统计学复习题计算题4
练习4统计学
1．如果所有标志值的频数都减少为原来的1/10，而标志值仍然不变、那么算术平均数( )。
A．不变 B．扩大到10倍 C．减少为原来的1/10 D．不能预测其变化2．甲：2003年底安徽省总人口4680万人；乙：2003年安徽省人口出生人数为715万人，则( )。
A．甲是时期指标，乙是时期指标 B．甲是时点指标，乙是时期指标C．甲是时期指标，乙是时点指标 D．甲是时点指标，乙是时点指标3．调查2003级统计系62名同学学习成绩，获得部分信息，其中属于总体单位总量指标的是( )。
A．班级学生人数62人 B．全班“回归分析”平均成绩为75.6分C．全班“高等数学”成绩总和为4340分 D．全班同学的学习成绩4．某地区有100个工业企业，职工人数为10万人，工业总产值为10.5亿元，在研究工业企业职工分布和劳动生产率的情况时( )。
A．100个企业既是总体标志总量，又是总体单位总量B．10万人既是总体标志总量，又是总体单位总量C．10.5亿元既是总体标志总量，又是总体单位总量D．每个企业的产值既是总体标志总量，又是总体单位总量5．某企业2004年计划规定某种产品单位成本降低8%，实际降低5%，则该企业本年产品单位成本计划完成程度为( )。
A．103.26% B．3.26% C．62.5% D．22% 6．计算平均指标的前提条件是总体单位的( )。
A．大量性 B．具体性 C．同质性 D．数量性7．甲企业职工平均工资高于乙企业，而两企业职工工资的标准差又正好相等，那么( )。
A．甲企业职工平均工资代表性大 B．两个企业职工平均工资的代表性一样大C．乙企业职工平均工资代表性大 D．无法评价哪个企业职工平均工资代表性大小8．简单算术平均数可以看作是加权算术平均数的特例（）。
A．变量值项数少 B．无须加权计算C．各变量值权数都不相等 D．各变量值权数都相等．又都为19．加权算术平均数的大小，( )。
A．仅受变量值大小影响 B．仅受各组次数影响C．受变量值及次数两者共同影响 D．不受变量值及次数影响10．在变量数列中，标志值较小的组，但权数较大时，计算出来的平均数( )。
统计学计算题
统计学原理复习1（计算题）1．某单位40名职工业务考核成绩分别为:68 89 88 84 86 87 75 73 72 6875 82 97 58 81 54 79 76 95 7671 60 90 65 76 72 76 85 89 9264 57 83 81 78 77 72 61 70 81单位规定:60分以下为不及格，60─70分为及格，70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优.要求：（1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表;（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；(3）计算本单位职工业务考核平均成绩（4）分析本单位职工业务考核情况.解：(1）（2）分组标志为”成绩”，其类型为"数量标志";分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；（3)本单位职工业务考核平均成绩（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小，中间大的”正态分布”的形态,说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。
2．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下：试问哪一个市场农产品的平均价格较高?并说明原因.解：解：先分别计算两个市场的平均价格如下：甲市场平均价格()375.145.5/==∑∑=x m m X（元/斤） 乙市场平均价格325.143.5==∑∑=f xf X （元/斤）说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同.3．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件;乙组工人日产量资料如下：要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差;⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解：（1）50.291001345343538251515=⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxf X （件）986.8)(2=-=∑∑ff X x σ（件） （2）利用标准差系数进行判断:267.0366.9===XV σ甲305.05.29986.8===X V σ乙因为0。
统计学复习题计算题4
统计学四、计算题１．某企业的工人人数及工资资料如下表所示：工人类别２００５年２００６年月工资额（元）工人人数（人）月工资额（元）工人人数（人）技术工辅助工１４００８００１５００１００１５００９００２００３００合计１１６０２５０１１４０５００要求：（１）计算工人人数结构相对指标：（２）分析各工种工人的月工资额２００６年比２００５年均有提高，但全厂工人的月工资额却下降了，其原因是什么？解：（１）工人类别２００５年２００６年工人人数（人）比重（％）工人人数（人）比重（％）技术工辅助工１５０１００６０４０２００３００４０６０合计２５０１００５００１００（２）技术工人和辅助工人的月工资额２００６年比２００５年相比有所提高，但全厂全体工人平均工资却下降２０元，其原因是工人工种结构发生了变化。
月工资额较高的技术工人的人数比重减少了，从２００５年的６０％下降为２００６年的４０％；而月工资额比较低的辅助工人的人数比重增加了，由２００５年的４０％提高到６０％。
