不等式与不等式组章节复习(二)(人教版)word版
人教版初一数学下册不等式与不等式组复习
实际问题（包含不等关系）设未知数・列不等式（组）数学问题（一元一次不等式（组））实际问题的解答数学问题的解（不等式（组）的解集）第九章《不等式与不等式组》本章复习琴L數字目际【知识与技能】i.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.2•通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法.3. 了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x>a或x v a的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想•4. 了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集•【过程与方法】用提问法引导学生复习本章所有知识点，再通过典型题、热点题的剖析与训练提高学生的解题能力.【情感态度】通过一些经典的、现实的、有意义的、富有挑战性的题型的训练，培养学生主动学习、探究学习、互相交流等学习品质，激发学生的学习兴趣.【教学重点】一元一次不等式（组）的解法及列不等式（组）解应用问题.【教学难点】与一元一次不等式（组）有关的综合型问题，应用型问题.一、知识框图，整体把握1.利用不等式（组）解决实际问题的基本过程检验二、回顾思考，梳理知识1•不等式的三个性质：不等式性质1:不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变•不等式性质2:不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式性质3:不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2.—元一次不等式的解法与一元一次方程的解法基本相同，只是在系数化为 1时，若两边 同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变，解未知数为 x 的不等式，就是将不等式逐 步变成x > a （或x v a ）的形式.3•解一元一次不等式组的关键是求不等式的公共解集 .4.设未知数、列不等式（组）是解有关应用题的关键步骤，解相关应用题时，必须根据问 题中的相关信息，将问题数学化，进而对其中的数量关系进行梳理，有条理地、逐步深入地考 虑如何寻求解决问题的方法. 、典例精析，复习新知L 解下网不等式.并把它们的解集在数轴上表示出来二（mx - y - 5 =0, *,- 例2当m 为何值时，方程组 .._ - ' ■' 12A + 3my -7=0. 解：先解关于x ，y 的方程组，再由-列出关于m 的不等式组，解不等 式组便可求出m 的范围.15m 47 A = ---- 兀 ----- 3 m +2 7m - 107 = 3m 2+2 . (15m+7>0, 3m" +2 >0,/. \(7m- 10<0.一元 不等式组 (1) 卫+3 一 2.T ~ 5 15m + 7 3m 2 +2解方程组得 2•本章知识安排的前后顺序结合实际 问题，讨论 一兀一次 不等式的 解法 实际问题不等式的性质不等式及其解集例3 （1）若不等式组「2x-3a v 7b ,的解集是5v x v 22.求a , b 的值.L 6b-3x v 5a（2）已知不等式组十3的解集为x >2,求a 的范围. {x > aL <£（九+7心解：（1）原不等式组可化为 - x >— .5a ）.依题意，得1/3 （6b-5a ）v x v 1/2 （3a+7b ）.又由题意知，该不等式组的解集为 5v x v 22.所以[三⑶皿222-解得lb 二乂[x>2f（2）原不等式组可化为 •依题意，知x >2,所以a < 2.例4若关于x 的不等式-3x+m > 0有5个正整数解，求m 的取值范围.解：解不等式得x v m/3，因为它有5个正整数解，所以x 的正整数解是x = 1, 2, 3, 4,5. 而x v 5的正整数解为1, 2, 3, 4,不符合题意，所以m/3比5大，而x v 6的正整数解为1, 2, 3, 4, 5,符合题意，所以m/3不超过6,综上5v m/3<6.所以15v m < 18.想一想，若关于 x 的不等式-3x+m >0有5个正整数解，则m 的取值范围又如何呢？（答案：15< m v 18）例5有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg ，每捆材料重20kg ，电梯最大 负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下，最多还能搭载 ___________________ 捆材料.分析：本题不等关系是：210+会议材料重量W 1050.设还可搭载x 捆材料，贝U: 210+20X W 1050，解得x < 42.故最多还能搭载42捆材料.例6某校七年级春游，现有36座和42座两种客车可供选择.若只租36座客车若干辆，则 正好坐满；若只租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过 30人.已知36座 客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校七年级共有多少人参加春游？ （ 2） 请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.由题意x 应取8,参加春游人数为：36X 8=288 （人）. （2）方案①：租36座车8辆的费用：8X 400=3200 （元）；方案②：租42座车7辆的费用：7X 440=3080 （元）;方案③：因为 42X 6+36X 仁288,租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6X 440+1 X解：（1）设租36座的车x 辆.据题意得:36.Y <42(X -1), 36 常 >42(兀一 2) +30,解得：「 lx <9.400=3040 （元）.所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.【教学说明】例1~例4可让学生自主探究，交流，达成共识，得出结论；例6是关于一元一次不等式组解决实际问题的综合应用，有一定的典型性与难度，教师要引导学生分析题意中隐含的相等关系与不等关系，并将其转化为数学式•四、师生互动，课堂小结一元一次不等式（组）的解法及应用是中考的必考知识点，不仅在所有的题型中都可出现，而且还渗透到其它知识点之中实行考查，所以同学们一定要重视本节的基础知识及综合演练，只有这样，才能确保后续学习顺利进行•〔锂谍叵作翌1.布置作业：从教材“复习题9”中选取.2•完成练习册中本课时的练习本课时的重点是让学生在充分交流的基础上建立本章的知识框架图，并反思如何运用一元一次不等式及一元一次不等式组来解决实际问题，引导学生在练习中体验本章知识的运用。
七年级数学【人教版】课标下册第九章 不等式与不等式组复习课 (共28张ppt)
3
的整数解.
