位置式PID控制原理

PID 控制原理PID 控制是一种在工业生产中应用最广泛的控制方法，其最大的优点是不需要了解被控对象精确的数学模型，进行复杂的理论计算。

只需要在线根据被控变量与给定值之间的偏差以及偏差的变化率等简单参数，通过工程方法对比例系数P K 、积分时间I T 、微分时间D T 三个参数进行调整，就可以得到令人满意的控制效果。

PID 控制算法可以分为位置型控制算法和增量型控制算法，本文主要讨论位置型控制算。

1 自动控制性能指标的相关概念系统的响应速度指控制系统对偏差信号做出反映的速度，也叫做系统灵敏度。

一般可以通过上升时间r t 和峰值时间p t 进行反应。

上升时间和峰值时间越短，则系统的响应速度越快。

系统的调节速度系统的快速性主要由调节时间来反映，系统的调节时间越短，则系统的快速性越好。

系统的快速性与响应速度是两个不同的概念，响应速度快的系统，其调节时间不一定短；调节时间短的系统，其响应速度不一定很高。

系统的稳定性系统的稳定性一般用超调量%σ来反映，超调量越小，系统的稳定性越好；超调量越大，系统的稳定性越差。

系统的稳定性与系统的响应速度是一对矛盾体。

2 PID 控制算法式的推导PID 控制器的微分方程为：00])()(1)([)(u dt t de T dt t e T t e K t u D tIP +++=⎰式中：)(t e —给定值与被控变量的偏差P K —比例系数I T —积分时间常数 D T —微分时间常数t —从开始进行调节到输出当前控制量所经过的时间间隔0u —PID 调节开始之前瞬间，执行器的输入控制信号，在调节过程中为固定值比例项：)()(t e K t u P P =积分项：⎰=tIPI dt t e T K t u 0)(1)(微分项：dtt de T K t u DP D )()(= 对上式进行离散化可得数字式PID 控制算式为：)()(n e K n u P P =∑==ni IPI i e T TK n u 0)()()]1()([)(--=n e n e TT K n u DPD 式中：)(n e —当前采样时刻给定值与被控变量的偏差T —PID 控制采样周期，也就是计算机获取)(n e 和 )1(-n e 的时间间隔则位置式PID 控制在当前采样时刻输出至执行器的控制量计算式为：00)]1()([)()()(u n e n e T T i e T T n e K n u ni DI P +⎭⎬⎫⎩⎨⎧--++=∑= 式中：)(n u —当前采样时刻输出的控制变量0u —PID 调节开始之前瞬间，执行器的输入控制信号3 比例、积分、微分环节的作用比例环节比例环节是PID 控制器中必不可少的环节。

比例环节的作用为放大误差信号，提高控制器对于偏差信号的感应灵敏度，其特点是不失真、不延迟、成比例的复现控制器输入信号的变化。

过大的比例系数会使系统的稳定性降低、增加超调量，出现振荡甚至发散。

控制系统的稳定性与灵敏性是一对矛盾，比例系数的选择只能在稳定性与灵敏性之间进行折中选择。

积分环节输出控制量计算公式为：)()(n e K n u P P =。

积分环节积分环节可以起到位置记忆功能，将设定值与反馈值的偏差不断进行积累，使控制器的输出控制信号不断增强，直到偏差为0，从而消除系统的稳态误差。

积分环节输出控制量计算公式为： ∑==ni IPI i e T TK n u 0)()(，当积分时间IT增大时，积分作用减弱，消除偏差所需的时间也就较长，但可以减小超调，提高动态响应的平稳性。

当I T 减小时，积分作用加强，消除偏差所需时间也较短，但过小的I T 将有可能引起振荡甚至造成系统的不稳定，因为积分环节输出的控制信号总是滞后于偏差的变化。

此外，过强的积分作用还有可能引起积分饱和，带来较大的超调量并延缓了进入稳定状态的速度。

微分环节微分环节根据偏差的变化趋势输出控制量，并能在偏差值发生较大变化之前输出超前校正信号。

微分环节可以使系统的超调量下降，同时改善系统的动态调节速度。

微分环节输出控制量计算公式为： )]1()([)(--=n e n e TT K n u DPD ，当微分时间常数D T 过大时，会使响应过程提前制动（例如下图第20秒左右，即出现系统提前制动的现象），从而延长调节时间并出现余差。

此外过强的微分作用还会使系统对高频噪声干扰过于敏感，削弱系统的抗干扰能力。

4 位置型PID 控制算法和增量型PID 控制算法的区别位置型PID 控制算法，适用于不带积分元件的执行器，执行器的动作位置与其输入信号呈一一对应的关系。

控制器根据第n 次被控变量采样结果与设定值之间的偏差)(n e 计算出第n 次采样之后所输出的控制变量。

位置式PID 控制算法的数学表达式为：00)]1()([)()()(u n e n e T T i e T Tn e K n u ni DI P +⎭⎬⎫⎩⎨⎧--++=∑= 其中)1(-n u 是第1-n 次采样之后所输出的控制变量。