２．某企业所属三个分厂２００５年下半年的利润额资料如下表所示：第三季度利润（万元）第四季度第四季度为第三季度的百分比（％）计划实际计划完成百分比（％）利润（万元）比重（％）利润（万元）比重（％）甲（１）（２）（３）（４）（５）（６）（７）Ａ厂Ｂ厂Ｃ厂１０８２１４１８９１５１２３４１７２４１３５８１１４０９５１０５合计３４１５要求：（１）计算空格指标数值，并指出（１）～（７）是何种统计指标？（２）如果未完成计划的分厂能完成计划，则该企业的利润将增加多少？超额完成计划多少？解：第三季度利润（万元）第四季度第四季度为第三季度的百分比（％）计划实际计划完成百分比（％）利润（万元）比重（％）利润（万元）比重（％）甲（１）（２）（３）＝（２）／∑（２）（４）（５）＝（４）／∑（４）（６）＝（４）／（２）（７）＝（４）／（１）Ａ厂Ｂ厂Ｃ厂１０８２１４１８９１５１２３４１７２４１０８５．７１３０．５２４２．６３２６．８５１３５８１６３７．８１１４０３２．８４３９．６０２７．５６１１０．０５９５１０５１２５．５１１１５．５０１２４．５９合计３４１５４０４３．７１１００．００４１３５．８１００．００１０２．２８１２１．１１（１）：表中（１）（２）（４）为总量指标，（３）（５）（６）（７）为相对指标。
统计学计算题 (4)
第三章根据以上资料计算：（1）一季度三个车间产量平均计划完成百分比。
（2）一季度三个车间平均单位产品成本。
解：（1）一季度三个车间产量平均计划完成百分比：根据公式:（2）一季度三个车间平均单位产品成本：根据公式:答：（1）一季度三个车间产量平均计划完成百分比为101.8%，超额1.8%。
（2）一季度三个车间平均单位产品成本10.75元/件2,某高校某系学生的体重资料如下：%110%,105%,90321===x x x 220,315,198321===m m m %8.10110.122005.131595.0198220315198=++++==∑∑x m m x 8,10,15321===x x x ,220,315,198321===f f f 75.1022031519822083151019815=++⨯+⨯+⨯==∑∑f xf x试根据所给资料计算学生体重的算术平均数、中位数、众数。
（1）学生平均体重：（2）学生体重中位数：中位数的位置=___= 212/2=106（3）学生体重众数： 众数的位置= 55-58 组)(58.5621211996__公斤===∑∑f xf x ）＝－＋i ＝f －S f ＝L＋m m －m e 公斤(72.563686722125521⨯⨯∑）L M 公斤(98.563)5368()3968()3968(552110=⨯-+--+=∆+∆∆+=【题4】某厂生产某种机床配件，要经过三道生产工序，现生产一批该产品在各道生产工序上的合格率分别为95．74％、93．48％、97．23％。
根据资料计算三道生产工序的平均合格率。
解：三道工序的平均合格率【题5】对成年组和幼儿组共500人身高资料分组，分组资料列表如下：要求：(1)分别计算成年组和幼儿组身高的平均数、标准差和标准差系数。
(2)说明成年组和幼儿组平均身高的代表性哪个大?为什么? 解：（1） 成人组8702.09723.09378.09574.03321_==⨯⨯=∏=Λ••=n n n x x x x χ%47.959547.08702.09723.03===答：（2）成年组平均身高与幼年组平均身高相比，其平均数的代表性大些，因为其标准差系数小。
统计学计算题复习(学生版)
统计学计算题复习（学生版）统计学复习提纲一、期末考卷题型1. 单项选择题；2. 多项选择题；3. 简答题4. 计算题二、知识点复习1. 统计学分类、指标、变量、参数、统计量等概念，以及各种统计图形；2．统计数据的相关内容，以及测量数据分布的测度的描述；平均数、中位数和众数的计算公式。
3. 调查的各种方式； 4. 组距数列的相关概念。
5. 置信区间的相关概念，以及单个总体均值、比例、方差的区间估计；6. 估计单个总体均值、比例时的样本容量的计算公式；7. 单个总体均值、比例、方差的假设检验；8. 相关系数和回归系数的相关知识；9. 一元、二元回归模型的EXCEL操作结果的解释以及模型的建立和检验；10. 时间序列的各种分类；平均速度等指标、移动平均法的概念等；平均发展水平的计算和季节指数的计算； 11.统计指数的相关概念，制作综合指数要点和原则，综合指数、平均指数的计算。
1统计学计算题复习一．平均数、中位数和众数的计算和三者之间的关系1．算术平均数。
也叫均值，是全部数据的算术平均，是集中趋势的最主要测度值。
主要适用于定距数据和定比数据，但不适用于定类数据和定序数据。
2．众数。
众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用Mo表示。
主要用于测度定类数据的集中趋势。
组距式数列确定众数，是先根据出现次数确定众数所在组，然后利用下列公式计算众数的近似值：M?L?0f?f?1?i (f?f?1)?(f?f?1) 3．中位数。
中位数是一组数据按从小到大排序后，处于中间位置上的变量值，用Me表示。
主要用于测度定序数据的集中趋势。
分组数据计算中位数时，先根据公式N确定中位数所在的组，然后用下列公式计算2N?Sm?1中位数的近似值： M?L?2?i efm4.众数、中位数和算术平均数的关系 x?Me?Mo，数据是对称分布； x＜Me＜Mo，数据是左偏分布； x＞Me＞Mo，数据是右偏分布。
例题1：某地区有下列资料：人均月收入400以下400~500 500~600 600~700 700~800 800~900 900以上合计要求计算算术平均数、众数、中位数。
《统计学》复习题及答案
《统计学》复习题一、单选题1．某城市进行工业企业未安装设备普查，个体是( B ）A．工业企业全部未安装设备 B．工业企业每一台未安装设备C．每个工业企业的未安装设备 D．每一个工业企业2．工业企业的设备数，产品产值是（ A ）A．连续变量 B．离散变量C．前者是连续变量,后者是离散变量 D．前者是离散变量,后者是连续变量3．对某班学生按年龄分成16-18岁、19—21岁、22-24岁三组,则24岁是（ A ）A。
最大值 B。
组中值 C. 第三组的上限 D。
第三组的组中值4．一个组的上限与下限之差称为（ D ）A。
组中值B。
组数 C. 全距 D. 组距5．连续变量数列中，其末组为开口组，下限是1000，相邻组的组中值为975，则末组的组中值为( D ）A. 987。
5B. 1000 C。
1025 D. 10506. 在建筑业设备普查中，每个建筑企业是（ B )A. 调查对象B. 填报单位C. 调查单位 D。
调查项目7．向上累计次数表示截止到某一组为止( A ）A．上限以下的累计次数 B．下限以上的累计次数C．各组分布的次数 D．各组分布的频率8。
一组样本数据为3、3、1、5、13、12、11、9、7.这组数据的中位数是（ D ）A.3 B。
13 C.7。
1 D.7 9。
算术平均数、众数和中位数之间的数量关系决定于总体次数的分布状况.在对称的钟形分布中（ A ）A。
算术平均数=中位数=众数 B。