(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
解: 移项得: 3x﹣4x≥-5-1 合并同类项得: ﹣x ≥-6
化系数为1得: x≤6 所以不等式 的正整数解为： 1、2、3、4、5、6
2x 1 5
(2)求不等式组
1 2
(x
2)
3
的整数解.
解: 由不等式①得: x＞2
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
同乘最简 公分母12,
移项得: 8x-15x≥-60+4
方向不变
合并同类项得: -7x≥-56
化系数为1得:
x≤8
把不等式的解集在数轴上表示如下
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同除以-7, 方向改变
2.解不等式组:
2x 1 5 x 5
3
4
2(x 4) 3x 3
解: 由不等式①得: x≤8
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
新人教版 七年级下 不等式与不等式组复习资料
《不等式与不等式组》复习知识要点归纳1.重要性质（1）不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号方向不变（2）不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变（3）不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变（4）不等式还具有传递性2.方法与过程（1）一元一次不等式的解法解一元一次不等式与解一元一次方程类似：去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化为一。
注：在系数化为一的这一步中，要特别注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向必须改变。
（2）一元一次不等式组的解法先分别求出不等式组中各个不等式的解集，利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分，写出不等式组的解集。
注：用数轴表示不等式的解集时＜和＞用空心表示，≥和≤用实心表示，＞和≥向右画，＜和≤向左画。
（3）用一元一次不等式（组）解实际问题的步骤：实际问题——设一个未知数——列不等式（组）——解不等式（组）——检验解是否符合情况1. 常用的不等号有哪些？常用的不等号有五种，其读法和意义是：（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小. （2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小. （4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量.2. 如何恰当地列不等式表示不等关系？（1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示.（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义.（3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来.根据下列关系列不等式：a的2倍与b 的的和不大于3.前者用代数式表示是2a+ b.“不大于”就是“小于或等于”.列不等式为：2a+b≤3.3. 用数轴表示不等式注意什么？用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向。
人教版七年级下册不等式与不等式组复习
) )
6不等式(a-1)x<a-1的解集为x>1 则a的范围是(
)
当x取何值时，代数式 X 值的差至少大于1？
3
4值与
3X 1 2
• 解:根据题意，得X 4 －3 X 1 >1，
•
2（x＋4）3－3（3x－12）>6，
•
2x＋8－9x＋3>6，
•
－7x＋11>6，
•
－7x>－5，
•得
x< 5
•
7
• 的值比所的以值，大当1x。取小于75 的任何数时，代数式
当x取何值时，代数式 3x-3的值不大于 5+x 的值？写出正整数解.
同大
练习一
取大
X>2
1.不等式组
x x
2 3
0 0
X>-3
的解集为_x>_2_.
2.不等式组
x x
1 1
0 0
X≤-1
的解集是_A__．
X<1
(A) x1 (B) x1 (C) x 1 (D) x 1
(一)热身训练
1.若x=3-2a且1/5(x-3)<x-3/5 则a的取值范围是(
)
2已知|2x-4|+(3x-y-m)2=0且y<0 则m的范围是(
)
3已知不等式4x-a a的正整数解是1, 2则a的取值范围是
(
)
4若不等式2x+k<5-x没有正数解则k的范围是(
5同时满足-3x 0 与4x+7>0的整数是(
返回
例3:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操 作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米外 的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑 步的速度是5米/秒,问导火索需要大于多少?
第9章不等式与不等式组复习课件(共19张PPT) 2023-2024学年人教版七年级数学下册
初中数学 中考命题点2不等式（组）的解集及数轴表示
1. 解不等式3(x-1)≤ x 4 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 2
讲授新课
解析 去分母,得6(x-1)≤x+4, 去括号,得6x-6≤x+4, 移项、合并同类项,得5x≤10, 系数化为1,得x≤2. 将解集表示在数轴上如图.
初中数学 中考命题点2不等式（组）的解集及数轴表示
解：(1)设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元,
根据题意,得
3x 5x
2y 4y
120, 210.
解得
x 30,
y
15.
所以A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元.
初中数学
中考命题点4不等式的应用
(2)设购买A奖品a个,则购买B奖品(30-a)个,共需w元, 根据题意,得w=30a+15(30-a)=15a+450. ∵15>0,∴当a取最小值时,w有最小值.
