平面向量及其应用单元测试题

一、多选题

1．若a →，b →，c →

是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ） A ．若a b →→

=，则a b →→

= B ．若a c b c →→→→⋅=⋅，则a b →→

= C ．若//a b →→，//b c →→，则//a c →→

D ．若a b a b →

→

→

→

+=-，则a b →→

⊥

2．已知在平面直角坐标系中，点()10,1P ，()24,4P .当P 是线段12PP 的一个三等分点时，点P 的坐标为（ ）

A ．4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．4,33⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．()2,3

D ．8,33⎛⎫ ⎪⎝⎭

3．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，下列说法正确的有（ ） A ．::sin :sin :sin a b c A B C = B ．若sin 2sin 2A B =，则a b = C ．若sin sin A B >，则A B >

D ．

sin sin sin +=+a b c

A B C

4．设a ，b ，c 是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（ ）

A ．()

a c

b

c a b c ⋅-⋅=-⋅ B ．()

()

b c a c a b ⋅⋅-⋅⋅与c 不垂直 C ．a b a b -<-

D ．(

)()

22

323294a b a b a b +⋅-=-

5．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，D 为BC 的中点，则以下结论正确的是（ ） A ．BD AD AB -= B ．1

()2

AD AB AC =

+ C ．8BA BC ⋅=

D ．AB AC AB AC +=-

6．在ABC 中，15a =，20b =，30A =，则cos B =（ ）

A ．

B ．

23

C ．23

-

D ．

3

7．下列命题中，结论正确的有（ ） A ．00a ⨯=

B ．若a b ⊥，则||||a b a b +=-

C ．若//AB C

D ，则A ､B ､C ､D 四点共线；

D ．在四边形ABCD 中，若0AB CD +=，0AC BD ⋅=，则四边形ABCD 为菱形. 8．设a 为非零向量，下列有关向量

||

a

a 的描述正确的是（ ） A ．|

|1||

a a =

B ．

//||

a a a

C ．

||

a a a =

D ．

||||

a a a a ⋅=

9．设a 、b 、c 是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（ ） A ．00a ⋅= B ．()

()

a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ C ．0a b a b ⋅=⇒⊥

D ．(

)(

)

22

b b a b a a +-=⋅-

10．在ABCD 中，设AB a =，AD b =，AC c =，BD d =，则下列等式中成立的是（ ） A ．a b c +=

B ．a d b +=

C ．b d a +=

D ．a b c +=

11．已知实数m ，n 和向量a ，b ，下列说法中正确的是（ ） A ．()

m a b ma mb -=- B ．()m n a ma na -=-

C ．若ma mb =，则a b =

D ．若()0ma na a =≠，则m n =

12．下列命题中，正确的有（ ）

A ．向量A

B 与CD 是共线向量，则点A 、B 、

C 、

D 必在同一条直线上 B ．若sin tan 0αα⋅>且cos tan 0αα⋅<，则角2

α

为第二或第四象限角 C ．函数1

cos 2

y x =+

是周期函数，最小正周期是2π D ．ABC ∆中，若tan tan 1A B ⋅<，则ABC ∆为钝角三角形

13．已知ABC ∆的面积为3

2

,且2,b c ==,则A =( ) A ．30°

B ．60°

C ．150°

D ．120°

14．某人在A 处向正东方向走xkm 后到达B 处,他向右转150°,然后朝新方向走3km 到达C

处,,那么x 的值为( )

A B ．C ．

D ．315．题目文件丢失！

二、平面向量及其应用选择题

16．已知ABC 的面积为30，且12

cos 13

A =，则A

B A

C ⋅等于（ ） A ．72

B ．144

C ．150

D ．300

17．已知非零向量AB 与AC 满足

0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪

⎝⎭

且1

2AB AC AB AC ⋅=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形

D ．以上均有可能

18．若O 为ABC 所在平面内任意一点，且满足()

20BC OB OC OA ⋅+-=，则

ABC 一定为（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．钝角三角形

19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设S 为ABC ∆的面积，满足cos cos b A a B =，且角B 是角A 和角C 的等差中项，则ABC ∆的形状为（ ） A ．不确定 B ．直角三角形 C ．钝角三角形

D ．等边三角形

20．若△ABC 中，2

sin()sin()sin A B A B C +-=，则此三角形的形状是（ ） A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形

21．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a

B b A c +=.若

2a =，ABC 的面积为1)

，则b c +=（ ）

A ．5

B ．

C ．4

D ．16

22．已知在四边形ABCD 中， 2, 4,53AB a b BC a b CD a b =--=+=+，则四边形

ABCD 的形状是( )

A ．矩形

B ．梯形

C ．平行四边形

D ．以上都不对

23．在ABC ∆中，设2

2

2AC AB AM BC -=⋅，则动点M 的轨迹必通过ABC ∆的（ ） A ．垂心

B ．内心

C ．重心

D ． 外心

24．在ABC ∆中，已知2AB =，4AC =，若点G 、W 分别为ABC ∆的重心和外心，则

()AG AW BC +⋅=（ ）

A ．4

B ．6

C ．10

D ．14

25．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O ，H 分别是△ABC 的外心、垂心，且M 为BC 中点，则 （ ）

A ．33A

B A

C HM MO +=+ B ．33AB AC HM MO +=- C ．24AB AC HM MO +=+

D ．24AB AC HM MO +=-