算术平均数〉中位数>众数C。
算术平均数<中位数<众数 D。
中位数>算术平均数。
>众数10．用不考虑顺序的不重复抽样方法,从8个人中抽选3个人，所得样本可能数目的公式为（ B )A． B． C． D．11．某同学的英语成绩为80分，则“成绩”是（ A ）A．品质标志 B．数量标志 C．标志值 D．数量指标12．了解某地区工业企业职工的情况，下列哪个是统计指标( C ）A．该地区每名职工的工资额 B．该地区职工的文化程度C．该地区职工的工资总额 D．该地区职工从事的工种13．对于统计分组设计，下列哪种说法是错误的（ B ）A。
统计学期末复习资料_计算题
五、计算题（要求写出公式、列出计算步骤） 1. 某产品资料如下：要求按以下三种方法计算产品的平均收购价格：（1） 不加权的平均数；（2）加权算术平均数；（3）调和平均数 解：不加权05.139.005.12.1=++=x （元/斤）加权02.140003000200040009.0300005.120002.1=++⨯+⨯+⨯==∑∑fxf x （元/斤）加权调和02.19.0360005.131502.1240036000315024001=++++==∑∑m xm x （元/斤）2. 某公司所属三个企业生产同种产品，2004年实际产量、计划完成情况及产品优质品率资料如下：要求计算：（1）该公司产量计划完成百分比； （2）该公司的实际优质品率。
解：1）以实际产值为m,完成计划百分比为x,该公司产量计划完成百分比：%95.9320.5325008.02501.11502.1100250150100==++++==∑∑x m m x2）以实际优质品率为x,以实际产量为f,该公司的实际优质品率：%8.9650048425015010098.025096.015095.0100==++⨯+⨯+⨯==∑∑fxfx3. 某企业有50名工人，其月产值（万元）如下：要求：（1）根据上述资料将50名工人按产值分7组编制组距为10万元的等组距数列；（2）按上述分组编制向上累计的累计频数和累计频率数列；（3）并以第三组为例说明累计频数和累计频率的含义。
解：（1）根据上述资料将50名工人按产值分7组编制组距为10万元的等组距数列；（2）按上述分组编制向上累计的累计频数和累计频率数列；（3）并以第三组为例说明累计频数和累计频率的含义。
第三组数据说明在50名工人中，月产值在105以下的有30人，占总数的60%4. 南宁化工厂2008年现有生产工人600人。
现用不重复抽样抽出40人调查其年产值（万元）如下：(1)将40个工人按产值分组，编制组距为10万元的等组距数列，并列出向上累计频数和累计频率。
《统计学》复习题
《统计学》复习题一、判断题（每空1分，共10分）1．所有的统计指标都是变量。
（）2．统计所研究的对象就是社会经济现象的数量方面。
（）3．将收集到得的数据分组，组数越多，丧失的信息越多。
4．绝对数随着总体范围的扩大而增加。
（）5．总体单位总量和总体标志总量是不能转化的。
（）6．水平法和累计法的选择依据是计划指标。
（）7．相关系数是测定变量之间相关密切程度的唯一方法。
( )8．A产品产量与单位成本的相关系数是-0．88，B产品单位成本与利润率的相关系数是-0．94，因此A比B的相关程度高。
( )9、工人的工资(元)与劳动生产率(千元)的回归方程为y=10+70x，这意味着如果劳动生产率每增加1000元，则工人工资平均增加80元。
( )10．时间数列就是将一系列统计指标按时间先后顺序排列。
( )二、选择题（每小题2分，共30分）1．某城市进行工业企业未安装设备普查，总体单位是（）。
A．工业企业全部未安装设备B．企业每一台未安装设备C．每个工业企业的未安装设备D．每一个工业企业2．工业企业的设备台数、产品产值是（）。
A．连续变量B．离散变量C．前者是连续变量D．前者是离散变量3．对某地区工业企业职工情况进行研究，统计总体是（）。
A．每个工业企业B．该地区全部工业企业C．每个工业企业的全部职工D．该地区全部工业企业的全部职工4．通过调查大庆.胜利等几大主要油田来了解我国石油生产的基本情况，这种调查方式属于（）。
A.随机调查B.典型调查C.重点调查D.抽样调查5．抽样调查与重点调查的主要区别是（）。
A.容量不同B.组织方式不同C.灵活程度不同D.取调查单位的方法不同6．我国目前收集统计资料的主要形式是（）。
A.全面调查B.普查C.抽样调查D.统计报表7．社会经济统计中最基本的统计指标是（）。
A .总量指标 B.相对指标 C.平均指标 D.变异指标8．总量指标按其说明总体内容的不同，可分为（）。
A.时期指标和时点指标B.总体单位总量指标和标志总量指标C. 总体数量指标和质量指标D. 实物指标和价值指标9．用有名数表现的相对指标是（）。
统计学原理复习题
期末复习题一、判断题（把正确的符号“√”或错误的符号“×”填写在题后的括号中。
）1.社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。
（×）2.在全国工业普查中，全国企业数是统计总体，每个工业企业是总体单位。
（×）3.总体单位是标志的承担者，标志是依附于单位的。
（√）4.在全国工业普查中，全国工业企业数是统计总体，每个工业企业是总体单位。
（×）5.全面调查和非全面调查是根据调查结果所得的资料是否全面来划分的（×）。
6.调查单位和填报单位在任何情况下都不可能一致。
（×）7.对全同各大型钢铁生产基地的生产情况进行调查，以掌握全国钢铁生产的基本情况。
这种调查属于非全面调查。
（√）8.统计分组的关键问题是确定组距和组数(√)9.总体单位总量和总体标志总量是固定不变的，不能互相变换。
（×） 10.相对指标都是用无名数形式表现出来的。
（）11.国民收入中积累额与消费额之比为1：3，这是一个比较相对指标。
（×）12.抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免的会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。
（×）13.从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。
（×） 14.在抽样推断中，作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。
（×） 15.抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。