(1)求该车间的日废水处理量m; (2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过 10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
初中数学
中考命题点4不等式的应用
(1) ∵工厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元,
又∵
370 30 68 = >8,
一元一次不等式
一元一次方程的解法
一元一次不等式组 不等式（组）的应用 一元一次方程的应用
初中数学
不
等
一
式
次
及
方
不
程
等
式
组
解方程与不等式 函数及其性质
统计与概率 几何图形中的数量关系
人教版初一数学下册不等式与不等式组的总复习
课题：第九章不等式与不等式组全章复习课（第一课时）云县民族中学李新忠教学目标1、知识与技能目标归纳本章学过的知识,使学生系统理解本章的知识结构,正确掌握不等式的性质,熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组,并会借助数轴确定不等式（组）的解集.2、过程与方法目标允许学生暴露在解不等式（组）时易犯或常犯的错误,发展学生严谨的思维习惯和主动探究的学习态度.体会解法中蕴涵的化归思想和数形结合思想.3、情感与态度目标通过问题情境的创设,吸引每一个学生积极参与,激发学生的学习兴趣,并在讨论与交流中体验合作学习的愉悦和成功的喜悦.教学重点与难点重点：不等式的基本性质应用及解一元一次不等式（组）.难点：正确地运用不等式基本性质解一元一次不等式（组）,克服利用性质 3 变形中常犯的错误.教学过程一、从学生原有的认知结构提出问题教师在课前布置作业时,将复习提纲及基础练习（例1—例5）提前印发给学生.要求：①认真思考复习提纲的每一题；②结合复习提纲仔细阅读教科书中的小结与复习部分；③根据复习提纲,做出自己的书面小结.复习提纲1、本章学过哪些内容?其中主要内容是什么?2、什么叫等式?什么叫不等式?列表对比不等式的基本性质与等式的性质.3、什么叫一元一次方程?什么叫一元一次不等式?列表对比一元一次方程和一元次不等式.（包括标准形式、解法步骤、解的情况）4、什么叫不等式的解?什么叫不等式的解集?在数轴上表示出不等式的解集时要注意什么?5、解一元一次不等式组分为哪两个步骤?6、一元一次不等式（组）的应用.师生共同讲评复习提纲.我们可以归纳出本章所学的三大块内容：不等式（组）的有关概念及性质、一元一次不等式（组）的解法、应用不等式（组）解决实际问题.我们把它分成两课时来复习.二、讲练辨析,巩固提高（一）基础练习部分：（提前印发给学生）例1 根据下列条件列不等式①a是比6小的数.②x的4倍与7的差大于3.③y+5是负数•⑤a是非负数•④x⑥m2与8的差的—不小于0.3的相反数是非正数•例2用“〉” ”或“ <”填空①若a -2 .b-2则a ，并填注理由b.()②若a ::: b,则a3 3b.()③若-4a * -4b,则a b.()a ④若a :：:b :：: 0,则-2b2()例3判断下列说法是否正确①若a b ,则ac2- be2()②若ae2 be2,则a b()③若ab e,则a -. b()④若a -b a,则b 0.()例4小马同学解了四个不等式，请你帮他批改一下，若解题过程有错，则在出错之处打个叉，并给予纠正•1、4 -2x 5解：—2x>5 - 4 __________________________—2x>1 _________________________1x< __________________________22、5 2x 8解: 2x ：：： 8 - 5 _____________________2x : 3 _____________________2x33、- 3(1 -x) 6 1 4x解：_3 _x 6 1 4x _______________________x_4x 1 3-6 ______________________5x 空-2 ______________________x521 2 -x ,4、x 16 3解：x ：： 2(2 _x) 1x 4 - 2x 1x 2x :: 4 13x :: 55x ::3例5①下列四个不等式组中,其解集用数轴表示为下图的是例6填空①不等式x-25的解集是②- 2x^4的解集是③不等式组x v2的解集是x >—4④不等式组xv -4的解集是x>2⑤不等式组3x 1 0的非负整数解的个数是2x : 5②一元一次不等式组卞、的解集在数轴上表示正确的是: （二）课堂练习部分:x5⑦若不等式组丿 T%'1有解那么a 必须满足 2x a⑥已知三角形的三边长为 3,4,2a -1,则a 的取值范围为3x + v = k +1⑧已知关于未知数 x 的不等式组丿 『 的解x 、y 满足0 c x 十y c 1,则k 的取值x + 3y=3范围是 ______________ .