必 须以理论作为基础。桥梁施工控制采用的理论和方法主要有：Kalman 滤波法、 灰色系统理论法和最小二乘法。 1、 卡尔曼滤波法
我们需要根据夹杂着噪声干扰的量测信号把系统的状态估计出来，以便实现某种
最优控制，这就是最优估计问题，解决这种状态估计的方法便是卡尔曼滤波法。
以下是卡尔曼滤波器核心的 5 个式子。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……………………… (1) P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ………………………… (2) X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3) Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4) P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ………………………… (5)
卡尔曼滤波器的原理基本描述了，式子 1，2，3，4 和 5 就是他的 5 个基本 公式。根据这 5 个公式，可以很容易的实现计算机的程序。 2、 灰色系统理论法 灰色系统理论就是以灰关联空间为基础的分析体系，它以现有信息或原始数列为 基础，通过灰过程及灰生成对原始数列进行数据加工与处理，建立灰微分方程即 灰模型（GM 模型）为主体的模型体系，来预测系统未来发展变化的一种预测控 制方法。
P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ……… (2) 式(2)中，P(k|k-1)是 X(k|k-1)对应的 covariance，P(k-1|k-1)是 X(k-1|k-1)对应的 covariance，A’表示 A 的转置矩阵，Q 是系统过程的 covariance。式子 1，2 就是 卡尔曼滤波器 5 个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。
是 k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态： X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……… (1)
式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果， U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为 0。
到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于 X(k|k-1)的 covariance 还没更新。我们用 P 表示 covariance：
3、 振动频率量测法 这种方法是利用索力与索的振动频率之间存在对应关系的特点，在已知索的
长度、两端约束情况、分布质量等参数时，通过测量索的振动频率，进而计算出 索的拉力。根据弦振动理论，当张紧索抗弯刚度可忽略时（即柔性索），其动力 平衡方程为：
������ ������2������ ������2������ ������ ������������2 − ������ ������������2 = 0
（1） 在使用张拉千斤顶油表量测时，首先要做好对千斤顶液压系统的标定，建 立油压表读数与千斤顶张拉力之间的换算关系；其次在张拉时要控制好锚
头与垫板之间的间隔，应尽量小，使锚头与垫板处于“若即若离”状态。
（2） 在使用压力传感器量测时，要选择好传感器，并使传感器的各项技术指标 满足监测需要；在埋设时注意保护导线，以保证长期使用；注意索股与传
式中：������������—索的第������阶自振频率； ������—索的计算长度； ������—振动阶数。
当索的抗弯刚度不能忽略（即刚性索）且索的两端为铰结时，同样可根据其
动力平衡条件得到：
������
=4���ຫໍສະໝຸດ ��������2������������2 ������2������
−
感器的位置关系，以使受力组件受力均匀；量测读数时注意在显示值连续
稳定时读取。
（3） 在使用振动频率法量测时，由于该法是基于弦振动理论获取张紧索的张力 与其振动频率的相互关系进行分析计算的，影响量测的因素较多，主要包
括索两端的约束条件及其索长的取值与理论假设的差异和索抗弯刚度对
其振动频率的影响。所以，现场进行实验标定、修正必不可少。同时，在
进行数据处理时，应尽量采用低阶频率进行计算，以减小误差。索力越长，
误差减小越明显。
二、施工控制误差分析
实际施工中，结构的实际状态并不总是与其理想状态吻合，甚至说结构的实 际状态很难达到它的理想状态，换言之，桥梁结构的实际状态与理想状态总存在 着一定的误差。施工中结构偏离目标的原因涉及的范围 极其广泛，包括设计参 数误差（如材料特性、截面特性、容量等）、施工误差（如制作误差、架设误差、 索的预张力误差）、测量误差、结构分析模型误差等。 误差按其性质可分为： 1） 固定误差：指所发生的误差作为结构特征在以后不再变化的误差，如结构尺
首先，我们要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分
方程来描述：
再加上系统的测量值：
X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)
Z(k)=H X(k)+V(k) 上两式子中，X(k)是 k 时刻的系统状态，U(k)是 k 时刻对系统的控制量。A 和 B 是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。Z(k)是 k 时刻的测量值，H 是测 量系统的参数，对于多测量系统，H 为矩阵。W(k)和 V(k)分别表示过程和测量的 噪声。他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的 covariance 分别 是 Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。 对于满足上面的条件 (线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息 处理器。 下面我们来用他们结合他们的 covariances 来估算系统的最优化输出。 首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态
关键词：吊杆、索力检测、误差分析。
一、索力监测
大跨度桥梁采用斜拉桥、悬索桥等缆索承重结构越来越广泛，特别是跨径在 500m 以上时基本上是斜拉桥、悬索桥一统天下。斜拉桥的斜拉索、悬索桥主缆 及吊索索力是设计的重要参数，也是施工监控施工中需要监测与调整的施工控制 参数之一。索力量测效果将直接对结构的施工质量和施工状态产生影响。要在施 工过程中比较准确地了解索力实际状态，选择适当的量测方法和仪器，并设法消 除现场量测中各种误差因素的影响非常关键。 目前可供现场索力量测的方法主要有三种： 1、 压力表量测法
在工程实际中经常会遇到这样一些系统：系统的初始状态是一个随机变量，
不知道它的确切取值，只知其均值和方差，系统不但受确定性控制输入的作用，
而且往往受到一些随机干扰的作用，在这些随机干扰和随机初始状态的作用下，
系统的状态不是一个确定性的函数，而是一个随机过程。另外，量测系统即使不
存在系统误差，也会有随机误差存在。或者说，量测系统也存在随机干扰。因此，
现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结
合预测值和测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值 X(k|k)： X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3)
其中 Kg 为卡尔曼增益(Kalman Gain)： Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4)
������1
=
4������������2 ������2������
���������2���1
������2
=
4������������2 ������2������
���������2���2
索力增量则为上两式相减：
∆������
=
������2
−
������1
=
4������������2 ������2������
������2������������������2 ������2
式中：������������—索的抗弯刚度。 对于悬索桥的吊索，可不计其抗弯刚度的影响。但由于吊索上端与主索的连
接使其上端约束条件较为复杂，必须进行现场标定修正。当受结构构造限制无法 在锚下安装压力传感器时，可采用在部分吊索上设置一定标距的两个基准点，安 装专用夹具，通过在一定荷载增量时由千分表测量两基准点标距的伸长量，求得 吊索受载后的索力增量，并与加载前后用振动频率法测得的索力增量进行对比分 析，确定被测吊索的换算索力。对不同长度的吊索逐一进行试验，以便得到各吊 索索长的换算系数。 设测点在加载前后的振动频率为������������1和������������2，则相应索力为：
由于液压换算索力的方法简单易行，可直接借助施工中已有的千斤顶，所以 是施工控制中索力量测最实用的方法之一。 2、 压力传感器量测法
压力传感器法是指在悬索桥主缆股或斜拉桥斜拉索等锚固下安装压力传感 器，通过二次仪表读取拉索索力。这种方法量测的准确性高，稳定性较好，易于 长期监测。选择恰当的传感器除满足施工控制监测需要外，还可以用于桥梁使用 过程中的索力量测。
到现在为止，我们已经得到了 k 状态下最优的估算值 X(k|k)。但是为了要另 卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新 k 状态下 X(k|k) 的 covariance：