（√） 16.在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，可以提高抽样估计的精确度。
（×） 17.施肥量与收获率是正相关关系。
（×） 18.计算相关系数的两个变量都是随机变量（√） 19.利用一个回归方程，两个变量可以互相推算（×） 20.数量指标作为同度量因素，时期一般固定在基期（×）。
统计学期末复习计算题汇总
3—5
5—7 7—9 合计
30
40 30 100
4
6 8 -
120
0 120 240
3—5
5—7 7—9 合计
40
40 20 100
4
6 8 -
1.024
0.064 1.152 2.24
σ
甲
=
(x - x) f f
2
2
=
240 = 1.55 100
f σ乙 = (x - x) Σf = 2.24 = 1.5
年份 2008 2009 2010 2011
工业总产值（万元）
增长量（万元） 发展速度（%）
（
─ ─
)
（
5000 （
) （
（ ) 106
) （
) （ （
)
) )
增长速度（%）
增长1%的绝对值（万元）
─
─
（
800
) （
（
)
) （
4
)
2.某企业历年工业总产值资料如下表，试填上表中所缺 的各种动态分析指标，并计算该企业工业总产值平均每 年的发展速度。 年 份 2008 2009 2010 （ 2011
9.某企业两个生产班组，各有100名工人，它们生产某 种产品的日产量资料如下表，计算有关指标，比较哪 个班组平均日产量的代表性强。
甲班组 日产量 工人数 （件） f 3—5 5—7 7—9 合计 30 40 30 100 组中值 xf x 4 6 8 — 120 240 240 600 日产量 （件） 3—5 5—7 7—9 合计 乙班组 x 生产工人 f
比重% Σf
x
f Σf
4 6 8 —
统计学原理习题4
一． 单项选择题1.动态数列的构成要素是（ ）。
（1）变量和次数 （2）时间和指标数值 （3）时间和次数 （4）主词和宾词2.动态数列中，每个指标数值可以相加的是（ ）。
（1）相对数动态数列 （2）时期数列 （3）间断时点数列 （4）平均数动态数列（1）522625252423223+++++=24.3（万人） （2）6.24512352625252423==++++（万人） （3） 7.1955.98526252524223==++++（万人）（4） 25.2065.121622625252423223==+++++（万人） 4.定基增长速度与环比增长速度的关系为（ ）。
（1）定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的算术和（2）定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的连乘积（3）定基增长速度等于相应的各个环比增长速度加1后的连乘积再减1 （4）定基增长速度等于相应的各个环比增长速度连乘积加1（或100%） 5.按季平均法测定季节比率时，各季的季节比率之和应等于（ ）。
（1）100% （2）400% （3）120% （4）1200%6.以1949年a o 为最初水平，1997年为最末水平，计算钢产量的年平均发展速度时，须开（ ）。
（1）41次方 （2）47次方 （3）48次方 （4）49次方7.某工厂5年的销售收入如下:200万，220万，250万，300万，320万，则平均增长量为（ ）。
（1）5120 （2）4120 （3）5200320 （4）42003208.某企业甲产品的单位成本是连年下降的，已知从2000年至2005年间总的降低了60%，则平均每年降低速度为（ ）。
（1）%125%60= （2）5%60%100-=8% （3）5%60=90.3% （4）100%-5%60%100-=16.7%9.某城市2005年末有人口750万人，有零售商业网点3万个，则该市的商业网点密度指标是（B ）。
统计学复习题题目——计算题
第三章 统计资料的整理 五．练习题试按计划完成程度作如下的分组表：2.今有某车间40名工人日产量资料如下（单位：件）；80，90，63，97，105，52，69，78，109，98，92，83，83，70，76，75，94，81，85，100，70，88，73，78，64，88，61，81，98，89，96，64，75，88，108，82，67，85，95，58(1) 试编制等距数列，并计算各组频率（提示：以50－60件为第一组） （2）绘制次数分布直方图和折线图。
第四章总量指标和相对指标 五、计算题1．某企业今年计划产值比去年增长5％，实际计划完成108％，问今年产值比去年增长多少?2．我国2001年高校招生及在校生资料如下：(2)计算普通高校与成人高校招生人数比；(3)计算成人高校在校生数量占所有高校在校生数量的重。
(2)计算2001年进出口总额比例相对数及出口总额增长速度； (3)分析我国进出口贸易状况。
4．根据下列资料，计算强度相对数的正指标和逆指标，并根据正指标数值分析该地区5．某公司下属三个企业有关资料如下表，试根据指标之间的关系计算并填写表中所缺数第六章 动态数列习题五、计算题1．某公司某年9月末有职工250人，10月上旬的人数变动情况是：10月4日新招聘12名大学生上岗，6日有4名老职工退休离岗，8日有3名青年工人应征入伍，同日又有3名职工辞职离岗，9日招聘7名营销人员上岗。
试计算该公司10月上旬的平均在岗人数。
(2)分别计算该银行2005年第一季度、第二季度和上半年的平均现金库存额。
(2)计算该地区2001—2005年间的平均国民生产总值。
(3)计算2002—2005年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。
(2)计算该企业第四季度劳动生产率。
(2)应用最小平方法配合趋势直线，并计算各年的趋势值。
第七章统计指数习题五、计算题1．某市1999年第一季度社会商品零售额为36200万元，第四季度为35650万元，零售物价下跌0．5％，试计算该市社会商品零售额指数、零售价格指数和零售量指数，以及由于零售物价下跌居民少支出的金额。
统计学计算题复习
市场个数(fi)
4 9 16 27 20 17 10 8 4 5
∑fi＝ 120
Mi fi
580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720
900 1175
∑Mi fi ＝22200
k
X
Mi fi
i 1
22 200 185(台)
n
120
样本方差和标准差