例7解不等式（组）,并在数轴上表示解集.① 3x-2 -41-x ：：：1[x-1x -2 _4(x 1)’2（x + 2）兰3x+3①求不等式组 」X X +1 的整数解._ < -------- 3 43(x -1) 2 ：： 5x 3③k 取那些整数时，关于x 的方程5x • 4 = 16k - x 的根大于2小于0?④若3^-12 +(5x - y - m)2 = 0 .问当y > 0时，m 的取值范围 2x _ a w 1⑤若不等式组丿 的解集为-1cxc1,求式子（a+1）（b-1）的值.x-2^>3三、归纳小结① 不等式与方程的关系；等式性质与不等式性质的关系；不等式与不等式组的关 系•② 数学思想：解不等式（组）过程中蕴涵着化归思想；借助数轴解不等式组体现 数形结合思想.②求不等式组 丿x —1 ~Tx - 3x - 4 的自然数解。
人教版初中数学中考复习课件 第2章 第4讲 不等式与
②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式）， 乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变， 乘的数（或 整 式）为负时不等式的方向改 变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大（a≠0）； （2）利用性质②比较2a与a的大（a≠0）．
B． a ＞ b cc
D． c+a > c + b
考点2：一元一次不等式的解法及在数轴上 表示不等式的解集．
例2．（2013·广东）不等式5x－1 >2x+5的解集在数
轴上表示正确的是（ A ）
A
B
C
D
【举一反三】2．解不等式x +1≥ x+2并把解集在
数轴上表示出来．
2
解：去分母，得2（x+1）≥x+4． 去括号，得2x+2≥x+4．
无解 大大小小解不了
四、不等式（组）的特殊解 由于不等式（组）的解有无数多个，若加上一
定的条件来限制就可以求出它的特殊解．
解法：首先 求出不等式（组）的解集，然后利 用 不等式（组）的解集 来确定在一定点1：不等式的概念及基本性质
例1：（2015·佛山）现有不等式的性质：
解：（l）a >0 时，a + a>a+0， 即 2a >a，
a <0 时，a+a <a +0， 即 2a<a；
（2）a >0 时，2>a， 即 2a>a；
a <0 时，2 > 1， 即 2a < a．
【举一反三】
1．已知a >b，c≠0，则下列关系一定成立的是（ D ）
第九章不等式与不等式组一元一次不等式的概念及解法(2)人教版七下数学
移项，得4x－5x＜5＋2. 合并同类项，得－x＜7.
例1题答图
系数化为1，x＞－7. 不等式的解集在数轴上的表示如答图所示．
训练 1.解不等式2x4－1 ≥3x＋ 2 2 －1，并在数轴上表示解集．
解：去分母，得 2x－1≥2(3x＋2)－4. 去括号，得 2x－1≥6x＋4－4. 移项，得 2x－6x≥4－4＋1. 合并同类项，得－4x≥1. 系数化为 1，得 x≤－14 . 不等式的解集在数轴上表示如答图所示．
案不唯一)
解不等式：x＋2 5 －1≤3x3＋2 . 解：3(x＋5)－6≤2(3x＋2)第一步 3x＋15－6≤6x＋4 第二步 3x－6x≤4－15＋6 第三步 －3x≤－5 第四步
x≤53 第五步
(1) 任 务 一 ： 填 空 ： ① 以 上 解 题 过 程 中 ， 第 一 步 是 依 据 ___不__等__式__的__性__质_____进行变形的；
系数化为1，得____x_＝__8_____. 系数化为1，得___x_≤__8______．
(思考：解一元一次方程与解一元一次不等式有什么异同？)
知识点 1 解一元一次不等式(去分母) 例 1 解不等式2x5－1 ＜x＋2 1 ，并在数轴上表示解集．
解：去分母，得2(2x－1)＜5(x＋1).
去括号，得4x－2＜5x＋5.
