小升初经典题型分析：牛吃草问题

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小升初数学牛吃草问题及答案 (91)

小升初数学牛吃草问题
1．有一个酒桶坏了，每天匀速地往外面流失酒，所以酒桶里面的酒可供7人喝6天，或者供5人喝8天，若1人独饮，可以喝多少天？
【分析】设每人每天喝1份，根据“酒桶里面的酒可供7人喝6天，或者供5人喝8天．”
可以求出酒每天匀速流失的份数：（7×6﹣5×8）÷（8﹣6）＝1（份）；再根据“7人喝6天，”可以求出酒桶原有的酒的份数：（7+1）×6＝48（份）；由于酒每天匀速流失1份，所以48÷（1+1）＝24天问题得解．
【解答】解：设每人每天喝1份，酒每天匀速流失：
（7×6﹣5×8）÷（8﹣6）
＝（42﹣40）÷2
＝2÷2
＝1（份），
酒桶原有的酒的份数：（7+1）×6
＝8×6
＝48（份），
若1人独饮，
48÷（1+1）
＝48÷2
＝24（天），
答：若1人独饮，可以喝24天．
【点评】本题是典型的牛吃草问题，这种问题关键是求出酒每天匀速流失的份数和酒桶原有的酒的份数．
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数学专项复习小升初典型奥数之牛吃草问题

数学专项复习小升初典型奥数之牛吃草问题在小升初的数学学习中，奥数一直是备受关注的重点，而牛吃草问题作为其中的一个典型题型，常常让同学们感到困惑。

今天，我们就来深入探讨一下牛吃草问题，帮助大家掌握这类题目的解题方法。

一、什么是牛吃草问题牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场问题，最早是由牛顿提出的。

这类问题通常描述的是这样一个场景：一片草地，草在不断地生长，而牛在吃草。

由于草的生长速度和牛吃草的速度不同，所以需要我们通过一些已知条件来求出在特定时间内草的总量或者牛吃草的天数等。

例如：有一片草地，每天都匀速长出新草。

这片草地可供 10 头牛吃 20 天，或者可供 15 头牛吃 10 天。

那么，可供 25 头牛吃几天？二、牛吃草问题的特点1、存在两个变量：一是草的生长速度，它是不断变化的；二是牛吃草的速度，通常是固定的。

2、涉及到时间因素：问题中会给出不同数量的牛吃草的不同时间。

3、最终要求出特定条件下的结果，如草可供多少头牛吃多少天，或者多少头牛在特定时间内吃完草。

三、牛吃草问题的解题思路1、设未知数首先，我们设每头牛每天吃草量为“1”份，草每天生长的速度为“x”份。

2、找等量关系根据题目中给出的不同数量的牛吃草的时间，我们可以列出两个关于草总量的等式。

以前面提到的例子为例，10 头牛吃 20 天，草的总量就是 10×20 ＝200 份；15 头牛吃 10 天，草的总量就是 15×10 ＝ 150 份。

因为草在生长，所以 20 天的草总量比 10 天的草总量多出来的部分就是 20 10 ＝ 10 天生长出来的草量，由此我们可以列出方程：200 150 ＝ 10x解得 x ＝ 5，即草每天生长 5 份。

3、求出原有草量知道了草的生长速度，我们可以求出原有草量。

以 10 头牛吃 20 天为例，20 天草生长了 5×20 ＝ 100 份，那么原有草量就是 200 100 ＝ 100 份。

小学升初中牛吃草问题应用题及答案

小学升初中牛吃草问题应用题及答案小学升初中牛吃草问题应用题及答案牛吃草问题【含义】牛吃草问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫牛顿问题。

这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量天数【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的'生长量。

例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。

问多少头牛5天可以把草吃完?解草是均匀生长的，所以，草总量=原有草量+草每天生长量天数。

求多少头牛5天可以把草吃完，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛? 设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：(1)求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即(110另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以11020=原有草量+20天内生长量同理 11510=原有草量+10天内生长量由此可知 (20-10)天内草的生长量为11020-11510=50因此，草每天的生长量为 50(20-10)=5(2)求原有草量原有草量=10天内总草量-10内生长量=11510-510=100(3)求5 天内草总量5 天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+55=125(4)求多少头牛5 天吃完草因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数 1255=25(头)答：需要5头牛5天可以把草吃完。