控制变量)(n u 的值将决定第n 次采样之后执行器的动作位置。

以伺服调节阀对流体流量或压力进行调节为例进行说明。

若所使用的调节阀输入控制信号为4—20mA 电流，则当阀门执行器输入电流为4mA 时，阀门的开度值为0%，当阀门执行器输入电流为20 mA 时，阀门的开度值为100% 。

阀门执行器输入的介于4—20mA 的任一电流值I ，均与阀门的某一开度值成一一对应的关系，其对应关系表达式为：%1004204%⨯--=mAmA mAI 开度与位置型PID 算法相对应的是增量式PID 算法，增量式算法适用于自身带有积分记忆元件的执行器，此类执行器的特点是：执行器的动作终点位置与之前每次输入信号的累加值相关，每次执行器所输入的控制信号所决定的是本次执行器动作终点位置相对于上一次动作终点位置的改变量，此类执行器比较典型的有步进电机和步进电机驱动阀门。

增量式PID 算法输出控制变量表达式为：)]}2()1(2)([)()1()({)]2()1-([)()1-(-)]1()([)()()1(-)()(1-00-+--++--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--++⎭⎬⎫⎩⎨⎧--++=-=∆∑∑==n e n e n e TT n e T Tn e n e K n e n e T T i e T Tn e K n e n e T T i e T T n e K n u n u n u D I P n i DI P ni D I P 5 位置型PID 控制的改进算法微分环节的改进5.1.1 不完全微分算法不完全微分算法即在原微分环节上添加一个具有低通滤波作用的惯性环节，其结构框图如下：则不完全微分环节的传递函数为sT sT K s E s U f D P D +=1)()(，即)(1)(s E sT sT K s U f D P D +=，整理后可得 )()()(s sE T K s sU T s U D P D f D =+ ，转化为微分方程后为dt t de T K dt t du T t u DP D fD )()()(=+，用一阶后向差分方程进行离散化为 Tn e n e T K T n u n u T n u DP D D f D )1()()1()()(--=--+，整理之后可得 )]1()([)1()(--++-+=n e n e T T T K n u T T T n u fDP D ff D5.1.2微分先行算法微分先行即将对偏差的微分改为对被控变量的微分，微分环节的输出为)]1()([)(--=n c n c TT K n u DPD 微分先行算法适用于给定值需要发生频繁改变的控制系统，对于此类系统，被控变量与给定值的偏差会出现频繁的跳变，如果对偏差进行微分，则会使微分结果产生剧烈的脉冲变化，不利于控制系统的稳定，而控制系统的被控变量输出一般不会产生突变（即使给定值改变，被控变量的变化也是一个相对缓慢的过程），采用微分先行算法在预测输出变化趋势的同时，避免了控制量的脉冲式频繁突变，有利于系统的稳定。

积分环节的改进5.2.1 积分限幅算法设置控制器输出控制量的极限值，当PID 控制器的输出量超出设定范围后，即停止积分运算，仅保留比例及微分运算。

算法原理如下所述：∑==ni IPI i e T TK n u 0)()(设定范围),(max min u u①若),()(max min u u n u I ∈，则0)()()()(u n u n u n u n u D I P +++= ②若),()(max min u u n u I ∉，则0)()1()()(u n u n u n u n u D I P ++-+=5.2.2 积分分离算法积分分离算法的基本思想是，当被控量与设计的偏差量偏差较大时，取消积分量，以免积分量使系统稳定性降低，超调量增大；当被控值接近定值时，引入积分控制，以消除静差，提高系统精度。

算法原理如下所述：计算)()(n c R n e -=，设定门限值ε ，控制器输出控制量为00)]1()([)()()(u n e n e T T i e T Tn e K n u ni DI P +⎭⎬⎫⎩⎨⎧--++=∑=β①若ε>|)(|n e ，时0=β ①若ε<|)(|n e ，时1=β在ε>|)(|n e 时，虽然控制器输出控制量中不含积分项，但控制器仍然将每次采样后所得的偏差值进行累加运算。

5.2.3 变速积分算法变速积分PID 的基本思路是改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应，当偏差值较大时，使积分速度减慢；当偏置值较小时，使积分速度加快。

这样就可以起到抑制积分环节产生超调，同时缩短调节时间，提高控制精度的作用，算法原理如下所述：计算)()(n c R n e -=，设定系数值A ，控制器输出控制量为00)]1()([)()()(u n e n e T T i e T Tn e K n u ni DI P +⎭⎬⎫⎩⎨⎧--++=∑=α 其中An e A |)(|-=α |)(|n e 的值越大，则α的值越小，则积分项累加的速度也就越慢；反之|)(|n e 的值越小，则α的值越大，则积分项累加的速度也就得到提高。

为使]1,0[|)(|∈-=An e A α区间之内，需使max |)(|n e A > 。

对比例环节的改进在调节过程的末段，当 |)(|n e 小于某一值时，执行器只需再发生轻微的动作，就可以消除这一偏差，若比例系数P K 的值设置偏大，则容易使执行器动作过量而出现较大超调。

因此可以设置一个非线性区间],-[δδ，同时令比例项的计算为)(n e K u P P κ=。