考点42 椭圆——2021年高考数学专题复习真题附解析

考点42 椭圆

【题组一 椭圆的定义及运用】

1．设定点()10,3F -、()20,3F ，动点P 满足()129

0PF PF a a a

+=+>，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．线段

C ．不存在

D ．椭圆或线段

2．如图把椭圆22

12516

x y +=的长轴AB 分成8等分,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，

P2，…，P7七个点，F 是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=" " .

3．椭圆22

192

x y +=的焦点为F 1,F 2，点P 在椭圆上，若14PF =，2PF =_______；12F PF ∠的小大为

__________．

4．过椭圆22

12516

x y +

=的中心任作一直线交椭圆于P ,Q 两点,F 是椭圆的一个焦点,则PFQ △的周长的最小值为（ ） A ．12

B ．14

C ．16

D ．18

5．已知椭圆22

:11612

x y C +=，圆22:320A x y x y +--+=，P 、Q 分別为椭圆C 和圆A 上的点，

()2,0F -，则PQ PF +的最小值为（ ）

A ．32

4-

B ．832-

C ．42-

D ．82-

【题组二 焦点三角形周长及面积】

1．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆23

x ＋y 2

＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC

边上，则△ABC 的周长是( )

A ．23

B ．6

C ．43

D ．12

2．已知椭圆22

:14924

x y C +=的左，右焦点分别为12,F F ，若C 上的点A 到2F 的距离为6，则△12AF F 的面

积为（ ） A ．48 B ．25

C ．24

D ．12

3．椭圆22

192

x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若2||2PF =，则12F PF ∠的大小为（ ）

A ．150︒

B ．135︒

C ．120︒

D ．90︒

4．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2

213

x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC

边上，则△ABC 的周长是_______

5．若12,F F 是椭圆2

214

x y +=的两个焦点，P 是该椭圆上的一个动点，则12PF PF ⋅的最大值是________.

【题组三 离心率】

1．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 。

2．已知椭圆()22105x y m m +=>的离心率e =

，则m 的值为 。

3．已知椭圆22

221x y a b

+=(0a b >>)中，,,a b c 成等比数列，则椭圆的离心率为 。

4．已知1F 、2F 为椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的左、右焦点，P 的椭圆上一点

（左右顶点除外），G 为12PF F △为重心.若122

3

F GF π∠≤恒成立，则椭圆的离心率的取值范围是 。

5．设椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，过点1F 的直线与椭圆C 交

于P ，Q 两点，若22PF c =，且114

3

PF QF =，则椭圆C 的离心率为 。

6．过点()1,2M 作直线16y x m =-+与椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>相交于,A B 两点，若M 是线段AB 的

中点，则该椭圆的离心率是 。

7．已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的长轴端点为A 、B ，若椭圆上存在一点P 使120APB ∠=︒，则椭圆

离心率的取值范围是 。

8．已知椭圆22

221x y a b

+=的左右焦点分别为12,F F ，过1F 作倾斜角为45的直线与椭圆交于,A B 两点，且

112F B AF =，则椭圆的离心率= 。

【题组四 标准方程】

1．“－3

153

x y m m +=-+表示椭圆”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．已知椭圆的两个焦点是()()3,0,3,0-，且点()0,2在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ）

A ．221134

x y +=

B ．22194x y +=

C ．22

1413x y +=

D ．221134

x y -=

3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）

A ．22 1916x y +=

B ．22 12516x y +=

C ．22 12516x y +=或 22

11625

x y +=D ．以上都不对

4．已知椭圆的中点在原点，焦点在坐标轴上，且长轴长为12，离心率为

1

3

，则椭圆的方程为________. 5．设1F 、2F 为椭圆()22

22:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点，经过1F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，若

2F AB ∆的面积为C 的方程为______________.

6．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与椭圆22

12516x y +

=有相同的长轴，椭圆()222210x y a b a b +=>>的短轴长与22

1219

y x +=的短轴长相等，则（ ）

A ．215a =，216b =

B ．29a =，225b =

C ．225a =，29b =或29a =，225b =

D ．225a =，29b =

7．已知圆心为()1,0，半径为2的圆经过椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的三个顶点，则C 的标准方程为

（ ）

A ．22

143

x y +=

B ．22

193x y +=

C ．22

1164x y +=

D ．221169

x y +=

8．已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的长轴长是短轴长的2倍，焦距等于则椭圆C 的方程为（ ）