基础过关
1．学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式
1－x 6
－1＋3 x
≥1
时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是( D )
A．(1－x)－2(1＋x)≥1
B．2(1－x)－(1＋x)≥6
C．3(1－x)－6(1＋x)≥1
D．(1－x)－2(1＋x)≥6
七年级数学《不等式与不等式组》复习题二(附解析)
七年级数学《不等式与不等式组》复习题二（附解析）一、单选题1．一元一次不等式x+1≥2的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．不等式组2x+3>5{3x2<4-的解等于（）A．1<x<2B．x>1C．x<2D．x<1或x>2 3．不等式组的最小整数解为（）A．1B．2C．5D．64．当x=3时，下列不等式成立的是（）A．x＋3＞5B．x＋3＞6C．x＋3＞7D．x＋3＞85．不等式组211423xx x+>-⎧⎨+>⎩的最大正整数解为（）A．1B．2C．3D．46．已知非负数x，y，z满足325234x y z-++==，设32W x y z=-+，则W的最大值与最小值的和为（）A．2-B．4-C．6-D．8-7．若关于x的不等式组13231x ax-⎧≥⎪⎨⎪-≤-⎩无解，且关于y的方程2122y ay y++=--的解为正分数，则符合题意的整数a 有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如果对于某一特定范围内的x 的任意允许值，P ＝|10﹣2x |+|10﹣3x |+|10﹣4x |+|10﹣5x |+…+|10﹣10x |为定值，则此定值是（）A．20B．30C．40D．509．已知关于x 、y 的方程组，给出下列说法：①当a =1时，方程组的解也是方程x +y =2的一个解；②当x -2y ＞8时，15a >；③不论a 取什么实数，2x +y 的值始终不变；④若25y x =+，则4a =-．以上说法正确的是（）A．②③④B．①②④C．③④D．②③10．若整数a 使关于x 的不等式组125262x x x a++⎧≤⎪⎨⎪->⎩至少有4个整数解，且使关于x，y 的方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解为正整数，那么所有满足条件的整数a 的值的和是()．A．－3B．－4C．－10D．－14二、填空题11．若关于x ，y 的二元一次方程组2134x y ax y -=-⎧⎨+=⎩的解满足40x y -<，则a 的取值范围是________．12．不等式组113243x x x ->⎧⎨+≥-⎩的解集是__________．13．关于x 的不等式组，22213x bx b-≥⎧⎨-≤⎩无解，则常数b 的取值范围是__________14．已知关于x 的不等式组200x x a +⎧⎨-≤⎩＞的整数解共有4个，则a 的最小值为________．15．某商品的成本价为240元，出售时标价360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则最多能打____折．16．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]1.21=，[]2.53-=-，若[]21x -=-，则x 的取值范围为______．17．如图，在矩形ABCD 中,16 , 6 AB cm AD cm ==．点E 从点D 出发以1 /cm s 的速度向点C 运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 从点C 出发以2 /cm s 的速度向点D 运动，当直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点时，点E 运动的时间为__________s18．若不等式(a－2)x＞a－2可以变形为x＜1，则a 的取值范围为_____.19．将长为4，宽为a （a 大于2且小于4）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪上一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n 次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当3n =时，a 的值为___________．20．已知关于x 的不等式组255332x t x t x +⎧->⎪⎪⎨+⎪->⎪⎩恰有三个整数解，则t 的取值范围为__________.三、解答题21．已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(),0a ，点B 的坐标为(),2b ，点C 的坐标为(),c d ，其中a、b、c 满足方程组21223a b c a b c -+=⎧⎨--=⎩．（1）若点C 到x 轴的距离为6，则d 的值为_______．（2）连接AB ，线段AB 沿y 轴方向平移得到线段A B ''，平移过程中线段AB 扫过的面积为15，求平移后点B ′的纵坐标；（3）连接AB AC BC 、、，若ABC 的面积小于等于7，求d 的取值范围．22．某商场分别以每盏150元，190元的进价购进A，B 两种的护眼灯，下表是近两天的销售情况．销售日期销售数量(盏)销售收入(元)AB 第一天21680第二天341670（1）求A，B 两种护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种的护眼灯共30盏，求B 护眼灯最多采购多少盏？23．如图，数轴上两点A 、B 对应的数分别是－1，1，点P 是线段AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q ，满足|PQ |＝2，那么我们把这样的点Q 表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有；（直接写出结果）（2）若k 使得方程组321431x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩中的x ，y 均为连动数，求k 所有可能的取值；（3）若关于x 的不等式组263332x x x x a -⎧>-⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a 的取值范围．