(Sample Variance and Standard Deviation)
适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况
• 总体均值
• 样本均值 (未分组)
K
x1 f1 x2 f2 xK f1 f2 fK
fK
xi fi
i1 K
fi
k i1
x
x1 f1 x2 f2 xk fk f1 f2 fk
xi fi
i1 n
fi
i 1
• 公X式中： 为均值; f为相应频数；Xi为第i个单位的变量值。
解 ： 已 知 Ｘ ~N( ， 102) ， n=25, 1- = 95% ，
z/2=1.96。根据样本数据计算得：x 105.36。由
于是正态总体，且方差已知。总体均值在1-置
信水平下的置信区间为
10
x z 2
105.36 1.96 n
25
105.36 3.92
101.44,109.28
频数 5 7 12 18 22 16 10 8
Frequency
Koala Sightings 25
Line 1
20
Line 2
15
10
5
0 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 Number of koalas se2 fi
统计学试题库计算题部分-有关生产资料统计试题
统计学试题库计算题部分：知识点四：统计综合指标1、某局所属企业某年下半年产值资料如下：试通过计算填写表中空缺2、现有某市国内生产总值资料如下，通过计算填写表中空缺。
（单位：亿元）（2）计算标准差（3）计算方差（2）比较哪个企业职工平均年龄更具代表性7、甲、乙两企业工人有关资料如下：要求：（1）比较哪个企业职工工资偏高（2）比较哪个企业职工平均工资更具代表性10、甲、乙两钢铁生产企业某月上旬的钢材供货量资料如下：试比较甲、乙Array两企业该月上旬钢材供货的均衡性11、某校甲、乙两班学生的统计学原理考试成绩分组情况如下：要求：（1）计算各班学生的平均成绩（2）通过计算说明哪个班学生平均成绩的代表性强12、某公司所属40个企业资金利润及有关资料如下表：求平均利润率。
13、设甲乙两公司进行招员考试，甲公司用百分制记分，乙公司用五分制记分，有关资料如下表所示：问哪一个公司招员考试的成绩比较整齐？（用标准差）知识点五：时间数列及动态分析（2）预测2004年存款余额将达到多少4、1997—2002年某企业职工人数和非生产人数资料如下：人员占全部职工人数的平均比重（2）计算上半年平均计划完成程度（2）计算四年平均工业增加值占国内生产总值的比重（2）用最小平方法配合直线趋势方程11、试通过计算填写表中所缺的环比动态指标：知识点六：统计指数（2）编制产量总指数、计算由于产量变动而增减的产值（3）编制出厂价格总指数，计算由于价格变动而增减的产值（2）计算销售量总指数（3）对总销售额的变动进行因素分析（2）三种商品价格及销售量的综合变动指数（3）由于价格提高和销售量的增加各使销售额增加多少？（2）物价总指数（3）由于物价变动所引起的总产值的增加或减少额5、某商店出售三种商品，其资料如下：（2）销售量总指数以及由于销售量变动对销售额的影响8、某商店出售三种商品，资料如下：试计算价格总指数11、某工业企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位产品成本和出厂价格资料如下：试计算：（1）以单位Array成本为同度量因素的产量总指数；（2）单位成本总指数；（3）对总成本进行两因素分析。
统计学试题四及答案
统计学试题四及答案一、填空题（本大题共5小题，每空2分，共计30分）1试根据上表资料分别计算两个品种的平均单位面积产量分别为 、 ；哪一个品种具有较好的稳定性 。
2．若已知∑p 1q 1=120，∑P 0q 0=80，∑P 0q 1=100，∑p 1q 0=110，则价格指数为 ，销售量指数为 。
3甲的平均成本为 ；乙的平均成本为 。
4．某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，样本均值x =3.32，样本标准差s=1.61; 重复抽样的平均误差 ；不重复抽样平均误差 ；在1.0=α下，重复抽样极限误差为 ；不重复抽样极限误差为 ；重复抽样置信区间为 ；不重复抽样置信区间为 。
5. 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。
现从一个学校中随机抽取了25名男生和16 名女生，对他们进行了同样题目的测试。
测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女 生的平均成绩为78分，方差为49分。
假设显著性水平02.0=α，从上述数据中分析总体方差有无显 著差异 ；男生的学习成绩比女生的学习成绩哪个更好 。
二、选择题（本大题共10小题，小题2分，共计20分）1．用最小平方法，确定预测模型中的参数值时，它的数学依据是A0)ˆ(2=-∑yy B最小值=-∑2)ˆ(yy C最小值=-∑)ˆ(yy D 0)ˆ(≠-∑y y 2．某企业上年平均每季度的生产计划完成程度为102％，则该企业上年全年生产计划的完成程度为A 204％B 306％C 408％D 1 02％3．劳动生产率可变组成指数为134．2％，职工人数结构影响指数为96．3％，所以劳动生产率固定组成指数为A 139.36％B 129.23％C 71.76％D 39.36％4．设q 为产品产量，m 为单位产品原材料消耗量，p 为单位产品原材料价格，则公式111pm q p m q ∑∑-的意义是A 反映费用总额变动的绝对额B 反映由于单耗的变动使费用总额变动的绝对额C 反映由于产品产量的变动使费用总额变动的绝对额D 反映由于单位产品原材料价格的变动使费用总额变动的绝对额5．某校学生人数逐年增加，1994年比1993年增长8%，1995年比1994年增长7%，2003年比1995年增长56%，则年平均增长速度为A 156.007.008.03-⨯⨯B 156.107.108.13-⨯⨯ C156.107.108.110-⨯⨯ D156.107.108.1108-⨯⨯6．在方差分析中，如果拒绝原假设，则意味着A 所检验的各总体均值之间不全相等B 所检验的各总体均值之间全不相等C 所检验的各样本均值之间不全相等D 所检验的各样本均值之间全不相等7．从一个二项总体中随机抽取一个200=n 的样本，得到13.0ˆ=p，在1.0=α的显著性水平下，检验假设1.0:,1.0:10>≤ππH H ，所得的结论是A 拒绝原假设B 不拒绝原假设C 可以拒绝也可以不拒绝原假设D 可能拒绝也可能不拒绝原假设 8．某地区GDP 保持10%的年均增长率，预计翻两番的年数是 A 7.27 B 14.55 C 11.53 D 12.129．若假设检验的形式为0100:,:μμμμ≠=H H ，当随机抽取一个样本，其均值0μ=x ，则 A 可能拒绝原假设 B 肯定拒绝原假设 C 可能不拒绝原假设 D 肯定不拒绝原假设有10．在一项对学助学代款的研究中，随机抽取480名学生作为样本，得到毕业前的平均欠款余额为12168元，标准差为2200元。