例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。

如果有12个人淘水，3小时可以淘完;如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。

求17人几小时可以淘完?解这是一道变相的牛吃草问题。

与上题不同的是，最后一问给出了人数(相当于牛数)，求时间。

设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：(1)求每小时进水量因为，3小时内的总水量=1123=原有水量+3小时进水量10小时内的总水量=1510=原有水量+10小时进水量所以，(10-3)小时内的进水量为 1510-1123=14因此，每小时的进水量为 14(10-3)=2(2)求淘水前原有水量原有水量=1123-3小时进水量=36-23=30(3)求17人几小时淘完17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2)，所以17人淘完水的时间是30(17-2)=2(小时)答：17人2小时可以淘完水。

小升初数学牛吃草问题及答案 (97)

小升初数学牛吃草问题
1．“整片牧场上的草长的一样地密，一样地快．已知70头牛在24天里面把草吃完，而30头牛就得60天．如果要在96天内把牧场的草吃完，问牛数该是多少？”
【分析】根据1头牛一天的吃的草的量得到相应的等量关系，求得草每天长的量，进而让（96天长的草的量+原来草的量）÷一头牛一天需要的量可得牛的数量，把相关数值代入求解即可．
【解答】解：设牧场上原来的草的量是1，每天长出来的草是x，则24天共有草1+24x，60天共有草1+60x，
＝
去分母得：
30（1+24x）＝28（1+60x）
30+720x＝28+1680x
1680x﹣720＝30﹣28
960x＝2
x ＝
则每头牛每天吃：＝
96天吃完，牛应当是：（1+96×）÷（96×）
＝（1+）÷
＝
＝20（头）．
答：如果要吃96天，牛数该是20头．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据1头牛一天的吃的草的量相等得到相应的等量关系是解决本题的关键；注意必须的量没有时可设其为1．
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小升初数学牛吃草问题及答案 (89)

小升初数学牛吃草问题
1．一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？
【分析】这是典型的牛吃草问题，要先求出变化的量（船每分钟涌进的水量）和不变的量（船里原有的水量）；由于每人的工作效率是一定的，所以可以用3人淘水和6人淘水的工作总量之差÷时间差（40﹣16）即为船每分钟涌进的水量，然后用三人40分钟的工作总量﹣40分钟涌进的水量就是船里原有的水量，进而可以求出5人，多少时间可以把水淘完．
【解答】解：设每人每分钟的淘水量为1份，
船每分钟涌进的水量为：（3×40﹣6×16）÷（40﹣16）
＝24÷24
＝1（份）
船里原有水量为：
3×40﹣40×1＝80（份）或6×16﹣16×1＝80（份）；
船每分钟涌进的水即1份，要用1人去淘，剩下5﹣1＝4人就要去淘原有的水：
80÷（5﹣1）
＝80÷4
＝20（分钟）
答：5人淘水20分钟可以把水淘完．
【点评】本题关键是先求出：船每分钟涌进的水量和船里原有的水量，这是牛吃草问题应用题解答的突破口．
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小升初数学牛吃草问题及答案 (47)

小升初数学牛吃草问题
1．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走．在20秒钟里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？
【分析】我们可把“孩子看作是“牛”，台阶看作是草”，这样根据“牛吃草的公式”，可先求“草增长的速度即自动扶梯的运行速度为0.9级/秒”；之后可同样依据“牛吃草公式”
求得“原有的草量”即扶梯的台阶级数为54级．
【解答】解：2分钟＝120秒，3分钟＝180秒
24÷20×180﹣27÷20×120＝54（级）
54÷（180﹣120）＝0.9（级/秒）
（24÷20﹣0.9）×180＝54（级）
答：该扶梯共有54级台阶．
【点评】解答此题的关键是要明确题目中的什么相当于“牛”，什么相当于“草”，之后灵活运用好“牛吃草问题”的公式，即可轻松解答．
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牛吃草问题例题和解答

牛吃草问题例题和解答 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】小升初考试经典例题解析之牛吃草问题英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：？牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。

解题环节主要有四步：？1、求出每天长草量；？2、求出牧场原有草量；？3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数？想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。

把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。

求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。

？解：新长出的草供几头牛吃1天：？（10×22-16×1O）÷(22-1O）？=（220-160）÷12？=60÷12？=5（头）？这片草供25头牛吃的天数：？（10-5）×22÷（25-5）？=5×22÷20？=（天）？答：供25头牛可以吃天。