24．若不等式3x －a ≤0只有三个正整数解，求a 的取值范围．25．阅读下列材料：解答“已知2x y -=，且1x >，0y <，试确定x y +的取值范围”有如下解法：解：因为2x y -=，所以2x y =+，又因为1x >，所以21y +>，所以1y >-，所以10y -<<①，同理：12x <<②，①+②得：1102y x -+<+<+，所以x y +的取值范围是02x y <+<．请仿照上述解法，完成下列问题：（1）已知3x y -=，且2x >，1y <，则x y +的取值范围是多少．（2）已知1y >，1x <-，若x y a -=，求x y +的取值范围（结果用含a 的式子表示）．参考答案1．A【分析】先求出不等式的解集，依据解集在数轴上的表示法即可解答.【详解】x+1≥2，x≥2-1，x≥1.由不等号为“≥”，即在数轴上的“1”处为实心点，线的方向为右，故不等式的解集x≥1在数轴上表示为：故选A.2．A因此，解2x＋3＞5得，x＞1；解3x－2＜4得，x＜2，∴此不等式组的解集为：1＜x＜2．故选A．3．B【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，从而可得最小整数解．解不等式﹣a≥﹣6，得：a≤6，解不等式＞5，得：a＞1，∴1＜a≤6，∴该不等式组的最小整数解为24．A【分析】根据不等式的定义求解即可．【详解】A、x+3=6＞5，故A符合题意；B、x+3=6，故B不符合题意；C、x+3=6＜7，故C不符合题意；D、x+3=6＜8，故D不符合题意；故选：A．5．C【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】解不等式211x+>-得：x>−1，解不等式423+>得：x<4，x x∴不等式组的解集为−1<x<4，∴不等式组的最大正整数解为3，故选：C．6．C 【分析】首先设325234x y z k -++===，求得23x k =-+，32y k =-，45z k =-，又由x ，y ，z 均为非负实数，即可求得k 的取值范围，则可求得W 的取值范围．【详解】解：设325234x y z k -++===，则23x k =-+，32y k =-，45z k =-，x ，y ，z 均为非负实数，∴230320450k k k -+⎧⎪-⎨⎪-⎩，解得5342k ，于是323(23)2(32)(45)88W x y z k k k k =-+=-+--+-=-+，3588888824k ∴-⨯+-+-⨯+ ，即42W -- ．W ∴的最大值是2-，最小值是4-，W ∴的最大值与最小值的和为6-，故选：C．7．C 【解析】分析：由不等式组无解确定a 的取值范围，由方程的解是正数确定a 的范围，结合这两个范围及方程的解是正分数确定a 的值.详解：解不等式组13231x ax-⎧≥⎪⎨⎪-≤-⎩，得31x ax≥⎧⎨≤⎩＋，因为不等式组无解，所以a＋3＞1，则a＞－2，解方程2122y ay y--＋＋＝，得y＝42a-，所以4－a＞0，则a＜4.所以－2＜a＜4，因为y＝42a-是分数，所以a取－2和4之间的奇数，所以a的可以取的值为－1，1，3.故选C.8．B【分析】若P为定值，则化简后x的系数为0，由此可判定出x的取值范围，然后再根据绝对值的性质进行化简．【详解】∵P=|10-2x|+|10-3x|+|10-4x|+…+|10-10x|为定值，∴求和后，P最后结果不含x，亦即x的系数为0，∵2+3+4+5+6+7=8+9+10，∴x的取值范围是：10-7x≥0且10-8x≤0或10-7x≤0且10-8x≥0，解得：54≤x≤107，∴P=（10-2x）+（10-3x）+…+（10-7x）-（10-8x）-（10-9x）-（10-10x）=60-30=30．故选B．9．A【解析】当a=1时，方程x+y=1-a=0，因此方程组的解不是x+y=2的解，故①不正确；通过加减消元法可解方程组为x=3+a，y=-2a-2，代入x-2y＞8可解得a＞15，故②正确；2x+y=6+2a+（-2a-2）=4，故③正确；代入x、y 的值可得-2a-2=（3+a）2+5，化简整理可得a=-4，故④正确.故选：A 10．D 【分析】根据不等式组求出a 的范围，然后再根据关于x ，y 的方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解为正整数得到26a -=-或12-，从而确定所有满足条件的整数a 的值的和．【详解】解：125262x x x a++⎧⎪⎨⎪->⎩ ，不等式组整理得：22x x a ⎧⎨>+⎩，由不等式组至少有4个整数解，得到21a +<-，解得：3a <-，解方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩，得12262x a a y a ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，又 关于x ，y 的方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解为正整数，26a ∴-=-或12-，解得4a =-或10a =-，∴所有满足条件的整数a 的值的和是14-．故选：D ．11．3a >-【分析】通过已知的方程组得到43x y a -=--，再根据已知条件计算即可；【详解】∵2134x y a x y -=-⎧⎨+=⎩,∴43x y a -=--，又∵40x y -<，∴3＜0a --，∴3a -＞．故答案为3a -＞．12．23x <≤【分析】先分别解出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【详解】解113243x x x ->⎧⎨+≥-⎩①②解不等式①得x＞2，解不等式②得3x ≤∴不等式组的解集为23x <≤13．b＞-3【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式无解可得出b 的取值范围.【详解】22213x b x b -≥⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得：22≥+x b 解不等式②得：312+≤b x 所以不等式组的解集为31222++≤≤b b x ∵此不等式无解，∴31222++>b b 解得：3b >-故答案为：3b >-.14．2【解析】解：200x x a +⎧⎨-≤⎩ ＞①②，解①得：x ＞﹣2，解②得：x ≤a ．