统计学复习及统计学复习题
一、回答以下问题：（1）什么是总体和总体单位？试举实际例子说明？（2）什么是指标？指标和标志有什么区别和联系？二、选择题1单选题（1）社会经济统计的主要特点是（）A.社会性，总体性B.抽象性，数量性C.抽象性，总体性D.数量性，总体性（2）社会经济统计现象形成总体的必要条件是（）A.总体单位的大量性B. 总体单位间的同质性C. 总体单位间的差异性D. 总体单位的社会性（3）对某城市工业企业未安装设备进行普查，总体单位是（）A.工业企业全部未安装设备B.工业企业每一台未安装设备C.每个工业企业的未安装设备D.每一个工业企业（4）已知某位教师的工龄是15年，这里的“工龄”是（）A.变量B.指标C.品质标志D.数量标志（5）以产品等级来反映某种产品的质量，则该产品等级是（）A.数量标志B.数量指标C.品质标志D.质量指标（6）某地区商业企业数、商品销售总额是（）A.连续变量B.离散变量C.前者是连续变量，后者是离散变量D.前者是离散变量，后者是连续变量。
2.多选题（1）统计的研究方法主要有（）A.实验设计法B.大量观察法C.统计分组法D.综合指标法E.归纳推断法（2）在全国人口普查中（）A.全国人口总数是总体B.每一户是总体单位C.人的年龄是变量D.性别男或女是品质标志表现E.人口的平均寿命是指标（3）下列变量属于连续变量的有（）A.某高校学生总数B.身高C.某企业固定资产总值D.城乡居民储蓄存款余额E.某市发生的交通事故总数。
（4）下列各项中，属于指标的有（）A.某企业总资产额2000万元B.某学生统计学考试成绩85分C.某地区国民生产总值150亿元D.某居民户的人均支出500元/月E.某市年末就业人口数（5）下列指标中，属于质量指标的有（）A.工资总额B.单位产品成本C.出勤人数D.人口密度E.合格品率（6）有一统计报告如下：某市国有商业企业650家，职工总数41万人，上月的商品零售额90亿元，职工平均工资额为1500元。
期末复习题---统计学
期末复习题---统计学第⼀章1．总体是指（）。
A 我们所要研究的所有基本单位的总和B 个体的数量⽅⾯C 总体单位具有的特征或属性D ⼀部分单位2．统计所研究的是（）。
A 总体的数量⽅⾯B 个体的数量⽅⾯C 总体或个体的数量⽅⾯D 总体或个体的属性⽅⾯3.《政治算术》学派的代表⼈物是（）A.海门尔.康令B.阿亨⽡尔C.威廉.配第D.凯特勒第⼆章⼀、单选1.平均指标反映( )。
A. 总体分布的集中趋势B. 总体分布的离散趋势Ｃ. 总体分布的⼤概趋势 D. 总体分布的⼀般趋势2. 众数是（）。
A. 出现次数最少的次数B. 出现次数最少的标志值Ｃ. 出现次数最多的标志值 D. 出现次数最多的频数3、加权算术平均数的⼤⼩（）。
A. 主要受各组标志值⼤⼩的影响，⽽与各组次数的多少⽆关B. 主要受各组次数⼤⼩的影响，⽽与各组标志值的多少⽆关Ｃ. 既受各组标志值⼤⼩的影响，⼜受各组次数多少的影响D. 既与各组标志值的⼤⼩⽆关，也与各组次数的多少⽆关4、从均值为100、标准差为10的总体中，抽出⼀个的简单随机样本，样本均值的数学期望和⽅差分别为（）。
A. 100和2 B. 100和0.2 C. 10和1.4 D. 10和2 5．数据的计量尺度由低到⾼、由粗到精可以分为（）。
A ．列名尺度、间隔尺度、⽐率尺度、顺序尺度B ．间隔尺度、列名尺度、⽐率尺度、顺序尺度50 nC．列名尺度、顺序尺度、间隔尺度、⽐率尺度D．列名尺度、⽐率尺度、顺序尺度、间隔尺度6．在⼀组数据中，每个数据类型出现的次数称为（）。
A．参数 B．频数 C．众数 D．组数7．对于右偏分布，均值、中位数和众数之间的关系是（）A．均值＞中位数＞众数B．中位数＞均值＞众数C．众数＞中位数＞均值D．众数＞均值＞中位数8、企业按资产总额分组（）A：只能使⽤品质标志分组； B：只能使⽤组距式分组；C：可以⽤品质标志分组，也可以⽤组距式分组；D：⽆法分组。
9、权数对算术平均数的影响作⽤，实质上取决于（）。
统计学计算题4e
1?解： m0=600+38×100/(38+42)=647.5〔元〕∑=)(240人fme=600+【120-〔16+44〕】×100/82=673.2〔元〕=-χ166000/240=691.67〔元〕（元）14.135=σ=ν02、根据下表有关数据,利用指数体系分别从相对数和绝对数分析销售量和价格变动 对销售额变动的影响?解：15280,11=∑）（q p 11175,00=∑）（q p 11680,10=∑）（q p∑∑∑∑∑∑⨯=1110010011pq p q pq p q pq p q 相对数变动即 136.73%=104.52%×130.82%()()∑∑∑∑∑∑-+-=-011100010011p q p q p q p q p q p q 绝对数变动即 4105=505+36003、 某车间工人日生产零件分组资料如下：商品 计量 单位 销售量 价格〔元〕 q0 q1 P0 P1 甲 乙 丙公斤 套 件85 70 10064 80 12035 100 1220 160 10请计算工人日产零件的平均数、中位数和众数。
解：)(5.6420012900件===∑-f χγχ Me=（个）65108060220060=⨯-+= M0=（个））（）（7.651050804080408060=⨯-+--+=2．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。
解:解：先分别计算两个市场的平均价格如下： 甲市场平均价格()375.145.5/==∑∑=x m m X 〔元/斤〕乙市场平均价格325.143.5==∑∑=f xf X 〔元/斤〕 说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格上下不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。