？----------------------------------------------------------------？“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。

如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。

小升初数学牛吃草问题及答案 (28)

小升初数学牛吃草问题
1．有三个牧场长满草，第一牧场4公顷，可供24头牛吃6周；第二牧场8公顷，可供36头牛吃12周；第三牧场10公顷，可供50头牛吃几周？（每个牧场每公顷牧草数量相同，草都是匀速生长）
【分析】这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每周吃的草看作1份；第一块牧场4公顷可供24头牛吃6周，说明每公顷可供24÷4＝6头牛吃6周；第二块牧场8公顷可共36头牛吃12周，说明每公顷牧场可供36÷8＝4.5头牛吃12周；所以，每公顷牧场每周要长（4.5×12﹣6×6）÷（12﹣6）＝3份，那么，每公顷原有草6×6﹣6×3＝18份；
因此，第三块牧场原有草18×10＝180份，每周长3×10＝30份，所以，第三块牧场可供50头牛吃180÷（50﹣30）＝9周．
【解答】解：设每头牛每周吃1份草；
第一块每公顷可供：24÷4＝6头牛吃6周；
第二块每公顷可供：36÷8＝4.5头牛吃12周；
每公顷每周要长：（4.5×12﹣6×6）÷（12﹣6）＝3（份）；
每公顷原有草：6×6﹣6×3＝18（份）；
第三块牧场原有草：18×10＝180（份）；
第三块牧场每周长：3×10＝30（份）；
第三块牧场可供50头牛吃：180÷（50﹣30）＝9（周）．
答：第三牧场10公顷，可供50头牛吃9周．
【点评】本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量﹣生长的草量＝消耗原有草量”
这个关系式认真分析解决．
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小升初数学牛吃草问题及答案 (83)

小升初数学牛吃草问题
1．由于天气干旱，村委会决定用抽水机抽取水库中剩余的水浇灌农田，假如每天水库的水以均匀的速度蒸发掉，经计算，若用20台抽水机全力抽水，水库中水可以用5周，若用16台抽水机抽水，书库中的水可用6周，若用11台抽水机，水库中的水可用几周？
【分析】把一台抽水机一周抽水量看作1单位，20台抽水机全力抽水，水库中水可以用5周，第一种情况总水量为20×5＝100单位；
16台抽水机抽水，书库中的水可用6周，第二种情况总水量为16×6＝96单位；
第二种情况比第一种情况少的水量，即水的蒸发量，即100﹣96＝4单位；
第二种情况比第一种情况多的天数为6﹣5＝1周，那么一周蒸发的水量是4÷1＝4单位；
水库原有水量为100+4×5＝120单位；
用11台抽水机，每周的抽水量为11+4＝15单位；
用水库总数量除以15就是抽的时间，即120÷15＝8周．
【解答】解：设一台抽水机一周抽水量看作1单位；
（20×5﹣16×6）÷（6﹣5）
＝（100﹣96）÷1
＝4÷1
＝4（单位）；
20×5+4×5
＝100+20
＝120（单位）；
120÷（11+4）
＝120÷15
＝8（周）．
答：若用11台抽水机，水库中的水可用8周．
【点评】此题属于“牛吃草问题”，解答此题的关键是求出水每周蒸发量及水库原有存水量是多少．
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牛吃草问题(含例题、答案、讲解)

小学数学牛吃草问题知识点总结牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式：1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）十（吃的较多天数一吃的较少天数）；3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）；5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5 份10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 -（25-5 ）=5天［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3 份9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120 份15X 10=150份……原草量+10天的生长量120 -（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

小升初数学牛吃草问题及答案 (56)

小升初数学牛吃草问题
1．牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
【分析】由“这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周”这个条件，根据“牛吃草问题”的公式求出“草每周生长的速度”，之后便可求得“牧场原有的草的数量”，最后就可用“原有草的数量÷（21头牛每周吃的数量﹣每周草长的量数）”即得“21头牛所吃的周数”．
【解答】解：设每头牛每周吃“1”份草，则
23×9﹣27×6＝45（份）
45÷（9﹣6）＝15
23×9﹣15×9＝72（份）
72÷（21×1﹣15）＝12（周）
答：这片草地可供21头牛吃12周．
【点评】解此题主要是能灵活运用“牛吃草问题”的相应公式即可．
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小升初数学牛吃草问题及答案 (6)