则不等式组的解集是﹣2＜x ≤a ．∵不等式有4个整数解，则整数解是﹣1，0，1，2．则a 的范围是2≤a ＜3．a 的最小值是2．故答案为：2．15．八【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥8．答：最多打八折．故答案为：八．16．1≤x<2【分析】根据[x]的定义可知，x-3<[x-2]≤x-2，然后求解关于x不等式组即可．【详解】解：根据定义可知：x-1<[x]≤x∴x-3<[x-2]≤x-2∴3121 xx--⎧⎨-≥-⎩＜解得：1≤x<2．故答案为1≤x<2．17．10 3【分析】首先过点F作FL⊥C于点L,证明△ADE≌△ELF，进而得出AD=EL，得出当直线MN与正方形AEFG开始有公共点时：DL+CM≥16，进而求出即可．【详解】解：如图，过点F作FL⊥CD于点L，∵在四边形AEFG中，，∠AEF=90°，AE=EF ∴∠AED+∠FEL=90°，∵∠DAE+∠AED=90°∴∠DAE=∠FEL在△ADE和△ELF中DAE FEL D FLE AE EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE≌△ELF(AAS)∴AD=EL=6当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时,DL+CM≥16∴DE+EL+MC≥16,即t+6+2t≥16解得：t≥10 3所以当经过103秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点故答案为：10 318．a＜2【详解】根据一元一次不等式的解法和基本性质，可由(a－2)x＞a－2的解集为x＜1，可知a-2＜0，解得a＜2.故答案为a＜2.19．3或125【分析】根据题意，第一次和第二次操作后，通过列不等式并求解，即可得到a 的取值范围；第三次操作后，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】根据题意，第一次操作，当剩下的长方形宽为：4a -，长为：a 时，得：4a a -<∴2a >当剩下的长方形宽为：a ，长为：4a -时，得：4a a<-∴2a <∵24a <<∴第一次操作，当剩下的长方形宽为：4a -，长为：a ；第二次操作，当剩下的长方形宽为：4a -，长为：()424a a a --=-时，得：424a a -<-解得：83a >∴843a <<当剩下的长方形宽为：24a -，长为：4a -时，得：424a a ->-解得：83a <∴823a <<∵在第n 次操作后，剩下的长方形恰为正方形，且3n =∴第三次操作后，当剩下的正方形边长为：4a -时，得：()4244a a a -=---解得：3a =∵8233<<∴3a =符合题意；当剩下的正方形边长为：24a -时，得：()24424a a a -=---解得：125a =∵128253<<∴125a =符合题意；∴a 的值为：3或125故答案为：3或125．20．3423t -≤<-【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组恰有三个整数解，结合数轴，分4种情况分析讨论，分别求解即可.【详解】255332x t x t x +⎧->⎪⎪⎨+⎪->⎪⎩①②解不等式①得：352t x >+解不等式②得：32x t<-要使不等式组有解，则35322t t +<-，解得：47t <-此时，329295,32277t t +<->则不等式组的解集为：35322t x t+<<-要使不等式组恰有三个整数解，需分以下4种情况讨论：（1）当不等式组的解集表示在数轴上如图1时，其恰好有2，3，4三个整数解则31522293257t t ⎧≤+<⎪⎪⎨⎪<-≤⎪⎩，解得：823417t t ⎧-≤<-⎪⎪⎨⎪-≤<-⎪⎩，无公共部分，不符合题意（2）当不等式组的解集表示在数轴上如图2时，其恰好有3，4，5三个整数解则325325326t t ⎧≤+<⎪⎨⎪<-≤⎩，解得：423312t t ⎧-≤<-⎪⎪⎨⎪-≤<-⎪⎩，公共部分为3423t -≤<-（3）当不等式组的解集表示在数轴上如图3时，其恰好有4，5，6三个整数解则335426327t t ⎧≤+<⎪⎨⎪<-≤⎩，解得：4233322t t ⎧-≤<-⎪⎪⎨⎪-≤<-⎪⎩，无公共部分，不符合题意（4）当不等式组的解集表示在数轴上如图4时，其恰好有5，6，7三个整数解则32945277328t t ⎧≤+<⎪⎨⎪<-≤⎩，解得：2437522t t ⎧-≤<-⎪⎪⎨⎪-≤<-⎪⎩，无公共部分，不符合题意综上，当3423t -≤<-时，题干中的不等式组恰好有三个整数解故答案为：3423t -≤<-.21．（1）±6；（2）5或-1；（3）1825d -≤≤且45d ≠-【分析】（1）利用点到坐标轴的距离的特点即可得出结论；（2）先找出5a b -=，进而根据平移的性质，得出AA BB ''=，再用面积公式即可求出点B 平移后的坐标；（3）先得出5b a =-，2c a =+，分两种情况，利用面积的和差表示出三角形ABC 的面积，进而建立不等式求解即可．【详解】解：（1）点C 的坐标为(,)c d 且到x 轴的距离为6，6d ∴=，6d ∴=±，故答案为：6±；（2）如图1，设直线BB '交x 轴于点D ．21223a b c a b c -+=⎧⎨--=⎩①②，∴①+②得，3315a b -=，5a b ∴-=，5b a ∴=-；5AD a b ∴=-=，①2-⨯②得，336a c -=-，2a c ∴-=-，2c a ∴=+，设平移后B 的对应点(,)B b m '，|2|AA BB m ''∴==-，线段AB 扫过的面积为15，()1525AA B B S AA a b m ''∴=='⨯-=-⨯ ，5m ∴=或1m =-，∴平移后B 点的坐标B '的纵坐标为5或-1．（3）如图2，①当点C 在直线AB 上方时，过点B 作BD x ⊥轴于D ，过点C 作CF x⊥轴交x 轴于E ，BA 的延长线于F ，连接BE ．