3．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件， 标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；⑵比拟甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解：〔1〕50.291001345343538251515=⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxfX 〔件〕986.8)(2=-=∑∑ffX x σ〔件〕〔2〕利用标准差系数进行判断：267.0366.9===X V σ甲305.05.29986.8===X V σ乙因为0故甲组工人的平均日产量更有代表性8． 某商店两种商品的销售资料如下：要求：〔1〔2〕计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额； 〔3〕计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。
社会统计学复习题4
工资数（元）
人数
60－62
3
63－65
10
66－68
20
69－71
13
72－74
5．由右边的变量数列可知：（ ）。
完成生产定额数
工人数
10－20
20－30
30－40
40－50
50－60
35
20
25
10
15
A > ；
B > ；
C >30
D >30
6．某车间三个小组，生产同种产品，其劳动生产率某月分别为150，160，165（件/工日），产量分别为4500，4800，5775（件），则该车间平均劳动生产率计算式为（ ）。
5．各变量值的算术平均数的倒数，称调和平均数。 （ ）
六、计算题
1．若一总体为2、3、5，求下列各值：
（1）N （2）X1
（3）X2 （4）X3
（5）Xn （6）
1．分析统计资料，可能不存在的平均指标是（ ）。
A 众数 B 算术平均数 C 中位数 D 几何平均数
2．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在如下关系（ ）。
A ≥ ≥ B ≥ ≥
5．调和平均数是根据（ ）来计算的，所以又称为（ ）平均数。
6．加权算术平均数是以（ ）为权数，加权调和平均数是以（ ）为权数的。
7．对于未分组资料，如总体单位数是偶数，则中间位置的两个标志值的算术平均数就是（ ）。
统计学复习题(3-4)
（三）数据分布特征的描述一、单项选择1．为了用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性，其基本的前提条件是（）。
A. 两个总体的标准差应相等B. 两个总体的平均数应相等C. 两个总体的单位数应相等D. 两个总体的离差之和应相等2．离散趋势指标中，最容易受极端数值影响的是（）A．标准差B．四分位差C．极差D．标准差系数3．已知某班40名学生，其中男、女生各占一半，则该班学生性别成数（是非标志）方差为（）A．30% B．25% C. 40% %4. 在变量数列中，若标志值较小的组其权重较大，则计算出来的平均数（）。
A．接近于标志值小的一方B．接近于标志值大的一方C．接近于平均水平的标志值D．无法判定5. 在五种平均数中，被称作位置代表值的是（）。
A．算术平均数和调和平均数B．算术平均数和中位数C．几何平均数和众数D．中位数和众数6. 统计中最常用的平均指标的具体形式是（）A．算术平均数B．调和平均数C．几何平均数D．中位数7. 某工厂新工人月工资400元，工资总额为200000元，老工人月工资800元，工资总额80000元，则该工厂工人平均工资为（）A．600元B．元C．元D．500元8 总体各单位标志值的变异程度越小，则平均指标的代表性就越（）。
A．大B．小C．低D．以上都不是9. 标志变异指标是反映同质总体的（）。
A．集中程度 B.离中程度C．一般水平D．变动程度10. 在变异指标中，其数值愈大，则（）A. 反映变量值愈分散，平均数代表性愈低B. 反映变量值愈集中，平均数代表性愈高C. 反映变量值愈分散，平均数代表性愈高D. 反映变量值愈集中，平均数代表性愈低11.已知5个水果商店苹果的单价和销售额，要求计算5个商店苹果的平均单价，应该采用（）A. 简单算术平均法B. 加权算术平均法C. 加权调和平均法D. 几何平均法12. 若两组数据的标准差相等相等而平均数不等，则（）A. 平均数小代表性大B. 平均数大代表性大C. 代表性也相等D. 无法判断二、多项选择题1．平均数的种类有（）。
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１５．０
１．４０
２００５
１７０．０
９．０
１０５．６
５．６
１．６１
表中：１２０＝１．２＊１１１；１２６＝１２０＊１．０５
１４０＝１２６＋１４；１６１＝１４０＊（１＋１．０５）
10.根据动态分析指标之间的关系，推算出下表空格的数值并填入表中。
年份
２００１
２００２
２００３
２００４
２００５
增长速度％
３．某地区商业局下属20个零售商店，某月按零售计划完成百分比资料分组如下：
???要求：计算该局平均计划完成程度。
该局平均计划完成程度
４．某企业1999年某月份按工人劳动生产率高低分组的有关资料如下：
???试计算该企业工人平均劳动生产率。
工人平均劳动生产率（件/人）
５．1999年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量和销售额资料如下：
职工人数增加而增加的产值：
由于劳动生产率变动的影响
劳动生产率指数
劳动生产率提高而增加的产值：
以上各指数之间的联系可以表示为：
126％＝101％*125％
315（万元）＝12（万元）+303（万元）
表明该企业在职工人数增加有限的条件下，主要依靠挖掘企业内部潜力，迅速提高劳动生产率，来促进生产较大幅度的增长。报告期较基期产值增加315万元，增长速度达26％，其中劳动生产率增长25％。由于劳动生产率提高而增加的产值为303万元，占总增加额的96％（303：315）。
１１５．５０
１２４．５９
合计
３４１５
４０４３．７１
１００．００
４１３５．８
１００．００
１０２．２８
１２１．１１
（１）：表中（１）（２）（４）为总量指标，（３）（５）（６）（７）为相对指标。其中（３）（５）为结构相对指标，（６）为计划完成情况相对指标，（７）为动态相对指标。