小升初数学牛吃草问题
1．有一片牧场的满青草每天都匀速增长，这些青草可供24头牛吃6天，或者供21头牛吃8天，要使牧草永远吃不完，至多可以放几头牛？
【分析】要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．假设每头牛每天吃的草为1，先求出24头牛6天可吃完；21头牛8天可吃完时，两种情况下牛的吃草量，再根据每天草的生长量＝多吃的草的量÷多吃的天数，求出每天草的生长量，最后根据至多放的牛的头数＝每天草的生长量÷每头牛每天吃的草（也就是1）解答．
【解答】解：（21×8﹣24×6）÷（8﹣6）÷1，
＝（168﹣144）÷2÷1，
＝24÷2÷1，
＝12÷1
＝12（头），
答：要使草永远吃不完，至多放12头牛．
【点评】解答本题时首先要明确：要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．只要根据两种情况下求出草每天的生长量即可解答．
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牛吃草问题(含例题、答案、讲解)

小学数学牛吃草问题知识点总结牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

小升初数学牛吃草问题及答案 (36)

小升初数学牛吃草问题
1．马匹喝水．
老王要养马，他有这样一池水：
如果养马30匹，8天可以把水喝光；
如果养马25匹，12天把水喝光．
老王要养马23匹，那么几天后他要为马找水喝？
【分析】假设每匹马每天喝水1份，那么每天增加水（25×12﹣30×8）÷（12﹣8）＝15（份），原来有水（30﹣15）×8＝120（份），老王要养马23匹，每天每天增加水15份，相当于23﹣15＝8匹马喝120份，由此用除法解答即可．
【解答】解：（25×12﹣30×8）÷（12﹣8）＝15（份）
（30﹣15）×8＝120（份）
120÷（23﹣15）＝15（天）
答：15天后他要为马找水喝．
【点评】这类牛吃草问题：解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题．
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牛吃草问题详解

牛吃草问题详解牛吃草问题学习资料。

一、基本公式。

1. 设定一头牛一天吃草量为“1”。

2. 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)。

3. 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。

4. 吃的天数 = 原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)。

5. 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

二、例题解析。

（一）基础题型。

例1。

有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。

设每头牛每天吃草的量是相等的，问：如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？要使牧草永远吃不完，最多放牧多少头牛？解析：1. 首先求草的生长速度：- 设每头牛每天吃草量为1份。

- 24头牛6天的吃草量为24×6 = 144份。

- 21头牛8天的吃草量为21×8=168份。

- 草的生长速度(168 - 144)÷(8 - 6)=12份/天。

2. 然后求原有草量：- 原有草量=24×6-12×6 = 72份。

3. 计算16头牛吃完牧草的天数：- 吃的天数=72÷(16 - 12)=18天。

4. 要使牧草永远吃不完，那么牛吃草的速度最多等于草生长的速度，所以最多放牧12头牛。

例2。

牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。

这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

供25头牛可吃几天？解析：1. 求草的生长速度：- 设每头牛每天吃草量为1份。

- 10头牛20天吃草量10×20 = 200份。

- 15头牛10天吃草量15×10 = 150份。

- 草的生长速度(200 - 150)÷(20 - 10)=5份/天。

2. 求原有草量：- 原有草量=10×20 - 5×20=100份。

小升初数学牛吃草问题及答案 (35)

小升初数学牛吃草问题
1．有一牧场，假设牧场上的草是不断生长的．若养牛27头，6天把草吃尽；若养牛23头，9天把草吃说．如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽？
【分析】第一步算出草场每天长草多少份．如果一头牛一天吃草1份，那么27头牛6天共需草：27×6＝162份，23头牛9天共吃草23×9＝207份，草场原来的草是固定的，草每天都在长也是固定的，所以，每天长草：（207﹣162）÷（9﹣3）＝15份．原来草场的草：27×6﹣15÷6＝72份．21头牛，草场每天长草15份供15头牛，剩下的6头，就要吃草场原有的草，可以吃几天呢：72÷（21﹣15）＝12天；据此得解．
【解答】解：（207﹣162）÷（9﹣3）＝15份
27×6﹣15×6＝72份
72÷（21﹣15）＝12（天）
答：如果养牛21头，那么12天能把牧场上的草吃尽．
【点评】此题考查了牛吃草问题，首先求出草长的速度，以及原来草场的草有多少是解决此题的关键．
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