大物下册-第九章练习题

第9章 静电场

习 题

一 选择题

9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ]

(A)

4f (B) 8f (C) 38f (D) 16

f

答案：B

解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2

q

，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球

A 、

B 间的作用力变为

8

f

。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B

解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ）

9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ]

(A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变

q O

S

T

P

(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D

解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2

04q E r πε=

，移动电荷后，由于

OP =OT ，即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ）

9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ]

(A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D

解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ）

9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ]

(A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C

解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ）

9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1

E

r

E E E

习题9-7图

答案：D

解析：根据高斯定理

d i

i

S

q

E S ε=

∑⎰

，可得同心球面的电场分布为

1122

020,0,4,

0r R E Q R r R E r r R E πε⎧<<=⎪

⎪

<<=⎨⎪

⎪>=⎩，作E-r 图可得答案（D ）。 9-7如图9-7所示，在匀强电场中，将一负电荷从A 移动到B ，则[ ] (A) 电场力做正功，负电荷的电势能减少 (B) 电场力做正功，负电荷的电势能增加 (C) 电场力做负功，负电荷的电势能减少 (D) 电场力做负功，负电荷的电势能增加 答案：D

解析：负电荷受力方向与电场强度方向相反，将负电荷从A 移动到B ，受力方向与位移方向家教大于90°，因此电场力作负功；同时，电场力为保守力，保守力作功电势能的增量的负值，因此负电荷的电势能增加。答案（D ）

9-8 如图9-8所示，在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点为电势零点，则M 点的电势为[ ]

（A ）04q a

πε (B)

08q a

πε

(C) 04q a

πε- (D)

08q a

πε-

答案:D

解析：点电荷+q 在P 点和M 点的电势分别为00,442Pq Mq q q V V a a πεπε==，取P 点

为电势零点，则M 点的电势为0004248M Mq Pq q q q V V V a

a

a

πεπεπε-=-=

-=

。

A

B

E

P M

a a

+q

习题9-8图

9-9 真空中两块互相平行的无限大均匀带电平板，两板间的距离为d ，其中一块的电荷面密度为σ+，另一块的电荷面密度为2σ+，则两板间的电势差为[ ]

(A) 0 (B) 0

2d σε (C) 0

d σε (D) 03 2σε 答案：B

解析：根据高斯定理知电荷面密度为σ+的无限大平板在空间激发的电场强度为

02r E e σε=

，结合电势差的定义即可知电势差为0

2d σ

ε。 9-10 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，正确的是[ ] (A) 在电场中，电场强度为零的点，电势必为零 (B) 在电场中，电势为零的点，电场强度必为零

(C) 在电势梯度不变的空间，电场强度处处相等 (D) 在电场强度不变的空间，电势处处相等 答案：C

解析：电场强度与电势之间的关系为电场强度在任意方向的分量，等于电势在该方向上的变化率的负值。因而答案（C ）

二 填空题

9-11 点电荷1234q q q q 、、、在真空中的分布如图9-11所示。图中S 为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量d S

⋅⎰E S =_______

答案：

24

q q ε+

解析：根据电场的高斯定理0

d i

i

S

q

E S ε=∑⎰

，通过闭合

曲面的电场强度通量为

24

q q ε+。

9-12 如图9-12所示，真空中两块平行无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别

q 1

q 4

q 3

q 2

S

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习题9-11图