（２）Ｂ分厂计划利润１７２４万元，实际只完成１６３７．８万元。如果Ｂ分厂能完成计划，则该企业的利润将增加８６．２万元（１７２４－１６３７．８＝８６．２），超额完成计划１７８．２９万元，［（４１３５．８＋８６．２）－４０４３．７１＝１７８．２９］，超额４．４１％．（１７８．２９／４０４３．７１＝４．４１％）
11.已知我国钢产量2000～2005年各年的环比发展速度分别为１０６．９％、１１３．４％、１１０．８％、１０３．２％、１０２．７％，计算年平均发展速度和年平均增长速度。
年平均发展速度
＝
＝1.073=１０７．３％；
平均增长速度＝１０７．３％－１００％＝７．３％
12.某商店四种主要商品的销售价格、销量资料如下：
平均车辆数＝∑ａｆ／∑ｆ＝（３２０＊５＋２５０＊１２＋３７０＊８＋２９０＊５）／（５＋１２＋８＋５）＝３００．３（辆）
9.根据动态分析指标之间的关系，推算出下表空格的数值并填入表中。
年份
产值（万元）
与上年比较
增长量（万元）
发展速度（％）
增长速度（％）
增长１％的绝对值（万元）
２００１
—
—
—
—
２００２
１０５．０
９５
１０５
合计
３４１５
要求：（１）计算空格指标数值，并指出（１）～（７）是何种统计指标？
（２）如果未完成计划的分厂能完成计划，则该企业的利润将增加多少？超额完成计划多少？
解：
第三季
度利润
（万元）
第四季度
第四季度为第三季度的百分比（％）
计划
实际
计划完成百分比（％）
利润
（万元）
比重
（％）
利润
（万元）
比重
商品种类
单位
价格（元）
销量
基期
报告期
基期
报告期
甲
件
10
12
200
240
乙
千克
54
68
100
88
丙
米
26
32
4100
400
丁
个
8
8
600
640
要求编制三种产品的：
(1)销量总指数；
(2)价格总指数；
解：
商品
种类
单
位
价格（元）
销量
销售额
基期p0
报告期p1
基期q0
报告期q1
基期
p0q0
报告期p1q1
报告期
统计学
四、计算题
１．某企业的工人人数及工资资料如下表所示：
工人类别
２００５年
２００６年
月工资额（元）
工人人数（人）
月工资额（元）
工人人数（人）
技术工
辅助工
１４００
８００
１５００
１００
１５００
９００
２００
３００
合计
１１６０
２５０
１１４０
５００
要求：
（１）计算工人人数结构相对指标：
（２）分析各工种工人的月工资额２００６年比２００５年均有提高，但全厂工人的月工资额却下降了，其原因是什么？
15.某企业生产一种新的电子元件，用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验，测试结果，平均寿命6000小时，标准差300小时，试在95.45%(t=2)概率保证下，估计这种新电子元件平均寿命区间。
解：
5940-----6060（小时）
16.某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：
（斤）
??????（斤）
??????????????
???因为0.163〉0.072，所以乙品种平均亩产量具有较好的稳定性，较有推广价值。
７．某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为55件，标准差为3.0件；乙组工人日产量资料如下：
???计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？
１．２
２００３
１４．０
２００４
１５．０
２００５
１７０．０
解：
年份
产值（万元）
与上年比较
增长量（万元）
发展速度（％）
增长速度（％）
增长１％的绝对值（万元）
２００１
１２０．０
—
—
—
—
２００２
１２６．０
６．０
１０５．０
５．０
１．２
２００３
１４０．０
１４．０
１１１．１
１１．１
１．２６
２００４
１６１．０
２１．０
???试分别计算该商品在两个市场上的平均价格。
该商品在甲市场的平均价格为：（元/件）
?该商品在乙市场的平均价格（元/件）
６．有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162.7斤；乙品种实验的资料如下：
???试研究两个品种的平均亩产量，以确定哪一品种具有较大稳定性，更有推广价值？
:乙小组的平均日产量（件）
??????????乙小组的标准差（件）
??????????????
???因为0.055〉0.050，所以乙小组工人的平均日产量更具有代表性。
8.某自行车车库４月１日有自行车３２０辆，４月６日调出７０辆，４月１８日进货１２０辆，４月２６日调出８０辆，直至月末未再发生变动。问该库４月份平均库存自行车多少辆？
14.某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。
要求：（1）以95%的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间。
（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。
解:
11608-----12392（元）
5000×11608------5000×12392（元）
解：（１）
工人类别
２００５年
２００６年
工人人数（人）
比重（％）
工人人数（人）
比重（％）
技术工
辅助工
１５０
１００
６０
４０
２００
３００
４０
６０
合计
２５０
１００
５００
１００
（２）技术工人和辅助工人的月工资额２００６年比２００５年相比有所提高，但全厂全体工人平均工资却下降２０元，其原因是工人工种结构发生了变化。月工资额较高的技术工人的人数比重减少了，从２００５年的６０％下降为２００６年的４０％；而月工资额比较低的辅助工人的人数比重增加了，由２００５年的４０％提高到６０％。
２．某企业所属三个分厂２００５年下半年的利润额资料如下表所示：
第三季
度利润
（万元）
第四季度
第四季度为第三季度的百分比（％）
计划
实际
计划完成百分比（％）
利润
（万元）
比重
（％）
利润
（万元）
比重
（％）
甲
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
（７）
Ａ厂
Ｂ厂
Ｃ厂
１０８２
１４１８
９１５
１２３４
１７２４
１３５８
１１４０
（％）
甲
（１）
（２）
（３）＝
（２）／∑（２）
（４）
（５）＝
（４）／∑（４）
（６）＝（４）／（２）
（７）＝（４）／（１）
Ａ厂
Ｂ厂
Ｃ厂
１０８２
１４１８
９１５
１２３４
１７２４
１０８５．７１
３０．５２
４２．６３
２６．８５