设EF x =，则AEFBEF ABE S S S ∆∆∆=-，∴1112722222x x ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯，45x ∴=，45EF ∴=，45d ∴>-，450d ∴+>，由（2）知，2c a -=，2AE ∴=，7DE AD AE ∴=+=，2BD =，(,)C c d ，||CE d ∴=，ABC ABD ACEBDEC S S S S ∆∆∆∴=--梯形111()222BD CE DE AD BD AE CE =+⨯-⨯-⨯1||)7522||]2d d =+⨯-⨯-⨯1(147||102||)2d d =+--1(45||)2d =+522d =+，ABC ∆ 的面积小于等于7，07ABC S ∆∴<≤，50272d ∴<+≤，425d ∴-<≤；②当点C 在直线AB 下方时，即：45d <-，如图3，过点B 作BD x ⊥轴于D ，过点C 作CF x ⊥轴交x 轴于E ，过点B 作BF CE ⊥于F ，ABC BCF ACEAEFB S S S S ∆∆∆=--梯形()111222CF BF AE BF BD AE CE =⋅-+⋅-⋅1[()]2CF BF AE BF BD AE CE =⋅-+⋅-⋅1[(2)7(27)22()]2d d =-⨯-+⨯--1(54)2d =--522d =--ABC ∆ 的面积小于等于7，07ABC S ∆∴<≤，50272d ∴<--≤，18455d ∴-≤<-，即：d 的取值范围为1825d -≤≤且45d ≠-．22．（1）A 为210元/盏，B 为260元/盏．（2）10盏．【详解】（1）设A 护眼灯的销售价为x 元/盏，B 护眼灯的销售价为y 元/盏，依题意，得：2680341670x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：210260x y =⎧⎨=⎩．答：A 护眼灯的销售价为210元/盏，B 护眼灯的销售价为260元/盏．（2）设采购m 盏B 护眼灯，则采购(30-m)盏A 护眼灯，依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B 护眼灯最多采购10盏．销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A 品牌B 品牌第一天21680第二天34167023．（1）-2.5，2；（2）k =-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，532a -≤-＜【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；（2）先表示出x ，y 的值，再根据连动数的范围求解即可；（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a 的不等式，解不等式即可求得．【详解】解：（1）∵点P 是线段AB 上一动点，点A 、点B 对应的数分别是－1，1，又∵|PQ |＝2，∴连动数Q 的范围为：31-Q ≤≤-或13Q ≤≤，∴连动数有-2.5，2；（2）321431x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩①②，②×3-①×4得：=7y k --，①×3-②×2得：5x k =+，要使x ，y 均为连动数，31x -≤≤-或13x ≤≤，解得86-≤≤-k 或42k -≤≤-31y -≤≤-或13y ≤≤，解得64-≤≤-k 或108-≤≤-k ∴k =-8或-6或-4；（3）263332x x x x a -⎧>-⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩解得：323x x a <⎧⎨≥+⎩，∵解集中恰好有4个解是连动整数，∴四个连动整数解为-2，-1，1，2，∴3232a -<+≤-，∴532a -<≤-∴a 的取值范围是532a -<≤-．25．912a ≤<【分析】解不等式得：3a x ≤，则三个正整数为1,2,3.则34,9123a a ≤<≤<【解析】解不等式3x －a ≤0，得：3a x ≤；因为只有三个正整数解，则34,9123a a ≤<≤<.故答案：912a ≤<.25．（1）1＜x+y＜5；（2）22a x y a +<+<--．【详解】（1）∵3x y -=，∴3x y =+，又∵2x >，∴321y y +>⇒>-，∴11y -<<①，同理24x <<②，①+②得1241x y -+<+<+，∴x y +的取值范围是15x y <+<；（2）∵x y a -=，∴x a y =+，又∵1x <-，∴11a y y a +<-⇒<--，∴11y a <<--，同理11a x +<<-，∴22a x y a +<+<--，∴x y +的取值范围是22a x y a +<+<--．。
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不等式与不等式组章节复习（二）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)
1.不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
2.不等式组的解集为( )
A. B.
C. D.无解
3.如果关于x，y的方程组的解是负数，则a的取值范围值( )
A. B.
C. D.无解
4.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5.若关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.已知a，b为实数，则解集可以为的不等式组是( )
A. B.
C. D.
8.若x，y满足，且x，y均为正整数，，则x=( )
A.50
B.52
C.45
D.42
9.某工厂现有甲种原料310kg，乙种原料240kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需甲种原料8kg、乙种原料2kg；生产一件B种产品需甲种原料3kg、乙种原料9kg．设生产x件A种产品，则x应满足的不等式组是( )
A. B.
C.
D.
10.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来
越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知
这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为
6cm，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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